8.1二元一次方程组(全章课件)PPT
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8.1 二元一次方程组
＋ y ＝ 40 思考：这两个方程有什么特点？ 思考：这两个方程有什么特点？与一元一次 方程有什么不同？ 方程有什么不同？
像x＋y＝22,2x＋y＝40,每个方程都含有两 22,2x＋ 40,每个方程都含有两 个未知数（ 个未知数（x和y），并且含有未知数的项的 次数都是1 这样的方程叫做二元一次方程。 次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。
2
2 y x = 7 5 x − = 6 − y D. C. 3 2 3 x + 2 y = 1 y = 3x
自主探究2： 自主探究 ： 满足方程x＋ ＝ 且符合问题的实际意义 满足方程 ＋y＝22,且符合问题的实际意义 的值有哪些？ 的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： 、 的值有哪些 请你把它们填入下表：
成果展示
1、二元一次方程3x+2y=11 ( 、二元一次方程 ) A、 任何一对有理数都是它的解 、 B、只有一个解 、 C、只有两个解 D、无穷多个解 、 、 s=1 2、若 t=-2 是方程 、 -1 A、 、 6 7 B、 6
S 2
D
-
t 3
-k=0的解，则k值为 ( 的解， 的解 值为 1 6 D、 、 -7 6
m＋3
②3x＝5＋2y
y ③3x＋ ＝－1 2
⑤5(x＋y)＝7(x－y) ⑥x＋2y＝3z
1 2－4n － y ＝5 是二元一次方程， 2
那么 m＝__________，n＝__________。
3. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
2 x + y = 5 A. y = 7 + z
x − y = 2 B. x + y = 3
解的定义
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值， 的未知数的值，
像x＋y＝22,2x＋y＝40,每个方程都含有两 22,2x＋ 40,每个方程都含有两 个未知数（ 个未知数（x和y），并且含有未知数的项的 次数都是1 这样的方程叫做二元一次方程。 次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。
2
2 y x = 7 5 x − = 6 − y D. C. 3 2 3 x + 2 y = 1 y = 3x
自主探究2： 自主探究 ： 满足方程x＋ ＝ 且符合问题的实际意义 满足方程 ＋y＝22,且符合问题的实际意义 的值有哪些？ 的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表： 、 的值有哪些 请你把它们填入下表：
成果展示
1、二元一次方程3x+2y=11 ( 、二元一次方程 ) A、 任何一对有理数都是它的解 、 B、只有一个解 、 C、只有两个解 D、无穷多个解 、 、 s=1 2、若 t=-2 是方程 、 -1 A、 、 6 7 B、 6
S 2
D
-
t 3
-k=0的解，则k值为 ( 的解， 的解 值为 1 6 D、 、 -7 6
m＋3
②3x＝5＋2y
y ③3x＋ ＝－1 2
⑤5(x＋y)＝7(x－y) ⑥x＋2y＝3z
1 2－4n － y ＝5 是二元一次方程， 2
那么 m＝__________，n＝__________。
3. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
2 x + y = 5 A. y = 7 + z
x − y = 2 B. x + y = 3
解的定义
使一元一次方程两边的值相等 的未知数的值， 的未知数的值，
8.1二元一次方程组
新课知识
人教版数学教材七年级下
1、满足方程 x + y = 22 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0 2、满足方程 2 x + y = 40 且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
胜 场数 积分 x 2x 负 y y 合计 22 40
x + y = 22 用方程表示为： 用方程表示为： 2 x + y = 40
新课导入
人教版数学教材七年级下
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 孙子算经>> 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同 许多问题浅显有趣.其中下卷第31题 31 问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国. 今有鸡兔同笼， 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 上有三十五头， 下有九十四足， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 问鸡兔各几何？
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人教版数学教材七年级下
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件 胜的场数+负的场数=总场数 胜的场数+负的场数= 胜场积分+负场积分= 胜场积分+负场积分=总积分 那么，能设两个未知数吗？ 比如：设胜x场，负y场 你能根据题意列出方程吗？
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人教版数学教材七年级下
依题意有： 依题意有：
x = 1 B y = −1
巩固练习
人教版数学教材七年级下
数学六年级下册第八章-二元一次方程组-课件与答案
相等
的两个 未知数 的值,叫做二元一次方程的解.
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程
的 公共解 ,叫做二元一次方程组的解.
