对数函数说课课件
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4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数函数及性质说课课件完美版PPT
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与稳固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
归纳总结
〔1〕归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：根本变换；
②探究性质应用：定义域、值域、单调性；
③重视函数定义域，对数函数真数大于零；
④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回忆，方法以总结。
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨 论的思想有进一步的 认识；体会数形结合 的数学思想； 2.通过例题.习题的 解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
情感目标
学生在参与中感受 数学，探索数学， 提高学习数学的兴 趣，增强学好数学 的自信心.
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
(1).ylog2 x2 (2)ylog1(4x)
(1)log0.31.8和 log32.7
(2)loga3.4和 loga8.5
2
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
例4.函数 y lo g 2(x 2 2 x 5 )的 值 域 。
稳固提高
lg 6
题组练习1：求以下函数的定义域：
1、 ylo5(g 1x)
2、y 1 log2 x
3、y
1
log7(13x)
题组练习2: 求函数单调区间:
1 .函 数 y lo g 1 (2 x 2 3 x 1 ) 的 递 减 区 间 为 ( )
人教A版数学必修一2.2《对数函数》说课稿课件(共25张PPT)
形成性问题二：观察下列函数的图象 培养学生应用类比方法探索数学问题的素养.
从定义域求解入手，及时加深对概念的理解和掌握，为下一环节教学做好准备。
教师讲解并板书
(（1)1、）(2前)小三(1题项)评y定标准l：o3gx;
(2)ylo5gx;
掌握对数函数的图象、性质；2
2
研究性学习(较复杂对数大小比较)
体验数学活动的探索性和创造性；
学在生数观 学察活一形动般如中养y地=成lo，积g1极.形主如动，y勇=于lo探g索ax，(不a断>创0且新的a学≠习1例）习1惯：和解品质答过. 程
画对数函的数函y=l数og2叫x 和做对数的函图象数
为A层同学设疑,培养创新能力；
（1）前三项评定标准：
能运用二对、数函对数数单调函性数比较的简图单对象数、的大性小质；
知识基础和认知能力分析
（3）指出它们的单调性
教师提问 C层学生回答
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
3.巩固新知反馈回授
教师讲解并板书 (1)、(2)小题
研究性学习（简单对数大小比较）
学生模仿完成 (3)、(4)小题
比较下列各题中两个实数的大小:
(1)lo1g 3与 lo1g 2; (2)lo25 g.3与 lo24 g.7;
教材分析 学生分析 教学目标及重难点 教学设计 资源整合 评价与反思
教学过程设计
1.创设情景，导入新课
教师讲解并板书 (1)、(2)小题
形成性问题一：
求下列函数的定义域：
(1)ylo1.g8(x1);
(3)ylo7gx;
4
1 (2)ylog ;
32x (4)ylo0.g2(x1)2.
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
高一人教A版《4.4对数函数》说课课件
设计意图：考察函数定义域，加深对对数
函数的概念的理解，改为填空，节省时间，
点到为止。
环节二
（一）对数函数的概念
2.对数函数与指数函数的关系：
互为反函数
设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学
过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡
自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的
反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法
log .
小结：既不同底数，也不同真数的对数比大
小的方法：找中间量（常用0、1）
环节三
典型例题，巩固达标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(三)同真数的对数比大小(小组合作探究)
例3.比较下列各题中两个值的大小：
() log
(2)log .
log
log .
（学生以小组为单位探究解题方法）
对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课
堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我
借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，
从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积
极性，很好地突破难点和提高教学效率。
说学法
学法指导
对照比较
学习法：
学习对数
函数,处处
与指数函
数相对照
合作探究
式学习法：
学生通过
看待数学知识，形成一个逻
角度分析之前熟悉的指数变化规律，
辑严密的知识体系．
通过与指数函数的联系更好地理解
对数函数
对数函数的研究内容和方
法既有继承也有发展，借助
性质研究环节不仅研究对数函数
对数函数的研究，可以进一
自身的性质，还增加了同底指对
4.4.1对数函数的概念课件(人教版)
学习目标
新课讲授
课堂总结
例3 假设某地初始物价为1，每年以5％的增长率递增，经过y年后的物价为x．
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
物价x 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y 0
(2)根据函数y=log1.05x,x∈[1,+∞),利用计算工具，可得下表
物价x 1 年数y 0
2
3
学习目标
新课讲授
课堂总结
例1 下列函数中，哪些是对数函数？
(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；
(数
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳 判断一个函数是对数函数的方法 (1)底数a>0，且为不等于1的常数，也不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
4
5
6
7
8
9
10
14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长， 但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练 已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.
