平行线之间的距离 教案 2
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教学目标：1.学生能够理解平行线的概念。
2.学生能够计算两条平行线间的距离。
3.学生能够应用平行线间的距离解决问题。
教学重点：计算两条平行线间的距离。
教学难点：应用平行线间的距离解决问题。
教学准备：黑板、教材、练习册、尺子等。
教学过程：一、引入（5分钟）1.导入问题：我们平时都见过平行线吗？可以举几个例子。
2.引出问题：两条平行线之间是否有相等的距离？看图形，能没有相等的吗？3.提问：如果有两条平行线，我们如何计算它们之间的距离呢？二、学习（20分钟）1.学生观察示意图。
2.引导学生找出图中的平行线，并找出它们之间的关系。
3.教师解释两条平行线之间的距离定义为垂直于平行线的任意一条线段的长度。
4.教师解释如何从图中找到垂直于平行线的线段，引导学生理解这个过程。
5.教师通过示例计算平行线之间的距离，帮助学生掌握计算方法。
6.教师让学生进行练习，并在练习中指导学生规范计算过程。
三、拓展（35分钟）1.教师给出一些练习题，让学生巩固计算平行线间距离的方法。
2.教师给学生提供一些实际问题，并引导学生用平行线间距离的概念解决这些问题。
例如：两列树木平行种植，相邻两棵树之间的距离为2米，若每棵树之间的距离都为2米，第10棵树与第30棵树之间的距离是多少？3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法，并与其他小组进行交流。
四、总结（5分钟）1.教师概括课堂内容，强调平行线间距离的计算方法。
2.教师让学生总结解决实际问题的思路，强调应用数学知识解决实际问题的重要性。
3.课堂小结。
五、作业（5分钟）布置适量的练习题，巩固学生对平行线间距离的计算方法的掌握，并要求学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学反思：通过本节课的教学，学生初步理解了平行线间距离的概念，并掌握了计算方法。
在拓展环节，通过解决实际问题，激发了学生的思维能力和应用能力。
然而，在教学过程中，我发现有些学生对垂直的概念不够深入理解，我会在以后的教学中加强对垂直关系的讲解和练习。
2.3.4 两平行直线间的距离公式 教案
2.3.4两平行直线间的距离公式(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1.理解两平行线间距离的定义2.会求两平行线间的距离，及应用公式求距离3.培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力二、教学重难点1.理解和掌握两条平行线间的距离公式2.应用距离公式解决综合问题三、教学过程1.概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】前面我们已经得到了两点间的距离公式，点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条直线间的距离也是值得研究的。
问题1：立定跳远测量的什么距离？A.两平行线的距离B.点到直线的距离C.点到点的距离【预设的答案】A【设计意图】通过生活中跳远的问题情境，引出在坐标系下探究两平行线间距离公式的问题，用跳远这一实例，让学生感受“距离”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.问题2：已知两条平行直线l1,l2的方程，如何求l1与l2间的距离？根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0,y0)，,点P(x0,y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
【活动预设】引导学生归纳概括出平行线间的距离定义1. 图示：2. 定义：夹在两平行线间的__________的长.公垂线段3. 求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.1.2探究典例，形成概念活动：已知两条平行直线12:2780,:62110l x y l x y --=--=，求12l l 与间的距离. 【活动预设】感受如何计算两条平行线间的距离？ 【设计意图】为引入两条平行直线间的距离作准备. 问题3：如何取点，可使计算简单？解：在直线2x － 7y －8=0上任取一点，如P(4,0) 则两平行线的距离就是点P(4,0)到直线6x-21y-1=0的距离. 因此，d =√62+(−21)2=【设计意图】从引例中的具体问题入手，根据平行线间的距离的定义，由点到直线的距离公式求出两平行线间的距离.问题4：两条平行线10Ax By C ++=与20Ax ByC ++=间的距离为________d =【活动预设】（1）分析两条平行直线间的距离即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离；（2）如何取直线上一般的点？如何由点到直线的距离化简得到两平行线间的距离？ 教师讲授：在直线10Ax By C ++=上任取一点()00,P x y ，点()00,P x y 到直线20AxBy C ++=的距离就是这两条平行直线间的距离，即d =.因为点()00,P x y 在直线10Ax By C ++=上，所以0010Ax By C ++=，即001Ax By C+=-，因此d ===【设计意图】理解由特殊到一般推导出两条平行直线间的距离公式.验证：已知两条平行直线l 1：2x −7y −8=0,l 2：6x −21y −1=0， 求l 1与l 2间的距离. 【设计意图】直接使用平行线间的距离公式问题5：两条平行直线间的距离公式写成时d =对两条直线应有什么要求？【活动预设】(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y 的系数必须分别相等； 【设计意图】平行线间距离公式使用的注意事项. 1.3具体感知，理性分析 活动：自主举例的接龙活动. 【活动要求】第一组用一般式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离； 第二组用斜截式写出两条平行直线并求出两平行直线间的距离； 【活动预设】引导学生合理构造平行直线，并用公式求距离。
