几率解释
浅谈量子力学课程中波函数几率解释
教改教法浅谈量子力学课程中波函数几率解释吴义恒李伶俐占生宝（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽·安庆246133）中图分类号：G642文献标识码：ADOI ：10.16871/ki.kjwhb.2016.04.025基金项目：安徽省自然科学重大研究项目（光纤激光被动锁相相干与同步合成技术研究），编号：KJ2015ZD28。
作者简介：吴义恒（1983—），男，安徽宿州人，博士，讲师，从事理论物理的研究。
摘要量子力学专业是高等院校物理学、物理化学等相关专业的一门非常重要的专业必修课。
论文对量子力学中关于波函数几率解释进行了探讨。
笔者在教学实践中深刻认识到，深刻地理解波函数几率解释有助于学生对于量子力学本门课程的掌握与理解。
关键词波函数物质波几率解释A Brief Discussion on the Probability Interpretation of Wave Function in "Quantum Mechanics"//Wu Yiheng,Li Lingli,Zhan ShengbaoAbstract "Quantum Mechanics"is an important professional and compulsory course for physics,physical chemistry and related majors.This paper makes a simple summary and analysis for probability interpretation of wave function.It is proved in the writers'experience of teaching that a deep understanding of the probability interpretation of wave function may have a value to help students'mastery and understanding of "Quantum Mechan-ics".Key words wave function;matter waves;probability interpretation1引言量子力学的起源可以追溯到1900年，德国物理学家普朗克(M.Planck)提出“能量子”概念并成功解释了黑体辐射现象，1905年爱因斯坦（A.Einstein ）在普朗克（M.Planck ）“能量子”概念的启发下提出“光量子”的概念成功解释了光电效应，这标志着一个新的物理学时代的开始。
量子力学的波恩几率解释
量子力学的波恩几率解释量子力学是对微观世界的研究，它与经典物理学不同，因为它涉及到粒子的行为，而这些粒子的行为不能用经典物理学来描述。
在量子力学中，波恩几率解释是解释量子力学中粒子行为的一种方法，它描述了粒子的位置和动量的概率分布。
波恩几率解释是由德国物理学家马克斯·波恩提出的。
他认为，粒子的位置和动量不能同时确定，因为我们无法同时知道粒子的位置和速度。
因此，我们必须用概率来描述粒子的位置和动量。
波恩几率解释的基本原理是，粒子的位置和动量是不确定的，但它们的概率分布是可以确定的。
这意味着，我们不能精确地知道粒子在某个时刻的位置和速度，但我们可以知道它们在不同位置和速度的概率分布。
波恩几率解释的另一个重要概念是波函数。
波函数是描述粒子状态的数学函数。
它可以用来计算粒子在不同位置和速度的概率分布。
波函数的形式取决于粒子的性质和其所处的环境。
波恩几率解释的一个重要应用是解释量子隧穿效应。
在经典物理学中，我们认为，粒子必须具有足够的能量才能越过势垒。
但在量子力学中，我们发现，粒子可以穿过势垒，即使它们没有足够的能量。
这是因为，根据波恩几率解释，粒子在势垒中的概率分布不为零，因此它们可以穿过势垒。
波恩几率解释还可以用来解释量子纠缠现象。
量子纠缠是指当两个粒子处于相互作用时，它们之间会产生一种特殊的关系，即使它们被分开，它们的状态仍然是相互关联的。
波恩几率解释可以用来解释这种相互关联的现象，因为它描述了粒子之间的概率分布。
虽然波恩几率解释已经被广泛接受，但它仍然存在一些争议。
一些物理学家认为，波恩几率解释只是量子力学的一种近似方法，因为它没有提供关于粒子行为的真实解释。
他们认为，我们需要更深入的理解，以便能够真正理解量子力学中的粒子行为。
总的来说，波恩几率解释是解释量子力学中粒子行为的一种方法。
它描述了粒子的位置和动量的概率分布，以及粒子之间的相互关联。
虽然它仍然存在争议，但它已经被广泛接受，并被用来解释一系列量子现象。
量子力学的波恩几率解释
量子力学的波恩几率解释量子力学是物理学中的一门基础学科，它描述了微观世界中粒子的行为和相互作用。
自从量子力学理论提出以来，人们一直在探索和研究它的本质和特性。
其中，波恩几率解释是量子力学中最重要的解释之一，它是对量子力学中“波粒二象性”的解释，本文将详细介绍波恩几率解释的历史、原理和应用。
一、波恩几率解释的历史波恩几率解释是由德国物理学家马克斯·波恩于1926年提出的。
当时，量子力学已经提出了波动方程和粒子运动方程，但是这两个方程似乎是互相矛盾的。
波动方程描述了粒子在空间中的波动性质，而粒子运动方程则描述了粒子的位置和速度。
因此，人们一直在寻找一种解释，能够同时解释粒子的波动性和粒子性。
波恩几率解释的提出，为解决这个问题提供了一种新的思路。
波恩认为，波动方程描述的是粒子的波函数，而波函数本身并不是描述粒子位置的实体。
相反，波函数的平方值代表了在某个位置上发现粒子的概率。
这个概率可以用数学上的概率密度来表示，即在单位体积内发现粒子的概率。
二、波恩几率解释的原理波恩几率解释的核心是波函数的平方值代表粒子在某个位置上的概率。
