几率解释

几率解释：令确定性成为过去的重要观念

厚宇德①马国芳

（河北大学宋史研究中心暨历史学院，河北保定，071002）

摘要：玻恩能够最早对于薛定谔方程中的波函数做出合理解释，是因为在薛定谔方程诞生前他就有了几率分布的猜想。这一细节几乎为以前所有研究者所忽视。玻恩做出几率解释受到了爱因斯坦的影响，但是他本人的创造性更为重要。波函数几率解释是建立量子力学过程中的圆满句号，但有些重要物理学家一直不承认其根本地位。还有些物理学家忽视玻恩提出几率解释的优先权。这都给玻恩带来了烦恼。为了巩固几率解释在科学领域、哲学领域的基础地位，玻恩摒弃决定论而保留因果性。玻恩不认为几率解释仅仅是一种权宜的方法，而认为几率具有实在性。不带主观意愿地追求规律的客观性使得玻恩的精神世界是开放的，因而少有因留恋旧观念而产生的无尽烦恼。

关键词：波函数；几率解释或统计解释；决定论

中文分类号：O 4-09 文献标识码：A

1 波函数几率解释的诞生及其重要性

在玻恩1926年6月的论文《论碰撞过程中的量子力学》里有一个脚注：“一种更加精密的考虑表明，几率与

的平方成正比。”[1]量子力学的波函数几率

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或统计解释(下文简称几率解释)，就这样以脚注的方式进入了物理学。历史证明玻恩这篇文章，最为重要的就是这句脚注。物理学家、物理学史家派斯的评价极好地揭示了这一脚注的重要性：

量子力学意义上几率的引入——也就是说，几率作为基本物理学定律的一个内在特征——很可能是20世纪最富戏剧性的科学变化。同时，它的出现标志着一场‘科学革命’……的结束而不是开端。[1],P.314

因此，在派斯看来（当今的物理界也大多持此观点），玻恩1926年提出波函数的几率解释，已经为量子力学的建立过程画上了圆满的句号。其后玻尔的互补原理等等相当长一段时间内为人关注的思想，对于物理学家视域中的量子力学而言，无关紧要。②物理学家可以在丝毫不知晓互补原理为何物的前提下，应用量子力学解决它能够解决的任何问题。事实上，玻恩的波函数几率解释，不仅仅为量子力学添上了最后圆满的一笔，它还有更大范围的影响和更加重要的意义。南希·格林斯潘将其撰写的玻恩传记命名为《确定性世界的终结》[2]，玻恩因为提

收稿日期：2012-

①作者简介：厚宇德（1963-）男，黑龙江明水人，科学技术史博士、教授，主要研究方向为科学技术史与科学文化。马国芳（1966-）女，黑龙江明水人，河北大学博物馆副教授，研究方向为生物学史与科普。本文为河北大学引进人才资助研究项目、2012教育部社科规划课题，立项批准号：12YJA720009。

②玻恩晚年也十分推崇玻尔的互补原理，但是本文作者认为波恩这时并非出于物理学的考虑。个中原因有必要专门撰文分析探讨。

出几率解释而使非决定性真正从根本上走进了物理学，他因此成为了经典物理学确定性世界的终结者。

玻恩曾经多次回忆几率解释思想的产生过程。如1953年他说：“当薛定谔的波动方程发表时，我马上感到它要求非决定论的解释，我猜想2

ψ就是几率密度……”[3]玻恩之所以能先于他人看到隐于现象背后的本质，是因为他早有这方面的考虑。在1965年发表的一篇文章（该文后收入玻恩《我的一生与我的观点》一书）中，对于几率或统计率解释的提出，玻恩说：薛定谔发表了波动方程，但是薛定谔的目标是固守经典物理：“他认为，电子不是粒子，而是由他的波函数的平方2ψ确定的密度分布。他提出，粒子概念和量子跃迁概念都应该一道放弃……然而，我在弗兰克关于原子和分子碰撞的充满才气的实验中每天都目睹展示粒子概念的丰硕成果，因而确信，粒子性不能简单地取消。必须发现使粒子和波概念协调起来的途径。我在几率概念中发现了（可以将粒子与波概念）彼此衔接的环节。在我们的三个人论文中，有一节（第三章，第二段）是我写的，在那里出现了一个带有分量321X X X ，，……的矢量X ，矩阵即作用于它，但是没有说

