复杂网络中的博弈
基于复杂网络的演化策略博弈及其应用
基于复杂网络的演化策略博弈及其应用近年来，复杂网络理论在许多领域引起了广泛的关注和研究。
复杂网络的研究不仅可以帮助我们更好地理解和描述自然和社会系统，还可以为各种应用提供新的思路和方法。
其中，基于复杂网络的演化策略博弈是一个备受关注的研究方向。
演化策略博弈是一种描述个体在群体中互相作用和演化的模型。
它通过建立博弈和演化的数学模型，研究个体如何根据自身策略和环境变化来调整行为，并最终形成一种稳定的群体结构。
在传统的演化策略博弈模型中，个体之间的相互作用往往是基于简单的规则和随机的连接方式。
然而，现实世界中的许多系统往往具有复杂的网络结构，例如社交网络、生物网络和交通网络等。
因此，基于复杂网络的演化策略博弈成为了研究的热点之一。
基于复杂网络的演化策略博弈的研究不仅可以帮助我们更好地理解复杂网络的演化机制，还可以为各种实际问题提供一种分析和解决的思路。
例如，在社交网络中，人们的行为往往受到自身利益和他人的影响。
通过研究基于复杂网络的演化策略博弈，我们可以更好地理解人们在社交网络中的行为选择和演化规律，为社交网络的管理和设计提供一种指导。
另外，基于复杂网络的演化策略博弈还可以应用于交通系统的优化和设计。
交通网络中的车辆和路口可以看作是一个个个体，它们之间的相互作用和演化将决定整个交通系统的效率和稳定性。
通过研究基于复杂网络的演化策略博弈，我们可以分析交通网络中车辆和路口的行为选择和演化规律，从而提出一种优化交通流的策略和方法。
综上所述，基于复杂网络的演化策略博弈是一个具有重要理论和应用价值的研究方向。
通过对复杂网络的研究和分析，我们可以更好地理解和描述自然和社会系统的演化机制，为各种实际问题提供一种分析和解决的思路。
相信随着研究的深入和应用的推广，基于复杂网络的演化策略博弈将会在各个领域发挥更大的作用。
复杂网络上的共演化博弈研究
复杂网络上的共演化博弈研究复杂网络上的共演化博弈研究在21世纪的信息时代，人们正迅速走向全球化、联通化的社会网络。
这种网络不仅包含了人与人之间的联系，还有各种物质和非物质要素的相互作用。
对于复杂网络的研究已经贯穿了几十年的时间，并产生了丰富的理论与实践成果。
而共演化博弈作为网络动力学中的重要分支之一，正逐渐成为研究者们关注的焦点。
网络中的共演化博弈指的是个体或群体之间通过相互作用和信息传递而实现自我适应和共同进化的过程。
在这个过程中，个体或群体的行为和策略会受到其他个体或群体的影响，并随着时间的推移而不断调整和改变。
共演化博弈的研究对象范围广泛，涉及到生物进化、社会行为、经济学等领域，并在复杂网络的背景下得到广泛应用。
共演化博弈研究的一个关键问题是如何刻画网络中各个个体之间的关系。
网络结构可以是随机的、规则的，也可以是复杂的。
复杂网络的研究有助于揭示网络中个体的行为和策略对整个系统稳定性和发展的影响。
共演化博弈理论提供了一种框架，可以解释和预测个体行为在网络中的演化过程。
在复杂网络上的共演化博弈研究中，往往涉及到多个个体或群体之间的博弈行为。
这些个体或群体可能具有不同的目标和利益，通过相互合作或竞争来达到自身的利益最大化。
典型的博弈模型包括囚徒困境、雪崩效应等。
共演化博弈研究则更加关注个体行为和策略的动态演化过程。
通过数学模型和模拟实验，可以研究个体行为之间的相互依赖关系、策略的演化稳定性以及博弈结果的均衡等。
复杂网络上的共演化博弈研究不仅关注个体行为和策略的选择，还考虑了网络拓扑结构的影响。
网络拓扑结构对于信息传递、影响扩散等过程具有重要作用。
例如，社交网络中人与人之间的关系网可以影响个体行为的传播和转化。
研究者通过构建不同类型的网络模型，探索网络结构对共演化博弈的稳定性和效果的影响。
复杂网络上的共演化博弈研究在许多领域有着广泛的应用。
例如，在生态系统研究中，研究者可以通过共演化博弈模型来研究物种之间的竞争、共生以及相互适应的机制。
复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究
复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究近年来，随着互联网的迅速发展，复杂网络的研究成为了科学界和社会学界的热门话题之一。
复杂网络是由大量节点和连接它们的边构成的网络结构，可以用来研究各种复杂系统，如社交网络、生物网络和交通网络等。
在复杂网络中，节点之间的合作行为是一种重要的现象。
合作对于维持社会秩序、推动社会进步具有重要意义。
然而，在现实世界中，个体之间的合作行为往往是基于一系列的考虑和动机。
博弈论是研究个体决策的数学工具，可以用来描述和分析合作和竞争的策略。
合作演化和博弈动力学是研究复杂网络中节点合作行为的重要方法。
合作演化研究的是节点之间如何通过相互影响来改变其合作策略的过程。
博弈动力学研究的是在复杂网络中，节点如何根据自身利益和环境反馈来选择最优的合作策略。
在复杂网络中，合作演化和博弈动力学相互作用，共同影响节点的合作行为。
合作演化可以通过节点之间的相互影响来促进合作的形成和传播。
博弈动力学则可以帮助节点根据自身利益来选择合作的策略。
这两者的相互作用使得复杂网络中的合作行为具有了一定的动态性和复杂性。
研究发现，复杂网络中的节点合作行为往往呈现出自组织和集群现象。
这些现象是由节点之间的相互作用和动态演化所引起的。
研究者通过建立数学模型和计算模拟，揭示了复杂网络中合作演化和博弈动力学的基本规律和机制。
对于复杂网络上的合作演化和博弈动力学的研究，不仅可以深化我们对合作行为的理解，还可以为社会管理和决策提供一定的参考和指导。
例如，在社交网络中，通过研究节点的合作行为，可以预测和干预社会事件的发生和发展。
在生物网络中，研究合作演化和博弈动力学可以帮助我们理解生物系统的进化和适应性。
总之，复杂网络上的合作演化和博弈动力学的研究在多个学科领域具有重要意义。
它不仅可以增进我们对复杂网络的认识，还可以为社会科学和生物科学的发展提供新的视角和方法。
未来，我们可以进一步深入研究复杂网络中合作演化和博弈动力学的机制，为构建和谐社会和可持续发展提供更有效的方法和策略。
复杂网络演化博弈理论研究综述
复杂网络演化博弈理论研究综述一、本文概述Overview of this article随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有效工具，已经引起了广泛关注。
而在复杂网络中，演化博弈理论则为我们提供了一种深入理解和分析网络动态行为的重要视角。
本文旨在全面综述复杂网络演化博弈理论的研究现状和发展趋势，以期能为相关领域的学者和研究人员提供有益的参考和启示。
With the rapid development of information technology, complex networks have attracted widespread attention as an effective tool for describing various complex systems in the real world. In complex networks, evolutionary game theory provides us with an important perspective to deeply understand and analyze the dynamic behavior of networks. This article aims to comprehensively review the research status and development trends of complex network evolutionary game theory, in order to provide useful reference and inspiration for scholars and researchers in related fields.本文首先回顾了复杂网络和演化博弈理论的基本概念和研究背景，阐述了两者结合的必要性和重要性。
接着，文章从网络结构、博弈规则、动态演化等多个方面对复杂网络演化博弈理论进行了深入的分析和讨论。
随机演化博弈的算法研究及其在复杂网络中的应用
A12 ( )
A02 ( ) A2M 2 ( ) A1M 2 ( ) A2M 1 ( ) A0M 2 ( ) A1M 1 ( ) A2M ( )
. A0M 1 ( ) A1M ( )
标准式博弈
• 标准式博弈由三种元素组成：参与人、纯策略、收益函数
纯策略； 混合策略是在纯策略上的概率分布。
纳什均衡：如果博弈中的任意一个参与人选择的纯策略，都是对其他人 选择的纯策略的最优反应，那么这样的纯策略组合为一个标准式博弈的 纯策略纳什均衡：
* * si si* , ui (si* , s ) u ( s , s i i i i ).
