平面直角坐标系的构成
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是平面上最常用的坐标系统之一，用于描述平面上的点和其它几何图形的位置。
它由两条相互垂直的直线组成，分别称为x轴和y轴，它们的交点被称为原点。
一、坐标系介绍坐标系是用来刻画空间中各点位置的系统，而平面直角坐标系是坐标系中的一种。
平面直角坐标系的构成：1. x轴：水平的直线，向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
2. y轴：垂直于x轴的直线，向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
3. 原点：x轴和y轴的交点，被称为坐标系的原点。
二、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，每个点可以表示为一个有序数对，即(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
1. 横坐标：横坐标表示点在x轴上的位置。
在原点的右边为正方向，左边为负方向。
2. 纵坐标：纵坐标表示点在y轴上的位置。
在原点的上方为正方向，下方为负方向。
三、点的位置关系根据坐标系的定义，我们可以判断点的位置关系。
1. 同一直线上的点：如果两个点的横坐标相等，纵坐标不同时，它们在同一条直线上，且与原点的距离相等。
2. 垂直关系：如果两个点的纵坐标相等，横坐标不同时，它们在同一条垂直线上，且与原点的距离相等。
3. 斜率：直线斜率是用来描述直线的倾斜程度的，斜率为0表示水平线，无限大表示垂直线。
4. 象限：根据点的坐标正负关系，可以将平面分为四个象限。
第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0；第三象限：x<0，y<0；第四象限：x>0，y<0。
四、点、线和图形的表示方法在平面直角坐标系中，我们可以使用坐标来表示点、线和图形。
1. 表示点：一个点的位置可以使用有序数对(x, y)来表示。
如点A(2, 3)表示横坐标为2，纵坐标为3的点A。
2. 表示线段：线段由两个端点组成，可以使用两个点的坐标来表示。
如线段AB由两个点A(2, 3)和B(4, 5)表示。
3. 表示直线：直线的方程可以使用斜率截距形式或一般式来表示。
平面直角坐标系
式中：N———6°带的带号
图2离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3°投影带。3°带是在......
应当注意的是，高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主 要特点有以下三点：
（1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远， 变形越大。
第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ。 .第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反） 2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同） 3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
发展历程
笛卡尔坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的。
传说：
有一天，笛卡尔（Descartes 1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没 有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？ 这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、 才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝 爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子 里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地 面交出了三条直线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位 置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、 2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的 一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。百科x混知：图解 笛卡尔
平面直角坐标系
平面直角坐标系简介平面直角坐标系是数学中一种常见的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直且共同交于原点的直线构成，分别称为x轴和y轴。
通过x、y轴上的数值，可以确定平面上的每一个点的坐标。
坐标轴平面直角坐标系由两个垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
x轴是从左到右水平延伸的直线，y轴是从下到上垂直延伸的直线。
两轴交于原点O，原点是坐标系的起点，它的坐标为(0, 0)。