4.4.1 对数函数的概念
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.理解对数函数的概念 2.会求对数函数的定义域
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：对数函数的概念
思考：已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？ 死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
对数函数教学课件
求解对数方程
对数函数在数学中常用于求解对数方程，如 log(x) = y 或 log(x1) - log(x2) = k 等。通过换底公式或对数性质，可以化简方程并求解。
计算排列组合
在概率和统计中，排列和组合的计数问题常常涉及到对数函数。例如，计算 n 个不同元素的全排列或组合，可以使用对数函数来简化计算。
对数函数教学ppt课件
目录
对数函数的定义与性质对数函数的运算对数函数的应用对数函数与其他函数的比较对数函数的学习方法与技巧对数函数的综合练习与巩固
01
CHAPTER
对数函数的定义与性质
总结词
对数函数的基本定义和表示方法
详细描述
对数函数定义为如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。其中，a 是对数的底数，N 是真数。
总结词：拓展视野
详细描述：对数函数在现实生活中有着广泛的应用，如统计学、金融、物理等领域。学生可以通过了解对数函数在实际问题中的应用，加深对函数的理解，拓展视野，提高解决实际问题的能力。
06
CHAPTER
对数函数的综合练习与巩固
基础对数运算
包括对数定义、对数性质、对数运算法则等基础知识的练习题。
单调性
对数函数图像在y轴右侧，指数函数图像在y轴左侧。
图像特性
对数函数定义为log(a)b=x，其中a>0且a≠1，b>0；幂函数定义为y=x^n，其中n为实数。
定义与形式
对数函数的增长速度相对较慢，而幂函数的增长速度则取决于指数n的正负。
增长速度
对数函数图像相对平坦，而幂函数图像则取决于指数n的正负。
总结词
对数函数的图像特点及性质
对数函数在数学中常用于求解对数方程，如 log(x) = y 或 log(x1) - log(x2) = k 等。通过换底公式或对数性质，可以化简方程并求解。
计算排列组合
在概率和统计中，排列和组合的计数问题常常涉及到对数函数。例如，计算 n 个不同元素的全排列或组合，可以使用对数函数来简化计算。
对数函数教学ppt课件
目录
对数函数的定义与性质对数函数的运算对数函数的应用对数函数与其他函数的比较对数函数的学习方法与技巧对数函数的综合练习与巩固
01
CHAPTER
对数函数的定义与性质
总结词
对数函数的基本定义和表示方法
详细描述
对数函数定义为如果 a^x = N (a > 0, a ≠ 1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。其中，a 是对数的底数，N 是真数。
总结词：拓展视野
详细描述：对数函数在现实生活中有着广泛的应用，如统计学、金融、物理等领域。学生可以通过了解对数函数在实际问题中的应用，加深对函数的理解，拓展视野，提高解决实际问题的能力。
06
CHAPTER
对数函数的综合练习与巩固
基础对数运算
包括对数定义、对数性质、对数运算法则等基础知识的练习题。
单调性
对数函数图像在y轴右侧，指数函数图像在y轴左侧。
图像特性
对数函数定义为log(a)b=x，其中a>0且a≠1，b>0；幂函数定义为y=x^n，其中n为实数。
定义与形式
对数函数的增长速度相对较慢，而幂函数的增长速度则取决于指数n的正负。
增长速度
对数函数图像相对平坦，而幂函数图像则取决于指数n的正负。
总结词
对数函数的图像特点及性质
对数函数课件(共19张PPT)
即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一 半.