• 演化博弈研究具有普遍意义的有限理性的参与人：惰性、近 视、遗传、突变、变异。Kandori, Mailath和Rob (1993) • 演化博弈不仅关注博弈的稳定结构，还通过引入不同的动态 机制研究博弈系统的稳定结构和演化过程之间的关系； • 演化博弈模型可以和个人学习机制相结合，可以探讨微观层 面上参与人的互动和宏观层面上群体的均衡现象之间的关系； • 演化博弈的假设条件与建模方法更加有利于进行模拟实验来 获得实证数据。
为了解决经典博弈论的以上三种缺陷， 从二十世纪九十年代发展了演化博弈 论的研究工作。
方法缺陷
假设缺陷
演化博弈论的产生背景
• 假设缺陷：完全理性假设，即假定参与人完全了解其对手 的策略集合以及使用每个策略的概率，同时也了解博弈规 则与收益结构。参与人也具有通过精确计算推理得到最优 策略的能力。但现实中的参与人只具有有限理性(Bounded Rationality)。
其中：
第12讲复杂网络上的博弈演化
演化博弈论着重研究是在一个动态过程中有限理性的个
体如何在重复博弈过程中，通过自适应学习来实现自身收益 最大化的问题。它把均衡看作是过程调整的结果。
经典博弈论到演化博弈论的3个关键概念的内涵式改变 （演化博弈论与经典博弈论的区别）： （1）策略内涵的不同：不同行为 到生物系统中的不同类
型物种本身，策略由物种的不同表现型来体现；
（2）均衡意义的不同：纳什均衡到演化稳定策略(ESS)； （3）个体互相作用方式的不同（博弈个体与博弈次数）
二、复杂网络上的演化博弈
在传统的演化博弈理论中通常假设个体间以均匀混合的 方式交互，即所有个体全部相互接触，然而，现实情况中个 体间的接触总是有限的，个体仅与周围的少数其他个体接触 .这样我们就可以在博弈理论中引入网络拓扑的概念。
个体的策略演化会趋向于一个均衡态，在此均衡态下所
有的个体会同时采取“纳什均衡策略”。 Nash认为，博弈问题的解应该是这样的一组策略，在这组
策略中，每一个参与者都无法通过单独改变自己的策略而
获得更多的收益。这样的状态就被称作纳什均衡态. 实际上纳什均衡态对所有的参与者来说，不一定是最好的结局。
经典博弈模型
更新规则、网络结构等。
虽然使用的博弈模型和具体的模拟细节各不相同，但基 本的模拟过程是类似的，这个模拟过程是分回合进行的，每 个回合包含两步: (l)网络中所有的参与者与其网络上的邻居进行博弈，并 获得收益。每个参与者的收益为与其所有邻居发生博弈得到 收益的总和。 (2)然后参与者将他的收益与他在网络上邻居的收益进 行比较，按照一定规则改变自己的策略。
性的个体最终会处于相互背叛的状态(注意到此时的集体收
益低于两人同时选择合作时的情况). 这种相互背叛的状态 (D，D)就是系统的纳什均衡态。
复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述
第３期２０２１年５月阅江学刊ＹｕｅｊｉａｎｇＡｃａｄｅｍｉｃＪｏｕｒｎａｌＮｏ．３Ｍａｙ２０２１㊃经济观察㊃复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述王先甲摘要：博弈论是在完全理性假设下研究多人相互作用的选择理论，演化博弈是在有限理性假设下研究群体在相互作用过程中基于个体学习与选择的群体特征演化动态理论，网络上的演化博弈是研究结构化群体的演化博弈理论㊂本文回顾了基于完全理性的博弈论，在对有限理性新的理解的基础上介绍了演化博弈理论的发展历程，着重论述了复杂网络理论与演化博弈理论交叉衍生的复杂网络上的演化博弈的研究现状与发展趋势，特别分析和总结了演化博弈中最基本㊁最核心的个体学习机制与群体演化动态特征，由此揭示演化博弈中从个体微观行为到群体宏观特征的演化机理㊂关键词：博弈论；演化博弈；复杂网络；复杂网络上的演化博弈；学习机制；演化动态中图分类号：Ｆ２２４．３２㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀文章分类号：１６７４⁃７０８９（２０２１）０３⁃００７０⁃１５基金项目：国家自然科学基金项目 复杂网络上演化博弈合作形成机理与控制策略 （７１８７１１７１）；国家自然科学基金重点项目 学习机制下群体博弈行为演化与管理实验 （７２０３１００９）作者简介：王先甲，博士，武汉大学经济与管理学院教授㊁博士生导师㊂㊀㊀一㊁引㊀言微观经济学主要研究完全理性假设基础上的个体选择㊂古典经济学把消费者问题和生产者问题分别看成独立的个体优化选择问题，消费者与生产者之间通过无形的市场相互联系㊂直到１９５９年，Ｄｅｂｒｅｕ在著作中建立一般均衡理论，①把消费者与生产者纳入一个经济系统内，通过他们的相互作用确定市场均衡㊂这种思想和分析框架与Ｎａｓｈ建立博弈论的思想与框架几乎完全一致㊂这种看起来十分完美的一般均衡理论至少存在两个弱点：一是仍然以完全理性为前提假设；二是无法展示市场均衡的形成过程，因为它本质上是消费者和生产者同时决策形成的㊂虽然存在这些弱点，却产生了一大进步，那就是经济０７①ＤｅｂｒｅｕＧ，ＴｈｅｏｒｙｏｆＶａｌｕｅ，ＮｅｗＨａｖｅｎ：ＹａｌｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９５９．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述学界从此不太排斥用博弈论研究多个个体间的相互作用了㊂然而，多个个体相互作用通常是一个过程，并且每个个体无法预期作用过程的未来，这使得基于完全理性的决策失去了基础，因为对未来的不可知性使决策者不知道怎样进行理性选择㊂因此，多个个体在相互作用过程中对未来预期未知时如何选择就成为需要研究的重要问题㊂演化博弈为开展这类问题的研究提供了分析工具㊂演化博弈在有限理性假设下探讨群体在相互作用过程中的个体行为选择规则及群体行为演化㊂也就是说，在群体相互作用过程中个体是按某种规则进行选择而不是按完全理性假设来选择㊂既然群体博弈是一个过程，那么个体的行为选择也可能是一个过程，个体会在这个过程中不断学习以便选择对自己更有利的行为㊂因此，个体选择行为时所依据的规则本质上就是通过某种学习机制确定的㊂每个个体选择自己的行为后形成群体整体的状态（也称系统状态），群体状态刻画了群体在相互作用过程中不同时刻的特征，不同时刻状态间的关系一般称为状态转移（也称为演化动态，有时也将演化动态理解为状态转移过程的极限）㊂当组成群体的个体间具有某种特殊联系时，该群体被称为结构化群体㊂因为网络是描述结构化群体的基本工具，且结构关系会发生各种复杂的变化，所以在研究结构化群体的相互作用过程时，复杂网络上的演化博弈就成为观注的重点㊂本文试图对复杂网络上的演化博弈等相关问题的研究状况与发展趋势进行简要的回顾与总结㊂㊀㊀二、博弈论发展历程回顾博弈论是研究理性决策者之间竞争与合作关系的数学方法，其分析范围较广，几乎包括社会科学领域所有的基本问题㊂①实际上，竞争与合作行为一直伴随着人类的发展㊂一般认为最早涉及人类博弈行为的著作是２０００多年以前中国春秋时期的‘孙子兵法“，②记录战争艺术的著作‘三国演义“也是研究博弈行为的智慧结晶㊂但这些相对零星的研究成果只是展现了人类博弈行为的某个侧面，尚未从科学意义上对人类博弈行为进行定量分析㊂最早采用定量方法分析人类博弈行为的研究发生在经济学领域，Ｃｏｕｒｎｏｔ㊁Ｂｅｒｔｒａｎｄ㊁Ｅｄｇｅｗｏｒｔｈ分别探讨了寡头产量竞争㊁寡头价格竞争和垄断竞争㊂③经典儿童文学名著‘爱丽丝漫游仙境“的作者Ｄｏｄｇｓｏｎ（后来更名为ＬｅｗｉｓＣａｒｒｏｌｌ）也是一位数学家，他用零和博弈研究政治问题㊂④这些工作成功地在人类特定领域的博弈行为研究中引入了定量方法，但是还不能算是正式的博弈论研究工作㊂Ｚｅｒｍｅｌｏ开启了博弈论的第一个正式的研究工作，⑤他除了建立集合论公理体系框架之外，还首次用博弈论研究了国际象棋㊂博弈论研１７①②③④⑤ＭｙｅｒｓｏｎＲ，ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ：ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＣｏｎｆｌｉｃｔ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＨａｒｖａｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９１．ＳｕｎＴ，ＴｈｅＡｒｔｏｆＷａｒ，ＴｒａｎｓｌａｔｅｄｂｙＣｌｅａｒｙＴ，Ｂｏｓｔｏｎ＆Ｌｏｎｄｏｎ：Ｓｈａｍｂａｌａ，１９８８．ＣｏｕｒｎｏｔＡ，ＲｅｃｈｅｒｃｈｅｓｓｕｒｌｅｓＰｒｉｎｃｉｐｅｓＭａｔｈéｍａｔｉｑｕｅｓｄｅｌａｔｈéｏｒｉｅｄｅｓＲｉｃｈｅｓｓｅｓ，Ｐａｒｉｓ：Ｈａｃｈｅｔｔｅ，１８３８．ＢｅｒｔｒａｎｄＪ，Ｔｈéｏｒｉｅｍａｔｈéｍａｔｉｑｕｅｄｅｌａｒｉｃｈｅｓｓｅｓｏｃｉａｌｅ ，ＪｏｕｒｎａｌｄｅｓＳａｖａｎｔｓ，ｖｏｌ．６８（１８８３），ｐｐ．４９９－５０８．ＥｄｇｅｗｏｒｔｈＦ， Ｌａｔｅｏｒｉａｐｕｒａｄｅｌｍｏｎｏｐｏｌｉ ，ＧｉｏｒｎａｌｅｄｅｇｌｉＥｃｏｎｏｍｉｓｔｉ，ｖｏｌ．４０（１８９７），ｐｐ．１３－３１．ＢｌａｃｋＤ， Ｌｅｗｉｓｃａｒｒｏｌｌａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｇａｍｅｓ ，ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，ｖｏｌ．５９，ｎｏ．２（２００１），ｐｐ．２０６－２１０．ＤｏｄｇｓｏｎＣＬ，ＴｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＰａｒｌｉａｍｅｎｔａｒｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ，Ｌｏｎｄｏｎ：Ｈａｒｒｉｓｏｎ，１８８４．ＺｅｒｍｅｌｏＥ， Üｂｅｒｅｉｎｅａｎｗｅｎｄｕｎｇｄｅｒｍｅｎｇｅｎｌｅｈｒｅａｕｆｄｉｅｔｈｅｏｒｉｅｄｅｓｓｃｈａｃｈｓｐｉｅｌｓ ，ＩｎＨｏｂｓｏｎＥＷ，ＬｏｖｅＡＥＨ，ｅｄｓ．，ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＦｉｆｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｇｒｅｓｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓ，ｖｏｌ．ＩＩ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９１３，ｐｐ．５０１－５０４．. All Rights Reserved.