【压轴卷】高中必修一数学上期末模拟试题及答案(1)

【压轴卷】高中必修一数学上期末模拟试题及答案(1)

一、选择题

1．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π对称，当[0,)2x π∈时，()1cos f x x =-，则当5(,3]2

x ππ∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 2．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<

3．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．函数ln x

y x =的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合

{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ）

A ．210a -≤≤

B ．210a -<<

C ．2a ≤-或10a ≥

D ．2a <-或10a >

6．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足()(122a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）

A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭

B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

8．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]

0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )

A ．()1,3

B ．()1,1-

C ．()()1,01,3-U

D ．()()1,00,1-U 9．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．﹣1 10．函数y ＝

11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2

B ．12

C ．13

D ．－12 11．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥ B ．2a ≥- C ．52a ≥- D ．3a ≥- 12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是

A ．11y x =-

B ．cos y x =

C ．ln(1)y x =+

D ．2x y -=

二、填空题

13．己知函数()2

21f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.

14．求值： 2312100

log lg += ________ 15．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩

为奇函数，则()()1f g -=________． 16．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧

⎫=<⎨⎬+⎩⎭

，则A B =I ______. 17．函数()()()

310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.

18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．

19．若函数()()2

2f x x x a x a =+--在区间[]3,0-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是______.

20．若集合{}

{}2|560|20A x x x B x ax a Z =-+≤=-=∈，，，且B A ⊆，则实数a =_____.

三、解答题

21．已知集合{}{}{}

|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B I U ；

（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．

22．已知函数()x x k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）. （1）若1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得

(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

恒成立若存在，请写出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由.

23．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<

)，在同一个周期内，

当6x π

=时，()f x ，当23x π=时，()f x 取得最小值-.

(1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间.

(2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2

个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围. 24．已知函数2()(,)1

ax b f x a b x +=

∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341x x f f +≤+.

25．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管

费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按

3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;

(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.

附:80()f x x x

=+在单调递减,在)+∞单调递增. 26．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3).

（1）求实数a 的值；

（2）解关于x 的不等式()()123122x x f f +-<-.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】 当5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭

,结合奇偶性与对称性即可得到结果.