浙教版初中数学七年级下册29.完全平方公式(基础)知识讲解

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浙教版数学七年级下册_学好完全平方公式的三点提示

学好完全平方公式的三点提示完全平方公式是两个形式相同的多项式相乘得到的公式，它的应用十分广泛，是教材中的重点和难点．那么如何掌握完全平方公式呢?下面给予三点提示，供参考．一、意义特征要牢记1、完全平方公式：（1）(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ；（2）(a-b)2=a 2-2ab+b 22、文字描述：这两个公式的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项式，而且每一项都是二次式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，而第三项是左边二项式中两项乘积的2倍（或-2倍）．可用以下口诀来记忆：“头平方和尾平方，头（乘）尾两倍在中央，中间符号是一样”．这里的“头”指的是a ，“尾”指的是b ．这两个公式实质上是统一的，即都是二项式的平方展开式．其中第一个公式是基本的，第二个公式可由第一个公式导出．如：（a-b ）2=[a+（-b ）]2=a 2+2a （-b ）+（-b ）2= a 2-2ab+b 2．3、完全平方公式的几何意义图1ab ab b 2a 2b a b a图2(a-b)b(a-b)b(a-b)2b 2b a b a在图1中，大正方形的面积是(a+b)2，它等于两个小正方形的面积a 2、b 2及两个等积的长方形面积ab 的和，因此有(a+b)2=a 2+2ab+b 2．在图2中，大正方形的面积是a 2，它等于两个小正方形的面积b 2、(a-b)2及两个等积的长方形面积(a-b)b 的和，因此有(a-b)2=a 2-2(a-b)b-b 2= a 2-2ab+b 2．二、两个公式的区别要清楚在运用完全平方公式时，经常会出现类似于(a+b)2=a 2+b 2、(a-b)2=a 2 -b 2的错误．要注意从以下几个方面进行区别：（1）意义不同：(a+b)2表示数a 与数b 和的平方，(a-b)2表示数a 与数b 差的平方；而a 2+b 2表示数a 的平方与数b 的平方和，a 2-b 2表示数a 的平方与数b 的平方差．（2）读法不同：(a+b)2读作两数a 、b 和的平方，(a-b)2读作两数a 、b 差的平方；而a 2+b 2读作两数a 、b 平方的和，a 2-b 2读作两数a 、b 平方的差．（3）运算顺序不同：(a+b)2的运算顺序是先算a+b ，然后再算和的平方，(a-b)2的运算顺序是先算a-b ，然后再算差的平方；而a 2+b 2是先算a 2与b 2，再求和a 2+b 2，a 2-b 2是先算a 2与b 2，再求差a 2-b 2．（4）一般情况下它们的值不相等：如当a=2，b=1时，(a+b)2=(2+1)2= 32=9，(a-b)2=(2-1)2=12=1；而a 2+b 2= 22+12=5，a 2-b 2= 22-12=3．三、应用方法要掌握完全平方公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式，还可以表示多项式及各种代数式．应用时要认真观察题目是否符合公式的特征和条件，变形后是否符合公式的特征和条件，若符合，再把公式中的字母同具体题目中的数或式对照，再逐项对照着计算；若不符合就不能应用公式．要搞清楚公式中各项的符号，灵活地进行公式的各种变形应用．例1、计算222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy 分析：把23xy -看成a ，y x 221看成b ，原式即为两项差的平方，然后套用完全平方差公式．解：222213⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x xy =()()⎪⎭⎫ ⎝⎛---y x xy xy 222221323+（y x 221）2 =2433424139y x y x y x ++ 例2、计算：（a-2b-c ）2分析：可以把（a-2b ）看作公式中a ，把c 看作公式中的b ，然后套用完全平方差公式．解：2222)2(2)2(])2[()2(c c b a b a c b a c b a +---=--=--＝2a bc ac ab c b a c bc ac b ab 4244424422222+--++=++-+-．说明：本题还可以进行如下变形：222]2)[()2(b c a c b a --=--或22)]2([)2(c b a c b a +-=--。

浙教版七年级数学下册课件3.4.2 完全平方公式(一) (共22张PPT)

