华东师大版七年级数学上册 第二章 有理数 章末培优、能力提升卷
华师大版七年级上册《第2章有理数》单元综合测试含答案.doc
“有理数”综合测试题（一）基础巩固（满分100分）一. 选择题（每题4分，满分24分）若火箭发射点火前10秒记为-10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（3. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是（-4 -3J-2 -10 124. 据统计，某市2018年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加统一的学业考试，将 25000用科学记数法可表示为（5•若a 与2互为相反数,贝ij|a+2|等于6•计算的结果是（二、 填空题（每题4分，满分24分）7. 化简：-（■ 5） = _________ .8. 写出一个比- 1大的负有理数是 __________________ .9. 计算：I - 8 - 3 = ___________ .10. 圆周率兀=3. 1415926…，取近似值3.142,是精确到 ______________ 位.11. 如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ___________ .12. 计算：（一-—）X （-6）= . 3 2------------ 三、 解答题（5个小题，共52分）A. B. -10 秒 C. +5 秒 D. +10 秒2. -2018的相反数是（ A. 12014B ，_2014 C. -2014 D. 2014 1.A. 1. 5B. - 1.5C. - 2.4D. 2.4A. 25X10B. 2.5X10'C. 2.5X10'D. 0.25X106A. 0B. 4C.D.A.9B.—9C. 6D.-613.计算：（1）| - 1| -2一（ - 2）2；（2） 17-23-? （ -2） X3. 14.已知数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值，若不存在，说明理由.A O p B--------- 1 ---------- 1---- 1----------- 1_4_I ------------ 1 ------------ >-2-1 0315.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东酋向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15, - 4, +13, - 10, - 12, +3, - 13, - 17.（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3,求空尹3m-cd的值.17.问题：你能比较201严和2015沖的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n田和（n+1）”的大小（n为正整数），我们从n = l, n = 2, n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律, 经过归纳，猜出结论.（1）通过计算，比较下列各组数字大小：①_____ 〃___________ 21,②2’_______ 32,③3" 43,④羊____ 51,⑤5“ _______ 6% ⑥6’ _____ 76,（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小:2O142015_________ 2015纳° （填、“V” 或“=”）1分别计算这三个数的结果（直接写答案）拓展创新（满分50分）一.选择题（每题6分，满分12分）1.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点0的位置应该在（）A Ca b CA. 点A的左边B.点A与点BZ间C. 点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边2. 已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（)A. a B・- -a C. | - a| D. - | - s|二、填空题（每题6分，满分12分）3-已知儲则诗墙的值为----------------------------4.为了求1+2+21 2+23+-+2100的值,可令S = l+2+2'+2'+・・・+2吧则2S=2+22+23+24+-+2101, 因此2S - S = 2101 - 1,所以S = 2101 - 1,即1+2+22+23+-+2100=2101 - 1,仿照以上推理计算1+3+32+33+-+32015的值是______________ .三、解答题（3个小题，共26分）5.计算：{1 - [-77 - （-0. 25） Fx （・2） "} [3X （■弓）+ （ - 5）十（-2）订•16 86.下面是按一定规律排列的一列数：—1第1个数：1- （1+—才）;第2个数：2 - （1+罟）（心」—）（11—）；， 3 4第3 个数：3 -（1+—丁）（-1）2 （ - I）3（-1）°（ - 1）5（1+ I J ）（1八）（1+、工一）（H ■- ；--■»）；3 4 5 62写出第2015个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果.7.(1) 一般地，数轴上表示数m和数n的两点Z间的距离等于如果表示数3和・1的两点之间的距离是3,那么a= ___________________ ；-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5>(2)若数轴上表示数a的点位于- 3与4之间，求|a+3| + |a-4|的值；(3)当a取何值时，|a+5| + |3・1 | + |a-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.参考答案基础巩固一、1.C 2. D 3.C 4.B 5. A 6. B二、7.5 8.・0.4(答案不唯一) 9. 11 10.千分11. ±1 12. 1三、13.解：(1)| - 1| -2二 + ( -2) 2□=1 - 2X3+4=1 ・6 + 4 =・1;(2) 17 - 2：i H- ( - 2) X3 = 17-8-? ( -2) X3=17 - ( -4) X3 = 17+12 = 29.14.解：(1)观察数轴，得当点P对应的数是1时，PA=PB=2,・••点P对应的数是1.(2)观察数轴，得当点P对应的数为-2时，PA=1, PB=5, PA+PB=6；当点P对应的数为4时,PA=5, PB=1, PA+PB=6.・••点P对应的数为・2或4.15.解：(1)根据题意，得(+15) + ( -4) + (+13) + ( - 10) + ( - 12) + (+3) + ( - 13) + ( - 17) = - 25 千米,答：小王在出车地点的西方，距离是25千米；(2)这天下午汽车走的路程为：|+15| + | - 41 + |+131 + | - 10| + | - 12| + |+31 + | ・ 131 + | - 171=87 千米,汽车共耗油量为:87X0.4=34. 8升,答：这天下午汽车共耗油34. 8升.16.解：根据题意，得a+b = 0, cd=l, m= ±3, 当m=3 时，原式=¥+3X3 ・1 =0+9 ・1=8；5当m= - 3 时，原式=2+3X (・3) - 1=0 - 9 - 1= - 10.5所以芈+3叩- cd的值为8或-10.517.解：(1)通过计算得出:12<2\ 24<32, 35>43, 45>5\ 54>65, 67>76；(2)把第(1)题的结果经过归纳得出：当nW2 时，n n+,< (n+1) n,当n>2 时，n n41> (n+1) n；(3)根据以上结论得出：20 1 42O15>20152014,拓展创新一、l.D 2.C4 1 q只三、5.解：原式“-京才“]"寅)6. 解：(1)第1个数：寺 第2个数：I ；第3个数：|；14 3 6^ = 2015--X-X-X-X-X...X =20154 402927. 解：(1)若表示数a 和・1的两点之间的距离是3,贝ij|a+l|=3,解得&=2或3=・4.(2) V3<a<4,/. | a+31 +1a - 41 =a+3+4 - a = 7；(3) ①当 oW - 5 时，原式=- o - 5+1 - a+3 - a= - 2 - 3oW13,② 当-5<aVl 吋，原式= a+5+l - a+3 - a=9 - a, 5<9 - a<8,③ 当 lWaW3 时，原式= a+5+a ・ 1+3 ・ a=7+a, 8W7+aW10,④ 当 a>3 时，原式=a+5+a - 1+a ・ 3 = l+3a>10,・••当a=l 时,| a+5 | + |a - l| + |a-3|的值最小，最小值是8. 2016二、3. 0 4. -1=(1 ・ 2) 一 ((2)第 2015 个数：2015 - (1# (亠1?2)…(“土) 4029(-1 严 \ 4030 40304029 4029X ------- 4030。
华师大版2020七年级数学上册第2章有理数自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
华师大版2020七年级数学上册第2章有理数自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．计算()33--的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－62．若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商等于0，则这两个有理数( ) A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．有一个数为0D ．互为相反数且都不为零3．计算 12－12×3的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．-14．若a ,b 为有理数，a >0，b <0，且|a |<|b |，则a ，b ，－a ，︱b ︱的大小关系是（ ） A ．b <－a <︱b ︱<a B ．b <－a <a <︱b ︱ C ．b <︱b ︱<－a <a D ．－a <︱b ︱<b <a 5．若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则将－a 、－b 、c 按从小到大的顺序为（ ）A ．－b<c<－aB ．－b<－a<cC ．－a<c<－bD ．－a<－b<c 6． 一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）A ．8B ．－8C ．8或－8D ．4或－47．如果a 是有理数，下列各式一定为正数的（ ）A ．aB ．a+1C ．|a|D ．a 2+18．若x 、y 为有理数，下列各式成立的是（ ）A ．（﹣x ）3=x 3B ．（﹣x ）4=﹣x 4C ．x 4=﹣x 4D ．﹣x 3=（﹣x ）3 9．下列各组数大小比较，错误的是（ ）A ．26＞15B ．-12＜-8C ．2335->-D ．-1＜610．下列说法中正确的个数是（ ）①a -一定是负数； ②只有负数的绝对值是它的相反数；③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点； ④最大的负整数是1-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．纽约与北京的时差是13-小时，如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是__________.12．若x ＝－1，则x ＋x 2＋x 3＋x 4＋…＋x 2015＝________．13．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.14．2016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为_______元.15．一个数的绝对值是4，则这个数是______．16．绝对值不大于3的所有整数的积是__________________17．绝对值小于4的所有非负整数有_____个．18．若“方框”表示运算x ﹣y +z +w ，则“方框”的运算结果是＝_____． 19．有理数中，是整数而不是正数的数是_________________，是正数而不是整数的数是_____________．20．若上升15米记作+15米，则－9米表示__________________________．21．化简下列各符号（1）； （2）(){}5+--+⎡⎤⎣⎦； （3）(){}{}6-----（共n 个负号）．你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试。
(华师大版)最新七年级数学上册第2章 有理数单元测试卷(二)含答案与解析
华师大版七年级数学上册第二章单元测试卷（二）有理数班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________（考试时间：60分钟试卷满分：100分）一．选择题（共12小题）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 2．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．363．如图，数轴上点A表示的数减去点B表示的数，结果是（）A．8 B．﹣8 C．3 D．﹣24．一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是（）A．17 B．7 C．﹣17 D．﹣75．下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b ＝0D ．a ﹣b ＞07．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×10118．在﹣5，﹣101，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（ ） A ．﹣12B ．﹣101 C ．﹣0.01 D ．﹣59．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ﹣b +c ＝（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．如果有理数a ，b 满足a +b ＞0，ab ＜0，则下列式子正确的是（ ） A ．当a ＞0，b ＜0时，|a |＞|b | B ．当a ＜0，b ＞0时，|a |＞|b |C ．a ＞0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜011．若a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，则2（x +y ）﹣ab 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．不能确定12．小灵做了以下4道计算题：①﹣6﹣6＝0；②﹣3﹣|﹣3|＝﹣6；③3÷21×2＝12；④0﹣（﹣1）2016＝﹣1． 则她做对的道数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题）13．在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有 ． 14．若x 的相反数是3，|y |＝5，则x +y 的值为 ． 15．计算（﹣0.25）2011×（﹣4）2012＝ ．16．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 米． 17．已知|m |＝3，n ＝2，且|m ﹣n |＝n ﹣m ，则n ﹣m ＝ ．18．若|m ﹣n |+（m +2）2＝0，则m n 的值 ；若|a +2|+（b ﹣3）2＝0，则a b＝ ．三．