计算平行线距离的教案
计算平行线距离的教案一、教学目标1、了解平行线的定义和性质，能够判定两条线是否平行；2、掌握计算平行线距离的方法和过程，能够用这种方法解决实际问题。
二、教学重难点1、平行线的定义和性质；2、计算平行线距离的方法和过程。
三、教学过程1、导入通过自然界中的例子，如铁轨、公路、管道等，向学生引入平行线的概念和重要性，激发学生学习的兴趣。
2、讲授平行线的定义和性质通过图示和具体例子，向学生介绍平行线的定义和性质，并与垂直线做比较来强化对其理解。
3、练习平行线的判定通过多组试题，帮助学生掌握判定平行线的方法和技巧。
4、讲授计算平行线距离的方法引导学生从图形的特点出发，逐步推导计算平行线距离的公式，并通过实例演示，帮助学生掌握计算的方法和技巧。
5、练习计算平行线距离通过多组试题，让学生掌握计算平行线距离的应用，并帮助学生理解该方法在实际问题中的作用。
6、提高教学通过引导学生自己设计一些问题并用计算平行线距离的方法解决，来提高教学效果，同时也观察学生的掌握程度。
四、教学手段以课件方式为主，黑板板书辅助，同时引导学生思考和讨论，丰富教学形式。
五、教学资源1、平行线的定义、性质和公式等知识点的教案和PPT；2、平行线判定和距离计算的试题集；3、多媒体课件、学习视频。
六、教学评估通过作业、月考等方式进行评估，了解学生掌握情况，及时纠正错误，巩固所学知识。
其中作业可分为基础题、拓展题等不同难度级别，以满足不同学生的需求和挑战。
七、总结平行线距离的计算方法是数学中较为实用和常见的一种应用，会在各个领域和专业中得到广泛的应用。
而学生掌握这种方法，也是对学生思考能力和数学素养的一种考验和提升。
使他们可以更好地应对未来的学习和工作挑战，走向成功的道路。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》教学设计一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4.6节的内容。
本节主要让学生理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法，并能运用其解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引出两条平行线间的距离，接着介绍垂线段和垂线段的性质，最后讲解平行线间的距离的求法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线有一定的认识。
但是，对于两条平行线间的距离的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离，再通过操作和练习，让学生掌握求两条平行线间距离的方法。
三. 教学目标1.理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.能运用两条平行线间的距离解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.两条平行线间的距离的概念。
2.求两条平行线间距离的方法。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.动手操作：让学生亲自动手操作，加深对两条平行线间距离的理解。
3.练习巩固：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.实际应用：让学生解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的PPT，展示实例和练习题。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如教室里的墙壁和桌面，让学生直观地理解两条平行线间的距离。
2.呈现（10分钟）讲解两条平行线间的距离的概念，以及求两条平行线间距离的方法。
利用PPT和实物，让学生理解垂线段和垂线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生亲自动手操作，用直尺和三角板画出两条平行线间的距离，并测量长度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答问题，巩固所学知识。
3.3.两条平行直线间的距离-人教A版必修二教案
3.3 两条平行直线间的距离-人教A版必修二教案一、教学目标1.了解平行线的概念及性质，掌握两条平行线间的距离计算方法；2.能够运用两条平行线间的距离计算方法解决实际问题；3.培养学生逻辑思维能力，提高思维清晰度和解决问题的能力。
二、教学重难点1.平行线的性质及两条平行线间的距离计算方法；2.实际问题的转化和解决。
三、教学过程1. 导入新知识•老师将两条平行线在黑板上画出，引出平行线的概念，并让学生复习重点。
2. 概念讲解•老师引导学生用自己的语言解释什么是平行线，然后讲解其性质，如平行线的任意两条同位角相等、内角和等于180度等。
3. 两条平行线间的距离计算•老师可以借助平行线的性质，让学生通过观察图形，自行推导出两条平行线间的距离计算公式。
•老师还可以通过教学视频等形式，向学生展示两条平行线间的距离计算方法，并让学生熟悉其使用方式。
4. 练习与实际问题解决•老师提供一些练习题让学生自己尝试解答，并及时纠正错误，让学生更好地掌握两条平行线间的距离计算方法。
•老师还可以提供一些实际问题，如建筑设计中的尺寸测量问题等，让学生将所学知识运用到实际中。
5. 总结和扩展•老师针对学生的表现进行总结和点评，梳理所学知识，让学生更好地理解和记忆所学内容。