坐标轴上的点的坐标是由数值决定的，正方向上的数值代表右移或上移，负方向上的数值代表左移或下移。
x轴上的正方向可以取右移，y轴上的正方向可以取上移。
在平面上的点的位置是通过坐标值的组合来表示的。
坐标值在平面直角坐标系中，每个点的位置都有唯一的坐标值来确定。
一个坐标值由两个实数(x, y)组成，x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。
坐标值的顺序可以是(x, y)或者y，x。
根据坐标轴和原点的位置，可以将坐标值分为四个象限。
第一象限的点具有正的x和y值，第二象限的点具有负的x值和正的y值，第三象限的点具有负的x 和y值，第四象限的点具有正的x和负的y值。
坐标变换平面直角坐标系除了可以用来表示点的位置外，还可以进行坐标变换。
坐标变换包括平移、旋转、缩放和倾斜等操作，这些操作可以改变坐标轴的位置和方向，从而达到变换坐标的目的。
平移是将整个坐标系在平面上沿着一个方向移动一定的距离。
例如，将坐标系向右平移3个单位，则所有点的x坐标都会增加3个单位。
类似地，将坐标系向上平移2个单位，则所有点的y坐标都会增加2个单位。
旋转是将整个坐标系绕原点或者其他点旋转一定的角度。
例如，将坐标系逆时针旋转90度，则x轴会变为新的y轴，y轴会变为新的-x轴。
通过旋转，可以改变坐标系中点的位置。
缩放是将整个坐标系沿着x轴和y轴的方向分别进行比例缩放。
例如，对x轴进行2倍缩放，则所有点的x坐标都会乘以2，从而使整个坐标系在x轴方向拉长。
类似地，对y轴进行2倍缩放，则所有点的y坐标都会乘以2，从而在y轴方向拉长。
平面直角坐标系与圆的性质
平面直角坐标系与圆的性质在平面几何中，平面直角坐标系是一种常用的坐标系，用来描述平面上的点和图形。
而圆是几何学中一种具有特殊性质的图形。
本文将探讨平面直角坐标系与圆的性质及其相关应用。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系由x轴和y轴所构成，x轴和y轴相互垂直且相交于原点O，形成了一个平面上的直角。
根据笛卡尔坐标系的原理，每个点在平面上都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
在平面直角坐标系中，可以通过两点之间的距离公式计算两点之间的距离，即：d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)二、圆的性质1. 定义：圆是平面上到一定点距离相等的所有点的集合。
这个固定的点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 圆的方程：在平面直角坐标系中，圆可以通过以下方程表示：(x - a)² + (y - b)² = r²其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
3. 判定点与圆的位置关系：给定一个点(x0, y0)和一个圆心为(a, b)，半径为r的圆，判断点与圆的位置关系有以下三种情况：- 当(x0 - a)² + (y0 - b)² > r²时，点在圆的外部；- 当(x0 - a)² + (y0 - b)² = r²时，点在圆上；- 当(x0 - a)² + (y0 - b)² < r²时，点在圆的内部。
4. 判定两个圆的位置关系：给定两个圆的圆心分别为(a1, b1)和(a2, b2)，半径分别为r1和r2，判定两个圆的位置关系有以下三种情况：- 当(x1 - x2)² + (y1 - y2)² > (r1 + r2)²时，两个圆相离；- 当(x1 - x2)² + (y1 - y2)² = (r1 + r2)²时，两个圆相交；- 当(x1 - x2)² + (y1 - y2)² < (r1 + r2)²时，一个圆在另一个圆的内部。
平面直角坐标系和直角坐标方程
平面直角坐标系和直角坐标方程一、平面直角坐标系的定义与构成1.平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴（横轴和纵轴）组成的平面图形。
2.横轴（x轴）与纵轴（y轴）相交于原点（O点），原点是坐标的起点。
3.坐标轴上的点用数值表示，横轴上的点用x表示，纵轴上的点用y表示。
二、坐标值的表示方法1.点的坐标值用一对有序实数（x, y）表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
2.坐标值可以是正数、负数或零。
3.坐标轴上的点，其坐标值有一个为零，另一个为无穷大。
三、坐标系的性质与特点1.坐标系具有原点、轴、象限、坐标轴正方向等基本元素。
2.任意一点在坐标系中的位置都可以用其坐标值（x, y）来表示。
3.坐标系将平面分成四个部分，称为象限，每个象限具有特定的坐标符号特征。
四、直角坐标方程的概念1.直角坐标方程是描述平面直角坐标系中点的位置关系的方程，形式为f(x, y)=0。
2.直角坐标方程可以表示直线、圆、椭圆、双曲线等平面图形。
3.直角坐标方程由函数、变量、常数等数学符号组成。
五、直角坐标方程的分类1.线性方程：最高次项为一次的方程，如ax + by + c = 0。
2.二次方程：最高次项为二次的方程，如ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey +f = 0。
3.三次方程：最高次项为三次的方程，如ax^3 + bx^2y + cx2y2 + dx^3+ ey^3 + f = 0。
4.函数方程：含有自变量和因变量的方程，如y = f(x)。
六、直角坐标方程的求解方法1.线性方程的求解：通过解析式求出x、y的值。
