new激光原理及应用 第二版 (陈家壁 著)

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陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第七章 习题解答1. 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同记录微斑的尺寸为um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径)解: 记录轨道数为 25000002.0280180=⨯-=N单面记录容量按位计算为 ∑=⨯≈⨯+=Nn n M 110107.10006.0)002.040(2π bits = 17 Gb.按字节数计算的存储容量为 2.1GB.2. 证明布拉格条件式(7-1)等效于(7-17)式中位相失配= 0的情形, 因而(7-18)式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。

证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为0和θ0, 则根据布拉格条件式(7-1)有: 2sin θ0= 0 其中为峰值条纹面间距.对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为:24)cos(n K K ar πλθφδ--=其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小,φ为光栅矢量倾斜角,其值为 22πθθφ++=sr ,θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9).当 δ = 0 时,有2422cos n K K a r s r πλθπθθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 即:Λ=Λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2422sin 0λππλθθn s rλ为介质中的波长. 由于角度2sr θθ-恰为照明光与峰值条纹面的夹角θ, ∑ ©亦即布拉格条件2Λ sin θ = λ.当读出光偏离布拉格角θo 和布拉格波长λo 的偏移量分别为∆θ和∆λ时,有[]0200200002044sin )sin(cos )cos( 4)()(cos n K n K K K n K K πλπλθθφθθφπλλθθφδ∆--∆--∆-=∆+-∆+-=利用布拉格条件式(7-17), 以及∆θ和∆λ很小时的近似关系 cos ∆θ≈1 和 sin ∆θ≈∆θ, 立即可得:δ =∆θK sin(φ-θ0) - ∆λK 2/4πn 0 即(7-18)式 原题得证。

激光原理与应用答案(陈家壁主编)

激光原理与应用答案(陈家壁主编)

思考练习题11. 试计算连续功率均为1W 的两光源,分别发射λ=0.5000μm ,ν=3000MHz 的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答:粒子数分别为:188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2.热平衡时,原子能级E 2的数密度为n 2,下能级E 1的数密度为n 1,设21g g =,求:(1)当原子跃迁时相应频率为ν=3000MHz ,T =300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ=1μ,n 2/n 1=0.1时,则温度T 为多高?答:(1)(//m n E E m m kTn n n g e n g --=)则有:1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν(2)K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3.已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0-18J ,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布,且4g 1=g 2。

求:(1)能级E 2上的原子数n 2为多少?(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2,求光的功率为多少瓦?答:(1)1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n(2)功率=W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4.(1)普通光源发射λ=0.6000μm 波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000,求此时单色能量密度νρ为若干?(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ,λ为0.6328μm ,设μ=1,求q q 激自为若干? 答:(1)3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ=自激(2)943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q =自激5.在红宝石Q 调制激光器中,有可能将全部Cr 3+(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

光学信息技术原理及技术陈家壁第二版课后习题答案

光学信息技术原理及技术陈家壁第二版课后习题答案

第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g comb = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛bfΛ。

若b 取(1)50=.b (2)51=.b ,求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答:(1)()(){}1==x x g δF 图形从略, (2)()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零, (1)如果L a 1<,Wb 1<,试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明:(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f sinc sinc 1,,y x,f ∴,,,,y x,f ====bxa x ab bf af rect y x f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x yx yx F F F F F 1-(2)如果L a 1>, Wb 1>,还能得出以上结论吗? 答:不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统,脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,,求其输出()y x g i ,。

(必要时,可取合理近似)(1)()x y x f π4=1cos ,答:()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,(2)()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答:()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,(3)()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答:()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,(4)()()()()()y rect x rect x comby x f 22*=4, 答:()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f com b y 7x sin y rect x rect x com by x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统,输入函数为有限延伸的三角波()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