阅江学刊：２０２１年第３期究的第一个里程碑式的工作应该是由ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ完成的，他于１９２８年比较完整地给出了零和博弈模型及其解的概念，①后来的主要研究者实际上都受到这一工作的启发㊂ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ建立了决策理论的公理体系㊁零和博弈与非零和博弈的分析框架，并将其运用于经济学研究，但是他们的理论局限于矩阵博弈㊂博弈论更一般的模型和解的概念及其分析框架是由Ｎａｓｈ建立的，他对多人相互作用关系给出了更一般的描述并提出了Ｎａｓｈ均衡解概念㊂Ｎａｓｈ的研究工作和思想在很大程度上受到ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ的影响，但在适应范围和分析框架方面又有本质的拓展，使博弈论最终成为研究多人相互作用行为的一般工具㊂Ｎａｓｈ在２０世纪５０年代发表的关于博弈论的几篇著名论文奠定了非合作博弈的理论基础㊂②然而，由于Ｎａｓｈ的研究工作以完全信息为基础，具有极强的数学理论性且不能处理经济学中几乎无处不在的不确定性信息问题，所以最初并未被经济学界所接受㊂Ｈａｒｓａｎｙｉ于１９７７年在著作中建立了一套解释和描述多人相互作用中的不完全信息理论，③提出了ＢａｙｓｉａｎＮａｓｈ均衡解概念和不完全信息非合作博弈论㊂但是Ｎａｓｈ和Ｈａｒｓａｎｙｉ的研究只能处理静态的非合作博弈，即博弈各方只能同时进行一次行为选择，不能处理多人相互作用过程的动态博弈问题㊂Ｓｅｌｔｅｎ㊁Ｋｒｅｐｓ㊁Ｗｉｌｓｏｎ建立了多阶段动态非合作博弈理论，④提出了子博弈完美Ｎａｓｈ均衡概念和 颤抖手 精炼均衡概念㊂由于在非合作博弈研究中的杰出工作，Ｎａｓｈ㊁Ｈａｒｓａｎｙｉ和Ｓｅｌｔｅｎ三人在１９９４年被授予诺贝尔经济学奖㊂Ｔｕｃｋｅｒ于１９５０年发现囚徒困境现象，⑤为非合作博弈的研究提供了典型原型，也揭示了博弈论与决策理论的重要区别，决策理论研究单人在理性假设下的决策行为，决策主体寻求的是能使自身偏好最优的行为选择，而在Ｎａｓｈ的博弈论框架下理性人的行为出现了一种由囚徒困境所表征的特点，即个体理性与集体理性的冲突㊂实际上，囚徒困境现象在实践中广泛存在，Ｃｏｕｒｎｏｔ的数量竞争模型也是囚徒困境㊂这种十分简单的博弈模型却导致博弈出现了几个不同的发展方向，其中一个是合作博弈㊂虽然ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ建立了合作博弈的基本框架，但是合作博弈的研究在２０世纪５０年代中期到６０年代中后期才有了较快的发展，这一时期经济学界正在怀疑Ｎａｓｈ提出的非合作博弈，因为它不能处理不完全信息而产生了可应用性问题㊂合作博弈按效用的可转移性可以分为效用可转移型和效用不可转移型，Ａｕｍａｎｎ较早研究了效用不可转移合作博弈，⑥随后关２７①②③④⑤⑥ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎＪ， Ｚｕｒｔｈｅｏｒｉｅｄｅｒｇｅｓｅｌｌｓｃｈａｆｔｓｓｐｉｅｌｅ ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅＡｎｎａｌｅｎ，ｖｏｌ．１００，ｎｏ．１（１９２８），ｐｐ．２９５－３２０．ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎＪ，ＭｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎＯ，ＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃＢｅｈａｖｉｏｒ，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９４４．ＮａｓｈＪＦ，Ｂａｒｇａｉｎｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ ，Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，ｖｏｌ．１８，ｎｏ．２（１９５０），ｐｐ．１５５－１６２．ＮａｓｈＪＦ， Ｎｏｎ－ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓ ，ＡｎｎａｌｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｖｏｌ．５４，ｎｏ．２（１９５１），ｐｐ．２８６－２９５．ＮａｓｈＪＦ， Ｔｗｏ－ｐｅｒｓｏｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｓ ，Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，ｖｏｌ．２１，ｎｏ．１（１９５３），ｐｐ．１２８－１４０．ＨａｒｓａｎｙｉＪＣ，ＲａｔｉｏｎａｌＢｅｈａｖｉｏｒａｎｄＢａｒｇａｉｎｉｎｇＥｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｉｎＧａｍｅｓａｎｄＳｏｃｉａｌＳｉｔｕａｔｉｏｎｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９７７．ＳｅｌｔｅｎＲ， Ｒｅｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｅｒｆｅｃｔｎｅｓｓｃｏｎｃｅｐｔｆｏｒｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓｉｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｇａｍｅ ，ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．４，ｎｏ．１（１９７５），ｐｐ．２５－５５．ＫｒｅｐｓＤ，ＷｉｌｓｏｎＲ， Ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ，Ｅｃｏｎｏｍｉｅｔｒｉｃａ，ｖｏｌ．５０，ｎｏ．４（１９８２），ｐｐ．８６３－８９４．ＴｕｃｋｅｒＡＷ，ＡＴｗｏ－ｐｅｒｓｏｎＤｉｌｅｍｍａ，Ｕｎｐｕｂｌｉｓｈｅｄｎｏｔｅｓ，ＳｔａｎｆｏｒｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９５０．ＡｕｍａｎｎＲＪ， Ｔｈｅｃｏｒｅｏｆａｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅｗｉｔｈｏｕｔｓｉｄｅｐａｙｍｅｎｔ ，ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ，ｖｏｌ．９８，ｎｏ．３（１９６１），ｐｐ．５３９－５５２．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述于效用不可转移合作博弈的研究虽然并不多但依然沿用Ａｕｍａｎｎ的框架㊂自ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ构建效用可转移合作博弈的框架以来，合作博弈基于特征函数，主要研究联盟成员如何合理有效地分配收益㊂围绕合理有效地在联盟中分配收益问题建立解概念及公理体系是合作博弈理论发展的中心㊂１９５３年Ｇｉｌｌｉｅｓ引入了核（Ｃｏｒｅ）作为合作博弈解的概念，①这个解概念具有给出的分配方案对任何子结盟没有诱导性的特性，但它不是单值的而是集值的㊂在合作博弈中集值解概念为数不少，Ａｕｍａｎｎ和Ｍａｓｃｈｅｒ提出的合作博弈协商集解概念是集值的，②Ｐｅｌｅｇ的内核（Ｋｅｒｎｅｌ）解概念㊁Ｍａｓｃｈｌｅｒ的预核（Ｐｒｅｋｅｒｎｅｌ）解概念等都是集值解概念㊂③而Ｓｈａｐｌｅｙ在１９５３年提出了一个著名的单值解概念，④称为Ｓｈａｐｌｅｙ值，这个解概念可解释为每个个体得到的收益是其所有可能的边际贡献的平均值，并且Ｓｈａｐｌｅｙ用一组公理完全刻画了这个单值解概念㊂单值解概念还包括Ｓｃｈｍｅｉｄｌｅｒ的核仁（Ｎｕｃｌｅｏｌｕｓ）（它的表示形式虽然是集合，但由于采用字典序定义，实际上是一个单值解概念）㊁Ｔｉｊｓ的τ值和平均字典值解概念㊂⑤Ｐｅｌｅｇ和Ｓｕｄｈöｌｔｅｒ是合作博弈解概念公理化分析的集大成者㊂⑥在合作博弈研究中，Ｓｈａｐｌｅｙ的研究工作被认为是开创性的，被统称为关于稳定分配（匹配）与市场设计的研究，他与Ｒｏｔｈ一起获得２０１２年诺贝尔经济学奖㊂当前，博弈论几乎在所有涉及多智能体（包括人和生物）的领域得到了发展和应用㊂Ａｕｍａｎｎ和Ｈａｒｔ㊁Ｙｏｕｎｇ和Ｚａｍｉｒ出版了四本博弈论手册，⑦堪称博弈论全书，这套博弈论手册共分８０个专题对博弈论进行了较详细的论述㊂㊀㊀三、演化博弈论的发展历程回顾尽管在过去几十年里，博弈论得到了长足发展，但仍然存在一些缺陷㊂第一，经典博弈论（包括合作博弈与非合作博弈）假设参与人是完全理性的㊂在决策理论意义下，一个决策者是理性的是指他可以选择与自己偏好一致的最优决策（行为）㊂而在博弈论意义下，参与人是理性的是指参与人选择的策略（行为）在博弈中不被严格占优㊂这个定义是一种否定表示形式，它并未告诉人们直接选择什么㊂第二，以Ｎａｓｈ均衡为基础来定义解概念给出了多人相互关系中所有参与人共同的合理的理性预期，虽然它在本质上是所有３７①②③④⑤⑥⑦ＧｉｌｌｉｅｓＤ，ＳｏｍｅＴｈｅｏｒｅｍｓｏｎＮ－ｐｅｒｓｏｎＧａｍｅｓ，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９５３．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＭａｓｃｈｌｅｒＭ， Ｔｈｅｂａｒｇａｉｎｉｎｇｓｅｔｆｏｒｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｇａｍｅ ，ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．５２（１９６４），ｐｐ．４４３－４７６．ＰｅｌｅｇＢ，Ｖｏｒｏｂ ｅｖＮＮ，ＴóｔｈＬＦ， Ｏｎｔｈｅｋｅｒｎｅｌｏｆｃｏｍｓｔａｎｔ－ｓｕｍｓｉｍｐｌｅｇａｍｅｓｗｉｔｈｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｗｅｉｇｈｔｓ ，ＩｌｌｉｎｏｉｓＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｖｏｌ．１０（１９６６），ｐｐ．３９－４８．ＭａｓｃｈｌｅｒＭ，ＰｅｌｅｇＢ，ＳｈａｐｌｅｙＬＳ， Ｔｈｅｋｅｒｎｅｌａｎｄｂａｒｇａｉｎｉｎｇｓｅｔｆｏｒｃｏｎｖｅｘｇａｍｅｓ ，ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．１，ｎｏ．１（１９７１），ｐｐ．７３－９３．ＳｈａｐｌｅｙＬＳ， Ａｖａｌｕｅｆｏｒｎ－ｐｅｒｓｏｎｇａｍｅｓ ，ＩｎＴｕｃｋｅｒＡＷ，ＫｕｈｎＨＷ，ｅｄｓ．，ＣｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｔｏｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓ，ｖｏｌ．ＩＩ，Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ：ＰｒｉｎｃｅｔｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９５３，ｐｐ．３０７－３１７．ＳｃｈｍｅｉｄｌｅｒＤ， Ｔｈｅｎｕｃｌｅｏｌｕｓｏｆａｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｇａｍｅ ，ＳｉａｍＪｏｕｒｎａｌｏｎＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｉｃｓ，ｖｏｌ．１７（１９６９），ｐｐ．１１６３－１１７０．ＴｉｊｓＳＨ， Ｂｏｕｎｄｓｆｏｒｔｈｅｃｏｒｅｏｆａｇａｍｅａｎｄｔｈｅτ－ｖａｌｕｅ ＩｎＭｏｅｓｃｈｌｉｎＯ，ＰａｌｌａｓｃｈｋｅＤ，ｅｄｓ．，ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，１９８１，ｐｐ．１２３－１３２．ＰｅｌｅｇＢ，ＳｕｄｈöｌｔｅｒＰ，ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＣｏｏｐｅｒａｔｉｖｅＧａｍｅｓ，Ｂｏｓｔｏｎ：ＫｌｕｗｅｒＡｃａｄｅｍｉｃＰｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２００７．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＨａｒｔＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．１，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，１９９２．