2.二次方程的求解：利用求根公式、配方法、图像法等求解。
3.三次方程的求解：利用代数方法、因式分解、图像法等求解。
4.函数方程的求解：通过代入法、图像法、解析法等求解。
七、直角坐标方程的应用1.描述几何图形的位置和形状。
2.解决实际问题，如物体的运动轨迹、平面几何题等。
3.数学分析、物理学、工程学等领域的建模和求解。
直角坐标系的概念
直角坐标系的概念直角坐标系是数学中常用的一种坐标系，用于描述平面或空间中点的位置。
直角坐标系由两条互相垂直的线段（通常称为坐标轴）构成，其中一条被定义为x轴，另一条被定义为y轴。
这两条坐标轴的交点被称为原点，通常表示为O。
在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示，其中x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。
x轴和y轴划分了整个平面或空间的区域，形成了四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
下面以平面直角坐标系为例，介绍直角坐标系的概念和特点。
一、平面直角坐标系的特点平面直角坐标系是由两条相互垂直的线段构成的。
其中一条线段被定义为x轴，另一条线段被定义为y轴。
它们的交点被定义为原点O。
1. 坐标轴：x轴和y轴都是无限延伸的直线，它们相交于原点O，并将平面划分为四个象限。
2. 坐标轴正方向：x轴从左往右延伸，正方向为右；y轴从下往上延伸，正方向为上。
3. 坐标轴单位：x轴和y轴上的单位长度可以自行确定，常用的单位包括厘米、米、英寸等。
4. 笛卡尔坐标表示法：平面直角坐标系使用笛卡尔坐标表示法，即每个点都可以用一个有序数对(x, y)来表示。
其中x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。
5. 象限：平面直角坐标系将平面划分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
其中第一象限是x轴和y轴的正半轴所在的象限，其他象限依次逆时针排列。
二、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学和物理学中广泛应用，它提供了一种简便的方式来描述点的位置和计算与坐标有关的问题。
1. 几何图形的定位：平面直角坐标系可以用于定位几何图形上的点，通过给定的坐标可以精确描述图形上的点的位置。
2. 函数图像的表示：平面直角坐标系可用于绘制函数图像，其中横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量，通过绘制函数曲线可以直观地观察函数的性质。
3. 向量运算：平面直角坐标系可以用于进行向量的加法、减法和数乘等运算。
平面直角坐标系课件
（-3，0）
（0，0）
（3，0）
x
（3，-3）
2、春天到了，初一某班组织同学到人民公园春游.张明、 王丽二位同学和其他同学走散了.同学们已经到了中心广
场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电 话中向老师告知了他们的位置.
张明：“我这里的坐标是（300，300）”
王丽：“我这里的坐标是（200，30y0）”. y
图3-5
解 如图3-5，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y
轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他
各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在 第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
图3-5
写出平面直角坐标系中的A、B、C、E、F、G、H、O、T
2叫做点A的纵坐B（标2，3） A点在平面内的坐标为(3， 2) 记作：A（3，2）
·
·A（3，2）
方法：先横后纵
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系上-2的点和有序实数对一一对应
-3
D
-4
E
（－3，－3）
（5，－4）
笛卡尔，法国数学家、 科学家和哲学家.早在 1637年以前，他受到了 经纬度的启示.（地理上 的经纬度是以赤道和本 初子午线为标准的，这 两条线从局部上看可以 看成平面内互相垂直的 两条线.）发明了平面直 角坐标系，又称笛卡尔 坐标系.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
例4 如图3-10，12 时我渔政船在H 岛正南方向， 距H岛30海里的A 处，渔政船以每小时40 海 里的速度向东航行， 13 时到达B处，并测 得H 岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔 政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何中常用的坐标系，用于描述平面上的点和其它几何图形。
本文将详细介绍平面直角坐标系的定义、性质及应用。
一、定义平面直角坐标系由两个互相垂直的数轴（x轴和y轴）构成。
x轴水平放置，从左到右逐渐增大；y轴垂直于x轴，从下往上逐渐增大。
两条轴的交点称为原点，记作O。
平面直角坐标系将平面上的点与有序的实数对（x，y）一一对应。
二、性质1. 坐标轴性质：x轴上的点坐标为(x, 0)，y轴上的点坐标为(0, y)。