这个概率密度可以用以下公式表示：P(x) = |Ψ(x)|2其中，P(x)代表在位置x上发现粒子的概率密度，Ψ(x)代表波函数。
这个公式的意义是，对于一个处在波函数Ψ(x)中的粒子，如果我们想知道它在某个位置上的概率，我们需要计算Ψ(x)在这个位置上的平方值。
这个值越大，表示粒子在这个位置上的概率越大。
需要注意的是，这个公式只是描述了波函数的概率密度，而不是粒子的实际位置。
粒子的位置是随机的，只有在观测或测量时才能确定。
在观测或测量之前，粒子处于一种叠加态，即处于所有可能位置的叠加状态。
三、波恩几率解释的应用波恩几率解释是量子力学中最重要的解释之一，它被广泛应用于各种领域，如化学、材料科学和信息技术等。
下面将介绍几个典型的应用。
1. 化学反应波恩几率解释可以用来预测化学反应的发生概率和速率。
风险名词解释
一、风险识别1、风险源：风险源与风险密不可分;风险是指事件发生带来的不确定性后果,这种不确定可能是损失,也可能是收益;能带来收益,但收益大小不确定的风险叫做收益风险；可能受益可能损失的风险叫做机会风险；只会带来损失的风险叫做纯粹风险,比如我们所说的危险就是指纯粹风险;能够带来风险的人或物,又或事件都可被视为风险源;2、发生概率：概率,又称或然率、机会率、机率几率或可能性,它是概率论的基本概念;概率是对随机事件发生的可能性的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小;越接近1,该事件更可能发生；越接近0,则该事件更不可能发生,其是客观论证,而非主观验证;3、危害程度：风险后果是指某一风险事件发生对项目目标产生的影响;风险事件造成的损失大小要从三个方面来衡量：风险损失的性质政治性的、经济性的、技术性的；风险损失范围大小可能带来的损失的严重程度、损失的变化幅度和分布情况；风险损失的时间分布风险事件是突发的还是随时间的推移逐渐致损的,损失是在项目风险事件发生后马上就感受到还是需要随时间推移而逐渐显露出来,这些损失可能发生的时间;4、不可抗力：不可抗力是一项免责条款,是指买卖合同签订后,不是由于合同当事人的过失或疏忽,而是由于发生了合同当事人无法预见、无法预防、无法避免和无法控制的事件,以致不能履行或不能如期履行合同,发生意外事件的一方可以免除履行合同的责任或者推迟履行合同,在我国民法通则上是指“不能预见、不能避免和不能克服的客观情况”;二、风险防范5、预防措施：在损失发生前为了消除或减少可能引发损失的各种因素而采取的一种风险处理方式．风险预防是指采取预防措施,以减小损失发生的可能性及损失程度;兴修水利、建造防护林就是典型的例子;预防风险涉及一个现时成本与潜在损失比较的问题：若潜在损失远大于采取预防措施所支出的成本,就应采用预防风险手段;以兴修堤坝为例,虽然施工成本很高,但与洪水泛滥造成的巨大灾害相比,就显得微不足道;6、合同责任界定：在大陆法系,合同责任通常被称为违约责任,是指合同当事人不履行合同义务时所依法承担的法律责任;从此定义得知：“违约责任”是违犯合同义务的产物;同时,反映出立法者立法意图对于违反合同义务这种行为的一种制裁,在于对违约方的违约责任的追究;以此构建的合同责任体系为：将合同义务不履行划分为各种违约形态,以违约形态为中心,为不同的违约形态设定不同的合同责任;“责任”成为大陆法系定义合同责任物构建合同体系的基点;7、风险转移：通过合同或非合同的方式将风险转嫁给另一个人或单位的一种风险处理方式．风险转移使对风险造成的损失的承担的转移,在国际货物买卖中具体是指原有卖方承担的货物的风险在某个时候改归买方承担;三、风险处置8、风险预案：应对计划是针对风险分析的结果,为提高实现项目目标的机会,降低风险的负面影响而制定的风险应对策略和应对措施的过程;制定风险应对计划的依据：风险管理计划、风险排序清单、量化的风险排序清单、项目风险的概率分布、完成项目成本和进度目标的概率、潜在风险清单、风险承担者和带有共性的风险成因等;风险应对计划编制的方法和工具1回避风险：优点：简单、易行、全面、彻底具体方法：放弃或终止某项活动、改变某项活动的性质2转移风险：有意识地将风险损失或与损失有关的财务结果转嫁给另外的单位或个人承担;①控制型非保险转移：转移损失的法律责任,通过合同或协议,消除或减少转让人对受让人的损失责任和对第三者的损失责任;②财务型非保险转移：转让人通过合同或协议寻求外来资金补偿其损失③保险：通过专门机构,签定保险合同,将风险转移给保险公司;3损失控制：损失发生前消除损失发生的根源,并减少损失事件的频率,在风险事件发生后减少损失的程度;①损失预防：损失发生前为了消除或减少可能引起损失的各种因素而采取的各种具体措施;②损失抑制：损失发生时或损失发生后,为缩小损失幅度所采取的各项措施;4自留风险：又称承担风险;是一种由项目组织自己承担风险事故所致损失的措施;9、救灾措施：为防止和挽救风险发生对项目造成的损害所进行的斗争活动;四、工程保险10、建安工程一切险：建筑工程一切险承保各类民用、工业和公用事业建筑工程项目,包括道路、水坝、桥梁、港埠等,在建造过程中因自然灾害或意外事故而引起的一切损失;建筑工程一切险承保的危险与损害涉及面很广,即中列举的除外情况之外的一切事故损失全在保险范围内,尤其是下述原因造成的损失：火灾、爆炸、雷击、飞机坠毁及灭火或其他救助所造成的损失；海啸、洪水、潮水、水灾、地震、暴雨、风暴、雪崩、地崩、山崩、冻灾、冰雹及其他自然灾害；一般性盗窃和；由于工人、技术人员缺乏经验、疏忽、过失、恶意行为或无能力等导致的施工拙劣而造成的损失；其他意外事件11、第三方责任险：第三方责任险是指由于被保险人疏忽过失而给第三者造成财产损失或者人身伤害,保险公司对第三者财产进行赔偿或对第三者人身伤害进行给付的一种保险;第三者责任保险是强制性保险,对维护社会安定,弥补第三者的损失,减轻被保险人的负担都具有重要的意义;。
几率效应的名词解释
几率效应的名词解释几率效应（Probability effect）是指在决策过程中常常会受到概率的错觉影响。