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＨａｒｔＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．２，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，１９９４．ＡｕｍａｎｎＲＪ，ＨａｒｔＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．３，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，２００２．ＹｏｕｎｇＨＰ，ＺａｍｉｒＳ，ＨａｎｄｂｏｏｋｏｆＧａｍｅＴｈｅｏｒｙｗｉｔｈＥｃｏｎｏｍｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，ｖｏｌ．４，Ａｍｓｔｅｒｄａｍ：Ｎｏｒｔｈ－Ｈｏｌｌａｎｄ，２０１５．. All Rights Reserved.阅江学刊：２０２１年第３期参与人的选择互为最优反应的结果，却无法给出这种基于最优反应的均衡的形成过程，也不能讨论均衡的稳定性㊂第三，多重均衡问题导致经常无法排除明显不合理的均衡，进而影响参与人做出最终选择㊂第四，对合作的理解存在分歧㊂合作博弈将合作理解为结盟，而非合作博弈把合作理解为参与人选择对他人有利的策略（行为）㊂第五，无法反映参与人的学习过程㊂演化博弈虽然源于生物学，但是之所以被列入博弈论的范畴，正是因为它在一定程度上回答了上述五个问题㊂㊀㊀（一）有限理性完全理性假设是经典博弈论和经典经济学理论的基石，也是它们遭受质疑的首要问题㊂与完全理性相对立的是有限理性㊂理性本质上是讨论人在决策时选择行为的依据或原则㊂亚当∙斯密最早在其著作‘国富论“中提出经济人概念，后来被约翰∙穆勒等人总结为经济人假设，经济人假设指出人总是做出使自己利益最大化的决策㊂ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ和Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ建立的经典决策理论中以完全理性假设作为决策者或博弈参与人的行为选择原则，这里的完全理性假设与经济人假设是一致的㊂美国经济学家Ａｒｒｏｗ很可能是最早提出有限理性概念的学者，①他认为，人的行为是有意识理性的，但这种理性又是有限的㊂Ｓｉｍｏｎ一直是有限理性概念的倡导者，②他认为，人类的认知能力在心理上存在临界极限，决策中的推理活动需要足够的能力来支撑，而人类只有有限能力，决策中需要大量的信息，而能获得的信息是有限的㊂因此，决策者并非总是可以实现其最优决策，即决策者的决策是在有限理性下的决策㊂自从Ｓｉｍｏｎ认为有限理性是建立决策理论的基石以来，③不少学者总结了对各种有限理性进行解释和描述的模型㊂④大多数学者认为，决策者在决策过程中可以通过不断学习提高有限的知识水平㊁有限的推理能力㊁有限的信息处理能力，从而使有限理性得到不断改善㊂Ｔｈａｌｅｒ获得２０１７年诺贝尔经济学奖的工作就是通过探索有限理性展示人格特质如何系统地影响个人决策与市场㊂⑤虽然关于有限理性的多项研究成果已经获得了几届诺贝尔经济学奖，但是人们仍然认为，对有限理性的理解仅限于局部的㊁定性的分析，决策论学者㊁博弈论学者㊁经济学学者并未形成共识㊂人们对有限理性与完全理性有如下理解：当决策者面对决策问题时，如果决策者对当前和未来的信息结构和偏好结构具有完全知识，他将按完全理性假设确定的决策规则选择行为，否则，他将按其他规则选择行为㊂根据有限知识㊁有限信息㊁有限推４７①②③④⑤ＡｒｒｏｗＫＪ， Ｒａｔｉｏｎａｌｃｈｏｉｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄｏｒｄｉｎｇｓ ，Ｅｃｏｎｏｍｉｃａ，ｖｏｌ．２６，ｎｏ．１０２（１９５９），ｐｐ．１２１－１２７．ＳｉｍｏｎＨＡ， Ａｂｅｈａｖｉｏｒａｌｍｏｄｅｌｏｆｒａｔｉｏｎａｌｃｈｏｉｃｅ ，ＱｕａｒｔｅｒｌｙＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ｖｏｌ．６９，ｎｏ．１（１９５５），ｐｐ．９９－１１８．［美］赫伯特㊃西蒙：‘现代决策理论的基石“，杨砺㊁徐立译，北京：北京经济学院出版社，１９８９年，第１页㊂ＳｉｍｏｎＨＡ， Ｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙａｎｄｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎａｌｌｅａｒｎｉｎｇ ，ＯｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，ｖｏｌ．２，ｎｏ．１（１９９１），ｐｐ．１２５－１３４．ＳｅｌｔｅｎＲ，Ｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｌｙｏｂｓｅｒｖｅｄｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＥｕｒｏｐｅａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，ｖｏｌ．４２，ｎｏ．３（１９９８），ｐｐ．４１３－４３６．ＡｒｔｈｕｒＷＢ， Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇｅｃｏｎｏｍｉｃａｇｅｎｔｓｔｈａｔａｃｔｌｉｋｅｈｕｍａｎａｇｅｎｔｓ：Ａｂｅｈａｖｉｏｒａｌ－ａｐｐｒｏａｃｈｔｏｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，ｖｏｌ．８１，ｎｏ．２（１９９１），ｐｐ．３５３－３５９．ＷａｌｌＫＤ， Ａｍｏｄｅｌｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｕｎｄｅｒｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃＢｅｈａｖｉｏｒ＆Ｏｒｇａｎｉｚａｔｉｏｎ，ｖｏｌ．２０，ｎｏ．３（１９９３），ｐｐ．３３１－３５２．ＢｏａｒｄＲ，Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｌｙｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ ，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃＴｈｅｏｒｙ，ｖｏｌ．６３，ｎｏ．２（１９９４），ｐｐ．２４６－２７０．ＳａｍｕｅｌｓｏｎＬ，Ｂｏｕｎｄｅｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙａｎｄｇａｍｅｔｈｅｏｒｙ ，ＱｕａｒｔｅｒｌｙＲｅｖｉｅｗｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＦｉｎａｎｃｅ，ｖｏｌ．３６，ｎｏ．ｓ１（１９９６），ｐｐ．１７－３５．ＴｈａｌｅｒＲＨ，Ｍｉｓｂｅｈａｖｉｎｇ：ＴｈｅＭａｋｉｎｇｏｆＢｅｈａｖｉｏｒａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｗ．Ｗ．Ｎｏｒｔｏｎ＆Ｃｏ．，２０１５．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述理能力确定的规则做出行为选择，称为有限理性下的选择㊂本质上，有限理性出现的原因是决策者不能完全掌握信息结构和偏好结构㊂决策者在有限理性假设下做出行为选择所依据的规则应该有利于改善他的收益㊂这样就可以连续统一地解释完全理性假设和有限理性假设下的选择行为㊂决策者可以通过各种途径改善知识㊁信息和推理能力，从而改善有限理性，改善的标志是决策者的收益提高了㊂决策者面临决策问题将以改善收益为目的，不断增进对信息结构与偏好结构的理解，从而使理性的有限性得到改善，直到对信息结构和偏好结构完全掌握，就能够按照完全理性确定的规则选择行为了㊂引入学习的观点具有必然性，因为决策者会通过不断学习改善理性的有限性并适时调整策略㊂如果将这种通过不断学习更新有限理性并调整策略的特征置入群体相互关系中，那么群体成员通过随机配对进行反复博弈㊁学习㊁调整策略，最终会显示出个体（类型或策略）适应性㊂这种思路与达尔文自然选择思想形成的生物进化理论的分析框架几乎完全相同，人类与生物的很多行为（比如竞争与合作）具有相似性，二者的学习方式完全可能互相启示㊂于是，生物学家Ｍａｙｎａｒｄ和Ｐｒｉｃｅ借鉴了研究生物种群群体状态进化和稳定机制的方法来分析人类的行为，将生物进化理论的思想引入博弈论，提出了演化博弈思想和演化稳定均衡策略的概念㊂这种起源于生物进化理论的博弈分析方法就被称为演化博弈论㊂㊀㊀（二）演化博弈论的发展历程回顾实际上，演化博弈思想最早应该源于Ｆｉｓｈｅｒ在１９３０年开展的研究工作，①但遗憾的是他没有给出演化博弈的形式化表示与分析框架㊂Ｍａｙｎａｒｄ和Ｐｒｉｃｅ首先提出了源于生物学的演化博弈，并给出其形式化表示，②后经Ｔａｙｌｏｒ㊁Ｊｏｎｋｅｒ㊁Ｓｅｌｔｅｎ发展而成㊂③演化博弈将生物学中的演化概念用于解释生物或人的选择行为是有限理性假设下基于规则的选择过程，并将群体博弈描述成一个过程，在动态系统稳定与博弈论的Ｎａｓｈ均衡之间建立起联系，使得展现Ｎａｓｈ均衡的实现过程成为可能㊂Ｗｅｉｂｕｌｌ对１９９５年之前的演化博弈论研究进展进行了系统的总结㊂④作为研究生物认识的方法，演化博弈关注个体的行为表现特征而非生物组织内在的基因特征㊂于是，演化博弈形成的基础被认为是生物特征学的三个基本原则，即个体异质性㊁适应性和自然选择㊂表现型由基因库的多样性保障，表现型的成功生存可以用适应性测量，自然选择决定了更适应的表现型比更不适应的表现型在下一代繁殖中有更多的数量㊂变异（突变）是由偶然因素引起的，多数突变者因表现型行为不适应环境而被淘汰，少数突变者将因新的表现型更适应环境而生存㊂Ｍａｙｎａｒｄ和Ｐｒｉｃｅ提出了演化博弈解的概念，⑤即演化稳定均衡（策略）㊂演化稳定策略有如下性质：对己方而言，对手以小概率５７①②③④⑤ＦｉｓｈｅｒＲＡ，ＴｈｅＧｅｎｅｔｉｃａｌＴｈｅｏｒｙｏｆＮａｔｕｒａｌＳｅｌｅｃｔｉｏｎ，Ｏｘｆｏｒｄ：ＣｌａｒｅｎｄｏｎＰｒｅｓｓ，１９３０．ＭａｙｎａｒｄＳＪ，ＰｒｉｃｅＧＲ， Ｔｈｅｌｏｇｉｃｏｆａｎｉｍａｌｃｏｎｆｌｉｃｔ ，Ｎａｔｕｒｅ，ｖｏｌ．２４６，ｎｏ．５４２７（１９７３），ｐｐ．１５－１８．ＴａｙｌｏｒＰＤ，ＪｏｎｋｅｒＬＢ， Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｂｌｅｓｔｒａｔｅｇｉｅｓａｎｄｇａｍｅｄｙｎａｍｉｃｓ ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＢｉｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，ｖｏｌ．４０，ｎｏ．１（１９７８），ｐｐ．１４５－１５６．ＳｅｌｔｅｎＲ， Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｉｎｅｘｔｅｎｓｉｖｅｔｗｏ－ｐｅｒｓｏｎｇａｍｅｓ ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ｖｏｌ．５，ｎｏ．３（１９８３），ｐｐ．２６９－３６３．ＷｅｉｂｕｌｌＪＷ，ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＴｈｅＭＩＴＰｒｅｓｓ，１９９５．ＭａｙｎａｒｄＳＪ，ＰｒｉｃｅＧＲ， Ｔｈｅｌｏｇｉｃｏｆａｎｉｍａｌｃｏｎｆｌｉｃｔ ，Ｎａｔｕｒｅ，ｖｏｌ．２４６，ｎｏ．５４２７（１９７３），ｐｐ．１５－１８．. All Rights Reserved.