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
对数函数说课课件
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
小结
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
作业
课后作业： （1）数学作业本 （2）预习提纲：
① 同底数的两对数如何比较大小？ ② 不同底数的两对数如何比较大小？
教学课件放在教师的个人博客上，学生在家可 以直接下载继续使用和探究，在探究中出现的
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
知识整合
变式训练：
引导学生运用对 数函数图像研究
(1)如果y log2 x的值域是数学y问题y 0 ,
求x的取值;
(2)如果y log2 x的值域是 y y 1 ,
求x的取值;
借助几何画板，
(3)如果y loga x的值域作是出函y数图y 像 ，0 ,
§2.2.2 对数函数及其性质
第一课时
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书
数学必修1
高一年级
教
学
教
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分
学
教
析
目
学
教
标
重
学
教
点
过
学
程
反
思
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教材的地位和作用
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数， 它是在学习了对数以及指数函数的基础上引入 的．是对数和函数知识的拓展与延伸,也是对函数 这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函 数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系 更加完整，系统.同时它又是解决有关自然科学领 域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数 方程，对数不等式的基础．
2、信息技术的使用，让本节数学概念课不再枯燥乏味，课 堂变得生动，学生学得主动．
对数函数说课课件
保康一中 邰珍红
说课流程
教材 分析
学情 分析
教法与 学法
教学 过程
教学 反思
教材分析
学情分析 教法与学法 教学过程 教学反思
教材分析
［地位、内容］ 函数是高中数学的核心，而对数函数是高 中阶段所要研究的重要的基本初等函数之 一．本节内容是在学生已经学过指数函数、 对数的基础上引入的，因此既是对上述知 识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数 学思想的进一步认识与理解．本节课的学 习使学生的知识体系更加完整、系统，为 学生今后进一步学习对数方程、对数不等 式等提供了必要的基础知识．也体现了数 形结合的思想。 教材主要研究内容: ⑴对数函数的图象及 其基本性质;⑵利用对数函数的图象及其性 质来解决一些与对数有关的问题.
a的取值无关；
归纳提升
布置作业
教材分析 学情分析 教法与学法
教学过程
教学反思
巩固提高
例练2：习如图求比下较列a函、数b、的c定、义d、域1. 的大小。
1
y
(1) y
log 7
y1=3lox g
a
x
(2)y 3 logy2=xlog b x
01
x
在例题的基础上配备练习题y，=l主og要c考x查底
y log x, 1
y log x, 10
y log 1 x的图象.
3
10
y log x, 3
教材分析 学情分析 教法与学法
教学过程
教学反思
新知探究
a 1
0 a 1
实践图三： 引导学生观察分析所做图象，通过 小组讨论的方式，根据具体对数函数的图象特 点和象性质，类比指数函数的性质，归纳出以
［设计意图］
说课流程
教材 分析
学情 分析
教法与 学法
教学 过程
教学 反思
教材分析
学情分析 教法与学法 教学过程 教学反思
教材分析
［地位、内容］ 函数是高中数学的核心，而对数函数是高 中阶段所要研究的重要的基本初等函数之 一．本节内容是在学生已经学过指数函数、 对数的基础上引入的，因此既是对上述知 识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数 学思想的进一步认识与理解．本节课的学 习使学生的知识体系更加完整、系统，为 学生今后进一步学习对数方程、对数不等 式等提供了必要的基础知识．也体现了数 形结合的思想。 教材主要研究内容: ⑴对数函数的图象及 其基本性质;⑵利用对数函数的图象及其性 质来解决一些与对数有关的问题.
a的取值无关；
归纳提升
布置作业
教材分析 学情分析 教法与学法
教学过程
教学反思
巩固提高
例练2：习如图求比下较列a函、数b、的c定、义d、域1. 的大小。
1
y
(1) y
log 7
y1=3lox g
a
x
(2)y 3 logy2=xlog b x
01
x
在例题的基础上配备练习题y，=l主og要c考x查底
y log x, 1
y log x, 10
y log 1 x的图象.
3
10
y log x, 3
教材分析 学情分析 教法与学法
教学过程
教学反思
新知探究
a 1
0 a 1
实践图三： 引导学生观察分析所做图象，通过 小组讨论的方式，根据具体对数函数的图象特 点和象性质，类比指数函数的性质，归纳出以
［设计意图］
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问题：这些精美的古文物怎样鉴别它们的年代？ （让学生进入网页进行查找与阅读）．
碳14测年法公式
t log 5730 1
p
y loga
x
2
通过学生对数据的计算、整理、归纳、自主
探究，得出t与p是一种函数关系，使学生认
识到数学来源于实践，并为实践服务
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
• 过程与方法 （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型 所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数 函数是一类重要的初等基本函数； （2）能借助计算机画出具体对数函数的图象， 探索并掌握对数函数的基本性质；
• 情感、态度与价值观 利用计算机探索对数函数的图像与 性质，提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生充分 认识到信息技术在学习过程中的作用，提高学生信息素 养．
为下节课反函数的概念作准备.让学生自己作 出函数图像，猜想同底的指数函数和对数函 数的图像的对称关系．再下载课件演示验证 结论是否正确.