这一效应意味着人们在面对概率情境时，往往会出现与逻辑相悖的判断或决策。
为了更好地理解几率效应，我们需要从概率、心理学以及行为经济学的角度对其进行解析。
一、概率的本质与特性概率是描述事件发生可能性的数值量度，常用0到1之间的概率值表示。
这一概念是在18世纪由数学家拉普拉斯提出的，其数学表示为事件发生的次数与实验次数的比值。
然而，概率并非直观可感知的量，我们需要借助概率的可视化或实例来帮助我们理解。
二、几率效应的心理学解释几率效应的存在源于人类心理对于概率判断的特殊模式。
通过心理学的研究发现，人们在面对概率时，往往会受到几种因素的影响，导致判断出现偏差。
其中，最突出的几率效应表现为人们对于概率的主观评估和实际概率之间存在较大的偏差。
例如，当人们面对一项可能性为90%的事件时，他们常常会认为该事件几乎是必然发生的。
反之，当事件的概率仅为10%时，人们往往会过于乐观地认为事件不会发生。
这种主观评估与实际概率发生偏差的现象即为几率效应。
三、几率效应的行为经济学视角行为经济学研究人们在决策中的行为模式，揭示了几率效应的深层次原因。
考虑到人们的逃避风险倾向和寻求损益平衡的心理特点，几率效应可以被解释为人们对风险的特殊态度。
具体来说，人们在面对潜在损失时更容易为此付出努力，而在可能获得收益时却相对不愿意冒风险。
这种行为模式导致了人们对于高概率事件过于乐观，对于低概率事件过于悲观的看法。
这种非理性的决策模式，在某种程度上，可能导致人们无法准确评估概率和风险，从而影响决策的质量。
四、调整几率效应的方法了解几率效应的存在以及其潜在的影响，对我们的决策而言是至关重要的。
那么，如何有效地应对几率效应呢？首先，我们需要加强概率与现实的联系。
通过分析实际数据、案例和实际情境，我们可以更好地理解概率的含义和应用，减少主观评估的偏差。
概率 名词解释
概率名词解释概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。
概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。
人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。
如果一个试验满足两条：(1)试验只有非常有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。
这样的试验就是古典试验。
对于古典试验中的事件a，它的概率定义为：p(a)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。
m表示事件a 包含的试验基本结果数。
这种定义概率的方法称为概率的古典定义。
1、顺利呈圆形概率分布，关键就是你能够无法秉持至顺利已经开始呈现出的那一刻。
2、奇迹出现的概率，永远取决于努力。
3、我们时常真的这些事出现的概率太小，而真正出现时，才晓得其实他不是无稽之谈锡尔弗其言。
其实只要信任，也不是什么大不了的事。
4、假如进化的历史重来一遍，人的出现概率是零。
5、能够和你现在拖著手的那个人，你们碰面的概率简直就是近乎奇迹，期望你们无论怎样都不要放宽彼此的手。
6、太复杂的设计实际上是降低了成功的概率。
7、据传人一生可以碰到三千万人，两个人重归于好的概率没0.。
于是我晓得，碰到你就是我的缘分，爱上你就是我的情分，守护者你就是我的本分。
快乐你永不变小。
8、唯一的不同是哪个问题我们最紧张，我们就会把它的概率给抛到九霄云外去。
9、我真的能够重新认识你，类似于某个极低概率的奇迹。
10、若一种动物对新奇的事物没有心存戒备，其生存概率就会很低。
11、你们碰面的概率简直就是近乎奇迹。
12、我们的生命，端坐于概率垒就的金字塔的顶端。
面对大自然的鬼斧神工，我们还有权利和资格说我不重要吗。
13、电压暂降概率评估的结果可以用作推论电力系统网络结构与否合理。
14、利用经典大偏差的方法，在一定的条件下，得到了相应概率的对数渐近式及测度族的大偏差原理。
关于认识生活中的几率的教案
关于认识生活中的几率的教案目标：通过本节课的教学，学生将能够：1. 理解几率的概念及其在生活中的应用；2. 掌握计算几率的基本方法和技巧；3. 培养批判性思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教学课件/黑板和粉笔；2. 练习题、案例、图片等辅助教学材料；3. 计算工具（计算器等）。
教学过程：Step 1：引入（5分钟）引入几率概念，通过一个简单的例子，让学生思考生活中的几率现象。
例如，抛硬币的结果是正面还是反面的几率是多少？Step 2：概念讲解（10分钟）1. 介绍几率的定义：几率是某一事件发生的可能性大小。
几率的范围是0到1之间，0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 解释事件和样本空间的概念：事件是指我们感兴趣的事情，样本空间是指所有可能结果的集合。
3. 引入事件发生的频率和几率的关系：随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于几率。
Step 3：计算几率基础知识（15分钟）1. 介绍基本计算几率的方法：几率的计算公式为“事件发生的次数/样本空间中可能结果的总数”。
2. 利用抛硬币的例子进行计算几率的演示：抛一枚硬币，正反两面各有一个事件，样本空间为{正, 反}，事件发生次数为1，样本空间中可能结果的总数为2，所以正面的几率为1/2。
3. 引入更复杂的例子，如掷骰子、摸扑克牌等，让学生尝试计算几率。
Step 4：应用案例分析（20分钟）提供一些生活中的几率案例，如抽奖、患某种疾病的概率等，让学生分小组进行分析和讨论：1. 学生选择一个案例，并确定事件和样本空间；2. 学生计算该事件的几率，并解释计算过程；3. 学生讨论案例的实际意义和应用。
Step 5：扩展应用（15分钟）引导学生思考几率在更广泛场景中的应用，如投资决策、赌博、医疗健康等。
