7 第七讲答案 代数小题之不等式(985班)

第七讲代数小题之不等式

一、基本不等式

【例1】【985班】4

思路：尝试用ab替换成1，然后通分，借助基本不等式求解

解析：

，因为，所以原式，令，原式，因为，，所以，分子、分母同时除以可得，原式。因

，当且仅当，即时，取到最小值。

所以的最小值为。故本题正确答案为。

总结：由本题主要考查均值不等式和不等关系与不等式。

【例2】【985班】4/5

思路：

解析：

总结：

【例3】【985班】4

思路：本题主要考查应用均值不等式求最值。

解析：由题意，，且，因此

，当且仅当且时，等号成立。

故本题正确答案为。

总结：观察指数特征灵活使用均值不等式

【例4】【985班】C

思路：要本题主要考查均值不等式。

解析：因为，所以，所以

，当且仅当时等号成立，

，则，，所以当且仅当，时，有最小值为。故本题正确答案为C。

总结：将已知关系转化成1，是均值不等式中出题比较常见的套路，学生要善于总结题目。

[例5]【985班】-2

思路：

解析：

总结：

[例6]【985班】C

思路：观察分母，结合已知尝试配凑1，找到可以使用均值不等式的两项

解析：因为，是正数，所以，，所以，，因为，所以，

，，当且仅当，即

，时成立，所以。即的最小值为。

故本题正确答案为C。

总结：本题主要考查不等关系和不等式。

[例7] 【985班】 B

思路：先利用已知关系用含x和y的表达式替换z,求出使得xy/z最大时x与y,以及z与y的关系。

解析：

据已知得，故，据均值不等式得，当且仅当，即时取

得最大值，此时且，当时取得最大值。

故本题正确答案为B。

总结：本题主要考查均值不等式的应用。

[例8] 【985班】 B

思路：找最能配凑均值不等式的两项。

解析：

，等号在时成立。此时。故本题正确答案为B。

总结：本题主要考查均值不等式。

二、不等式恒成立求参

【例09】【985班】C

思路：分段函数尝试在不同区间分别讨论。

解析：

总结：听了老师的讲解有没有恍然大悟丫，以后遇到这类题目就这样去分析，你可以哒

【例10】【985班】A

思路：不等式两边函数分别尝试画出图像将大大减少题目解题难度。

解析：

由题可知，函数，

所以，当时，函数的图象向左平移个单位，即可得到的

图象；当时，函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象。

又根据函数的解析式，可在平面直角坐标系中画出和的图象，如下图所示。

结合图象可知，关于的不等式在上恒成立，

等价于①当时，，解得，即；

②当时，由图象易知符合题意，即；

③当时，只需即可满足不等式，则可得。

综上所述，可得。

故本题正确答案为A。

总结：本题主要考查函数综合和不等关系与不等式。【例11】【985班】D

思路：画个草图看看，画出图像尝试求临界点参数的值。解析：

总结：本题考查含参不等式的求解，在与分段函数结合时尝试考虑借助图像。【例12】【985班】C

思路：遇见能分离变量的不等式时尝试分离转换成函数求最大值最小值问题。解析：

当时，由恒成立可知，恒成立，令，，，。

，时，；，时，。

在上单调递减，在上单调递增，，故当

恒成立时，；

当时，对任意，不等式恒成立，故；

当时，恒成立，令，，

，，在区间上单调递减。，故当恒成立时，。

综上所述，当时，不等式恒成立时，，即。

故本题正确答案为C。

总结：本题主要考查不等式中恒成立的问题。

三、链接高考

[例13]【985班】 ABD

思路：结合已知逐个分析排除。

解析：

A项，，故A项正确；

B项，，因为，，，所以，所以，所以，故B项正确；

C项，

，故C项错误；

D项，因为，当且仅当时取等号，所以

，所以，故D项正确。

故本题正确答案为ABD。

总结：本题主要考查二次函数和均值不等式。

[例14]【985班】 a≤-8/7

思路：

解析：

总结：要掌握已知部分区间函数表达式和函数奇偶性写出其余区间的方法。[例15]【985班】-4

思路：g(x)已知在求解时先解出g(x)的结果，将有助于求解f(x)

解析：

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总结：最后结果注意求交集。

[例16]【985班】3/2

思路：将a在大于小于等于1分别讨论求出最终结果。

解析：

总结：考察学生分类讨论思想，以及如何对已知问题进行分情况讨论