解答题（共8小题） 19．计算：（1）﹣12﹣（﹣9）﹣（+7）+|﹣3.62|；（2）﹣161﹣232+454﹣531+161﹣3.8；（3）（127﹣32+45﹣87）×（﹣24）；（4）﹣24÷（232）2+521×（﹣61）﹣（﹣0.5）2．20．已知（a﹣4）2+|a+b|＝0，求（﹣a）2+（﹣b）3的值．21．若a、b、c三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|+|a+c|．22．小明家买了一辆轿车，小明记录了连续7天中每天轿车行驶的路程，如下表所示，以50km为基准，超过50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”．时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km﹣8 ﹣10 ﹣12 0 ﹣16 +41 +26 （1）求小明家的轿车这7天中平均每天行驶的路程；（2）若该轿车每行驶100km耗汽油8L，汽油每升7.43元，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？（精确到0.1）23．小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）星期一二三四五六日气温变化+1.1 ﹣0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 ﹣0.3 已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温．24．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？（2）这8名男生的达标率是百分之几？25．下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m ）．星 期 一 二 三四五 六 日 水位记录+2.40+0.60﹣4.00 ﹣1.60+3.50+2.00﹣1.50注：长江此段的警戒水位为35.50米，“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低．问长江该河段本周水位最高的一天是哪天？最低的一天是哪天？为什么？26．（1）已知a 是非零有理数，试求aa的值； （2）已知a ，b 是非零有理数，试求bba a 的值；（3）已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出ccb b a a ++的值．参考答案与解析一．选择题（共12小题）1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ） A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%． 【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%． 故选：C ．2．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ） A ．﹣24B ．﹣20C ．6D ．36【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果． 【解答】解：原式＝12+28﹣4＝36． 故选：D ．3．如图，数轴上点A 表示的数减去点B 表示的数，结果是（ ）A ．8B ．﹣8C ．3D ．﹣2【分析】根据数轴判断出A、B所表示的数，再相减并利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是5，所以﹣3﹣5＝﹣8．故选：B．4．一个数加上﹣12等于﹣5，则这个数是（）A．17B．7C．﹣17D．﹣7【分析】本题是有理数的运算与方程的结合试题，根据题意列出算式，然后根据算法计算即可．【解答】解：设这个数为x，由题意可知x+（﹣12）＝﹣5，解得x＝7．所以这个数是7．故选：B．5．下列说法中，正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据概念判断出正确的个数，再进行计数就可以了．【解答】解：整数和分数统称有理数，①正确；0也是有理数，②错误；0既不是正数也不是负数，③错误；分数只有正、负两种情况，④正确．正确的个数是2个．故选B．6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．【解答】解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．7．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为（）A．6.011×109B．60.11×109C．6.011×1010D．0.6011×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：60 110 000 000＝6.011×1010，故选：C．8．在﹣5，﹣101，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（ ） A ．﹣12B ．﹣101 C ．﹣0.01 D ．﹣5【分析】利用有理数大小比较的方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列，找出答案即可．【解答】解：﹣212＜﹣5＜﹣3.5＜﹣2＜﹣101＜﹣0.01． 故选：C ．9．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ﹣b +c ＝（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．【解答】解：由题意得：a ＝0，b ＝﹣1，c ＝0， ∴a ﹣b +c ＝1． 故选：C ．10．如果有理数a ，b 满足a +b ＞0，ab ＜0，则下列式子正确的是（ ） A ．当a ＞0，b ＜0时，|a |＞|b | B ．当a ＜0，b ＞0时，|a |＞|b |C ．a ＞0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0【分析】根据有理数的加法法则（同号两数相加，取原来的复合式，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值小）和有理数的乘法法则进行判断即可． 【解答】A 、∵a +b ＞0，∴当a ＞0，b ＜0时，|a |＞|b |，故本选项正确；B 、∵a +b ＞0，∴当a ＜0，b ＞0时，|a |＜|b |，故本选项错误；C 、∵ab ＜0，∴ab 一正一负，故本选项错误；D 、∵a +b ＞0，∴不能ab 都是负数，当ab 都是负数时a |b ＜0，故本选项错误． 故选：A ．11．若a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，则2（x +y ）﹣ab 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．不能确定【分析】利用倒数，以及相反数的定义求出x +y ，ab 的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：ab ＝1，x +y ＝0， 则原式＝0﹣1＝﹣1． 故选：C ．12．小灵做了以下4道计算题：①﹣6﹣6＝0；②﹣3﹣|﹣3|＝﹣6；③3÷21×2＝12；④0﹣（﹣1）2016＝﹣1． 则她做对的道数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可． 【解答】解：①﹣6﹣6＝﹣12，故错误； ②﹣3﹣|﹣3|＝﹣6，故正确；③3÷21×2＝12，故正确；④0﹣（﹣1）2016＝﹣1，故正确；故选：C．二．填空题（共6小题）13．在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3 ．【分析】可借助数轴来确定符合要求的数．【解答】解：在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3．14．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为2或﹣8 ．【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【解答】解：若x的相反数是3，则x＝﹣3；|y|＝5，则y＝±5．x+y的值为2或﹣8．15．计算（﹣0.25）2011×（﹣4）2012＝﹣4 ．【分析】先确定符号得到原式＝﹣0.252011×42012，再根据乘方的定义得原式＝﹣（0.252011×42011）×4，然后利用积的乘方进行计算．【解答】解：原式＝﹣0.252011×42012＝﹣（0.252011×42011）×4＝﹣（0.25×4）2011×4＝﹣12011×4＝﹣4．故答案为﹣4．16．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【解答】解：696 000千米＝696 000 000米＝6.96×108米． 17．已知|m |＝3，n ＝2，且|m ﹣n |＝n ﹣m ，则n ﹣m ＝ 5 ．【分析】根据已知条件确定m 的值，然后即可确定两个未知数的差． 【解答】解：∵|m |＝3， ∴m ＝±3， ∵|m ﹣n |＝n ﹣m ， ∴m ﹣n ＜0， ∵n ＝2， ∴m ＝﹣3，∴n ﹣m ＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5． 故答案为：5．18．若|m ﹣n |+（m +2）2＝0，则m n的值41 ；若|a +2|+（b ﹣3）2＝0，则a b＝ ﹣8 ． 【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n ，然后代入代数式进行计算即可得解； 根据非负数的性质列式求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，m ﹣n ＝0，m +2＝0， 解得m ＝﹣2，n ＝﹣2，∴m n＝（﹣2）﹣2＝41；a +2＝0，b ﹣3＝0，解得a ＝﹣2，b ＝3， ∴a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：41；﹣8． 三．解答题（共8小题） 19．计算：（1）﹣12﹣（﹣9）﹣（+7）+|﹣3.62|；（2）﹣161﹣232+454﹣531+161﹣3.8； （3）（127﹣32+45﹣87）×（﹣24）； （4）﹣24÷（232）2+521×（﹣61）﹣（﹣0.5）2 【分析】（1）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）原式结合后，相加即可得到结果； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝﹣12+9﹣7+3.62＝﹣6.38；（2）原式＝（﹣161+161）+（﹣232﹣531）+（454﹣3.8）＝﹣8+1＝﹣7； （3）原式＝﹣14+16﹣30+21＝﹣7；（4）原式＝﹣16÷964﹣1211﹣41＝﹣1241． 20．已知（a ﹣4）2+|a +b |＝0，求（﹣a ）2+（﹣b ）3的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，a ﹣4＝0，a +b ＝0， 解得a ＝4，b ＝﹣4，所以，（﹣a ）2+（﹣b ）3＝（﹣4）2+[﹣（﹣4）]3＝16+64＝80．21．若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a |﹣|a +b |+|c ﹣b |+|a +c |．【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并同类项即可． 【解答】解：由图可得：a ＜b ＜0＜c ，|a |﹣|a +b |+|c ﹣b |+|a +c |＝﹣a ﹣（﹣a ﹣b ）+c ﹣b ﹣a ﹣c ＝﹣a +a +b +c ﹣b ﹣a ﹣c ＝﹣a ． 22．小明家买了一辆轿车，小明记录了连续7天中每天轿车行驶的路程，如下表所示，以50km 为基准，超过50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km﹣8﹣10﹣12﹣16+41+26（1）求小明家的轿车这7天中平均每天行驶的路程；（2）若该轿车每行驶100km 耗汽油8L ，汽油每升7.43元，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？（精确到0.1）【分析】（1）求出表格中数字之和，与50与7的积相加，除以7即可求出结果； （2）求出一千米的耗油，乘以单价，再乘以平均每天行驶的千米数，即可得到结果．【解答】解：（1）71[50×7+（﹣8﹣10﹣12+0﹣16+41+26）]＝53（km ）． 答：小明家的轿车这7天中平均每天行驶的路程为53 km ．（2）由（1）中的结论可估计小明家的轿车一个月（按30天计算）行驶的路程为53×30＝1 590（km ），所以估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是1 590÷100×8×7.43≈945.1（元）．23．小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“﹣”表示比前一天下降了．单位：℃）星期一二三四五六日气温变化+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4﹣0.3已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：（1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温．【分析】（1）根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高；（2）只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温．【解答】解：（1）周六的平均气温最高，最高是16.9+1.1﹣0.3+0.2+0.4+1+1.4＝20.7（℃）；（2）周一：16.9+1.1＝18（℃）；周二：18﹣0.3＝17.7（℃）；周三：17.7+0.2＝17.9（℃）；周四：17.9+0.4＝18.3（℃）；周五：18.3+1＝19.3（℃）；周六：19.3+1.4＝20.7（℃）；周日：20.7﹣0.3＝20.4（℃）．24．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？（2）这8名男生的达标率是百分之几？【分析】（1）根据题意可以求得这8名男生共做了多少个俯卧撑； （2）根据题目中的数据可以计算出这8名男生的达标率． 【解答】解：（1）7×8+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+（﹣3）+1+0] ＝56+0 ＝56（个）即这8名男生共做了56个俯卧撑；（2）达标率是：85×100%=62.5%， 即这8名男生的达标率是62.5%．25．下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m ）．星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录+2.40+0.60﹣4.00﹣1.60+3.50+2.00﹣1.50注：长江此段的警戒水位为35.50米，“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低．问长江该河段本周水位最高的一天是哪天？最低的一天是哪天？为什么？ 【分析】根据正数及负数的含义即可得出答案．【解答】解：本周水位最高是星期五，水位最低是星期三， ∵35.50+3.50＝39米，35.50+（﹣4.00）＝31.50米， ∴本周水位最高是星期五，水位最低是星期三．26．（1）已知a 是非零有理数，试求aa的值； （2）已知a ，b 是非零有理数，试求bba a 的值；（3）已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出ccb b a a ++的值． 【解答】解：（1）当a 为正数时，a a ＝1；当a 为负数时，aa＝﹣1 （2）当a ，b 同为正数时b b a a +＝2；当a ，b 同为负数时，bba a +＝﹣2；当a ，b 异号时，bba a +＝0 （3）±1，±3．。