通过案例分析和讨论，拓展学生对几率的认识和应用能力，并培养批判性思维和问题解决能力。
Step 6：总结归纳（5分钟）对本节课的内容进行总结和归纳，强调几率的概念和计算方法，以及几率在生活中的应用。
量子力学的概率解释
引言：黑体辐射等实验的研究以及光谱实验的诞生，促使了人们对微观世界的不断认识。
经典力学的局限性也日益显著，所面临的一些棘手的问题也越来越多。
因此迫使我们不得不抛弃经典力学，而重新建立一个全新的力学体系——量子力学。
该力学体系描绘了微观世界中，微观粒子的运动行为及其力学特性。
题目：量子力学的概率解释内容摘要：在经典力学中，我们知道物体的运动可由牛顿第二定律描述：22(((),(),()))d rF m r x t y t z t dt ==；方程的解即为物体的动力学方程。
由此方程的解：((),(),())r x t y t z t =；在给定的初始条件下我们即可以知道任意时刻物体在空间所处的位置。
而在微观领域中，微观粒子的运动并不适用于上述的方程所描述。
实验证明他们在某一时刻出现在空间的哪一点上是不确定的。
应该用方程H E ψ=ψ来描述。
比如电子的衍射现象，海森堡的不确定性关系，还有薛定谔为批评哥本哈根学派对量子论的观点而提出的一个思维实验（薛定谔猫）。
本文利用概率与统计的相关概念对量子力学做出一些相关的阐明，并对一些相关的问题（衍射，薛定谔猫等）进行说明。
对单电子体系薛定谔方程作出较为详细的讨论，并加以例题进行进一步说明。
关键词：量子力学、概率与统计、电子衍射现象、薛定谔猫、薛定谔方程 概率统计理论的简单介绍：随机变量X ：X 是定义在样本空间Ω上的实值函数；对面门一样本点ω，()X ω是一个实数。
X 离散取值时，为离散随机变量。
X 连续取值时，为连续型随机变量。
本文只介绍连续型随机变量。
概率密度函数：当X 为连续型随机变量时，例如一条直线AB 如图：A 0 1 B 假设现在有一个点落到了AB 上，我们是否能问该点恰好落在0.5x =处的概率是多少？显然这是毫无意义的问题，因为该点恰好落在任意一点上的概率均为零。
（基本事件的个数为无穷）我们只能问该店落在某一区间[,]a b 上的概率是多少？例如[,][0,0.5]a b =；此时概率10.5/12p ==。
护理学研究全部名词解释
B 变异：即使是同质的事物个个体也不是完全相同的，各个体之间的差异，称为变异。
变量：是指研究工作中所遇到的各种因素。
变量是可以观察到或测量出来的。
在研究工作中变量可分为自变量、依变量和外变量等。
表面效度：是由评估人根据自己对所要测量的概念的理解，尽其判断能力之所及来判断工具是否适当。
报道性文摘：是以原文为基础，写出的文摘要基本上能反映文献的中心内容、观点、方法、数据及结论。
其内容较详细 标准差表示实验数据的离散程度，通过计算标准差值来反映均数中各值的波动范围【离散程度】。
标准差值越小则均数的代表性越好，收集到的资料可靠性越大。
C 重测信度：使用研究工具对研究对象进行第一次测试，隔一段时间以后对同一研究工具进行测量，然后计算2次测量结果的相关系数，这个系数就是重测信度 参考文献指文章最后列出的作者直接阅读过的文献目录，他是论文的一个重要组成部分。
说明论文写作是言之有据的。
也是论文科学性的表现 测量法是指选用测量工具收集科研资料的方法 抽查法：是指根据研究课题的特点，选择有关该课题的的文献信息最可能出现或最多出现的时间段，利用检索工具进行重点检索的方法 抽样误差：在抽样时，由于总体中的个体存在差异，因此，从某个总体中随机抽样所的样本指标和总体指标往往不相等，这种样本指标与总体指标的相差成为抽样误差 抽样：是从总体中抽取一定数量的观察单位组成样本，然后用样本信息推断总体特征 抽象性定义：从抽象的概念意义上对变量共同的本质属性进行概括。
D 对照：只将条件相同.诊断方法译一致的研究对象分为两组，一组是对照组，另一组为实验组，最后进行比较。
等级资料：是指按照等级制度分组，清点各组的观察单位个数，编制有序变量的频数表，所得到的资料即为等级资料。
倒查法：由近到远，从新到旧，逆着时间的顺序利用检索工具进行文献检索的方法，对于一些有新内容的老课题，使用这种方法可以在短时间内获得一些新资料。
E 二次文献：是将大量无序的一次文献进行搜集整理，著录其特征，并按一定的顺F 发展研究：是运用已有的科学技术知识，将基础研究与应用研究的成果发展新材料、新产品、新设计、新方法，或者对现有的材料、设备、方法进行本质上的、原理方面的改善而进行的系统创造性活动。
量子力学人物及理论介绍
2
3.代表人物:
泡 利
海森堡
玻尔
3
玻尔
索末菲
4
波 恩
泡玻 利尔
和
5
戴 维 森 G·P·汤姆逊
6
德布罗意 提出物质波
1923年，31岁
泡利
提出不相容原理
1924年
海森堡
提出矩阵力学
1925年，24岁
薛定谔
提出波动方程
1926年，39岁
狄拉克 非相对论量子力学 1926年，24岁
波恩 对波函数的物理诠释
20
4.狄拉克和泡利的工作 狄拉克在1925年11月发表的论文《量子力学的基
本方程》中，运用泊松括号和对应原理，很简单的把 经典力学方程改造为量子力学方程，并引进了狄拉克 符号，从而建立了相对论性量子力学。同时为粒子物 理和量子电动力学奠定了基础，因此狄拉克与薛定谔 共获1933年诺贝尔物理奖。 泡
把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量
子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波,直接证实
了物质波的存在.
探针
中子衍射显示的苯结构
+ + + + ++ +
+
+
+ + + + +++
物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生的中子(λ=0.1nm) 可作为晶体探测器.
