湘教版八年级数学上册1.3.2

题中找到规律吗？
试试看：用科学记数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405.
1 0 ( x 3 ) 1 ，则x的取值范围是 例1 若 3 1 ( y 2) 2 ，则y的取值范围是 . y2
,若
例2 例3 例4
计算：2-3,10-2, ( 1 ) 3, ( 2 ) 2 3 2 把下列各式写成分式形式：x-2,2xy-3 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000
（2）用小数表示下列各数：1.08×10-2，2.4×10-3，
3.6×10-4 思考：1.08×10-2，2.4×10-3，3.6×10-4这些数的表示 形式有什么特点？[a×10n（a是只有一位整数,n是整数）] 叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很少的时
候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问
？这就是我们这节课所要研究的零次幂和负整数指数幂.
1.探究零次幂的性质. 引导学生完成教材P16的“说一说”活动.
提问：怎样计算
53 53
?
分析：一方面，仿照同底数幂相除的法则计算，
3 5 0 这里出现了零指数，50等于多少呢？另一方 得 3 533 5, 5
面，53÷53=125÷125=1.所以有50=1.
情感，并形成辩证统一的哲学观.
重点：认识零次幂和负整数指数幂的产生过程，掌
握零次幂和负整数指数幂的性质，能用科学记数法表示绝对
值小于1的数.
难点：理解零次幂和负整数指数幂的产生过程，能
灵活运用负整数指数幂的性质解决实际问题.
1.同底数幂相除的法则是怎样的？ (其中a≠0,m,n是正整数，且m>n). am mn a n a am mn 2.在同底数幂除法公式 n a 中，为了保证am-n仍 a 是正整数指数幂，规定m,n是正整数，且m>n.如果不规定 m>n，还会出现什么样的情况？ 引导学生得出：还会出现m=n和m<n两种情况.
3 3 3 3
3
32 1 3 3 35 33 .
类似地探究：a-n等于多少？（a≠0，n为正整数）
为使同底数幂的除法法则在m<n时仍能适用，那么就会 0 0 0 a 1 a n 0n 0 n a 有a a n n .也可以这样分析：因为 n a , n 1n a a a a a (因a0=1），故有 a n 1 .这启发我们规定：任何不等于零 的数的-n(n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 1 即 a n n (a≠0,n是正整数). a 注意：零的负数次幂没有意义.
根据分式的基本性质可发现： a m 1.a m 1 1 ,为使同底数幂的除法
法则在m=n时仍能适用，那么就会有 a a m m a 0 1 . am 这启发我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1,即 a0=1(a≠0). 注意：零的零次幂没有意义.
2 ( )0 3
am 类似地探究： m 等于多少？（a≠0,m为正整数） a m m
an
思考：在 1n 中，1可看成是1n，那么a-n还可以) n ,因此 1 n n an a a ( ) (a≠0,n是正整数）.
1 a 而且特别地，
1 a (a≠0).
a
3.科学记数法 （1）用小数表示下列各数：10-1，10-2，10-3，10-4. 你发现了什么？（10-n = ）
000 529厘米，用科学记数法把它写成为
.
这节课你有什么收获？
1.本节课学习了零次幂和负整数指数幂的性质，并运 用了零次幂与负整数指数幂进行运算. 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 3.通过本节课的学习，我们将指数的运算范围扩大到 全体整数，扩展了知识范围.
第1章
分式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
1.使学生理解零次幂和负整数指数幂的性质，正确熟
练地运用零次幂和负整数指数幂公式进行计算，会用科学记 数法表示绝对值小于1的数. 2.使学生经历幂指数扩展到全体整数的过程，培养学 生的抽象思维能力. 3.在数学公式中渗透公式的简洁美和和谐美，随着学 习的知识范围的扩展，使学生产生对新知识的渴望与追求的
a 1.a
m
1
请学生口答：20,100,
，x0(x≠0).
2.探究负整数指数幂的性质.
引导学生完成教材P17的“动脑筋”活动.
提问：怎样计算3235？
分析：一方面，仿照同底数幂相除的法则计算，得
32 2 5 3 ，这里出现了负指数-3,那么3-3该等于多少 3 3 35 1 32 32 1 3 3 呢？另一方面 5 2 3 3 .所以 3 ,故
提问：请同学们试一试，当出现上述两种情况时， 的结果会怎样？
am 分析：（1）当m，n是正整数，且m=n时， n a mn a 0 . a
).
m a （2）当m,n是正整数，且m<n时， a m n（m-n为负整数 an
引入课题：a0,am-n(m-n为负整数）的结果到底是怎样的