2024年度激光原理及应用PPT课件

2024年度激光原理及应用PPT课件
4
激光的相干性比普通光 强很多,可用于精密测 量和全息照相等领域。
激光器组成及工作原理
激光器组成
激光器一般由工作物质、激励源和光学谐振腔三部分组成。
2024/3/24
工作原理
在激励源的作用下,工作物质中的电子被激发到高能级,形 成粒子数反转分布。当这些电子从高能级跃迁到低能级时, 会辐射出与激励源频率相同的光子,并在光学谐振腔内得到 放大和反馈,最终形成稳定的激光输出。
激光雷达
测距、成像、识别等多元化应 用
激光显示
高清晰度、大色域、节能环保
激光制造
高精度、高效率、无接触加工
2024/3/24
10
激光器类型及其特
03
点分析
2024/3/24
11
固体激光器
01
02
03
工作原理
通过激励固体增益介质( 如晶体、玻璃等)中的粒 子,实现粒子数反转并产 生激光。
2024/3/24
根据实际需要,还可选择佩戴耳塞、手套 等个人防护装备,以降低激光对其他部位 的危害。
2024/3/24
24
未来发展趋势预测
06
与挑战分析
2024/3/24
25
新型激光器研发方向探讨
2024/3/24
新型材料激光器
探索新型增益介质,如量子点、二维材料等,提高激光器的性能 。
微型化与集成化
发展微型激光器,实现与其他光电器件的集成,推动光电子集成技 术的发展。
1960年,美国物理学家 梅曼制造出第一台红宝 石激光器
现代激光技术突破与创新
光纤激光器
高功率、高效率、光束质量好
量子级联激光器
覆盖中红外到太赫兹波段
2024/3/24

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答章

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答章

第一章习题1.1 不变线性系统的输入为系统的传递函数。

假设b 取〔1〕50=.b 〔2〕51=.b ,求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答:〔1〕()(){}1==x x g δF 图形从略,〔2〕()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零,(1)如果,,试证明证明:(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1- (2)如果, ,还能得出以上结论吗?答:不能。

因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统,脉冲响应为试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,,求其输出()y x g i ,。

〔必要时,可取合理近似〕〔1〕()x y x f π4=1cos ,答:()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,〔2〕()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答:()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,〔3〕()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答: ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F , 〔4〕()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4,答:1.4 给定一个不变线性系统,输入函数为有限延伸的三角波 对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

判向计数实验论文

判向计数实验论文

贵州民族大学Gguizhou Minzu University 《激光原理及应用》课程论文论文题目:判向计数实验学院(系):信息工程学院专业:光信息科学与技术年级: 2011 级姓名:汪灿学号: 201107040014完成时间: 2013年 12 月 9 日判向计数实验摘要:本文是对激光干涉测长系统组成设计,干涉条纹通过移相获得两路相位差为π/2的干涉条纹的光强信号,该信号经过放大、整形、倒相及微分等处理,可以获得四个相位依次相差π、2的脉冲信号。

判向计数电路将一个周期的干涉信号变成四个脉冲的输出信号,实现干涉条纹的四倍频.关键词:4倍频、整形、0P07一、激光干涉测长原理在激光干涉测长中,由于动镜在导轨上沿光轴移动,存在各种偶然因互的干扰(例如外界振动、导轨的平直度误差以及机械传动系统的不稳定等),使动镜产生偶然的反向运动,这种偶然的反向运动使计数器所显示的脉冲数为正反向移动的总数,而不是真正的被测长度,因此必然存在测长误差。

为了解决这一问题,经光电转换并放大整形后,信号进入一方向判别电路,该电路把计数脉冲分成加、减二种脉冲,工作台正向移动时引起的脉冲为加脉冲、反向移动时引起的脉冲为减脉冲、把这两种脉冲分开后送入可逆计数器计数。

方向判别电路的原理。

先在干涉系统中应用移相方法将干涉条纹分为两组且彼此位相偏移π/2,分别经光电转换后,输出的两组光电信号也彼此有π/2的位移偏移,这两组光电信号分别经放大、整形、倒相,变成四个位相依次差π/2的矩形脉冲,再经斯密特电路把波形变换成尖脉冲。