（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定是用两数和的完全平方公
式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)题时还用到
了互为相反数的两数的平方相等．警示：不要受平方差公式的影响而出现(a±b)2 ＝a2±b2的错误．
（来自《点拨》）
知1－讲
(2)理解字母a，b的意义公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示
含字母的单项式或多项式．
(3)学会用口诀加深记忆对于公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可以用下面简单的口诀来记忆：头平方和尾平方，
头(乘)尾两倍在中央，
中间符号照原样．
（来自《点拨》）
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－练
1 运用完全平方公式计算：
(1)(3＋x)2.
(2)(y－7)2
（来自《教材》）
2 计算结果是完全平方式的为(
)
A．(4x－7y)(－7y－4x)
B．(－4x－7y)(7x＋4y) C．(－4x－7y)(7y＋4x) D．(4x－7y)(4x＋7y)
（来自《典中点》）
知1－练
（来自《教材》）
2
下列多项式中，不能用完全平方公式计算的是( A．(x－2y)(－x＋2y) B．(a＋b＋c)2
)
C．(b－3a)(－b＋3a)
D．(a－b＋c)(b＋a－c)
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列变形中，错误的是(
)
①(b－4c)2＝b2－16c2；
②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2； ③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2； ④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2. A．①②③ B．①②④

七年级下册数学复习——平方差公式、完全平方公式

2.2 平方差公式、完全平方公式知识要点：✧平方差公式：22()()a b a b a b +-=- ✧完全平方公式：222222()2,()2x y x xy y x y x xy y +=++-=-+ ✧ 常用变形：x 2+y 2＝（x+y ）2－2xy ； x 2+y 2＝（x －y ）2＋2xy ；（x+y ）2 ＝（x －y ）2+4xy ；（x －y ）2＝（x+y ）2 — 4xy ；（x+y ）2 —（x －y ）2=4xy✧ 注意：x 和y 可以表示一个单项式，也可以表示一个多项式，当表示一个多项式时，就将这个多项式视为一个整体。

1. 平方差公式题型1：直接运用公式1）（a+3）(a-3) 2）(1+2c)(1-2c) 3）(-x+2)(-x-2) 4）(2x+12)(2x-12)2. 平方差公式题型2：运用公式使计算简便1）1998×2002 2）498×502 3）1.01×0.99 4）（20-19）×（19-89）3. 平方差公式题型3：两次运用平方差公式1）（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) 2）(3a+2)(3a-2)(9a 2+4)3）(x-12)(x 2+14)(x+12) 4)))94)(64)(32(2++-a a a4. 平方差公式题型4：需要先变形再利用平方差公式1）（-2x-y ）(2x-y) 2）(32)(32)a a --- 3）(ab+1)(1-ab) 4）)43)(43(22---x x5. 平方差公式题型5：每个多项式含三项，需要打包1）（a+2b+c ）(a+2b-c) 2）(a+b-3)(a-b+3)3）（x-y+z)(x+y-z) 4）(3x-2y+1)(3x+2y-1)6. 完全平方公式变形：1）a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)2 2）（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23）(a+b)2 +（a-b ）2= 4）(a+b)2 —（a-b ）2=7. 完全平方公式题型1：直接利用公式2)12(--t 2)2332(y x + (0.02x+0.1y)28. 完全平方公式题型2：括号中的多项式含有三项，需要打包（1）(2x+y-z)2 （2）(a+2b-2)29. 完全平方公式题型3：运用公式使计算简便（1）1022 （2）197210. 其他题型1) 若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．2) 若m - n= 8,mn=30,则m 2+n 2=___________3) 若016822=+-+-n n m ，则______________,==n m 。

初中数学七年级下册《完全平方公式》教案5页word文档

【学习课题】七年级下册第一章整式的运算第八节完全平方公式（1）【内容分析】本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础。

它是数学方法中配方的依据，能解决许多数学问题，是中考考察重点，有选择题和解答题。

初学完全平方公式时，由于对公式理解不深、记忆不牢，容易丢掉“加上（或减去积的2倍）”必须引起高度重视。

【学习目标】 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2、会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算3、了解完全平方公式的几何背景【学习重点】对完全平方公式的理解，以及公式的运用【学习难点】（1）完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。

（2）在运算时明确是哪两数的和或差的平方。

【学习过程】学习准备：（1）学习本节内容需要熟悉‘多项式乘多项式’、‘幂的乘方’和‘积的乘方’的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则；（2）利用多项式与多项式的乘法法则，前面已经推导出重要的乘法公式—平方差公式（3）平方差公式大大提升了计算的难度和计算的准确度，是否渴望多一点这样的乘法公式呢？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了！阅读理解：（一）解读教材1、请同学们阅读书上40页，观察下图回答问题：（1）第1块实验田面积为（）米2（2）第2块实验田面积为（）米2；（3）第1块实验田面积为（）米2；（4）第1块实验田面积为（）米2；这四块实验田总面积为（）米2。

