《统计》单元测试_必修3
(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试卷(包含答案解析)
20．孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
5
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
y
0.9
第4组
[45,55)
9
a
第5组
[55,65]
7
b
(1)分别求出n，x，y的值；
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（ /亩）与降雨量的发生频数（年）如 列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；
②曲线 与曲线 的焦距相等；
③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；
④已知椭圆 ，过点 作直线，当直线斜率为 时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.
A．1B．2C．3D．4
苏教版必修3高二 数学第5-6章算法与统计单元测试卷及答案解析
高二年级数学综合系列训练一班级_______ 姓名__________一、选择题：1．下列说法中不正确的是（ C ）A 、简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个抽取个体；B 、系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分为若干部分，再按事先确定的规则抽取；C 、系统抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再进行抽取；D 、分层抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再在每个部分中进行抽取． 2．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ D ）A 、5，10，15，20，25；B 、5，12，31，39，57；C 、5，15，25，35，45；D 、5，17，29，41，53． 3．语句“For I From 1 To 2006 Step 2”表示（ C ）A 、从1到2006的所有自然数；B 、从1到2006的所有偶数；C 、从1到2006的所有奇数；D 、从1到2006的所有实数． 4．循环语句“While 表达式循环体 End While ”中说法正确的是（ C ）A 、总是执行循环；B 、执行一次循环；C 、表达式为真，则执行循环；D 、遇到End 就结束． 5．如右图的算法，最后输出的x ，y 的值是（ C ）A 、3，8；B 、8，4；C 、8，3；D 、4，8． 6．下列一段伪代码的目的是（ A ）01ForI From 1 To 42End For Pr ints a a a s s a a←←←⨯←+A 、计算2342222+++；B 、计算23222++；C 、计算32；D 、计算42 7．算法的三种基本结构是（ C ）A 、顺序结构、模块结构、条件结构；B 、顺序结构、循环结构、模块结构；C 、顺序结构、条件结构、循环结构；D 、模块结构、条件结构、循环结构． 8．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（ A ）A 、逗号；B 、空格；C 、分号；D 、顿号．9．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ） A 、不全相等； B 、均不相等； C 、均相等； D 、无法确定．10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别抽取的人数各是（ A ）A 、6，12，18；B 、7，11，19；C 、6，13，17；D 、7，12，17． 二、填空题：11．某一城市共有38000名高考考生，据资料可知其中报考理化、生化、史政、其它的人数之比为：5.5∶2∶1∶1.5，现要用分层抽样的方法从全部考生中抽取一个500人的样本，那么应该在报考理化、生化、史政、其它的考生中各抽取的人数为_275_、_100_、_50_、_75_． 12．下面的程序运行的结果是__4__N 0I 0While I 30I (I 1)(I 1)N N 1End While PrintN←←<←+⨯+←+ 13．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则n =__120__． 14． Read xIf 9<x And x <100 Thena ←x \10b ←x Mod 10 （注：“＼”是x 除以10的商，“x Mod 10”是x 除以10的余数） x ←10b +a Print xEnd If上述伪代码运行后，输出x 的含义是_将两位数x 的个位与十位对换位置_. 三、解答题：15．分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764的最大公约数. 解：辗转相除法： 更相减损术：1764=2×840+84 840=10×84+0故：840与1764的最大公约数是84．16．用秦九韶算法计算函数：43()2354f x x x x =++-，当2x =时的函数值．解：()(((23))5)4f x x x x x =++-；2×2＋3＝7； 2×7＝14； 2×14＋5＝33；2×33－4＝62； 故当2x =时的函数值为62．17．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110． （1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：（1）采用的方法是：系统抽样；（2）1102101999810398991007x =++++++=甲（）；11101159085751151101007x =++++++=乙（）；214114941 3.428577S =++++++=甲（）；21100225100225625225100228.577S =++++++=乙（）；∴ 22S S <乙甲 故甲车间产品比较稳定．18．为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：（1）求出表中a ，m 的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图． 解：（1）因为0.160m=，即6m =； 又因为606216270.456060a ---===；所以0.45a =，6m =．（2）频率分布直方图和折线图如下：151.5158.5165.5172.5179.5Ocm频率组距19．某次考试，满分100分，按规定：80x ≥者为良好，6080x ≤<者为及格，小于60者为不及格；试设计一个当输入一个同学的成绩x 时，就能输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出流程图． 解：算法如下：S1 输入x ；S2 如果80x ≥，那么输出“良好”，结束； S3 否则，如果60x ≥，那么输出“及格”，结束； S4 否则，输出“不及格”，结束．流程图如下：开始x ≥ 80↓↓输入x 结束↓N 输出“良好”↓Yx ≥ 60↓输出“及格”↓输出“不及格”↓NY20．给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如右下图所示）： （1）该算法使用什么类型的循环结构；（2）图中①处和②处应填上什么语句，才能使之完成该题算法功能； （3）根据流程图写出伪代码． 解：（1）是“当型”循环结构；（2）①I 30≤，②P P 1←+； （3）伪代码如下：。
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：_用样本估计总体(有答案)
人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意），已知1. 在样本频率分布直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14样本容量是80，则该组的频数为（）A.20B.16C.30D.352.已知某机器加工的1000件产品中次品数的频率分布如下表：则次品数的众数、平均数依次为（）A.0，1.1B.0，1C.4，1D.0.5，23. 某班有50名学生，该班上学期期中考试的英语平均分为70分，标准差为s，后来发现两名学生的成绩记录有误：小明得了71分，却误记为46分；小刘得了70分，却误记为95分．更正后的标准差为s1，则s与s1之间的大小关系为（）A.s1=sB.s1>sC.s1<sD.无法确定4. 某财经学院有n名学生参加2016年的全国会计从业资格考试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是12，则n等于（）A.35B.40C.45D.505. 某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛的得分情况如图所示，对这两名运动员的得分进行比较，下列四个结论中不正确的是（）A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均数大于乙运动员的得分的平均数D.甲运动员的得分比乙运动员的得分稳定6. 某校5人参加头脑奥林匹克竞赛选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为81分，其中4人的成绩分别为73分，82分，82分，84分，由这5人得分所组成的—组数据的中位数是（）A.81B.82C.83D.847. 在某中学举办的爱国主题演讲比赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在△处数据丢失．按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则（）A.x>yB.x<yC.x=yD.x和y之间的大小关系无法确定8.一个频数分布表（样本容量为20）不小心被损坏了一部分，部分数据如下表所示，若样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，则样本中在[40,60)内的数据的个数为（）C.7D.99. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A.55.2，3.6B.55.2，56.4C.64.8，63.6D.64.8，3.610. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ¯，则( )A.m e =m 0=x ¯B.m e =m 0<x ¯C.m e <m 0<x ¯D.m 0<m e <x ¯二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为________mm ．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的极差为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a +b =________．如图是某校2016级的高一男生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1:2:3，则第二组的频率为________．某校高一年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．给出结论：①该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25；②该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24；③该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为80；④该校高—年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8．用样本估计总体，上述结论正确的是________．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)某游戏平台为了了解玩家对某款游戏的喜爱程度，随机采访10位经常玩这款游戏的用户，收集到他们每次登录的平均时长（单位：分钟）如下：6.27.07.65.96.77.36.58.17.87.9（1）根据以上数据，画出茎叶图；（2）求出中位数、平均数、方差．某面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．（1）求a的值，并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于95个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．某高校为了解学生的体能情况，随机抽取部分学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，其中第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数不低于110为达标，试估计该高校全体学生的达标率．（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．对某校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天识记和晚上睡前识记．为了研究背单词的时间安排对记忆效果的影响，某社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是：使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图所示．试估计这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)将某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：求全班学生的平均数和标准差．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元．经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示．小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y （单位：元）表示经销该特产的利润．（1）根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率．参考答案与试题解析人教版A数学必修三第二单元单元测试B卷：用样本估计总体一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x．由样本容量是80，得x+4x=80，解得x=16，即该组的频数为16．故选B．2.【答案】A【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由于次品数为0的频率最大，所以众数为0，平均数为0×0.5+1×0.2+2×0.05+3×0.2+4×0.05=1.1．故选A．3.【答案】C【考点】极差、方差与标准差独立性检验的基本思想【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，知虽然两名学生的成绩记录出错，但50名学生成绩的平均分没变化．由于(71−70)2+(70−70)2<(46−70)2+(95−70)2，根据方差的公式，可得s1<s．故选C．4.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】=0.005×20+0.010×20=0.3，解：由12n解得n=40．故选B．5.【答案】D【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，结论A正确；由图可知甲运动员的得分始终大于乙运动员的得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数，结论B，C正确；由图可知甲运动员得分波动性较大，乙运动员得分波动性较小，所以乙运动员的得分比甲运动员的得分稳定，结论D错误．故选D．6.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，第五个人的得分为84分，将所有人的分数按从高到低进行排序为84，84，82，82，73，则这5人得分所组成的一组数据的中位数是82．故选B．7.【答案】B【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2+5+5+4+△=△+16，2+5+6+7=26，△<10，∴ x<y．故选B．8.【答案】C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：由图知，样本中数据在[20,40)内的频数为4+5=9，所以样本中数据在[20,40)内的频率为9÷20=0.45．所以样本中在[40,60)内的数据的频率为0.8−0.45=0.35，所以样本中在[40,60)内的数据的个数为20×0.35=7．故选C．9.【答案】D【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：设原来的数据为x1，x2，⋯，x n，则所得的新数据为x1+60，x2+60，⋯，x n+60.由题意得x1+x2+⋯+x n=4.8n，(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2=3.6n，则新数据的平均数为1n[(x1+60)+(x2+60)+⋯+(x n+60)]=1n[(x1+x2+⋯+x n)+60n]=1n(4.8n+60n)=64.8，新数据的方差为1n[(x1+60−64.8)2+(x2+60−64.8)2+⋯+(x n+60−64.8)2]=1n[(x1−4.8)2+(x2−4.8)2+⋯+(x n−4.8)2]=1n×3.6n=3.6.所以新数据的平均数和方差分别为64.8，3.6.故选D．10.【答案】D【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由图，可知30名学生的得分情况依次为2人得3分，3人得4分，10人得5分，6人得6分，3人得7分，2人得8分，2人得9分，2人得10分．中位数为得分由小到大排列后第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即m e=5+62=5.5；由于5出现次数最多，故m0=5；x¯=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97．于是m0<m e<x¯．故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 【答案】22.75【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据颜率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03)×5=22.75（mm）．故答案为：22.75．【答案】40【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】解：由茎叶图，知甲加工零件个数的极差a=35−18=17，乙加工零件个数的平均数b=1×(10×3+20×4+30×3+17+11+2)=23，10则a+b=40．故答案为：40．【答案】0.25【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：由频率分布直方图知前三组的频率之和为1−(0.0125+(0.0375)×5=0.75，=0.25．所以第二组的频率为0.75×21+2+3故答案为：0.25．【答案】③【考点】频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组数据的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5−0.1−0.3=0.1，解得x=1.25，所以所求中位数为26.25，①错误；最高矩形是第三个，又第三组数据的中间值为27.5，所以所求众数为27.5，②错误；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为400×0.2=80，③正确；样本中学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5=0.1，则该校高一年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为400×0.1=40，④错误．故答案为：③．三、解答题(本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)【答案】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【考点】茎叶图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，茎表示个位数，叶表示小数点后的数字．（2）中位数为7.0+7.32=7.15， 平均数x ¯=110×(6.2+7.0+7.6+5.9+6.7+7.3+6.5+8.1+7.8+7.9)=7.1，方差s 2=110×[(6.2−7.1)2+(7.0−7.1)2+(7.6−7.1)2+(5.9−7.1)2+(6.7−7.1)2+(7.3−7.1)2+(6.5−7.1)2+(8.1−7.1)2+(7.8−7.1)2+(7.9−7.1)2]=0.52．【答案】解：（1）由(0.006+0.008+a +0.026+0.038)×10=1，解得a =0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x ¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100． 日销售量的方差为s 2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【考点】频率分布直方图此题暂无解析【解答】解：（1）由(0.006+0.008+a+0.026+0.038)×10=1，解得a=0.022．日销售量不低于95个的频率为(0.038+0.022+0.008)×10=0.68，30×0.68=20.4≈20，故一个月内日销售量不低于95个的天数约为20．（2）日销售量的平均数为x¯=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日销售量的方差为s2=(−20)2×0.06+(−10)2×0.26+102×0.22+202×0.08=104，即日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．【答案】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用众数、中位数、平均数频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42+4+17+15+9+3=0.08，样本容量=第二小组的频数第二小组的频率=120.08=150．（2）由图可估计该高校全体学生的达标率为17+15+9+32+4+17+15+9+3×100%=88%．（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．【考点】古典概型及其概率计算公式频率分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】解：总共抽取的人数为5%×1000=50，由甲组的条形图可知甲组人数为4+10+8+4+2+1+1=30，故乙组人数为20．因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，所以被调查的1000名学生中，白天识记的学生人数为305%=600，晚上睡前识记的学生人数为400．40个音节的保持率不低于60%，即至少能准确回忆24个，其中白天识记的学生人数为130×600=20，晚上睡前识记的学生人数为(0.0625+0.0375)×4×400=160．所以这1000名被调查学生中识记结束8小时后40个音节的保持率不低于60%的人数大约为20+160=180．四、附加题(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)【答案】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【考点】极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：设第—组20名学生的成绩为x i (i =1,2,⋯,20)，第二组20名学生的成绩为y i (i =1,2,⋯,20)，依题意，有x ¯=90，y ¯=80，故全班学生的平均成绩为140(x 1+x 2+⋯+x 20+y 1+y 2+⋯+y 20) =140(90×20+80×20)=85．设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 12=120(x 12+x 22+⋯+x 202−20x ¯2)， s 22=120(y 12+y 22+⋯+y 202−20y ¯2)． 又设全班40名学生成绩的标准差为s ，则有s 2=140(x 12+x 22+⋯+x 202+y 12+y 22+⋯+y 202−40×852) =140(20s 12+20x ¯2+20s 22+20y ¯2−40×852) =12×(62+902+42+802−2×852)=51．即s =√51．所以全班学生成绩的平均数为85，标准差为√51．【答案】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150． 需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．【考点】离散型随机变量的期望与方差频率分布直方图众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150．需求量为[100,120)的频率为0.005×20=0.1，需求量为[120,140)的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140,160)的频率为0.015×20=0.3，需求量为[160,180)的频率为0.0125×20=0.25，需求量为[180,200]的频率为0.0075×20=0.15．则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，所以当100≤x<160时，y=50x−30×(160−x)=80x−4800，当160≤x≤200时，y=160×50=8000，所以y={80x−4800，100≤x<160 8000，160≤x≤200．（3）由80x−4800≥4800，解得x≥120．所以由（1）知利润不少于4800元的频率为1−0.1=0.9．。
人教版高中数学必修二《第九章 统计》单元导学案及答案
人教版高中数学必修二《第九章统计》单元导学案《9.1.1简单的随机抽样》导学案【学习目标】1.体会随机抽样的必要性和重要性2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤【自主学习】知识点1 统计的基本概念1．总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体．2．个体：构成总体的每一个元素作为个体．3．样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量．知识点2 简单随机抽样1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析．(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作．(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算．(4)它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．知识点3 抽签法和随机数法1．抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．2．随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．3．利用随机数法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点． (2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．知识点4 总体平均数和加权平均数1．一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称∑==++=Ni iN YN N Y Y Y Y 1211 为总体均值，又称总体平均数．2．一般地，对于f 1个x 1，f 2个x 2，…，f n 个x n ，共f 1＋f 2＋…＋f n 个数组成的一组数据的平均数为x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x n f nf 1＋f 2＋…＋f n.这个平均数叫做加权平均数，其中f 1, f 2，…， f n 叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即f i (i ＝1,2，…，k )越大，表明x i 的个数越多，“权”就越大．【合作探究】探究一 简单随机抽样的判断【例1】下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1)小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿出四件；(2)某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况．解 (1)不是简单随机抽样，因为玩具被放回了，不符合“不放回抽样”这一特点． (2)不是简单随机抽样，因为一次性抽取不符合“逐个抽取”这一特点．反思与感悟 当抽样具有：(1)总体中个体数是有限的，(2)逐个抽取，(3)不放回抽取，(4)每个个体被抽到的机会等可能时，为简单随机抽样，否则不是简单随机抽样．【练习1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里B ．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人，14人，4人了解对他们学校机构改革的意见D ．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)答案 D解析 依据简单随机抽样的特点知，只有D 符合．探究二 简单随机抽样等可能性应用【例2】一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．答案310 18解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．【练习2】从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( )A ．120B ．200C ．150D ．100答案 A解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1N，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30N ，所以30N＝0.25，从而有N ＝120.故选A.探究三 抽签法的应用【例3】某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．解 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．反思与感悟 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．【练习3】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴． 解 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀． 第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．探究四 随机数法的应用【例4】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解 第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)． 第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．【练习4】总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．答案D解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08,02,14,07,01，则第5个个体的编号为01.探究五 总体平均数和加权平均数【例5】小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分，如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为多少分？解：x (平时单元测试平均成绩)＝84＋76＋923＝84(分)．所以总平均成绩为84×10%＋82×30%＋90×60%10%＋30%＋60%＝87(分)．所以小林该学期数学书面测验的总平均成绩应为87分【练习5】2. “一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（）A. 23年B. 22年C. 21年D. 20年答案：B【分析】设“一代”为x年，根据约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代，列出频率分布表，然后根据平均寿命其实只有26年，利用平均数的求法求解.【详解】设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，所以家族企业的平均寿命为：0.540.50.28 1.50.14 2.50.04 3.526⨯+⨯+⨯+⨯=，x x x xx≈，解得22故选：B《9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径》导学案【学习目标】1.理解并掌握分层随机抽样，会用分层随机抽样从总体中抽取样本2.记住分层随机抽样的特点和步骤3.利用分层随机抽样的方法解决实际问题4.了解获取数据的途径，并学会简单应用【自主学习】知识点1 分层随机抽样的概念 （1）定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．（2）适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样． （3）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．知识点2 分层随机抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分．（2）根据总体中的个体数N 和样本量n 计算出抽样比k ＝nN.（3）根据抽样比k 计算出各层中应抽取的个体数：n N·N i (其中N i 为第i 层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n 的样本．【合作探究】探究一 分层随机抽样的概念【例1-1】(1) 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( ) A ．从10名同学中抽取3人参加座谈会B ．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C ．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D ．