数学
七年级 下册
配RJ版
第八章
8.1
基础过关
1.填空题:
(1)已知方程x+3y=2.当x=-4时,y=
(2)写出方程3x+y=7的两个解:
2
;当y=1时,x= -1Байду номын сангаас
解得x=1,
则“雅系二元一次方程”y=-2x+3的“完美值”为x=1.
(2)把x=-1,y=x代入y=5x+m得
-1=-5+m,
解得 m=4.
8.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第八章
(3)存在.
把y=x代入方程得
x=-x+n-1,x= x-n,
解得
−
x= ,x=-2n,
若“雅系二元一次方程”y=-x+n-1与y= x-n(n为常数)的
B.x= +2
C.x-y
+
D.
-3y=0
( D )
配RJ版
第八章
8.1
七年级 下册
数学
2.下列方程组是二元一次方程组的是
+ = ,
A.ቊ
− =
+ = ,
C.ቊ
+ =
+ = ,
B.ቐ
+
=
+ = ,
D.ቐ
的两个 未知数 的值,叫做二元一次方程的解.
4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程
的 公共解 ,叫做二元一次方程组的解.
数学
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第八章
8.1
基础过关
1.填空题:
(1)已知方程x+3y=2.当x=-4时,y=
(2)写出方程3x+y=7的两个解:
2
;当y=1时,x= -1Байду номын сангаас
解得x=1,
则“雅系二元一次方程”y=-2x+3的“完美值”为x=1.
(2)把x=-1,y=x代入y=5x+m得
-1=-5+m,
解得 m=4.
8.1
数学
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第八章
(3)存在.
把y=x代入方程得
x=-x+n-1,x= x-n,
解得
−
x= ,x=-2n,
若“雅系二元一次方程”y=-x+n-1与y= x-n(n为常数)的
B.x= +2
C.x-y
+
D.
-3y=0
( D )
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第八章
8.1
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数学
2.下列方程组是二元一次方程组的是
+ = ,
A.ቊ
− =
+ = ,
C.ቊ
+ =
+ = ,
B.ቐ
+
=
+ = ,
D.ቐ
山西省忻州市第五中学七年级数学下册 8.1 二元一次方程组课件 (新版)新人教版
分析
由问题知道，题中包含两个必须同时满 足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程 ＝10 2x＋y＝16
上面两个方程中，每个方程都含有两 个未知数（x和y），并且含有未知数的项 的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一 次方程.
挑战自己
方程组 ３x-2y=1 (1) x + y =2 (2) C 的解为： （ ）
A. x=3
y=4
B. x=2
y=0
C. x=1
y=1
D. x=1
y= -1
探索： 不难验证：Ａ、Ｃ是方程(1)的解，Ｂ、Ｃ是方
程(2)的解，Ｄ既不是方程(1)的解，也不是方程 (2)的解。只有Ｃ是两个方程的公共解。因此方 程组的解是Ｃ。
8.1二元一次方程组
学习目标：
1、理解二元一次方程、二元一 次方程组的概念 2、理解二元一次方程的解及二 元一次方程组的解的概念 3、会检验一组未知数的值是否 是方程的解或方程组的解 4、能通过设两个未知数，将实 际问题转化为二元一次方程组
问题情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某 队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负场数分别是多少？ 这个问题中包含了哪些必须同 时满足的条件？设胜的场数是 x ，负 的场数是 y ，你能用方程把这些条件 表示出来吗？
是二元一次方程 kx - 2y = 4
6 。 的解，则k=___
小结
今天你学到了什么？
①了解二元一次方程和它的解的概念 含有两个未知数(x 和y),并且未知数的指数都是1, 这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解 ②了解二元一次方程组和它解的概念 把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二元一次方程组,它有唯一的一对解 ③会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解 ④根据题意列出二元一次方程组
人教版数学七年级下册 二元一次方程组
y = 3x + 4
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
2. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
8 则 m =___-_1__，n =___3___.
3. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天 可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才 能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列 出符合题意的二元一次方程组.
一次方程，则 m＋n ＝__0___．
| m |＝1
|m－1|≠0 2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n＝1
m＋n ＝0
总结 (1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =__1__，n =__1__.