14
二. 波动力学的建立
多晶 铝 箔
G.P.汤姆逊与 C.J.戴维森共获 1937 年诺贝尔物理学奖。
12
3、约恩逊（1960）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
护理研究名词解释 (2)
护理研究：是用科学的方法反复探索护理领域的问题，并用以直接或间接地指导护理实践的过程假设：假设指对已确立的研究问题，提出一个预期性的结果或暂时的答案，是研究者通过仔细周密的思考，根据相关理论和知识的归纳推理，对要进行研究的问题做出一种因果关系的预测。
指标（观察项目）：是研究中用来反映或说明研究目的的一种现象标志，也是确定研究数据的观察项目，通过指标索取得的各项资料，从中可归纳出研究结果自变量：指能够影响研究目的的主要因素，自变量不受结果的影响，却可导致结果的产生或影响结果依变量：是指科研的目的它随自变量改变的影响而改变，也可受其他因素的影响。
外变量：外变量指某些能干扰研究结果的因素，在科研设计中应尽量排除。
设立对照组能达到排除外变量的作用。
非实验性研究：指研究设计内容对研究对象不施加任何干预和处理的研。
回顾性研究：是运用临床现有的资料如病历进行分析和总结的一种方法前瞻性研究：采用随机对比方法进行研究，是一种科学的、合理的研究方法量性研究：通过数字资料研究现象的因果关系质性研究：质性研究是研究者凭借研究对象的主观资料和研究者进入当事人的处境中参与分析资料、找出人类生活过程中不同层次的共同特性和内涵，用文字描述报告结果观察法：研究者通过观察研究对象而收集取得资料的方法问卷调查法：通过实地调查来寻找和收集资料常有访谈和问卷或填表格等方式，调查所获资料是直接从研究对象处得到信度：是使用某研究工具重复测量某一研究对象时所得结果的一致程度重测信度：使用研究工具对研究对象进行第一次测试，隔一段时间以后对同一研究工具进行测量，然后计算2次测量结果的相关系数，这个系数就是重测信度效度：是指某一研究工具能真正反映它所期望研究的概念的程度总体：是指性质相同的符合研究要求的所有观察单位的该项变量值的全体样本：研究工作中的研究对象称为样本。
概率：是描述随机事件发生可能性大小的一个度量也叫几率抽样误差：样本指标与总体指标的相差假设：指对已确定的研究问题，提出一个预期的结果或暂时的答案是研究者通过仔细周密的思考，根据相关理论和知识的归纳推理，对要进行研究的问题作出一种因果关系的预测假设检验（显着性检验）：就是应用统计学的原理由样本之间的差别去推断样本所代表的总体之间是否由差别的一种重要推断方法率：指某种现象在一定条件下，实际发生的观察单位数与可能发生该现象的观察单位数之比，用来说明某种现象发生的频率大小或强度摘要：是论文内容高度概括的简短陈述，它使编辑和读者能够迅速和准确的了解论文的主要内容。
预防医学名词解释
环境污染:由于人为的活动使有害的物质或因素进入环境造成环境的结构与功能发生改变，引起环境质量下降，影响了人类和其他生物的生存、发展的现象一次污染物:由污染源排放后，直接进入环境的污染物二次污染物:一次污染物在环境中发生化学反应，转化形成的污染物大气污染:由于人类活动或自然过程排入大气的物质（污染物）达到一定浓度并持续一定时间，对人群的健康造成直接或间接健康危害室内空气污染：是指由于住宅室内存在能释放有毒有害物质的污染源，加之室内环境通风不良而导致室内空气中有毒有害物质的种类和数量明显增加，进而引起人体一系列不适症状。
水体污染：是指由于人力活动排放的污染物进入河流、湖泊、海洋或地下水等水体，使这些水体的水质、底泥的理化性状和生物种群发生变化，降低了水体的利用价值，同事对人体健康造成直接或间接的危害生态平衡：生态系统内部自然的、动态的相对平衡状态生态系统：指生物与环境通过物质循环、能量流动、信息联系共同温室效应：指由于人类活动造成大气中二氧化碳等气体含量增加，它们能吸收红外线等长波辐射，直接妨碍地面热量向大气中放散，而使地球表面气温升高的现象酸雨：通常是指PH值小于5.65的酸性降水，包括雨、雪、雹和雾。
生物放大作用：环境污染物还可通过食物链的转移并逐级增大在生物体内的浓度，使在高位营养级生物体内的浓度比在低位营养级生物体内的浓度增加很多倍食物链：在生态环境中，一种生物被另一种生物吞食，从而形成以食物形式进行物质转移的连锁关系光化学烟雾：在一定的条件下，如强日光、低风速、低气湿时，石油燃料燃烧排放物中的碳氢化合物和氮氧化合物等，经化学反应而转化形成的高氧化性混合气团水体的富营养化：当过多的氮、磷等植物营养物质排入流动缓慢的水体后，藻类及其它浮游生物迅速繁殖，导致水体溶解氧量下降、水质恶化、鱼类及其他生物大量死亡的现象。
公害:环境污染对公众健康造成严重的危害和生态破坏自净作用：少量的污染物一时性进入环境可经过各种自然过程而消除或减少，而使环境复原的功能生物地球化学性疾病：（化学性地方病）是由于地壳元素分布不均衡，人和动物从外界环境中获得微量元素的量过多或过少，超过或不能满足正常生理需要所致地方性氟中毒：是生活在高氟地区的居民长期摄入过量的氟所引起的以氟斑牙和氟骨症为主要特征的一种慢性全身性疾病，又称地方性氟病。
物质波几率解释的若干教学总结
１０ ９ ０年 ， 利 和金 斯将 空 腔光 场看 成是 电磁 波 驻波 的叠 加 ， 用 经典 统计 理论 的能 均分 定理 导 出黑 体 瑞 利
辐射 谱 的瑞利 一金斯 公式 ， 此公 式在低 频 区与实验 符合得 很好 ， 在高 频 区却 出现 了 较大 差异 。１０ 但 ９０年 ， 普
朗克把 空腔光 场看 成是光 子组 成 的理 想气体 ， 用量 子统计 理论导 出黑体 辐射谱 的普 朗克公 式 ， 在高 频 区和低
Ｖｏ ． ９， ． １ ２ Ｎｏ ４
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物 质 波几 率 解释 的若 干教 学 总 结
路 俊 哲 ， 蔚 ，邹 艳 波 ，马 晓栋 魏
（ 疆 师 范 大 学 物 理 与 电 子 程 学 院 ， 疆 乌 鲁木 齐 ８ ０ ５ ） 新 新 ３０ ４