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】(1)B (2)C[分析] 当总体由差异明显的几部分组成时，该样本的抽取适合用分层随机抽样，结合题中的四个选项及分层随机抽样的特点可对(1)(2)作出判断．[解析] (1)A中总体个体无明显差异且个数较少，不适合用分层随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．(2)保证每个个体等可能地被抽取是简单随机抽样和分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．归纳总结：1.使用分层随机抽样的前提：,分层随机抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.2.使用分层随机抽样应遵循的原则：(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.【练习1】某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层随机抽样法D．任何抽样法都可以【答案】 C解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层随机抽样法．探究二分层随机抽样的设计【例2】某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．[分析] 观察特征→确定抽样方法→求出比例→确定各层样本数→从各层中抽样→成样[解] 因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层随机抽样方法较妥． ∵20100＝15，∴105＝2，705＝14，205＝4. ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人数都较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本．归纳总结：分层随机抽样的特点1适用于总体由差异明显的几部分组成的情况.2更充分体现和反映了总体的情况.3等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.【练习2】某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的数量为( )A ．15,15,16B ．6,30,10C ．10,13,23D ．12,16,18 【答案】 B解析：三种型号的轿车共9 200辆，抽取样本为46辆，则按469 200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1 200×1200＝6(辆)，6 000×1200＝30(辆)，2 000×1200＝10(辆). 探究三 获取数据的途径【例3】为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是( )A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据【答案】D [因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．]归纳总结：【练习3】下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是( )A．用一本书第1页的字数估计全书的字数B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查【答案】B[A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．]《9.2.1总体取值规律的估计》导学案【学习目标】1.学会用频率分布直方图表示样本数据2.能通过频率分布直方图对数据做出总体统计【自主学习】知识点1 频率分布直方图的绘制(1)求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．(2)决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据分组的组数与数据的个数有关，数据的个数越多，所分组数越多，当样本量不超过100时，常分为5～12组．(3)将数据分组．(4)列频率分布表，计算各小组的频率，作出频率分布表．(5)画频率分布直方图．其中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比．知识点2 频率分布直方图的意义频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，各小长方形的面积的总和等于1.【合作探究】探究一 频率分布概念的理【答案】【例1】例1 关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) A ．直方图中小长方形的高表示取某数的频率B ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D ．直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 【答案】 D【答案】析 注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(小长方形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形的面积．归纳总结：由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和为样本容量．在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失．【练习1】一个容量为20的样本数据，将其分组如下表：则样本在区间(－∞，50)上的频率为( ) A ．0.5 B ．0.25 C ．0.6 D ．0.7 【答案】 D【答案】析 样本在区间(－∞，50)上的频率为2＋3＋4＋520＝1420＝0.7.探究二 频率分布直方图的绘制【例2】某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验，其得分如下(单位：分)： 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 根据上面的数据，回答下列问题：(1) 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少？(2)将区间[30,100]平均分成7个小区间，试列出这50名学生智力测验成绩的频率分布表，进而画出频率分布直方图；(3)分析频率分布直方图，你能得出什么结论？【答案】(1)这次测验成绩的最低分是32分，最高分是97分．(2)根据题意，列出样本的频率分布表如下：(3)从频率分布直方图可以看出，这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头小、中间大，左右基本对称，说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数，而智力一般的占多数，这是一种最常见的分布．归纳总结：频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式，是通过各小组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况．【练习2】如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．【答案】(1)样本频率分布表如下：(2)(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.探究三频率分布直方图的应用【例3】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a ，b 的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．【答案】 (1)根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)课外阅读时间落在组[4,6)内的有17人，频率为0.17，所以a ＝频率组距＝0.172＝0.085.课外阅读时间落在组[8,10)内的有25人，频率为0.25，所以b ＝频率组距＝0.252＝0.125.(3)样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组．归纳总结：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.【练习3】某学校组织学生参加数学测试，某班学生的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生总人数是( )A．45 B．50 C．55 D．60【答案】 B【答案】析结合频率分布直方图，得分低于60分的人数占总人数的频率为20×(0.005＋0.01)＝0.30，所以总人数为150.30＝50，故选B.《9.2.2总体百分位数的估计》导学案【学习目标】1.理解百分位数的概念2.掌握计算百分位数的方法【自主学习】知识点1 百分位数(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．知识点2 如何计算百分位数下面的步骤来说明如何计算第p百分位数．第1步：以递增顺序排列原始数据(即从小到大排列)．第2步：计算 i ＝np %.第3步：①若 i 不是整数，将 i 向上取整．大于i 的比邻整数即为第p 百分位数的位置；②若i 是整数，则第p 百分位数是第i 项与第(i ＋1)项数据的平均值．【合作探究】探究一 百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g) 如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数． (2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．[解] (1)将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4， 则第25百分位数是8.0＋8.32＝8.15，第75百分位数是8.6＋8.92＝8.75，第95百分位数是第12个数据(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9.即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g ，第50百分位数为8.5 g, 第95百分位数是9.9 g ，所以质量小于或等于8.15 g 的珍珠为次品，质量大于8.15 g 且小于或等于8.5 g 的珍珠为合格品，质量大于8.5 g 且小于等于9.9 g 的珍珠为优等品，质量大于9.9 g 的珍珠为特优品．【练习1】以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩： 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91， 则这15人成绩的第80百分位数是( ) A ．90 B ．90.5 C ．91 D ．91.5答案B [把成绩按从小到大的顺序排列为： 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是90＋912＝90.5.]探究二 百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y (单位：元)关于月用电量x (单位：千瓦时)的函数解析式． (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a ，b 的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．[解] (1)当0≤x ≤200时，y ＝0.5x ；当200<x ≤400时，y ＝0.5×200＋0.8×(x －200)＝0.8x －60； 当x >400时，y ＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x －400)＝x －140. 所以y 与x 之间的函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，0≤x ≤200，0.8x －60，200<x ≤400，x －140，x >400.(2)由(1)可知，当y ＝260时，x ＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%， 结合频率分布直方图可知⎩⎪⎨⎪⎧0.001×100＋2×100b ＋0.003×100＝0.8，100a ＋0.000 5×100＝0.2，解得a ＝0.001 5，b ＝0.002 0. (3)设75%分位数为m ，。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (55)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷8（共22题）一、选择题（共10题）1. 某位教师 2018 年的家庭总收入为 80000 元，各种用途占比统计如下面的折线图．2019 年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知 2019 年的就医费用比 2018 年的就医费用增加了 4750 元，则该教师 2019 年的旅行费用为 ( )A ． 21250 元B ． 28000 元C ． 29750 元D ． 85000 元2. 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 11 列和第 12 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( )4698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707A ． 11B ． 14C ． 16D ． 203. 设 x 1，x 2，⋯，x n 为样本数据，令 f (x )=∑(x i −x )2n i=1，则 f (x ) 的最小值点为 ( )A ．样本众数B ．样本中位数C ．样本标准差D ．样本平均数4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A ． 134 石B ． 169 石C ． 338 石D ． 1365 石5. 如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ( )A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，76. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间7. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天，这 5 天中 14 时的气温数据（单位：∘C ）如下：甲:2628293131乙:2829303132以下结论：①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； ③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； ④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差． 其中根据数据能得到的统计结论的编号为 ( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8. 某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分情况如图所示，假设得分值的中位数为 m e ，平均数为 x ，众数为 m 0，则 ( )A ． m e =m 0=xB ． m e =m 0<xC ． m e <m 0<xD ． m 0<m e <x9. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数，众数，极差分别是 ( )125202333124489455577889500114796178A ． 46，45，56B ． 46，45，53C ． 47，45，56D ． 45，47，5310. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“联系 5 天的日平均温度均不低于 22∘C ”．现有甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）． ① 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； ② 乙地：5 个数据的中位数为 27，平均数为 24；③ 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，平均数为 26，方差为 10.8． 则肯定进入夏季的地区有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个二、填空题（共6题）11. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲 ，乙 ，丙 ．12. 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量 n = ．13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程 y ^=0.67x+54.9．零件数x/个1020304050加工时间y/min62■758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：∘C）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5∘C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5∘C的城市个数为．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=（结果保留3位小数）．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为．16.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是，第75百分位数是．三、解答题（共6题）17.要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？18.某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，58女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74分别求男生、女生得分的四分位数．19.某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如表所示：组别平均数标准差第一组904第二组806求该班学生这次考试成绩的平均数和标准差．20.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，试计算样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和．21.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30，30，40人．为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8环，8.5环，8.1环，试估计该武警大队队员的平均射击水平．22.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量(单位:度)[0,200](200,400](400,+∞)电价(单位:元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元200×0.61+(400−200)×0.66+(410−400)×0.91=263.1元．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88，268，370，140，440，420，520，320，230，380．(1) 完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11月用电量为x度（x∈N），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由题意可知，2018年的就医花费为80000×10%=8000（元），×35=则2019年的就医花费为8000+4750=12750（元），2019年的旅行费用为1275015 29750（元）．【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D【解析】由随机数法的抽样过程及题意知，选出的5个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第5个个体的编号是20．【知识点】简单随机抽样3. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征4. 【答案】B≈169石，故选：B．【解析】由题意，这批米内夹谷约为1534×28254【知识点】简单随机抽样5. 【答案】A【解析】由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征6. 【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值．该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02×3=0.10=10%，故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%，故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=7.68（万元），超过6.5万元，故C错误．综上，给出结论中不正确的是C ． 故选：C ．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】B【解析】因为 x 甲=26+28+29+31+315=29，x 乙=28+29+30+31+325=30，所以 x 甲<x 乙．又 s 甲2=9+1+0+4+45=185，s 乙2=4+1+0+1+45=2，所以 s 甲>s 乙，故由样本估计总体可知结论①④正确． 【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】D【解析】由图知 m 0=5．由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以 m e =5+62=5.5，x =3×2+4×3+5×10+6×6+7×3+8×2+9×2+10×230≈5.97>5.5,所以 m 0<m e <x ．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图9. 【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 45+472=46，众数是 45，极差为 68−12=56．所以选A ．【知识点】茎叶图、样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】甲地肯定进入，因为众数为 22，所以 22 至少出现两次，若有一天低于 22∘C ，则中位数不可能为 24；丙地肯定进入，令 x 为其中某天的日平均温度，则 10.8×5−(32−26)2=18>(x −26)2，若 x ≤21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如 13，23，27，28，29．【知识点】样本数据的数字特征二、填空题（共6题）11. 【答案】众数；平均数；中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征．甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数x=4+6×3+8+9+12+138=8；丙：该组数据的中位数是7+92=8．【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】80【知识点】分层抽样13. 【答案】68【解析】由表知x=30，设模糊不清的数据为m，则y=15×(62+y+75+81+89)=307+m5，因为y=0.67x+54.9，即307+m5=0.67×30+54.9，解得m=68．【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】9【解析】设样本容量为n，则(0.1+0.12)n=11，解得n=50，故气温不低于25.5∘C的城市个数为50×0.18=9．【知识点】频率分布直方图15. 【答案】0.030；3【解析】因为0.005×10+0.035×10+a×10+0.020×10+0.010×10=1，所以a=0.030．设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]内的三组学生分别有x，y，z人．则x100=0.030×10，解得x=30．同理，y=20，z=10．故从身高在[140,150]内的学生中选取的人数为1030+20+10×18=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图16. 【答案】5；7【解析】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，因为10×50%=5，所以该组数据的第50百分位数是4+62=5．因为10×75%=7.5，第75百分位数是7．【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】分组，频数累计，计算频数和频率．【知识点】频率分布直方图18. 【答案】对男生得分由小到大排序为35，38，44，46，46，54，55，56，57，58，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94，共20个数据，所以20×25%=5，20×50%=10，20×75%=15，则25%分位数为46+542=50，50%分位数为58+582=58，75%分位数为70+732=71.5．对女生得分由小到大排序为51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100，共18个数据．所以18×25%=4.5，18×50%=9，18×75%=13.5，则25%分位数为63，50%分位数为69+702=69.5，75%分位数为77．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】根据题意，全班平均成绩为x=90×2040+80×2040=85，第一组的平均数为x1=90，方差为s12=16．第二组的平均数为x2=80，方差为s22=36．则该班学生的方差为s2=2040[s12+(x1−x)2]+2040[s22+(x2−x)2]=12[16+(90−85)2]+12[36+(80−85)2]=51.所以s=√51．综上可得，该班学生这次考试成绩的平均数和标准差分别为85和√51．11 【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】根据题意，设分布在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数分别为 x ，y ．因为样本中数据在 [20,60) 内的频率为 0.6，样本容量为 50，所以4+5+x+y 50=0.6，解得 x +y =21．即样本在 [40,50)，[50,60) 内的数据个数之和为 21．【知识点】频率与频数21. 【答案】该武警大队共有 30+30+40=100（人），按比例分配所以第一中队参加考核人数为30100×30=9（人），第二中队参加考核人数为 30100×30=9（人）， 第三中队参加考核人数为 40100×30=12（人）．所参加考核的 30 人的平均射击环数为 930×8.8+930×8.5+1230×8.1=8.43（环）．所以估计该武警大队的平均射击水平为 8.43 环．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 频率分布表如下：频率分布直方图如下：(2) 该 100 户用户 11 月的平均用电量 x =50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0.3+450×0.26+550×0.04=324 度，所以估计全市住户 11 月的平均用电量为 324 度．(3) y 1=0.65x ，y 2={0.61x,0≤x ≤2000.66(x −200)+122=0.66x −10,200<x ≤4000.91(x −400)+254=0.91x −110,x >400． 由 y 2≤y 1 得 {0.61x ≤0.65x,0≤x ≤200或 {200<x ≤400,0.66x −10≤0.65x 或 {0.91x −110≤0.65x,x >400, 解得 x ≤1100.26≈423.1，因 x ∈N ，故 x 的最大值为 423，根据频率分布直方图，x ≤423 时的频率为 0.04+0.12+0.24+0.3+23×0.26=0.7598>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于 75% 的用户带来实惠．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、函数模型的综合应用。
2023-2024学年高中生物人教版必修3第4章 种群和群落单元测试(含答案解析)
2023-2024学年人教版高中生物单元测试学校 __________ 班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（本大题共计20小题每题3分共计60分）1.温带湖泊中的硅藻每年有春秋两次密度高峰出现典型的季节变化如图所示下列分析错误的是（）A. 一年内硅藻的种群数量呈“S”型增长B. 硅藻的数量变化受光照、温度等因素影响C. 温度过低或过高都会影响硅藻的种群数量D. A、B点时硅藻种群的出生率等于死亡率【答案】A【解析】2.正布氏田鼠为某草原地区的主要害鼠其对草场造成的危害大小与其种群密度直接相关一科研小组对新迁入某农场的正布氏田鼠进行了长期追踪调查并绘制了如图所示的曲线图下列分析正确的是（）A. 用标志重捕法调查该农场正布氏田鼠的种群密度由于该鼠被捕一次后会更难捕捉因此正布氏田鼠的实际种群密度往往比调查结果偏小B. 正布氏田鼠种群迁入该农场后增长情况应为图中虚线所示C. 图中D点时正布氏田鼠种群的年龄组成是稳定型其出生率小于C点D. 此图也可用于指导海洋鱼类的捕捞最好把每次捕捞后的数量控制在图中C点因为此时种群的增长率最大【答案】【解析】3.下列不属于生态演替的是（）A. 人们在地震后的废墟上重建家园B. 湖泊因泥沙淤积而成沼泽长出植物C. 弃耕的农田逐渐长出杂草D. 过量砍伐的森林重新长出林木【答案】A【解析】解 A.人们在地震后的废墟上重建家园属于人类行为不属于演替 A符合题意B.湖泊因泥沙淤积而成沼泽长出植物属于次生演替 B不符合题意C.弃耕后的农田保留着较好的土壤条件并且存在植物的种子等此处发生的演替属于次生演替 C不符合题意D.过量砍伐的森林重新长出林木属于次生演替 D不符合题意故选 A4.下列实例中属于生物群落的是（）A. 海洋中的全部鱼B. 一片草地里的跳蚤和蝗虫C. 一棵枯树和其上的苔藓、真菌、昆虫、蜗牛等D. 一个池塘中的藻类、鱼类、细菌、蚌、水生昆虫等全部生物【答案】D【解析】A、群落包括一定自然区域内的全部生物海洋中除了鱼还有其他生物因此海洋中的全部鱼不能称为生物群落 A错误B、一片草地里除了跳蚤和蝗虫还有其他生物因此一片草地里的跳蚤和蝗虫不能称为生物群落 B错误C、一棵枯树和其上的苔藓、真菌、昆虫、蜗牛等即包含了无机环境又包含了各种生物属于生态系统 C错误D、一个池塘的藻类、细菌、蚌、水生昆虫等全部生物构成了生物群落 D正确5.下列关于森林群落的叙述错误的是（）A. 碳可在森林群落和无机环境之间进行循环B. 森林群落在垂直方向上具有明显的分层现象C. 互利共生、捕食和竞争等可以出现在森林群落中D. 群落中植物放出的\ O_2只被动物及微生物利用【答案】D【解析】解 A.碳可在森林群落和无机环境之间以二氧化碳形式进行循环 A正确B.森林群落在垂直方向上具有明显的分层现象 B正确C.森林群落中具有多种种间关系不同生物可形成互利共生、捕食和竞争等关系 C正确D.群落中植物放出的 O_2可被动物、植物及微生物的呼吸作用利用 D错误故选 D6.某岛屿上生活着一种动物其种群数量多年维持相对稳定该动物个体从出生到性成熟需要6个月如图为某年该动物种群在不同月份的年龄结构（年龄组成）（每月最后一天统计种群各年龄组的个体数）关于该种群的叙述错误的是（）A. 该种群10月份的出生率可能为零B. 天敌的迁入可影响该种群的年龄组成C. 该种群的年龄组成随着季节更替而变化D. 大量诱杀雄性个体不会影响该种群的密度【答案】D【解析】解 A.分析柱形图可知未成熟个体从2月底到6月逐渐增多从6月到12月逐渐减少 12月底变为0 而该动物个体从出生到性成熟需要6个月因此该种群幼体出生时间大概为2月底到6月到12月都成熟 10月份出生率可能为0 A正确B.引入的天敌可能对不同年龄段的个体捕食具有选择性从而影响该种群的年龄结构 B 正确C.由题图可知该种群的年龄结构随着季节更替而变化 C正确D.大量诱杀某种动物的雄性个体会导致性别比例的失调进而使出生率明显降低使种群的密度减小 D错误故选 D7.下列有关种群和群落的叙述正确的有几项（）①某种玉米长得有高有低并不能反映群落的垂直结构②田鼠在被捉过一次后更难捕捉统计得到的种群密度比实际数值偏低③“森林→灌丛→草本→荒漠”也是群落的一种演替类型④蝌蚪密度过大时成年蝌蚪分泌有毒物质杀死幼年蝌蚪属于竞争关系⑤被大火焚烧过的森林在恢复过程中所发生的演替是初生演替⑥记名计算法一般用于统计个体较大和种群数量有限的群落的丰富度A. 2项B. 3项C. 4项D. 5项【答案】B【解析】解①某种玉米长得有高有低只是一种生物并不能反映群落的垂直结构①正确②标志重捕法的计算公式种群中的个体数=第一次捕获数x第二次捕获数+标志后重新捕获数田鼠在被捉过一次后更难捕捉标志后重新捕获数减少统计得到的种群密度比实际数值偏高②错误③“森林→灌丛→草本→荒漠”也是群落的一种演替类型有可能在干旱的条件下发生的③正确④蝌蚪密度过大时成年蝌蚪分泌有毒物质杀死幼年蝌蚪属于种内斗争关系④错误⑤被大火焚烧过的森林在恢复过程中所发生的演替是次生演替⑤错误⑥记名计算法一般用于统计个体较大和种群数量有限的群落的丰富度⑥正确综上所述 B正确故选 B8.生态系统的物质循环带有全球性并且时时刻刻发生在我们身边下列有关碳循环的叙述不正确的是（）A. 生产者合成的含碳有机物能被消费者利用实现了碳向动物体内的流动B. 人类活动大量利用煤、石油等化石燃料打破了生物圈中碳循环的平衡C. 微生物对各营养级水平含碳有机物的分解作用是实现碳循环的关键环节D. 碳在生物群落和无机环境之间是以CO_2和含碳有机物的形式进行循环的【答案】D【解析】A、生产者合成的含碳有机物能被消费者利用实现了碳向动物体内的流动 A 正确B、人类活动大量利用煤、石油等化石燃料使大气中 CO_2含量增加打破了生物圈中碳循环的平衡 B正确C、微生物对各营养级水平含碳有机物的分解作用使碳从生物群落进入无机环境是实现碳循环的关键环节 C正确D、碳在生物群落和无机环境之间是以 CO_2形式进行循环的在生物群落内部是以含碳有机物的形式流动 D错误故选D.9.如图表示某草原生态系统部分生物关系示意图下列有关说法正确的是（）A. 一般认为食物网越复杂生态系统抵抗外界干扰的能力就越强B. 该图缺少生态系统组成成分中的分解者、非生物的物质C. 若青蛙突然减少理论上兔和食草鸟的数量将增加D. 若食物链的第一营养级生物减少则第二及以后营养级的相关生物不一定会减少【答案】A【解析】解 A.一般认为食物网越复杂生态系统抵抗外界干扰的能力就越强 A正确B.该图缺少生态系统组成成分中的分解者、非生物的物质和能量 B错误C.