和 y)，并且含有未知数的项的次数都是 1， 像这样
的方程叫做二元一次方程.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
(1) 4 y 3z z 6 ; 是
(2)2 y 5 x; 3
不是
(3) x2 2 y 0;
不是
(4) x
3 y
1;
不是
(5)2 x2 2 x y 2 x2; 是 总结 判断要点：
的解是 ( C )
B. x = 3，
y=6
D. x = 4，
y=2
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方 程组只有一个解.
二元 一次 方程
①每个方程含有
_两_个未知数；
②含有未知数的 项的次数_都__是___1
使二元一次方程两 边的值_相__等_的两个 _未__知__数__的值
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
初中数学[人教版]《二元一次方程组》课件PPT1
![初中数学[人教版]《二元一次方程组》课件PPT1](https://img.taocdn.com/s3/m/2704b98f7fd5360cbb1adba6.png)
解：(1)设原两位数的个位数字为 m，则十位数字为(11－m)．依题意， 得
10×(11－m)＋m＋45＝10m＋(11－m)， 解得 m＝8.则 11－m＝3. 答：原两位数为 38.
(2)依题意，得 x＋y＝11， 10x＋y＋45＝10y＋x. (3)结合(1)，可知：x＝3，y＝8. ∴x＋y＝11，10x＋y＋45＝83＝10y＋x， ∴(1)中求得的结果满足(2)中的方程组．
m＝2 A.n＝1
m＝1 C.n＝52
m＝1 B.n＝－23
m＝1 D.n＝32
5．写出一个未知数为 a，b 的二元一次方程组：
如：2aa－＋bb＝＝21
.
答案不唯一，
知识点 2 二元一次方程(组)的解
6．下列各组数值中，不是二元一次方程 3x＋y＝7 的解的是(D )
x＝1 A.y＝4
x＝3 C.y＝－2
4、二次根号下有意义的条件：根号下是非负数，即≥0 坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化
的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置后所表示的数，求原两位 2．圆的对称性
（3）在平面直角坐标系中，是否存在“等轴距点”N，使得A，N两点的“轴距长方形”的周长为12？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． ②完全平方公式，平方差公司的几何意义 （2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
11．(2019·自贡)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设 篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为 x－y＝4 4x＋5y＝466 ．
8.1二元一次方程组
B)
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程， 则a、b的值为（ ） A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
C
4 5 ，当 x+y=0 , 1、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为_____
x=_____，y=______；
叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解有且只有一个
1、二元一次方程3x+2y=11 ( ) 正整数解有几组？ A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无数组解
D
s=1 2、若 是方程 2S-3t-k=0的解，则k值为 ( t=-2
A、- 8 B 、8 C、 1 8 D、1 8
自学指导
• 认真看书88—89页，时间4分钟，完成下列习题： 1.二元一次方程是指含有____个未知数，并且含有 未知数的项的次数是___的方程。 2.二元一次方程组中有___个未知数，含有每个未知 数的项的次数都是____,并且一共有____个方程。 3.二元一次方程的解是指______________________. 任何一个二元一次方程有_______组解； 4.二元一次方程组的解是指____________________. 二元一次方程组有______组解。
x y
0 10
பைடு நூலகம்
1 9
2 8
3 7
… …
6 4
7 3
… …
（2）：方程2x+y=16填写下表
x
0
1
2
…
6
…
y 16
14
12
…
8.1二元一次方程组[最新修订版]
![8.1二元一次方程组[最新修订版]](https://img.taocdn.com/s3/m/c21e1e20aaea998fcc220ec1.png)
8.1二元一次方程组 8.1二元一次方程组
你知道篮球比赛的积分规则吗？ 你知道篮球比赛的积分规则吗？
问题【 篮球联赛中， 问题【一】篮球联赛中，每场比赛都要 分出胜负，每队胜一场得2 分出胜负，每队胜一场得2分，负一场 某队在全部22场比赛中得到40 22场比赛中得到 得1分，某队在全部22场比赛中得到40 那么这个队胜负场数应分别是多少？ 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
s=1 是方程 S - t -k=0的解，则k值为 ( ) 2、若 的解， 、 的解 值为 B t=-2 2 3 -7 -1 7 1 A、 B、 C、 D、 、 、 6 6 6 6
3、关于x、y的方程 2+bx+2y=3是一个二元一次方 、关于 、 的方程 的方程ax 是一个二元一次方 的值为（ 程，则a、b的值为（ C ） 、 的值为 A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 且 、 或 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0 、 且 、 且
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于 、y的二元一次方程，则 、 是关于x、 的二元一次方程 的二元一次方程，
8 -1 3 ； m=______，n=______； ，