2. 坐标线性质：对于坐标系内的一点P(x, y)，以x轴和y轴为边，可以得到4个区域，分别对应第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
3. 距离计算公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离d可以通过勾股定理求得：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
三、应用平面直角坐标系在解析几何中有广泛的应用，常与方程、图形和向量等相关联。
1. 方程：通过坐标系可以解决一元和两元方程的问题。
对于一元方程，可以将其在坐标系中表示为一条直线，并求解其根；对于两元方程，可以表示为一条曲线，通过坐标系求解方程组的解。
2. 图形：通过坐标系，可以准确地表示和描述各种几何图形，如直线、抛物线、双曲线等。
在坐标系中，每个点都有唯一的坐标，因此可以使用坐标来确定图形上的点的位置。
3. 向量：向量是平面直角坐标系中的重要概念之一。
向量的起点可以任意选取，表示为一个有向线段，并通过坐标系表示其方向和大小。
向量可以进行加法、减法、数量积等运算，在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
总结：平面直角坐标系是解析几何中最基本的坐标系之一，通过两个垂直的坐标轴构成。
它具有一些重要的性质，如坐标轴和坐标线的性质，以及距离计算公式。
平面直角坐标系在方程、图形和向量等方面有广泛的应用，能够准确地描述和解决各种几何问题。
平面直角坐标系
平面直角坐标系【知识点精讲】一、直角坐标系：1、平面直角坐标系的构成；2、平面内点的坐标的特点：（1）各象限内各点的横纵坐标的性质符号；（2）在x 轴上的点， 坐标为0，在y 轴上的点， 坐标为0.（3）对称点的坐标特点：点P （a ，b ）关于x 轴的对称点1P 坐标为（ ， ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点2P 坐标为（ ， ）点P （a ，b ）关于原点的对称点3P 坐标为（ ， ）点P （a ，b ）关于第一、三象限角平分线对称点4P 坐标为（ ， ） 点P （a ，b ）关于第二、四象限角平分线对称点5P 坐标为（ ， ）（4）P （a ，b ）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 。
（5）两点间的距离公式：)(11y x A ，，)(22y x B ，，则221221)()(y y x x AB -+-=（6）与坐标轴平行线上的点的特点：平行于y 轴的直线上的点， 坐标相同， 坐标不同。
平行于x 轴的直线上的点， 坐标相同， 坐标不同。
（7）角平分线上的特殊点：点P （a ，b ）在第一、三象限角平分线上，则 ；反之也成立。
点P （a ，b ）在第二、四象限角平分线上，则 ；反之也成立。
三、几何变换：1、平移变换：横纵坐标作加减运算（上“＋”，下“－”，左“－”，右“＋”）；2、伸缩变换：横纵坐标作乘除运算；3、对称变换：横纵坐标作乘（﹣1）运算；4、混合变换。
【例题讲解】例1、在平面直角坐标系中，点P （2-，1+x ）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限变式练习11、如果m 是任意实数，则点P （3-m ，2+m ）一定不在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、若点M （x ，y ）满足2)(222++=+y x y x ，则点M 所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例2、（1）在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点B ，则点A 与点B 的关系是（ ）A 、关于x 对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得到点B（2）在平面直角坐标系中，将点A （﹣1，2）向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度的到点B ，则点B 关于原点对称点C 的坐标是 。
高二平面直角坐标系知识点
高二平面直角坐标系知识点在高二数学课程中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。
它为我们解决平面几何问题提供了方便和便利。
本文将详细介绍高二平面直角坐标系的相关知识点。
一、平面直角坐标系的概念平面直角坐标系由两条相互垂直的直线构成，一条被称为x轴，另一条被称为y轴。
x轴和y轴的交点被称为原点O，它是坐标系的起点。
坐标系上的点可以用有序数对（x，y）表示，其中x为点在x轴上的坐标，y为点在y轴上的坐标。
二、平面直角坐标系中的点与坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标。
点的坐标可通过垂直于轴的线段的长度来表示。
对于任意点A(x，y)，其中x为点A在x轴上的坐标，y为点A在y轴上的坐标。
例如，点A(3，4)表示x轴坐标为3，y轴坐标为4的点A。
三、平面直角坐标系中的距离公式在平面直角坐标系中，我们可以通过距离公式计算两个点之间的距离。
对于两个点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)，它们之间的距离d可以使用以下公式表示：d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
