三年级奥数题：和差倍数问题(一)
(完整版)三年级奥数-差倍问题讲义和练习(一)
差倍问题讲义（一）解答和倍问应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数差＋小数=大数例1：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍。
苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？分析：把梨的个数看做1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如图:1倍数梨：多18个？个苹果：？个梨的个数 = 相差数量÷相差倍数= 18 ÷（3－1）= 18 ÷2= 9 （个）苹果的个数= 9×3 = 27 （个）答：苹果有27个，梨有9个。
例2：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？分析：从“商是7”可知道：被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是这样的7倍。
被除数就比除数大（7－1）=6倍。
用相差的数量÷相差的倍数=1倍数（除数）。
除数 = 相差的数量÷相差的倍数= 252÷（7－1）= 252 ÷ 6= 42被除数 = 42×7 = 294答：被除数是294，除数是42例3：水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？分析：从“如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”可知道第一筐比第二筐多300×2＋60=660（个）。
而“第一筐橘子的重量是第二筐的5倍”，说明第一筐比第二筐多4倍。
用多的个数÷多的倍数 = 第二筐的个数。
第二筐 = 多的个数÷多的倍数=（300×2＋60）÷（5－1）= 660÷4= 165（个）第一筐 = 165×5 = 825（个）答：第一筐有橘子825个，第二筐有橘子165个。
3年级奥数题每日一练
3年级奥数题每日一练一、和差问题1. 题目- 三年级一班和二班共有学生92人，如果从一班调3人到二班，两班人数就同样多。
三年级一班和二班原来各有多少人？- 解析- 两班人数调整后同样多，此时每班的人数是：92÷2 = 46（人）。
- 一班原来的人数是调走3人后才是46人，所以一班原来有46+3 = 49（人）。
- 二班原来的人数是得到3人后才是46人，所以二班原来有46 - 3=43（人）。
2. 题目- 甲、乙两筐苹果共重80千克，如果从甲筐取出6千克苹果放入乙筐，那么甲筐还比乙筐多4千克苹果。
原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？- 解析- 从甲筐取出6千克放入乙筐后，甲筐还比乙筐多4千克，说明原来甲筐比乙筐多6×2+4 = 16（千克）。
- 两筐苹果的总重量是80千克，根据和差问题公式，较大数=(和 + 差)÷2，较小数=(和 - 差)÷2。
- 甲筐原来有(80+16)÷2 = 48（千克）。
- 乙筐原来有(80 - 16)÷2 = 32（千克）。
二、倍数问题1. 题目- 果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？- 解析- 我们可以把梨树的棵数看作1份，那么苹果树的棵数就是3份，它们的总份数就是1 + 3=4份。
- 这4份对应的总棵数是120棵，所以1份（梨树的棵数）是120÷4 = 30（棵）。
- 苹果树的棵数是梨树的3倍，所以苹果树有30×3 = 90（棵）。
2. 题目- 学校图书馆有科技书和文艺书共630本，其中科技书的本数是文艺书的2倍多30本。
科技书和文艺书各有多少本？- 解析- 如果从总数630本中减去30本，那么剩下的本数就是文艺书的(2 + 1)=3倍。
- 此时总数为630 - 30 = 600（本），所以文艺书有600÷3 = 200（本）。
- 科技书有630 - 200 = 430（本）。
三年级奥数和倍和差问题
三碗不过岗（和倍和差问题）知识图谱三碗不过岗知识精讲一．和倍问题1．概念：条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法（1）有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．（2）根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．（3）画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（4）当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．概念：条件中给出了和的关系和差的关系，求具体每个数量大小的问题．2．解决方法：()2=+÷较大数和差．较小数和-差；()2=÷三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次学生的运算能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，继续学习和差与和倍问题．从实际生活出发，让学生了解和差与和倍的基本题型，掌握和差与和倍的解题思路等内容．后续课程还会继续学习和差倍问题．课堂引入例题1、江湖人称“行者武松”的武二郎回家探望哥哥经过景阳冈，在山头前发现有家小酒家，挂了面旗子，上面写着“三碗不过岗”．武松觉得奇怪，就叫来了店小二，店小二说：“咱家的酒那可是出了名的烈，喝下三碗酒的，就没人能清醒的走过山头！”武松并不相信，他觉得自己酒量甚好，怎会被这三碗酒喝趴下．这时，一位自称好汉的“大侠”也来喝酒，言语中颇有些不服气武松．两人很快就拼上酒了，直到武松摇摇晃晃的走出酒家，“大侠”早已经趴在桌上了．店小二数了数，两人一共喝了26碗酒，武松比“大侠”要多10碗．武松的酒量真厉害！武松和这个“大侠”到底各喝了多少碗酒呀？你能算一算武松到底喝了几碗酒吗？例题2、高斯小学共有学生1500人，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？和倍问题例题1、如图，长绳的长度是短绳的________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为________米．