若青蛙突然减少理论上鹰的数量将增加因为鹰的营养级由第三、五营养级变为主要是第三营养级兔和食草鸟的数量将减少 C错误D.若食物链的第一营养级生物减少则第二营养级及以后营养级的相关生物都会减少 D 错误故选 A10.长白山北坡从山麓到山顶依次出现针阔叶混交林、针叶林、岳桦林和高山冻原针阔叶混交林中的乔木层有红松、红皮云杉、白桦等多种植物在林冠层生活着小杜鹃、大杜鹃、黑枕黄鹂等鸟类下列分析错误的是（）A. 从山麓到山顶依次出现不同的森林类型是群落的垂直结构B. 针阔叶混交林中的红松和红皮云杉间存在竞争关系C. 针阔叶混交林物种丰富度大植物分层更复杂提高了光能利用率D. 森林中鸟类的垂直分层取决于栖息空间和食物条件【答案】A【解析】解 A.从山麓到山顶依次出现不同的森林类型属于群落的水平结构 A错误B.针阔混交林中的红松和红皮云杉都是高大乔木会竞争光照和无机盐等资源是种间竞争的关系 B正确C.针叶林与针阔叶混交林中针阔叶混交林物种更丰富分层更多对光能的利用率提高 C 正确D.林中鸟类的垂直分层现象主要与栖息空间和食物有关 D正确故选 A11.在由裸岩向森林的原生演替过程中不同群落阶段延续时间不同地衣和苔藓植物群落延续的时间最长草本植物群落演替速度最快木本植物群落演替的速度又逐渐减慢下列有关叙述错误的是（）A. 地衣和苔藓植物群落演替速度最慢是因为土壤的形成和积累需要漫长的时间B. 在草本植物群落演替过程中多年生植物逐渐取代了一年生或二年生植物C. 木本植物群落演替速度较慢是因为木本植物生长周期较长D. 演替到森林阶段由于物种多样性增大群落内部的竞争会越来越激烈【答案】D【解析】解 A.地衣和苔藓植物群落演替速度最慢是因为土壤的形成和积累需要漫长的时间 A正确B.在草本植物群落演替过程中多年生植物逐渐取代了一年生或二年生植物 B正确C.木本植物群落演替速度较慢是因为木本植物生长周期较长 C正确D.在演替过程中物种的多样性增大但竞争程度与多样性关系不大主要与资源、空间等有关 D错误故选 D12.下列有关群落的叙述错误的是（）A. 群落有垂直结构和水平结构B. 演替是生物群落的特征之一C. 群落中物种之间是相互联系的D. 群落是由生物及其生存环境组成的【答案】D【解析】解 A.群落有垂直结构和水平结构 A正确B.群落演替是生物群落的特征之一 B正确C.群落中物种之间是相互联系的 C正确D.群落是指生活在一定区域内的所有生物个体总和 D错误故选 D13.下图中甲、乙为同一群落中的两个种群曲线表示δ（δ=出生率/死亡率）随时间的变化情况下列相关叙述正确的是（）A. 在\ t_1sim t_2时间段甲、乙两个种群的年龄组成都是增长型B. 在\ t_2时刻甲、乙两个种群数量的增长速率一定相同C. 在\ Osim t_4时间段乙种群数量的增长曲线为“J”型D. 在\ t_4时刻甲、乙两个种群的个体数量相等【答案】A【解析】解 A.在 t_1\sim t_2时间段甲、乙两个种群的出生率/死亡率的值均大于1 所以两个种群数量都是增长的年龄组成都为增长型 A正确B.在 t_2时刻甲、乙两个种群的出生率/死亡率的值相等但两个种群数量的增长速率不一定相同 B错误C.在 O\sim t_1时间段乙种群数量是减少的所以在 O\sim t_4时间段乙种群数量的增长曲线不是“J”型 C错误D.由于甲、乙两个种群的起始数量以及具体的出生率和死亡率不一定相同所以在 t_4时刻两个种群的个体数量不一定相同 D错误故选 A14.小麦原产地在西亚的新月沃地后来沿着丝绸之路传人我国下列有关叙述正确的是（）A. 传人我国的小麦与原产地小麦的基因库之间有区别B. 在人们拓荒种植小麦的过程中实现了群落的初生演替C. 麦田群落与森林群落相比不存在空间结构D. 引入外来物种均会对本地原有物种的生存构成威胁【答案】A【解析】A、传入我国的小麦与原产地小麦存在地理隔离由于基因突变的不定向性和不同自然条件的选择作用导致它们的基因库之间存在区别 A正确B、在人们拓荒种麦的过程中发生了群落的次生演替 B错误C、麦田群落与森林群落一样都存在空间结构 C错误D、外来物种引进后若能大量繁殖才会对本地原有物种的生存构成威胁 D错误故选A.15.下列关于环境容纳量的叙述正确的是（）A. 环境容纳量是指种群的最大数量B. 种群的种内斗争不会改变环境容纳量的大小C. 在理想条件下影响种群数量增长的因素主要是环境容纳量D. 植食动物在自然环境条件下一年四季的环境容纳量以冬季最大【答案】B【解析】解 A.环境容纳量是指在一定范围内动态变化的种群数量 A错误B.种群的种内斗争不会改变环境容纳量的大小环境容纳量的大小主要与环境的变化有关 B正确C.在理想条件下影响种群数量增长的因素主要有出生率和死亡率 C错误D.植食动物在自然环境条件下一年四季的环境容纳量以夏季最大 D错误故选 B16.下列关于种群的相关说法不正确的是（）A. 出生率与死亡率、迁入率与迁出率直接决定种群密度B. 合理利用野生生物资源通常使种群数量维持在K/2 原因是K/2时种群的增长速率最大有利于资源的可持续利用C. 年龄组成为稳定型的种群其种群数量不一定保持稳定D. 环境容纳量是指种群所能达到的最大数量【答案】D【解析】解 A.出生率与死亡率、迁入率与迁出率直接决定种群密度 A正确B.合理利用野生生物资源通常使种群数量维持在 K/2 原因是 K/2 时种群的增长速率最大种群数量恢复最快有利于资源的可持续利用 B正确C.种群数量同时受多种因素的影响年龄组成只是可以用于预测但并不一定按预测发展C正确D.环境容纳量是指在环境条件不受破坏的情况下一定空间中所能维持的种群的最大数量并不是种群所能达到的最大数量 D错误故选 D17.如图为某草原上布氏田鼠种群的年龄结构示意图下列叙述错误的是（）A. 用标志重捕法来调查布氏田鼠的种群密度B. 该草原上布氏田鼠种群的年龄结构是衰退型C. 该草原上布氏田鼠种群的增长率保持不变D. 一段时间内布氏田鼠的种群密度逐渐变小【答案】C【解析】解 A.布氏田鼠在草原上活动范围广活动能力强可用标记重捕法调查其种群密度 A正确B.由图可知该草原上布氏田鼠的年龄结构为衰退型 B正确C.该草原上布氏田鼠种群的增长率将下降 C错误D.一段时间内布氏田鼠的种群密度逐渐变小 D正确故选 C18.某生态系统中生活着多种植食性动物其中某一植食性动物种群个体数量的变化如图所示若不考虑该系统内生物个体的迁入与迁出下列关于该种群个体数量变化的叙述正确的是（）A. 若ａ点时环境因素发生变化但食物量不变则ａ点以后个体数量变化不符合逻辑斯蒂（“S”型曲线）增长B. 若该种群出生率提高个体数量可能大幅超过b点C. 年龄组成变动会导致该种群个体数量发生波动波动趋势与c~d段相似D. b~c段的出现仅与天敌捕食有关【答案】C【解析】解 A.若a点环境因素变化增长的过程可能会有所变化但由于食物量不变 a点以后个体数量变化最终还是符合“S”型增长只是增长速率有所增加或减少 A错误B.从图中个体数量在K值附近波动可以看出该生态系统是一个相对成熟稳定的生态系统若出生率提高种群密度增大环境阻力增加因存在生存斗争死亡率也将会随之升高故种群数量会随之下降仍在K值附近波动不会大幅超过b点 B错误C.年龄结构变动会导致该种群数量波动但环境容纳量基本不变所以种群数量也是围绕K值波动趋势与c~d段相似 C正确D.种群数量波动的主要原因是食物和天敌当种群被大量捕食时下降趋势与b～c段相似 D错误故选 C19.下列关于弃耕农田演变为树林的过程的分析不正确的是（）A. 该演变属于次生演替植株高度在优势物种的更替中起重要作用B. 在草地变树林的过程中各种草本植物的基因库都不会发生改变C. 群落中植物的分层现象是不同植物种群生存斗争的结果D. 生物自身生长特点的不同是影响群落水平结构的因素之一【答案】B【解析】解 A.弃耕农田上发生的演替属于次生演替较高的植株在竞争中占优势获得更多的光照等资源成为优势物种 A正确B.在草地演变为树林的过程中阴生草本植物数量增多阳生草本植物数量急剧减少因此各种草本植物的基因库会发生改变 B错误C.草原群落中不同种群主要占据不同空间是生物与生物之间、生物与无机环境之间长期生存斗争、自然选择的结果 C正确D.影响群落水平结构的因素很多地形变化、土壤湿度和盐碱度差异、光照强度不同以及生物自身生长特点的不同等均是影响群落水平结构的因素 D正确故选 B20.农贸市场上有新鲜的白菜、萝卜、大葱等多种蔬菜还有活的鸡、猪、鲜蘑菇以及附着在这些蔬菜、鸡、猪等上面的细菌等微生物它们共同组成一个（）A. 种群B. 群落C. 生态系统D. 以上都不是【答案】D【解析】解 A.种群指生活在同一地点同种生物的一群个体 A不符合题意B.群落指同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合 B不符合题意C.生态系统包括生物群落和无机环境 C不符合题意D.农贸市场上新鲜的白菜、萝卜、菠菜、活鸡、猪这些生物既不是种群也不是群落 D 符合题意故选 D二、多选题（本大题共计1小题每题3分共计3分）21.研究人员在不同季节对一小型湖泊水体进行采样调查浮游藻类的数量和种类结果如图所示下列叙述符合生态学原理的是（）A. 温度是影响该水体中藻类种群变化的重要因素B. 如果该水体发生富营养化藻的种类会有所增加C. 夏季可能是该湖泊中浮游动物种类最多的季节D. 浮游藻类中的氧元素会有10%~20%进入浮游动物【答案】A, C【解析】解 A.据图可知取样季节是实验的自变量因变量是浮游藻类的数量和种类说明温度是影响该水体中藻类种群变化的重要因素 A正确B.据图可知取样季节是实验的自变量无法判断水体发生富营养化、藻的种类是否增加B错误C.夏季是藻类的种类最多而藻类为浮游动物提供食物说明夏季可能是该湖泊中浮游动物种类最多的季节 C正确D.图中无法判断浮游藻类中的氧元素进入浮游动物比例 D错误故选 AC三、填空题（本大题共计1小题每题3分共计3分）22.（1）N和P在植物细胞内共同参与了生物大分子________的合成22.（2）请用食物链的方式表达图1中藻类、浮游动物和银鱼之间的能量流动关系________ 鲢鱼、鳙鱼与银鱼的关系是________22.（3）藻类水华的发生通常被认为是N、P污染导致水体富营养化的结果请简述水体富营养化后水中含氧量降低的原因________________ 最终导致生态系统崩溃22.（4）为了证明上述推测有人对1998、1999年千岛湖水华进行了调查据图2发现“水体富营养化”学说不能很好解释该现象因为________22.（5）由于千岛湖是人工湖泊发育时间较短因此生态系统的________简单稳定性较差千岛湖水华现象警示我们要降低人工湖泊水华发生的频率可以采用________措施【答案】核酸【解析】N和P是植物生长发育所必须的元素可以在植物细胞内共同参与生物大分子核酸等的合成【答案】藻类→浮游动物→银鱼, 竞争【解析】图1表示影响藻类数量变动的主要环境因素所示箭头不是食物链的流动方向但是根据所指方向的抑制作用可以知道三者之间是捕食关系即藻类→浮游动物→银鱼而鲢鱼、鳙鱼与银鱼都捕食浮游动物则他们存在竞争关系【答案】①藻类大量增生由于藻类的有氧呼吸导致水中溶氧下降, ②藻类大量死亡导致需氧型微生物大量繁殖使水体含氧量进一步下降【解析】水体富营养化后水中含氧量降低原因一是藻类大量增生由于藻类的呼吸作用（细胞呼吸）导致水体中含氧量明显下降另一原因是藻类大量死亡导致需氧型微生物的大量繁殖使水体含氧量进一步减少【答案】总N和总P量不是最高值【解析】分析图2发现“水体富营养化”学说不能很好解释1998、1999年千岛湖水华发生的原因依据是总N和总P量不是最高值（总N和总P量低于之前若干年）【答案】营养结构, 控制捕捞量减少污染物的排放增加鲢鱼、鳙鱼的投放量【解析】由表1、图1、2综合分析湖中鲢、鳙主要捕食藻类由于渔业的过度捕捞以及银鱼数量的增加可能会导致鲢鱼、鳙鱼数量及浮游动物数量下降使藻类数量增加最终导致了水华的发生（1）由于千岛湖是人工湖泊发育时间较短因此生态系统的（营养）结构简单稳定性较差要降低人工湖泊水华发生的频率可以采用控制捕捞量、增加鲢鱼、鳙鱼的投放量、减少污染物的排放措施四、解答题（本大题共计8小题每题10分共计80分）23.（1）某研究小组对石漠化过程中植被的特征进行了研究结果发现植被退化的趋势依次为次生乔林\rightarrow 乔灌林\rightarrow 灌木林或藤刺灌丛\rightarrow 稀灌草坡或草坡\rightarrow 稀疏灌草丛在石漠化过程中物种丰富度逐渐________ 该研究小组研究石漠化过程中植被特征的变化是在________水平上研究的问题研究人员用样方法调査该地区某植物的种群密度时对于正好在样方线上的个体如何统计？________23.（2）题干信息可以说明人类活动会影响群落演替的________ 该地区的有些地方受到人类干扰后没有出现石漠化而是保持原状这体现了生态系统的________稳定性23.（3）人类活动停止后在石漠化地区进行的群落演替属于________演替判断依据是________【答案】降低, 群落, 统计相邻两条边及其顶角上的个体【解析】分析题意可知植被退化的趋势依次为次生乔林\rightarrow 乔灌林\rightarrow 灌木林或藤刺灌丛\rightarrow 稀灌草坡或草坡\rightarrow 稀疏灌草丛由此可见在石漠化过程中物种丰富度逐渐降低该研究小组研究石漠化过程中植被特征的变化是在群落水平上研究的问题研究人员用样方法调査该地区某植物的种群密度时对于正好在样方线上的个体应统计相邻两条边及其顶角上的个体【答案】方向, 抵抗力【解析】题干信息可以说明人类活动会影响群落演替的方向该地区的有些地方受到人类干扰后没有出现石漠化而是保持原状这体现了生态系统的抵抗力稳定性【答案】初生, 石漠化地区连最基本的土壤条件都已不复存在【解析】人类活动停止后石漠化地区连最基本的土壤条件都已不复存在因此在石漠化地区进行的群落演替属于初生演替24.（1）田鼠种群数量的调査通常采用标志重捕法使田鼠种群密度调査数量偏大的因素有________24.（2）若鹰从上一个营养级获得的能量相同则鹰增重1 kg 最多消牦植物________kg．食虫鸟的能量不能完全传给鹰的原因是________ 食虫鸟的能量去向不同于鹰的途径是________24.（3）该农田若种植的是小麦可在小麦行的间隙种植磨菇不仅可以额外收获蘑菇也有利于小麦增产试分析小表增产的可能原因是________24.（4）瓢虫在捕食蚜虫时蚜虫会向体外释放一种挥发性的告警激素避免其他蚜虫被瓤虫捕获这体现了生态系统的________功能。
第八章成对数据的统计分析单元测试题2020-2021学年人教A版(2019)选择性必修第三册
成对数据的统计分析一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是( )A ．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义B ．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义C ．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的D ．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的2．若经验回归方程为y ^＝2－3.5x ，则变量x 增加一个单位，变量y 平均( )A ．减少3.5个单位B ．增加2个单位C ．增加3.5个单位D ．减少2个单位3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） 算得χ2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7.8.附表：A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．某考察团对全国十大城市的职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)进行统计调查，发现y 与x 具有线性相关关系，经验回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．86%B ．72%C ．67%D ．83% 5．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x (万元)与公司所获得利润y (万元)的统计资料如下表：则利润y A ．y ^ ＝2x ＋20 B ．y ^＝2x －20C ．y ^ ＝20x ＋2D ．y ^＝20x －2 6．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7．根据某班学生数学、外语成绩得到的2×2列联表如下：那么随机变量χ2A ．10.3 B ．8 C ．4.25 D ．9.3 8．春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：χ2＝（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到χ2≥6.635＝x 0.01表示的意义是( )A ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系B ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 有关系C ．有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系D ．有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系10．在统计中，由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )利用最小二乘法得到两个变量的经验回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^，那么下面说法正确的是( )A ．经验回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点B ．经验回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 必经过点(x － ，y －)C ．经验回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^表示最接近y 与x 之间真实关系的一条直线 D ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大；|r |越接近于0，相关程度越小11．已知由样本数据点集合{(x i ，y i )|i ＝1，2，…，n }，求得的经验回归方程为y ^＝1.5x＋0.5，且x －＝3，现发现两个数据点(1.2，2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，则( )A ．变量x 与y 具有正相关关系B ．去除后的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4 C ．去除后y 的估计值增加速度变快D ．去除后相应于样本点(2，3.75)的残差为0.05 12．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( )人附表：附：χ2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．25B ．45C ．60D ．75三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A ＝________，，E ＝________．14．已知样本数为11，计算得∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，经验回归方程为y ^ ＝0.3x ＋a ^，则a ^＝________．15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得经验回归方程y^ ＝b ^ x ＋a ^ ，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为________．16.得到的数据如下表四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在改革开放40年成就展上有某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据，建立y 关于x 的经验回归方程y ＝b x ＋a ； (2)根据经验回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其经验回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n（x i －x －）2，a ^ ＝y － －b ^ x －，(参考数据：∑i ＝16(x i －x － )(y i －y －)＝2.8，计算结果保留到小数点后两位)18．(本小题满分12分)在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？19．(本小题满分12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12 ，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的16 ，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？20．(本小题满分12分)某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数”和“区分度”两个指标中，难度系数＝年级总平均分满分 ，区分度＝实验班的平均分－普通班的平均分满分.(1)某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确到0.01).(2)如下表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：说明，能否利用经验回归模型描述y 与x 的关系(精确到0.01).②t i ＝|x i －0.74|(i ＝1，2，…，6)，求出y 关于t 的经验回归方程，并预测x ＝0.75时y 的值(精确到0.01).附注：参考数据：∑i ＝16x i y i ＝0.930 9，∑i ＝16（x i －x －）2∑i ＝16 （y i －y －）2≈0.011 2，∑i ＝16t i y i ＝0.048 3，∑i ＝16(t i －i －)2＝0.007 3参考公式：相关系数r ＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n （x i －x －）2∑i ＝1n （y i －y －）2，经验回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ^＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n（x i －x －）2，a ^ ＝y － －b ^ x － .21．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不小于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件画出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？)(注：χ2＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）22．(本小题满分12分)某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y)，绘制成如图散点图：根据散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A ，B.经调查得知，A 考生由于感冒导致物理考试发挥失常，B 考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：∑i ＝142x i ＝4 641，∑i ＝142y i ＝3 108，∑i ＝142x i y i ＝350 350，∑i ＝142(x i －x － )2＝13 814.5，∑i ＝142(y i －y －)2＝5 250，其中x i ，y i 分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩，i ＝1，2，…，42，y 与x 的相关系数r ＝0.82.(1)若不剔除A ，B 两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时y 与x 的相关系数为r 0.试判断r 0与r 的大小关系，并说明理由；(2)求y 关于x 的经验回归方程(系数精确到0.01)，并估计如果B 考生加了这次物理考试(已知B 考生的数学成绩为125分)，物理成绩是多少？(精确到个位)；(3)从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布N(μ，σ2).以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数y －作为μ的估计值，用样本方差s 2作为σ2的估计值．试求该地区5 000名考生中，物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望．附：①经验回归方程y ^ ＝a ^ ＋b ^ x 中：b ^＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n（x i －x －）2，a ^ ＝y － －b ^ x － .②若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4. ③125 ≈11.2.1．解析：相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C .答案：C2．解析：由经验回归方程可知b ^ ＝－3.5，则变量x 增加一个单位，y ^减少3.5个单位，即变量y 平均减少3.5个单位．故选A . 答案：A3．解析：∵χ2≈7.8>6.635＝x 0.01，∴犯错误的概率不超过α＝0.01.故选A . 答案：A4．解析：将y ^＝7.675，代入经验回归方程可计算，得x ≈9.26，所以该城市大约消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，故选D .答案：D5．解析：设经验回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^. 由表中数据得，b ^ ＝1 000－6×5×30200－6×52 ＝2，∴a ^ ＝y － －b ^ x －＝30－2×5＝20， ∴经验回归方程为y ^＝2x ＋20.故选A .答案：A6．解析：由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.故选D .答案：D7．解析：由公式得χ2＝85×（34×19－17×15）251×34×49×36≈4.25.故选C .答案：C8．解析：由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，代入公式得χ2＝100×（675－300）255×45×75×25≈3.030<3.841.∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”． 答案：C9．解析：独立性检验中，由χ2≥6.635＝x 0.01，它表示的意义是：有1%的把握认为变量X 与变量Y 没有关系，D 正确；即有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，C 正确．故选CD .答案：CD10．解析：经验回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A 不正确，C 正确；经验回归直线一定经过样本中心点，故B 正确；相关系数r 满足|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小，故D 正确．故选BCD .答案：BCD11．解析：x － ＝3，代入y ^ ＝1.5x ＋0.5，y －＝5，因为重新求得的经验回归直线l 的斜率为1.2，故正相关，设新的数据所以横坐标的平均值x － ，则(n －2)x － ＝n x －－(1.2＋4.8)＝3n －6＝3(n －2)，故x － ＝3，纵坐标的平均数为y － ，则(n －2)y － ＝n y － －(2.2＋7.8)＝n y －－10＝5n －10＝5(n －2)，y －＝5，设新的经验回归方程为y ^ ＝1.2x ＋b ^ ，把(3，5)代入5＝1.2×3＋b ^ ，b ^＝1.4， 故新的经验回归方程为y ^＝1.2x ＋1.4，故A ，B 正确，因为斜率为1.2不变，所以y 的增长速度不变，C 错误，把x ＝2代入，y ＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D 错误，故选AB .答案：AB12．解析：设男生可能有x 人，依题意可得列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则χ由χ2＝2x21>3.841，解得x>40.335，由题意知x>0，且x 是5的整数倍，所以45，60和75都满足题意．故选BCD . 答案：BCD13．解析：∵45＋E ＝98，∴E ＝53， ∵E ＋35＝C ，∴C ＝88， ∵98＋D ＝180，∴D ＝82， ∵A ＋35＝D ，∴A ＝47， ∵45＋A ＝B ，∴B ＝92. 答案：47 92 88 82 5314．解析：∵∑i ＝111x i ＝66，∑i ＝111y i ＝132，∴x － ＝6，y － ＝12，代入y ^ ＝0.3x ＋a ^ ， 可得：a ^＝10.2. 答案：10.215．解析：由题意可知x － ＝14 (18＋13＋10－1)＝10，y － ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^＝－2.又经验回归直线y ^ ＝－2x ＋a ^ 过点(10，40)，故a ^＝60. 所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：6816．解析：由列联表中的数据，得 χ2＝89×（24×26－31×8）255×34×32×57≈3.689>2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系． 答案：0.1017．解析：(1)由题意可知：x － ＝3.5，y － ＝7， i ＝16 (x i －x －)2＝17.5，所以b ^ ＝0.16，又a ^ ＝6.44，故y 关于x 的经验回归方程为y ^＝0.16x ＋6.44. (2)由(1)可得，当年份为2020年时，年份代码x ＝7，此时y ^＝0.16×7＋6.44＝7.56.所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨． 18．解析：(1)2×2列联表(2)χ2＝50×（18×15－8×9）27×23×24×26≈5.06，又x 0.025＝5.024<5.06，故在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”．19．解析：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则χ， 由χ2＝38x>3.841，解得x>10.24，∵x 2 ，x6为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．20．解析：(1)实验班三人成绩的平均值为142，普通班三人成绩的平均值为104，故估计本次考试的区分度为142－104150 ≈0.25.(2)①由题中的表格可知x － ＝16 (0.64＋0.71＋0.74＋0.76＋0.77＋0.82)＝0.74，y － ＝16(0.18＋0.23＋0.24＋0.24＋0.22＋0.15)＝0.21，故r ＝∑i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝1n （x i －x －）2∑i ＝1n （y i－y －）2≈－0.13.因为|r |<0.75，所以相关性弱，故不能利用经验回归模型描述y 与x 的关系；②y 与t 的值如下表因为b ^ ＝∑i ＝16t i y i －6t －·y－∑i ＝16（t i －t －）2≈0.0483－6×0.266×0.210.007 3≈－0.86，所以a ^ ＝y － －b ^ t － ＝0.21＋0.86×0.266 ≈0.25，所以所求经验回归方程y ^＝0.86t ＋0.25，当x ＝0.75时，此时t ＝0.01，则y ≈0.24. 21．解析：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70≈1.79.因为1.79<2.706.所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．22．解析：(1)r 0<r.理由如下：由图可知，y 与x 成正相关关系，①异常点A ，B 会降低变量之间的线性相关程度．②44个数据点与其经验回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小． ③42个数据点与其经验回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大． ④42个数据点更贴近其经验回归直线． ⑤44个数据点与其经验回归直线更离散．(2)由题中数据可得：x － ＝142 ∑i ＝142x i ＝110.5，y － ＝142 ∑i ＝142y i ＝74，所以∑i ＝142 (x i －x － )(y i －y － )＝∑i ＝142x i y i －42x － y －＝350 350－42×110.5×74＝6 916.又因为∑i ＝142 (x i －x － )2＝138 14.5，所以b ^＝∑i ＝142（x i －x －）（y i －y －）∑i ＝142 （x i －x －）2＝0.501，a ^ ＝y － －b ^ x － ＝74－0.501×110.5≈18.64，所以y ^＝0.50x ＋18.64. 将x ＝125代入，得y ＝0.50×125＋18.64＝62.5＋18.64≈81， 所以估计B 同学的物理成绩均为81分．(3)y － ＝142 ∑i ＝142y i ＝74，s 2＝142 ∑i ＝142 (y i －y － )2＝142×5 250＝125，所以ξ～N (74，125)，又因为125 ≈11.2，所以P (62.8<ξ<85.2)＝P (74－11.2<ξ<74＋11.2)＝0.682 6，因为Z ～B (5 000，0.682 6)，所以E (Z )＝5 000×0.682 6＝3 413，即该地区本次考试物理成绩位于区间(62.8，85.2)的人数Z 的数学期望为3 413.。
第13章 统计【过知识】-高二数学单元复习过过过(沪教版2020必修第三册)
单元复习 第13章 统计
1 知识网络
2 知识梳理
在统计问题中，我们把研究对象的全体叫做 总体 （population）， 总体中的每一个对象叫做 个体 （element），总体中所含个体的 数量，称为总体的容量．从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体 的一个 样本 （sample），样本所含个体的数量称为 样本量 （sample size），也称样本容量．
2 知识梳理
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成 若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这 种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样
绘制频率分布表最重要的就是分组．要对数据进行分组，首先要 找出这一组数据的最大值和最小值，最大值与最小值的差称为极 差（range），又称全距．
例1 (1)(多选)下列4个抽样中，为简单随机抽样的是 A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质 量检查 √C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中 不放回地逐个抽出6个号签 D√.箱子里共有100个零件，选出10个零件进行质量检验，在抽样 操作中，从中任意取出1个零件进行检验后，再把它放回箱子里
为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样
本，则合适的抽样方法是
A.抽签法
√C.分层随机抽样
B.随机数法 D.其他抽样方法
解析 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差 异，所以要用分层随机抽样.故选C.