当工作台正向移动时,脉冲的排列为1、3、2、4 、1 ;反向移动时,脉冲排列次序为1 、 4、2、3、 1,如图1所示。

在逻辑电路上可根据脉冲1的后面是1或4来判别正向加脉冲或反向减脉冲,并分别逆入加脉冲的“门”或减脉冲的“门”中去,从而可得到总的加脉冲或减脉冲信号。

图1判向计数原理框图二、方案论证与设计1单片机模块选择方案一:采用89C51控制。

激光原理及应用-陈家璧第二版

激光原理及应用-陈家璧第二版

辐 2. 电子具有的量子数不同,表示有不同的电子运动状态
射 理 论
电子的能级,依次用E0,E1,E2,… En表示 基态:原子处于最低的能级状态 激发态:能量高于基态的其它能级状态 简并能级:能级有两个或两个以上的不同运动状态

简并度:同一能级所对应的不同电子运动状态的数目

与 3. 图(1-3)为原子能级示意图
激 光 产 生 的
En

E2
发 态
例:计算1s和2p态的简并度

E1

E0基态
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第 §1.1 光的波粒二象性
一 章
1.3.1 黑体热辐射
1. 绝对黑体又称黑体:某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自
辐 然界中绝对黑体是不存在的
射 理 2. 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体
ν

d
dVdv

在量子假设的基础上,由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 ν

与温度T及频率 ν的关系,即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式
与 激 光

式中k为波尔兹曼常数。
8ch3ν3

1

e kT1
产 生
总辐射能量密度 :

0 νdν



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第 §1.1 光的波粒二象性
一 章
1.3.2 光和物质的作用
自发辐射

光与物质的相互作用有三种不同的基本过程:受激辐射
射 1. 自发辐射
受激跃迁
理 论 概
自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁,同时放出能

《激光原理及应用》陈家璧第二版-第七章课件

《激光原理及应用》陈家璧第二版-第七章课件

T0,0,AqS0r
232t
Ø激光功率密度过高,材料在外表汽化,不在深层熔化;激光功率密度过低, 则能量会集中到较大的体积内,使焦点处熔化的深度很小
7.1 激光热加工原理
(4) 激光等离子体屏蔽现象 Ø激光作用于靶外表,引发蒸汽,蒸汽连续吸取激光能量,使温度上升,最终 在靶外表产生高温高密度的等离子体。等离子体快速向外膨胀,在此过程中连 续吸取入射激光,阻挡激光到达靶面,切断了激光与靶的能量耦合。 如图7-2所示,为等离子云变化的过程
Ø简化:假设半无限大〔即物体厚度无限大〕物体外表受到均匀的激光垂直照 射加热,被材料外表吸取的光功率密度不随时间转变,而且光照时间足够长, 以至被吸取的能量、所产生的温度、导热和热辐射之间到达动平衡,此时圆形 激光光斑中心的温度可以由下式确定
T0, AP
r0t
7.1 激光热加工原理
(2) 材料的加热 假设光照时间为有限长(s),考察点离开外表的距离(cm)也不为零,此时圆形激 光光斑中心轴线上考察点的温度为
图7-14离焦量对打孔质量的影响
7.3.1 激光打孔
3. 激光打孔工艺参数的影响 ※ 脉冲激光的重复频率对打孔的影响
用调Q方法取得巨脉冲时,脉冲的平均功率根本不变,脉宽也不变,重复频率越高 ,脉冲的峰值功率越小,单脉冲的能量也越小。这样打出的孔深度要减小。
※ 被加工材料对打孔的影响 材料对激光的吸取率直接影响到打孔的效率。由于不同材料对不同激光波长有不同 的吸取率,必需依据所加工的材料性质选择激光器。
7.3.1 激光打孔
1.激光打孔原理:激光打孔机的根本构造包括激光器、加工头、冷却系统、数控 装置和操作面盘〔图7-13〕。加工头将激光束聚焦在材料上需加工孔的位置,适 中选择各加工参数,激光器发出光脉冲就可以加工出需要的孔。