四、平面直角坐标系中的图形方程在平面直角坐标系中，各种图形可以通过方程来表示。
例如，直线的方程通常有y = mx + b的形式，其中m表示直线的斜率，b表示直线与y轴的截距。
圆的方程可以写成(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a，b)表示圆心的坐标，r表示半径。
五、平面直角坐标系中的线段中点公式在平面直角坐标系中，我们可以通过线段中点公式计算线段的中点坐标。
对于线段AB，其中A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)，它的中点M的坐标可以使用以下公式表示：M((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)。
六、平面直角坐标系中的斜率公式在平面直角坐标系中，我们可以通过斜率公式计算两点之间的斜率。
对于两点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)，它们之间的斜率k可以使用以下公式表示：k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
平面直角坐标系与函数图像
平面直角坐标系与函数图像在数学中，平面直角坐标系是一种常用的图像表示方法，用于描述数学中的函数图像。
平面直角坐标系由横轴和纵轴组成，以一个点作为原点，可以表示二维平面上的任意点。
一、平面直角坐标系的构成平面直角坐标系由两条相互垂直的直线组成，通常称为x轴和y轴。
x轴水平放置，代表横轴，y轴竖直放置，代表纵轴。
这两条直线的交点被定义为原点O，即坐标(0,0)。
二、坐标的表示方法在平面直角坐标系中，每个点都可以通过一个有序数对表示，这个有序数对通常写成(x, y)，x代表该点在横轴上的位置，y代表该点在纵轴上的位置。
例如，点A的坐标为(2, 3)，表示该点在横轴上位置为2，纵轴上位置为3。
三、函数图像在平面直角坐标系中的表示函数图像是平面直角坐标系中的一种重要应用。
我们可以通过函数的定义域和值域来绘制函数图像。
以一元函数为例，假设给定函数f(x)，x为定义域上的变量，y为函数的值域。
我们可以通过给不同的x值计算对应的y值，将这些点在平面直角坐标系上连线得到函数的图像。
四、函数图像的性质函数图像在平面直角坐标系中呈现出不同的特征和性质。
我们可以通过观察图像找到函数的最大值、最小值、零点、增减性、凹凸性等关键信息来研究函数的性质。
平面直角坐标系为我们提供了一个直观的展示方式，有助于我们更好地理解和分析函数。
五、利用平面直角坐标系解决实际问题平面直角坐标系不仅在数学理论中有重要应用，在实际问题中也发挥着重要作用。
例如，在物理学中，我们可以通过绘制运动曲线来描述物体在平面上的运动轨迹；在经济学中，我们可以通过绘制需求曲线和供给曲线来研究市场的供求关系。
六、小结平面直角坐标系是一种重要的图像表示方法，用于描述数学中的函数图像。
它由x轴和y轴组成，通过坐标的有序数对来表示点的位置。
函数图像在平面直角坐标系中可以展现出不同的性质和特征，有助于我们研究函数的性质和解决实际问题。
通过学习和理解平面直角坐标系，我们能更好地掌握数学知识，并应用于实际生活中。
初二上册数学平面直角坐标系
初二上册数学平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系
在平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.
2. 坐标轴
水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向，
铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向.
两轴的交点O是原点.
(1)坐标系中的横轴习惯上取水平、向右为正方向，纵轴取竖直、向上为正方向．这里的“习惯上”，意思是“通常”“一般地”，而不是“必须”“原则上”．两条坐标轴可根据实际需要画得长些或短些，但原点必须画出．
(2)通常两条坐标轴上的单位长度要一致，但特殊情况下，根据实际需要，不同轴上的单位长度也可以不一致，但同一坐标轴上的单位长度必须相同．
(3)平面直角坐标系“三要素”：两轴位于同一平面内，两轴互相垂直，两轴原点重合．
(4)除了以上“三要素”，每条数轴也要画全自己的“三要素”：原点、正方向和单位长度，并标出相应的“x”和“y”.正方向一般要符合通常的习惯取法：横轴向右为正，纵轴向上为正．。
平面直角坐标系
描述物体的运动轨 迹：通过坐标表示 物体的运动轨迹， 通过坐标的变化表 示物体的运动状态。
描述物体的运动速度： 通过坐标表示物体的 运动速度，通过坐标 的变化表示物体的运 动加速度。
平面直角坐标系在解析几何中的应用
确定点的位置：通过坐标值可以确定点的位置 描述图形：通过坐标值可以描述直线、圆、椭圆等图形 计算距离和角度：通过坐标值可以计算两点之间的距离和角度 解决几何问题：通过坐标值可以解决几何问题，如求线段长度、角度等
平面直角坐标系的轴
横轴：x轴，表示水平方向 纵轴：y轴，表示垂直方向 原点：坐标原点，位于x轴和y轴的交点 单位长度：x轴和y轴的单位长度相同，通常为1单位长度
平面直角坐标系的应用
平面直角坐标系在几何学中的应用
确定点的位置：通过坐标可以确定点的 位置
描述图形：通过坐标可以描述图形的形 状和大小
