湖北省武汉市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析

湖北省武汉市2021届新高考数学教学质量调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2m ＞2n ＞1，则（ ） A ．

11m n

＞ B ．πm ﹣n ＞1 C ．ln （m ﹣n ）＞0 D ．

112

2

log m log n ＞

【答案】B 【解析】 【分析】

根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析. 【详解】

若2m ＞2n ＞1＝20，∴m ＞n ＞0，∴πm ﹣n ＞π0＝1，故B 正确； 而当m 12=

，n 1

4

=时，检验可得，A 、C 、D 都不正确， 故选：B ． 【点睛】

此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.

2．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且

8AB =，则抛物线的方程是( )

A ．22y x =

B ．24y x =

C ．2

8y x =

D ．210y x =

【答案】B 【解析】 【分析】

利用抛物线的定义可得,12||||||22

p p

AB AF BF x x =+=+++,把线段AB 中点的横坐标为3,||8AB =代入可得p 值,然后可得出抛物线的方程. 【详解】

设抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F,设点()()1122,,,A x y B x y ，

由抛物线的定义可知()1212||||||22

p p

AB AF BF x x x x p =+=+

++=++， 线段AB 中点的横坐标为3，又||8AB =，86p ∴=+，可得2p =， 所以抛物线方程为2

4y x =.

【点睛】

本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义是解题的关键. 3．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8

，公比为12

得等比数列，则3a 等于（ ）

A ．64

B ．32

C ．2

D ．4

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意依次计算得到答案. 【详解】

根据题意知：18a =，2

1

4a a =，故232a =，

3

2

2a a =，364a =. 故选：A . 【点睛】

本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.

4．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=

，则51

2

AT ES --=（ ）

A 51

+ B ．

51

RQ + C 51

RD - D 51

- 【答案】A 【解析】 【分析】

利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题． 【详解】 解：5151

22

AT ES SD SR RD QR -+-=-==. 故选：A

本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．

5．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12

log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝

⎭

，则a 的取值范围是（ ）

A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．1,4⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

C ．1,44⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()4,+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单

调递增，分析可得()()()1

222log 2log 2log 2f a f f a f a ⎛⎫<-⇒<⇒< ⎪⎝⎭

，解可得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】

将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象，

由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，

即函数()y f x =为偶函数，由()12log 2f a f ⎛⎫

<- ⎪⎝⎭

，得()()2log 2f a f <，

函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<

44

a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭

. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题. 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