第一章碰撞和动量守恒知识点总结

第一章碰撞和动量守恒知识点总结知识点1 物体的碰撞1．生活中的各种碰撞现象碰撞的种类有正碰和斜碰两种．(1)正碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞时的速度沿着连心线方向，则称为正碰．(2)斜碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞前的相对速度不在连心线上，则称为斜碰．2．弹性碰撞和非弹性碰撞(1)碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种．①弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变能完全恢复，则没有动能损失，碰撞前后两个物体构成的系统动能相等．②非弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变不能完全恢复或完全不能恢复(黏合)，则有动能损失(或损失最大)，损失的动能转变为热能，碰撞前后两个物体构成的系统动能不再相等，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能．(2)两种碰撞的区别：弹性碰撞没有能量损失，非弹性碰撞有能量损失．当两个小球的碰撞发生在水平面上时，两小球碰撞前后的重力势能不变，变化的是动能，根据动能是否守恒，把小球的碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，如下所示：(3)注意．①非弹性碰撞一定有机械能损失，损失的机械能一般转化为内能．碰撞后的总机械能不可能增加，这一点尤为重要．②系统发生爆炸时，内力对系统内的每一个物体都做正功，故爆炸时，系统的机械能是增加的，这一增加的机械能来源于炸药贮存的化学能．知识点2 动量、冲量和动量定理一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）ΔP=P t一P0，主要计算P0、P t在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、P t；不在一条直线上或F为恒力的情况。

二、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N ·s ；2、冲量的计算方法（1）I=F ·t ．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

（2）利用动量定理 Ft=ΔP ．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F 为合外力（或某一方向上的合外力）。

三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv t 一mv 0或 Ft ＝p t －p 0；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m 在短时间Δt 内受合力为F 合，合力的冲量是F 合Δt ；质点的初、未动量是 mv 0、mv t ，动量的变化量是ΔP=Δ（mv ）=mv t －mv 0．根据动量定理得：F 合=Δ（mv ）/Δt ）2．单位：牛·秒(N ·S)与千克米／秒 统一：l 千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；3．理解：（1）上式中F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。

定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。

这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。

（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。

求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．4．应用动量定理的思路：（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m 和时间t ）；（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I 合，和初、未动量P 0，P t ）；（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。

四、动量定理应用的注意事项1．动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。

而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。

2．动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

它可以是恒力，也可以是变力。

当合外力为变力时F 则是合外力对作用时间的平均值。

3．动量定理公式中的Δ（mv ）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。

4．动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。

但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

5．用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。

忽视冲量和动量的方向性，造成I 与P 正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。

六、动量定理的拓展应用1、动量定理F Δt ＝mv t －mv 0可以用一种更简洁的方式F Δt=ΔP 表达，式中左边表示物体受到的冲量，右边表示动量的增量（变化量）。

此式稍加变形就得0t mv mv p F t t-∆==∆∆ 其含义是：物体所受外力（若物体同时受几个力作用，则为合外力）等于物体动量的变化率。

这一公式通常称为“牛顿第二定律的动量形式”。

这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。

应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。

知识点3动量守恒定律一、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．2、动量守恒定律适用的条件①系统不受外力或所受合外力为零．②当内力远大于外力时．③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．3、常见的表达式①p t=p0，其中p t、p0分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。

②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。

③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式A、m1v l＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0= m1v l＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1v l＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

5、对动量守恒定律的理解（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。

等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

6、动量守恒定律的“四性”在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。

若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。

②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v l＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。

③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

7、应用动量守恒定律的基本思路1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。

2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。

5．解方程。

如解出两个答案或带有负号要说明其意义。

知识点 4 碰撞的种类以及在碰撞中应用动量守恒1．碰撞的特点(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的．(2)碰撞过程中，总动能不增．因为没有其他形式的能量转化为动能．(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大．(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略．2．判定碰撞可能性问题的分析思路(1)判定系统动量是否守恒．(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度．(3)判定碰撞前后动能是否增加．3．碰撞的种类及特点(1)弹性碰撞．特点：碰撞时产生弹性形变，碰撞结束后，形变完全恢复．原理：动量守恒，机械能守恒．弹性碰撞模型：在光滑水平面上，有两个小球，质量分别为 m 1，m 2，球 1 以速度 v 0 向右运动，与静止的球 2 发生碰撞．碰撞过程中没有能量损失，由动量守恒和能量守恒，有 ⎩⎪⎨⎪⎧m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22得到v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0 v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0①若m 1≫m 2，则v 1＝v 0，v 2＝2v 0②若 m 1＞m 2，则 v 1>0，v 2>0③若 m 1＝m 2，则 v 1＝0，v 2＝v 0④若 m 1<m 2，则 v 1<0，v 2>0⑤若 m 1≪m 2，则 v 1＝－v 0，v 2＝0(2)非完全弹性碰撞．特点：碰撞时的形变不能完全恢复，有一部分机械能转变为内能．原理：动量守恒．碰后的机械能小于碰前的机械能．(3)完全非弹性碰撞．特点：碰撞时的形变完全不能恢复，机械能损失最大，损失的机械能转变为内能，碰后速度相同． 原理：动量守恒．能量守恒——如果作用过程中有摩擦力做功，满足：fs 相对＝ΔE 损．知识点5 反冲运动1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．。