x轴和y轴的正方向分别用箭头表示，通常x轴的正方向向右，y轴的 正方向向上。 平面直角坐标系中的点可以用一对有序实数（x，y）表示，其中x表 示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。
平面直角坐标系的坐标原点
坐标原点的坐标为(0,0)
坐标原点是确定其他点坐标 的参考点
坐标原点是平面直角坐标系 的中心点
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
单位长度的作用：单位长度是平 面直角坐标系中的基本度量单位， 用于表示点的位置和线段的长度。
单位长度的性质：单位长度是平 面直角坐标系中的基本度量单位， 具有不变性和唯一性。
平面直角坐标系的象限
第一象限：x>0, y>0 第二象限：x<0, y>0 第三象限：x<0, y<0 第四象限：x>0, y<0
数学平面直角坐标系
数学平面直角坐标系在数学中，平面直角坐标系（又称笛卡尔坐标系）是一种常用的数学工具，用于描述二维空间中的点和图形。
它由两条互相垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴。
本文将介绍平面直角坐标系的构成、坐标表示方法以及其在数学和几何学中的应用。
一、平面直角坐标系的构成平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，x轴和y轴。
x轴水平摆放，从左向右分布，y轴垂直于x轴，从下向上分布。
两条轴的交点称为原点，记作O。
二、坐标表示方法在平面直角坐标系中，每个点都可以用一组有序实数对（x，y）表示，其中x为该点在x轴上的投影长度，y为该点在y轴上的投影长度。
此时，x称为该点的横坐标，y称为该点的纵坐标。
三、直线方程平面直角坐标系中的直线可以用解析式表示。
一般来说，直线的解析式可以有两种形式：一般式和斜截式。
1. 一般式一般式的直线方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为实数且不同时为0。
这种形式的直线方程在图形上呈现一般的形态，可以表达各种方向的直线。
2. 斜截式斜截式的直线方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
斜截式的直线方程表示了一条斜率为k的直线，可以方便地确定直线与坐标轴的交点。
四、图形的表示与计算平面直角坐标系中的图形可以通过坐标表示和方程运算来计算和描述。
常见的图形包括点、直线、曲线、多边形等。
1. 点点是平面上的一个位置，可以用坐标表示。
例如，点A在平面直角坐标系中的坐标为（2，3）表示该点在x轴上的投影长度为2，而在y轴上的投影长度为3。
2. 直线直线可以通过给定两点或者一点和斜率来确定。
两点确定一条直线的方法是通过斜率公式计算斜率，并使用斜截式的直线方程确定直线。
3. 曲线曲线的表示方法较为复杂，通常需要使用函数方程来描述。
例如，y = x^2表示一个抛物线形状，在平面直角坐标系中可以方便地绘制出来。
4. 多边形多边形是由一系列线段和顶点组成的图形。
可以通过给定顶点的坐标或者确定多边形的边长和角度来描述。
平面直角坐标系中点的变化规律
平面直角坐标系中点的变化规律1. 引言在数学的世界里，坐标系就像一张大地图，帮我们搞清楚每一个点的位置。
今天，我们来聊聊平面直角坐标系中的点是怎么变化的，听起来可能有点抽象，但其实很有趣。
2. 基本概念2.1 坐标系的构成平面直角坐标系就是我们常说的“X轴”和“Y轴”组成的坐标系统。
X轴横着，Y轴竖着，两者交汇的地方就是原点（0,0）。
点的位置就靠它的坐标（X, Y）来决定。
2.2 点的移动说到点的移动，就是在这个坐标系里，点的位置怎么随着某些因素发生变化。
比如，如果点的X坐标增加了，那点就往右移动；Y坐标增加了，点就往上移动。
简单来说，就是看着点在“X”方向和“Y”方向上的变化。
3. 点的变化规律3.1 按X轴方向的变化当我们谈到点在X轴方向的变化时，想象一下你在坐标系上滑动小点。
比如，点从（2, 3）移动到（5, 3），你会发现它只是在水平线上移动，没有垂直的变化。
这种变化就是X坐标变化了，而Y坐标保持不变。
3.2 按Y轴方向的变化而点在Y轴方向的变化，情况就不同了。
比如，点从（2, 3）移动到（2, 6），你会看到它只是沿着竖直方向移动。
这个时候，X坐标保持不变，而Y坐标增加了。
4. 综合变化4.1 同时改变X和Y有时候，点的变化是同时发生在X和Y两个方向上的。
例如，点从（1, 1）变到（4, 5），你可以看到，它在X方向上移动了3单位，在Y方向上移动了4单位。
这种情况可以用坐标的变化量来描述，也就是（41, 51）。
4.2 变化规律的实际应用这些点的变化规律不仅仅是在课堂上有用，它们在实际生活中也有很大的作用。
例如，你在设计图纸时，需要根据坐标系来确定每个点的位置；或者在地图上找到某个位置，也离不开这些坐标的变化规律。
5. 总结了解平面直角坐标系中的点如何变化，就像是掌握了如何在地图上找到自己的位置。
它不仅让我们理解坐标的基本操作，还能帮助我们在实际生活中解决问题。
只要把握了点在X轴和Y轴上的变化规律，我们就能更加得心应手地应对各种数学和实际问题。
数学平面直角坐标系的知识点
数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中, 是不是听到知识点, 就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字, 数学的知识点除了定义, 同样重要的公式也可以理解为知识点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点, 供大家参考借鉴, 希望可以帮助到有需要的朋友。