注意审题哦~例题2、（1）高斯先生请柯小南和唐小虎去搬书，柯小南和唐小虎一共搬了100本书，其中唐小虎搬的是柯小南的3倍，那么唐小虎搬了多少本书？（2）妈妈买了一件上衣和一条裤子共用去240元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子各要多少元钱？（3）两数的和是432，商是7，这两个数各是多少？我们可以画线段图来表示哦~例题3、（1）有一些羊和狼，羊的只数比狼的4倍多2只，羊和狼共42只．那么狼有多少只？（2）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是多少？“几倍多几”的问题可以先去掉多几，再计算．例题4、（1）水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少14吨．运来西瓜多少吨？（2）果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（3）甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨．从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨．甲库原来存肉多少吨？乙库原来存肉多少吨？“几倍多几”是先去掉多几，那“几倍少几”是不是应该加上少几呢？例题5、（1）甲乙两个仓库原来共存粮200吨．后来从甲仓库运出30吨，给乙仓库运进10吨．这时甲仓库是乙仓库存粮的2倍，则甲仓库原来存粮________吨．（2）两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，则被除数为________．随练1、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了多少个？随练2、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是多少？随练3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有________棵．和差问题例题1、（1）体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有几个？（2）唐小虎和柯小南共有140个金币，唐小虎比柯小南多20个金币，那么唐小虎有多少个金币？这个，是不是也可以画线段图呢？例题2、（1）哥哥和弟弟平均年龄是12岁，其中哥哥比弟弟大2岁，那么哥哥和弟弟现在各________岁．（2）唐小虎和唐小果共有30颗巧克力．如果唐小果给唐小虎5颗，那么唐小果比唐小虎多2颗，那么原来唐小虎有________颗巧克力．没有和差关系，也没有和倍关系，怎么办呐？例题3、 （1）李老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有多少本？（2）甲乙两人共有46元钱，甲买一本故事书用去12元，乙买一本科技书用去18元，这时两人剩下的钱正好相等．甲乙两人原来各有多少钱？（3）哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？随练1、 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有________个．随练2、 哥哥和弟弟现在共19岁，其中哥哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟现在各多少岁？随练3、 艾小莎家和柯小南家共有52个包子．如果艾小莎给柯小南5个，则艾小莎还比柯小南多2个．请问原来艾小莎有多少个包子？易错纠改例题1、 一个书架分上下两层，共放有图书34本．如果从上层取出8本图书放入下层，那么下层就比上层多2本．原来上下两层各有图书多少本？这个是和差问题，但是我们要先找到差是多少．上层给下层给了8本，下层比上册多2本，差是不是应该是？小莎，我们之前学过的移多补少，应该是“给一差二”的．那列式就应该是，这是差．剩下的用和差问题的基本方法解决就好了．拓展1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．2、文雯有铅笔和钢笔共18支，其中铅笔比钢笔多12支，那么文雯有__________支铅笔．3、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．4、果园里苹果树和梨树共55棵，其中梨树的棵数比苹果树的2倍少5棵，那么梨树有__________棵．5、两数之和是792，某个数的个位为0，若去掉0，与另一个数相同，两数分别为________、________．6、饲养场养鸡、鸭共250只，鸡的只数比鸭多3倍．饲养场养鸡、鸭各多少只？7、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有多少枚邮票？8、甲、乙两个冷库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？9、分析并口述题目的做题思路及方法．师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？。
小学数学三年级暑假奥数《和差倍数问题》专项练习(附参考答案和解析)
三年级奥数和差倍数问题专项练习班级考号姓名总分（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？（二）1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？（三）1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？3、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？（四）1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。
问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。
小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。
小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。