•老师还可以提供一些拓展内容，如欧几里得几何等，让学生扩宽知识面，进一步提高数学水平。
四、教学方法1.课堂讲解法；2.图像展示法；3.练习与实际问题解决；4.思维导向教学法。
五、教学工具和教材1.教学视频、PPT等多媒体教学工具；2.人教A版必修二教材及配套教辅。
六、教学评价1.学生的参与度、掌握程度和应用能力；2.学生的测试成绩和作业完成情况；3.学生在实际问题解决中的表现。
七、教学反思1.平行线的性质讲解要简明扼要，不能太枯燥；2.需要加强课堂练习环节，让学生更好地理解和掌握知识点；3.能够更好地与实际问题结合，使学生更好地理解知识点。
《两条平行线间的距离》教案
《两条平行线间的距离》教案教学目标1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.2．了解两条平行线之间距离的意义.3．能度量两条平行线之间的距离.教学重点理解平行线之间的距离的意义.教学难点理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.教学过程一、情境问题1．点到直线距离.2．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.3．三条直线的平行关系.二、新课学习1．做一做.测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.2．公垂线、公垂线段的概念两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.如图形中的直线AB与CD 都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图中的线段AB 和CD.两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.3．公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.4．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.从而得到上述定理.5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.6．P106说一说我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.7．例题示范P105例如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.(引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.三、实效训练1.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形P AB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？2.如图的四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和BC相等吗？为什么？四、课堂小结1.两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.2.公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.3.两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.五、课后作业P106的A组第1，2题.。
高中数学必修二《两条平行直线间的距离》优秀教学设计
教学设计§３、3、4 两条平行直线间的距离教学目标：（1）知识与技能：使学生掌握点到直线的距离公式，并能熟练准确的应用这一公式求两条平行直线间的距离，达到理解掌握知识的目的。
（2）能力和方法：会用点到直线的距离求两条平行直线间的距离，并能用距离公式求解出两平行线的距离。
（3）情感和价值：认识事物在一定条件下的转化，用联系的观点看问题。
教学重点：理解和掌握点到直线的距离公式，熟练的应用公式求两平行直线的距离。
教学难点：两平行直线间距离公式的应用。
教学方法：学导式教学过程：一、知识回顾：1、两点间的距离公式：平面上两点P 1 (x 1，y 1)，P 2 (x 2，y 2)间的距离公式2．点到直线距离公式：点),(00y x P 到直线0:CByAx l 的距离为：22BACBy Ax d二、创设问题情境导入新课实例：1、铁轨之间的距离22122121||()()PP x x y y2、山坡上两颗树之间的距离三、引入课题：师：同学们，通过刚才的读题和理解已经知道，这实际上是求两条平行直线的距离的问题，也即我们这节课所要研究讨论的问题。
1．解决问题情境：师：下面，请同学们应用已学过的知识，自己想一个办法来解决此问题，甚至不一定要求结果，只要得出一个思路即可。
让同学思考、讨论，然后让学生自己回答，老师点评。
2、两平行线间的距离就是夹在两平行直线间公垂线段的长度提出问题一：如何利用点到直线的距离公式求两平行直线间的距离?例1、求平行线2x–7y＋8＝0 和2x–7y–6＝0 距离解：在直线2x–7y–6＝0 上任取一点，如P(3，0) ，则两条平行线的距离就是点P (3，0) 到直线2x –7y ＋8＝0的距离．因此探究：两条平行线间的距离公式（特殊到一般）问题二：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线和的一般式方程为：，：如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？设计意图：暗示公式的存在，激发同学们探究的兴趣，增强同学们探究成功的信心。
教学设计.6-两条平行线间的距离-教学设计-2