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
小结
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
作业
课后作业： （1）数学作业本 （2）预习提纲：
4、课外探究题设置又将激发学生兴趣，带领学生进入对数 函数更进一步的思考和探究之中，达到知识在课堂以外的延 伸。
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
问题：这些精美的古文物怎样鉴别它们的年代？
① 同底数的两对数如何比较大小？ ② 不同底数的两对数如何比较大小？
教学课件放在教师的个人博客上，学生在家可 以直接下载继续使用和探究，在探究中出现的
问题可以直接在网上和教师交流．
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
课外探究
(1)你知道方程 个数吗？
0.3x 1 log2 x的解的
(2)方程 0.1x 1 log2 x呢？
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学反思
1、信息技术的使用，教师在本节课中不再是知识传授者， 而是学习的组织者和指导者．
2、信息技术的使用，让本节数学概念课不再枯燥乏味，课 堂变得生动，学生学得主动．
3、听听忘记了，看看我懂了，做做掌握了．信息技术让学 生亲自参与知识的生成过程，使抽象复杂的概念与性质变得 具体形象，学生掌握得更加牢固．
函数的图像关于 x 轴对称． ②还有学生发现了随着底数 a 的值的大小变化
图像的变化规律．（学生在自己的电脑上进行 动态的演示，联网展示给同学观看）
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
知识整合
例题1:求下列函数的定义域
(1) y loga x2; (2) y loga (4 x) (3) y loga (9 x2 )
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
知识整合
变式训练：
引导学生运用对 数函数图像研究
(1)如果y log2 x的值域是数学y问题y 0 ,
求x的取值;
(2)如果y log2 x的值域是 y y 1 ,
求x的取值;
借助几何画板，
(3)如果y loga x的值域作是出函y数图y 像 ，0 ,
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
学情分析
学生已经掌握了指数函数的图像及其性质， 懂得如何探究函数性质的一般方法,能运用 几何画板绘制函数图像．有一定的数形结 合的意识，但数学语言表达能力有待提 高．
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学目标
• 知识与技能 理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像 和性质；
创导 设入 情新 景课
类合 比作 联探 想究
学分 生享 汇成 报果
知巩 识固 整应 合用
小课 结外 作探 业究
视频播放 画板作图 成果投影 画板作图 网络作业 上网搜索 软件操作 联网分享 分析验证 博客互动
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
创设情景 导入新课
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
类比联想 合作探究 函学 数生 的自 图主 像探 和究 性对 质数
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
学生汇报 分享成果
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
学生汇报 分享成果
探究中的意外发现
①有的小组选取对数函数底数的值时，由于互 为倒数，结果画出图像之后发现除了课本有的 结论还有一条规律：底数互为倒数的两个对数
2
(2)若y log2 x的值域是 y y 1 ,求x的取值；
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
问题探究
我们学习了指数函数与对数函数的图像与 性质，那么它们的图象有什么关系呢？运 用所学的数学知识，在几何画板中作出同 底的指数和对数函数的图像，亲自发现其 中的奥秘吧！
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学重点、难点
• 重点 理解并掌握对数函数的概念、图像与性质．
• 难点 ①对数函数的图像和性质的研究．
②运用对数函数来解决一些简单的数学问题．
运用计算机的功 能使数学问题变 得直观可行，突 破难点
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学过程
姓名 赵燕明 学科 数 学
学校名称 浙江省海宁市宏达高级中学
§2.2.2 对数函数验教科书
数学必修1
高一年级
教
学
教
分
学
教
析
目
学
教
标
重
学
教
点
过
学
程
反
思
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教材的地位和作用
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数， 它是在学习了对数以及指数函数的基础上引入 的．是对数和函数知识的拓展与延伸,也是对函数 这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函 数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系 更加完整，系统.同时它又是解决有关自然科学领 域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数 方程，对数不等式的基础．
求x的取值;
把抽象变为形象
(4)求y log3 (9 x 2 )的值域．
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巩固应用
1.求下列函数的定义域
课 堂
(1)y= 3 log2 x (2) y log0.5(4x 3)
练
习
2.求满足条件的x的取值范围
(1)若y log1 x的值域是 y y 0,求x的取值；
碳14测年法公式
t log 5730 1
p
y loga
x
2
通过学生对数据的计算、整理、归纳、自主
探究，得出t与p是一种函数关系，使学生认
识到数学来源于实践，并为实践服务
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
• 过程与方法 （1）通过具体实例，直观了解对数函数模型 所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数 函数是一类重要的初等基本函数； （2）能借助计算机画出具体对数函数的图象， 探索并掌握对数函数的基本性质；
• 情感、态度与价值观 利用计算机探索对数函数的图像与 性质，提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生充分 认识到信息技术在学习过程中的作用，提高学生信息素 养．
为下节课反函数的概念作准备.让学生自己作 出函数图像，猜想同底的指数函数和对数函 数的图像的对称关系．再下载课件演示验证 结论是否正确.