若将这四块实验田看成一个大正方形，则其边长为（）米，面积为（）米2) 思考：()2a b -= (a-b)2=[a+(-b)]22、通过以上的推导，得到两个完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2用自己的语言描述完全平方公式：填空： (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2(2x-5y)2=( )2-2( )( )+( )23、仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习：例子：利用完全平方公式计算：（1）(a+2b)2 （2）(a-2b)2解：∵ (a + b)2 =a2+2 a b + b2 ∵(a - b)2 =a2-2 a b+ b2（a +2b)2=a2+2 a (2b)+ (2b)2 (a -2b)2=a2-2 a (2b)+(2b)2= a2+4ab+4b2 = a2-4ab+4b2遮住例1的答案，自已做一遍，然后对答案。

七年级下完全平方公式

完全平方公式讲义一．知识点拨1.完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.此公式等号的左边是两项和或差的平方，等号右边是前一项的平方，加上或减去两项乘积的2倍，再加上后一项的平方，学习中，往往易出现（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2的错误，为了避免这种错误，记准记牢这个公式，可以将公式编成如下顺口溜：a平方，b平方，2倍ab夹中央，中间符号看前方。

2.公式的变形：①a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab例如，已知a+b=3、ab=-12求下式的值：a2+b2②（a+b）2-（a-b）2=4ab，（a+b）2+（a-b）2=2(a2+b2)例如：已知（a+b）2=7 （a-b）2=4，求ab，a2+b2的值3.二项式乘法公式：（x+a）(x+b)=x²+（a+b）x+ab例如：计算①（x+7）(x-9) ②（-2y-3）(-2y+6)二．完全平方公式的应用类型：1：直接运用公式(-x+3y)22.灵活变形运用公式已知：a+b=3，ab=-12,求a2+b2和(a-b)2的值。

3整体思想运用已知(a+b)2=7,(a-b)2=13,求a2+b2,ab的值4.非负性的运用已知：a 2+b 2+4a-2b+5=0,求a 、b 的值。

5．与几何有关的运用（科内交叉）已知：三角形a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac=0，试判断三角形的形状6.与倒数有关的变形应用①已知： x+x 1=3,求x 2+21x的值。

②已知：x 2-5x+1=0,求x 2+21x的值。

7. 运用公式使计算简便，计算：22219991998.19991997199919992+-三．课堂训练1、判断，如有错误，请改正。

（1）（a-b ）2=a 2-b 2 （）（2）（-a-b ）2=（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （）（3）（a-b ）2=（b-a ）2=b 2-2ab+a 2 （）（4）（x+21）2=x 2+21x+41 ( ) 2、计算： (1)(51x+101y)2 (2)(-cd+21)23.选择（1）代数式2xy-x 2-y 2=( )A 、（x-y ）2B 、（-x-y ）2C 、（y-x ）2D 、-（x-y ）2（2）（2y x +）2-（2y x -）2等于（） A 、xy B 、2xy C 、2xy D 、04、计算（1）（a-2b ）2（a+2b ）2 （2）（a-2b+c ）（a+2b+c ）（3）（x-6）(x+8) （4） (2x-5)(2x+7)5.解答。

浙教版七年级下册课件;4.3 第2课时完全平方公式(共10张PPT)

做完全平方式．特征：这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这
两个数的积的2倍．
3．公式法定义：利用公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)或a2±2ab＋b2
＝(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法．特征：公式中的a，b可以是数，也可以是一个整式．
归类探究
类型之一利用完全平方公式分解因式分解因式：
若 x2＋kx＋19是完全平方式，求 k 的值．解： k＝±23 【点悟】完全平方式有两个，故k的值也有两个，且互为相反数．
类型之三选择合适的方法分解因式分解因式：(1)8a3－2a(a＋1)2； (2)(x2＋y2)2
－4x2y2. 解： (1)2a(3a＋1)(a－1) (2)(x＋y)2(x－y)2 【点悟】因式分解的步骤是“一提”、“二套”，即先
看有没有公因式可提，有公因式就先提取公因式，然后再套用公式，用公式法来分解因式．
类型之四利用完全平方公式求值已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2x3y2＋
x4y2的值．解： 90程变成几个非负数的和等于0的形式，再利用非负数的性质求解即可．
第2课时完全平方公式
概念导图
知识管理
1．完全平方公式公式：(1)a2＋2ab＋b2＝___(_a_＋__b_)2__；
(2)a2－2ab＋b2＝__(_a_－__b_)_2 _. 文字表达：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的
___2__倍，等于这两数和(或差)的___平__方___．特征：(1)左边是二次三项式，其中首尾两项是两个
数的完全平方，且它们的符号相同，中间是这两个数的积的2倍，符号正负均可； (2)右边是两数的和(或差)的平方．