课题 4.6两条平行线间的距离教学设计学习目标1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线等于已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，初步体验转化的数学思想。
重点能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线等于已知距离的平行线。
难点通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，初步体验转化的数学思想。
教学过程一、快乐链接1、什么是点到直线距离？2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，什么最短？二、快乐自学（1）知识点导学①自学教材P104至105内容，用彩色笔勾划出你认为重要的知识要点；②参照教材P98至101的内容，完成下列内容1.公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的。
图中的线段AB和CD就叫做平行线m与n的。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的。
2.公垂线段定理：。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到下述定理：两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，最短。
3、两平行线间的距离：。
（2）例题导学仔细观察课本105页例题，解题引导：解：在直线a上任取一点A，过A作，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝（厘米）＋（厘米）＝（厘米）因此a与c的距离为厘米。
（3）尝试演练如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？三．快乐合作（时间约8分钟）（1）对子互学：相互检查自学成果，并就自学实效做出评价。
（2）小组互学：小组长主持交流判断两直线平行学习了哪种方法？小组长主持检查批改尝试演练；小组长主持讨论解决快乐自学中存在的疑点和发现的问题。
《平行线间的距离》教学设计
《平行线间的距离》教学设计第一篇：《平行线间的距离》教学设计《18.1.2 两条平行线之间的距离》教学设计〖教学目标〗◆1、知识目标：理解两条平行线间的距离的概念。
◆2、能力目标：能理解并利用平行线间的距离处处相等这一结论进行解题。
◆3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，两点之间的距离，学生初步体验转化的数学思想。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：两条平行线间的距离的概念◆教学难点：两条平行线间的距离的推导过程，数学中距离的本质的探求。
〖教学过程〗 1.复习回顾例题如图，平行四边形ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．设计意图：让学生回顾上节课所学平行四边形的性质，并在此基础上引出本节课的要学的新知识。
2.探究新知问题1：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？(学生回答相等。
)问题2：在平行线间任意做两条平行线段，他们有什么样的数量关系?你是如何得到的？师生活动：以上请学生总结，老师修正得到一个结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
问题3：当平行线段和这两条平行线处于一个特殊的位置关系——垂直的时候，这两条垂线段还相等吗？（学生回答相等）问题4：根据我们上学期学过的知识，这条垂线段我还可以叫做点M到直线b的距离，那么所有直线a上的点到直线b的距离有什么关系呢？师生活动：老师引导学生一起得出下一个结论：直线a上所有点到直线b的距离相等。
老师指出这个相等的距离叫做两条平行线间的距离，请学生齐声朗读概念。
设计意图：通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，符合学生的认知规律，方便学生理解记忆。
3.反思梳理问题5：我们将这个概念转化成几何语言：a//b,A是a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离。
通过观察我们可以发现线段AB既可以表示两条平行线ab间的距离，也可以表示点A到直线b的距离，还可以表示点A到点B之间的距离。
2.3.4 两条平行直线间的距离 学案
2．3.4 两条平行直线间的距离【学习目标】1. 理解两条平行线间的距离公式的推导．2. 会求两条平行直线间的距离．3. 通过两条平行直线间的距离公式的推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．【学习重点】两条平行线间的距离公式【学习难点】两条平行线间的距离向点到直线距离的转化。
【合作探究】思考1：已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？例1已知两条平行直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－1＝0，求l1与l2间的距离．例2求证：两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.练习：若直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为__________________例4两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？变式在例4中，当d取最大值时，请求出两条直线的方程．【堂堂清】1．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为() A．