那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？附：参考答案和解析（一）1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案41和倍与差倍问题(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题和倍与差倍问题（一）之前我们已经学习了和差问题，初步了解了解决和差问题的方法，接下来我们一起学习和倍问题与差倍问题，你将进一步体会到作图对于解决各种和差倍问题都是很重要的方法。
和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式。
和倍问题的关系式：两数和÷（倍数＋1）＝小数（一倍数）小数（一倍数）×倍数＝大数（几倍数）两数和－小数（一倍数）＝大数（几倍数）例1甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解：乙班：160÷（3＋1）＝40（本）；甲班：40×3＝120（本）或160－40＝120（本）。
例2小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的萝卜比小白兔的2倍多2个。
小白兔和小灰兔各有多少个萝卜?分析与解：由线段图可以得出：小白兔（50－2）÷（1＋2）＝48÷3＝16（个），小灰兔16×2＋2＝34（个）或50－16＝34（个）。
例3某厂有职工1850人，如果男职工再增加50人，就相当于女职工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？分析与解：如果男职工再增加50人，那么总人数也会增加50人，总人数变成1850＋50＝1900（人）。
这时男职工人数是女职工的3倍，女职工是1倍，男职工是3倍。
增加50人后，总人数为：1850＋50＝1900（人）；女职工人数：1900÷（3＋1）＝475（人）；男职工人数：475×3－50＝1375（人）。
例4一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？分析与解：根据题意可知长方形长和宽的和为：36÷2＝18（厘米）。
三年级下和倍、差倍问题(最新整理)
6、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出24千克，从乙筐取出6千克，两筐剩余的重量相等。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
三、课堂练习
1、学校图书室共分给二、三年级360本书，已知三年级所得的书比二年级的2倍还多60本，两个年级各有多少本书？
2、小明有书18本，小芳有书8本，现在又买来16本书，怎样分配才能使小明的书是小芳的2倍？
3、学校三年级原有学生280人，本学期又转进12名男生和4名女生，这时男生人数比女生人数的2倍少61人，原来有男生和女生各多少人？
4、甲、乙两数，如果甲数加上280，就等于乙数，如果乙数加上320，就等于甲数的3倍，两数分别是多少？
5、白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，若彩色粉笔再买来20盒，而白粉笔用去一半，两种粉笔就同样多了，原来两种粉笔各有多少？
四、能力提升
有一道除法算式，被除数、除数、商和余数的和为222，商为2，余数为5，被除数和除数分别是几？。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
(完整版)和倍差倍与和差(三年级)
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和倍问题：和÷倍数和=1倍数
差倍问题：差÷倍数差=1倍数
和差问题：（和+差）÷2=大数 （和
-差）÷2=小数
1． 李明有科技书和故事书共85本，其中科技书是故事书的4倍。
科技书和故事书各有多
少本？
2、李平家养的鸡比鸭多12只，并且鸡的只数是鸭的只数的4倍。
李平家养的鸡和鸭各是多
少只？
3、小明和小英共有图书45本，小英比小明少3
本，两人各有图书多少本？
4、两数的和是432，商是7，这两个数各是多
少？
5、甲数除以乙数，商是5，甲数比乙数多72。
甲、乙两数各是多少？
6、某工厂女工人数比男工人数多28人，正好是男工人数的4倍多1人。
男、女工人数各是
多少人？
7、甲、乙两筐苹果共重30千克，如果从甲筐中取出68是甲的39分是9310走850011技书的2有多少本？
12、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。
方方和圆
圆原来各有图书多少本？
13、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥弟俩原来各有
多少枚邮票？
14、育英小学四年级学生共植树108棵，一班比二班多植树11棵，三班比二班少植树5棵，
这三个班各植树多少棵？
15、甲仓库有面粉120吨，乙仓库有面粉180吨，从乙仓库调几吨到甲仓库，可以使甲仓库的面粉是乙仓库的3倍？。
三年级奥数和差倍分应用题100题及答案
三年级奥数和差倍分应用题100题及答案(1)两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？(2)明明家有课外书20本，亮亮家的课外书是明明家的3倍，两人共有课外书多少本？(3)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(4)同学们种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？(5)两年前，小明比小华大10岁。
3年后，两人的年龄和将是42岁。
求小明和小华今年各多少岁？(6)今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁？(7)小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍多4岁,小红和妈妈各几岁？(8)有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？(9)一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。