的时 间 ， 与实验 中观 察到 的零 时间响应 相 矛盾 ， 外 电子 吸 收 的能量 应 该 与光 强 Ｊ 这 另 —Ｅ。 正 比而 与频 率 成 无 关 ， 也 与光 电效应 实验 的红 限存 在相 矛盾 。直到 １ ０ 这 ９ ５年 ， 因斯 坦把 光 看成 是一 份 一 份传 播 着 的能 量 爱
频 区都 与实验 符合 。
［ 稿 日期 ］２ １… ０ ｉ 收 ００ ３ ９
［ 者 简 介］路 俊 哲 （ ９ ９ ）女 ， 肃 天 水 人 ， 士 ， 师 ， 作 １７－ ， 甘 硕 讲 主要 从 事 理 论 物 理方 面 的研 究 。
＊ ［ 讯 作 者 ］马 晓栋 （９ ４ ） 男 （ 通 １ ６ 一 ， 回族 ） 山东 菏 泽 人 ， 授 ， 士 ， ， 教 博 主要 从 事 统 计 与凝 聚态 物 理 研 究 。
量子力学的波恩几率解释
量子力学的波恩几率解释量子力学是一门解释微观物理现象的科学，其中波恩几率解释是一种解释量子力学中的概率性质的方法。
在本文中，我们将探讨波恩几率解释的背景、原理和应用。
一、背景在20世纪初，物理学家们开始研究原子和分子的结构和行为。
他们发现，这些微观粒子的行为与经典物理学中的行为不同。
例如，电子在原子中的行为不能被描述为一个粒子的轨迹，而是表现为一种波动形式。
这种行为被称为量子力学现象。
量子力学的出现引发了一场关于物理学的基本原理的争论。
许多物理学家认为，量子力学是一种新的物理学理论，它需要新的解释方法。
而另一些物理学家则认为，量子力学只是经典物理学的一种扩展，它可以用经典物理学的方法来解释。
二、原理波恩几率解释是一种解释量子力学中概率性质的方法。
它的基本原理是，量子力学中的粒子在某一时刻可能处于多个状态中，但在观测时只会呈现其中一个状态。
这种情况被称为量子叠加态。
波恩几率解释认为，一个量子系统的状态可以用一个波函数来描述。
这个波函数包含了所有可能的状态，但每个状态的概率不同。
观测系统时，系统会呈现其中一个状态，这个状态的概率与它在波函数中的权重成正比。
因此，波恩几率解释认为，量子力学中的概率性质是由波函数的幅度决定的。
三、应用波恩几率解释在量子力学中有广泛的应用。
其中最重要的应用是在量子力学中的测量问题中。
测量问题是指在量子力学中如何测量粒子的状态。
波恩几率解释的方法可以解释为什么在测量时，粒子只会呈现其中一个状态。
它还可以解释为什么在测量前，粒子处于叠加态。
此外，波恩几率解释还可以用来解释量子力学中的干涉现象。
在干涉实验中，粒子会呈现出一些奇怪的现象，例如干涉图案和干涉条纹。
波恩几率解释可以解释为什么干涉图案和干涉条纹会出现，以及它们与波函数的关系。
总之，波恩几率解释是解释量子力学中概率性质的一种方法。
它可以用来解释量子力学中的测量问题和干涉现象。
虽然波恩几率解释并不是量子力学的唯一解释方法，但它是最广泛使用的方法之一。
几率解释.doc
几率解释.doc
商业环境概率解释
概率解释是经济学和金融学中非常重要的一个概念，它被广泛用于预测商业环境中可能发生的商业事件的概率。
概率解释的基本概念是：假设有一些不确定的情况，即一定数量的变量x1，x2，x3，...，xn，影响着特定的结果，称之为事件A，那么任何一个变量的出现使得某个结果发生的概率可以表示为概率P（A），其中P为一个比率表示概率。
概率解释可以广泛用于商业环境中，以分析和预测商业活动发展的相关结果和变量。
比如，在市场营销中，商家可以对其产品的销售和运营情况进行分析，通过概率解释预测产品未来的销售情况。
另外，还可以根据概率解释来分析和评估可能影响市场行为的多种因素，如政策发展、技术变革、全球经济发展等。
此外，概率解释在企业决策中也有重要应用，其主要目的是帮助企业对不确定性、风险和未来发展趋势有更好的判断。
企业可以借助概率解释确定不同的投资机会，并对投资的各种不同可能性进行深入分析，择优支配资源。
概率解释也可以用于分析企业的定价、管理投资和信贷现金流等。
总之，概率解释是商业环境中非常重要的一个概念，在预测和评估商业结果及变量等方面具有重要意义。
它可以帮助企业、投资者和投资机构深入分析可能发生的各种情况，判断未来发展的可能性，更好地谨慎地投资。
量子力学的波恩几率解释
量子力学的波恩几率解释波恩几率解释是量子力学的一种解释方式，其原理是建立在量子态的非确定性基础上。
以前的物理学认为，物体的运动轨迹是确定的，但当我们研究微观领域时，物体的位置和动量不能同时确定，这就引发了岀现在物理世界的一个概率性质，这种概率性质在经典物理学中是没有的。
波恩几率解释的核心思想是，对于量子态，无法预测其未来状态，因此，只能从概率的角度出发，描绘其可能发生的情况。
波恩几率解释建议使用波函数这个偏微分方程式，计算量子物体所处状态的概率分布。
波函数本质上是代表震荡的波，而在量子力学中，这个震荡波并不是体现在三维空间中，而是体现在多维的希尔伯特空间中。
波函数是描述整个量子态的函数，可以为物体提供位置和动量的概率分布，但它本身并不代表真实的物理量。
下面以一维谐振子为例，来说明波恩几率解释的实际应用。
一维谐振子具有势能 $V = \frac{1}{2}kx^2$，其波函数是：$$\psi(x) =\bigg(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\bigg)^{1/4}\frac{1}{\sqrt{2^n n!}}H_n(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}}x)e^{-\frac{m\omegax^2}{2\hbar}}$$其中，$m$ 是质量，$\omega$ 是频率，$\hbar$ 是普朗克常数，$n$ 是表示谐振子的能级，$H_n$ 是菲涅尔型多项式。
这个波函数可以通过在空间中测量粒子的位置和动量来计算粒子存在的概率。
当我们对谐振子进行测量时，可能会得到不同的结果。
我们可以通过计算波函数在特定点的平方值来获得在那个点找到粒子的概率。
