钢结构习题答案第五章

（2）当钢材采用 Q345 时：
此时由：
λy
fy = 166.69 ϕ = 0.257 N ≤ ϕ y fA = 0.257 × 310 × 26.13 × 102 = 208.2KN 235 ，查得： y ； ；
故当钢材采用的是 Q345 时，其承载力并没有显著的提高。 （3）采用 Q235 时，当 N=330KN，此时
当绕 x 轴失稳时属于 b 类截面，当绕 y 轴失稳时属于 c 类截面，由上可见绕 y 轴是稳定系数较小， 可查得
λ y = 94.88
ϕ y = 0.489
N 3200 × 103 = = 273N/mm 2 > f = 205N/mm 2 不满足要求。 2 ϕ y A 0.489 × 240 × 10 ；
《钢结构》第五章
习题答案
4 2 1 解： （1）截面几何特征（图 1） ： 由附录 13 可查的： A1 = 6.14cm ， I x = 23.17 × 2 = 46.34cm ，
i x = 1.94cm , i y = 2.82cm （取 a=6mm，取其它的数值也可以。 ）
图1 （2）强度验算：
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N 3200 × 10 3 = = 133N/mm 2 < f = 205N/mm 2 A 240 × 10 2 ；
满足要求 （3）刚度验算 （4）稳定性验算 则有：
λ max = 94.88 < [λ ] = 150 ；满足要求。
σ =
N 330 × 10 3 = = 126.3N/mm 2 ≤ f = 215N/mm 2 A 26.131 ；满足要求。 l oy 130 lox 260 = = 68.78 < [λ ] = 150 = = 39.51 < [λ ] = 150 λ y = i y 1.89 i x 6.58 ； ；满足要求。
（5）局部稳定验算： 翼缘自由外伸段宽厚比为：
b 200 − 10 × 0.5 235 235 = = 7.8 < （ 10 + 0.1λ） = (10 + 0.1 × 94.88) = 19.5 t 25 fy 235
腹板高厚比：
h 0 400 235 235 = = 40 < （25 + 0.5λ ） = (25 + 0.5 × 94.88) = 72.44 t 10 fy 235
λ y = 68.78
，查得：
λx =
②刚度验算： ③稳定性验算：
由
ϕ y = 0.758
N 330 × 103 = 166.61N/mm 2 ≤ f = 215N/mm 2 = 2 ϕ y A 0.758 × 26.131 × 10
；
因此稳定性满足要求。
4.解：
lox = 800cm ， loy = 800cm
2 可知强度的控制截面面积为： A n = 2A1 - 2td = 12.2 - 2 × 0.5 × 2 = 10.28cm
σ=
N 250 × 103 = 243.2N/mm 2 > f = 215 N/mm 2 = A n 10.28 × 102 ；强度不满足。
l ox = l oy = 300cm
（2）强度验算： （3）长细比验算：
σ=
N 160 × 10 3 = = 39.98N/mm 2 < f = 215N/mm 2 2 A 40.02 × 10 ；
满足要求。
l ox = 1500cm ， loy = 500cm
λx =
loy 500 l ox 1500 = = 214.6 > [λ ] = 150 = = 137.6 < [λ ] = 150 λ y = i y 2.33 ix 10.9 ； ；刚度不满足要求。
N = 330KN ≥ N max = 199.4KN l ox = 260cm ， l oy = 130cm
故 I16 不能满足稳定性要求，可以在垂直于 y 方向设置一个支撑节点。此时
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①强度验算：
[
= 0.1143
N 160 × 10 3 σ= = = 349.83N/mm 2 > f = 215 N/mm 2 2 ϕA 0.1143 × 40.02 × 10 ；因此，稳定性不满足要求。
4 2 I = 93.1cm i = 1.89cm ， i x = 6.58cm ， y 3.解： 查表得： A = 26.131cm ， I x = 1130cm ， y 4
由：
λn =
λ π
fy 235
= 2.80 > 0.215
，其中
α 2 = 0.965, α 3 = 0.300 ，则：
ϕ= =
1 2 2 (α 2 + α 3 λ n + λ 2 (α 2 + α 3 λ n + λ 2 n)− n ) − 4λ n 2 2λ n
[
] ]
1 (0.965 + 0.3 × 2.8 + 2.8 2 ) − (0.965 + 0.3 × 2.8 + 2.8 2 ) 2 − 4 × 2.8 2 2 2 × 2.8
2 i = 10.4cm 重新选择截面， HW428× 407 × 20 × 35 ； A1 = 361.4cm ， i x = 18.2cm ， y
则此时的
λ y = 7 6.92
可查得
ϕ y = 0.708
；
N 5000 × 103 = = 195.4 N/mm 2 < f = 205 N/mm 2 2 ϕ y A 0.708 × 361.4 × 10
；
iy =
Iy A
=
26670 =10.54cm 240
l ox = l oy = 1000cm
λx =
l ox 1000 = = 50.08 i x 19.97 ；
λy =
loy iy
=
1000 = 94.88 10.54
（2）强度验算：
2 由于16 < t = 25 < 40, 则f = 205 N/mm
2 ；由于16 < t = 28 < 40, 则f = 205 N/mm
③稳定性验算： 则由
根据
λ y = 78.43
可查得
ϕ y = 0.698