风景画有多少幅？(10)仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？(11)妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年两人各几岁?(12)今年小刚和小强两人的年龄的和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁，问今年小刚和小强各多少岁？(13)明明和亮亮共有课外书33本，亮亮的课外书是明明的2倍，两人各有课外书多少本？(14)甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。
甲、乙各出了多少钱？(15)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(16)小红和妈妈的年龄加在一起是49岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍少1岁,小红和妈妈各几岁？(17)已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的2倍，丙是乙的3倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？(18)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(19)哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。
应用题板块-和差倍问题(小学奥数三年级)
应用题板块-和差倍问题（小学奥数三年级）和差倍问题是小学奥数应用题的基础类型，只要读懂题意，正确画出两个数的关系即可解答出来。
今天分享的和差倍问题，推导了基本的计算公式，帮助同学加深记忆。
【一、题型要领】1. 和差问题【基本概念】已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 + 乙 = 两数和（2）甲 - 乙 = 两数差【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）+（2）得，2 * 甲 = 两数和 + 两数差，甲 = （两数和 + 两数差）÷ 2（1）-（2）得，2 * 乙 = 两数和 - 两数差，乙 = （两数和 - 两数差）÷ 22. 和倍问题【基本概念】已知两个数的和，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 + 乙 = 两数和（2）甲 = 乙 * 倍数【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）- （2）得，两数和 - 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数和÷ （倍数 + 1）甲 = 乙 * 倍数 = A ÷（倍数 + 1）* 倍数3. 差倍问题【基本概念】已知两个数的差，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少如下图，两个数甲和乙，有以下关系（1）甲 - 乙 = 两数差（2）甲 = 乙 * 倍数【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值（1）- （2）得，两数差 + 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数差÷ （倍数 - 1）甲 = 乙 * 倍数 = 两数差÷ （倍数 - 1）* 倍数【二、重点例题】例题1【题目】甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。
甲、乙两筐原各有苹果多少千克？【分析】分析甲乙两筐苹果的重量关系，可知甲 + 乙 = 75，甲 - 乙 = 5 * 2 + 7 = 17，由此可以通过和差公式计算出甲、乙原有苹果的重量【解】甲 + 乙 = 75（千克），甲 - 乙 = 5 * 2 + 7 = 17（千克）甲：（75 + 17）÷ 2 = 46（千克）乙：75 - 46 = 29（千克）【答】甲筐苹果原有46千克，乙筐苹果原有29千克。
三年级奥数 和倍问题和差倍问题
三年级和倍问题和差倍问题（一）知识要点已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
解答和倍问题，通常把较小的数作为标准量（也叫1倍数），然后找到较大数（也叫几倍数）和它们的和。
要想顺利地解答和倍应用题，有时可以根据题意画出线段图，帮助我们正确列式解答。
通过画图，我们可以找到如下的数量关系通过学习，我知道了解答和倍问题的规律是：________________________________.差倍问题的规律是：________________________________.复习旧知（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是（）倍，甲和乙相差（）倍。
（2）小明有5张卡片，小红是小明的2倍，小红和小明一共（）张。
（3）甲仓库存粮是乙仓存粮的3倍，甲仓存粮和乙仓存粮一共（）倍，甲仓存粮比乙仓多（）倍。
（4）师傅生产的零件比徒弟多2倍，师傅生产的零件是徒弟的（）倍。
精典例题例1: 小华和奶奶今年的岁数和是64岁，奶奶的岁数是小华的7倍，奶奶和小华今年各多少岁？这是属于“基础型”的和倍问题，先画线段图表示出小华和奶奶的倍数关系，把知道的信息标上去，看能否找到解决方法。
模仿练习1.学校将48本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数是二年级的3倍。
二、三年级各得图书多少本？2.学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数是足球的2倍。
学校买来篮球和足球各多少个？3.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍。
公鸡、母鸡各养了多少只？精典例题例2：小明有铅笔30支，小红有铅笔15支，请问小红要把多少支铅笔给小明后，小明的铅笔支数是小红的4倍？这是属于“暗和型”的和倍问题，抓住铅笔在两人之间拿来拿去“和不变”。
