物理必修2《万有引力》典型例题分析

【1】天体的质量与密度的估算

1.下列哪一组数据能够估算出地球的质量

A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离

B.地球表面的重力加速度与地球的半径

C.绕地球运行卫星的周期与线速度

D.地球表面卫星的周期与地球的密度

解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律：r T

4m r Mm G 222π=……①得：232G T r 4M π=……②可见A 正确 而T

r 2v π=……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3

R 4M 3

π=ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π=ρ 可见D 错误 球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R

Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确

【2】普通卫星的运动问题

我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上

空的时间应该是多少？

解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r

Mm G 2

2==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r

GM v =，可见“风云一号”卫星的线速度大，

“风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。

【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r =，v =，ω=，

2T = 【3】同步卫星的运动

下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：

A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上

B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h

C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面

上

D 、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。 解析：同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T=24h ，角速度ω一定 根据万有引力定律r T

4m r mM G 222π=得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且

定点在赤道平面的正上方。故B 正确，C 错误。

不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A 错误。 由r v m m a r

Mm G 22==知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。 故正确答案是：B 、D

【4】“双星”问题

天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体

叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m 1、m 2，

星球球心间距为L 。问：

⑴两星体各做什么运动？

⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？

解析：本题主要考察双星的特点及其运动规律

⑴由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变，距离一定，则引力大小一定，根据牛顿第二定律知道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。

⑵由牛顿定律222121221r m r m L m m G

ω=ω=……① 得：1221m m r r = 又L r r 21=+……② 解得：L m m m r L m m m r 2112

2121+=+=……③ ⑶由①得：)m m (L G m L r Gm r v 2122

1211+==ω= )m m (L G m L

r Gm r v 21122122+==

ω=

2

【5】“两星”问题

如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它

们运行的周期分别是 T 1、T 2，(T 1＜T 2)，且某

时刻两卫星相距最近。问：

⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？

⑵两卫星相距最远的时间是多少？

解析：本题考察同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星的位置特点及其卫星的运动规律

⑴依题意，T 1＜T 2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过△t 两星再次相距最近 则它们运行的角度之差πφ2=∆……①

π=π-π2t T 2t T 2:21即 ……② 解得：1

221T T T T t -= ⑵两卫星相距最远时，它们运行的角度之差()πφ12+=∆k ……③ ()π+=π-π1k 2t T 2t T 2:2

1即……④ k=0.1.2…… 解得：1221T T T T 21k 2t -⋅+=……⑤ k=0.1.2……

【6】同步卫星的发射问题

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，

然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时， ⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q 点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、

3上的P 点的加速度的大小

⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v 1、v 3 ，在椭圆轨道上Q 、P 点的速度大小分别是v 2、v 2/，比较四个速度的大小

解析：⑴根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由于地球吸引卫星的引力产生的。即：ma r

Mm G 2=可见 卫星在轨道2、3上经过P 点的加速度大小相等；

卫星在轨道1、2上经过Q 点的加速度大小也相等；但P 点的加速度小于Q 点的加速度。

⑵1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动 由r v m r Mm G 22=得：r

GM v =可见：v 1＞v 3 由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点Q 速度大，远地点速度小，即：v 2＞v 2/

卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道运动的过程中，

引力小于向心力， r v m r

Mm G 22=，卫星做离心运动，因此随着轨道半径r 增大，卫星运动速度增大，它做加速运动，可见：v 2＞v 1，v 3＞v 2/ 因此：v 2＞v 1＞v 3＞v 2/

【7】 “连续群”与“卫星群”

土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断：