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 30秒的两钟广告 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 秒广告每播1 次收费0.6 万元， 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 次收费1 万元， 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？ ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
你知道篮球比赛的积分规则吗？ 你知道篮球比赛的积分规则吗？
问题【 篮球联赛中， 问题【一】篮球联赛中，每场比赛都要 分出胜负，每队胜一场得2 分出胜负，每队胜一场得2分，负一场 某队在全部22场比赛中得到40 22场比赛中得到 得1分，某队在全部22场比赛中得到40 那么这个队胜负场数应分别是多少？ 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
s=1 是方程 S - t -k=0的解，则k值为 ( ) 2、若 的解， 、 的解 值为 B t=-2 2 3 -7 -1 7 1 A、 B、 C、 D、 、 、 6 6 6 6
3、关于x、y的方程 2+bx+2y=3是一个二元一次方 、关于 、 的方程 的方程ax 是一个二元一次方 的值为（ 程，则a、b的值为（ C ） 、 的值为 A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 且 、 或 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0 、 且 、 且
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于 、y的二元一次方程，则 、 是关于x、 的二元一次方程 的二元一次方程，
8 -1 3 ； m=______，n=______； ，
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 30秒的两钟广告 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 秒广告每播1 次收费0.6 万元， 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 次收费1 万元， 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？ ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
人教版七年级数学下册 8.1 二元一次方程组 课件 (共18张ppt)
（6）1 - 1 = 3 xy
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
我们再来看引言中的方程 x y 22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
头 足
则有：
鸡 兔 合计 x y 35 2x 4y 94
x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 20 y 40 38 36 34 32 30 … 4 … 0
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x 18
y
4
x y方程8组 2x y 10
x y
2A.
6
的解是（ ） B.
x 6
y
2
x 2
y
6C.
x 2
D.
y
6
方法：把四个答案中的x、y值分别代入原方程 组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值 是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一 个方程，则它就不是此方程组的解.
8.1二元一次方程组
第八章二元一次方程组课件8.1二元一次方程组
刚才讲的方程x+y=200和y=x+10中， x表示苹果的质量， y表示梨的质量。 因此必须同时满足方程 x+y =200和
x+y=200 y=x+10
x和y的含义是分别相同的。
y=x+10，把它们联立起来，得：
由两个一次方程组成,并且含有两个 未知数的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组，就是这个方程组 要满足：① 二 元 ② 一 次 。
只列方程组
用8块相同的长方形地砖 拼成一个矩形，每个小长方形 的长宽如图，请列出关于x、y x x 的方程组。
y
x
24cm
y
x
y y
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
你现在能用学过的方法，列出
方程组吗？
第二课时
用一个未知数表示另外一个未知数的方法： ①：把要表示的字母当做未知数，其它的 字母当作已知数。 ②：把要表示的字母，移到等号的左边，
3x + y = 17
思考一:上面的两个方程含有几个未知数?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别 ?
思考三:你能给它取名吗? 这个方程：x2+ 2y = 3是二元一次方程么？
含有两个未知数,并且未知数的项 的次数都是 1 ,像这样的方程叫做二 元一次方程。
一般形式：ax by c (a 0, b 0) 满足条件： ①：方程里含有两个未知数，
二元一次方程有无数个解。
使二元一次方程两边相等的一组未
知数的值，叫做这个二元一次方程的一 个解。（二元一次方程的解.）
因为x、y的值同 时成立，所以用大括 号联立起来。
8.1.1二元一次方程组ppt
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
请判断下列各方程中，哪些是二元 一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
(5)2a+3b=5
2
(2)x+2y=z
(4)2m+3=6 (6)2x+10xy =0
刚才讲的方程x+y=8和5x+3y=34 中的x的意义相同吗？y呢？
把方程x+y=8和5x+3y=34把它们联立起 来，得： x+y=8
Байду номын сангаас
5x+3y=34
把具有相同未知数的两个二元一次方 程合在一起，就组成一个二元一次方程 组。
请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，
的解，则 a= 1 。
5、写出一个二元一次方程组,使得它的解 为 x=2 y=3
练一练：
6.二元一次方程
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, 解是___________________________ y 5; y 4; y 3; y 2; y 1.