3 考点突破 考点1、调查、抽样的相关概念
（3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别
3 考点突破 考点1、调查、抽样的相关概念
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测(答案解析)
一、选择题1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A．7.2元，0.56元2B．7.2元，0.56元C．7元，0.6元2D．7元，0.6元2．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（）A．25 B．20 C．15 D．103．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.054．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上D．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低5．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( )A．中位数、极差B．平均数、方差C．方差、极差D．极差、平均数6．一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中5x≠，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．27．某班所有学生某次数学考试的得分均在区间[90， 140]内，其频率分布直方图如右图所示，若前4 组的频率依次成等差数列，则实数aA ．0.02B ．0.024C ．0.028D ．0.038．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14) 9．2007年以前，北京市先后组织实施了多个阶段的大气污染防治行动，针对燃煤､工业､扬尘排放和机动车排放等采取了数百项治理措施.2008年北京市首次探索区域联防联控，取得了良好效果.2013年北京市制定实施以防治细颗粒物为重点的《2013-2017年清洁空气行动计划》，治理成效显著.上图是2000年至2018年可吸入颗粒物､细颗粒物､二氧化氮､二氧化硫等主要污染物年日均值的折线图.根据图中信息，下列结论中正确的是（）A．2013年到2018年，空气中可吸入颗粒物的年日均值逐年下降B．2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降C．2000年到2018年，空气中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D．2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年10．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（）A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%11．随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%12．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A ．01B ．02C ．14D ．1913．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2sD ．100x +，2s二、解答题14．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（1）如果X ＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果X ＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．15．从某食品厂生产的面包中抽取100个，测量这些面包的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 8 22 37 28 5（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种面包质量指标值的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定？”16．2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分.根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80,100]的居民有600人.满意度评分[40,60)[60,80)[80,90)[90,100]满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；η<，则防疫工作需要进行大的调（2）定义满意指数η=满意程度的平均分/100，若0.8整，否则不需要大调整.根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40,50)、[50,60)）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率.17．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.18．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.19．为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）20．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成,A B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到()P C的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中,a b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.21．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？22．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）23．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.24．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值（2）轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？25．利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如下的频率分布直方图.根据以上频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.（精确到0.1）26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可.【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ． 【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n=；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.2．B解析：B 【解析】分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得35400300400x=+，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400x=+，解得20x，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3．C解析：C 【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x x x ++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 4．D解析：D 【分析】先根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围，再根据极差、平均数、中位数等概念以及茎叶图判断大小以及稳定性,即可作出判断选择. 【详解】由茎叶图得乙运动员得分的中位数是17，平均值为9+14+15+17+18+19+20=148根据甲得分的折线图确定被墨迹污损的两个数字取值范围为[13,15]，所以甲运动员得分的极差是28919-=，甲运动员得分有41=82的叶集中在茎1上，甲运动员得分数据比乙分散，所以甲发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差，甲运动员得分平均值9+12+13+13+13+20+26+28>>148x 甲，所以D 错误，故选：D 【点睛】本题考查茎叶图、折线图及其应用，考查基本分析判断计算能力，属基础题.5．C解析：C 【分析】将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案． 【详解】甲组数据由小到大排列依次为：105、109、111、115、122，极差为17，平均数为112.4中位数为111，方差为33.44，乙组数据由小到大排列依次为：115、119、121、125、132，极差为17，平均数为122.4中位数为121，方差为33.44，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C ． 【点睛】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．6．C解析：C 【解析】分析：根据题意求出x 的值后再求该组数据的标准差．详解：由题意得该组数据的中位数为()12122xx +=+；众数为2． ∴312322x +=⨯=， ∴4x =．∴该组数据的平均数为()1122451046x =+++++=， ∴该组数据的方差为()()()()()()22222221142424445410496s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦， ∴该组数据的标准差为3． 故选C ． 点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．7．B解析：B 【详解】分析：由已知中前4组的频率依次成等差数列，结合各组的累积频率为1，构造方程，解得答案．详解：：∵前4组的频率依次成等差数列， ∴前4组矩形的高依次成等差数列，故[]0.034220.034320.034101a a a ++-+-⨯⨯=（）（）， 即70.168a =， 解得0.024a = ， 故选B ．点睛：本题考查的知识点频率分布直方图，难度不大，属于基础题．8．D解析：D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确．故选D．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．9．B解析：B【分析】观察折线图，确定数据的变化规律，判断各选项．【详解】2014年空气中可吸入颗粒物年日均值比2013年多，A错；2013年到2018年，空气中细颗粒物的年日均值逐年下降，B正确；2007年（含2007年）之前空气中二氧化氮的年日均值都高于40微克/立方米，C错；2000年到2018年，空气中二氧化硫的年日均值最低的年份是2018年，D错．故选：B．10．D解析：D【分析】由问卷设计方式可知，回答第一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比.【详解】要调查80名居民,在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比2767.5% 40，故选: D【点睛】本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 11．C解析：C【分析】根据图中条形统计图和折线图的实际意义分析逐个判定即可.【详解】由2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图可知：对于A，由条状图可知，2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故A正确；对于B，2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加，故B正确；对于C，2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但是同比增长人数也不相等，2018年比2013年增长人数多，故C 错误； 对于D ，2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为1970-1510100%30.5%1510⨯≈故D 正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生的数据分析能力，属于基础题.12．A解析：A 【解析】从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.13．D解析：D 【解析】 试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.二、解答题14．（1）8.75x =，s 21116=；（2）14【分析】（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为14x =⨯（8+8+9+10）＝8.75，方差为s214=⨯[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；（2）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10；分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A1，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C中的结果有4个，他们是：（A1，B1），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P（C）41 164 ==．【点睛】本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.15．（1）见解析；（2）100；（3）见解析.【详解】试题分析：（1）根据题设中的数据，即可画出频率分布直方图；（2）利用平均数的计算公式，即可求得平均数x；（3）计算得质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值，即可作出判断．试题（1）画图.（2）质量指标值的样本平均数为800.08900.22x=⨯+⨯1000.371100.28+⨯+⨯1200.05100+⨯=.所以这种面包质量指标值的平均数的估计值为100.（3）质量指标值不低于85的面包所占比例的估计值为0.220.370.280.050.92+++=，由于该估计值大于0.9，故可以认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定.”16．（1）0.025a =，所调查的总人数为1000人；（2）不需要；（3）815. 【分析】（1）根据频率分布直方图的面积和为1，即可求得a ；再结合评分在[80,100]的居民有600人，用频率除以总数即为频率的公式计算，即可求得结果； （2）根据频率分布直方图求得平均数，再求得η，即可判断；（3）先求得在[40,50)，[50,60)的人数，列举出所有抽取2人的可能性；再找出满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.0040.0140.020.035)101a +++++⨯=， 解得0.025a =， 设总共调查了n 人，则6001000(0.0350.025)10n ==+⨯，即调查的总人数为1000人；（2）由频率分布直方图知，满意程度的平均分为450.02550.04650.14750.2850.35950.2580.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，满意指数80.70.8070.8100η==>， 因此，该区防疫工作不需要大的调整；（3）由题意可知，评分在在[40,50)、[50,60)的频率之比为0.0210.042=， 所以，所抽取的6人中评分在[40,50)的人数为1623⨯=，分别记为,a b ，评分在[50,60)的人数为2643⨯=，分别记为A 、B 、C 、D ， 抽取2人的基本事件为：ab 、aA 、,,,,,,,,,,,,aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC CD CD 、共15个，而仅有一人来自[40,50)的基本事件有：,,,,,,,,aA aB aC aD bA bB bB bC bD 共8个， 因此，所抽取的2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40,50)内的概率为815P =. 【点睛】本题考查利用频率分布直方图求平均数、参数值，涉及古典概型的概率计算，属综合中档题.17．（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐【分析】（1）利用平均数公式计算即可得到答案；（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案. 【详解】（1）甲种树苗的平均高度为192120292325373132332710+++++++++=（厘米）.乙种树苗的平均高度为101410272630474644463010+++++++++=（厘米）.（2）甲种树苗的方差为：22221[(1927)(2127)(2027)(2927)10-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()164364941641001625363510=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：2221[(1030)(1430)(1030)10-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()14002564009160289256196256207.810=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 【点睛】本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题.18．（1）0.02x =，74，2203；（2）1200；（3）1920. 【分析】（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数⨯频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++⨯=0.2100.02x ∴=÷=估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：()550.01650.03750.03850.02950.011074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=∴中位数在第3组中设中位数为t ，则有：()700.030.1t -⨯=，解得：2203t = 即所求的中位数为2203（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：20000.61200⨯=（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020P =-= 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.19．（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：1733，均分为71分 【分析】（1）由各组的频率和等于1求解第四组频率，再补全直方图即可（2）利用最高的矩形得众数；利用左右面积相等求中位数；利用组中值估算抽样学生的平均分 【详解】(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为10.0250.01520.0100.0()05100.3--⨯++⨯=.补全的频率分布直方图如图所示．。
2023-2024学年高中语文人教版必修3第一单元单元测试(含答案解析)
2023-2024学年人教版高中语文单元测试班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________一、单选题（本大题共计1小题每题3分共计3分）1.文化宫为评书、古琴、昆曲、木偶戏四个文艺演出专场各准备了一副对联对联与演出专场对应恰当的一项是（）①假笑啼中真面目新笙歌里古衣冠②疑雨疑云颇多关节绘声绘影巧合连环③白雪阳春传雅曲高山流水觅知音④开幕几疑非傀儡舞台虽小有机关A. ①古琴②评书③昆曲④木偶戏B. ①昆曲②评书③古琴④木偶戏C. ①古琴②木偶戏③昆曲④评书D. ①昆曲②木偶戏③古琴④评书【答案】B【解析】对联① 演员的假笑假哭反映的是当时人们的真实情况现代人穿的是古人衣装演绎的是古时生活这是昆曲的特点对联②处处设疑处处有悬念绘声绘色再现情景故事环环相扣这是评书的特点对联③ 阳春白雪高山流水传雅曲觅知音这是古琴的特点这是古琴的特点对联④ 舞台上展示的形象观众似乎认为是真的而非木偶在小小舞台上随意操纵机关这是木偶戏的特点二、填空题（本大题共计1小题每题3分共计3分）2.在下面一段文字横线处补写恰当的语句使整段文字语意完整连贯内容贴切逻辑严密每处不超过15个字虽然2020年我国夏粮同比增产但据有关部门统计截至目前①_______________ 这一消息也让一些公众做出“粮荒”的判断其实产量的增长和收购量的下降并不矛盾因为粮食确实生产出来了至于收货量的减少主要原因是农民预期收购价将继续上涨而产生惜售心理导致交粮进度较慢中国的粮食安全其实主要是长远问题而不是当前问题换句话来说②_______________ 但从长远来看存在一些薄弱环节和短板我国粮食安全保障依旧需引起高度重视目前我国稻谷和小麦的产量和储量不成问题但细分类目中的优质大米和专用小麦数量存在缺口由此反映出一个问题在粮食安全上③_______________ 下一步要往“质”的方向发展【答案】①夏粮收购量同比减少较多, ②中国的粮食安全当前是有保障的, ③“量”的问题解决了【解析】第①空根据横线前的“2020年我国夏粮同比增产”和横线后的“这一消息也让一些公众做出‘粮荒’的判断”“产量的增长和收购量的下降”可知此处是与收购量下降相关的内容应填“夏粮收购量同比减少较多”之类的句子第②空根据横线前的“其实主要是长远问题而不是当前问题”和横线后的“从长远来看存在一些薄弱环节和短板我国粮食安全保障依旧需引起高度重视”可知此处是对当前粮食安全进行判断的内容应填“中国的粮食安全当前是有保障的”之类的句子第③空根据横线前的“目前我国稻谷和小麦的产量和储量不成问题”和横线后的“下一步要往‘质’的方向发展”可知此处是与“质”相对的关于“量”的内容应填“‘量’的问题解决了”之类的句子三、文言文阅读（本大题共计1小题每题15分共计15分）3.（1）下列对文中画线部分的断句正确的一项是（）3.（2）下列对文中画线词语的相关内容的解说不正确的一项是（）3.（3）下列对原文有关内容的概括和分析不正确的一项是（）3.（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语①曹州民有被诬杀人者诏往按之发擿奸伏冤人得雪②会秦州李濬暴卒上语近臣曰“天水边要宜速得人”3.（5）张佶升为虞部员外郎的原因是什么？蜀人为什么怀念张佶？A. 自古盛德之世/未尝无边圉之患/要在得果毅之臣以捍御之/契丹入寇/继宣拔陷将于重围之中/固有余勇/佶宣力西南/勤干威惠/亦可取B. 自古盛德之世/未尝无边圉之患要在/得果毅之臣以捍御之/契丹入寇/继宣拔陷将于重围之中/固有余勇/佶宣力西南/勤干威惠/亦可取C. 自古盛德之世/未尝无边圉之患要在/得果毅之臣以捍御之/契丹入寇/继宣拔陷将于重围之中/固有余勇/佶宣力西南勤干/威惠亦可取D. 自古盛德之世/未尝无边圉之患/要在得果毅之臣以捍御之/契丹入寇/继宣拔陷将于重围之中/固有余勇/佶宣力西南勤干/威惠亦可取【答案】A【解析】（1）“要在”的意思是“关键在于” 与“得果毅之臣”形成了动宾关系中间不可断开排除B、C两项“宣力西南”“勤干威惠”是并列成分中间应断开排除D项故选A【答案】D【解析】（2）D项“车驾”原指帝王乘坐的车文中借指皇帝【答案】D【解析】（3）D项“边境部族怨恨因而袭击他的军队”理解错误原文是“佶不甚存抚亦不奏加赉赐边人追悔引众劫掠” 并未袭击张佶的军队【答案】（4）①曹州百姓中有人被诬陷杀人（张佶）奉诏前去查办揭发出此案中隐蔽的不法情形蒙冤百姓的冤情得以洗掉②恰逢秦州李濬突然去世皇帝对近臣说“天水是边境要地应该迅速找到恰当的人”【解析】（4）①按查办发擿亦作“发摘” 揭发举发雪洗掉（耻辱、仇恨、冤枉）②暴卒突然去世语……曰对......说边要边境要地【答案】（5）①皇帝下令讨伐王均张佶督运军需立下功劳②益州任上治理军队安抚百姓有威望和恩惠【解析】（5）①根据文中“时诏讨王均以馈饷之劳迁虞部员外郎”可知张佶因为督运军需的功劳升任虞部员外郎②根据文中“佶御军抚民甚有威惠蜀人久犹怀之”可知张佶治理军队安抚百姓很有威望和恩惠因此蜀人怀念他四、古诗词鉴赏（本大题共计1小题每题15分共计15分）4.（1）下列对这首诗的理解和赏析不正确的一项是（）4.（2）概括诗中陶处士的形象特征并结合诗句加以分析A. 首联从景物描写入手将触觉与视觉相结合描绘出一幅和煦宜人的春日图景B. 颔联运用典故“潘子县”与“陶公门”含蓄地抒发了作者对陶处士的赞美之情C. 尾联在前三联写景状物的基础上直抒胸臆表达作者对陶处士生活态度的不认同D. 这首诗语言清新质朴风格近于田园诗与作者为人熟知的边塞诗风差别较大【答案】C【解析】（1）C项“表达作者对陶处士生活态度的不认同”错误作者对陶处士的生活态度是认同的他不认同的是“南山车马客”的生活态度【答案】（2）①情趣高雅“花明潘子县柳暗陶公门” 描写出陶处士居所的优美环境衬托出主人的雅趣和闲情②闲适洒脱“药碗摇山影鱼竿带水痕”写出陶处士服药养生、持杆垂钓的自得其乐的生活情形③与世无争（淡泊名利）与“南桥车马客”往来奔走相对比写出他远离尘嚣的安宁心境【解析】（2）赏析人物形象可以从正面（肖像、语言、动作、心理）和侧面（他人的评价、衬托）两个方面入手然后可以从身份、精神品质、性格特征、心理状态等角度分点作答首联作者写陶处士所居住的地方风景优美颔联用“花明潘子县柳暗陶公门”来与陶处士的住处相比认为此地和潘子县、陶公门一样美好宜人以此衬托出陶处士情趣高雅的一面“药碗摇山影鱼竿带水痕”是说陶处士的药碗里倒映着青山的影子鱼竿上总有水的痕迹可见陶处士服药养生、持杆垂钓的悠闲洒脱尾联“南桥车马客”是写其他人为名利竞相奔走的行为及状态前后对比可见陶处士与世无争的形象特点据此分析作答即可五、现代文阅读（本大题共计4小题每题15分共计60分）5.（1）下列对散文相关内容和艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）5.（2）初入东风鱼头馆柳月芳为什么“百感交集”？请简要分析5.（3）请探究小说以“人民的鱼”为标题的深刻用意A. 小说开篇道出“鱼的末日” 与之对应恰是人的“春节临近” 在悲喜始末之间隐含着作者对生态保护的思考与追求B. 小说善用对比刻画人物例如居林生“最反感别人送年货” 但收到的鱼“腥一条街了” 柳月芳“不瞒了”终究还是瞒了C. 小说最后描写居强的女朋友“喝汤”评诗的场景既突出鱼头汤的美味也留下较为丰富的阅读空间言有尽而意无穷D. 小说叙述视角灵活多变既有旁观者的客观中立又有当事人的敏感与亲切叙述语言寓庄于谐机智幽默含义隽永【答案】A【解析】A【解析】“对生态保护的思考与追求”赏析错误【答案】（2）①被张慧琴的真情所打动②为自己一直拒绝的歉疚③对两个家庭今昔的感慨【解析】略【答案】（3）①“人民”是群体概念“人民的鱼”涵盖了文章的主要内容②“人民”由“送鱼”到用鱼创造财富与幸福反映了时代变迁与观念革新③不同的“人民”最终因为“鱼”实现了平等寄托了作者美好的人文理想【解析】略6.（1）下列对小说思想内容的分析与概括不正确的一项是（）6.（2）下列对小说艺术特点的理解与鉴赏不正确的一项是（）6.（3）老张对女儿的情感有哪些？请简要分析6.（4）小说最后一段有什么作用？请结合作品简要分析A. 小说以“这是一个真实的故事”开头交代“我”和主人公的关系等以新闻报道内容结尾赋予这篇小说很强的纪实性B. “老百姓去外地没钱坐客车都是扒火车”这个细节具有鲜明的时代特点同时也委婉批评了他们觉悟低、爱占小便宜C. 小说中小玉问姥爷火车去哪里的这一情节看似闲笔实际不闲是为后文写三个孩子沿着铁路去郑州找妈妈做了铺垫和伏笔D. 提到女儿卖房老张“没好气” 不知女儿在哪埋怨女儿“就你中？就你能？”体现出老张觉悟不如女儿高【答案】B【解析】B．“委婉批评了他们觉悟低这一细节描写说明当时百姓生活困难【答案】C【解析】C．“有力地辅助了人物性格的塑造”是错误的有力烘托了孩子们路上的艰难【答案】①对常香玉出去巡演和卖房的不理解和埋怨②有对闺女卖了房子没地方住的担心和心疼不知道女儿在哪里的想念和牵挂【解析】老张对女儿的情感可以结合“1951 年8月把孩子送到托儿所”“你妈把房子都卖了好不容易在西安买了一套房子他也想闺女闺女在哪里不过今天这个说在新乡还有的说在武汉一个女娃出去疯啥呢就你能”概括得出【答案】小说最后一段是补叙补充交代常香玉卖车卖房丰富了常香玉舍家卫国的形象【解析】小说最后补写了一段新闻报道说明常香玉是为了实现了为志愿军捐献一架飞机的愿望而卖车卖房突出了常香玉舍小家为大家的壮举且与历史事实相吻合7.（1）下列对本文相关内容的理解不正确的一项是（）7.（2）下列对本文艺术特色的鉴赏不正确的一项是（）7.（3）小说以岩羊的“纹丝不动”与“他”的步步靠近为主线这样谋篇布局有何妙处？7.（4）对“他割下这只老岩羊的首级”的做法你怎样理解？请结合文章内容简要分析A. 小说开篇对犄角的描写、对地形位置的介绍以及对岩羊反常行为的关注都说明“他”有着丰富的山居经验B. 第④段对野猪、旱獭、狼、狐狸的描写生动再现动物无拘无束的生活场景说明禁捕后动物与人和谐相处C. 第⑨段是景物描写山风劲吹秋草枯黄点明季节预示冬天的来临此时巡山表现他对这片山的由衷热爱D. “唯有你苍天不老人和动物都会老去”是“他”对老岩羊顽强生命意志的咏叹“不老”指老岩羊的精神内涵【答案】D【解析】（1）D项“唯有你苍天不老人和动物都会老去”并非意在咏叹老岩羊的顽强“不老”的是岁月、是天地不是指老岩羊的精神【答案】A【解析】（2）A项小说对内心的描写并没有使用第一人称叙述进而“有助于直接表达感情”的分析有误【答案】（3）①岩羊的“纹丝不动”是引发“他”步步靠近的缘由读者可从“他”步步靠近寻得答案激起读者的阅读兴趣引发读者的种种预测使小说情节富有悬念②这条主线推动了“他”情感的变化好奇、疑虑、惊讶、同情、沉重、释然③“纹丝不动”原因的揭示令人感慨老态垂死的岩羊揭示小说主题引发对生命的思考④使小说情节更加集中、紧凑、简洁【解析】（3）分析小说线索的作用可以从情节、主旨、人物、读者等角度进行分析从情节来看以岩羊的“纹丝不动”与“他”的步步靠近为主线自然而然地串联起文章内容使得小说情节更加集中、紧凑、简洁从读者感受来看他步步靠近“按说以岩羊的机警早就应该逃之夭夭” 可岩羊“纹丝不动” 事实与心理预期出现了落差能够引发读者的预测激发读者的好奇心从人物心理状态来看岩羊“纹丝不动” 他步步靠近时经历了一个先“引起了他足够的好奇” 再“有些迟疑”“他的心有点缩紧——太奇怪了！真是匪夷所思！” 接着“惊呆了” 知道岩羊不动的原因“心疼极了”“心情很沉重” 最后“下山的时候他的心情多少有些缓了过来”的心理历程和情感变化过程从主旨来看他步步靠近机敏的岩羊却不动是因为岩羊已经老态垂死这引发了人们对于生命的思考揭示了文章的主旨综合以上分析整理作答即可【答案】（4）①“他”割下这只老岩羊的首级体现了“他”对老岩羊的充分尊重对生命尊严的尊重②从文中“心疼”“不忍心”“祈祷”“将老岩羊头面朝东方”等细节可知“他”对老岩羊这种垂垂老矣、艰难等死的状态心生悲悯之情③从后面“彻悟”可知从老岩羊的垂老艰难活着到肉体回归自然引发对生命的感悟生命是一个过程最终会走向尽头但即使走向尽头也要有尊严从而深化了热爱生命、关爱生命、尊重生命的主题【解析】（4）回答本题要结合上下文内容及思想主旨进行分析面对“已经痴呆的老岩羊它根本意识不到人的走近双眼蒙满了眵目糊牙也掉尽那一对毡房穹顶般的犄角尖已经深深地长进后臀皮肉里了”时他心疼极了而后又想“难道没有哪只狼来成全你么”“生命总该有个尽头” 在这样的想法之下他才割了老岩羊的首级并“将长进后臀皮肉里的犄角尖拔出面朝东方搁置好羊头依然保持着它曾经的尊严” 由此可见他割下老岩羊的首级是因为极度心疼他悲悯老岩羊的遭遇想让它有尊严地死去他的做法是对生命的尊重割下老岩羊的首级后“他看见天空中开始有秃鹫盘旋还有几只乌鸦和喜鹊捷足先登落在大圆石上开始争食老岩羊的肉” 如果不是他割下老岩羊的首级老岩羊会在其他动物的嘴下毫无尊严地死去他从眼前的景象和自己的行为中有了新的思考无论多么强大的生命最终都会走向死亡回归到自然当中去这就是生命的过程可即便是死亡也应该有尊严所以他的这一行为深化了热爱生命、关爱生命、尊重生命的主题综合以上分析整理作答即可8.