华东师大版七年级数学上册第二章 有理数 单元测试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第二章有理数单元测试题一、选择题1．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示()A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%2．下列说法正确的是()A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称为整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数3.12 020的倒数是()A．2 020 B．－2 020 C．－12 020D.12 0204．据不完全统计，截至2月12日，河南省已有7家外商投资企业为抗击“新冠肺炎”疫情捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金．数据“2.61亿”用科学记数法表示为() A．2.61×107B．2.61×108 C．0.261×1010D．261×106 5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则式子a2 019＋2 020b＋c2 019的值为()A．0 B．2 C．2 019 D．2 0206．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是()A．ab＜0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a2b＜0二、填空题7．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______48．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点距离为2 019的点有______个，分别是______，即绝对值等于2 019的数是______．9．中国的陆地面积和领水面积共约9 970 000 km2，9 970 000这个数用科学记数法可表示为______．10．(1)近似数2.780精确到______；(2)用四舍五入法，把130 542精确到千位是______．(结果用科学记数法表示)11．某市冬季里的一天，早上6时气温是－12 ℃，中午11时上升了5 ℃，晚上8时又上升了－8 ℃，则晚上8时的气温是______℃.12．计算：(－15)÷5＝______．13．定义a※b＝a2－b，则(2※3)※1＝______．14．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是______．15．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为______元．三、解答题16．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－3.5，103，612.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连接起来．17．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)(－5)÷(－127)×0.8×(－2.25)÷7；(3)(79－56＋218)×18－1.45×6＋3.95×6；(4)(－1)3－[2－(－3)2]÷(－12)．18．计算：(1)(－6)2×(12－13);(2)－22－(－1－0.5)×13×[2－(－4)2]；(3)(－34－59＋712)÷136.19．今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是500克，超出部分记为正，统计成下表：问：这10袋盐一共有多重？20．已知x ，y 为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y ＝xy ＋1，试根据这种运算完成下列各题．(1)求2*4的值；(2)求(2*5)*(－3)的值；(3)任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？参考答案一、选择题1．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示(A)A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%2．下列说法正确的是(A)A．一个有理数不是整数就是分数B．正整数和负整数统称为整数C．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D．0不是有理数3.12 020的倒数是(A)A．2 020 B．－2 020 C．－12 020D.12 0204．据不完全统计，截至2月12日，河南省已有7家外商投资企业为抗击“新冠肺炎”疫情捐赠总价值约2.61亿元的物资和现金．数据“2.61亿”用科学记数法表示为(B) A．2.61×107B．2.61×108 C．0.261×1010D．261×106 5．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则式子a2 019＋2 020b＋c2 019的值为(C)A．0 B．2 C．2 019 D．2 0206．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是(D)A．ab＜0 B．a＋b＜0 C．a－b＜0 D．a2b＜0二、填空题7．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．48．因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，所以到原点距离为2 019的点有2个，分别是2_019和－2_019，即绝对值等于2 019的数是±2_019．9．中国的陆地面积和领水面积共约9 970 000 km2，9 970 000这个数用科学记数法可表示为9.97×106．10．(1)近似数2.780精确到0.001；(2)用四舍五入法，把130 542精确到千位是1.31×105．(结果用科学记数法表示)11．某市冬季里的一天，早上6时气温是－12 ℃，中午11时上升了5 ℃，晚上8时又上升了－8 ℃，则晚上8时的气温是－15℃.12．计算：(－15)÷5＝－3．13．定义a※b＝a2－b，则(2※3)※1＝0．14．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是12．15．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．三、解答题16．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－3.5，103，612.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连接起来．解：如图．－3.5＜－1.8＜0＜103＜612.17．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；解：原式＝－4＋2×3＋5 ＝－4＋6＋5 ＝7.(2)(－5)÷(－127)×0.8×(－2.25)÷7；解：原式＝(－5)×(－79)×45×(－94)×17＝－5×79×45×94×17＝－1.(3)(79－56＋218)×18－1.45×6＋3.95×6；解：原式＝79×18－56×18＋218×18＋6×(－1.45＋3.95)＝14－15＋2＋6×2.5 ＝1＋15 ＝16.(4)(－1)3－[2－(－3)2]÷(－12)．解：原式＝(－1)－(2－9)×(－2) ＝(－1)－(－7)×(－2) ＝(－1)－14＝－15. 18．计算：(1)(湖州中考)(－6)2×(12－13);解：原式＝36×(12－13)＝18－12 ＝6.(2)(南阳期末)－22－(－1－0.5)×13×[2－(－4)2]；解：原式＝－4－(－32)×13×(2－16)＝－4－7 ＝－11.(3)(－34－59＋712)÷136.解：原式＝(－34－59＋712)×36＝－27－20＋21 ＝－26.19．今抽查10袋盐，每袋盐的标准质量是500克，超出部分记为正，统计成下表：问：这10袋盐一共有多重？解：这10袋超出标准的克数为2×1＋3×(－0.5)＋3×0＋1×1.5＋1×(－2)＝2－1.5＋0＋1.5－2＝0(克)．所以50×100＝5 000(克)．答：这10袋盐一共重5 000克．20．已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，即x*y＝xy＋1，试根据这种运算完成下列各题．(1)求2*4的值；(2)求(2*5)*(－3)的值；(3)任意选择两个有理数x，y，分别计算x*y和y*x，并比较两个运算结果，你有何发现？解：(1)根据题意，得2*4＝8＋1＝9.(2)根据题意，得(2*5)*(－3)＝11*(－3)＝－33＋1＝－32.(3)根据题意，得x*y＝xy＋1，y*x＝yx＋1，比较两个结果，可得x*y＝y*x.11。
义务教育华师大版七年级数学上学期第二章有理数检测题含答案初中数学试卷.doc
第1，2章检测题(时间：100分钟 满分：120分)0401620090C 一、选择题(每小题3分，共30分)1・(2016-天津)计算(-2)-5的结果等于(A )A • —7 B. -3 C. 3 D. 7 2・（2015-眉山）一2的倒数是（C ）A.yB. 2C. -*D. ~23 •若（）一（一3）=2，则括号内的数是（B ）A • 1 B. -1 C. 5 D. -54 •下列计算止确的是（D ）A ・3—（一5）=一2 B. （-1）"+（-1）100=-2c - D. （-2015）X0^（-2016）=0根据此规律确定x 的值为（C ）A • 135 B. 170 C. 209 D. 25214 2 9 2 6 3 20 3 8 4 35 4 105 54• ••10 •已知a 是小于1的正数/则一a ” —a 2 一、一+的大小关系为(B) cl cl r 1_茁>_孑11 • (2015•南通)如果水位升高6 m 时水位变化记作+6 m »那么水位下降6 m 时水位变化记作 -6m •— —-3的相反数是一 3 •(2015•资阳)太阳的半径约为696000千米、用科学记数法表示为0.96X疋 千米.若a 的倒数为一1，则la —11= 2・已知板一2|与(b+3)2互为相反数，则ab-b a 的值为_-75.观察下列各小题中依次排列的一些数，请按你发现的规律，接着写出后面的3个数.2 3 4 5 6 7 8 9« 9 , | « « , 1y y « • • • • 5 7 9 11 13 —15— ——77— —19— ，3 4 5 6 7 8 9 108 15 24 35 48 -63— ~~80- —99-18 •下列说法：①0的绝对值是0，0的倒数也是0；②若a ，b 互为相反数，则a+b=0；③ 若a<0，则|a| = —a ；④若|a| = a ，则a>0；⑤若a 2=b 2 »则a=b ；⑥若|m|=|n|，则m = n.其中正确的 有—②(填序号)三、解答题(共66分)19 • (6分)把下列各数填在相应的大括号里：一3 ‘ 0.2，0 ‘ -|+审，-5%，-y ，|-9|，一(一 1)，~23，+3*.(1) 正整数集合：｛ \~9\，-(-/)•••)；(2) 负分数集合：｛ -| +肖’ _5%‘ -y …｝；(3) 负数集合：｛ 一3, -1 +肖，一5%，-乡，一2九・・｝；(4) 整数集合:｛ 一3，0，|-9|，一(一 Z)， 4 22 1(5) 分数集合：｛ 0.2 > T+J ，_5%，一下、+%・・・｝；(6) 非负数集合:｛ 0.2，0, \-9\，-(-/) » +# …｝・20・(12分)计算:I 2 1 5(1) |—2|m (—艮+ (—5)X(—2); (2)(§—㊁+&)X(—24)；解：原式=6解：凍式=一24(3)15-(-|+|); (4)(—2尸一|—7|—3-(—£)+(—3尸 X (―妒. 解：履式=一22.5解：原式=621 • (6分)如图‘图中数轴的单位长度为1.二、填空题(每小题3分，共24分)11^ 12) ✓fv 根据如图所示的程序计算—若输入「的值为T ，则输出y 的值为$ .Q P R S T(1)如果点P，T表示的数互为和反数，那么点S表示的数是多少？(2)如果点R，T表示的数相互为相反数，那么点S表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？解；(7)A S亥斥的赵务0(2)支S家示的赦卷一是负超，此时点Q眾斥的毅的他衣值眾女，因笛此讨支Q南总点的22• (10分)冇20筐白菜，以每筐25畑为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数來表示，记录如下：(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重畑；(2)与标准质量比较，20筐口菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？解；(2)( - 3) XI + ( - 2) X4 + ( - L5) X2 + 0 X3 + 1X2 + 2.5X8= - 3 - 8 - 3 + 2 + 20=8 (kg)» 所“鸟标帝质娄比较» 20 K白莱总针^8 kg(3)(25X20 + 8) X2.6=1320.8(免)，所“出售这20 雀可彙1320.8免23• (10分)a，匕为冇理数，若规定一种新的运算“㊉”，定义a®b = a2-h2-ab+l，请根据“㊉”的定义计算：(1)-3 ㊉4；(2)( - 1 ㊉1)㊉(一2).解：(1)-3^4=(-3)2-42-(-3)X4+l = 6(2)( -1 ei) 0(-2) = [(-7)2一尸一(一QXZ + Z] 2) = 2 ^-2)=22-(-2)2-2X(-2) +1 = 524• (12分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是一2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成F列各题.(1)如果点A表示一3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是$ ，A，B两点间的距离是_Z_;(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离是(3)如果点A表示数一4、将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是—二，A，B两点间的距离是典；(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？- 5 •・5・4・3・20 12 3 4M / (4)m + n-p ‘ \n -p\25• (10 分)已知|a|=5，b2=4，且a<b > 求ab-(a+b)的值.解：由|a| = 5 得：a = ±55由b2=4 b = ±2乂Va<b » .\a= -5 » b = ±2 i a= -5 » b = 2时5 ab - (a + b) = (- 5) X2一(一5 + 2)=-7；i a=-5, b= -2时 * ab - (a + b) = (- 5) X( - 2)- [-5 + (-2)J = 77我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