激光原理与应用课后题答案 陈家壁版

激光原理与应用课后题答案   陈家壁版

思考练习题11. 试计算连续功率均为1W 的两光源,分别发射λ=0.5000μm ,ν=3000MHz 的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答:粒子数分别为:188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2.热平衡时,原子能级E 2的数密度为n 2,下能级E 1的数密度为n 1,设21g g =,求:(1)当原子跃迁时相应频率为ν=3000MHz ,T =300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ=1μ,n 2/n 1=0.1时,则温度T 为多高?答:(1)(//m n E E m m kT n n n g e n g --=)则有:1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kTh e n n ν(2)K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3.已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0-18J ,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布,且4g 1=g 2。

求:(1)能级E 2上的原子数n 2为多少?(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2,求光的功率为多少瓦?答:(1)1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n(2)功率=W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4.(1)普通光源发射λ=0.6000μm 波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000,求此时单色能量密度νρ为若干?(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ,λ为0.6328μm ,设μ=1,求q q 激自为若干? 答:(1)3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ=自激(2)943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q =自激5.在红宝石Q 调制激光器中,有可能将全部Cr 3+(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

激光原理与应用电子课件1.1

激光原理与应用电子课件1.1
第 一 章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
§1.1 光的波粒二象性
1.1.1 光波
光波是一种电磁波,是E和B的振动和传播.如图(1-1)所示. 习惯上常把电矢量叫做光矢量
1,线偏振光 ,
(1)线偏振光 线偏振光 y Ey E
图(1-1)电磁波的传播
(2)自然光 自然光
Ex
x
1.1.2 光子
在真空中一个光子的能量为ε ,动量为 P ,则它们与光波频率,波 长之间的关系为:
ε = hν
P= hν h h 2π h n0 = n0 = n0 = k c λ 2π λ 2π
式中h是普朗克常数,h=6.63×10-34JS.
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第 一 章 辐 射 理 论 概 要 与 激 光 产 生 的 条 件
§1.1 光的波粒二象性
1.1.1 光波
(3)平面波的复数表示法 光强 平面波的复数表示法 线偏振的单色平面波的复数表示:
~ 复振幅U :模量U 0代表振幅在空间的分布,辐角(-kz)代表位相在空间的分布 ~ ~ U = U 0 exp( ikz ) U = U exp(iωt )
(2)光速 光速
c = 2.998 × 108 m / s ≈ 3 × 108 m / s
1 T
(3)频率和周期:光矢量每秒钟振动的次数 ν = 频率和周期: 频率和周期 (4)三者的关系 三者的关系
c = λ0ν 在真空中 各种介质中传播时,保持其原有频率不变,而速度各不相同
υ= c
υ = λν (λ =
U = U 0 cos ω ( t τ ) = U 0 cos ω ( t z / c )

《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用

《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用

《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题11.解答:设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。