（1）下列对材料相关内容的理解和分析不正确的一项是（）8.（2）下列对材料相关内容的概括和分析不正确的一项是（）8.（3）我国应该如何更好地发挥中医药的价值？请结合材料概括说明A. 中国的新冠肺炎发病率、死亡率之低和治愈率之高得益于中西医结合、中西药并用这也是我国这次疫情防控的一大特点B. 对于非典、艾滋病、新冠肺炎等重大传染病西医往往无能为力而中医却能迅速找到有效解决方案这说明中医优于西医C. 为了构建起强大的公共卫生体系切实维护人民群众的生命健康安全我国亟须解决中医药发展过程中的一些问题D. 此次武汉保卫战国家中医药局历史上首次成建制派出国家中医医疗队中医药教治有了自己的大显身手的阵地【答案】B【解析】B．曲解文意“这说明中医优于西医”说法错误原文是“西医往往无能为力的非典、艾滋病、新冠肺炎等重大传染病中医凭其辨证论治特征能迅速找到有效解决方案” 说明在重大传染病上中医有一定的优势但并不能据此就说中医优于西医故选 B【答案】A【解析】A．无中生有“为我们指出了中医药现代化发展所面临的问题及对于我国社会发展的意义”分析错误材料一和材料二中没有涉及这方面的内容故选 A【答案】（1）B（2）A（3）①传承中医药精华守正创新②坚持安全有效的根本要求促进中医药事业和产业高质量融合发展③大力发展中医药补齐中医药短板与西医药互学互鉴、互补短长【解析】依据原文“传承是中医药的命脉所在创新则是中医药的活力之源”可知①传承中医药精华守正创新依据原文“二要坚持安全有效的根本要求促进中医药事业和产业高质量融合发展坚持中药质量安全有效根本要求突出质量优先不断提高中药质量、推动中药产业高质量发展”可知②坚持安全有效的根本要求促进中医药事业和产业高质量融合发展依据原文“三要坚持中医药与西医药相互补充、协调发展彰显我国卫生健康发展显著优势服务人民群众健康福祉”“大力发展中医药补齐中医药短板与西医药互相补充擦亮公共卫生体系的中国特色既是构建起强大的公共卫生体系所需也是维护人民生命健康安全之责”可知③大力发展中医药补齐中医药短板与西医药互学互鉴、互补短长答案（1）B（2）A（3）①传承中医药精华守正创新②坚持安全有效的根本要求促进中医药事业和产业高质量融合发展③大力发展中医药补齐中医药短板与西医药互学互鉴、互补短长六、综合读写（本大题共计2小题每题15分共计30分）9.《红楼梦》中贾政不喜欢宝玉始于（）A. 宝玉入塾后与秦钟形影不离引发风言风语B. 贾环诬告宝玉强奸母婢未遂导致金钏赌气投井C. 宝玉抓周时不取纸墨笔砚单抓脂粉钗环D. 赵姨娘串通马道婆施魇魔法贾宝玉中邪乱语【答案】C【解析】本题考查学生对经典名著基本内容、主旨或观点的整体把握能力C．宝玉抓周时不取纸墨笔砚单抓脂粉钗环惹得贾政大怒断言其“将来酒色之徒耳” 所以贾政不喜欢宝玉始于此故选C10.根据语境仿写句子人生不在于成就了多大的事业而重在做好什么所以见到茂密的森林你只要无愧地做林木中挺拔的一棵 ________ ________ 见到无垠的蓝天你只求无愧地做云朵中祥和的一朵虽是一棵却能抗击风雨 ________ ________ 虽是一朵却能装扮蓝天这样的人生也就够了【答案】见到奔腾的江河, 你只盼无愧地做浪花里晶莹的一滴, 虽是一滴, 却能滋润禾苗【解析】本题考查仿写句式的能力仿写句子要兼顾内容和形式两方面既要考虑形式的统一又要考虑内容上的连贯呼应本题仿照的第一个句子为“见到茂密的森林你只要无愧地做林木中挺拔的一棵” 分析可知句子结构为“见到……你只……” 从内容上分析“林木中挺拔的一棵”是前一句“茂密的森林”的一部分考生注意把握句子结构和内容上的相似性即可第二个仿照的句子为“虽是一棵却能抗击风雨” 分析可知句子结构为“虽是……却能……” 从内容上分析“虽是一棵却能抗击风雨” 意为即使是其中的一小部分也能有强大的力量考生注意把握句子结构和内容上的相似性即可2023-2024学年人教版高中语文单元测试班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________一、单选题（本大题共计1小题每题3分共计3分）1.（1）文段中的加点词运用不正确的一项是（）1.（2）文段中画线的甲、乙、丙句标点有误的一项是（）A. 倜傥B. 捉襟见肘C. 冰雪聪明D. 而是【答案】D【解析】【答案】A【解析】二、填空题（本大题共计1小题每题3分共计3分）2.在下面一段文字横线处补写恰当的语句使整段文字语意完整连贯内容贴切逻辑严密每处不超过15个字“黑洞”这个名称人们已经不觉得陌生了有人甚至①________ “太空中最自私的怪物” 这究竟是什么意思呢？“黑洞”这个名称的第﹣一个字是“黑” 这表明它绝不向外界发射或反射任何光线因此人们绝对无法看见它②________ 任何东西只要一进人它的边界就别想再溜出来了所以它活像一个“无底洞” 那么要是用盏威力极大的探照灯去照亮黑洞它不就会原形毕露了吗？这也不行射向黑洞的光无论有多强③________ 不会有一点反射这个洞还是黑的【答案】还给它起了个不光彩的外号, “黑洞”的第二个字是“洞”, 都会被黑洞“吃掉”【解析】三、文言文阅读（本大题共计1小题每题15分共计15分）3.（1）下列对文中画线部分的断句正确的一项是（）3.（2）下列对文中画线词语的相关内容的解说不正确的一项是（）3.（3）下列对原文有关内容的概括和分析不正确的一项是（）3.（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语①吾资不适时与其求容之辱不若全吾道②被命举御史某之所知无易马某朝廷不用请纳此敕3.（5）马绛被调往延州的直接原因是什么？请简要说明A. 时在台省/王曾吕蒙正当国重/绛方介有守从容/谓绛直而温/宽而栗/所以成德也/君道少为委蛇/不亦裕欤/B. 时在台省/王曾吕蒙正当国重/绛方介有守/从容谓/绛直而温/宽而栗/所以成德也/君道少为/委蛇不亦裕欤/C. 时在台省/王曾吕蒙正当国/重绛方介有守/从容谓绛/直而温/宽而栗/所以成德也/君道少为委蛇/不亦裕欤/D. 时在台省/王曾吕蒙正当国/重绛方介有守从容/谓绛直而温/宽而栗/所以成德也/君道少为/委蛇不亦裕欤/【答案】C【解析】（1）“王曾吕蒙正当国”句子结构完整“重”作后一句的谓语二者之间应断开排除A、B两项“从容”作“谓”的修饰语中间不能断开“直而温”“宽而栗”句式结构相同前后分别断开排除D项【解析】（2）D项“‘章’指玉带”表述有误“章”是“帽子” “服章” 古代表示官阶身份的服饰【答案】A【解析】（3）A项“专门营造一庭院”表述有误原文是“出知婺州义乌县至则開县扉凡辩讼者径造于一庭为之别白是非” 意思是“出任婺州义乌知县马绛到任后打开县衙大门凡是打官司的人都可以直接进入庭堂马绛给他们辨别是非对错” 此处“造”指“进入” 不是“营造”【答案】（4）①我的性情不合时宜与其遭受乞求接纳的污辱不如保全自己的志节②奉命举荐御史据我所知道没有能替代马绛的朝廷如果不能任用请收回这诏令【解析】（4）①资性情不适时不合时宜求容乞求接纳全保全道志节②举举荐易替代不用不能任用纳收回敕诏令【答案】（5）奉命出使的太监回奏边境的事务时为迎合讨好王钦若暗中诬陷中伤马绛马绛于是被调往延州【解析】（5）从文中“内珰乘传奏边事承河阳指阴诬中绛遂徙延州”可知马绛被调往延州是因为奉命出使的太监回奏边境的事务时为迎合讨好王钦若暗中诬陷中伤马绛四、古诗词鉴赏（本大题共计1小题每题15分共计15分）4.（1）下列对这首词的赏析不正确的一项是（）4.（2）“乱山深处水漂回可惜一枝如画为谁开”描绘了碧桃怎样的特点？请简要分析A. 词的开篇“和露”两个字让人想到碧桃的枝叶上挂着的晶莹的露珠把水灵灵的碧桃呈现在读者面前B. “轻寒细雨情何限”中寒是“轻寒” 雨是“细雨” 诗人以动衬静写出了春天风物宜人的特点C. “不道春难管” 跟上一句构成对比春光是如此美好但是却不能长留在人间表达了诗人对春天的惋惜和无奈之情D. 本诗为一首咏物诗仕途不顺的诗人以碧桃自喻从中寄托了无人赏识、怀才不遇的身世之感【答案】B【解析】【答案】（2）⑩美丽”一枝如画”写出了碧桃的美丽②生长在偏僻之地（生长环境恶劣）“乱山深处” 一“乱”一“深” 写出碧桃托身非所、处地荒僻③无人欣赏”为谁开”的疑问写出了碧桃不得意的遭遇【解析】五、现代文阅读（本大题共计3小题每题15分共计45分）5.（1）下列对小说内容的理解和赏析不正确的一项是（）5.（2）“老妇人偷花”这一情节虽着墨不多但不可或缺请简要说明理由5.（3）简析小说以“时令鲜花”为题的妙处A. 开篇将吕茜尔与少妇并写相互映衬正是两人相似的性格使得艾惕安关注到这位妇人B. 小说插入艾惕安写剧本这一情节引出安多华夫人的相关经历表现出两人精神上的契合C. 对艾惕安的心理描写体现其既有对安多华夫人的爱慕又有对亡妻的愧疚心情复杂D. 小说结尾艾惕安宽慰安多华夫人的话既呼应了上文两人对亡侣的怀念也点明了小说。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (44)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2.根据如图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是实际利用外资规模实际利用外资同比增速( )A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C．2008年我国实际利用外资同比增速最大D．2010年我国实际利用外资同比增速最大3.某学校组织部分学生参加体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是18人，则参加体能测试的学生人数是( )A．45B．48C．50D．604.下列调查方式中，可用普查的是( )A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查某校七年级一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹的射程5.某县共有小学生4400名，初中生3600名，高中生2000名，为了解该县学生的视力情况，计划按学段采用分层抽样法，抽取一个容量为100的样本，则应在这三个学段抽取学生的人数分别为( )A．34，55，11B．56，34，10C．55，30，10D．44，36，206.从某中学抽取100名学生进行周课余锻炼时长（单位：min）的调查，发现他们的锻炼时长都在50∼350min之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则直方图中x的值为( )A．0.0040B．0.0044C．0.0048D．0.00527.为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的办法，从该班抽取20名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分（百分制），绘制茎叶图如图．设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a，b，则( )A．a<b B．a>b C．a=b D．无法确定8.已知一组数据1，2，3，4，5，那么这组数据的方差为( )A．√2B．2C．√3D．39.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．不能确定10.甲、乙、丙三名学生在一项集训中的40次测试分数都在[50,100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为( )A．s1>s2>s3B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2D．s3>s2>s1二、填空题（共6题）11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．12.已知样本x1，x2，⋯，x2019的平均数和方差分别是1和4，若y i=ax i+b(i=1,2,⋯,2019)的平均数和方差也是1和4，则a b=．13.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)则这堆苹果中质量频数1231031不小于120克的苹果数约占苹果总数的%．14. 一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工 人．15. 常用的百分位数（1）四分位数： , , ．（2）其它常用的百分位数：第 1 百分位数， ，第 95 百分位数， ．16. 思考辨析，判断正误．在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．( )三、解答题（共6题）17. 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s ）的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1) 根据这两组数据你能获得哪些信息；(2) 估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．18. 试构造由 10 个正数组成的一组数据，使该组数据的平均数比中位数大 10．19. 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，[60,70)，⋯，[90,100] 后得到如下频率分布直方图．(1) 根据频率分布直方图，分别求 a ，众数，中位数； (2) 估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均数；(3) 用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为 20 的样本，则在 [70,90) 分数段抽取的人数是多少？20. 某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下（单位：岁）：甲群 13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57．(1) 甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2) 乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？21.为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查，以便排除安全隐患，该校应该怎样进行调查？22.共享单车入驻某市一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26∼35岁使用者的使用频率、26∼35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表（一）使用者年龄段25岁以下26岁∼35岁36岁∼45岁45岁以上人数20401010表（二）使用频率0∼6次/月7∼14次/月15∼22次/月23∼31次/月人数510205表（三）满意度非常满意(9∼10)满意(8∼9)一般(7∼8)不满意(6∼7)人数1510105(1) 依据上述表格完成下列三个统计图：(2) 某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁∼35岁之间，每月使用共享单车在7∼14次的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】总体（1000名学生）中的个体（男、女学生）有明显差异，应采用分层抽样法．【知识点】分层抽样2. 【答案】C【解析】从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；故选：C．【知识点】频率分布直方图3. 【答案】D【解析】低于60分的人数是18人，由频率分布直方图得低于60分的频率为：(0.005+0.010)×20＝5.3．所以参加体能测试的学生人数n=180.5=60．故选：D．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】C【解析】选项A，调查市场占有率，要求时效性，而普查时间较长，不适合普查；选项B，调查对象较多，在人力、物力、财力上很难实现，且结果要保证时效性，不适合普查；选项C，调查对象较少，且容易实现，适合普查；选项D，调查过程具有破坏性，不适合普查．【知识点】简单随机抽样5. 【答案】D【解析】由题意得，应在这三个学段抽取学生的人数分别为440010000×100=44，360010000×100=36，200010000×100=20．【知识点】分层抽样6. 【答案】B【解析】依题意及频率分布直方图知，0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得 x =0.0044． 【知识点】频率分布直方图7. 【答案】A【解析】由茎叶图得 a =75+762=75.5，b =75+772=76，所以 a <b ．【知识点】样本数据的数字特征8. 【答案】B【解析】由题可得 x =1+2+3+4+55=3；所以这组数据的方差 s 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2． 【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】C【解析】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C ． 【知识点】分层抽样10. 【答案】B【解析】比较三个频率分布直方图知，甲为“双峰”直方图，两端数据最多，最分散，方差最大； 乙为“单峰”直方图，数据最集中，方差最小；丙为“单峰”直方图，但数据分布相对均匀，方差介于甲、乙之间． 综上可知 s 1>s 3>s 2．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图二、填空题（共6题） 11. 【答案】6【知识点】分层抽样12. 【答案】 1【解析】因为 x 1，x 2，⋯，x 2019 的平均数为 1，所以 y i =ax i +b (i =1,2,⋯,2019) 的平均数为 a ×1+b =1． 因为 x 1，x 2，⋯，x 2019 的方差为 4，所以 y i =ax i +b (i =1,2,⋯,2019) 的方差为 4a 2=4， 所以 {a 2=1,a +b =1,解得 {a =1,b =0 或 {a =−1,b =2.所以 a b =1．【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】70【解析】由表中可知这堆苹果中，质量不小于 120 克的苹果数为 20−1−2−3=14，故约占苹果总数的 1420=0.70，即 70%． 【知识点】频率分布直方图14. 【答案】 10【解析】因为超过 45 岁的职工为 80 人，占比例为 80200=25， 所以抽取的 25 人中超过 45 岁的职工为 25×25=10 人．【知识点】分层抽样15. 【答案】第 25 百分位数；第 50 百分位数；第 75 百分位数；第 5 百分位数；第 99 百分位数【知识点】样本数据的数字特征16. 【答案】 ×【知识点】分层抽样三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是 33，乙的最大速度的中位数是 33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好． (2) x 甲=16(27+38+30+37+35+31)=33，x 乙=16(33+29+38+34+28+36)=33， 所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差 s 甲2=16[(−6)2+⋯+(−2)2]=473，s 乙2=16(02+⋯+32)=383，则 s 甲2>s 乙2，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适． 【知识点】样本数据的数字特征18. 【答案】不妨设平均数为 0，则中位数为 −10，为方便可取从小到大排列的 10 个数据的第 5个数和第 6 个数都是 −10．于是可构造 10 个数据如下（它们的和为 0）：−14，−13，−12，−11，−10，−10，11，12，13，34．现将上面的每个数都加15，就得满足条件的10个正数：1，2，3，4，5，5，26，27，28，49．（结果不唯一）【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 由题意可得，(0.01+0.015×2+a+0.025+0.005)×10=1，解得a=0.03．根据频率分布直方图可知[70,80)分数段的频率最高，因此众数为75．又由频率分布直方图可知[40,70)分数段的频率为0.1+0.15+0.15=0.4，因为[70,80)分数段的频率为0.3，所以，中位数为70+13×10=2203．(2) 估计该校高二年级学生政治成绩的平均数为(45×0.01+55×0.015+65×0.015+ 75×0.03+85×0.025+95×0.005)×10=71．(3) 因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为2060=13，又在[70,90)分数段共有60×(0.3+0.25)=33（人），因此，在[70,90)分数段抽取的人数是33×13=11．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图、分层抽样20. 【答案】(1) 甲群市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15（岁），中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2) 乙群市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+5+6+6+6+5710=15（岁），中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．【知识点】样本数据的数字特征21. 【答案】由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式．【知识点】数据的收集22. 【答案】(1)(2) 由表（一）可知：年龄在26岁∼35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁∼35岁之间的约有30×12=15（万人）；又年龄在26岁∼35岁之间每月使用共享单车在7∼14次之间的有10人，占总抽取人数的14，用样本估计总体的思想可知，城区年龄在26岁∼35岁之间每月使用共享单车在7∼14次之间的约有15×14=154（万人），所以年龄在26岁∼35岁之间，每月使用共享单车在7∼14次之间的人数约为154万人．【知识点】简单随机抽样、频率分布直方图。
高中数学选择性必修三 专题38 成对数据的统计分析(单元测试卷)(含答案)
专题38 《成对数据的统计分析》单元测试卷一、单选题1．（2020·甘肃省会宁县第二中学期中（文））某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A ．10200ˆyx =-+ B ．10200ˆyx =+ C ．10200ˆyx =-- D ．10200ˆyx =- 【答案】A 【解析】因为商品销售量x 与销售价格ˆy负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆyx =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 点睛：线性回归方程ˆˆˆybx a =+当ˆ0b <时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 2．（2020·福建湖里·厦门双十中学高二期中）在一组样本数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(n x ，)(2n y n ，1x ，2x ，n x ⋯不全相等）的散点图中，若所有样本点(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n 都在直线123y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A ．1- B ．0C ．13-D ．1【答案】A 【解析】因为回归直线方程是123y x =-+， 所以这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值， 又所有样本点(i x ，)(1i y i =，2，⋯，)n 都在直线上， 所以1r =，所以相关系数1r =-． 故选：A ．3．（2020·福建湖里·厦门双十中学高二期中）已知四个命题：①在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好； ②在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程0.212y x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y 平均增加1个单位； ④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1； 其中真命题是： A ．①④ B ．②④C ．①②D ．②③【答案】C 【解析】对于①，在回归分析中，2R 可以用来刻画回归效果，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，正确；对于②；在独立性检验中，随机变量2K 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，正确；对于③，在回归方程0.212ˆyx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位，错误；对于④，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；故选C.4．（2020·河南南阳·期末（理））利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】B 【解析】由27.245 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B 5．（2020·四川邻水实验学校开学考试（理））在一次独立性检验中得到如下列联表：A 1 A 2 总计B 1 200 800 1000 B 2 180 a 180＋a 总计 380800＋a1180＋a若这两个分类变量A 和B 没有关系，则a 的可能值是( ) A ．200 B ．720 C ．100 D ．180【答案】B 【解析】 当a ＝720时，k ＝＝0，易知此时两个分类变量没有关系．故答案为B6．（2020·赣州市赣县第三中学月考（文））某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现2K 的观测值 6.023k =，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过（ ）()20P K k ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．0.005B ．0.025C ．0.05D ．0.1【答案】B 【解析】∵ 6.023k =，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025， 故选：B ．7．（2020·福建期末）红铃虫是棉花的主要害虫之一，一只红铃虫的产卵数和温度有关.现收集了7组观侧数据.用4种模型分别进行拟合.由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到如图4幅残差图，根据残差图，拟合效果最好的模型是（ ）A ．模型一B ．模型二C ．模型三D ．模型四【答案】D 【解析】当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适， 这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好， 对比4个残差图，可知模型四的图对应的带状区域的宽度最窄. 故选：D .8．（2020·辽宁期末）相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ）A ．1201r r <<<B ．2101r r <<<C ．1210r r -<<<D ．2110r r -<<< 【答案】D 【解析】由散点图得负相关，所以12,0r r <，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r 更接近1，所以2110r r -<<<.选D. 二、多选题9．（2020·山东省招远第一中学高二月考）某课外兴趣小组通过随机调查，利用22⨯残联表和2K 统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得2 6.748K =，经查阅临界值表知()26.6350.010P K ≥=，则下列判断正确的是（ ）A ．每100个数学成绩优秀的人当中就会有1名是女生B ．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010C ．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关” 【答案】CD 【解析】因为2 6.748 6.635K =≥，所以有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”即在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.故选：CD10．（2020·南京市秦淮中学开学考试）为了对变量x 与y 的线性相关性进行检验，由样本点()11,x y 、()22,x y 、、()1010,x y 求得两个变量的样本相关系数为r ，那么下面说法中错误的有（ ）A ．若所有样本点都在直线21y x =-+上，则1r =B ．若所有样本点都在直线21y x =-+上，则2r =-C ．若r 越大，则变量x 与y 的线性相关性越强D ．若r 越小，则变量x 与y 的线性相关性越强 【答案】ABD 【解析】若所有样本点都在直线21y x =-+上，且直线斜率为负数，则1r =-，A 、B 选项均错误； 若r 越大，则变量x 与y 的线性相关性越强，C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABD.11．（2020·广东梅州·高二期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（）人附表：附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++A．25 B．35 C．45 D．60 【答案】CD【解析】设男生可能有x人，依题意得女生有x人，可得22⨯列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K>，即242312255553.841732155x x x x xK xx x x x⎛⎫⋅⋅-⋅⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，解得40.335x>，由题意知0x>，且x是5的整数倍，所以45和60都满足题意.故选：CD.12．（2020·广东南海·期末）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如下表所示：根据表中的数据可得回归直线方程 2.27y x a =+，20.96R ≈，以下说法正确的是（ ） A ．第三个样本点对应的残差31e =-B ．在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中C ．销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的D ．用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量 【答案】AC 【解析】 由题意得 2.2 2.6 4.0 5.3 5.93.8 5.47.011.612.24,855x y ++++++++====，将之代入回归方程2.27y x a =+中得8 2.274a =⨯+，得 1.08a =-，故回归直线方程为 2.27 1.08y x =-，所以()37 2.274 1.081e =-⨯-=-，A 正确；由于20.96R ≈，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平的带状区域中，B 错误；在线性回归模型中2R 表示解释变量对于预报变量的贡献率，R 2≈0.96，则销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的，C 正确；由于样本的取值范围会影响回归方程的使用范围，而广告费用20万元远大于表格中广告费用值，故用该回归方程不能准确地预测广告费用为20万元时的销售量，故D 错误． 