七下完全平方公式变形

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，它描述了一个二项式的平方的展开形式。

在七年级下册的数学学习中，我们通常会接触到完全平方公式的变形和应用。

下面，我将就完全平方公式的变形进行详细的阐述。

首先，我们来回顾一下完全平方公式的基本形式。

对于一个二项式a+b或a-b的平方，其展开形式分别为(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。

这两个公式揭示了二项式平方后各项系数之间的关系。

接着，我们来探讨完全平方公式的变形。

变形通常涉及到对公式中的各项进行重新组合或调整，以适应不同的解题需求。

例如，我们可以将公式中的2ab项拆分为两个相等的部分，得到(a+b)²=a²+b²+2ab。

这样的变形有助于我们更直观地理解公式中各项之间的关系，并方便我们在解题时进行运用。

除了对公式本身的变形外，我们还需要关注完全平方公式在实际问题中的应用。

在实际问题中，我们往往需要根据题目的要求，对公式进行适当的变形和调整。

例如，在求解某个代数式的值时，我们可能需要将给定的代数式转化为完全平方的形式，然后利用完全平方公式进行计算。

在变形和应用完全平方公式的过程中，我们需要注意以下几点：首先，要熟练掌握公式的基本形式；其次，要理解公式中各项的意义和作用；最后，要根据题目的要求灵活运用公式进行变形和计算。

总之，完全平方公式的变形是七年级下册数学学习的重要内容之一。

通过掌握公式的基本形式和变形方法，我们可以更好地理解和应用完全平方公式，提高解题能力。

同时，我们也需要不断练习和巩固所学知识，以便在实际问题中能够灵活运用完全平方公式进行解题。

七年级下册完全平方公式讲解

七年级下册完全平方公式讲解一、引入在数学中，我们经常会遇到一些形式为a^2+2ab+b^2或a^2-2ab+b^2的式子。

这些式子被称为完全平方公式。

完全平方公式在代数运算中非常重要，可以帮助我们简化复杂的式子，提高解题效率。

二、定义完全平方公式定义为：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2这两个公式分别表示了两个数的和或差的平方，等于它们的平方和加上或减去它们积的二倍。

三、推导过程我们可以使用多项式乘以多项式的方法来推导完全平方公式。

具体来说，(a+b)^2 = (a+b)×(a+b) = a×a + a×b + b×a + b×b = a^2 + 2ab + b^2。

同样地，(a-b)^2 = (a-b)×(a-b) = a×a - a×b - b×a + b×b = a^2 - 2ab + b^2。

四、应用完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用。

例如，在计算一些复杂的代数式时，我们可以利用完全平方公式将其简化。

此外，完全平方公式还可以用于解决一些几何问题，如计算一些图形的面积或周长。

五、注意事项在使用完全平方公式时，要注意公式的适用范围。

只有当a和b都是实数时，才能使用完全平方公式。

在计算过程中，要注意运算的顺序和法则，确保计算的正确性。

在应用完全平方公式时，要注意公式的变形和运用，以便更好地解决问题。

六、总结完全平方公式是七年级数学中的一个重要知识点，它可以帮助我们简化复杂的代数式，提高解题效率。

通过学习和掌握完全平方公式，我们可以更好地理解和掌握代数运算的基本方法和技巧。

乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册(浙教版)

=3a+2.25
链接中考，原题呈现
（2022 湖州）如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
B
±8
链接中考，原题呈现
[2022·盐城] 先化简，再求值： <m></m> ，其中 <m></m> ．
热身训练，回顾基础
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．
热身训练，回顾基础
探究新知，共析例题
你能计算下图的总面积吗？
a
a
b
b
探究新知，共析例题
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
两数和的平方,等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍
（首+尾）2
探究新知，共析例题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用完全平方公式计算：
举一反三，变式训练
探究新知，共析例题
用完全平方公式简便计算：
探究新知，共析例题
一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m²。
解：设原正方形苗圃的边长为am,
当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2
则新正方形苗圃的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2
=a2+3a+2.25-a2