初中数学秋华东师大版七年级数学上第2章有理数检测题含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示( )A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元试题2:计算：×2=( )A.-1B.1C.4D.-4试题3:如图，数轴上点表示的数减去点表示的数，结果是（）A. B. C. D.试题4:一个数加上等于，则这个数是（）A. B. C. D.试题5:下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A.1B. 2C. 3D. 4试题6:有理数、在数轴上对应的位置如图所示，则（）A. B.C. D.试题7:如图，数轴上两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数试题8:如图，数轴上的点所表示的是有理数，则点到原点的距离是（）A. B. C. D.试题9:2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为( )C.0.836试题10:在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是( )A.-3B.-1C.1D.3试题11:在数轴上，大于-2.5且小于3.2的整数有______.试题12:若的相反数是，，则的值为_________.试题13:甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数的相反数等于它本身；乙说：一个数的倒数也等于它本身.请你猜一猜：_______.试题14:-0.2的倒数的绝对值是________.试题15:计算______.试题16:上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为构思主题，建筑面积为4.645 7万平方米，精确到千位是万平方米.试题17:在数轴上，点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度，点B表示数_______.试题18:观察下列各式：，，，，，，…，你能从中发现底数为3的幂的个位数字有什么规律吗？根据你发现的规律回答：的个位数字是________.试题19:把下列各数填在相应的大括号内：.正数：{ ，…}；非负整数：{ ，…}；整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}．试题20:试题21:；试题22:试题23:已知，，且，求的值.试题24:在数轴上标出下列各数：并把它们用“＞”连接起来.试题25:比较下列各对数的大小．与；试题26:比较下列各对数的大小．与；试题27:比较下列各对数的大小．与；试题28:比较下列各对数的大小．试题29:袋小麦以每袋为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，与标准质量相比较，这袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？试题30:计算6÷.方方同学的计算过程如下：原式＝6÷+6÷＝-12+18＝6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.试题31:同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(1)求|5－(－2)|=______；(2)找出所有符合条件的整数，使得=7.试题32:出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：）如下：（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老王耗油多少升？试题33:某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：星期一二三四五六日增减－5 +7 －3 +4 +10 －9 －25（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周实际生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？试题1答案:C 解析：在实际问题中，由于“收入”和“支出”的意义相反，因此在用正负数表示相反意义的量时，若收入100元记作+100元，那么-80元表示支出80元，所以选项C正确.点拨：解答此类问题的关键是正确理解“-”的意义，本题中即理解“收入”的相反意义是什么.试题2答案:A 解析：×2= 1.点拨：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘以任何一个数都得0.试题3答案:.B 解析：由数轴可知点表示的数是，点表示的数是，所以．故选B．试题4答案:B 解析：因为一个数加上等于，所以-5减去-12等于这个数，所以这个数为，故选B.试题5答案:B 解析：整数和分数统称为有理数，所以①正确；有理数包括正有理数、负有理数和零，所以②不正确；整数包括正整数、负整数和零，所以③不正确；分数包括正分数和负分数，所以④正确.故选B.试题6答案:A 解析：由题图知是负数，是正数，离原点的距离比离原点的距离远，所以，故选A.试题7答案:D 解析：从题图中可以看出两点表示的数分别为，它们的和为，积为（是负数），故选D．试题8答案:B 解析：依题意，得点到原点的距离为，又因为，所以，所以点到原点的距离为，故选B．试题9答案:A 解析：先把8 362万写成83 620 000，再根据科学记数法的概念知8 362万=83 620 ，故选A.规律：用科学记数法表示一个数时要明确：(1)a值的确定：1≤|a|＜10；(2)n值的确定(n是正整数)：①当原数的绝对值大于或等于10时，原数表示成的形式,n等于原数的整数位数减1；②当原数的绝对值小于1时，原数表示成的形式,n等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).试题10答案:A 解析：正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小,所以选项A正确.方法：有理数的大小比较要遵循“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”的原则.试题11答案:.，-1，0，1，2，3 解析：可借助数轴来确定符合要求的数.试题12答案:解析：因为的相反数是，所以.因为，所以．所以的值为．试题13答案:1 解析：因为相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，所以，所以试题14答案:5 解析：，的倒数为，试题15答案:解析: .试题16答案:4.6 解析：4.645 7万的千位数字是6,6后面的4＜5，所以4.645 7万精确到千位是4.6万.试题17答案:-2或4 解析：在数轴上，与表示数1的点相距3个单位长度的点有两个，即在表示1的点的左右两边各一个，注意不要漏解.试题18答案:解析：因为，所以的个位数字是．试题19答案:解：正数：非负整数：；整数：；负分数：．试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:解：因为，所以.因为，所以.又因为，所以.所以或. 试题24答案:.解：在数轴上表示如下图：把它们用“＞”连接起来为：.试题25答案:因为所以试题26答案:因为=1，，所以.试题27答案:因为所以试题28答案:将题中的每个分数都加1，得因为所以试题29答案:解：因为所以与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了.10袋小麦的总质量是.每袋小麦的平均质量是试题30答案:分析：除法没有分配律，题中有除法与加法，还有括号，要先计算括号里面的，再作除法.解：不正确，===-36.试题31答案:分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值号的方法去绝对值号就可以了．（2）要求的整数值可以进行分段计算，令或，可分为3段进行计算，最后确定的值．解：（1）7.（2）令或，则或.当时，有，∴，∴.当时，有，∴，，∴.当2时，有，∴，，∴.综上所述，符合条件的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.试题32答案:解：（1）因为，所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．（2）因为（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）=-19，所以将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点．（3）因为|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75(km)，75×0.4=30(L)，所以这天上午老王耗油．试题33答案:解：（1）本周三生产了摩托车.（2）本周实际生产量为（300-5）+（300+7）+（300-3）+（300+4）+（300+10）+（300-9）+（300-25）=2 079（辆），计划生产量为，，所以本周实际生产量与计划生产量相比减少了，减少了辆.（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了.。
上海华东师范大学第二附属中学七年级数学上册第二章《整式的加减》经典测试卷(专题培优)
1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元A 解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键． 2．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y A 解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意；B 、n5，书写错误，不合题意；C 、1500÷t ，应为1500t ，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．3．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题．4．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．5．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 100C解析：C【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．6．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22D 解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.7．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误；C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．10．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.11．下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3D 解析：D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、合并同类项错误，正确的是2x ﹣3x ＝﹣x ，故B 错误；C 、合并同类项错误，正确的是﹣a 2﹣2a 2＝﹣3a 2，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．12．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A 解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．4A解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 1．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．2．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．3．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．【解析】试题解析：1009999. 【解析】试题 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．4．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形，第二个图形有6+4个白色六边形，第三个图形有6+4+4个白色六边形，根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形．故答案是：4n +2．【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 5．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.6．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y=，则输入的数x=________________．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.7．已知()11nn a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.【分析】利用乘方符号的规律当n 为奇数时（-1）n=-1；当n 为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时；当n 为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的解析：【分析】利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，（-1）n =-1；当n 为偶数时，（-1）n =1．找到此规律就不难得到答案6．【详解】∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，（-1）n =1，此时112n a =+=.∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=.故填：6.【点睛】本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n -的符号规律.8．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+，∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 9．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积 解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】 解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.10．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=- 故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.2．已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y ．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．3．上海与南京间的公路长为364km ，一辆汽车以xkm/h 的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到几小时？解析：（1）364x h ；（2）3642x +h ；（3）3643642x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭h 【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【详解】解：（1）汽车从上海到南京需364xh ； （2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需3642x +h ； （3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到3643642xx ⎛⎫-⎪+⎝⎭h ． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？解析：化简后为32y ，与x 无关. 【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．。