故选：AC ． 三、填空题13．（2020·吉林高二期末（文））某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的22⨯列联表中，a b d ++=___________.总计 18 50【答案】44 【解析】由题意有：61820650a a b a b d +=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩所以12a =，8b =，24d =，1282444a b d ++=++=. 故答案为：44.14．（2020·湖南期末）某手机运营商为了拓展业务，现对该手机使用潜在客户进行调查，随机抽取国内国外潜在用户代表各100名，调查用户对是否使用该手机的态度，得到如图所示的等高条形图.根据等高图，______（填“有”或“没有”）99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关.（参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）()20P K k ≥ 0.05 0.01 0.005 0.0010k3.8416.6357.879 10.828【答案】有 【解析】依题意，可得出如下22⨯列联表：国内代表国外代表合计()22224200406087.879100K ⨯-==>，所以有99.5%以上的把握认为持乐观态度和国内外差异有关. 故答案为：有.15．（2019·湖北期中（理））由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是0.8585.7y x =-（其中x ，y 的单位分别是cm ，kg ），则此方程在样本()170,61处残差的绝对值是______. 【答案】2.2 【解析】由样本数据得到，女大学生的身高预报体重的回归方程是0.8585.7y x =-， 当170x =时，0.8517085.758.8y =⨯-=；此方程在样本()170,61处残差的绝对值：58.861 2.2-=. 故答案为：2.2.16．（2017·北京石景山·高三一模（文））在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看，① 在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是_________；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是_________．【答案】乙二月份【解析】结合题设中提供的散点图可知：城市乙更靠近回归直线，答案应填乙；结合第二个散点图可以看出丙城市的名次更靠近二月份，答案应填二月份．四、解答题17．（2020·沙坪坝·重庆一中高三其他（文））截止2020年5月15日，新冠肺炎全球确诊数已经超过440万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：潜伏期0-2天2-4天4-6天6-8天8-10天10-12天12-14天人数40 160 300 360 60 60 20（1）求1000名患者潜伏期的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）6；（2）填表见解析；有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关 【解析】 （1）401603003606060201357911131000100010001000100010001000x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯40480150025205406602601000++++++=60001000=6=. （2）抽取的短潜伏者的总人数为401603003001501000++⨯=，长潜伏者的总人数为300150150-=.列联表如下：22300(100905060)150150140160K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1507=21.429≈10.828>. 故有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.18．（2020·甘肃省会宁县第二中学期中（文））2019年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结束后，现随机抽取了500名观众（含200名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所示的两个频率分布直方图.（1）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；（2）若把评分低于70分定为“不满意”，评分不低于70分定为“满意”.（i）试比较男观众与女观众不满意的概率大小，并说明理由；（ii）完成下列22⨯列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.女性观众男性观众合计“满意”“不满意”合计参考数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++()2P K k≥0.050.0100.001k 3.841 6.63510.828【答案】（1）女性观众评分的中位数为75，男性观众评分的平均数为73.5（2）（i）男性观众不满意的概率大，详见解析（ii）填表见解析；有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关【解析】（1）根据题意，设女性观众评分的中位数为x，100.01100.02(70)0.040.5x⨯+⨯+-⨯=，75x ∴=.男性观众评分的平均数为550.15650.25750.3850.2950.173.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （2）（i ）男性观众不满意的概率大，记A C 表示事件：“女性观众不满意”；B C 表示事件：“男性观众不满意”，由直方图得()A P C 的估计值为(0.010.02)100.3+⨯=，()B P C 的估计值为(0.0150.025)100.4+⨯=，所以男性观众不满意的概率大. （ii ）列联表如下图： 女性观众男性观众合计“满意” 140 180320 “不满意” 60 120180 合计200300500所以22500(14012018060) 5.208 3.841200300320180K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯故有95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关.19．（2019·扶风县法门高中月考（文））下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x3 4 5 6 y2.53.545（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 【答案】（1）0.80.15y x =+（2）9.85 【解析】（1）由系数公式可知，4.5，3.75，所以y 关于x 的线性回归方程为0.80.15y x =+. （2）当x=100时，，90-80.15=9.85，所以技术改造后预测生产100吨甲产品的生产能耗80.15吨标准煤，比技术改造前降低9.85吨标准煤. 20．（2020·江苏广陵·扬州中学开学考试）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 y611213466101196根据以上数据，绘制如图所示的散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型ln y a b x =+和指数函数模型xy c d =⋅分别对两个变量的关系进行拟合．（1）根据散点图判断，ln y a b x =+与xy c d =⋅（c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y 关于生产该产品的数量x 的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品． 参考数据：其中lg i i v y =，117ni i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆni i i nii u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆav u β=-． 【答案】（1）xy c d =⋅适宜；（2）0.253.4710xy =⨯；（3）12千件产品．【解析】（1）根据散点图判断，xy c d =⋅适宜作为非原料总成本y 关于生产该产品的数量x 的回归方程类型．（2）由xy c d =⋅，两边同时取常用对数得()lg lg lg lg xy c dc xd =⋅=+．设lg y v =，∴lg lg v c x d =+， ∵7214, 1.54,140ii x v x====∑，∴7172221750.1274 1.547lg 0.2514074287i i i i i x v xvd xx ==--⨯⨯====-⨯-∑∑．把(4,1.54)代入lg lg v c x d =+，得lg 0.54c =，∴ˆ0.540.25v x =+，∴ˆlg 0.540.25y x =+， ∴0.540.250.25ˆ10 3.4710xx y+⨯==，即y 关于x 的回归方程为0.25ˆ 3.4710xy=⨯．（3）设生产了x 千件该产品.则生产总成本为0.25() 3.4710101000xg x x =⨯+⨯⨯．又0.25() 3.471010000xg x x =⨯+在其定义域内单调递增，且3(12) 3.4710120000123470g =⨯+=，故最多能生产12千件产品．21．（2020·四川武侯·成都七中高三开学考试（理））某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量()g y 与尺寸(mm)x 之间近似满足关系式b y c x =⋅（b ，c 为大于0的常数）.按照某指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(0.302,0.388)内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率； （2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：根据所给统计量，求y 关于x 的回归方程. 附：对于样本(),(1,2,,6)i i v u i =，其回归直线u b v a =⋅+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnniii i i i nni ii i v v u u v u nvubv v vnv ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa u bv=-， 2.7183e ≈. 【答案】（1）15；（2）0.5ˆyex =. 【解析】（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比(0.302,0.388)yx∈， 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，记为,,a b c ， 有3件为非优等品，记为,,d e f ，现从抽取的6件合格产品中再任选2件，基本事件为：(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d(,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f ，选中的两件均为优等品的事件为(,),(,),(,)a b a c b c ， 所以所求概率为31155=. （2）对b y c x =⋅两边取自然对数得ln ln ln y c b x =+ 令ln ,ln i i i i v x u y ==，则u b v a =⋅+，且ln a c = 由所给统计量及最小二乘估计公式有：6162221675.324.618.360.271101.424.660.5426ˆi i i i i v u uvbvv ==--⨯÷====-÷-∑∑118.324.62ˆˆ16au bv ⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=-==， 由ˆˆln ac =得ˆc e =， 所以y 关于x 的回归方程为0.5ˆyex =.22．（2020·梅河口市第五中学其他（理））2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月）根据散点图选择y a x =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额=房款+税费，房屋均价精确到0．001万元/平方米） （ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格=房款）进行征收的．房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且140平方米以内（含140平方米）1.5%；首套面积140平方米以上或非首套为3%． 参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈ 1.41≈ 1.73≈ 4.12≈，4.36≈．参考公式：相关指数()()221211nii i n ii yy R yy==-=--∑∑．【答案】（1）模型二拟合效果好；（2）（i ）2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方米）；（ii ）最大面积为94平方米； 【解析】解：（1）模型一中，ˆ0.9369y=+0.000591， 相关指数为0.00059110.9230.006050-≈；模型二中，ˆ0.95540.0306ylnx =+的残差平方和为0.000164， 相关指数为0.00016410.9730.006050-≈；∴相关指数较大的模型二拟合效果好些；（2）通过散点图确定2020年4月对应的18x =， 代入（1）中拟合效果更好的模型二，代入计算0.95540.0306ˆ18yln =+ 0.95540.0306(223)ln ln =+⨯+ 0.95540.0306(0.692 1.10)=+⨯+⨯1.044≈（万元/平方米）； 则2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方米）；()i 设该购房者应支付的购房金额h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，①当7090m 时，契税为计税价格的1%， 故 1.044(1%1) 1.05444h m m =⨯⨯+=； ②当90144m <时，契税为计税价格的1.5%， 故 1.044(1.5%1) 1.05966h m m =⨯⨯+=； ③当144160m <时，契税为计税价格的3%， 故 1.044(3%1) 1.07532h m m =⨯⨯+=；1.05444,70901.05966,901441.07532,144160m m h m m m m ⎧⎪∴=<⎨⎪<⎩；∴当7090m 时购房金额为1.05444m 万元，当90144m <时购房金额为1.05966m 万元， 当144160m <时购房金额为1.07532m 万元；()ii 设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t 平方米，由()i 知，当7090m 时，应支付的购房金额为1.05444t ， 又1.05444 1.0544490100t ⨯<；又因为房屋均价约为1.044万元/平方米，所以100t <，所以90100t <， 由1.05966100t ，解得1001.05966t，且10094.41.05966≈， 所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米．。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (9)
【解析】总体中带有标记的比例是 ，则抽取的 个个体中带有标记的个数估计为 ．
【知识点】简单随机抽样
8.【答案】A
【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解析】解：由图1得样本容量为 % % ，
抽取的高中生人数为 % 人，
则近视人数为 人，
故选： ．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．
16.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为、．
三、解答题（共6题）
17.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出 吨该商品可获利润 万元，未售出的商品，每 吨亏损 万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了 吨该商品．现以 （单位：吨， ）表示下一个销售季度的市场需求量， （单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．
【知识点】样本数据的数字特征
2.【答案】C
【解析】四支足球队进行单循环比赛（每两队比赛一场），共比赛 场．
每场比赛胜者得 分，负者得 分，平局双方各得 分．
即每场比赛若不平局，则共产生 分，每场比赛都平局，则共产生 分．
比赛结束后发现没有足球队全胜，且四队得分各不相同，
则各队得分分别为： ， ， ， ；或 ， ， ， ．
如果从平均水平和发挥稳定性角度来考虑，应该选择参加比赛的同学为
A．甲B．乙C．丙D．丁
7.某总体容量为 ，其中带有标记的有 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 的样本，则抽取的 个个体中带有标记的个数估计为
2023-2024学年高中语文语文版必修三第二单元单元测试(含答案解析)
2023-2024学年语文版高中语文单元测试班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________一、文言文阅读（本大题共计1小题每题15分共计15分）1.（1）下列对文中画线部分的断句正确的一项是（）1.（2）下列对文中画线词语的相关内容的解说不正确的一项是（）1.（3）下列对原文有关内容的概括和分析不正确的一项是（）1.（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语①请敕宗龙专理军务设中军旗鼓裨将以下听赏罚可之②帝拊髀而思宗龙曰“使宗龙抚蜀贼安至是哉！”趣即家起宗龙A. 诸军弛马甲植/戈錞散行/墟落求刍牧/贼觇之/尘起于林中/伏甲并出搏我兵/三帅师溃/宗龙/文岳合兵屯火烧店/贼以步兵攻其营/B. 诸军弛马甲/植戈錞/散行墟落求刍牧/贼觇之/尘起于林中/伏甲并出搏我兵/三帅师溃/宗龙/文岳合兵屯火烧店/贼以步兵攻其营/C. 诸军弛马甲/植戈錞/散行墟落求刍牧/贼觇之尘/起于林中/伏甲并出搏我兵/三帅师溃/宗龙/文岳合兵屯火烧店/贼以步兵攻其营/D. 诸军弛马甲植/戈錞散行/墟落求刍牧/贼觇之尘/起于林中/伏甲并出搏我兵/三帅师溃/宗龙/文岳合兵屯火烧店/贼以步兵攻其营/【答案】B【解析】（1）“植戈錞”承前省略主语“诸军” 其前应断开排除A、D两项“贼觇之”中“之”作“觇”的宾语其后应断开排除C项故选B【答案】C【解析】（2）C项“特指由皇帝发出的”表述不当从文中“檄人龙、国奇还兵救二帅不应”亦可推断檄文的发出方是宗龙而并非皇帝【答案】C【解析】（3）C项“皇帝并不认同”表述错误从原文“宗龙初入见即言民穷财尽帝颇然之顾豤言不已遂怫然曰‘卿当整理兵事尔’”可以看出皇帝对宗龙民穷财尽的看法是认同的只是后来宗龙不停地讲论引起了皇帝的不悦【答案】（4）①奏请朝廷下达诏令让宗龙专职管理军务给他设置中军的旗鼓仪仗副将以下的官员任他赏罚朝廷许可了②皇帝拍着大腿想起了宗龙说“假使宗龙巡抚四川贼兵怎么能达到这种地步！”催促就在家中起用宗龙【解析】（4）①敕皇帝的诏令此处指皇帝下诏令裨将古代指副将此处指副将以下的官员听听凭听任②拊髀拍大腿安怎么趣通“促” 催促二、古诗词鉴赏（本大题共计1小题每题15分共计15分）2.下列对这首诗的理解和分析不正确的一项是（）2.（2）请赏析“垂纶雨结渔乡思吹木风传雁夜魂”的表达效果A. 本诗是一首干谒诗题目中“投”是“投赠”之意裴侍郎是诗歌投赠的对象．B. “朱门”“孔门”分别代指世俗的权势与精神的归依形成鲜明的对比C. 诗人希望自己能凭借真才实学通过正常渠道进身而不愿去寻找捷径D. 诗人表达了自己对待恩惠的态度不随便接受别人的恩惠受恩必报【答案】D【解析】本题考查学生对诗歌理解鉴赏能力这是一道综合考核诗歌的形象、语言、表达技巧和思想情感的题目每个选项一个考点几乎涵盖诗歌的所有内容注意结合全诗进行分析主要的错误是意象的含义不对手法不准确手法的解说和艺术效果的分析不对语言方面主要是风格不正确内容一般为曲解诗意答题时注意仔细辨析 D项“不随便接受别人的恩惠受恩必报“分析不正确尾联“男子受恩须有地平生不受等闲恩”表明了自己一般不接受平常的恩惠接受恩惠一定要符合自己原则立场即符合“道义” 故选D【答案】①视听结合（或想象）雨使得我思念凝结想起垂钓故乡的情景在夜里风吹动木叶带来雁的鸣声声声惊魂②呼应首联是对首联“此身虽贱”的具体化③抒发自己如若不能凭真才实学考中宁愿回乡归隐的想法塑造出孤高耿直的人物形象【解析】略三、现代文阅读（本大题共计3小题每题15分共计45分）3.（1）下列关于原文内容的理解和分析正确的一项是（）3.（2）下列对原文论证的相关分析不正确的一项是（）3.（3）根据原文内容下列说法不正确的一项是（）A. 科幻文学因西方工业文明而产生被中国进步知识分子引入中国开启了中国与西方的文化交流B. 21世纪的今天世界已进入全球化时代中国科幻文学被大量翻译到西方影响着西方科幻世界C. 在中西文化交流过程中科幻文学翻译经历了两次大的浪潮第一次为中国引入第二次为中国输出D. 中国科幻文学打破西方中心主义在海外广泛传播展示出作为世界文学主流的中国文学的独特魅力【答案】B【解析】（1）A项原文第一段中的表述是“这一文类在中国的诞生与发展本身便是中西文化交流的明证” “开启了”的说法有误C项“第二次为中国输出”的说法有误根据原文第二段的内容可知第二次翻译浪潮是“中西对话” 即相互引入输出D项原文最后两段中的表述是“这不仅意味着打破西方中心主义、推动世界多元化进程的努力”和“也开启了重新定位中国文学在世界文学系统中地位的可能” 因此“打破西方中心主义”和“作为世界文学主流”的表述有误故选B【答案】D【解析】（2）D项本文谈科幻文学翻译与接受模式的变化带来的三大影响为平行结构因此“采用总分结构说理层层深入”的分析有误【答案】A【解析】（3）A项原文第一段中的“这在当时中国本土科幻文学的创作中均有体现” 说明清末民初中国有自己的科幻文学4.（1）下列对小说相关内容的理解不正确的一项是（）4.（2）下列对小说艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）4.（3）小说标题为“褒贬两画家” 小说对两位画家是如何褒贬的？请结合作品简要分析4.（4）小说以拍卖会结尾这样安排有何妙处？请结合作品简要分析A. 小说开篇引出万画家和水画家并借评论家之口对两位画家的名字进行点评看似无心之笔但结合后文来看作者或许别有深意B. 在带学生的事情上万画家和水画家二人的处事风格迥然不同这是他们迥异的性格所致万画家难说话人缘自然比不上水画家C. 水画家明知姚老板送来鉴赏的《喜鹊踏梅图》并非自己所作但仍旧题识盖章并说“别人也要吃饭啊” 由此可见水画家的仁者心胸D. 万画家在家门口贴出告示被很多人误解为贪财不讲情面爱摆架子但万画家“一笑了之我行我素” 由此可见他对原则的坚守【答案】C【解析】（1）C项水画家委婉地告知姚老板画作是伪造但仍旧题识盖章并说“别人也要吃饭啊” 其实是他不想因此得罪他人可见其处事圆滑、精于世故而非仁者心胸【答案】C【解析】（2）C项并非“留下了讲述余地避免绝对化” 对于两位画家的品格高下作者是非常清楚的对两位画家的褒贬作者的态度也是鲜明的之所以让“看官自己判断” 是有意先不道破直接在后文的叙述中通过层层对比简洁鲜明地表现二人截然不同的处世之道最后结局的大逆转既是对万画家画作价值的肯定更是对其品格的颂扬【答案】（3）①对万画家小说似贬实褒表面上批评万画家清高、古板、不讲情面实则赞扬万画家刚直严正、讲原则、守底线的高贵品质②对水画家小说似褒实贬表面上赞美水画家讲情面、好说话实则道出了水画家圆滑世故、不讲原则、缺乏底线的本质【解析】（3）作答此题需抓住题干关键“如何褒贬” 总体来看小说是在对比中对两位画家进行褒贬的收学生方面万画家要求甚严“必需他先看上了认为有培养前途才会收”“而且拜师仪式往往很隆重” 而水画家“只要你诚心诚意”“最多好话多说几句”“多跑几次”必成此外在鉴定画作、为人作画方面两位画家的行为态度也截然不同两位画家的追悼会一个热闹一个冷清而最后在拍卖会上又来了一次大逆转人缘看似不好的万画家的画作大受追捧而人缘良好的水画家的画作竟然流拍小说对万画家似贬实褒表面批评其清高、古板、不讲情面实则赞扬万画家刚直严正、讲原则守底线的高贵品质而对水画家小说似褒实贬表面上赞美水画家讲情面、好说话实则道出了水画家圆滑世故、不讲原则、缺乏底线的本质【答案】（4）①情节陡转产生戏剧性效果既出人意料又在情理之中拍卖会上万画家的画作价钱飙升而水画家的画作竟然流拍和前文形成强烈反差耐人寻味②拍卖会上两位画家画作的不同境遇印证突出了人物的不同性格特质万画家刚直严正、水画家圆滑世故③结尾戛然而止（留白）给读者以想象和回味的空间引发读者对小说主旨的思考人们真正认同的、最具有价值的还是刚正不阿、方正做人的处世原则【解析】（4）结尾段的作用往往有照应前文前后呼应点明中心画龙点睛深化主题升华感情引人深思言有尽而意无穷文章中人们在拍卖会上对两位画家画作的态度与对两位画家生前的态度形成强烈反差结尾情节陡转既出人意料又在情理之中耐人寻味而两位画家画作在拍卖会上的不同遭遇其实也印证了他们的不同性格特质万画家刚直严正故其画作品质高更能得到大众认可而水画家圆滑世故不讲原则甚至缺乏底线导致其作品艺术性大打折扣小说正是通过这种戏剧性的结尾引发读者思考赞美了刚正不阿、方正做人的处世原则5.（1）下列关于“古村落保护”相关情况的理解不正确的一项是（）5.（2）下列对材料相关内容的概括和分析正确的一项是（）5.（3）结合材料内容谈谈如何才能更好地保护古村落（6分）A. 传统古村落往往承载着乡土文化和历史记忆从一定意义上讲保护古村落就是保护和传承文化之根B. 保护古村落、振兴古村落是党的十九大提出的乡村振兴战略中的重要一环也是国家肩负的历史重任C. 在古村落保护过程中人是关键因素要让古村落拥有足够的吸引力能够留得住在此居住、生活的人群D. 大力增加“中国历史文化名村”“中国传统村落”数量是当前应对古村落急剧消失现状的根本之举【答案】D【解析】（1）D项“根本之举”错误于文无据【答案】A【解析】（2）B项因果关系不成立原文为“以建德市新叶村为例该村是我国首批传统村落是国家文物局保护与利用综合试点推进的6个村落之一新叶村在保护利用的基础上适度开发文化旅游项日为古村落保护提供经济补偿基础形成保护、开发的良性循环”材料中以浙江省建德市新叶村为例谈的是对古村落应如何保护和开发的问题并不是说新叶村因为被保护和开发了才入选“我国首批传统村落”C项“只要放缓城市化进程就能有效遏制古村落的破败消失”说法过于绝对不正确虽然材料中提到“城市的扩张不少……传统古村落面临着被破坏甚至消亡的压力” 但并不能由此得出只要放缓城市化进程就能有效遏制古村落消失的结论D项“‘互联网+公益’的方式成为古村保护的主要途径”原文中没有依据原文中只提到“尝试用‘互联网+公益’的方式为古村保护积蓄能量” 并没有提到成为“主要途径”故选A【答案】（3）①保护、开发并举相互促进、支撑形成良性循环②增强古村落自身的文化吸引力保证客流量留住人口③利用“互联网+公益”创新保护形式壮大公益力量④引导大众文化自觉使大众对传统文化的保护成为习惯⑤健全和完善古村落保护相关制度加大古村落保护力度【解析】（3）材料一列举了浙江省新叶村的成功例子由这个村“适度开发文化旅游项目为古村落保护提供经济补偿基础形成保护、开发的良性循环” 可概括出要保护开发并举相互促进形成良性循环材料二说更多的古村落并不具备像周庄等名镇那样的丰富资源没有文化吸引力不能吸引到足够的客流提出“更重要的是要让古村落能够留得住人”的建议根据这些信息可总结出增强古村落自身文化吸引力吸引游客留住人口材料三指出“救火式的奔走根本跑不赢古村消失的脚步” 可见古村落保护还需要有健全完善的相关制度材料三还提出“尝试用‘互联网+公益’的方式为古村保护积蓄能量” “对古村落最好的保护方法就是让老百姓自己来保护” 据此可总结出利用“互联网+公益”的形式引导大众文化自觉等四、综合读写（本大题共计2小题每题15分共计30分）6.（1）周朴园为什么认为蘩漪有病一定要为她治病？6.（2）“原来这林黛玉秉绝代姿容具希世俊美不期这一哭那附近柳枝花朵上的宿鸟栖鸦一闻此声俱忒楞楞飞起远避不忍再听真是花魂默默无情绪鸟梦痴痴何处惊！因有一首诗道颦儿才貌世应希独抱幽芳出绣闺呜咽一声犹未了落花满地鸟惊飞”林黛玉哭的指什么事？后来怎么样？【答案】（1）蘩漪追求个性自由和人格独立这与周朴园维持的封建家庭伦理秩序格格不入为了逼其就范周朴园给蘩漪安上神经不正常的病症要对家庭内的叛逆者进行压制和教化【解析】（1）解答本题要结合《雷雨》的相关情节进行概括蘩漪出场时作者介绍她是“一个受抑制的女人” 说“她是忧郁的在那静静的长睫毛的下面有时为心中郁积的火燃烧着她的眼光会充满了一个年轻的妇人失望后的痛苦与怨望” 此刻她内心正燃烧着对周萍不可克制的爱火那是她最后的希望又怀着被周萍遗弃的恐惧同时激起的是对这个罪恶的周公馆连同它的主人——周氏父子的怨恨她的这一切痛苦是名为她的丈夫的周朴园完全不了解的他也从未想过要关心与了解她的内心世界他只把蘩漪的异常表现看作是有“病” 一味地要她“吃药” 以为这就是尽到了丈夫的责任说不定还为这种“关怀”而产生某种自我神圣感这一切在敏感的蘩漪看来不仅是可悲的隔膜更是虚伪是另一种强迫与压制因此当四凤奉周朴园之命请她喝药时她甚至产生了“厌恶”感进而命令将药倒了于是就有了这场周朴国强制蘩漪喝药的戏【答案】（2）黛玉听贾政叫宝玉心中替他忧虑晚饭后往怡红院扣门晴雯正抱怨宝钗来了没听出来黛玉声音不开门林黛玉怔在门外自思父母双亡无依无靠滚下泪珠来后来听里面宝玉、宝钗笑语之声越想越伤感也不顾苍苔露冷花径风寒独立墙角边花阴之下悲悲戚戚呜咽起来【解析】（2）《红楼梦》中对应原文是却说那林黛玉听见贾政叫了宝玉去了一日不回来心中也替他忧虑至晚饭后闻听宝玉来了心里要找他问问是怎么样了一步步行来见宝钗进宝玉的院内去了自己也便随后走了来刚到了沁芳桥只见各色水禽都在池中浴水也认不出名色来但见一个个文彩炫耀好看异常因而站住看了一会再往怡红院来只见院门关着黛玉便以手扣门谁知晴雯和碧痕正拌了嘴没好气忽见宝钗来了那晴雯正把气移在宝钗身上正在院内抱怨说“有事没事跑了来坐着叫我们三更半夜的不得睡觉！”忽听又有人叫门晴雯越发动了气也并不问是谁便说道“都睡下了明儿再来罢！”林黛玉素知丫头们的情性他们彼此顽耍惯了恐怕院内的丫头没听真是他的声音只当是别的丫头们来了所以不开门因而又高声说道“是我还不开么？”晴雯偏生还没听出来便使性子说道“凭你是谁二爷吩咐的一概不许放人进来呢！”林黛玉听了不觉气怔在门外待要高声问他逗起气来自己又回思一番“虽说是舅母家如同自己家一样到底是客边如今父母双亡无依无靠现在他家依栖如今认真淘气也觉没趣”一面想一面又滚下泪珠来正是回去不是站着不是正没主意只听里面一阵笑语之声细听一听竟是宝玉、宝钗二人林黛玉心中益发动了气左思右想忽然想起了早起的事来“必竟是宝玉恼我要告他的原故但只我何尝告你了你也打听打听就恼我到这步田地你今儿不叫我进来难道明儿就不见面了！”越想越伤感起来也不顾苍苔露冷花径风寒独立墙角边花阴之下悲悲戚戚呜咽起来概括时要说明黛玉因何去宝玉处晴雯为何不给黛玉开门黛玉又因此想了些什么等7.（1）文中第一段使用了哪些修辞手法（）7.（2）文中画线的句子可改写成“各种各样的葡萄、梨、苹果已经叫人够看够闻够吃的了”从语意上看二者基本相同但原文表达效果更好为什么？7.（3）请在文中画横线处补写恰当的语句使整段文字语意完整连贯内容贴切逻辑严密每处不超过10个字A. 比拟、比喻、夸张B. 比拟、比喻、排比C. 对偶、借代、排比D. 