中考数学 反比例函数综合试题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．

（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；

（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

【答案】（1）解：∵A（5，0），

∴OA=5．

∵，

∴，解得OC=2，

∴C（0，﹣2），

∴BD=OC=2，

∵B（0，3），BD∥x轴，

∴D（﹣2，3），

∴m=﹣2×3=﹣6，

∴，

设直线AC关系式为y=kx+b，

∵过A（5，0），C（0，﹣2），

∴，解得，

∴；

（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），

∴BC=5=OA，

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD（SAS），

∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD；

（3）解：∠BMC=45°．

如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，

∴BD∥x轴，

∴四边形AEBD为平行四边形，

∴AD∥BM，

∴∠BMC=∠DAC，

∵△OAC≌△BCD，

∴AC=CD，

∵AC⊥CD，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴∠BMC=∠DAC=45°．

【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.

2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．

（1）点C的坐标________；

（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；

（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，

使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．

【答案】（1）（3，0）

（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，

∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），

设直线AC的解析式为y=ax+b，

则，解得：，

∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．

∵点E（2，m）在直线AC上，

∴m=﹣ ×2+ = ，

∴点E（2，）．

∵反比例函数y= 的图象经过点E，

∴k=2× =3，

∴反比例函数的解析式为y=

（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．

在y= 中，当x=3时，y=1，

∴F（3，1）．

过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．

设直线EF的解析式为y=a'x+b'，

∴，解得，

∴y=﹣ x+ ．

设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，

代入M（3，﹣0.5），得：c=1，

∴y=﹣ x+1．

当x=1时，y=0.5，

∴点P（1，0.5）．

同理可得点P（1，3.5）．

∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．

【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），

∴OC=3，

∴C（3，0）．

故答案为（3，0）；

【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解

析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接

EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线

AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．

3．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．

（1）求k的值；

（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．

【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，

将x= ，y= 代入解析式可得：

k=2；

（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，

∴∠FBC+∠OBA=90°，

∵∠CFB=∠BOA=90°，

∴∠FCB+∠FBC=90°，

∴∠FBC=∠OAB，