新东华师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算单元测试卷
新华师大版七年级上册数学有理数及其运算单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共120分,考试时间90分钟. 2.请将各题答案直接答在试卷上. 3.请注意答题严谨、书写规范.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如果向东走2 m 记作2+m,则向西走3 m 可记作 【 】 （A ）3+m （B ）2+m （C ）3-m （D ）2-m2. 2019年9月25日,北京大兴国际机场正式投入运营,预计2022年实现旅客吞吐量45 000 000人次.数据45 000 000用科学记数法表示为 【 】 （A ）6105.4⨯ （B ）61045⨯ （C ）7105.4⨯ （D ）81045.0⨯ 3. 在()3-+,()22-,22-,()20201-,3--中,正数有 【 】（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4. 下列各对数中互为相反数的是 【 】 （A ）2与2-- （B ）4-与22- （C ）2-与2 （D ）()4--与22- 5. 下列说法:①盈利3元记作3+元,则亏损5元记作5-元; ②若一个数的倒数是它本身,则这个数是1; ③2. 692 475精确到千分位是2. 692 5; ④63++x 的最小值是6.其中正确的有 【 】 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6. 若7,5==n m ,0<+n m ,则n m -的值是 【 】（A ）12-或2- （B ）12或2- （C ）12-或2 （D ）12或27. 下列计算结果最小的是 【 】（A ）()232-- （B ）23322÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（C ）()2233-÷- （D ）()61-8. 若2+b 与()23-a 互为相反数,则ab 的值为 【 】（A ）81 （B ）81- （C ）8- （D ）8 9. 已知y x ,互为相反数,d c ,互为倒数,m 的绝对值为9,则-⎪⎭⎫⎝⎛+20193y x()m cd +-2020的值为 【 】（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）8或10- 10. 观察下列算式:2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========,….根据上述算式中的规律,你认为20182的末位数字是 【 】 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 比较大小:9--_________()8--.12. 如果数轴上点A 到原点的距离为3,点B 到原点的距离为5,那么A 、B 两点间的距离为_________.13. 计算:()=-÷--⨯-3224613_________. 14. 把()21,2,2,222-----按从小到大的顺序排列是________________.15. 定义:对任意有理数b a ,都有2b a b a --=∇,例如:312122-=--=∇,则()=∇∇312027_________.三、解答题（共75分，注意书写规范） 16.（本题满分6分）在数轴上表示下列各数:0 , 4- , 212 , 5.2- , 1-,并用“＜”号连接起来.17.（每小题5分,共20分）计算: （1）62313532÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-; （2）()()842112019⨯-÷-+-;（3）()24836143-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--; （4）()[]()3231222-÷⨯--+-.18.（本题满分8分）若b a ,互为相反数,y x ,互为倒数,m 的绝对值是2,求()32631m xyb a +-+的值.19.（本题满分8分）在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入m ,加※键,再输入n ,得到运算:m ※()611412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+=n m m mn n . 如: 1※2()562111141212=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯+⨯=.求2-※6的值.20.（本题满分8分）某测绘队乘车沿东西方向的一条路进行测绘工作.某天早上从A 地出发,晚上最后到达B 地,规定向东为正,当天的行车记录如下:（单位:千米）:19+ , 8- , 7- , 13+ , 6- , 12+ , 5- , 3- , 8+ .（1）B 地在A 地的何方?相距多少千米?（2）若汽车每千米耗油0.06升,每升汽油4. 5元,则这天油费为多少元?21.（本题满分8分）有理数c b a ,,的位置如图所示,化简式子:b a c b c a b ---+-+.22.（本题满分8分）有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下:（1）20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? （2）平均每筐白菜重多少千克?23.（本题满分9分）爱读书是一种美德,“快乐读书吧”为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式（每借阅一本为一次）.方式一: 先购买会员卡,每张会员卡50元,只限本人当年使用,凭卡借阅每次付费1元;方式二: 不购买会员卡,每次借阅付费3元.（1）若小明一年内借阅x （x 为正整数）次,则选择方式一需付费_________元;选择方式二需付费_________元;（2）今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.。
华师大七年级上第二章有理数能力测试题1
华师大七年级上第二章有理数能力测试题1班级__________姓名____________一、填空题1、=⋅⋅32a a a ；=-÷-22)(a a ；=⋅+-11m m x x ；=---32)()(a a _____2、=-53)(a ；=-243)2(z xy ；=⨯-32)103( ；()()x x 2322⋅=______3、=--)3)(2(223a b a ；=-2222)2()21(xy y x 4、52342x x x ()-+= ；()()422ab b bc --=5、=-+)5)(2(x x ；=--)31)(21(y y6、()()32x y x y +-= ；(a －b+c)2＝7、=⨯20042005125.08 ；⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-21192120= ； 8、若()-+2215x ym 与()13152x y n -是同类项，则m = ，n = 。
9、++=+222)(b a b a =+-2)(b a10、若c bx ax x x ++=-+2)3)(12(，则=a ，b = ，=c11、已知0444522=+--+b ab b a ，则a+b ＝_______________12、已知32=-y x ，则222221y xy x +-的值是______________13、()()622=++-b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222b a b a _________ 14、已知522=+b a ，()()48232322-=+--b a b a ，则a+b=________ 15、已知()()096=+-++b a b a ，且04422=+-ab b a ，则_________22=+b a 16、已知()123211022=++x x ，则()()_____________11922=++++x x x x二、选择题1、下列各式，运算正确的是（ ）A 、4)4)(4(2-=+-x x x B 、92)32)(32(2-=+-x x xC 、1)1)(1(22-=-+y x xy xyD 、4)2)(2(-=-+x x x2、下列各式中，运算结果是)16(22b a -的是（ ）A 、)4)(4(a b a b --+-B 、)4)(4(a b a b ---C 、)4)(4(a b a b -+-D 、)4)(4(a b a b -+3、下列各题中，能用平方差公式运算的是（ ） A 、)31)(31(b a b a -- B 、)31)(31(b a b a --- C 、)31)(31(b a b a +-- D 、)31)(31(b a b a +-- 4、运算2)12(--m 等于（ ）A 、1442+--m mB 、1442+-m mC 、1442++m mD 、)144(2---m m5、下列各式中，运算结果为42221y x xy+-的是（ ） A 、222)1(y x -- B 、22)1xy +-（ C 、222)1(y x - D 、22)1(xy --6、要使等式222()2(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是（ ） A 、xy 4 B 、xy 8 C 、xy 8- D 、xy 4-7、下列等式能够成立的是（ ）A 、22)()(y x y x --=- B 、22)()(x y y x -=-C 、222)(y x y x -=-D 、))(())((y x y x y x y x ---=+-8、若,212=+-x x 那么2222+-x x 的值为（ ）A 、0B 、-2C 、2D 、19、若m x x ++2 能被x-1整除，则m 值为（ ）A 、1B 、-1C 、-2D 、210、已知4x 2+x 4+M 是一个完全平方式，则M 能够有几种结果（ ）A 、一种B 、两种C 、三种D 、四种三、运算1、()()()263223a a a -÷-⋅- 2、()()3243222mxy y mx -÷-3、123513121---⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4、⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-323223322332y x y x5、()()22n m n m -+6、22223223⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x7、(a －2b ＋3c)(a －2b －3c) 8、()()()2n m n m n m ++-+9、()()()()()212323++-+-+-x x x x x 10、()()22n n n n b a b a --+11、()()()()22222211-+--+x x x x 12、()[]()[]ab b a ab b a 3322+--+四、解答题1、已知2522=+b a ，12=ab ，求（1）b a + （2）22b a -2、已知()()312-=---y x x x ，求xy y x -+222的值3、（1）运算()2c b a ++ （2）已知14222=++c b a ，且11=++bc ac ab ，求a+b+c 的值4、已知：152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025；552＝3025；……（1）试用一个含字母a ．的算式表示出来， （2）运用你的得到的算式运算：752；852；9525、若△ABC 的三边长分别为a ．b ．c ，且a ．b ．c 满足等式2222)()(3c b a c b a ++=++，试说明该三角形是等边三角形．。
七年级第一学期数学第二章培优练习题
七年级第一学期数学第二章培优练习题一、选择题1、如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（ ）2.小明家电冰箱冷藏室的温度是6℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低24℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）A. 30℃B. ﹣16℃C. ﹣22℃D. ﹣18℃ 3.有理数﹣2016的相反数是（ ） A. 2016 B. ﹣2016 C. D. ﹣4.化简﹣（﹣3）的结果是（ ）A. 3B. -3C.D. - 5.计算：﹣3+4的结果等于（ ）A. 7B. -7C. 1D. -1 6.若|a+3|+（b ﹣2）2=0，则a b 的值为（ ）A.﹣9B. 9C. -8D. 8 7.对于有理数a 、b ，如果ab ＜0，a+b ＜0．则下列各式成立的是（ ） A. a ＜0，b ＜0 B. a ＞0，b ＜0且|b|＜a C. a ＜0，b ＞0且|a|＜b D. a ＞0，b ＜0且|b|＞a8．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱9．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与110．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列子正确的是( )A ．cb ＞abB ．c ＞bC ．cb ＜abD ．c ＋b ＞a ＋b 11．下列式子正确的是( )A ．－0.1＞－0.01B ．－1＞0C .12＜13D ．－5＜312．如果两个有理数的绝对值相等，且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，那么这两个数分别是( )A ．4和－4B ．2和－2C ．0和4D ．0和－4 13. 下列说法中，正确的是( )A ．若a≠b，则a 2≠b 2B ．若a>|b|，则a>bC ．若|a|＝|b|，则a ＝bD ．若|a|>|b|，则a>b14. 已知|x|＝4，|y|＝1，且x>y ，则x ＋y 的值为( ) A ．5 B ．3 C ．－5或－3 D ．5或315．已知a 为有理数，且0＜a ＜1，则a ，a 2，1a的大小关系是( )A ．a ＜a 2＜1aB ．a 2＜a ＜1aC .1a ＜a ＜a 2D .1a＜a 2＜a16.若|x ﹣1|+|y+2|+|z ﹣3|=0．则x+y+z 的值为（ ）A. 2B. -2C. 0D. 617．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>二、填空题1．若2a ＋3与3互为相反数，则a ＝__ __．2．一个有理数x 满足：x ＜0且|x |＜2，写出一个满足条件的有理数x 的值：x ＝____． 3．若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a －c |－|b ＋c |可化简为____．4.计算：﹣22﹣（﹣2）2=________ ． 5．观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是______.21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… 6. 