1B．2C．3D．22．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B．213 13C．51326D．713263．P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()A．95B．185C．2910D．2954．[2024·温岭中学检测]两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为25，则c等于()A．0或40B．10或30C．－20或10D．－20或40日日清 评价：班级 :高二 班姓名: 编号: 日期:9.19 基础题1．两条平行直线2x －y ＋3＝0和ax －y ＋4＝0间的距离为d ，则a ，d 分别为( )A ．a ＝2，d ＝15 B ．a ＝2，d ＝55 C ．a ＝－2，d ＝55D ．a ＝－2，d ＝152．已知直线5x ＋12y －3＝0与直线10x ＋my ＋20＝0平行，则它们之间的距离是( )A ．1B ．2C ．12D ．43. 两直线l 1：3x －2y －6＝0，l 2：3x －2y ＋8＝0，则直线l 1关于直线l 2对称的直线方程为( )A ．3x －2y ＋24＝0B ．3x －2y －10＝0C ．3x －2y －20＝0D ．3x －2y ＋22＝04．[多选题]到直线2x ＋y ＋1＝0的距离等于55的直线方程可以为( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．2x ＋y －2＝0 C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y ＋2＝05．若两条平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：3x ＋ay －c ＝0(c ＞0)之间的距离为2，则a －3c 等于( )A ．－2B ．－6C ．2D ．06．若两条平行直线2x ＋y －4＝0与y ＝－2x －k －2的距离不大于5，则k 的取值范围是( )A ．[－11，－1]B ．[－11，0]C ．[－11，－6)∪(－6，－1]D ．[－1，＋∞) 发展题7．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为()A．x＋2y－3＝0B．x－2y－3＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y－3＝08．已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x＋2y＋1＝0和3x＋2y ＋4＝0，另一组对边所在的直线方程分别为4x－6y＋c1＝0和4x－6y＋c2＝0，则|c1－c2|＝()A．32B．31313C．61313D．69．[2024·嘉兴一中检测] 若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为132，则C＝__ __．10．[2024·镇海中学检测] (1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程．(2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1，0)的距离是3105的直线方程．挑战题11. [2024·金陵一中检测] 已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，求直线l1的方程．。
四年级数学上册《平行线及平行线之间的距离》教案、教学设计
2.教学目的：通过课堂练习，检验学生对平行线知识的掌握程度，提高学生的解题能力和应用能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：对本节课的内容进行总结，帮助学生形成系统的知识结构。
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平行线的定义、性质及平行线之间的距离。
四年级数学上册《平行线及平行线之间的距离》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解平行线的定义，掌握平行线的基本性质，能够识别和绘制平行线。
2.使学生掌握平行线之间的距离的概念，能够准确计算平行线之间的距离，并应用于实际问题。
3.培养学生运用平行线性质解决实际问题的能力，提高学生的几何图形识别和空间想象能力。
-学生在小组内交流想法，互相启发，共同探讨。
2.教学目的：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力、沟通能力和创新思维。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：设计不同难度的练习题，让学生运用平行线性质解决实际问题。
-基础题：求两条平行线之间的距离，巩固平行线距离的计算方法。
-提高题：运用平行线性质解决实际问题，如房屋建筑中的平行线问题。
-设想一：为学困生提供额外的辅导和练习，帮助他们巩固基础知识，逐步提高解题能力。
-设想二：为优秀生提供拓展性学习材料和挑战性任务，激发他们的学习潜能，培养他们的创新思维。
5.强化合作学习，鼓励学生在小组内交流想法，共同解决问题，提高学生的团队协作能力和沟通技巧。
-设想一：设计小组讨论题目，让学生在讨论中相互启发，共同探索平行线的性质和应用。
3.创新思维题：
-设计一个与平行线相关的数学问题，要求至少包含两个未知数，并尝试解答。
两条平行直线的距离教案
两条平行直线的距离教案。
教学目标：1、掌握两条平行直线的定义和性质；2、了解两条平行直线之间的距离的求解方法；3、能够运用相关知识解决实际问题。
教学内容：1、两条平行直线的定义和性质平行直线是指在同一个平面内不相交的两条直线，它们的方向相同，距离相等。
