测量不确定度初学者指南如何表述测量答案举例说明不确定度的基本算法(六)

测量不确定度初学者指南如何表述测量答案举例说明不确定度的基本算法（六）

8．如何表述测量答案

表述测量答案是重要的，以便阅读者可以使用这个信息。要注意的主要事项有：

●测量结果要与不确定度值一起表述，例如"棍子长度为20cm±1cm"。

●对包含因子和置信概率作说明。推荐的说法为："报告的不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子k=2，提供的置信概率约为95%"。

●不确定度是如何估计的（你可以参考有阐述此法的出版物，如UKAS出版物M3003）。9．举例--不确定度的基本算法

以下举的是一个简单的不确定度分析例子。例子太详细并不显示，不过这意思是说简单有清晰的例子足以说明方法了。首先是阐述测量和不确定度分析。其次吧不确定度分析表示在一张表格上（"填表模省?"或"不确定度汇总表"）

9．1测量--一根绳子有多长？

假定你要仔细估计一根绳子的长度，按照6.2节所列步骤，过程如下。

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例3计算一根绳子长度的不确定度

步骤一：确定你从你的测量中需要得到的是什么，为产生最终结果，要决定需要什么样

的实际测量和计算。你要测量长度而使卷尺。除了在卷尺上的实际长度读数外，你也许有必要考虑：

● 卷尺的可能误差

◇卷尺是否需要修正或者是否有了表明其正确读数的校准

◇那么校准的不确定度是多少？

◇卷尺易于拉长吗？

◇可能因弯曲而使其缩短吗？从它校准以来，它会改变多少？

◇分辨力是多少？即卷尺上得分度值是多少？（如mm）

● 由于被测对象的可能误差

◇绳子伸直了吗？欠直还是过直？

◇通常的温度或湿度（或任何其它因素）会影响其实际长度吗？

◇绳的两端是界限清晰的，还是两端是破损的？

● 由于测量过程和测量人员的可能误差

◇绳的起始端玉娟尺的起始端你能对的有多齐？

◇卷尺能放的与绳子完全平行吗？

◇测量如何能重复？

◇你还能想到其它问题吗？

步骤2：实施所需要的测量。你实施并纪录你的长度测量。为了格外充分，你进行重复测量总计10次，每一次都重新对准卷尺（实际上也许并不十分合理）。让我们假设你计算的平均值为5.017米，估计的标准不确定度为0.0021m（即2.1mm）。

对于仔细测量你还可以记录：

◇你在什么时间测量的

◇你是如何测的，如沿着地面还是竖直的，卷尺反向测量与否，以及你如何使卷尺对准绳子的其它详细情况

◇你使用的是哪一个卷尺

◇环境条件（如果你认为会影响你测量结果的那些条件）

◇其它可能相关的事项

步骤3：估计供给最终结果的各输入量的不确定度。以同类项（标准不确定度）表述所有的不确定度。你要检查所有的不确定度可能来源，并估计其每一项大小。假定是这样的情况：◇卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定度是读数的0.1%，包含因子k=2（对正态分布）。在此情况下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就给出标准不确定度(k=2)为u=2.55mm。

◇卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误差不大于±0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度（真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方--即±0.5mm）。为求的标准不确定度u，我们将半宽（0.5mm）除以根号3，得到近似值u=0.3mm。

◇卷尺处于伸直状态，假定绳子不可避免地有一点点弯。所以测量很可能偏低估计绳子的长度。假定偏低估计约为0.2%。这就是说，我们应该用加上0.2%（即10mm）来修正测量结果。由于缺少更合适的信息，就假设不确定度是均匀分布。用不确定的半宽（10mm）除以根号3，得出标准不确定度u=5.8mm(取到最接近的0.1mm)。

以上是全部B类评定，下面是A类评定。

◇标准偏差告诉我们的是卷尺位置可重复到什么程度，及其对平均值的不确定度贡献了多少。10次读数平均值的估计的标准偏差用3.6节的公式来求：

让我们假定在本例中不需要考虑其它不确定度了。（实际上，很可能需要计入其它一些问题）。步骤4：确定各输入量的误差是否彼此不相关。（如果你认为有相关的，那么就需要某些额外的计算和信息）按本例情况，我们就说输入量都不相关。

步骤5：计算你的测量结果（包括对校准等事项的已知修正值）。改测量结构取自平均读数值，加上卷尺放的稍歪的必要修正值，即

5.017m+0.010m=5.027m

步骤6：根据所有各个方面情况求合成标准不确定度。求测量结果所用的唯一计算是加修正值，所以能以最简单的方式采用平房和法（7.2.1节所采用的公式）。标准不确定度被合成如下：合成标准不确定度=

步骤7：用包含因子（参见7.4节），与不确定度范围的大小一起，表述不确定度。并说明置信概率。对包含因子k=2，就用2乘以合成标准不确定度，则给出扩展不确定度为12.8 mm（即0.0128m）。这赋予的置信概率约为95%。

步骤8：记下测量结果和不确定度，并说明你是如何得到它们的。你可以记述如下：

"绳子的长度为5.027m±0.013m。报告的扩展不确定度是根据标准不确定度乘以包含因子k =2得出的，提供的置信概率约为95%。"

"报告的长度是对水平放置的绳子做10次重复测量的平均值。估计了测量时绳子放置不完全直的影响，而对测量结果作了修正。不确定度是按《测量不确定度初学者指南》的方法估算的?

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9．2不确定度的分析--数据表格模式

为了有助于计算过程，按下表1填表方式总结不确定度分析或称"不确定度汇总表"。

表1表示成"不确定度汇总表"的数据表格模式

不确定度来源数值概率分布除数标准不确定度

校准不确定度5.0mm 正态2 2.5mm

分辨力（分度大小）0.5mm* 矩形根号3 0.3mm

绳子放置不完全值10.0mm* 矩形根号3 5.8mm

10次重复读数平均

值的标准不确定度0.7mm 正态1 0.7mm

合成标准不确定度假设的正态6.4mm

扩展不确定度假设的正态（k=2）12.8mm