单个光子的能量:λνε/hc h == 连续功率:εn p =则,ε/p n =a. 对发射m μλ5000.0=的光: )(10514.2100.31063.6105000.01188346个⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--hc p n λ b. 对发射MHz 3000=ν的光)(10028.51030001063.6123634个⨯=⨯⨯⨯==-νh p n 2.解答:νh E E =-12……………………………………………………………………..(a)TE E en nκ1212--=……………………………………………………………………….(b)λν/c =…………………………………………………………………………….(c) (1)由(a ),(b )式可得:112==-T h e n n κν(2)由(a ),(b ),(c)式可得: )(1026.6ln312K n n hcT ⨯=-=κλ3.解答:(1) 由玻耳兹曼定律可得TE E e g n g n κ121122//--=,且214g g =,202110=+n n 代入上式可得:≈2n 30(个)(2))(10028.5)(1091228W E E n p -⨯=-= 4.解答:(1) 由教材(1-43)式可得317336343/10860.3/)106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=---πλπρν自激 (2)9344363107.5921063.68100.5)106328.0(8q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==---ππρλνh q 自激5.解答:(1)红宝石半径cm r 4.0=,长cm L 8=,铬离子浓度318102-⋅=cm ρ,发射波长m 6106943.0-⋅=λ,巨脉冲宽度ns T 10=∆则输出最大能量)(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(68342182J J hcL r E =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==--πλπρ 脉冲的平均功率: )(10304.2)(1010304.2/89W W T E p ⋅=⋅=∆=- (2)自发辐射功率)(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6)(22621883422W W L r hc hcN Q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==---πλτπρλτ=自6.解答:由λν/c =,λλνd cd 2=及λρνρλd d v =可得1185-==kThcehcd d λνλλπλνρρ7.解答: 由0)(=ννρd d 可得: 31=-kTh kTh m m mee kTh υυυ;令x kTh m=υ,则)1(3-=x x e xe ;解得:82.2=x 因此:1182.2--=kh T m ν 同样可求得:96.4=kThcm λ 故c m m 568.0=λν8解答:)]4(2[)(11)](4[114)(04042)(4202000πτνππτπτπτνννπττννπτνπτνννπτ--==+=-+=∞-∞∞-=-∞⎰⎰⎰arctg A x arctg A dxx A d A d f xN 令又04πτν数量级在810,所以2~)4(0ππτν--arctg ,代入上式得:τ/1=A9解答:由教材的(1-26)式可得:t A e n t n 21202)(-=,令en t n 1)(202=,则 21211,1A A ==ττ 10解答:相对论四维波矢量为:),(cik k ωμ = 对沿x 方向的特殊洛伦兹变换,有).(,,),(1'3'32'221'1k k k k k c k k υωγωωυγ-===-= (1)其中2211c υγ-=假设波矢量k 与x 轴的夹角为θ,'k 与x 轴的夹角为'θ,有'''11cos ,cos θωθωck ck == (2)代入(1)式可得)cos 1('θνωγωc-= (3)若'∑为光源的静止参考系,则0'ωω=。

激光原理及应用(第2版)(陈家璧)课后答案(全)

激光原理及应用(第2版)(陈家璧)课后答案(全)

思考练习题11. 试计算连续功率均为1W 的两光源,分别发射λ=0.5000μm ,ν=3000MHz 的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答:粒子数分别为:188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2.热平衡时,原子能级E 2的数密度为n 2,下能级E 1的数密度为n 1,设21g g =,求:(1)当原子跃迁时相应频率为ν=3000MHz ,T =300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ=1μ,n 2/n 1=0.1时,则温度T 为多高?答:(1)(//m n E E m m kTn n n g e n g --=)则有:1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν(2)K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3.已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0-18J ,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布,且4g 1=g 2。

求:(1)能级E 2上的原子数n 2为多少?(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2,求光的功率为多少瓦?答:(1)1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n(2)功率=W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4.(1)普通光源发射λ=0.6000μm 波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000,求此时单色能量密度νρ为若干?(2)在He —Ne 激 光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ,λ为0.6328μm ,设μ=1,求q q 激自为若干? 答:(1)(2)943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q =自激5.在红宝石Q 调制激光器中,有可能将全部Cr 3+(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

激光原理(第二版)课后习题答案

激光原理(第二版)课后习题答案

思考练习题11. 试计算连续功率均为1W 的两光源,分别发射λ=0.5000μm ,ν=3000MHz 的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答:粒子数分别为:188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2.热平衡时,原子能级E 2的数密度为n 2,下能级E 1的数密度为n 1,设21g g =,求:(1)当原子跃迁时相应频率为ν=3000MHz ,T =300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ=1μ,n 2/n 1=0.1时,则温度T 为多高?答:(1)(//m n E E m m kTn n n g e n g --=)则有:1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν(2)K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3.已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0-18J ,设火焰(T =2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布,且4g 1=g 2。