N 5000 × 103 = = 241.8N/mm 2 > f = 205N/mm 2 2 ϕ y A 0.698 × 296.2 × 10
；故 y 轴的稳定性不满足要求。
图1 （4）稳定性验算： 当绕 x、y 轴失稳时均属于 b 类截面，但
λ x < λ y ,故按照下面值进行查表：
λ = λy
fy 235
= 214.6 ×
345 = 260.02 235
（在表格中查不出，用公式计算。前面计算刚度不满足要求，稳定肯定也不满足，也可不计算，直接判断。 ）
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ix = iy =
l ox 800 = = 16cm λx 50
A = 296.2cm 2 ， i x = 17.7cm ， i y = 10.2cm
由于截面无削弱，故在此可不必计算。
λx =
②刚度验算：
l 800 l ox 800 λ y = oy = = 78.43 < [λ ] = 150 = = 45.2 < [λ ] = 150 i y 10.2 i x 17.7 ； 满足要求。 ； b/h = 405 > 0.8 414 ，当绕 x、y 轴失稳时均属于 b 类截面
N 3200 × 10 3 = = 133N/mm 2 < f = 205N/mm 2 2 A 240 × 10 ；满足要求
（3）刚度验算 （4）稳定性验算 则由
λ max = 75.87 < [λ ] = 150 ； 满足要求。
当绕 x 轴失稳时属于 b 类截面，当绕 y 轴失稳时属于 c 类截面，则：
图1
③根据
b/h =
88 = 0.55 < 0.8 λ < λy 160 ，当绕 x 轴失稳时属于 a 类截面，当绕 y 轴失稳时属于 b 类截面， y
，查得：
则由
λy = 137.57
ϕ y = 0.355
；
N ≤ ϕ y fA = 0.355 × 215 × 26.13 × 10 2 = 199.4KN
；因此局部稳定满足要求。
6.解： （1）按绕实轴（y-y 轴）的整体稳定,确定分肢截面尺寸： ①初选截面，假定 λ y = 60 ，对于格构式构件，属于 b 类截面 ，查表的得 ϕ y = 0.807
A=
N 1500 × 103 = = 8645.3mm 2 ϕ y f 0.807 × 215
； 满足要求。
因是 H 型钢，所以局部稳定满足要求，不需要计算。
5.解：当采用图 1 所示的截面时： 图1
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（1）截面几何特征：
A = 50 × 2 × 2 + 50 × 0.8 = 240cm 2
（1）当钢材采用 Q235 时（图 1） ：
①根据强度可以得出的承载力为：由 ②刚度验算
σ =
N ≤ f 2 A 可得： N ≤ fA = 215 × 26.13 × 10 = 561.8KN
l ox = l oy = 260cm
λx =
l oy 260 lox Leabharlann Baidu60 = = 137.57 < [λ ] = 150 = = 39.51 < [λ ] = 150 λ y = i y 1.89 i x 6.58 ；刚度满足要求。 ；
1 1 Ix = （ × 50 × 2 3 + 50 × 2 × 26 2 ） × 2 + × 0.8 × 50 3 = 143600cm 4 12 12 1 1 I y = × 2 × 50 3 + × 50 × 0.83 = 41669cm 4 12 12 ix = Ix 143600 = = 24.46cm A 240 ；
λx = λy = 50
（1）采用 H 型钢
①先假设
（取为 60 亦可） ，均按照 b 类截面查询稳定系数 ϕ 值，可得 ϕ = 0.856
N N 5000 × 10 3 ≤ f ⇒ A≥ = = 271.68cm 2 ϕA ϕf 0.856 × 215 ；
查表可选取 HW414× 405 × 18 × 28 ，可知： ①强度验算：
λ y = 75.87
N 3200 × 103 = = 220.75N/mm 2 > f = 205N/mm 2 不满足要求。 可查得 ϕ y = 0.604 ； 2 ϕ y A 0.604 × 240 × 10 ；
（5）局部稳定验算： 翼缘自由外伸段宽厚比为：
b 250 − 8 × 0.5 235 235 = = 12.3 < （10 + 0.1λ ） = (10 + 0.1 × 75.87) = 17.587 t 20 fy 235
（3）长细比验算
λox =
l ox 300 = = 154.6 < [λ ] = 350 i x 1.94
λoy =
l oy iy
=
300 = 106.4 < [λ ] = 350 2.82
；满足要求。
2 i = 2.33cm 2.解： （1）截面几何特征（图 1） ：查表得： A = 40.02cm ， i x = 10.90cm y
h 0 500 235 235 = = 62.5 < （25 + 0.5λ） = (25 + 0.5 × 75.87) = 62.94 8 fy 235 腹板高厚比： t
；因此局部稳定满足要求。
当采用图 2 所示的截面时： 图2 （1）截面几何特征：
A = 240cm 2
1 1 Ix = （ × 40 × 2.53 + 40 × 2.5 × 21.25 2） × 2 + × 1 × 40 3 = 95750cm 4 12 12 1 1 I y = × 2.5 × 40 3 + × 40 × 13 = 26670cm 4 12 12 ix = Ix 95750 = =19.97cm A 240 ；
；
iy =
Iy A
=
41669 =13.18cm 240
l ox = l oy = 1000cm
λx =
l ox 1000 = = 40.88 ix 24.46 ；
λy =
loy iy
=
1000 = 75.87 13.18
（2）强度验算：
2 由于16 < t = 20 < 40, 则f = 205 N/mm