阅江学刊：２０２１年第３期选择变异策略时，演化稳定策略严格占优于变异策略㊂从传统的博弈论观点来理解就是：对己方而言，如果对手在演化稳定策略和变异策略之间随机选择并以很小的概率选择该变异策略时，演化稳定策略严格占优于变异策略㊂从生物学观点来理解就是：如果演化稳定策略种群被变异策略种群中的一小部分入侵，演化稳定策略种群在抵御该小变异种群过程中比变异种群有更强大的生存能力，表明演化稳定策略种群在抵御变异策略种群时具有稳定性㊂演化稳定策略还可以解释为：对己方而言，演化稳定策略对抗任何变异策略得到的收益严格大于该变异策略得到的收益㊂根据演化稳定策略的定义，可以证明演化稳定策略也是Ｎａｓｈ均衡策略㊂由于Ｎａｓｈ均衡策略是互为最优反应策略，所以也可以认为演化稳定策略是对任意策略的严格意义下的最优反应策略㊂由于可以将演化稳定策略理解成Ｎａｓｈ均衡策略的一种精炼，所以它成为解决多重Ｎａｓｈ均衡的一种方法㊂演化动态将演化稳定策略与生物演化（进化）巧妙地联系起来，演化动态描述了演化过程中个体改变策略的规则，包括演化系统结构㊁个体特征㊁策略的更新规则㊂它反映了基于适应性和学习性选择进化的本质㊂从数学上讲，演化动态是系统历史在当前时刻的动态映射㊂在复制（演化）动态关系下，可以证明渐近稳定点与演化稳定策略是等价的㊂①这样就把有限理性下某种演化动态的演化稳定策略与完全理性下的Ｎａｓｈ均衡策略有机联系了起来㊂基于这一思想，Ｍａｙｎａｒｄ建立了演化博弈的分析框架，②可以说是演化博弈的奠基之作㊂演化动态是演化博弈的核心概念，演化动态可分成确定性演化动态和随机性演化动态，一般来讲，对任何确定性演化动态都可以构造相应的随机演化动态㊂㊀㊀四、复杂网络上的演化博弈发展现状与发展趋势㊀㊀（一）复杂网络理论复杂网络理论是用网络工具研究由多个基本单元通过复杂相互作用构成的复杂系统的方法㊂主要研究不同网络拓扑模型及其统计特性㊁复杂网络形成机制㊁复杂网络上的动力学行为规律㊂由于现实中存在大量的复杂相互作用关系，复杂网络被认为是对大量真实复杂相互作用关系系统在结构关系上的拓扑抽象㊂复杂网络以网络为描述工具，于是，网络理论自然成为研究复杂网络的基础㊂网络理论起源于图论，③图论源于数学家Ｅｕｌｅｒ在１７３６年访问加里宁格勒时发现的七座桥散步问题㊂图论是研究图的各种性质的学问㊂图是由节点的集合和连接节点的边的集合构成的二元组，节点代表个体，边代表个体之间的相互作用关系㊂网络是被赋予某种特定意义的图㊂网络理论是研究具有特定意义的有限个体相互作用关系的工具㊂最简单的复杂网络是规则网络，主要包括格网络㊁全局耦合网络和最邻近耦合网络㊂④６７①②③④ＰｅｔｅｒｓＨ，ＧａｍｅＴｈｅｏｒｙ：ＡＭｕｌｔｉ－ｌｅｖｅｌｅｄＡｐｐｒｏａｃｈ，Ｂｅｒｌｉｎ：ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，２００８．ＭａｙｎａｒｄＳＪ，ＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＧａｍｅｓ，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９８２．段志生：‘图论与复杂网络“，‘力学进展“，２００８年第６期，第７０２－７１２页㊂ＰｅｒｃＭ，ＪｏｒｄａｎＪＪ，ＲａｎｄＤＧ，ｅｔａｌ， Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｐｈｙｓｉｃｓｏｆｈｕｍａｎｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ，ＰｈｙｓｉｃｓＲｅｐｏｒｔｓ，ｖｏｌ．６８７（２０１７），ｐｐ．１－５１．. All Rights Reserved.王先甲：复杂网络上的演化博弈及其学习机制与演化动态综述复杂网络的复杂性主要利用结构复杂性来刻画，比如高聚类系数㊁短路径长度的小世界现象及度分布呈现幂律特征的无标度特性等，典型的复杂网络主要有随机网络㊁ＷＳ小世界网络和ＢＡ无标度网络等㊂Ｅｒｄｏｓ等提出了随机网络（也称ＥＲ随机图）的概念㊂①ＥＲ随机网络模型假设网络中有Ｎ个节点，将任意两个节点以概率ｐ进行连接，可以生成一个由Ｎ个节点构成的平均度为ｐ（Ｎ－１）的网络，该网络的节点度满足泊松分布㊂Ｅｒｄｏｓ等建立了随机网络理论并开创了基于图论的复杂网络理论的系统性研究㊂②Ｍｉｌｇｒａｍ发现了小世界现象，③由他的社会调查以及 小世界实验 可以推断地球上任意两个人之间的平均度为６（称为６度分离），表明任意两个社会成员之间总是可以通过一条相对较短的路径实现相互连接㊂Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ发现了这种小世界现象的结构特征，④并提出了ＷＳ小世界网络（简称ＷＳ模型）㊂这种网络有一种看上去很复杂但遵循一定规则的结构，即对于节点数给定（Ｎ）的最邻近耦合网络，把网络中任一条边以概率ｐ断开并重新连接到另一个随机挑选的节点上，但是不允许出现重复或自连接的情况，此时概率ｐ与网络结构有如下关系：当ｐ＝０时，该网络仍然为最邻近耦合网络；当ｐ＝１时，该网络变为特殊ＥＲ随机网络；当０＜ｐ＜１时，随着ｐ的增大，节点度之间的异质性随之增大，同时网络中可能会出现孤立簇㊂这种现象与随机重新连接性可能会破坏网络的连通性有关㊂为了保证网络连通性，Ｎｅｗｍａｎ和Ｗａｔｔｓ对ＷＳ小世界网络模型进行了修改，⑤提出了ＮＷ小世界网络（简称ＮＷ模型）㊂在ＮＷ模型中，从一个最邻近的环形网格中以概率ｐ随机选取一对节点建立新连接，要求任何两个节点间最多只存在一条边㊂这种用随机添加新边取代ＷＳ模型中随机重新连接的方法有效地保证了网络连通性㊂ＮＷ小世界网络与ＷＳ小世界网络的基本特征是具有较大的簇系数和较小的最短平均距离，因此统称为小世界网络㊂Ｂａｒａｂａｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ发现了一种具有特殊度分布特性的网络结构，⑥即极少数节点的度较大而大量节点的度较小，提出用ＢＡ无标度网络来刻画这种特性㊂ＢＡ无标度网络的生成规则为：从一个有ｍ０个初始节点的全局连通网络开始，每次增加一个新节点，从已有节点中随机选择ｍ（ｍɤｍ０）个节点与之连接，新节点与已有节点的相连概率与已有节点的度成正比，网络生成过程中不允许重复连接㊂这种ＢＡ无标度网络的主要特征是节点度满足幂率分布且幂率函数具备标度不变性㊂ＢＡ无标度网络可以用来描述不断增长和择优开放的现实世界㊂ＢＡ无标度网络和小世界网络一起揭示了现实世界形形色色的复杂网络具有普遍的㊁非平凡的结构特性㊂７７①②③④⑤⑥ＥｒｄｏｓＰ，ＲéｎｙｉＡ， Ｏｎｒａｎｄｏｍｇｒａｐｈｓ ，ＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｅｓＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｅ，ｖｏｌ．６，ｎｏ．４（１９５９），ｐｐ．２９０－２９７．ＥｒｄｏｓＰ，ＲéｎｙｉＡ， Ｏｎｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｒａｎｄｏｍｇｒａｐｈｓ ，ＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆｔｈｅＨｕｎｇａｒｉａｎＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ｖｏｌ．５，ｎｏ．１（１９６０），ｐｐ．１７－６１．ＭｉｌｇｒａｍＳ， Ｔｈｅｓｍａｌｌｗｏｒｌｄｐｒｏｂｌｅｍ ，ＰｓｙｃｈｏｌｏｇｙＴｏｄａｙ，ｖｏｌ．２，ｎｏ．１（１９６７），ｐｐ．１８５－１９５．ＷａｔｔｓＤＪ，ＳｔｒｏｇａｔｚＳＨ， Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｓｏｆ ｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ，Ｎａｔｕｒｅ，ｖｏｌ．３９３，ｎｏ．６６８４（１９９８），ｐｐ．４４０－４４２．ＮｅｗｍａｎＭＥ，ＷａｔｔｓＤＪ， Ｓｃａｌｉｎｇａｎｄｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓｍａｌｌ－ｗｏｒｌｄｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌ ，ＰｈｙｓｉｃａｌＲｅｖｉｅｗＥ，ｖｏｌ．６０，ｎｏ．６（１９９９），ｐｐ．７３３２－７３４２．ＢａｒａｂａｓｉＡＬ，ＡｌｂｅｒｔＲ， Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆｓｃａｌｉｎｇｉｎｒａｎｄｏｍｎｅｔｗｏｒｋｓ ，Ｓｃｉｅｎｃｅ，ｖｏｌ．２８６，ｎｏ．５４３９（１９９９），ｐｐ．５０９－５１２．. 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复杂网络上演化博弈动力学研究综述
复杂网络上演化博弈动力学研究综述作者：湛文涛纪庆群来源：《计算机光盘软件与应用》2012年第22期摘要：博弈论是研究个体之间相互作用的，演化博弈论能够很好地解释现实中的网络，因而博弈演化理论的研究越来越来得到关注。
本文对常见的复杂网络博弈理论做了介绍，然后我们探讨了这一领域的研究趋势。
关键词：网络结构；囚徒困境；合作行为中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2012） 22-0000-02博弈论（Game theory）主要是研究个体在相互作用过程中如何获得最大利益的理论，是对合作与竞争关系的一种反映。
一般而言，一个博弈通常由以下几个组成部分：a参与博弈的个体至少两个b.博弈个体可以从策略集中选取自己的博弈策略c.博弈结束后博弈个体可以得到得收益d.博弈个体进行策略更新的目的是为了达到最大收益。
经典博弈论认为博弈个体是非常理性的，博弈目的都是追求自己的最大收益，而且也知道其它博弈个体也是完全理性的；而演化博弈论以种群为研究对象，认为博弈个体是有限理性的，博弈个体的策略可能因变异而改变。
演化博弈论的特征与实际网络较为符合，使得复杂网络上的博弈演化研究得到越来约多学者的参与和研究，在这里主要综述一下复杂网络上的网络结构是如何对博弈产生影响的。
1 复杂网络中的经典网络模型当策略更新规则相同时，网络结构不一样，对博弈的影响也不一样。
在这里先介绍一下对演化博弈有影响的网络：规则网络、小世界网络和无标度网络。
1.1 规则网络：网络中节点间按某种规则连接的网络称之为规则网络。
规则网络中每个节点的边数都是一样的有，即有相同的邻居数或者度（一般用K来表示节点的度），规则网络节点之间聚成团的趋势比较大并且节点间平均最短路径比较大。
1.2 小世界网络：节点间平均路径长度比较短而聚集系数比较大是小世界网络的重要特征。
小世界网络分为两种，一种是WS小世界网络，在规则网络上进行随机化重连得到的；另一种是NW小世界网络，在规则网络上随机化加边得到的。
复杂网络上的博弈演化
通常博弈由以下4个部分所组成: (l)博弈个体：在一个博弈中至少有两位决策者(agent)参与博弈. (2)策略集：个体的博弈策略可以是纯策略，也可以是混合策略 博弈的策略集由参与博弈的个体所有可能采用的策略所组成. (3)收益矩阵：当博弈个体选定好自己的策略后，其所获取的收 益由收益矩阵中的相应元素来确定. (4)策略演化: 在多轮博弈过程中，博弈个体遵循自身收益最大 化的最终目标，即以此目标为指导原则来进行策略调整。
二、复杂网络上的演化博弈
在传统的演化博弈理论中通常假设个体间以均匀混合的方式 交互，即所有个全部相互接触，然而，现实情况中个体间的 接触总是有限的，个体仅与周围的少数其他个体接触.这样 我们就可以在博弈理论中引入网络拓扑的概念。
复杂网络理论为描述博弈个体之间的博弈关系提供了方便的 系统框架. 网络上的节点表示博弈个体 ,边代表与其邻居的博 弈关系.在每一时间步长 ,节点与其所有邻居进行博弈 ,累积 博弈获得的收益 ,然后根据更新规则进行策略更新 ,如此这样 重复迭代下去.
