因式分解

复习

1、=-π14.3___________________；

2．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是

3、若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为

4、若a ＜11的结果是

5.

2

)23(-= .

2)14.3(π-=

6、若942++mx x 为一个完全平方式，则m ＝___________。

7、如果21=+a a ，那么221

a

a +的值是__________________。

8/计算－2

100

×0.5100×(－1)2005÷(－1)－

5;

2013年中考数学专题复习第四讲：因式分解

一、因式分解的定义：

1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是 运算，

提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。 二、因式分解常用方法：

1、提公因式法 ：ma+mb+mc= 。

提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。

例1．因式分解 c a b a

m m 421

-+＝ 例2．)(2)(2y x y y x -+- ＝

2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。 例1、若012

=++a a ，那么199920002001

a a a

++＝ 。

例2．分解因式：x 2＋x ＝______________.

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 例1．因式分解：-a 3+9a . 2、运用公式法：

①平方差公式：a 2

-b 2

= , ②完全平方公式：a 2

±2ab+b 2

= 。

例1．(2011·无锡)分解因式2x 2－4x ＋2的最终结果是( )

例2．(2011·威海)分解因式：16－8(x －y )＋(x －y )2

＝______________. 例3．(2011·枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 分解因式：a 3＋a 2－a －1＝____________ 一、 公式分解的一般步骤

1、 一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先

2、 二套：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。

3、 三检查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。

例1．分解因式：x

2

-x 4＝______________.

例2在实数范围内分解因式：2a 3

－16a ＝________.

提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意， 考点一：因式分解的概念

例1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A ．m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-n D ．m 2-2m+1 2．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ） A ．x

2

+y 2 B ．-x 2-y 2 C ．-x 2+2xy-y 2 D ．x 2-xy+y 2

3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x

2

－xy B ．x 2＋xy C ．x 2－y 2 D ．x 2＋y 2

4 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）

A 、()()x a x a +-

B 、()()b m m b +-

C 、()()x b b x ---

D 、()()a b a b +--

4．（2012•临沂）分解因式：a-6ab+9ab 2= ．：

6．将3214x x x +-分解因式的结果是 ⑵ 3y 2

－27＝___________________.

9．简便计算：=2271.229.7－ m 2

(x+1)2

-9(x-1)4a 2b 2

-(a 2

+b 2)

10．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2

b a -的值是（ ）。

（A ）1 （B ）4 （C ）16 （D ）9

考点三：因式分解的应用12．（2012•苏州）若a=2，a+b=3，则a 2

+ab= ．

a(a+b)(a-b)-a(a+b)2．

﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则24

63

x x -+的值为（ ）

A ．18

B ．12

C ．9

D ．7

14．（2012•无锡）分解因式（x-1）2

-2（x-1）+1的结果是（ ） A ．（x-1）（x-2） B ．x 2 C ．（x+1）2 D ．（x-2）2

。

15．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则100!

98!

的值为（ ） A.

50

49

B. 99!

C. 9900

D. 2！

16．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3

，-8x

4

，…….根据你发现的规律，写出第7个式子

是 .

﹡17．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）

根据前面各式规律，则5()a b += ． 1

1 1 1

2 1 1

3 3 1 1

4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

Ⅰ

Ⅱ 1222

332234432234

()()2()33()464a b a b

a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++