０ ，n=________ 程，则m=_______ １ ．
B A， 是方程x-3y=2的解， (２)下列各组数中， D B， 是方程2x-y=9的解。
Ａ
x=-1 y=-1
B
x=5 y=1 x-3y=2 2x-y=9
C
x=3 y=2
D
x=2 y=-5
(３)方程组
的解是上面的（ B）
8.1二元一次方程组
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于 、y的二元一次方程，则 、 是关于x、 的二元一次方程 的二元一次方程，
8 -1 3 ； m=______，n=______； ，
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 30秒的两钟广告 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 秒广告每播1 次收费0.6 万元， 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 次收费1 万元， 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？ ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 、已知方程⑴ ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ A 、1 B、 2 C、 3 、 、
B）
D、 4 、 x=a ⑷ x-y=b
5、下列方程组：（ 、y 为未知数） 、下列方程组：（x、 为未知数） ：（ x+y=3 2x+y=1 x=3 ⑴ ⑵ ⑶ 2x-y=3 y+z=2 y=4 其中二元一次方程组的个数是 （ A 、 1 B、 2 、 C、 3
？考考你： 考考你： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2 负一场得1 队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全 22场比赛中得到40分 场比赛中得到40 部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负 场数应分别是多少？ 场数应分别是多少？ 你会用你学过的一元 一次方程解决这个问题吗？ 一次方程解决这个问题吗？
8 -1 3 ； m=______，n=______； ，
某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 某电台在黄金时段的2分钟广告时间内， 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 30秒的两钟广告 计划插播长度为15 秒和30秒的两钟广告。 秒广告每播1 次收费0.6 万元， 15 秒广告每播1 次收费0.6 万元，30 秒广 次收费1 万元， 告每播 1 次收费1 万元，若要求每种广告 播放不少于2 播放不少于2 次，问： 两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？ 电视台选择哪种方式播放收益最大？ ⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
4、已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 、已知方程⑴ ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ A 、1 B、 2 C、 3 、 、
B）
D、 4 、 x=a ⑷ x-y=b
5、下列方程组：（ 、y 为未知数） 、下列方程组：（x、 为未知数） ：（ x+y=3 2x+y=1 x=3 ⑴ ⑵ ⑶ 2x-y=3 y+z=2 y=4 其中二元一次方程组的个数是 （ A 、 1 B、 2 、 C、 3
？考考你： 考考你： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负， 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2 负一场得1 队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全 22场比赛中得到40分 场比赛中得到40 部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负 场数应分别是多少？ 场数应分别是多少？ 你会用你学过的一元 一次方程解决这个问题吗？ 一次方程解决这个问题吗？
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y 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x
y
18 4
二元一次方程（组）的解
综上所述：
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94
两个方程！
则有： x y 35
2x 4 y 94
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：xy
2 20
······
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
(1) y来自5x0
x 3y 9z 8 (2)y 3z 5
x 2 (3)x y 1
xy y 5 (4)x y 4
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个
一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组
成一个二元一次方程组。
你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X=
Y=
练一练
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
方程
y=3
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x 2y 9
用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，
负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
欢迎来到数学课堂
第八章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
8.1二元一次方程组
（第一课时）
引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
把两个方程 x y 22 写在一起： 2x y 40
x y 35 2x 4y 94
像这样把两个二元一次方程合在一起，
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = -2
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
x=2
3、请写出一个以
为一组解的二元一次
C
x
2
y2
1
4、方程组
3x 2y 5x 4y
A
x
y
1 1
B
x
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1)x2 y 20 (2)2x 5 10 (3)2a 3b 1 (4)x2 2x 1 0
(5)2x y z 1
你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程
我们再来看引言中的方程 x y 22 ，
就组成了一个二元一次方程组
二元一次方程
x y 22 x y 35 2x y 40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的 项的次数都是1次 的方程叫做二元一次方程.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
1、满足方程 x y 22且符合问题的实际意
义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
2、满足方程 2x y 40且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
x y 22 用方程表示为： 2x y 40 两个耶！
<<孙子算经>>
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
2x y 10 的解?（ ）
x 2 x 3
A
y
6
B
y
4
x 4
C
y
3
x 6
D
y
2
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
x
A
3
y 5
4
3
B
x
5 y
4
x y 0
x y 0
x y 5