初中数学教案：轻松掌握完全平方公式

初中数学教案：轻松掌握完全平方公式完全平方公式是初中数学中一个非常重要的公式，也相当实用。

本文将详细讲解完全平方公式的概念、性质及其应用。

一、完全平方公式的概念完全平方公式指的是一个二次多项式的平方可以通过平方其中各项系数的平方、两项系数之间的乘积及常数项的平方这3项来表示。

例如，(a+b)² = a²+2ab+b²，(a-b)² = a²-2ab+b²。

二、完全平方公式的性质1. 表示方式唯一性任何一个二次多项式的平方都可以用完全平方公式唯一表达。

例如，(x+1)² = x²+2x+1，(x-2)² = x²-4x+4。

2. 正负性对称性对于任意实数 a 和 b，有(a+b)² = (b+a)² 和 (a-b)²=(b-a)²。

3. 对称性对于任意实数 a，有(a+0)²=a² 和 (-a)²=a²。

4. 加法公式充分利用完全平方公式的正负性对称性，可以用两个完全平方式相加，同时对系数及常数项进行合并。

例如，(a+b)²+(a-b)² =2(a²+b²)。

5. 减法公式充分利用完全平方公式的正负性对称性，可以用两个完全平方式相减，同时对系数及常数项进行合并。

例如，(a+b)²-(a-b)² = 4ab。

三、完全平方公式的应用1. 计算方程式完全平方公式在解决方程式时非常有用。

例如，当解决方程x²+4x+3=0 时，我们可以将其改写为(x+2)²-1=0 的形式，进而求出x = -2±1。

2. 满足条件的数值如果我们想要求一个数a² 的值，我们可以用完全平方公式将其转化为(a+0)²，进而求出 a 的值。

同样的，如果我们想要求两个真数的平方和为 10，可以用完全平方公式将其转化为(a+b)²=10 的形式，从而求出满足条件的 a 和 b 的值。

七年级下册完全平方公式优质课件

1.(遵义中考)如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
(A)2 cm2 (C)4a cm2
(B)2a cm2 (D)(a2-1)cm2
【解析】选C.矩形的面积是(a+1)2-(a-1)2 =a2+2a+1-(a2-2a+1)=4a (cm2).
同号加，异号减，符号置于中间项。
二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示： ①_(_a_+_b_)_2，②_a_2_+_2_a_b_+_b_2 ，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即(_a_+_b_)_2_= a_2_+_2_a_b_+_b_2_. 【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.
【归纳】(1)(a＋b)2＝a_2_＋__2_a__b_＋__b_2，(a－b)2＝a_2_－__2_a_b__＋__b_2. (2)公式特征：①左边：二项式的_平__方__;②右边是_三__项,且有__两_ 个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍. (3)语言叙述：两数和(或差)的平方,等于这两个数的__平__方__和_, 加上(或减去)这两数的__积_的2倍. (4)记忆口诀：前平方，后平方，二倍乘积在中央；
【规律总结】完全平方公式的常见变形
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (2)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (3)(a+b)2-(a-b)2=4ab. 在运用公式时，不应拘泥于公式的形式，而要深刻理解、灵活应用.

乘法公式——完全平方公式(课件)七年级数学下册课件(浙教版)

= a2+2ab +b2 -2ac -2bc +c2
= 4x2-25y2+30y-9.
= a2+b2+c2 +2ab -2bc -2ac.
例5 若式子 x2+(m+7)x+25 是完全平方式，则m的值是______．
解：∵
式子x2+(m+7)x+25
是完全平方式，
∴ x2+(m+7)x+25 = x2±10x+25=（x±5)2 ,
(1)用多项式乘法证明：
(a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
(a-b)2 =(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
将(ɑ-b)2看成[ɑ+(-b)]2
转化
思想
[ɑ+(-b)]2
= ɑ2 +2ɑ(-b) +(-b)2
(2) 借助几何图形证明：
故选B.
2.已知 a,b 满足a2+b2-4a-6b+13=0,求(2a+b)(2a-b)-(b-2a)2的值.
解：(1) (2a+b)(2a-b)-(b-2a)2
= 4a2 - b2 - (b2 - 4ab + 4a2)
= 4a2 - b2 - b2 + 4ab - 4a2
= 4ab - 2b2 ,
注意
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，需要先添括号变形
3.弄清完全平方公式和平方差
公式的不同点（从公式结构特

初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。

帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。

完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。

（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。

难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

结构特征：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。

注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。

3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3)（2）(-a-b)分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成原公式中的b，即可直接套用公式计算。