两条平行直线有以下性质：①两条平行直线之间的距离是定值，与两条直线的长度无关；②一条直线与另一条直线平行，都与第三条共面，即平行关系具有传递性；③两条平行直线之间没有交点；④平面内如果有一条直线与另外两条平行，则这两条直线必定平行。
2、两条平行直线之间的距离的求解方法（1）方法一：利用垂直定理求距离在两条平行直线之间求距离时，可先作出两条垂直于直线的直线，直线的交点就是距离所在的直线上的点。
如下图：图1两条垂线的长度分别为a、b，则距离d = a-b。
（2）方法二：利用平面几何容斥原理求解在平面上，如果有一点到两条平行直线的距离相等，且两条直线不在同一直线上，那么这个点所在的直线就是两条平行直线之间的距离所在的直线。
如下图：图2在图2中，点M到两条平行直线的距离相等，那么直线l就是两条平行直线之间的距离所在的直线。
（3）方法三：利用斜率公式求解两条平行直线的斜率相等，所以可以利用斜率公式求出两条直线的斜率，然后求出它们的截距，再计算两条直线在Y轴上的距离。
如下图：图3其中，a、b分别为两条直线在Y轴上的截距。
因此，两条直线在Y轴上的距离为d = |a-b|。
3、实例演练（1）已知直线y = 2x -1和直线y = 2x + 3平行，请问它们之间的距离是多少？解：由于两条直线斜率相同，故可用方法三求解。
两条直线y = 2x -1和y = 2x +3在Y轴上的截距分别为-1和3，因此，它们在Y轴上的距离为|3-(-1)| = 4。
答案：两条直线之间的距离为4。
（2）已知平面内有一点P(-1,3)，请问点P到直线y = x - 4与直线y = 2x + 5之间的距离是多少？解：由于点P到两条直线的距离相等，且两条直线斜率相同，故可用方法二求解。
平行线间距离教案
∠BAC＝∠BAG＋∠CAG
＝∠DBA＋∠ACE
＝60°＋36°＝96°．
由AP平分∠BAC得∠CAP＝ ∠BAC＝ ×96°＝48°．
由FG∥EC得∠GAC＝ACE＝36°．
∴ ∠PAG＝48°－36°＝12°．
9．如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．
课后作业：
1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )
A
B
C
D
E
α
β
γ
A、10°B、15°C、20°D、30°
图1 图2 图3
2、如图2， ，且 ， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。
8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。
9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
【提示】结论：∠B＋∠E＝∠D．过点E作EF∥AB．
本题还可添加如图所示的辅助线，请你证明∠B＋∠E＝∠D．
【分析】这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察，大胆猜想，设定结论，再进行推理，验证结论．直观图形是观察思考的依据，准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确，还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠．
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教案：两条平行线间的距离一、教学目标：1. 理解平行线的定义和性质；2. 理解两条平行线间距离的定义和计算方法；3. 能够绘制两条平行线，并计算它们之间的距离；4. 发现并应用两条平行线间距离的相关性质。
二、教学内容：1. 平行线的定义和性质；2. 两条平行线间距离的定义和计算方法；3. 两条平行线间距离的相关性质。
三、教学过程：1. 导入引导学生回忆并概括什么是平行线，以及平行线的性质有哪些。
2. 学习a. 学生学习平行线的定义和性质；b. 学生掌握两条平行线间距离的定义和计算方法，了解两条平行线之间的距离如何被定义为两条平行线上的任意一点到另一条平行线上的垂线长度，学生通过练习计算两条平行线之间的距离。
3. 讲解教师通过示例，演示如何使用勾股定理计算两条平行线之间的距离，引导学生理解两条平行线间距离的计算方法，并解释计算过程中重要的概念和步骤。
4. 练习学生通过练习运用所学知识，计算两条平行线之间的距离。
5. 进一步探索探索两条平行线间距离的相关性质。
教师引导学生思考并发现两条平行线间距离的相关性质，例如两条平行线距离相等的点在这两条平行线垂线上，或是两条平行线距离相等的两点到两条平行线上的垂线长度相等等。
6. 结束总结课堂内容，鼓励学生在以后的学习中继续应用所学知识。
四、教学评估：教师可以设置课后作业，让学生通过计算两条平行线之间的距离来考验他们的掌握程度。
教师也可以在课堂上给学生提出问题，考察学生们的理解和思考能力。
五、教学资源：1. 教师制作的备注和例题；2. 绘制两条平行线的幻灯片；3. 课堂板书。
4.6两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案
4.6 两条平行线间的距离-湘教版七年级数学下册教案一、教学内容本次教学的主要内容为两条平行线间的距离的概念和计算方法。
二、教学目标1.掌握两条平行线的基本概念；2.理解两条平行线间距离的定义并能正确计算；3.能够应用两条平行线间距离的计算解决实际问题。
三、教学重点和难点1.教学重点：两条平行线间距离的定义和计算方法；2.教学难点：理解两条平行线间距离的数学意义和应用。
四、教学方法和教具1. 教学方法本次教学采用讲授与练习相结合的教学方法，以示例演示为主，让学生通过练习巩固所学知识。
2. 教具教学所需的教具包括黑板、粉笔和教材。
五、教学过程1. 导入新知通过回顾上节课的内容，导入本节课的内容。
