高等数学上册,必背的知识点,期末考试备考的重点知识
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高等数学上册，必背的知识点，期末考试备考的重点知识 东西不多，但都是经典，多了也记不住，是吧。
(14)C
x dx x +-=⎰csc cot csc (15)C x xdx x +=⎰sec tan sec
(16)C x xdx +-=⎰|cos |ln tan ,
(17)C x xdx +=⎰|sin |ln cot , (18)C x x xdx ++=⎰|tan sec |ln sec , (19)C x x xdx +-=⎰|cot csc |ln csc , (20)C
a x a dx x a +=+⎰arctan 112
2
,
(21)C
a x a x a dx a x ++-=-⎰||ln 2112
2
,
(22)C a x dx x a +=-⎰arcsin 12
2,
(23)C a x x a x dx +++=+⎰
)ln(222
2, (24)C a x x a x dx +-+=-⎰
||ln 222
2.
用于三角函数有理式积分的变换:
把sin x 、cos x 表成2tan x 的函数, 然后作变换2
tan x
u =:
2
22122tan 12tan 22sec 2tan 22cos 2sin 2sin u u x x x x x x x +=+==
=, 2
2
2222112
sec 2tan 12sin 2cos cos u u x x x x x +-=-=-=.
变换后原积分变成了有理函数的积分.
二
3.1泰勒多项式
若在点处N 阶可导，称
x
~ 1-)
1(αα
x +)(x f x
)
()()(!
1....)(!
21))(()()(0)
(2
0//
0/
0x x x f
x x x f
x x f
x p
o n o x f x n
n o n
--+
++
-+
=
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的多项式
为函数在点的（n 次）泰勒多项式。
的麦克劳林公式
3.4几个初等函数的麦克劳林公式
。 （0,1，-1,0的循环）。
（也是类似的循环） 。
。
。
)
(x p
n
)(x f x 0)
()0(!
1....)0(!
21)0()0()(2
//
/
x x f
x f
f
n
n n
n x f x f ++
++
+
=)(!1....!2112x x
x e
n
n x
n x ++++
+=....!31sin 3
+-
=x x x ....!211cos 2
+-
=x x )(1.....3121)1ln()1(132x x x x n
n n n x x ++-
=+--)
(!
)
1)...(1(...!
2)
1(!
112
)
1(x x
x
x n
n
n n x ++--+
+++
+
=+αααααα
α