Nash认为，博弈问题的解应该是这样的一组策略，在这组 策略中，每一个参与者都无法通过单独改变自己的策略而 获得更多的收益。这样的状态就被称作纳什均衡态.
实际上纳什均衡态对所有的参与者来说，不一定是最好的结局。
经典博弈模型
下面以囚徒困境博弈和雪堆博弈为例来阐述纳什均衡
囚徒困境博弈: 两个小偷A和B合伙作案，被捕后被隔离审讯.如果双方都拒 绝坦白同伴的罪行，两人将会被轻判1年徒刑;为此，警方设 计了一个机制:如果A揭发B的罪行，B拒不供认A的罪行，则 A将无罪释放，而B将被重判5年徒刑;如果A、B都揭发对方 罪行，则双方均被判刑3年.
复杂网络上的演化博弈与合作演化动力学研究
复杂网络上的演化博弈与合作演化动力学研究复杂网络上的演化博弈与合作演化动力学研究随着社会网络和信息技术的迅速发展，人们之间的互动和合作呈现出新的特点，引起了学者们的极大关注。
复杂网络模型为研究人类社会行为提供了新的视角，其中的演化博弈与合作演化动力学成为一个重要研究领域。
本文将探讨复杂网络上的演化博弈与合作演化动力学的研究进展，并对其应用前景进行展望。
复杂网络的头脑复杂网络作为描述社会网络的数学工具，可以将现实世界中各种关系用图的形式表示。
在复杂网络中，每个节点代表一个个体或者单位，边表示它们之间的关联。
复杂网络可以是无标度网络、小世界网络或者随机网络等形式，不同的网络模型对应不同的现实情境。
演化博弈是研究人类社会行为的一种方法，它考察个体在特定环境下的决策和行动。
博弈论中的囚徒困境、合作博弈和纳什均衡等概念为我们理解合作与竞争的行为提供了基础。
而复杂网络上的演化博弈将个体的决策与网络结构相结合，以探究网络中的合作和演化动力学。
合作与策略的演化在复杂网络上进行演化博弈时，个体的策略选择是基于自身利益最大化的原则。
合作与竞争作为两种基本策略，相互影响并产生博弈结果。
例如，在囚徒困境中，个体可以选择合作（互相选择沉默）或背叛（互相选择出卖），各自的收益将会受到合作伙伴的策略选择影响。
合作的演化动力学通常会受到多个因素的影响，其中包括个体的决策策略、网络结构和博弈结果。
个体的决策策略可以是确定性的，也可以是基于某种概率的随机策略。
网络结构会影响个体之间的相互影响和信息传播，从而对合作演化产生影响。
博弈结果则会影响个体对合作的认同和行为选择。
复杂网络上的合作演化动力学模型可以通过演化方程、动态游戏和机制设计等方法进行研究。
其中，演化方程是描述演化博弈的数学工具，可以通过计算各种策略占比的变化来推断合作演化的情况。
动态游戏则可以描述演化参与者之间的策略变化和收益选择。
机制设计可以通过调整网络结构、激励机制和学习规则等方式来促进合作演化。
博弈论和复杂网络模型相互耦合关系分析
博弈论和复杂网络模型相互耦合关系分析简介：博弈论和复杂网络模型是现代社会科学研究中两个重要的理论框架。
博弈论研究个体在决策过程中面临的相互作用和竞争情境，而复杂网络模型则探讨网络中节点之间的相互关系和演化规律。
两者的结合将有助于我们更好地理解和解释社会、经济和生态系统中的复杂行为和现象。
本文将探讨博弈论和复杂网络模型之间的相互耦合关系，并分析其在不同领域的应用。
一、博弈论博弈论是对冲突和合作情境下个体决策的理论研究。
它着力于研究参与者之间的相互作用和决策过程中的最优策略。
博弈论对于分析和解决各种现实世界问题具有重要意义，如竞争策略、合作与互助、公共资源管理以及市场研究等。
博弈论中的经典模型包括囚徒困境、合作博弈和非合作博弈等。
二、复杂网络模型复杂网络模型是研究节点之间相互连接和关联的一种网络结构。
它以图论为基础，研究网络中节点的拓扑结构、信息传播和系统动力学等。
复杂网络模型在社会学、生态学、生物学和信息科学等领域中得到广泛应用，如社交网络、食物链、蛋白质相互作用网络和互联网等。
三、博弈论和复杂网络模型的耦合关系博弈论和复杂网络模型之间存在着密切的耦合关系。
在博弈论的研究中，网络结构对个体决策和策略选择有重要影响。
而复杂网络模型则可以为博弈论提供一种实现个体之间相互影响和信息传递的可行机制。
首先，复杂网络模型为博弈论提供了一种现实世界的基础结构。
在网络中，节点可以代表个体或组织，边代表它们之间的关系。
通过研究网络的拓扑结构，我们可以了解节点之间的连接方式和交互模式，从而更好地理解博弈论中的参与者之间的相互作用。
其次，博弈论可以帮助我们理解网络中节点的决策过程。
个体在网络中面临决策时会考虑其他节点的决策和行为，以最大化自身利益。
博弈论可以提供理论基础和方法，分析节点之间的竞争和合作关系，并推导出最理性的决策策略。
最后，博弈论和复杂网络模型可以相互验证和完善。
博弈论的模型可以用于研究网络中节点之间的决策和行为规律，而网络模型可以为博弈论提供更精确的实验场景和仿真环境。
基于复杂网络演化博弈的传统产业集群低碳演化模型研究
三、研究进展
近年来，复杂网络演化博弈理论得到了广泛和研究。在研究过程中，研究者们 提出了许多不同的模型和方法，包括基于网络结构的博弈模型、基于演化稳定 策略的博弈模型、基于群体智能的博弈模型等。这些模型和方法的应用范围非 常广泛，可以应用于金融市场、社交网络、生物种群等多个领域。
例如，在金融市场中，复杂网络演化博弈理论可以帮助我们理解股票市场的波 动和投资者的行为；在社交网络中，复杂网络演化博弈理论可以帮助我们理解 人们的社交行为和信息传播机制；在生物种群中，复杂网络演化博弈理论可以 帮助我们理解种群的演化和生态平衡机制。
一、基本概念
复杂网络演化博弈理论是研究在网络结构中个体之间进行博弈策略演化的问题。 这种博弈模型的基本假设是个体具有有限理性，他们在有限时间内无法掌握完 全的信息，同时也会受到其他个体的影响。个体在博弈过程中，会根据其他个 体的行为和结果调整自己的策略，这种调整过程可以被视为一种演化过程。
二、研究内容
四、结论
复杂网络演化博弈理论是一个非常有前途的研究领域，它可以帮助我们更好地 理解个体之间的相互作用和演化过程。未来的研究方向可以包括更加精细的模 型设计、更加高效的算法设计和更加广泛的应用拓展等。随着现代计算机技术 的不断发展，我们有理由相信复杂网络演化博弈理论将会在未来的研究中发挥 更加重要的作用。
1、网络结构
复杂网络演化博弈理论的研究对象是网络中的个体以及它们之间的相互作用。 网络结构可以被视为个体之间的连接方式，这种连接方式会影响到博弈的结果。 因此，研究网络结构对于理解博弈演化过程具有重要意义。
2、博弈策略
在复杂网络演化博弈理论中，每个个体都有自己的博弈策略。这些策略可以是 一种纯策略，也可以是一种混合策略。纯策略是指个体选择确定性策略，而混 合策略是指个体以一定的概率选择不同的策略。
复杂网络演化博弈理论研究综述
ＹＡＮＧ ｎ ， ＲＯＮＧ ｈ — ａ ，Ｌ ａ ｇ Ｙａ ｇ Ｚ ｉｈ ｉ一 ＩＸｉｎ
（ ． ｅ ａｔ ｎ ｆＡ ｔｍａｉｎ，Ｓ ａ ｇ ａ Ｊａ ｏ ｇＵｎｖ ｒｉ ，Ｓ ａ ｇ ａ ０ ２ ０，Ｃｈｎ ； １ Ｄ ｐｒ ｍｅｔｏ ｕｏ ｔ ｏ ｈ ｎ ｈ ｉ ｉｏＴ ｎ ｉｅｓｔ ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ４ ｙ ２ ｉａ
复 杂 网络 演化 博 弈 理论 研 究 综述
杨 阳 ， 智 海 ， 荣 李 翔。
（． １ 上海 交 通 大 学 自动化 系 ， 海 ２ ０ ４ ； ． 华 大 学 自动 化 系 ， 上 ０ ２０ ２ 东 上海 ２ １ ２ ； ． 旦 大学 电子 工 程 系 ， 海 ２ ０ ３ ） ０ ６０ ３ 复 上 ０４ ３
第 ５卷 第 ４ 期
２０ ０ ８年 ｌ ２月
复 杂 系 统 与 复 杂 性 科 学
Ｃ ０ＭＰ Ｅ Ｓ Ｓ ＥＭＳ ＡＮ ＣＯ Ｌ Ｘ Ｙ Ｔ Ｄ ＭＰ ｒ Ｙ Ｓ Ｉ Ｃ Ｉ ＥＸ ｒ Ｃ ＥＮ Ｅ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ １５ ．
Ｄｅ ． ２ ８ ｃ ００
文 章 编号 ：６ ２—３ １ （ ０ ８ ０ １７ ８ ３ ２ ０ ） ４—０ ４ ０ ０ ７— ９
复杂网络上的演化博弈与观点动力学研究
复杂网络上的演化博弈与观点动力学研究复杂网络上的演化博弈与观点动力学研究随着信息时代的快速发展和互联网的普及应用，人类社会进入了一个全新的网络时代。
在这个时代中，网络已经渗透到我们生活的方方面面，如社交媒体、在线论坛、电子商务等等。
这些网络不仅为人们提供了交流和信息获取的便利，而且也成为了人们表达观点、观察社会动态的重要平台。
然而，网络中存在着复杂的关系网络，这导致了一种现象，即网络上的观点动态演化。
复杂网络的演化博弈是一种研究网络节点之间相互影响的重要方法。
演化博弈模型的基本思想是在真实世界中各种不同的角色通过策略与其他个体互动，从而在其行为和观点上取得优势。