先画出两人的4倍关系，想一想：那时候他们铅笔的和是多少呢？模仿练习1.哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本连环画后，弟弟的连环画本数是哥哥的6倍？第2页2.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，从乙桶倒入多少千克给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
三年级上奥数试题4和倍和差倍(含答案)沪教版
三年级思维数学第四讲和倍与差倍学习目标思维目标：找准“一倍数”，再看“和”或“差”里有几个这样的一倍数，求得结果。
数学知识：小练习知识梳理思维：和倍问题公式：和÷（倍数+1）= 一倍数；差倍问题公式：差÷（倍数—1）= 一倍数。
数学：复习一位数乘二、三位数的计算方法和估算方法；复习末尾有0和中间有0的乘法计算方法。
精讲精练【例1】丁丁和小亚共收到12张贺卡，丁丁收到的贺卡张数是小亚的2倍，丁丁和小亚各收到多少张贺卡？点金术：两人收到贺卡的张数和是12张，两人贺卡张数有2倍的关系，把小亚的张数看成一倍，12张里共有这样的几倍？来看一看线段图：小亚：12张丁丁：小亚：12÷（2+1）=4（张），丁丁：4×2=8（张）或12—4=8（张）试金石：1、父子两人今年的年龄之和是40岁，且父亲的年龄是儿子的4倍，父子两人今年各是多少岁？2、饲养场养鸡的只数是养鹅的5倍，养的鸡、鹅共有480只，饲养场养鸡、鹅各多少只？【例2】学校舞蹈队的女生人数是男生的3倍，男生比女生少24人，舞蹈队男、女生各有多少人？点金术：想一想：“24”里有几份？男生人数：24人女生人数：男生人数：24÷（3—1）=12（人）；女生人数：12×3=36（人）试金石：1、阳阳买了些水果去看望外婆，他买的苹果个数是桔子的2倍，苹果比桔子多12个，阳阳买了多少苹果和桔子？2、在没有余数的除法里，被除数比除数大72，商是7，被除数、除数各是多少？【例3】甲桶内有油40千克，乙桶内有油16千克，将多少千克的油从乙桶倒入甲桶后，甲桶的油就是乙桶的3倍？点金术：把乙桶的油倒入甲桶，实际上两桶油的总重量并没有改变，因此，这是一道和倍问题。
两桶油的总重量（和）：40+16=56（千克），现在的乙桶油重：56÷（3+1）=14（千克）倒入甲桶油重：16—14=2（千克）试金石：1、弟弟有漫画书20本，哥哥有漫画书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的漫画书正好是哥哥的2倍？2、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多的钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍，小王和小青各用去了多少元钱？数学园地：小练习学习导航复习一位数乘二、三位数的计算方法和估算方法；复习末尾有0和中间有0的乘法计算方法。
三年级奥数题：和差倍数问题(一)
三年级奥数题：和差倍数问题（一）
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长
=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
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三年级奥数和倍差倍
欲穷千里目，更上一层楼。
--------王之焕《登鹳雀楼》第一课倍数问题思路导航：1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数第一节：和倍问题（1倍+几倍=和倍）例题分析豆豆、桃桃爱吃香蕉，豆豆吃的香蕉是桃桃的3倍，只知道他们一共吃了24根香蕉。
问豆豆、桃桃各吃了多少个香蕉？桃桃：豆豆：由图可知：豆豆、桃桃一共吃了24根香蕉相当于桃桃吃的（3+1）倍则桃桃所吃的香蕉数为24÷（3+1）=6豆豆所吃的香蕉数为6×3=18根解：3+1=424÷4=6根6×3=18根答：豆豆、桃桃各吃了6、18个香蕉。
1、小小家里有公鸡和母鸡一共42只，其中母鸡是公鸡的6倍，小小家里公鸡和母鸡各有多少只？2、阿姨买了一条裤子和一件上衣共花去48元，上衣的价钱是裤子的5倍，请问一条裤子和一件上衣各花了多少？3、笑笑有故事书和作文书一共24本，故事书是作文书的2倍。
故事书和作文书各有多少本？第二节差倍问题思路导航：几倍-1倍=差倍例题分析教室里篮球比排球多12个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各有几个？篮球：排球：由图可知，篮球比排球多2倍（3-1），则排球个数为12÷（3-1）=6个，篮球的个数就是6×3=18个解：3-1=212÷2=6（个）6×3=18（个）答：篮球和排球各有6个、18个。
1、爸爸比兰兰大24岁，爸爸的年龄是兰兰的4倍，爸爸和兰兰的年龄各是多少岁？2、小明去买水果，他买的苹果是梨子的个数的3倍，苹果比梨子多18个。
苹果和梨子各有多少个？3、灰灰去买菜，他买的海鲜是蔬菜的价钱的4倍，海鲜比蔬菜多花2400元。
海鲜和蔬菜各花多少元？。
差倍问题奥数题
差倍问题奥数题差倍问题奥数题专题简析：解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3-1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
练习一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人?2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷?例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克?分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900-100=3800千克，就是大米的2-1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800+3900=7700千克。