已知5,a a b =-=，则b 的值为_____. 7. 2-的相反数是_____.若-│a │= -3.2,则a =_______.8.把-0.21+(-5.34)-(+0.15)-(-1015)写成省略括号的和的形式为___________________________. 9.平方等于94的数是________．10．一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的三次方等于它本身，则这个数是________11．1--的相反数是______，138⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是_________．12.在数轴上到－2的距离小于3个单位长度的整数有13.绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整 数是 , 绝对值最小的有理数是 .倒数等于本身的数是_______14.如果a =b ,那么a 与b 的关系是 化简(4)--+的结果为___________三．计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12－32÷(－12)．(3)()48242387651211-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+- (4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－79÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－15－13×(－4)2.(5) －|－7＋1|＋3－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13； (6)（－2）3－13÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1220.125×8＋[1－32×（－2）].（7）(－1)3－14×[2－(－3)2] (8)13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；(9)(－1)2×5＋(－2)3÷4； （10） 25×43―(―25)×21＋25×(－41)（13） )2()2(2123322-+--⎪⎭⎫⎝⎛-+-（14）()()222132539⎡⎤--⨯-⨯+--⎣⎦(15)⎝⎛⎭⎫58－23×24＋14÷⎝⎛⎭⎫－123＋|－22| .四、解答题1.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，﹣（﹣1）4， 0，|﹣2.5|，﹣1．2.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+0.5，+0.3，0，﹣0.2，﹣0.3，+1.1，﹣0.7，﹣0.2，+0.6，+0.7．这10袋大米总重量是多少千克？3.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式2a+2b -+m 2的值．4.观察下列两组算式：①22×32与(2×3)2；②(－12)2×22与[(－12)×2]2.(1)每组两个算式的结果是否相等？(2)根据(1)的结果猜想a n b n等于什么？ (3)用(2)的结论计算(15)2018×(－5)2018.5. 一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．6．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5.(1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位；(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．7. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2 km到达A村，继续向东骑行3 km到达B村，然后向西骑行9 km到C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每1 km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？8．你能比较20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较n n＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“＞”“＝”或“＜”)①12________21；②23________32；③34______43；④45________54；⑤56________65.(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，猜想出n n＋1与(n＋1)n的大小关系；(3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小．9．如图，点A 、B 都在数轴上，O 为原点． (1)点B 表示的数是________；(2)若点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B 表示的数是________；(3)若点A 、B 都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t 秒后有一个点是一条线段的中点，求t 的值．10. (1)已知a |a|＋b |b|＝0，求ab|ab|的值；(2)已知a ，b ，c 是不为0的有理数，求a |a|＋b |b|＋c|c|的值．11.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--12．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a ＋b |＋|a －b |. (1)计算2⊙(－4)的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b .b ac13．同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)求|5－(－2)|＝__7__；(2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋5|＋|x －2|＝7成立的整数是__－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2__；(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．14、已知2-ab 与1-b 互为相反数，求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab。
华师大版2020七年级数学上册第2章有理数自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)
华师大版2020七年级数学上册第2章有理数自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解） 1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是 ( )A ．ab ＞0B ．a-b ＞0C ．a ＜bD ．a b ＞0 2．下列计算，不正确的是( )A ．(－9)－(－10)＝1B ．(－6)×4＋(－6)×(－9)＝30C ．812()()()543-⨯-⨯-=－415D ．(－5)2÷3(12)-＝200 3．备受世界瞩目的世纪工程“港珠澳大桥”总造价约1100亿人民币，用科学记数法表示（ ）．A ．31.110⨯元B ．101.110⨯元C ．111.110⨯元D ．120.1110⨯元 4．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．|a|＞|b|B ．bd ＞0C ．d ﹣a ＜0D ．b+c ＞05．数轴上的点A 到原点的距离为7个单位长度，则点A 表示的数是( )A ．7B ．－7C ．7或－7D ．3.5或－3.5 6．数轴上，表示-5的点为A,则与A 的距离是2的点B 所表示的数是（ ）A ．-3B ．-7C ．±3D ．-7或-37．若( )×12=-1，则括号内应填的数是（ ） A ．2 B ．-2 C ．12 D ．-128．下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一只蚂蚁从数轴上的点A 出发爬了6个单位长度到了原点，则点A 所示( )． A ．6 B ．-6 C ．6± D ．9±10．下列说法正确的是A ．近似数1.80和1.8是相同的B ．近似数43.82精确到0.001C ．近似数6.610精确到千分位D ．近似数2.708×104精确到千分位11．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是______________.12．按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为_________.13．“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．14．若|x|=4，|y|=2，且x＜y，则x+y=______．15．北京的国际标准时间为，多伦多的国际标准时间为，若北京时间为当天晚上点，则多伦多当地时间为________．16．绝对值不大于3 的所有整数是_________，其和是______，积是_____．17．-2×|-12| =_____．18．从-3，-4，0，5中取出两个数,所得的最大乘积是_________.19．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯，通过观察，用你发现的规律计算1111...24466820162018++++⨯⨯⨯⨯=______．20．如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为-6，输出的结果为8，则输入y的值为_______．21．已知某水库的正常水位是25m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况（高于正常水位记为正，低于正常水位记为负）．星期一二三四五六日水位变化/m1.5+3-0 3.5+ 2.3- 1.5- 3.5-（1）本周三的水位是多少米?（2）本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米?22．把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，0，+27，﹣，，﹣10，3.14 （1）正数集合：{}（2）负数集合：{}（3）整数集合：{}（4）分数集合：{}（5）非负整数集合：{}23．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5;(2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)．24．在数轴上表示下列数，并用“＜”表示出来．3，﹣1.5，0，﹣23，1.5，﹣3．25．计算：（1）16÷（﹣23）﹣（﹣18）×（﹣4）（2）﹣4﹣（﹣3254912-+）÷136（3）﹣14﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣12）3．26．已知数轴上某一点x，（1）把点x向右移动1个单位，得到的数是1x+,若把点x向左移动1个单位，得到的点是1x-；仿此，把点x向右移动m（m＞0）个单位，得到的数是_________,若把点x 向左移动m（m＞0）个单位，得到的点是__________；（2）把点x向右移动-1个单位，得到的数是()1x+-,若把点x向左移动-1个单位，得到的点是()1x--；向左移动（-1）个单位的实际意义是___________________________；同理，把点x向右移动n（n＜0）个单位的实际意义___________________________.27．在图中把各数输入后乘以（－9）再输出，填写输出的数．28．把下列各数填入相应的大括号内：23-，12，﹣0.01，125，7，1，﹣（﹣4），+（﹣1） 正数集合{ …}负数集合{ …}非负整数集合{ …}分数集合{ …}．29．计算：（12（2）2201201()(1)(2π----⨯-30．计算（1）﹣36×（112﹣5394-）+（﹣3）2 （2）﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷13．参考答案1．B【解析】【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】a、b两点在数轴上的位置可知：a>0，b<0，∴ab＜0，ab＜0，故A、D错误；∵a>0，b<0，∴a-b>0，故C错误，B正确．故选：B．【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】根据有理数的运算法则分别计算各项，由此即可解答.【详解】选项A，(－9)－(－10)＝-9+10=1，选项A正确；选项B，(－6)×4＋(－6)×(－9)＝-24+54=30，选项B正确；选项C，812543⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=－415，选项C正确；选项D，(－5)2÷3 1 2⎛⎫-⎪⎝⎭＝25÷1()8-=25×（-8）=-200，选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟知有理数的运算法则是解题的关键. 3．C【解析】1100亿=110000000000111.110=⨯故选：C.4．A【解析】【分析】根据数轴上点的位置，先确定各数的正负性质及绝对值的大小作出判断即可．【详解】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，d﹣a＞0，b+c＜0，故选：A．【点睛】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的正负性质是解本题的关键．5．C【解析】分析：根据数轴上的点A到原点的距离为7，可以得到点A表示的数，本题得以解决．详解：由数轴上的点A到原点的距离为7可得，点A表示的数是：-7或7，故选C．点睛：本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为7的点表示的数有两个．6．D【解析】数轴上距离表示-5的点距离是2的点表示的数是-5-2=-7 或-5+2=-3 .故选:D .点睛:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．注意此类题要考虑两种情况．7．B【解析】分析：设括号里的数为x，建立方程，求解即可.详解：设括号里的数为x，则12x=-1解之：x=-2 故选B.点睛：此题主要考查了有理数的乘除法运算，关键是注意预算符号的变化.8．A【解析】【分析】根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案.【详解】（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A.【点睛】本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点.9．C【解析】【分析】根据数轴的特点，分点A 在原点左边与右边两种情况讨论求解．【详解】若点A 在原点左边，则点A 表示﹣6，若点A 在原点右边，则点A 表示6，所以，点A 表示±6．故选C ．【点睛】本题考查了数轴的知识，难点在于要分点A 在原点的左右两边两种情况．10．C【解析】近似数1.80和1.8是不相同的，所以A 错，近似数43.82精确到0.01，所以B 错，近似数2.708×104精确到了十位，所以D 错．