创设情境：“请同学们看一下这条直线，与另外一条直线平行，你会用什么方法来求它们之间的距离呢？让我们一起来学一下。
”然后教师通过例子让学生理解两条平行线之间的距离概念。
2. 讲授知识1.两条平行线之间的距离定义：平行线P和直线l，到直线l的距离是指从平行线P上任一点垂直下落到直线l上所得的线段长度。
2.两条平行线之间的距离计算公式：设两条平行线为P和Q，它们之间的距离为h，直线P上有一点A，垂足为B，则有公式h=AB。
同时教师还需通过例题进行讲解，并与学生分享解题技巧。
3. 练习巩固在讲解完知识后，教师将让学生在课堂上完成练习，这些练习涉及到本节课的知识点，为学生巩固所学知识。
同时，教师要关注学生练习时的表现，提供实时的指导和支持。
4. 课堂讲评针对学生的作业与表现，教师对其中的知识点进行讲解，同时指出学生在练习中出现的错误和不足之处，并提供正确的解题思路与方法。
六、教学评价1. 教学效果评价教师通过教学效果评价来确定本节课的教学达到了预期的目标，包括以下方面：1.学生是否掌握了本节课的主要知识点；2.学生在解题时的能力提升是否有所表现；3.学生对本节课的评价反馈。
2. 教师教学效果评价教学结束后，教师要对本节课的教学效果进行总结和评价，以便进行教学反思和不断提升教学效果。
七年级数学下册《两条平行线间的距离》教案、教学设计
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的几何素养。同时，关注学生的情感需求，激发学生的学习兴趣，使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高技能。
三、教学重难点和教学设想
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何概念和运算方法。在此基础上，他们对本章节《两条平行线间的距离》的学习有以下特点：
1.学生对平行线的概念已有初步了解，但判定方法尚需巩固；
2.对距离的概念较为熟悉，但涉及到具体计算两条平行线间的距离时，可能存在一定的困难；
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，对几何问题的解决方法需要进一步引导和训练；
4.课堂练习，提高能力
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上独立完成。针对学生的完成情况，教师进行针对性讲解，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.知识拓展，提升素养
结合教学内容，引入与平行线距离相关的实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的几何素养和解决问题的能力。
6.总结反思，提炼方法
教师提供几何画板等教学工具，让学生观察两条平行线间的距离，引导学生发现距离的性质。在此基础上，组织学生进行小组讨论，总结两条平行线间距离的计算方法。
3.例题讲解，巩固知识
教师精选典型例题，详细讲解解题思路和步骤，让学生在理解例题的基础上，掌握距离的计算方法。同时，鼓励学生分享自己的解题方法，培养学生的发散思维。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本P68页练习题1、2、3，要求学生运用课堂所学的距离计算方法进行解答，注意解题步骤和格式规范。
《两条平行直线间的距离》教案
《两条平行直线间的距离》教案教学目标1.知识与技能知道什么是平行线间的距离；理解平行线间的距离都是相等的。
2.过程与方法由情境引入，通过动手量、同桌讨论，初步体会到能用直尺量出两条平行线间的距离，得出两条平行线之间的距离都是相等的.2.情感态度与价值观利用所学数学知识解决实际问题，培养节俭意识，从中体验学习数学的乐趣. 教学重难点教学重点：用工具度量平行线间的距离，知道平行线之间的距离都是相等的. 教学难点：能利用“平行线之间的距离都是相等的”解决生活问题.教学过程一、复习导入1、举例说说生活中看到的平行现象2、创设情境引新这是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。
这是设计草图，你认为选用哪根水管最节省材料.二、研探新知探究一：两条平行线间的距离问题一：两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：10Ax By C ++=，2l ：20Ax By C ++= 如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？解：设P 0(x 0，y 0)是直线Ax +By +C 2=0上任一点，则点P 0到直线Ax +By +C 1=0的距离为d=又Ax0+By0+C2=0即Ax0+By0=–C2，∴d=追问：使用此公式的前提条件是什么？一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y的系数必须相同.三、两条平行线间的距离应用例3：课本P108例7变式训练：求两平行线l1：2x+3y–8=0，l2：2x+3y–10=0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是d==解法二：直接由公式d==练习：已知一直线被两平行线3x+4y–7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3，且该直线过点(2，3)，求该直线方程.四、课堂小结平行线之间的距离为d=五、课后作业P109练习。
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1．4 平行线之间的距离
一. 教学目标
知识与技能目标：1。
理解两条平行线之间的距离的概念
过程与方法目标：1。
体会两条平行线之间的距离的意义
情感与态度目标：1。
学会度量两条平行线之间的距离及平移已知直线,使所得的像与已
知直线的距离等于已知长.