练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人?2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加?3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵?例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少只?分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3-1=2倍。
小学奥数-三年级-和差倍问题
作
业
11
两根绳，第一根长64米，第二根长52 米，剪去同样长后，第一根是第二根的 3倍，求每根绳减去几米？
作 业 12 两数的和是432，商是5，大数=（ ） ，小数=（ ）.
作
业
13
甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分 之和是86分，现在知道甲队加上7分， 就比乙队多1分。甲队得（ ）分。
作
业
14
小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说： “我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚 说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍 .”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？
食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉
作 和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 业
15
），B=1 （ ）.
A+B=17
A：
B：
A-B=15
B=(17-15)÷2=1 A=(17+15)÷2=16
例7
A−B=15， A×B=16， A÷B=16， A+B=17，A=（16
），B=1（ ）.
A： B：
B=(17-15)÷2=1 A=(17+15)÷2=16
A+B=17 A-B=15
例8
例6
甲乙两队进行篮球比赛，结果两队的总分之和是100分，如 果甲队再加上8分就比乙队多2分，那么，甲乙两队各得多 少分？
甲队： 乙队：
2分 6分
100分
乙队：
01
练
一
练
04
02
甲乙两队进行篮球比赛，
结果两队总分之和是
86分。现在知道甲队
加上7分，就比乙队多
1分，甲队得（ ）分。
三年级奥数和倍和差倍问题
和倍问题与差倍问题1.小白兔有5只，小灰兔的只数是小我能行倍，小灰兔有多少只?2.学校进行风筝比赛、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了多少个风筝？3.有两袋大米，甲袋9千克，乙袋是甲袋的3倍，要使两袋大米重量相等，还应在甲袋中装入多少千克大米？4.一些小朋友去划船，每条船只能乘坐6人，现有8条船可供同学们租用，可仍多出4 人，问一共有多少个小朋友？5.用5根小棒摆一个图案，摆了8个相同的图案，还剩3根小棒，一共有多少根小棒?6.学校买来一些书，平均分给5个班，每班分得4本，还剩2本，学校一共买来多少本书？例1纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各几人?【练习】|| 二 ~ ———— - - ———— - - ———— - -1、和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了 160棵树，其中墨莫种的棵数是小II高的3倍，墨莫一共种了几棵树？2、学有学生工1500名，其中男生人数是女生的2倍。
请问：男、女生各有多少人？ik某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是I 闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单有多少张？【练习】1、两堆货物一共160件，已知甲堆货物比乙堆货物的3倍还多40件，甲乙两堆各有多II少件货物？II ”II ”2、和小山羊一共有92颗糖，卡卡的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡卡有多II II少颗糖？例3_ ■■■■■果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵?【练习】1、放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本，童话小说的数量比科幻小说的数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？IIII2、店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支?学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。
和倍差倍问题的应用题30道三年级
和倍差倍问题的应用题30道三年级一、和倍问题（1 - 15题）1. 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。
问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：把二年级分得的图书本数看作1份，三年级分得的本数就是2份，那么总共的份数就是1 + 2 = 3份。
360本图书对应的就是这3份，所以1份（二年级分得的本数）为360÷3 = 120本，三年级分得的本数为120×2 = 240本。
2. 甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。
甲、乙两数各是多少？- 解析：因为甲数除以乙数的商是6，所以甲数是乙数的6倍。
把乙数看作1份，甲数就是6份，总共7份。
112÷7 = 16，所以乙数是16，甲数是16×6 = 96。
3. 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝。
问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？- 解析：两人一共有30+15 = 45枝笔芯。
当小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍时，把小青的笔芯数看作1份，小宁的就是8份，总共9份。