明它的意义。我猜想它一定同几率分布有些关系。但是，只是在薛定谔的研究出名以后，我才能证明这种猜想是正确的；矢量X 是他的波函数ψ的不连续的表示，因此证明2ψ是位形空间里的几率密度。通过把碰撞过程描述为波的散射，再佐以其他方法，这个假说被证实了。”[4]这一段回忆表明，在薛定谔提出波动力学之前，玻恩就已经有了量子力学几率分布的初步猜想。

玻恩曾说他提出波函数的几率解释，是受爱因斯坦思想启发的结果：“爱因斯坦的观念又一次指明了方向。他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子（光量子或光子）和波的二象性理论成为可以理解的。这个观念

马上可以推广到ψ函数上：2ψ必须是电子（或者其他粒子）的几率密度。”[3],p.183如果玻恩的波函数几率解释真的只是爱因斯坦处理光子与光波振幅关系所用方法的一种类比性移植，那似乎太过简单和容易了。派斯也认为玻恩自己的这一描述是不准确的。派斯对于玻恩提出波函数几率解释的认识过程，给出了一个“冒险”的解释。派斯注意到玻恩一开始并未考虑到波函数模的平方是几率的量度，而认为波函数本身是几率的量度。派斯认为如果像玻恩所说他开始就受到了爱因

斯坦这一思想的影响，玻恩就不会步入这一误区。而玻恩曾步入了这一误区则表明，玻恩开始并未受到爱因斯坦对于光子的波粒二象性解释的影响。不过派斯认为玻恩作出这一贡献的确受过爱因斯坦的影响。玻恩的同事弗兰克的实验使玻恩相信微观粒子的粒子性如电子的粒子性是必须承认和保留的。而爱因斯坦的‘鬼场’思想成为玻恩深入探讨的思想动力：“波动只是给微粒性的光量子指明道路，并在这个意义上谈到一种‘鬼场’，这鬼场决定光量子的几率……”[1],p.324派斯认为爱因斯坦对玻恩的影响仅此而已，即受到了光量子与“鬼场”关系的启发。而接下来从ψ到2

ψ，完全是玻恩自己完成的。派斯充分认识到了这一步跨越的艰难与重要性，他说：“我们感谢玻恩这种富有创见的洞察力，ψ本身——不像电磁场——没有直接的物理学实在性。”[1],p.326这是描述物质波的波函数ψ不能与电磁波（光波是其特例）波函数简单类比的根本原因。

因此，派斯不同于玻恩本人的“冒险”解释，并非没有道理。玻恩产生和提出统计解释的思路细节已无法准确再现。但玻恩的回忆和派斯的研究，肯定了两点：其一，玻恩提出这一思想，一定受到了爱因斯坦思想的影响，但是具体是哪一思想，究竟在何时段影响了玻恩，以及有什么程度的影响，都已无法确认；其二，在提出这一思想的过程中，玻恩自己的独创性不可低估而要充分予以承认。

2 几率解释给玻恩带来的烦恼

对于玻恩提出的波函数几率解释，物理界的反应大不相同。“他最近的合作伙伴约当为此很开心；他此前的助手海森伯却很惊骇。”[5]1962年11月12日海尔布朗采访著名物理学家克隆尼格时，克隆尼格说他与拉比等人“用了很多时间理解波函数的几率解释和几率幅。我想玻恩是第一个首先清晰将波函数的物理意义表述为几率幅的人。……我必须说是玻恩提出了几率解释，我想我们被他的思想迷住了。”[6]1963年获得诺贝尔物理奖的维格纳回忆说，当他看到玻恩的论文后，“先是吃了一惊，但马上认识到玻恩是正确的。”[1],p.322而当时老一代经典物理学的标志性人物之一洛伦兹的表现也具有另一种代表性：“在玻恩的工作之后，洛伦兹再也不能把握量子论带来的变化了。”[1],p.327即使玻恩自己，对于波函数的统计解释的认识也是逐渐加深的，“玻恩可能没有立刻认识到他的贡献的深刻意义——这项贡献结束了量子革命。”[1]，p.326