数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系:（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系, 通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴, 取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴, 取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 称为四个象限, 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明: 两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标:对于平面直角坐标系内任意一点P, 过点P分别向x轴和y轴作垂线, 垂足在x轴, y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标, 纵坐标, 有序数对（a, b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示, 反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点, 即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科, 其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。
例如, 用直线的方程可以研究直线的性质, 用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件, 求出表示平面曲线的方程;二是通过方程, 研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系, 也就是数轴, 它有三个要素: 原点、度量单位和方向。
如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应, 那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应, 则称点的坐标为, 记作, 如点坐标为, 则记作;点坐标为, 则记为。
平面直角坐标系与空间直角坐标系
平面直角坐标系与空间直角坐标系直角坐标系是数学中一种重要的坐标系统，用于描述和定位点在平面或空间中的位置。
平面直角坐标系和空间直角坐标系是两种常见的直角坐标系，它们在不同的维度中使用，并有一些细微的差别。
本文将介绍平面直角坐标系和空间直角坐标系的定义、特点和应用。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是二维空间中最基本的坐标系。
它由两条相互垂直的直线构成，一条称为x轴，另一条称为y轴。
两条直线的交点被定义为原点O，用作坐标的起点。
x轴和y轴的正方向可以任意选取，一般选择向右和向上。
平面直角坐标系中的点P可以通过两个坐标数(x, y)来表示，其中x表示点P在x轴上的投影距离，y表示点P在y轴上的投影距离。
平面直角坐标系具有以下特点：1. 两条坐标轴相互垂直，且坐标轴上的单位长度相等；2. 原点是坐标轴的交点，相当于零点位置；3. 坐标轴上的正方向可以任意选取；4. 基于平面直角坐标系可以描述平面内的点、图形和函数关系。
平面直角坐标系广泛应用于几何学、代数学和物理学等领域。
在几何学中，平面直角坐标系可用于描述平面内点的几何位置和线段之间的关系。
在代数学中，平面直角坐标系可用于表示二元一次方程的解的集合。
在物理学中，平面直角坐标系可用于描述物体在平面上的运动轨迹和受力情况。
二、空间直角坐标系空间直角坐标系是三维空间中的坐标系统，相较于平面直角坐标系多出了一条垂直于平面的直线，称为z轴。
空间直角坐标系的x轴、y 轴和z轴相互垂直，它们的交点仍然是坐标系的原点O。
空间直角坐标系中的点P可以通过三个坐标数(x, y, z)来表示，其中x表示点P在x 轴上的投影距离，y表示点P在y轴上的投影距离，z表示点P在z轴上的投影距离。
空间直角坐标系具有以下特点：1. 三条坐标轴相互垂直，且坐标轴上的单位长度相等；2. 原点是坐标轴的交点，相当于零点位置；3. 坐标轴上的正方向可以任意选取；4. 可以通过三个坐标数唯一确定三维空间中的一点。
平面直角坐标系
平面直角坐标系一、知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法：由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-， -）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；5、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P（x,y）的几何意义：点P（x,y）到x轴的距离为 |y|，点P（x,y）到y轴的距离为 |x|。
10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）； 将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）； 将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。