求:(1)能级E 2上的原子数n 2为多少?(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2,求光的功率为多少瓦?答:(1)1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n(2)功率=W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4.(1)普通光源发射λ=0.6000μm 波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000,求此时单色能量密度νρ为若干?(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ,λ为0.6328μm ,设μ=1,求q q 激自为若干? 答:(1)3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ=自激(2)943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q =自激5.在红宝石Q 调制激光器中,有可能将全部Cr 3+(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

激光基横模TEM00高斯光束的振幅分布模拟

激光基横模TEM00高斯光束的振幅分布模拟

激光基横模TEM00高斯光束的振幅分布模拟激光基横模tem00高斯光束振幅分布的模拟1、激光基横模tem00高斯光束原理作为光源的激光器与普通光源之间的主要区别之一是激光器具有谐振腔。

谐振腔的主要功能是:将激光增益介质的受激放大长度相乘,形成高亮度的光;提高了光源的方向性;由于激光谐振腔中存在离散振荡模式,输出激光的单色性大大提高,实现了高相干性,改变了输出激光的光束结构和传输特性。

光学谐振腔是由相隔一定距离的两块反射镜组成的(一块全反射镜,一块部分反射镜)。

谐振腔靠两端的反射竟来实现光束在腔内的往返传播,对于光波没有任何其他限制,由于反射镜大小有限,它在对光束起反射作用的同时,还会引起光波的衍射效应。

腔内的光束每经过一次反射镜的作用,就使光束的一部分不能再次被反射回腔内。

因而,反射回来的光束的强度要减弱,同时光强分布也将发生变化。

当反射次数足够多时(大约三百多次反射),光束的横向场分布便趋于稳定,不在受衍射的影响。

场分布腔内往返传播一次后能够再现出来。

反射只改变强度的大小,而不改变光的强度分布。

这种稳态场经一次往返后,唯一的变化是,镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后,当两镜面完全相同时(对称开腔),这种稳态场分布应在腔内经单程渡越(传播)后即实现再现,这个稳定的横向场分布,就是激光谐振腔的自再现模。

通常叫作横模。

(1)自再现模(横模)积分方程陈佳碧和彭润玲出版了《激光原理与应用》第二版自再现模所足的积分方程为σ锰μmn(x,y)=∫∫k(x,y,x@,y@)μik2πlmn(x@,y@)ds@式中k(x,y,x@,y@)=σmne?ikρ(x,y,x',y')=iλle?ikρ(x,y,x',y')μmn的下标表示该方程存在一系的不连续的本征函数解与Mn特征值解。

积分方程μ的本征函数解一般是复函数,其模表示mn对称开腔任一镜面上的光场振幅分布。

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−1 = 10-17s,g3=3,g2=5, µ1 ≈ 1 ,又知 E2、E1 能级数密度之比为 4,求此介质 t自发 = A21
的增益系数 G 值。 答:
n0 = n1 + n2 = 1012 cm −3
11 ⎫ ⎧ g2 14 ⎪n1 = 2 × 10 ⇒ ⇒ ∆ n = n − n = × 1011 ⎬ ⎨ 2 1 11 g1 3 E 2 和E1能级数密度之比为4比1⎭ ⎪ ⎩n 2 = 8 × 10
1 (0.6943 × 10 −4 ) 2 1 ⋅ = 0.71cm −1 −3 2 11 3 × 10 8π × 1.5 2 × 10
G (ν ) = 5 × 1018 ⋅
2. He-Ne 激光器中,Ne 原子数密度 n0=n1+n2=l012 cm-3,1/f(ν)=15×109 s-1,λ=0.6328µm,
即证 11.静止氖原子的 3S2→2P4 谱线的中心波长为 0.6328µm,设氖原子分别以±0.1c,±0.5c 的 速度向着接收器运动,问接收到的频率各为多少?
答:ν + 0.1c = ν 0
1+υ c = 1−υ c
1.1 c ⋅ = 0.9 λ
14
1.1 3 × 10 8 ⋅ = 5.241 × 1014 Hz 0.9 0.6328 × 10 −6
2