45÷9 = 5枝，这就是小青最后剩下的笔芯数。
那么小青给小宁的枝数为15 - 5 = 10枝。
4. 被除数与除数的和为320，商是7。
被除数和除数各是多少？- 解析：因为商是7，所以被除数是除数的7倍。
把除数看作1份，被除数就是7份，总共8份。
320÷8 = 40，所以除数是40，被除数是40×7 = 280。
5. 两个数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商与余数的和是463。
被除数是多少？- 解析：设除数为x，被除数就是8x+16。
根据题意可得方程：8x + 16+x+8 + 16 = 463，9x+40 = 463，9x = 423，x = 47。
被除数为8×47+16 = 392。
6. 师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件数比徒弟多2倍。
(完整版)三年级奥数和倍问题差倍问题和差问题(1)
两数和÷（倍数+1）=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书?练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后,小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2,甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池,那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少?练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79,商是4，被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。
被除数和除数分别为多少？1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍.差是多少？例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉,就与另一个数相同。
这两个数分别是多少?练习五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同.这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。
师徒二人分别加工零件多少个？差倍问题两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数) 较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
三年级奥数和倍、差倍、和差问题
和倍問題【例題1】學校有科技書和故事書共480本，科技書の本數是故事書の3倍。
兩種書各有多少本？【思路導航】為了便於理解題意，我們畫圖來分析：由圖可知，如果把故事書の本數看作一份，那麼科技書の本數就是這樣の3份，兩種書の總本數就是這樣の1＋3=4份。
把480本書平均分成4份，1份是故事書の本數，3份是科技書の本數。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.練習1：1.用錫和鋁製成の合金是720千克，其中鋁の重量是錫の5倍。
鋁和錫各用了多少千克？2.甲、乙兩數の和是112.甲數除以乙數の商是6，甲、乙兩數各是多少？3.一塊長方形黑板の周長是96分米，長是寬の3倍。
這塊長方形黑板の長和寬各是多少分米？【例題2】果園裏有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹の棵數是蘋果樹の3倍，桃樹の棵數是蘋果樹の4倍。
求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？【思路導航】如果把蘋果樹の棵數看作1份，三種樹の總棵數是這樣の1+3+4=8份。
所以，蘋果樹有1200÷8=150（棵），梨樹有150×3=450（棵），桃樹有150×4=600（棵）.練習2：1.李大伯養雞、鴨、鵝共960只，養雞の只數是鵝の3倍，養鴨の只數是鵝の4倍。
雞、鴨、鵝各養了多少只？2.甲、乙、丙三數之和是360，已知甲是乙の3倍，丙是乙の2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
3.商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆の支數是鋼筆の3倍，鉛筆の支數與圓珠筆の支數同樣多。
鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3】有三個書櫥共放了330本書，第二個書櫥裏の書是第一個の2倍，第三個書櫥裏の書是第二個の4倍。
每個書櫥裏各放了多少本書？【思路導航】把第一個書櫥裏の本數看作1份，那麼第二個書櫥裏の本數是這樣の2份，第三個就是這樣の2×4=8份，三個書櫥裏の總本數就是這樣の1+2+8=11份。
所以，第一個書櫥裏放了330÷11=30（本），第二個書櫥裏放了30×2=60（本），第三個書櫥裏放了60×4=240（本）。
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三年级奥数题：和差倍数问题（一）
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。
铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。
解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长
=(11270-2270)/2=4500米。
2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。
解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100-2)/2=49人。
3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。
解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。