对偶、借代、夸张【答案】B【解析】（1）“天是那么高那么蓝那么亮”运用了排比的修辞手法“好像是含着笑告诉北平的人们”运用了比拟（拟人）的修辞手法“每天傍晚还披上各色的霞帔”运用了比喻的修辞手法故选B【答案】（2）原文“各种各样的葡萄各种各样的梨各种各样的苹果” 句式整齐构成工整的排比句加强了语气语势突出了北平秋天水果种类丰富各类水果本身的品类样式之多起到了强调作用“各种各样”反复出现增强了语言的节奏感和音乐美读来琅琅上口【解析】（2）作答时首先从句式上进行比较原文“各种各样的葡萄各种各样的梨各种各样的苹果”为句式整齐工整的排比句而修改后的“各种各样的葡萄、梨、苹果”缺乏这一特征无法达到原文加强语气语势的效果且原文中“各种各样”反复出现读起来琅琅上口增强了文章语言的节奏感和音乐美从内容方面看原文突出强调了北平秋天里的水果种类丰富、样式繁多故原文的表达效果更好【答案】（3）①都摆列得那么好看, ②他们还会唱呢【解析】（3）①处根据前文“那些水果无论是在店里或摊子上”和后文“有的摆成放着香气的立体的图案画使人感到那些果贩都是些艺术家他们会使美的东西更美一些”等语句可知横线处应填写与“水果摆放得很好看”相关的内容再根据“无论……都……”的关联词固定搭配可知此处应填写“都摆列得那么好看”等类似的句子②处“况且”表示更进一步根据后文“他们精心地把摊子摆好而后用清脆的嗓音唱出有腔调的‘果赞’”可知除了摆得好看他们还会为水果唱“果赞” 所以此处可填写“他们还会唱呢”等类似的句子。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (36)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷11（共22题）一、选择题（共10题）1.天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试（满分100分），考试成绩的频率分布直方图如图，数据（成绩）的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若成绩低于60分的人数是180，则考试成绩在区间[60,80)内的人数是( )A．180B．240C．280D．3202.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值3.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是( )A．某学术厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1∼40，有一次报告会学术厅里坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检验C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A．中位数B．平均数C．方差D．极差5.从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，⋯，[5.45,5.47]，[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( )A．10B．18C．20D．366.10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( )A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a7.某班由编号为01，02，03，⋯，50的50名学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从如下随机数表的第1行第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名学生的编号为( )495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877044767217633502583921206764954A．20B．23C．26D．348.在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩（单位：分）分别为66，83，87，83，77，96．关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是83B．中位数是83C．极差是30D．平均数是839.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,610.某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30)三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20,25)内的学生中选取的人数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6题）11.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为 1.68，1.71，1.73，1.63，1.81，1.74，1.66，1.78，则这组数据的中位数是（米）．12.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是．13.校本课程的学分，统计如表．甲811141522乙67102324用s12，s22分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差，计算两个班学分的方差，得s22=，并由此可判断成绩更稳定的班级是班．14.众数、中位数、平均数（1）众数、中位数、平均数的概念．①众数：在一组数据中，出现最多的数据（即频率分布最大值所对应的样本数据）叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．③平均数：指样本数据的算术平均数．即：x=．（2）众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系．众数众数是最高矩形的 所对应的数据,表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图 相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和②平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．16.一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车甲轿车乙轿车丙舒适型100120z标准型300480600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有甲类轿车10辆，则z的值为，抽取的50辆车中，乙类舒适型的数量为．三、解答题（共6题）17.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．18.作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受啊目，2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4%，下面给出的是通州区2011∼2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2%．(1) 在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；(2) 从2011∼2017这7年中随机选取续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；(3) 设2011∼2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为x0，平均数为x，比较x0与x的大小（写出结论即可）．19.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．(1) 求这次测试数学成绩的众数； (2) 求这次测试数学成绩的中位数．20. 某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：等待时间(分钟)频数频率[0,3) 0.2[3,6) 0.4[6,9)5x [9,12)2y [12,15) 0.05合计z 1 (1) 求 x ，y ，z ；(2) 画出频率分布直方图及频率分布折线图； (3) 计算乘客平均等待时间的估计值．21. 某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了 20 人测量出体重情况如下：（单位 kg ）6556708266725486706258726460767280685866试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在 60∼75 kg 之间的人数所占比例．22. 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】频率分布直方图2. 【答案】D，面积表示频率．【解析】频率分布直方图中小长方形的高是频率组距【知识点】频率分布直方图3. 【答案】B【知识点】简单随机抽样4. 【答案】A【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分，1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．【知识点】样本数据的数字特征5. 【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间[5.43,5.47)之间的零件频率为：(6.25+5.00)×0.02=0.225，则区间[5.43,5.47)内零件的个数为：80×0.225=18．【知识点】频率分布直方图6. 【答案】D=14.7，【解析】依题意，得a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710中位数b=15，众数c=17，故c>b>a．【知识点】样本数据的数字特征7. 【答案】D【解析】从样本中选出来的8名学生的编号分别为17，37，23，30，35，20，26，34．故该样本中选出的第8名学生的编号为34．【知识点】简单随机抽样8. 【答案】D【知识点】样本数据的数字特征9. 【答案】D【解析】高级职称应抽取：160×40800=8（人），中级职称应抽取：320×40800=16（人），初级职称应抽取：200×40800=10（人），其余人员：120×40800=6（人）．【知识点】分层抽样10. 【答案】C【解析】由频率分布直方图可知：5×(0.01+0.02+a+0.04+0.04+0.06)=1，解得：a=0.03，即在[15,20)，[20,25)，[25,30)三组内的学生数之比为：4:3:1，则从每周使用时间在[15,20)，[20,25)，[25,30)三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20,25)内的学生中选取的人数为38×8=3．【知识点】分层抽样、频率分布直方图二、填空题（共6题）11. 【答案】1.72【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】33【解析】数学成绩在(80,100)之间的学生人数是(520+620)×60=33．【知识点】频率分布直方图13. 【答案】62；甲【知识点】样本数据的数字特征14. 【答案】次数；最中间；1n(x1+x2+⋯+x n)；中点；面积【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】15【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则应从高二年级抽取的学生人数为50×310=15．【知识点】分层抽样16. 【答案】400；3【解析】由题意知抽样比为10100+300=140，则50100+300+120+480+z+600=140，解得z=400．可得甲，乙，丙三类车数量的比例为2:3:5，则乙类车抽到的数量为310×50=15，乙类车中，舒适型与标准型的数量比为1:4，所以舒适型的数量为15×15=3．【知识点】分层抽样三、解答题（共6题）17. 【答案】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：（1）将3万人分成5层，一个乡镇为一层．（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×315=60( 人)，300×215=40(人)，300×515=100( 人)，300×215=40( 人)，300×315=60( 人)．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60．（3）将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．【知识点】分层抽样18. 【答案】(1) 由题意在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图，如图．(2) 从2011∼2017这7年里，随机选取连续的2个年份，共6组，分别为：(2011,2012)，(2012,2013)，(2013,2014)，(2014,2015)，(2015,2016)，(2016,2017)，设事件A表示“随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率”，则事件A包含的基本事件有2个，分别为：(2011,2012)，(2015,2016)，所以随机选取续的2年份，后一年份增长率高于前一年份增长率的概率P(A)=26=13．(3) x0<x．【知识点】频率与频数、样本数据的数字特征、频率分布直方图19. 【答案】(1) 由题干图知众数为70+802=75．(2) 由题干图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3，0.3+0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1=0.03(x−70)，所以x≈73.3，即中位数为73.3．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征20. 【答案】(1) 由上面表格得0.2+0.4+x+y+0.05=1即x+y=0.35，又52=xy，所以x=0.25，y=0.1．又5z=x=0.25，所以z=20(2) 根据上一问做出的数据画出频率分步直方图．(3) 由频率分步直方图可以知道x=1.5×0.2+4.5×0.4+7.5×0.25+10.5×0.1+13.5×0.05=5.7，即乘客平均等待时间的估计值是5.7．【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、频率与频数21. 【答案】这20名男生的平均体重为65+56+70+⋯+68+58+6620=67.85(kg)．20名男生中体重在60∼75kg之间的人数为12，故这20名男生体重在60∼75kg之间的人数所占比例为1220=0.6．所以佔计该校高一男生的平均体重约为67.85kg，体重在60∼75kg之间的人数所占比例约为0.6．【知识点】样本数据的数字特征22. 【答案】平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．【知识点】样本数据的数字特征。
(经典)高中数学必修三单元测试题附答案解析
（数学3必修）第二章：统计 [基础训练A 组] 一、选择题1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( )A ． c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A ．3.5 B ．3- C ．3 D ．5.0- 4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A . 平均数B . 方差C . 众数D . 频率分布5．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9第三组的频数和频率分别是 ( )A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (10)
高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷3（共22题）一、选择题（共10题）1. 某地区有网购行为的居民约 10 万人．为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取 168 人进行调查，其数据如表所示．由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在 20% 及以下的人数大约是 ( )网购消费金额占日常消费总额的比例人数10%及以下4010%∼20%(含20%)5420%∼30%(含30%)3230%∼40%(含40%)740%∼50%(含50%)850%∼60%(含60%)1460%以上13合计168A ．1.68 万B ．3.21 万C ．4.41 万D ．5.59 万2. 将一组以 1 开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中一个数，余下的数的算术平均数为 493，则擦去的那个数是 ( ) A ． 5B ． 6C ． 7D ． 83. 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是 ( )① 1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个； ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了； ③ 8 月是空气质量最好的一个月； ④ 6 月的空气质量最差．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为x1，x2，⋯，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( ( )A．x1，x2，⋯，x n的平均数B．x1，x2，⋯，x n的标准差C．x1，x2，⋯，x n的最大值D．x1，x2，⋯，x n的中位数5.下列说法不正确的是( )A．普查是要对所有的对象进行调查B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，要耗费大量的人力、物力和财力D．普查不是在任何情况下都能实现的6.使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．随机抽样法D．以上都不对7.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．分层抽样法D．系统抽样法8.某校老年、中年和青年教师的人数见下表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )类别人数/人老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300 A．90B．100C．180D．3009.已知数据x1，x2，x3，⋯，x n是某市普通职工n（n≥3，n∈N+）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，那么关于这(n+1)个数据的说法正确的是( )A．平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多( )A．5个B．8个C．10个D．12个二、填空题（共6题）11.思考辨析判断正误50%分位数就是中位数．( )12.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各拍取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为分．13.2020年初，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常返校开学，不得不在家“停课不停学”．为了解高三学生每天居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n个学生的调查问卷进行分析，得到学生学习时长的频率分布直方图（如图所示）．已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n的值为．14.已知一组数据4，2a，3−a，5，6的平均数为4，则a的值是．15.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：0791335672124588据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在301474112[15,25)内的人数为．16.中位数：把一组数据按的顺序排列，处在位置的数（或中间两个数的）叫做这组数据的中位数．三、解答题（共6题）17.在下列问题中，各采取怎样的抽样方法抽取样本较为合适？(1) 从20台手提电脑中抽取4台进行质量检查；(2) 某大剧院共有80排座位，每排共有120个座位，座位号为1∼120，有一次音乐会坐满了观众，音乐会结束后为听取观众意见需留下80名观众进行座谈；(3) 某学校共有七个年级1600名学生，其中，六年级学生160名，七年级学生160名，八年级学生240名，九年级学生240名，高中一年级学生200名，高中二年级学生280名，高中三年级学生320名，从中抽取一个容量为160的样本．18.某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示：用水量/t22384041445095天数1112212(1) 在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？(2) 你认为应该用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司每天的用水量？19.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810310.010.29.99.810.010.110.29.7旧设备和新设备生产产品新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22．(1) 求x，y，s12，s22；(2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y−x≥2√s12+s22，则10认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．20.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100(1) 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2) 求频率分布直方图中的a,b的值；(3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．（只需写出结论）21.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表．学历35岁以下35∼50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1) 用分层抽样的方法在35∼50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，求在35∼50岁年龄段学历为研究生和本科各多少人？(2) 在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x，y的值．22.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别占的比例；(2) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】频率分布直方图2. 【答案】B【解析】设共有n个数，去掉的数为x．由已知，n个连续的自然数的和为S n=n(n+1)2，若x=n，剩下的数的平均数是S n−nn−1=n2；若x=1，剩下的数的平均数是S n−1n−1=n2+1．由n2≤493≤n2+1，解得3023≤n≤3223，因为n为正整数，所以n=31或32．当n=32时，31×493=32(32+1)2−x，解得x=2123（不符合题意）；当n=31时，30×493=31(31+1)2−x，解得x=6．所以去掉的数是6．【知识点】样本数据的数字特征3. 【答案】A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为22+26+1931+29+31≈0.8462；第二季度合格天气的比重为19+13+2530+31+30≈0.6263，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A．【知识点】频率分布直方图4. 【答案】B【解析】表示一组数据x1，x2，⋯，x n的稳定程度是方差或标准差．【知识点】样本数据的数字特征5. 【答案】B【解析】样本必须是从总体中抽取的，没抽取的个体不是样本．【知识点】简单随机抽样6. 【答案】B【解析】由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适．【知识点】系统抽样7. 【答案】C【解析】某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是分层抽样．【知识点】分层抽样8. 【答案】C【解析】设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900=3201600，故x=180．【知识点】分层抽样9. 【答案】B【解析】插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大．【知识点】样本数据的数字特征10. 【答案】C【解析】由题意：乙地区抽取120600×100=20（个），丙地区抽取180600×100=30（个），30−20=10（个），丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多10个．【知识点】分层抽样二、填空题（共6题）11. 【答案】√【知识点】样本数据的数字特征12. 【答案】108【知识点】样本数据的数字特征13. 【答案】50【解析】由频率分布直方图的性质可得：2×(0.05+0.15+x+0.05)=1，解得：x=0.25，，解得：n=50．所以学习时长在[9,11)的频率为：2x=0.5=25n故答案为：50．【知识点】频率分布直方图14. 【答案】2【解析】因为数据4，2a，3−a，5，6的平均数为4，所以4+2a+3−a+5+6=20，即a=2．【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】60【知识点】简单随机抽样、茎叶图16. 【答案】从小到大（或从大到小）；中间；平均数【知识点】样本数据的数字特征三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 随机简单抽样．(2) 系统抽样法．(3) 分层抽样法．【知识点】系统抽样、简单随机抽样、分层抽样18. 【答案】×(22+38+40+2×41+2×44+50+(1) 在这10天中，该公司用水量的平均数是x=1102×95)=51（t）．=42.5（t）．每天用水量的中位数是41+442(2) 平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．【知识点】样本数据的数字特征19. 【答案】=10．(1) x=9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.710=10.3，y=10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+19.4+10.510=0.036，s12=0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.3210s22=0.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.2210=0.04．(2) 依题意，y−x=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225，2√0.036+0.0410=2√0.0076，y−x≥2√s12+s2210，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．【知识点】样本数据的数字特征20. 【答案】(1) 根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1−10100=0.9.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9．(2) 课外阅读时间落在组[4,6)的有17人，频率为0.17，所以a=频率组距=0.172=0.085,课外阅读时间落在组[8,10)的有25人，频率为0.25，所以b=频率组距=0.252=0.125.(3) 估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【知识点】频率分布直方图21. 【答案】(1) 用分层抽样的方法在35∼50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以3050=m5，解得m=3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人．(2) 依题意得10N =539，解得N=78，所以35∼50岁中被抽取的人数为78−48−10=20，所以4880+x =2050=1020+y，解得x=40，y=5，所以x=40，y=5．【知识点】分层抽样22. 【答案】(1) 设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x⋅40%+3xb4x=47.5%，x⋅10%+3xc4x=10%，解得b=50%，c=10%，故a=100%−50%−10%=40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%，50%，10%．×40%=60（人）；(2) 游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×50%=75（人）；抽取的中年人人数为200×34×10%=15（人）；抽取的老年人人数为200×34即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．【知识点】分层抽样11。