0
∞ A A dν = 1 ⇒ 2∫ dν = 1 ⇒ 2 2 2 ν 0 4π 4π (ν − ν 0 ) + (1 / 2τ ) (ν − ν 0 ) 2 + (1 / 2τ ) 2 2
A 2π 2


0
1 dν ′ = 1 ⇒ ν ′ + (1 4πτ ) 2
2
A 1 ⋅ 4πτ ⋅ arctg[4πτν ' ] ∞ 0 =1⇒ A = 2 τ 2π
n2 =
q 1 = = 5.0277 × 10 23 −34 9 hν 6.63 × 10 × 3 × 10
2.热平衡时,原子能级 E2 的数密度为 n2,下能级 E1 的数密度为 n1,设 g1 = g 2 ,求:(1) 当原子跃迁时相应频率为ν =3000MHz,T=300K 时 n2/n1 为若干。(2)若原子跃迁时发光波 长 λ =1µ,n2/n1=0.1 时,则温度 T 为多高?
5.在红宝石 Q 调制激光器中,有可能将全部 Cr3+(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。 设红宝石直径 0.8cm,长 8cm,铬离子浓度为 2×1018cm-3,巨脉冲宽度为 10ns。求:(1)输 出 0.6943µm 激光的最大能量和脉冲平均功率;(2)如上能级的寿命 τ =10-2s,问自发辐射 功率为多少瓦? 答: (1)最大能量
2
解上面的方程可得: x ≈ 2.82 即:
hν m ≈ 2.82 ⇒ ν m T −1 = 2.82kh −1 kT
(2)辐射能量密度为极大值的波长 λm 与ν m 的关系仍为
νm = c
λm
1 τ
8.由归一化条化证明(1-65a)式中的比例常数 A = 证明: f N (ν ) =
A ,由归一化条件且ν 0 是极大的正数可得: 4π (ν − ν 0 ) 2 + (1 / 2τ ) 2
( E −E ) − − m n n2 nm / g m 6.63 × 10 −34 × 3 × 10 9 kT kT 答: (1) 则有: =e =e = exp[− ] ≈1 nn / g n n1 1.38 × 10 − 23 × 300

(2)
− n2 6.63 × 10 −34 × 3 × 10 8 = e kT = exp[− ] = 0.1 ⇒ T = 6.26 × 10 3 K − 23 −6 n1 1.38 × 10 × 1 × 10 × T
A21 8πµ 3 hν 3 8πhν 3 A21c 3 = = ⇒ B = 21 B21 8πhν 3 c3 c3 G (ν ) = ∆nB21 A λ2 µ 14 1017 × (0.6328 × 10 −6 ) 2 1 hνf (ν ) = ∆n 21 f (ν ) = × 1011 × = 0.72cm −1 c 8π 3 8π 1.5 × 10 9
答: (1)
q激 为若干? q自
1
q激 1 (0.6 × 10 −6 ) 3 c3 λ3 = ρ = ρ ⇒ = ρν ⇒ ρν = 3.857 × 10 −17 J ⋅ s / m 3 ν ν q自 8πhν 3 8πh 2000 8π × 6.63 × 10 −34 q激 (0.6328 × 10 −6 ) 3 c3 λ3 = ρν = ρν = × 5 × 10 −4 = 7.6 × 10 9 (2) 3 − 34 8πh q自 8πhν 8π × 6.63 × 10
= 2.82kh −1 给出,并
8π hν 3 c3
1
e
hv kT
可得:
−1