在网络中，个体之间的互动和传播行为是通过节点之间的链接来实现的。
通过分析节点之间的交互规律和行为策略，可以揭示人们在网络中的观点动态演化过程。
观点动态演化在网络中具有一定的复杂性，其中包括观点的形成、传播和演化等多个环节。
首先，观点的形成是指个体在特定背景下对某一问题或事件形成观点的过程。
个体的观点受到多种因素的影响，如社会环境、个人经验、信息获取途径等等。
其次，观点的传播是指个体之间通过社交网络传递和交流观点的过程。
传播途径主要包括直接交流和信息传播两种方式，而信息的传播往往受到节点的连接结构和个体的行为特征等因素的制约。
最后，观点的演化是指个体观点随着时间和互动的推移发生变化的过程。
个体的观点演化受到多种因素的影响，如个体之间的博弈策略、信息的可靠性、社会影响力等等。
近年来，复杂网络上的演化博弈与观点动力学的研究已经吸引了许多学者的兴趣。
通过构建合理的数学模型和进行计算仿真，研究人员可以模拟网络中的个体互动行为，并分析观点动态演化的规律。
其中一种常见的网络模型是社交网络模型，它通过节点之间的链接和交互规律来刻画个体之间的相互作用。
在社交网络模型中，研究人员可以探索个体之间的博弈动力学和观点演化规律，并通过调整网络参数来模拟不同背景和条件下的观点动态。
复杂网络的一种博弈论方法课件
博弈论在网络信息传播与控制方面有广泛应用，例如谣言传播控制 、网络舆情管理等。
网络市场中的竞争与合作
在网络市场中，企业之间的竞争与合作行为可以用博弈论来描述和 解释，例如价格战、合作营销等。
06
总结与展望
研究成果与贡献
博弈论与复杂网络的结合
该方法成功地将博弈论与复杂网络理论相结合，为研究网络中的动态行为和策略互动提供 了新的视角。
合作与竞争行为
在社会网络中，个体之间的合作与竞争行为可以 用博弈论来描述和解释，例如合作行为的演化、 竞争策略的有效性等。
社会影响力分析
通过博弈论方法，可以分析个体在社会网络中的 影响力，预测其在特定情境下的行为和决策。
生物网络中的博弈研究
基因调控网络
01
博弈论被用于研究基因调控网络中的相互作用和演化机制，例
将博弈论应用于复杂网络的研究，可以揭示网络中个体之间的相互作用和演化规律 ，为解决实际问题提供新的思路和方法。
研究现状与趋势
目前，博弈论在复杂网络中的 应用已经取得了一定的成果， 如演化博弈、网络博弈等。
随着大数据和人工智能技术的 不断发展，博弈论在复杂网络 中的应用将更加深入和广泛。
未来，博弈论在复杂网络中的 研究将更加注重个体行为的异 质性和动态性，以及网络结构 的复杂性和演化性。
研究内容与方法
本研究旨在探索博弈论在复杂网络中 的一种方法，通过构建合适的博弈模 型，分析网络中个体之间的相互作用 和演化规律。
研究过程将涉及博弈论的基本原理、 复杂网络的基本概念和相关分析方法 等。
研究方法包括文献综述、理论分析和 实证研究等。
02
博弈论基础
博弈论基本概念
01
02
复杂网络中的博弈演化和统计行为
Ｎｅｔｃｈ
ｎｅｔｗｏｒｋｓ
ｓｕｃｈ
嬲ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ
ｔｏｐｏｌｏｇｙ，ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｒｕｌｅｓ ｈａｖｅ
ｏｎ
ｂｅｅｎ ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓ ｆｒｏｍ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｆｉｅｌｄｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ，ｗｅ ｗｉｌｌ ｆｏｃｕｓ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ
提的。
其次，我们研究了动物冲突现象在不同网络中演化的统计性质。Ｍａｙｎａｒｄ和Ｐｒｉｃｅ 提出动物冲突的模型，模型中提出了五种动物冲突时可能运用的策略。他们的研究表 明动物之间的冲突主要是进行不严重受伤的有限性冲突，得出具有报复性的策略和试 探报复性的策略是演化稳定策略。但在动物之间的关系具有复杂网络结构时最优演化 策略就有可能不同。有些网络中最终只有一种策略生存，另外一些网络中可以有两种
ｓｔｒａｔｅｇｙ
Ｃａｎ ｓｕｒｖｉｖｅ，ａｎｄ
ｏｔｈｅｒ
ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｔｗｏ
ｃｅｒｔａｉｎ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ
Ｃａｎ ｓｕｒｖｉｖｅ ｔｏｇｅｔｈｅｒ，ｏｒ
ｅｖｅｎ
ｍｏｒｅ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｍａｙ
Ⅱ
复杂网络中的博弈演化
英文摘要
ｃｏｅｘｉＳｔ．Ｔｈｅｓｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｈａｖｅ ｇｒｅａｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｓｕｒｖｉｖａｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ａｍｏｎｇ ｃｏｎｆｌｉｃｔｓ． Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｗｅ ｃｏｍｂｉｎｅ ｔｈｅ ｓｎｏｗｄｒｉｆｔ
ａｎｉｍａｌｓ
ｔｈｅ
复杂网络及网络上的演化博弈动力学研究
复杂网络及网络上的演化博弈动力学研究复杂网络及网络上的演化博弈动力学研究复杂网络是由大量相互联系的节点组成的网络结构，其在社会、生物和技术系统等领域中广泛存在。
随着互联网的快速发展和社交媒体的流行，研究网络结构和网络上的动态演化以及其中的博弈行为变得越来越重要。
这篇文章将介绍复杂网络及网络上的演化博弈动力学研究的相关内容。
复杂网络的研究可以追溯到二十世纪五十年代的社会网络分析。
随着计算机技术的进步和大数据的出现，人们可以更好地研究和分析网络结构，揭示网络节点之间的联系和网络的特性。
复杂网络通常表现出无标度性、小世界性和社区结构等特点，这些特性对于网络上的信息传播、动力学演化和博弈行为产生影响。
在网络上的演化博弈动力学研究中，演化博弈理论被广泛应用。
演化博弈理论是研究个体在博弈中通过适应性策略学习或遗传演化的方式来达到最优结果的建模方法。
在网络上，节点之间会进行博弈，参与博弈的节点可以通过适应性策略或遗传演化来调整自己的策略和行为。
通过不断博弈和演化，网络中的节点和边的连接方式也会发生变化，网络结构会随着节点的行为而演化。
这种网络结构和节点行为的相互作用成为网络上的演化博弈动力学研究的核心内容之一。
在复杂网络和演化博弈动力学研究中，一个重要的问题是如何解释和预测网络上的行为和现象。
例如，在社交媒体平台上，用户之间的关注、点赞和评论等行为会影响信息传播的速度和范围。
通过研究用户的策略选择和演化机制，可以理解为什么有些信息会迅速传播，而另一些信息却无法引起广泛关注。
另外，研究网络中的竞争、合作和互惠等行为也十分重要。
例如，在合作博弈中，网络节点可以通过演化的方式形成一种合作策略，从而实现互惠和共同利益。
近年来，随着机器学习和人工智能的发展，研究者们开始利用这些技术方法来解决复杂网络和演化博弈动力学的问题。
通过使用深度学习和强化学习等方法，可以更好地建模和预测复杂网络中的行为和动态演化。
例如，通过将深度学习模型应用于社交媒体数据，可以预测用户的行为和兴趣，从而更好地推送个性化的内容和广告。
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2． 小世界网络上的囚徒窘境博弈
2001 年Abramson 和Kuperman 在期刊Physical Review E 第63 卷首先研究了WS 小世界网络上的囚徒窘境博 弈。在他们的模型中，个体采用确定性策略更新规则 ：每个个体采用邻居中收益最高者的策略。底层的交 互网络是一个由一维规则环进行断开重连得到的WS 小世界网络。
第八章 复杂网络中的博弈
目录
8.1 引言 8.2 博弈论概述 8.3 复杂网络中的演化博弈 8.4 复杂网络的抗毁性分析 8.5 复杂网络的抗毁性优化和修复策略
8.1 引言
广义上讲，复杂网络中的博弈问题包括：网络的攻击 和安全防护（包括抗毁性分析和优化）、网络中的流 行病（病毒、谣言）传播和抑制、网络的同步和牵制 控制、网络的拥塞和拥塞控制、网络的级联故障和故 障预防控制、网络中个体的合作和竞争