如果我们想要找到粒子，在波函数最高的点处进行测量会得到最高的概率，例如 $x=0$ 处。
在这个实例中，波恩几率解释告诉我们，粒子在物理世界上的位置是具有随机性的，我们只能通过概率来描述其可能出现的位置。
而且，无法在任何给定时间内精确地判断电子的位置，因为粒子的状态是不确定的。
机率的意思
机率的解释是：表示某件事发生的可能性大小的一个量。
“机率”汉语词语，拼音是jī lǜ，“机率”的正统写法应是“几率”。
表示某件事发生的可能性大小的一个量。
数学上将一定发生的事件称作必然事件，概率为1；将一定不发生的事件称作不可能事件，概率为0；将可能发生也可能不发生的事件称作随机事件，概率是0至1之间的一个数（包括0和1），通常是分数，如5%，1/2，千分之三等。
“机率”最初是为了翻译近代数学而引进的一个术语，对应的英语是probability 。
某种事件在同一条件下可能发生，也可能不发生，表示发生的可能性大小的量就叫“机率”。
近义词：
概率 [ gài lǜ ]
释义：（名）某一事件在相同条件下可能发生也可能不发生，表示发生的可能性大小的量叫作概率。
概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性大小。
随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。
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几率解释：令确定性成为过去的重要观念厚宇德①马国芳（河北大学宋史研究中心暨历史学院，河北保定，071002）摘要：玻恩能够最早对于薛定谔方程中的波函数做出合理解释，是因为在薛定谔方程诞生前他就有了几率分布的猜想。
这一细节几乎为以前所有研究者所忽视。
玻恩做出几率解释受到了爱因斯坦的影响，但是他本人的创造性更为重要。
波函数几率解释是建立量子力学过程中的圆满句号，但有些重要物理学家一直不承认其根本地位。
还有些物理学家忽视玻恩提出几率解释的优先权。
这都给玻恩带来了烦恼。
为了巩固几率解释在科学领域、哲学领域的基础地位，玻恩摒弃决定论而保留因果性。
玻恩不认为几率解释仅仅是一种权宜的方法，而认为几率具有实在性。
不带主观意愿地追求规律的客观性使得玻恩的精神世界是开放的，因而少有因留恋旧观念而产生的无尽烦恼。
关键词：波函数；几率解释或统计解释；决定论中文分类号：O 4-09 文献标识码：A1 波函数几率解释的诞生及其重要性在玻恩1926年6月的论文《论碰撞过程中的量子力学》里有一个脚注：“一种更加精密的考虑表明，几率与的平方成正比。
”[1]量子力学的波函数几率m n或统计解释(下文简称几率解释)，就这样以脚注的方式进入了物理学。
历史证明玻恩这篇文章，最为重要的就是这句脚注。
物理学家、物理学史家派斯的评价极好地揭示了这一脚注的重要性：量子力学意义上几率的引入——也就是说，几率作为基本物理学定律的一个内在特征——很可能是20世纪最富戏剧性的科学变化。
同时，它的出现标志着一场‘科学革命’……的结束而不是开端。
[1],P.314因此，在派斯看来（当今的物理界也大多持此观点），玻恩1926年提出波函数的几率解释，已经为量子力学的建立过程画上了圆满的句号。
其后玻尔的互补原理等等相当长一段时间内为人关注的思想，对于物理学家视域中的量子力学而言，无关紧要。
②物理学家可以在丝毫不知晓互补原理为何物的前提下，应用量子力学解决它能够解决的任何问题。
事实上，玻恩的波函数几率解释，不仅仅为量子力学添上了最后圆满的一笔，它还有更大范围的影响和更加重要的意义。
南希·格林斯潘将其撰写的玻恩传记命名为《确定性世界的终结》[2]，玻恩因为提收稿日期：2012-①作者简介：厚宇德（1963-）男，黑龙江明水人，科学技术史博士、教授，主要研究方向为科学技术史与科学文化。
马国芳（1966-）女，黑龙江明水人，河北大学博物馆副教授，研究方向为生物学史与科普。
本文为河北大学引进人才资助研究项目、2012教育部社科规划课题，立项批准号：12YJA720009。
②玻恩晚年也十分推崇玻尔的互补原理，但是本文作者认为波恩这时并非出于物理学的考虑。
个中原因有必要专门撰文分析探讨。
出几率解释而使非决定性真正从根本上走进了物理学，他因此成为了经典物理学确定性世界的终结者。
玻恩曾经多次回忆几率解释思想的产生过程。
如1953年他说：“当薛定谔的波动方程发表时，我马上感到它要求非决定论的解释，我猜想2ψ就是几率密度……”[3]玻恩之所以能先于他人看到隐于现象背后的本质，是因为他早有这方面的考虑。
在1965年发表的一篇文章（该文后收入玻恩《我的一生与我的观点》一书）中，对于几率或统计率解释的提出，玻恩说：薛定谔发表了波动方程，但是薛定谔的目标是固守经典物理：“他认为，电子不是粒子，而是由他的波函数的平方2ψ确定的密度分布。
他提出，粒子概念和量子跃迁概念都应该一道放弃……然而，我在弗兰克关于原子和分子碰撞的充满才气的实验中每天都目睹展示粒子概念的丰硕成果，因而确信，粒子性不能简单地取消。
必须发现使粒子和波概念协调起来的途径。
我在几率概念中发现了（可以将粒子与波概念）彼此衔接的环节。
在我们的三个人论文中，有一节（第三章，第二段）是我写的，在那里出现了一个带有分量321X X X ，，……的矢量X ，矩阵即作用于它，但是没有说明它的意义。
我猜想它一定同几率分布有些关系。
但是，只是在薛定谔的研究出名以后，我才能证明这种猜想是正确的；矢量X 是他的波函数ψ的不连续的表示，因此证明2ψ是位形空间里的几率密度。
通过把碰撞过程描述为波的散射，再佐以其他方法，这个假说被证实了。
”[4]这一段回忆表明，在薛定谔提出波动力学之前，玻恩就已经有了量子力学几率分布的初步猜想。
玻恩曾说他提出波函数的几率解释，是受爱因斯坦思想启发的结果：“爱因斯坦的观念又一次指明了方向。
他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度，从而使粒子（光量子或光子）和波的二象性理论成为可以理解的。
这个观念马上可以推广到ψ函数上：2ψ必须是电子（或者其他粒子）的几率密度。