故选C ．11．16℃【解析】【分析】根据题意，温差为：()313.--【详解】温差为：()31316.--=℃故答案为16℃【点睛】考核知识点：有理数解法运用.12．4【解析】【分析】【详解】当x ＝－1时，－2x －4＝－2×(－1)－4＝2－4＝－2＜0， 此时输入的数为－2，－2x －4＝－2×(－2)－4＝4－4＝0， 此时输入的数为0，－2x －4＝0－4＝－4＜0，此时输入的数为－4，－2x －4＝－2×(－4)－4＝8－4＝4＞0， 所以输出的结果为4．故答案为4．【点睛】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算．13．4.2×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2，所以420000000用科学记数表示为：4.2×108． 故答案为4.2×108 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．﹣2或﹣6【解析】【分析】由绝对值的定义，得x=±4，y=±2，再根据x＜y，确定x、y的具体对应值，最后代入即可求出答案．【详解】解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2，∵x＜y，∴x=-4，y=±2，∴x+y=-4+2=-2或x+y=-4+（-2）=-6．故答案为-2或-6．【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中x、y的取值再去计算结果．注意绝对值等于一个正数的数有两个；两个负数，绝对值大的反而小．15．早晨点【解析】【分析】由题意可得，多伦多比北京的时间晚12个小时，据此作答．【详解】解：∵北京的国际标准时间为+8，多伦多的国际标准时间为-4，∴多伦多比北京的时间晚12个小时，∴北京时间为当天晚上8点时，多伦多当地时间为20-12=8点．故答案为早晨8点.【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意结合实际，晚上8点及20点．16．±3，±2，±1，0；0；0.【解析】【分析】首先找出绝对值不大于 3 的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可． 【详解】绝对值不大于 3 的所有整数是：±3，±2，±1，0，3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0，3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0，故答案为：±3，±2，±1，0；0；0． 【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．17．－1【解析】122-⨯-=122-⨯=-1. 故答案为-1.18．12【解析】【分析】根据负数乘负数为正数，0乘任何数为0，寻找两个数即可.【详解】根据分析得-3×-4=12（最大），故答案为12.【点睛】本题考查整数的乘法，解题的关键是知道负数乘负数为正数，0乘任何数为0.19．2521009． 【解析】原式=11114122310081009⎛⎫⨯+++ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭=1111111422310081009⎛⎫⨯-+-++-⎪⎝⎭=11008252=410091009⨯，故答案为：252 1009.【点睛】本题主要考查了规律性问题，能从所给的等式中发再规律并加以应用是解题的关键. 20．±6【解析】【分析】根据给出的运算方法转化为方程求得y的数值即可．【详解】解：（-6×2+y2）÷3=8，-12+y2=24，y2=36，y=±6．故答案为：±6.【点睛】此题考查代数式的求值、有理数的混合运算，理解题意，搞清规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.21．（1）本周三的水位是23.5m；（2）最高水位是周四，27m；最低水位是周日，19.7m. 【解析】试题分析：（1）根据已知先求出星期一的水位，再求出星期二的水位，再加0即可；（2）根据已知分别计算出每天的水位，通过计算确定最高和最低水位.试题解析：（1）25+（+1.5）+（-3）+0=23.5（m）;（2）星期一的水位为：25+1.5=26.5米；星期二的水位为：26.5+(-3)=23.5米，星期三的水位为：23.5+0=23.5米，星期四的水位为：23.5+3.5=27米，星期五的水位为：27-2.3=24.7米，星期六的水位为：24.7-1.5=23.2米，星期日的水位为：23.2-3.5=19.7米，所以最高水位是周四，27m；最低水位是周日，19.7m22．见解析【解析】【分析】利用正数，负数，整数，分数，以及非负整数定义判断即可．【详解】（1）正数集合：{+27，，3.14}；（2）负数集合：{}；（3）整数集合：{0，+27，}；（4）分数集合：{，，，3.14}；（5）非负整数集合：{0，+27}，【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．-17【解析】【分析】(1)先将式子统一成有理数的加法,可得: 2＋(－8)+7+(－5),然后进行计算即可,(2) 先将式子统一成有理数的加法,可得: (-40)＋28+19+(－24),然后进行计算即可. 【详解】解：(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13＝－4.(2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)＝－40＋28＋19－24＝－(40＋24)＋(28＋19)＝－64＋47＝－17.【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减法法则. 24．见解析【解析】试题分析：首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把各数连接起来即可．试题解析：如图所示：，﹣3＜﹣1.5＜﹣23＜0＜1.5＜3．25．（1）52；（2）16；（3）-57.【解析】【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算；（2）先将除法变成乘法，再利用乘法分配律展开，然后去括号，最后进行加减运算即可；（3）先对乘方进行运算，再去括号，最后进行减法运算.【详解】解：（1）16÷（－23）－（－18）×（－4）=16÷（－8）－（－18）×（－4）=－2－1 2=－52；（2）－4－（－34－29+512）÷136=－4－（－34－29+512）×36=－4－（－34×36－29×36+512×36）=－4－（－27－8+15）=－4+20=16；（3）－14－[2－（－3）2]÷（－12）3 =－1－（－7）×（－8）=－1－56=－57.【点睛】（1）去括号的时候注意符号问题；（2）有时候利用乘法分配律会简化运算.26．x m + x m - 向右移动1个单位 向左移动-n 个单位【解析】【分析】（1）根据数轴上点的移动和数的大小变化规律解答即可.（2）根据数轴上点的移动和数的大小变化规律即可得出答案.【详解】（1）根据数轴上点的移动规律得出：把点x 向右移动m （m ＞0）个单位，得到的数是：x+m ，把点x 向左移动m （m ＞0）个单位，得到的数是：x-m ；（2）根据题意可得出：向左移动（-1）个单位的实际意义是向右移动1个单位， 把点x 向右移动n （n ＜0）个单位的实际意义是：向左移动-n 个单位．故答案为：x+m ，x-m ；向右移动1个单位，向左移动-n 个单位．【点睛】此题主要考查了数轴上点的移动规律，根据已知得出点的移动规律是解题关键． 27．见解析.【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则.①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时,积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零.【详解】如下图：【点睛】本题主要考查了有理数的乘法法则，解决本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则. 28．答案见解析．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据有理数的分类，结合正数、负数、非负整数、分数的特点分类即可. 试题解析：正数集合{12，1 25，7，1，﹣（﹣4）…} 负数集合{23-，﹣0.01， +（﹣1）…} 非负整数集合{7，1，﹣（﹣4）…} 分数集合{23-，12，﹣0.01，125…}． 29．(1)-7-26【解析】分析：（1）先利用二次根式的乘除法则运算，再利用完全平方公式计算，然后合并即可； （2）根据负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质计算．详解：（1）原式483÷1305⨯（6+3） 66 6；（2）原式=4-1×1-4+5=4-1-4+5=4．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．(1)53;(2)0【解析】整体分析：（1）用乘法的分配律简化运算；（2）先乘方，后乘除，再加减.解：（1）﹣36×（112﹣5394）+（﹣3）2 =﹣36×112﹣（﹣36）×59-（-36）×34+9 =﹣3+20+27+9=53；（2）﹣12+（﹣2）3+|﹣3|÷13=﹣1﹣8+9=0．。
华东师大版七年级数学上第2章：有理数测试卷综合提优测试
华东师大版七年级数学上第2章：有理数测试卷综合提优测试（全卷总分150分，测试时间120分钟）姓名： 班级：一、选择题（每题3分，共12小题）1. —3的倒数是（ ）A.3B.—31C.31 D.—3 2. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（ ）A.-1B. 1C. 0D. ±13. 6912的相反数是（ ）A. -6912B.C. ﹣1269D. ﹣4. 如果a ＜0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）A. aB. 0C. 2aD. -2a5. 如果ab ＜0，那么下列判断正确的是（ ）A. a ＜0，b ＜0B. a ＞0，b ＞0C. a ≥0，b ≤0D. a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜06. 用四舍五入按要求对 分别取近似值，其中错误的是（ ）A.0.1（精确到0.1）B.0.060（精确到万分位）C.0.06(精确到百分位)D. 0.0602（精确到0.0001）7．为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3 600 000套，把3 600 000用科学记数法表示应是( )A ．0.36×107B ．3.6×106C ．3.6×107D ．36×1058. 某天股票A 开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A 的收盘价是（ ）A. 0.2元B. 9.8元C. 11.2元D. 12元9. 下列计算结果为﹣1的是（ ）A. ﹣2﹣1B. ﹣（﹣12）C. 2018×（﹣ 20181）D. （﹣1）×（﹣|﹣1|）10． 计算：－22－(－3)3－(－1)10的结果是( )A ．6B ．22C ．24D ．1411. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2+b ﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A.﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. 212. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A. ﹣7B. 7C. ﹣1D. 1二、填空题。
2021-2022学年第一学期七年级数学第2章《有理数》单元培优卷(含答案)
2021-2022学年第一学期七年级数学第2章《有理数》单元培优卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.若m为有理数，则m m-的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于02.从新华网获悉：商务部5 月27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1 .6553×10133.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2020年10月15日20时应是（）A．纽约时间2020年10月15日5时B．巴黎时间2020年10月15日13时C．汉城时间2020年10月15日19时D．伦敦时间2020年10月15日11时4.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 5.下列计算正确的是( )A．2÷43×34＝2÷1＝2B．－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－20÷20＝－1C．223－2×(13－12)＝43－2×(－16)＝43＋13＝53D．－12÷(6×3)＝－2×3＝－66.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是( )A．32019－1 B．32018－1 C．2019312-D．2018312-二．填空题（每小题2分，共20分） 7.( 3.14)π-的相反数是_______________.8.已知25x y ==，，且x y ＞，则x y +=______.9.．大于43-且小于3的所有整数的和为______． 10.已知p 是数轴上表示－2的点，把p 点移动3个单位长度后，p 点表示的数是________ 11.在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.12.现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________． 13.512.7310⨯是________位数． 14.在算式1－23-中的里，填入运算符号________，可使得算式的值最小(在符号＋，－，×，÷中选择一个)．15.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+l×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为_____． 16.观察下列各式：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若8＋a b ＝82×a b(a ，b 为正整数)，则(a －b －1)÷a 的值为_______. 三．解答题（共68分） 17.（12分）计算：（1）3+50÷22×(-15)－1； （2）[135×(1-49)]2÷[(1-16)×(-25)]3．18.（8分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了0.0000524秒.已知电磁波的传播速度为83.010⨯米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离.（结果用科学记数法表示）19.（10分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．|4|-，2(2)--，0，2，94 -．20.（8分）某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：1组2组3组4组5组100 150 ﹣400 350 ﹣100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？21.