(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试.为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为①；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为.②完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法、系统抽样法 B ．分层抽样法、简单随机抽样法 C ．系统抽样法、分层抽样法D ．简单随机抽样法、分层抽样法2．某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．103．如果数据121x +、221x +、、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差分别为（ ）A ．1-，36B ．1-，41C ．1，72D ．10-，1444．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ．B ．C ．D ．5．如图所示的茎叶图记录了CBA 球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（ ）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的平均数小于乙的平均数C ．甲的中位数大于乙的中位数D ．甲的方差小于乙的方差6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989-年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后一定比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后一定比80后多7．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 8．已知一组数据：123,,,,n x x x x 的平均数为4，方差为10，则1232,32,32n x x x ---的平均数和方差分别是（ ）A ．10，90B ．4，12C ．4，10D ．10，109．某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了4750元，则该教师2018年的旅行费用为（ ）A ．21250元B ．28000元C ．29750元D ．85000元10．某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( ). A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 C ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛11．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A ．5、10、15B ．3、9、18C ．3、10、17D ．5、9、1612．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张D ．营销行业比贸易行业紧张13．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）A．甲地总体均值为3，中位数为4B．乙地总体均值为2，总体方差大于0 C．丙地中位数为3，众数为3D．丁地总体均值为2，总体方差为3二、解答题14．某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5)分成9组，制成了如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a的值；（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到0.01）．15．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间[20,40)，9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100].例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值，同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数结果保留到整数. 参考数据：若()2~,T Nμσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤≤=；②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=. 16．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中1n 、2n 、1f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率.17．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[)100,110、[)110,120、[)120130,、[)130140,、[]140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示： 分组区间[)100,110[)110,120[)120130, [)130140, :x y 1:31:13:4 10:1从数学成绩在[]130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[]140,150的概率．18．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率 [)10,15 15 0.30[)15,20 29n[)20,25mp[)25,302t合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[)10,15内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．19．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）4 4.565 6.57.588.5951（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？附：线性回归方程ˆˆˆy bx a=+中系数计算公式分别为：()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，其中x、y为样本均值.20．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.21．参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.22．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2PZ ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．1940178,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 23．随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示.(1) 是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由;(2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率.（22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++）24．某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表.（Ⅰ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率；（Ⅲ）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.25．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.26．某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可． 【详解】①，四所学校，学生有差异，故①使用分层抽样， ②在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，故选B ． 【点睛】本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．2．B解析：B 【解析】分析：设应抽取的男生人数为x ，根据分层抽样的定义对应成比例可得35400300400x=+，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为x ，∴35400300400x=+，解得20x，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3．A解析：A 【分析】计算出数据1x 、2x 、、n x 的平均值x 和方差2s 的值，然后利用平均数和方差公式计算出数据153x -、253x -、、53n x -的平均值和方差.【详解】 设数据1x 、2x 、、n x 的平均值为x ，方差为2s ，由题意()()()()121221212121215n n x x x x x x x nn++++++++=+=+=，得2x =，由方差公式得()()()()()()22212212121212121n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-+++-++++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221224416n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===，24s ∴=. 所以，数据153x -、253x -、、53n x -的平均值为()()()12535353n x x x n-+-+-()1235535321n x x x x n+++=-=-=-⨯=-，方差为()()()()()()22212535353535353n x x x x x x n⎡⎤⎡⎤⎡⎤---+---++---⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2221229936n x x x x x x s n⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦===. 故选：A. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，熟练利用平均数与方差的公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【解析】 【分析】应用平均数计算方法，设出两个平均数表达式，相减，即可。
单元测试：统计1
数学必修3第二章《统计》检测试题一、选择题1 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大2．下面哪些变量是相关关系( )A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量3 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A 3.5B 3-C 3D 5.0-4 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数B 方差C 众数D 频率分布5 要从已编号（160 ）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A 5,10,15,20,25,30B 3,13,23,33,43,53C 1,2,3,4,5,6D 2,4,8,16,32,486 容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )A 14和0.14B 0.14和14C141和0.14 D31和1417 数据70,71,72,73的标准差是（ ）A2B2C2D28 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ）A203 B101 C21 D419 设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）A y 平均增加1.5个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少1.5个单位D y 平均减少2个单位10 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为（ ）A 0.001B 0.01C 0.03D 0.3二、填空题11 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy =12 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________13 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________14 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________15 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人三、解答题16对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下：试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩17某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？18从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况19 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有多少辆？20 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？21 3.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：（（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性相关关系，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性相关关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.）数学必修3第二章《统计》检测试题参考答案 一、选择题1 B 平均数不大于最大值，不小于最小值 2.C3 B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3- 4 D 5 B 60106=，间隔应为106 A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=7 C 7071727371.5,4X +++==2s ==8 C ［25，25 9］包括［25，25 3］，6；［25 3，25 6］，4；［25 6，25 9］，10；频数之和为20，频率为201402=9 C 10 D 频率/组距0.001=，组距300=，频率0.0013000.3=⨯=二、填空题11 96 9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=，22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-12 5 =频数频率样本容量1315每个个体被抽取的机率都是2011005=14 0.7140.720=15 61218，， 总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈，，，，三、解答题 16 解：1089685716645743313607.25050X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===17 解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50-+=而抽取的比例为501100020=，高中部共有的学生为1185370020÷=18乙班级总体成绩优于甲班19 解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4⨯=，在[60,70]的汽车有2000.480⨯=20 解：74)7090708060(51=++++=甲x73)7580706080(51=++++=乙x104416461451222222=++++=）（甲s 5627313751222222=++++=）（乙s ∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 21．解：（1）将表中的数据制成散点图如下图.气温（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.（3）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用y ˆ=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.热气温回归方程)y x =-1.6477+57.557（4）如果某天的气温是－5℃，用y ˆ=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数 约为y ˆ=－1.6477×（－5）+57.557≈66.。
第二章 统计单元达标测试卷
第二章统计 A卷基础夯实——高二数学人教A版必修3单元达标测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为( )A. 45B. 50C. 55D. 602、从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,200名学生的成绩是( )A.总体B.个体C.从总体中所取的一个样本D.总体的容量3、总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少时,不需要剔除个体( )A.4B.5C.6D.74、某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，…，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（）A.479B.480C.481D.4825、为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是( )A.24B.32C.56D.726、某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（）A. 50B. 70C. 90D. 1107、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )A.30B.25C.20D.158、某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A. 得分在[40,60)之间的共有40人B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C. 估计得分的众数为55D. 这100名参赛者得分的中位数为659、在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80～100分的学生人数是( )A.15B.18C.20D.2510、已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为x，标准差为s，则( )A．3x=，3s B．3x=，3s<C．3x>，3s<D．3x>，3s>11、设一组样本数据1x，2x，…，n x的方差为0.01，则数据110x，210x，…，10n x的方差为( )A.0.01B.0.1C.1D.1012、采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]频数 2 3 x 5 y 2A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20二、填空题13、某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．14、某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为_______．15、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取__________名学生.16、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_____件.三、解答题17、从30个足球中抽取10个进行质量检测,请用随机数表法写出抽样过程.18、某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)如下56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98其中[80,90)内的成绩缺失.频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60)内的频率及全班人数.(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.参考答案1、答案：C解析：应从男性居民中抽取的人数为1100100551100900⨯=+2、答案：C解析：总体是5000名学生的成绩,个体是每一名学牛的成绩,200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本,总体的容量为5000. 3、答案：D解析：因为203729=⨯，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体． 4、答案：C解析： ∵样本中相邻的两个编号分别为 031 , 056∴样本数据组距为563125-=, 则样本容量为5002025=, 则对应的号码数()6251x n =+-, 当 20n =时, x 取 得最大值为62519481x =+⨯=, 故选: C. 5、答案：C解析：由题意可得应从研发部门抽取的员工人数是88800322200⨯=，则应从销售部门抽取的员工人数是883256-=. 6、答案：D解析：由题意得抽取的高三年级学生人数为 1100330110100012001100⨯=++，故选：D 7、答案：C解析：抽样比是150130000200=，则样本中松树苗的数量为1400020200⨯=.8、答案：D解析：根据频率和为1,计算(0,0350.0300.0200.010)101a ++++⨯=,解得0.005a =,得分在[40,60)的频率是0.40,估计得分在[40,60)的有1000.4040⨯=人,A 正确;得分在[60,80)的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在[60,80)的概率为0.5,B 正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为5060552+=,即估计众数为55,C 正确,故选D. 9、答案：A解析：根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.04100.4⨯=,∵频数是()0.010.005100.15+⨯=,∴样本容量是401000.4=,又成绩在80~100分的频率是()0.010.005100.15+⨯=,∴成绩在80~100分的学生人数是1000.1515⨯=.故选A.10、答案：B解析：因为某7个效据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据3， 此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，所以733438x ⨯+==，2273(33)21388s ⨯+-==<， 故答案为B. 11、答案：C解析：由已知得数据110x ，210x ，…，10n x 的方差为1000.011⨯=.故选C. 12、答案：D 解析：由题意得30.3520x+=，解得4x =，20234524y ∴=-----=，∴所求频率为40.2020=.故选D. 13、答案：240解析：由题意知，该校高一年级学生人数为2000624050⨯=. 故答案为: 240 . 14、答案：9解析：由果蔬类抽取 4 种可知，抽样比为41205=, 故()120151095n=++⨯=15、答案：15解析：高二年级学生人数占总数的310,样本容量为50,则3501510⨯=.16、答案：18解析：应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=(件).17、答案：步骤如下:第一步,将30个足球进行编号:00,01,02, (29)第二步:在随机数表中随机选一数作为开始, 如从第9行第17列的数0开始.第三步,从选定的数0开始向右读(也可以向左、向上、向下等),读取一个两位数字07,由于07<29,将它取出;读取82,由于82 >29,将它去掉.按照这种方式继续向右读, 取出的两位数字若与前面已有的相同,也将它去掉,这样又得到15,00,13,…,依次下去,直到取出10个号碍.这10个编号对应的10个足球就是要抽取的对象.解析：18、答案：(1)频率为0.08，全班人数25.(2)频数为4，高为0.016.解析：(1)分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=.由题意知，分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为225 0.08=.(2)分数在[80,90)之间的频数为25271024----=，频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4100.016 25÷=.。
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高一数学必修三《统计》单元测试
(满分：100分 时间：90分钟)
班级： 姓名：
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等
D. 无法确定
2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A.5，10，15，20
B.2，6，10，14
C.2，4，6，8
D.5，8，11，14
3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ） A ．
2k h + B ．n m mk nh ++ C ．n m mh nk ++ D ．n
m k
h ++ 5．下列说法中，正确的个数是（ ）
(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。
（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。
(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。
(4)一个样本的方差s 2=
20
1
[(x 1一3)2+-(X 2—3) 2+…+(X n 一3) 2]，则这组数据等总和等于60. (5) 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2
σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为2
4σ A. 5 B. 4 C.3 D. 2
6．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）
（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）
7. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数
24
34
39
51
63
若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+
8．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图如下．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ） A ．48米 B ．49米 C ．50米 D ．51米
9．由小到大排列的一组数据:54321,,,,x x x x x ,其中每个数据都小于2-,则样本
1,2x -,5432,,,x x x x -的中位数可以表示为（ ）
A.232x x +
B.21
2x x - C.225x + D.
243x x -
10．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计 图l 中身高在一定范围内学生人数的一个
算法流程图．现要统计身高在
160
～180cm (含160cm ，不含180cm ) 的学生人数，那么在流程图中的判断框 内应填写的条件是（ ）
A ．9i <
B ．8i <
C ．7i <
D ．6i < 频率
组距
0.5%
1% 2% 水位（米）
30 31 32 33
48 49 50 51
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。
10天后，又从池塘内捞出50条
鱼，其中有标记的有2条。
根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。
12.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__ __学生。
13 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速 的频率分布直方图如右图所示，则时速在
[60,70]的汽车大约有_________辆.
14．已知x 与y 之间的一组数据为
x 0
1 2 3 y 1
3
5-a
7+a
则y 与x 的回归直线方程a bx y +=
必过定点______
15. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，标准差是2，则xy =
三、解答题：（本大题分3小题共40分） 16．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量） 共有100个数据，将数据分组如右表：
（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50)
，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 分组 频数
[1.301.34)， 4
[1.341.38)， 25 [1.381.42)， 30 [1.421.46)， 29 [1.461.50)， 10 [1.501.54)，
2
合计
100
时速（km ）
0 01
0 02 0 03 0 04 频率 组距
40 50 60 70 80
17.（本题13分）在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数-
x 和标准差s ，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定。
高一数学必修三《统计》单元测试参考答案
一、选择题： CABBA ， DCCCB
二、填空题：11、750 12、3700 13、80 14、)4,2
3
( 15、96 三、解答题： 16．（Ⅰ）
分组
频数
频率 [)1.301.34， 4 0.04 [)1.341.38
， 25
0.25
频率/组距
[)1.381.42， 30 0.30 [)1.421.46， 29 0.29 [)1.461.50， 10 0.10 [)1.501.54
， 2 0.02 合计
100
1.00
（2）纤度落在[)1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69++=，
纤度小于1.40的概率约为1
0.040.250.300.442
++
⨯=． （Ⅲ）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408 平均数:
1.320.04 1.360.25 1.400.30 1.440.29 1.480.10 1.520.02 1.4088⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
17.（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称， 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。
（2）解：（3）-
x 甲＝
10
1
×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S 甲＝
])11.98.10(...)11.97.8()11.94.9[(10
1
222-++-+-＝1.3 -
x 乙＝
10
1
×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14 S 乙＝
])14.91.9(...)14.97.8()14.91.9[(10
1
222-++-+-＝0.9 由S 甲>S 乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。
18．(1)散点图如下
甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1
(2)
4
1
66.5i i
i X Y ==∑ 4
222221
34568
6i
i X
==+++=∑ 4.5X = 3.5Y = 2
66.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681
b -⨯⨯-===-⨯- ； ˆˆ 3.50.7 4.50.35
a Y
b X =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35
y x =+ (3) 100x =时， 35.70=y (吨)
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨)
00.511.522.533.544.550
1234567
系列1。