2．让学生在合作学习，直观探究中探索归纳两条平行线之间的距离二. 教学重点与难点
教学重点：两条平行线之间的距离的概念
教学难点：掌握度量两条平行线之间的距离及平移已知直线,使所得的像与已知直线的距离等于已知长.
三. 教学过程
一) 复习旧知，引入新课
1.复习:两点之间的距离及点到直线的距离的概念;
2.师设疑:直线与直线之间的距离又是如何定义的呢?引出课题.
二）师生互动，讲授新课
1.合作学习
学生动手操作:任意画两条互相平行的直线a和b
1)在直线a上,任意取两点A,B,分别作AC⊥b于点C,BD⊥b于点D.量出线段AC,BD
的长度,你有何发现?
2)如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动,观察三角尺的另一条直角边与直线
a交点处的刻度,你又有何发现?
2.经合作学习归纳得到:两条平行线中,一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等.
3.师指出:在数学上这个距离就叫做这两平行线之间的距离.比如上述中,线段AC,BD的
长度相等,它就是两平行线a和b之间的距离.
4.类比三概念:
1)点到直线的距离及两平行线之间的距离两者实际上都是两点间的距离.前者其中一点
是已知点,另一点是过已知点作已知直线的垂线时的垂足;而后者其中一点是一直线上的任意一点,另一点是过该点过作另一直线的垂线时的垂足.所以几何中的距离都是转化为两点之间的距离.
2)点到直线的距离及两平行线之间的距离都指的是垂线段的长度而非垂线段这个图形
本身,故他们都是指数量.因此”画两点之间的距离,点到直线的距离及两平行线之间的距离”这类说法都是错误的.
三) 练习反馈，巩固新知
试一试：课本做一做及课本课内练习1(学生动手操作师下去巡视指导)
考一考: 如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,
•1)点B与点D的距离是指线段的长;
•2)点D到直线b的距离是指;
•3)两平行线a,b的距离是或;
•4)线段AB的长可指的距离.
•
例题分析:
已知直线l,把这条直线平移,使经平移所得的像与直线l的距离为1.5cm,求作直
线l平移后所得的像.
l
思路分析:本题是求经平移变换后所得的像,因此切入点应引导学生回顾平移变换的两要素(平移方向和距离)及转化思想(作点的平移变换的像是图形平移变换作图的基本方
法)
做法说明:要注意说明课本做法4的多种操作方法
结论处理:只要找到能满足题意的一个即可
思维发散:1)针对题中方向的不确定性讨论”能作出几条符合要求的直线”
2)将原图中的已知直线位置方向和距离进行改变,再次进行求解.
巩固一练: 课本课内练习2(学生口答并要求量出正确的距离)
四)梳理知识，总结收获（鼓励学生归纳知识）
1）用类比思想掌握三概念
2) 学会度量两条平行线之间的距离及平移已知直线,使所得的像与已知直线的距
离等于已知长.
五) 布置作业：
1)复习1.4
2)课后作业题1.2.3.4必做;5.选做
教学反思：。