三角形三边关系专题训练题型

《三角形三边关系题型》专题

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业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈

【思考】画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

三角形边的性质

（1）三角形三边关系定理及推论

定理：三角形两边的和大于第三边.

推论：三角形两边的差小于第三边.

（2）表达式：△ABC 中，设a ＞b ＞c

则b-c ＜a ＜b+c

a-c ＜b ＜a+c

a-b ＜c ＜a+b

例题：用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形

（1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2） 能围成有一边的长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？

【典型一：能否组成三角形】

1.一个三角形的两边长a =8.5cm,b =11.5cm ,则第三边长c 的取值范围是

2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，其中两条长分别是3m 和7m ，a A C B c b 图2

问第三条绳子的长有什么限制.

3．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．

4．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形吗？

（1）6㎝，8㎝，10㎝；（2）5㎝，8㎝，2㎝；

（3）三条线段之比为4:5:6；（4）1,2,3,(0)

a a a a

+++>

5．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8 cm B．6 cm，8 cm，15 cm

C．2.5 cm，3 cm，5 cm D．6.3 cm，6.3 cm，12.6 cm

6．以长为12 cm、10 cm、8 cm、4 cm的四根木条中选三根组成三角形，可以构成三角形的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

7.现有两根木棒，它们的长分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10 cm B．40 cm C．90 cm D．100 cm

8．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足（）

（A）3＜d＜10 （B）3≤d≤10 （C）7＜d＜13 （D）7 ≤d≤13

注：根据三角形的三边关系来判断已知的三条线段能否组成三角形，

9. 在△ABC中，AB=5 cm,BC=7 cm，则cm

10. 在△ABC中，AB=AC=9 cm，则cm

【典型二：等腰三角形】

1.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

2.等腰三角形的一边长为3cm，一边长为7cm,则它的周长为

3.等腰三角形两边长分别为5cm、8cm，则它的周长为

4.等腰三角形的周长是8,底边长为a，那么a的取值范围是

5．已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．

6.各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.

【典型二：综合题型】

1.已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

2.若a、b、c为△ABC的三边，则(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b) 0

3.已知△ABC 的周长为21，三边a 、b 、c 满足关系2a-b=3，3c-2b=13， 求a 、b 、c.

4.已知：△ABC 的周长是84cm ,b=6(c-a)，a:c=7:8.求三边a,b,c 的长。

5．已知，如图2，D 、E 为△ABC 内两点，试说明：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC.

G F

E D

C B A