”[3],p.183如果玻恩的波函数几率解释真的只是爱因斯坦处理光子与光波振幅关系所用方法的一种类比性移植，那似乎太过简单和容易了。
派斯也认为玻恩自己的这一描述是不准确的。
派斯对于玻恩提出波函数几率解释的认识过程，给出了一个“冒险”的解释。
派斯注意到玻恩一开始并未考虑到波函数模的平方是几率的量度，而认为波函数本身是几率的量度。
派斯认为如果像玻恩所说他开始就受到了爱因斯坦这一思想的影响，玻恩就不会步入这一误区。
而玻恩曾步入了这一误区则表明，玻恩开始并未受到爱因斯坦对于光子的波粒二象性解释的影响。
不过派斯认为玻恩作出这一贡献的确受过爱因斯坦的影响。
玻恩的同事弗兰克的实验使玻恩相信微观粒子的粒子性如电子的粒子性是必须承认和保留的。
而爱因斯坦的‘鬼场’思想成为玻恩深入探讨的思想动力：“波动只是给微粒性的光量子指明道路，并在这个意义上谈到一种‘鬼场’，这鬼场决定光量子的几率……”[1],p.324派斯认为爱因斯坦对玻恩的影响仅此而已，即受到了光量子与“鬼场”关系的启发。
而接下来从ψ到2ψ，完全是玻恩自己完成的。
派斯充分认识到了这一步跨越的艰难与重要性，他说：“我们感谢玻恩这种富有创见的洞察力，ψ本身——不像电磁场——没有直接的物理学实在性。
”[1],p.326这是描述物质波的波函数ψ不能与电磁波（光波是其特例）波函数简单类比的根本原因。
因此，派斯不同于玻恩本人的“冒险”解释，并非没有道理。
玻恩产生和提出统计解释的思路细节已无法准确再现。
但玻恩的回忆和派斯的研究，肯定了两点：其一，玻恩提出这一思想，一定受到了爱因斯坦思想的影响，但是具体是哪一思想，究竟在何时段影响了玻恩，以及有什么程度的影响，都已无法确认；其二，在提出这一思想的过程中，玻恩自己的独创性不可低估而要充分予以承认。
2 几率解释给玻恩带来的烦恼对于玻恩提出的波函数几率解释，物理界的反应大不相同。
“他最近的合作伙伴约当为此很开心；他此前的助手海森伯却很惊骇。
”[5]1962年11月12日海尔布朗采访著名物理学家克隆尼格时，克隆尼格说他与拉比等人“用了很多时间理解波函数的几率解释和几率幅。
我想玻恩是第一个首先清晰将波函数的物理意义表述为几率幅的人。
……我必须说是玻恩提出了几率解释，我想我们被他的思想迷住了。
”[6]1963年获得诺贝尔物理奖的维格纳回忆说，当他看到玻恩的论文后，“先是吃了一惊，但马上认识到玻恩是正确的。
”[1],p.322而当时老一代经典物理学的标志性人物之一洛伦兹的表现也具有另一种代表性：“在玻恩的工作之后，洛伦兹再也不能把握量子论带来的变化了。
”[1],p.327即使玻恩自己，对于波函数的统计解释的认识也是逐渐加深的，“玻恩可能没有立刻认识到他的贡献的深刻意义——这项贡献结束了量子革命。
”[1]，p.326波函数几率解释给玻恩带来的烦恼是另外两种情形。
情形之一是物理界一些大人物不承认波函数几率解释在量子力学中的基础核心价值。
玻恩自己很清楚，普朗克、爱因斯坦、德布罗意和薛定谔等人都不接受他的统计哲学。
[4],pp.36-37几率解释的前提是相信微观客体的波粒二象性，二者不可彼此取代。
玻恩通过对微观尺度散射或碰撞等问题的研究肯定了粒子概念的有效性，他说：“我是强调保留粒子观念的。
”[3],p.187同时玻恩也肯定微观粒子的波动性。
与他相反，薛定谔1926年明确指出，他坚信波动是唯一的实在，而电子等粒子只是派生的东西，即不发散的波包。
一直到20世纪50年代，他仍然坚持这样的观点：“最近（1952年），薛定谔又开始了他的所谓澄清活动，他积极呼吁，不仅要把粒子，而且还要把定态、跃迁等等从物理学中清除出去。
”[3],p.1301944年9月7日在致玻恩的信中，爱因斯坦说：“在我们的科学期望中，我们已成为对立的两极。
你信仰掷骰子的上帝，我却信仰客观存在的世界中的完备定律和秩序……”[7]得知玻恩获得诺贝尔奖后，爱因斯坦在写给玻恩的贺信里说，20年代对于量子力学的建立作出巨大贡献的玻恩这个时候才获奖，是“奇怪的延迟”；“特别地，当然正是你随后作出的对量子描述的统计诠释决定性地澄清了我们的思想。
”[8]由此看来，爱因斯坦并非不清楚玻恩工作的价值。
但是他却不曾为玻恩做过诺贝尔奖提名。
[9]情形之二是一段时间里具有影响力的若干物理学家接受和应用波函数的几率解释，却忽视玻恩对于它的优先权：“有点奇怪的是——这使玻恩有些懊恼——他的论几率概念的论文在早期总是不能被充分地认可。
海森伯自己对几率的解释……就没有提到玻恩。
在莫特和梅西的两版论述原子碰撞的书中也找不到有关玻恩工作的参考文献，在克拉默斯的论述量子力学的书中亦是如此。
”[1],p.3261933年莫特与梅西合著了一本关于量子力学的书，其中没有提及玻恩论述几率解释的文章。
玻恩说“这一疏忽对我损害不小。
因为，尽管我不是特别有野心，但这是我很引以为自豪的发现”。
[10]莫特后来承认“而实际上，当1928年我在哥本哈根工作时，这已被称作‘哥本哈根解释’，我想我一向没有认识到玻恩是第一个提出它的人。
”[10],p.XI这一现象是有案可查的客观事实。
但是为什么如此，是一个值得专门讨论的有趣话题。
3 爱因斯坦等人拒绝几率解释基本性的根本原因惯于思考的哲人科学家的科学价值观往往决定于其精神的向度。
后者或者是他投身科学的原动力或者是其人生追求的重要目标。
爱因斯坦12岁时，由于读了科学书籍而对宗教信仰产生了质疑，并终止了自己狂热的宗教信仰。
其后，精神彷徨的他发现：“在我们之外有一个巨大的世界，它离开我们人类而独立存在，它在我们面前就像一个伟大而永恒的谜……对这个世界的凝视深思，就像得到解放一样吸引着我们，而且我不久就注意到，许多我所尊敬和钦佩的人在专心从事这项事业中，找到了内心的自由和安宁。
”[7],p.2如果不是宗教信仰破灭，爱因斯坦很可能成为艺术家甚至宗教人士，失去宗教信仰的他转而关注外部自然界，为蕴含于其中的谜而吸引，而破解自然之谜的努力使他成为了一位伟大的科学家。
以爱因斯坦为代表的一类物理学家并非认为几率解释缪不可取，在实用或有效层面上没人否定玻恩的几率解释。