人教版-八年级下册数学-第十七章 勾股定理全章ppt课件

定理得:AC2+BC2=AB2
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∵y>0
∴ y=12
方法总结：利用勾股定理建立方程.
例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度.
解:根据勾股定理,得 AB AC2 BC2 32 72 58.
解: 根据勾股定理,得
AB= BC2 AC2 102 42 2 21.
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（下册）
第十七章 勾股定理
全章ppt课件
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十七章 勾股定理
谁是全能王！
规则：老师出题你来答，每组同学均有回答机 会，答对，即可+1分，否则不加分。
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勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家商高就 曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以
勾股定理又叫“商高定理”
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这 个定理的，所以西方人通常称勾股定理为
“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯
证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，
所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世 纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那
时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被 卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏 称为“驴桥”，意谓笨蛋的难关 。
B的面积是 9 个单位面积．
C的面积是 25 个单位面
积．
A
C
你是怎样得到
正方形C的面积的？
与同伴交流交流．
B
图2
结论：仍然成立。
（图中每个小方格是1个单位面积）
至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的 正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC
问题1:去掉网格结论会改变吗？
勾股定理：如果直角三角形两直角
边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2 + b2 = c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方。
为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国
古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 “勾”，下半部分称为“股”。
勾 股
国外又叫毕达哥拉斯定理
其他证明方法
勾股定理是几何学中的明珠，它充满了无穷的魅 力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著 名的数学家、画家，也有业余数学爱好者，有普通的 老百姓，也有尊贵的政要权贵，也有几名中学生，甚 至有国家总统。有资料表明，关于勾股定理的证明方 法已有500余种。
用四个全等三角形拼图证明。
证 法a 二
b
b
a
b
c c
(a+b)2 =c2 4 1 ab
2
a2 + b2 + 2ab = c2+2ab
c
c
a 可得: a2 + b2 = c2
a
b
大正方形的面积该怎样表示?
证法三：
伽菲尔德的“总统”证法:
a bc
c a
b
S梯形

1 2
(a

b)(a

b)
SS梯 形
问题2:式子SA+SB=SC能用直角
三角形的三边a、b、c来表示吗?
a2 + b2 = c2
B
C
A aa cc
问题3:去掉正方形结论会改变吗？ C Bbb A
问题4:那么直角三角形三边a、
b、c之间的关系式是:
a2 + b2 = c2
我们猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分 别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
此时第三边长为5cm;
②当4cm为斜边长时, 第三边 42 32 7 cm.
综上可得第三边的长度为5cm或 7cm.
[解题策略] 注意掌握勾股定理的表达式,分 类讨论是解决此题的关键,难点在于容易漏解.
课堂小结
1.如果直角三角形两直角边长 分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2.即直角三角形两直角边 长的平方和等于斜边长的平方.
2.注意事项: (1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适 用于锐角三角形和钝角三角形. (2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错. (3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两 边长,可求第三边长,即
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达 哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺 成的地面上发现了直角三角形三边的某种数 量关系．
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
等腰直角三角形三边有 什么关系？ 两直边的平方和等于 斜边的平方
A1 2 3BB4
C
实验 探究一、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？
[解题策略] 在直角三角形中,已知两边长,求第三 边长,应用勾股定理求解,也可建立方程解决问题.
例：(补充)有两边长分别为3 cm,4 cm的直 角三角形,其第三边长为 5或 7 cm.
解析 分情况讨论 :当4cm为直角边长时, 当4cm为斜边长时, 依次求出答案即可
①当4cm是直角边长时, 斜边 32 42 5cm ,
c a
b
探究三、拼图证明
赵爽拼图证明法：
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方 形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它 拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。
c
朱实
c
朱实 黄实 朱实
ba
图1
朱实
图2
小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，
将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.
剪、拼过程展示：
1.A中含有__9__个小方格，
即A的面积是 9 个单位面积． B的面积是 9 个单位面积． C的面积是 18 个单位面积．
结论：图1中三个正方形 A，B，C的面积之间的数 量关系是:
C A
B 图 1
SA+SB=SC
（图中每个小方格是1个单位面积）
探究二：SA+SB=SC在图2中还成立吗？
A的面积是 16 个单位面积．
b
a ca
朱实
b朱实 黄实朱实来自bac 〓b朱实
a
M a P bb
N
“赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研 精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。 因此，当 2002年第24届国际数学家大会在北 京召开时， “赵爽弦图”被选作大会会徽。
现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数 学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所 以命题1在我国叫做勾股定理。

1 2
ab

1 2
ab

1 2
c2
∴ a2 + b2 = c2
探究四、实践应用
补例：求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
x
C
y
B
6
C8
B
解：（1）在Rt△ABC中,由勾
股定理得：AB2=AC2+BC2
x2=62+82 X2 =36+64 x2 =100
∵x>0
∴X=10
5
13
A
（2）在Rt△ABC中,由勾股