电磁学练习题

电磁学练习题

8-1 在下列三种情况下，线圈内是否产生感应电动势？若产生感应电动势，其方向如何？ (1)一根无限长载流直导线与一环形导线的直径重合，如图（a ）所示．若直导线与环形导线绝缘，且后者以前者为轴而转动．

（2）A 、B 两个环形导线，如图(b)所示B 环固定并通有电流I ，A 环可绕通过环的中心的竖直轴转动．开始时，两环面相互垂直，然后A 环以逆时针方向转到两环面相互重叠的位置．

（3）矩形金属线框ABCD 在长直线电流I 的磁场中，以AB 边为轴，按图（C ）中所示的方向转过1800。

答：（1）通电直导线的B 线为圆心在导线上并垂直于导线的同心圆，环形导线以导线为轴转动时，穿过它的B 通量始终不变，故环形导线内无感应电动势产生．

（2）B 环电流产生的B 线类似条形磁铁B 线的分布：两侧B 分布不均匀．A 环绕B 环轴转动时，穿过它的B 通量不断变化，故A 环中有感应电动势产生．

（3）长通电直导线外B 分布不均匀，线圈ABCD 以AB 为轴转过180o ，穿过它的B 通量不断变化，故ABCD 中有感应电动势产生．

8-2 将磁铁插入闭合线圈，一次是迅速地插入，另一次是缓慢地插入，问： （1）两次插人线圈，线圈中的感应电荷是否相同？

（2）两次插人线圈，手推磁铁之力（反抗电磁力）所作的功是否相同？

解：

，故

无论是迅速插入，还是缓慢插入，因为线圈匝数N 、线圈导线总电阻R 和前后穿过线圈磁通量的改变量∆Φ都相同，所以两次线圈中的感应电荷量相同．

（2）线圈中产生感应电流，手推磁铁之力所作的功转换为电能W E ，由于

，与磁通量变化率成正比，故快速插人时手推磁铁之力所作功大一些．

8—3 有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈、半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dl ／dt ，求小线圈中的感应电动势．

解：长螺线管内nI B 0μ=

穿过小线圈的磁通链数I r n NBS 20πμϕ== 由电磁感应定律

8-4 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B

垂直．当回路半径以恒定速率

t

r d d =80cm ·s -1

收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ 感应电动势大小

40.0d d π2)π(d d d d 2====

t

r

r B r B t t m Φε V

8-5 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题8-5图所示．均匀磁场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α 当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

题8-5图

解: 取半圆形cba 法向为i

，

则 αΦcos 2

π21B R m =

同理，半圆形adc 法向为j

，则

αΦcos 2

π22

B R m

=

∵ B 与i 夹角和B 与j

夹角相等，

∴ ︒

=45α 则 αΦcos π2R B m =

221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-

=t

B

R t m αεV

方向与cbadc 相反，即顺时针方向．

8-6 如题8-6图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2

ax ，放在均匀磁场中．B 与xOy 平面

垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点为

y 处时回路中产生的感应电动势． 解:

题8-6图

计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量

⎰

⎰=-==a

y m y B x x y B S B 0

23

2

322d )(2d 2α

αΦ

∴ v y B t y y B t m 2

1

212d d d d α

αε-=-=Φ-=

∵ ay v 22= ∴ 2

1

2y a v =

则 α

α

εa

By

y a y

B

i 8222

12

1-=-

= i ε实际方向沿ODC ．

8-7 如题8-7图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压

N M U U -．

解:

题8-7图

作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v

方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε

即 MN MeN εε= 又∵ ⎰

+-<+-=

=b

a b

a MN b

a b

a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，

大小为

b

a b

a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即

b

a b

a Iv U U N M -+=

-ln 20πμ

8-8 如题8-8所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以

t

I

d d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解:

题8-8图

以向外磁通为正则

(1) ]ln [ln

π2d π2d π2000d

a

d b a b Il

r l r I

r l r I

a

b b a

d d m +-+=

-=

⎰⎰

++μμμΦ (2) t

I

b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε

8-9 如题8-9图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．

题8-9图

解: )cos(2

π02

ϕωΦ+=⋅=t r B S B m