这种情况下达到的精炼贝叶斯纳什均衡解及其求解过 程一般也比较繁难，因此在此不做过多介绍。
8.3 复杂网络的演化博弈
8.3.1 演化博弈简介 8.3.2 演化网络博弈概述 8.3.3 基于囚徒窘境博弈模型的演化网络博弈 8.3.4 基于铲雪博弈模型的演化网络博弈
8.3.1 演化博弈简介
1973 年生态学家Smith 和Price 结合生物进化论与经 典博弈论在研究生态演化的基础上提出演化博弈论的 基本均衡概念—演化稳定策略（evolutionarily stablestragegy，ESS），标志着演化博弈理论的诞生。 此后，演化博弈理论逐渐被广泛地用于生态学、社会 学和经济学等领域。
如果参与博弈的局中人不能或者不被允许达成有约束 力的合作协议，或者虽达成协议但不被遵守，则把这 种博弈称为非合作博弈。
1. 合作博弈与非合作博弈
例题：请用囚徒窘境博弈来理解合作博弈和非合作博 弈。 囚徒窘境博弈的收益矩阵如下：
2． 完全信息博弈与不完全信息博弈
上面的分析都假设两个局中人具有完全信息，即知道 关于所有博弈局中人的可能策略、自己的每种策略和 对手策略组合分别给各人带来的“收益”以及所有博 弈对手的特征等一切有关博弈决策的知识，这就是完 全信息博弈。
前面讨论的市场进入阻挠博弈及其对称子博弈精炼纳 什均衡仅仅适用于高成本在位者。
例题：低成本在位者的市场进入阻扰博弈收益矩阵
8.2.5 不完全信息静态博弈与贝叶斯纳什均 衡
3． 不完全信息贝叶斯纳什均衡
如果进入市场者不了解在位者的全部信息（经 济、管理、技术实力等），只知道它属于高成本类型 （选择默许）的概率为p，属于低成本类型（选择斗 争）的概率为1－p，则它进入市场的“期望利润” 为40p－10（1－p)，不进入市场的“期望利润”为0。
（1）数量N→∞的局中人位于一个复杂网络上。
（2）每个时间演化步，按一定法则选取的一部分局 中人以一定频率匹配进行博弈。
（3）局中人采取的对策可以按一定法则更新，所有 局中人的策略更新法则相同。这种法则称为“策略的 策略”。然而，法则更新比博弈频率慢得多，使得局 中人可以根据上一次更新对策成功与否选择、调整下 一次的更新。
8.2.3 完全信息静态博弈与纳什均衡
1． 非合作博弈条件下具有“背叛”对称纳什均衡解 的完全信息静态博弈
例题：见义勇为博弈的收益矩阵
8.2.3 完全信息静态博弈与纳什均衡
2. 具有“合作”对称纳什均衡解的完全信息静态博 弈
例题：铲雪博弈的收益矩阵
8.2.3 完全信息静态博弈与纳什均衡
一个完整的博弈（game）应当包括以下几个方面的内容： 第一、参与博弈的个体，即博弈过程中独立决策的个体； 第二、博弈个体的策略，每一个博弈个体都有自己的策略； 第三、博弈规则和收益函数，博弈个体根据博弈的规则进 行博弈并根据收益函数获取一定的收益；第四、在博弈过 程中，博弈个体以自身的利益最大化为最高目标，并以此 为原则更新自己的策略。
8.2.1 博弈论基本概念以及发展历史 8.2.2 博弈的分类 8.2.3 完全信息静态博弈和纳什均衡 8.2.4 完全信息动态博弈和子博弈精炼纳什均衡 8.2.5 不完全信息静态博弈与贝叶斯纳什均衡 8.2.6 不完全信息动态博弈与精炼贝叶斯纳什均衡
经典博弈论（game theory）是现代数学的一个新分支， 也是运筹学的一个重要组成部分。“博”在中国古语中有 搏斗、赌博、拼搏、冒险等意思，“弈”就是下棋，因此 博弈论就是根据一定规则和对手的情况来决定自己的策略， 从而最大可能地获得自己最大利益的科学。简言之，博弈 论就是研究互动决策的理论。
8.2.1博弈论基本概念
参与博弈的人通常称之为“局中人”，对其的基本假 设是：
1）完全理性，即具有完全的获取信息和分析推理的 能力；
2）完全自私，即进行博弈的目的完全在于使自己的 利益最大化。
在这样简单的假定下，博弈论进行完全逻辑推理性的 分析，这一点与传统动力学相似。
8.2.1博弈论基本概念
1992 年Nowak 和May 首先扩展了囚徒窘境博弈模型 ，将参与博弈的个体置于二维网格上[50]，首先每个 个体与直接相邻的4 个邻居进行博弈，并累计收益， 然后在更新策略时，一个个体与它邻居比较本轮的收 益，取收益最高者的策略作为下一轮博弈的策略，直 到网络进入稳定状态为止
1． 规则网络上的囚徒窘境博弈
3. 具有不对称纳什均衡解的完全信息静态博弈
例题：智猪博弈的收益矩阵
8.2.4 完全信息动态博弈与子博弈精炼纳什 均衡
1． 子博弈精炼纳什均衡
动态博弈过程就像两个人下棋，中间要进行许多步。 在每一步中，局中人都要根据对手刚刚采取的策略进 行决策，称为博弈的“一轮”。一轮博弈就称作一个 “子博弈”。
但是，在实际中很少有这种理想情况，局中人通常必 须在只有部分信息时就必须决策，这就是不完全信息 博弈。
3． 静态博弈与动态博弈
上面囚徒窘境例子中的局中人必须同时决策，或者虽 然不同时决策但是不知道对手局中人乙的决策，类似 于猜拳或“剪子、石头、布”。每个局中人必须依靠 对所有策略组合及其收益的分析推理找出自己的最优 策略。
1． 规则网络上的铲雪博弈
规则网格上铲雪博弈的合作演化
规则网格上囚徒窘境博弈和铲雪博弈的合作者斑图比 较
2． 小世界网络上的铲雪博弈
相对于囚徒窘境博弈，铲雪博弈受小世界网络结构的 影响的研究较少。Tomassini等[55]基于雪堆博弈的等 价模型变形—鹰鸽博弈（hawk-dove game）， 针对 模仿者动态（replicator dynamics）、比例更新（ propotional updating）和最优更新（best-takes-over） 三种演化规则，研究了二维网格小世界网络上的合作 行为。
局中人的策略可以是纯策略也可以是混合策略。
局中人vi 的所有可能的策略组成其博弈策略集Si。 在某一轮博弈中，每个局中人vi 都选择一个策略 si∈Si，构成一个向量s＝（s1，s2，…，sN）T，称 为一个策略组合。所有可能的策略组合可以组成一 个集合S＝｛s＝（s1，s2，…，sN）T｜si∈Si｝，称 为策略组合集合。每一轮博弈中，根据策略组合s，
本书主要关注狭义上的两方面复杂网络博弈问题：一 个是网络中个体之间的合作和竞争问题，另一个是网 络的攻击和防护问题。
本章首先简要介绍博弈论，接着重点介绍复杂网络的 演化博弈理论，然后介绍复杂网络中的攻击策略和抗 毁性（鲁棒性）分析，最后简要介绍复杂网络的抗毁 性优化和修复策略。
8.2 博弈论概述
只有动态博弈的每个子博弈都达到纳什均衡，整个动 态博弈才被称为达到了精炼纳什均衡。只有去除了 “不可信威胁”之后达到的子博弈纳什均衡才是精炼 的。
8.2.4 完全信息动态博弈与子博弈精炼纳什 均衡
2. 博弈树 例题：市场进入阻扰博弈树
8.2.5 不完全信息静态博弈与贝叶斯纳什均 衡
贝叶斯纳什均衡就是在已知（包括自己的）全部局中 人的类型概率分布情况下，分析得到的各个局中人最 优策略组合。类似地，任何一个局中人变化策略都会 导致损失，因此贝叶斯纳什均衡同样也会自然达到， 也是会被自动遵守的僵局。
200×200 二维网格上的演化囚徒窘境博弈形成的斑图
1． 规则网络上的囚徒窘境博弈
99×99 二维网格上的演化囚徒窘境博弈形成的空间 混沌
1． 规则网络上的囚徒窘境博弈
例题：对于上面提到的基于囚徒窘境模型的规则网络 博弈，基于费米函数的策略更新规则，利用平均场近
似理论分析采取合作策略的个体的密度ρ 随时间的 化。
8.3.3 基于囚徒窘境博弈模型的演化网络博 弈
目前，学者们主要针对前面介绍过的囚徒窘境博弈和 铲雪博弈来讨论复杂网络上发生的演化博弈行为和特 性。主要原因是这两个博弈模型都是二局中人之间的 博弈，从而上面介绍的演化博弈描述可以大大简化， 而且博弈仅仅发生在节点和它的邻点之间。
1． 规则网络上的囚徒窘境博弈
（4）局中人可以感知环境、吸取信息，然后根据自 己的经验和信念，在策略更新法则下更新策略。
（5）策略更新法则可能受到局中人所在网络拓扑结 构的影响。
2． 演化网络博弈研究内容 第一，研究网络拓扑结构对博弈演化动力学的影响。
第二，探索一些可能的支持合作行为涌现的动力学机 制。
第三，研究博弈动力学和网络拓扑结构的共演化，即 个体策略和网络拓扑结构协同演化的情形。
2. 演化博弈论与经典博弈论的区别 首先是策略内涵的不同
其次是均衡意义的不同
第三是互相作用方式的不同
3. 促进合作行为涌现的机制
8.3.2 演化网络博弈概述
1. 演化网络博弈基本定义 既然要讨论合作的涌现，当然必须涉及相当数量的个 体（局中人），而且合理地认为这些局中人以及他们 之间的关系构成一个复杂网络，随着时间的演化，每 个局中人都在和他的邻居进行博弈，这就称为演化网 络博弈，它的定义可以表述为：
每个局中人vi 获得一定的收益ui（s）。