∂ρν 8πh 3ν 2 h = 3 ( hν + ν 3 ⋅ − 1 hν ⋅ e kT ⋅ ) = 0 kT ∂ν c (e kT − 1) 2 e kT − 1 hν x x 令x = ,则上式可简化为: 3(e − 1) = xe kT
3. (a)要制作一个腔长 L=60cm 的对称稳定腔,反射镜的曲率半径取值范围如何?(b)稳定 腔的一块反射镜的曲率半径 R1=4L,求另一面镜的曲率半径取值范围。 答: (a) R1 = R2 = R ; 0 ≤ (1 − (b) 0 ≤ (1 −
L L )(1 − ) ≤ 1 ⇒ R ≥ 30cm R R
τ ⎛ 1⎞ N自 = ∫ n20 e − A21t dt = n20τ ⎜1 − ⎟ 0 ⎝ e⎠ (2) ⎛ 1⎞ P ⎟ = 145瓦 自 = N自hν τ = 2.3 × ⎜1 − ⎝ e⎠
6.试证单色能量密度公式,用波长 λ 来表示应为 ρλ = 证明:
8π hc λ5
1
e
hc λ kT
−1
ρλ =
1 1 dw dw c c 8πh c 8πhc = ⋅ 2 = ρν ⋅ 2 = 3 × hν kT ⋅ 2 = 5 × hν dVdλ dVdν λ λ λ e −1 λ λ e kT − 1
−1
7. 试证明,黑体辐射能量密度 ρ (ν ) 为极大值的频率ν m 由关系ν mT 求出辐射能量密度为极大值的波长 λm 与ν m 的关系。 答: (1)由 ρν =
− n2 ⋅ g1 n2 1.64 × 10 −18 kT 答: (1) =e ⇒ = 4 × exp[− ] = 3.11 × 10 −19 − 23 n1 ⋅ g 2 n1 1.38 × 10 × 2700

且 n1 + n2 = 10 可求出 1.64 × 10
思考练习题 1
1. 试计算连续功率均为 1W 的两光源,分别发射 λ =0.5000µm,ν =3000MHz 的光,每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少? 答:粒子数分别为: n1 =
q = hν
1 6.63 × 10 −34 ×
c λ
=
0.5 × 10 −6 = 2.5138 × 1018 6.63 × 10 −34 × 3 × 10 8
1 , A21 为自发辐射系数。 A21
9.试证明:自发辐射的平均寿命 τ =
证明:自发辐射时在上能级上的粒子数按(1-26)式变化:
n2 (t )=n20 e − A21t
自发辐射的平均寿命可定义为
τ=
1 n20


0
n2 (t )dt
式中 n 2 (t )dt 为 t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔 dt 产生的总时间,因此上述广 义积分为所有原子在激发态能级停留总时间, 再按照激发态能级上原子总数平均, 就得到自 发辐射的平均寿命。将(1-26)式代入积分即可得出
L L 3 L )(1 − ) ≤ 1 ⇒ 0 ≤ ⋅ (1 − ) ≤ 1 ⇒ R2 ≥ L或R2 ≤ −3L R1 R2 4 R2
4. 稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为 R1=40cm,R2=100cm,求腔长 L 的取值 范围。 答:
0 ≤ (1 −
L L L L )(1 − ) ≤ 1 ⇒ 0 ≤ (1 − )(1 − ) ≤ 1 ⇒ 0 ≤ L ≤ 40cm或100 ≤ L ≤ 140cm R1 R2 40 100
τ = ∫ e − A21t dt =
0

1 A21
3
10.光的多普勒效应中,若光源相对接收器的速度为 υ << c ,证明接收器接收到的频率
ν=
1+υ / c υ ν 0 ,在一级近似下为:ν ≈ ν 0 (1 + ) 1 −υ / c c
1
1+υ c 1 υ2 υ υ 2 −2 υ υ ⋅ υ 0 = (1 + )(1 − 2 ) ⋅ υ 0 ≈ (1 + )(1 + ⋅ 2 ) ⋅ υ 0 ≈ (1 + ) ⋅ υ 0 证明:ν = 1−υ c c c 2 c c c
υ 560 ν = ν 0 (1 + ) = ν 0 (1 + ) = (1 + 1.8667 × 10 −6 )ν 0 ⇒ 答: c 3 × 10 8 ∆ν = 1.8667 × 10 −6 × 4.74 × 1014 = 8.848 × 10 8 Hz
13.(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过 10cm 长的该材料后,出射光强 为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为 1m 的均匀激活的工作物质,如果出射光强是 入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。 答; (1) I ( z ) = I (0)e
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