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
小结
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
作业
课后作业： （1）数学作业本 （2）预习提纲：
4、课外探究题设置又将激发学生兴趣，带领学生进入对数 函数更进一步的思考和探究之中，达到知识在课堂以外的延 伸。
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
问题：这些精美的古文物怎样鉴别它们的年代？
① 同底数的两对数如何比较大小？ ② 不同底数的两对数如何比较大小？
教学课件放在教师的个人博客上，学生在家可 以直接下载继续使用和探究，在探究中出现的
问题可以直接在网上和教师交流．
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
课外探究
(1)你知道方程 个数吗？
0.3x 1 log2 x的解的
(2)方程 0.1x 1 log2 x呢？
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学反思
1、信息技术的使用，教师在本节课中不再是知识传授者， 而是学习的组织者和指导者．
2、信息技术的使用，让本节数学概念课不再枯燥乏味，课 堂变得生动，学生学得主动．
3、听听忘记了，看看我懂了，做做掌握了．信息技术让学 生亲自参与知识的生成过程，使抽象复杂的概念与性质变得 具体形象，学生掌握得更加牢固．
函数的图像关于 x 轴对称． ②还有学生发现了随着底数 a 的值的大小变化
图像的变化规律．（学生在自己的电脑上进行 动态的演示，联网展示给同学观看）
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
知识整合
例题1:求下列函数的定义域
(1) y loga x2; (2) y loga (4 x) (3) y loga (9 x2 )
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
知识整合
变式训练：
引导学生运用对 数函数图像研究
(1)如果y log2 x的值域是数学y问题y 0 ,
求x的取值;
(2)如果y log2 x的值域是 y y 1 ,
求x的取值;
借助几何画板，
(3)如果y loga x的值域作是出函y数图y 像 ，0 ,
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
学情分析
学生已经掌握了指数函数的图像及其性质， 懂得如何探究函数性质的一般方法,能运用 几何画板绘制函数图像．有一定的数形结 合的意识，但数学语言表达能力有待提 高．
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学目标
• 知识与技能 理解对数函数的概念；掌握对数函数的图像 和性质；
创导 设入 情新 景课
类合 比作 联探 想究
学分 生享 汇成 报果
知巩 识固 整应 合用
小课 结外 作探 业究
视频播放 画板作图 成果投影 画板作图 网络作业 上网搜索 软件操作 联网分享 分析验证 博客互动
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
创设情景 导入新课
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
类比联想 合作探究 函学 数生 的自 图主 像探 和究 性对 质数
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
学生汇报 分享成果
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
学生汇报 分享成果
探究中的意外发现
①有的小组选取对数函数底数的值时，由于互 为倒数，结果画出图像之后发现除了课本有的 结论还有一条规律：底数互为倒数的两个对数
2
(2)若y log2 x的值域是 y y 1 ,求x的取值；
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
问题探究
我们学习了指数函数与对数函数的图像与 性质，那么它们的图象有什么关系呢？运 用所学的数学知识，在几何画板中作出同 底的指数和对数函数的图像，亲自发现其 中的奥秘吧！
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学重点、难点
• 重点 理解并掌握对数函数的概念、图像与性质．
• 难点 ①对数函数的图像和性质的研究．
②运用对数函数来解决一些简单的数学问题．
运用计算机的功 能使数学问题变 得直观可行，突 破难点
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教学过程
姓名 赵燕明 学科 数 学
学校名称 浙江省海宁市宏达高级中学
§2.2.2 对数函数验教科书
数学必修1
高一年级
教
学
教
分
学
教
析
目
学
教
标
重
学
教
点
过
学
程
反
思
教学分析 教学目标 教学重点 教学过程 教学反思
教材的地位和作用
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数， 它是在学习了对数以及指数函数的基础上引入 的．是对数和函数知识的拓展与延伸,也是对函数 这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函 数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系 更加完整，系统.同时它又是解决有关自然科学领 域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数 方程，对数不等式的基础．
求x的取值;
把抽象变为形象
(4)求y log3 (9 x 2 )的值域．
教学过程 导入新课 合作探究 分享成果 整合应用 小结作业
巩固应用
1.求下列函数的定义域
课 堂
(1)y= 3 log2 x (2) y log0.5(4x 3)
练
习
2.求满足条件的x的取值范围
(1)若y log1 x的值域是 y y 0,求x的取值；