（10分）小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：（a•b）2=a2•b2，（a•b）3=a3•b3，（a•b）4=a4•b4．（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一个等式的左右两边验证：因为，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．请你帮他把a=﹣2，b=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：（a•b）365等于多少，归纳得出：（a•b）n等于多少（n为正整数）；（3）请应用（2）中归出的结论计算：（﹣111）2017×11201822.（10分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（，）C→D（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．23.（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．回答问题：()1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？()2若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1-，则A与B两点间的距离可以表示为________；()3结合数轴可得23-++的最小值为________．x x一．选择题（每小题2分，共12分）的值为（）1.若m为有理数，则m mA．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【答案】B【解析】①当m＞0时，原式=m-m=0；②当m=0时，原式=0-0=0；③当m＜0时，原式=-m-m=-2m＞0．∴|m|-m的值大于等于0．故选B．2.从新华网获悉：商务部5 月27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1 .6553×1013【答案】C【解析】将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．故选C．3.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2020年10月15日20时应是（）A．纽约时间2020年10月15日5时B．巴黎时间2020年10月15日13时C．汉城时间2020年10月15日19时D．伦敦时间2020年10月15日11时【答案】B【解析】A.纽约时间比北京时间晚13个小时，所以纽约时间应该为2020年10月15日7时，故本选项错误；B.巴黎时间比北京时间晚7个小时，所以巴黎时间应该为2020年10月15日13时，故本选项正确；C.汉城时间比北京时间早1个小时，所以汉城时间应该为2020年10月15日21时，故本选项错误；D.伦敦时间比北京时间晚8个小时，所以伦敦时间应该为2020年10月15日12时，故本选项错误.故选D.4.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 【答案】C【解析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误．故选C．5.下列计算正确的是( )A．2÷43×34＝2÷1＝2B．－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－20÷20＝－1C．223－2×(13－12)＝43－2×(－16)＝43＋13＝53D．－12÷(6×3)＝－2×3＝－6 【答案】C【解析】解：A 2÷43×34＝2×34×34=98；B－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－24+15＝－2345；C.223－2×(13－12)＝43－2×(－16)＝43＋13＝53;D. －12÷(6×3)＝－12÷18＝－12×118=-2 3;故选：C6.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S －S ＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( ) A ．32019－1 B ．32018－1C ．2019312-D ．2018312-【答案】C【解析】设232018S 13333=+++++，则23420193S 33333=+++++，因此3S －S=201931-，则S=2019312-，∴201923201831133332-+++++=．故选C ．二．填空题（每小题2分，共20分） 7.( 3.14)π-的相反数是_______________. 【答案】3.14π- 【解析】由相反数的定义可知， 3.14π-的相反数是-( 3.14)π-=3.14π-． 故答案为：3.14π-．8.已知25x y ==，，且x y ＞，则x y +=______.【答案】-3或-7．【解析】解：∵|x|=2，|y|=5，且x ＞y ， ∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5， 则x+y=-3或-7． 故答案为-3或-7． 9.．大于43-且小于3的所有整数的和为______． 【答案】2【解析】解：∵大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2， ∴它们的和为-1+0+1+2=2． 故答案为2．10.已知p 是数轴上表示－2的点，把p 点移动3个单位长度后，p 点表示的数是________【答案】-5或1【解析】解：若向左平移3个单位长度，则为：-2-3=-5； 若是向右平移3个单位长度，则为-2+3=1．此题注意可能有两种情况，计算的时候是左减右加． 11.在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 【答案】3【解析】根据乘法分配律可得:332(3)15⨯-⨯-= 故答案为312.现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________． 【答案】3×（10-4）-（-6）=24．【解析】3×[（-6）+4+10]=24；4-（-6）÷3×10=24；3×（10-4）-（-6）=24． 13.512.7310⨯是________位数． 【答案】52【解析】51152+=，512.7310⨯是52位数. 故答案为：52.14.在算式1－23-中的里，填入运算符号________，可使得算式的值最小(在符号＋，－，×，÷中选择一个)． 【答案】×【解析】∵在减法运算中，若被减数的值为固定值，则当减数最大时，差最小， ∴在123--□中，当23-的值最大时，差最小， ∵当在内填上“×”号时，23-的值最大， ∴当在内填上“×”号时，123--□的值最小.故答案为：×. 15.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+l×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为_____． 【答案】11001．【解析】解：25=16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20， ∴十进制数25换算成二进制数应为11001． 故答案为：11001． 16.观察下列各式：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若8＋a b ＝82×a b(a ，b 为正整数)，则(a －b －1)÷a 的值为_______. 【答案】-7 【解析】解：2＋23＝22×23，3＋38 ＝32×38，4＋415＝42×415，…∴ 8+863=28×863； 若8＋a b ＝82×ab (a ，b 为正整数)；∴a=8,b=63; ∴(a －b －1)÷a=86318--=568-=-7; 故答案为：-7.三．解答题（共68分） 17.（12分）计算：（1）3+50÷22×(-15)－1； （2）[135×(1-49)]2÷[(1-16)×(-25)]3． 【答案】（1）12-；（2）643-．【解析】解：（1）原式=3+50÷4×(-15)－1=3+50×14×(-15)-1=3-50×14×15-1=3-52-1=-12 （2）原式=[85×59]2÷[56×(-25)]3=(89)2÷(-13)3=6481×(-27)=-643．18.（8分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了0.0000524秒.已知电磁波的传播速度为83.010⨯米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离.（结果用科学记数法表示）【答案】该时刻飞机与雷达站的距离是37.8610⨯米.【解析】解：83 3. 0100.000052427.8610⨯⨯÷=⨯（米）.所以该时刻飞机与雷达站的距离是37.8610⨯米.19.（10分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．|4|-，2(2)--，0，2，94-． 【答案】如图所示见解析. 29(2)02|4|4--<-<<<-． 【解析】解：如图所示：由数轴可知：29(2)02|4|4--<-<<<-． 20.（8分）某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下： 1组 2组 3组 4组 5组 100 150﹣400350﹣100（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？【答案】（1）第一名超出第二名200分；（2）第一名超出第五名750分． 【解析】解：（1）350﹣150=200（分）， 答：第一名超出第二名200分；（2）350﹣（﹣400）=350+400=750（分），答：第一名超出第五名750分．21.（10分）小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：（a•b）2=a2•b2，（a•b）3=a3•b3，（a•b）4=a4•b4．（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一个等式的左右两边验证：因为，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．请你帮他把a=﹣2，b=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：（a•b）365等于多少，归纳得出：（a•b）n等于多少（n为正整数）；（3）请应用（2）中归出的结论计算：（﹣111）2017×112018【答案】（1）成立；（2）（a•b）365=a365b365，（a•b）n=a n b n；（3）﹣1．【解析】解:（1）当a=﹣2，b=3时，左边=（﹣2×3）2=（﹣6）2=36，右边=（﹣2）2×32=4×9=36，∴左边=右边，所以等式成立；（2）根据以上验证，知：（a•b）365=a365b365，归纳得出：（a•b）n=a n b n，（3）原式=（﹣111）2017×112017×11=（﹣111×11）2017×11=（﹣1）2017×1=﹣1×1=﹣1．22.（10分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（，）C→D（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．【答案】（1）+2，0，+1，﹣2；（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．见解析；（3）甲虫走过的总路程为16．【解析】（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．故答案为：+2，0，+1，﹣2．（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝16．23.（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．回答问题：()1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？()2若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1-，则A与B两点间的距离可以表示为________；()3结合数轴可得23-++的最小值为________．x x【答案】(1)由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；(2) |x+1|；(3) 5；【解析】(1)由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；(2)结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论.当x<−1时，距离为−x−1，当−1<x<0时，距离为x+1，当x>0，距离为x+1.综上，我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为|x+1|；(3)当x<−3时，|x−2|+|x+3|=2−x−(3+x)=−2x−1，此时最小值大于5； 当32x -≤≤时，|x−2|+|x+3|=2−x+x+3=5；当x>2时，|x−2|+|x+3|=x−2+x+3=2x+1，此时最小值大于5；所以|x−2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x 的取值范围为32x -≤≤；。
华东师大版七年级上册第二章《有理数》单元测试卷(含答案)
华东师大版七年级上册第二章《有理数》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
题号 一 二三全卷总分总分人1718 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、下列说法错误的是（ C ） A 、0既不是正数，也不是负数B 、零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C 、向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D 、若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元2、“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源。
全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ B ）A 、51018.4⨯公顷B 、41018.4⨯公顷C 、31018.4⨯公顷D 、2108.41⨯公顷3、如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm则数轴上点B 所对应的数b 为（ C ） A 、3B 、1-C 、2-D 、3-4、2022-的相反数是（ A ） A 、2022B 、2020-C 、20001-D 、200015、若0|3||2|=++-b a ，则a b 的值为（ D ） A 、1B 、1-C 、6-D 、96、把()()()5473+-+---写成省略加号的和的形式是（ B ） A 、5473-+--B 、5473-++-C 、5473+-+D 、5473----7、下列各数：1--，23-，321⎪⎭⎫ ⎝⎛-，232⎪⎭⎫ ⎝⎛-，()20211--，其中负数有（ C ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、计算()()2022202122-+-等于（ D ） A 、40432-B 、2-C 、20212-D 、202129、如图，数轴上A 、B 两点分别对应有理数a 、b ，则下列结论：①0>ab ；②0>-b a ；③0>+b a ；④0||||>-b a ； ⑤01<+a ； ⑥01<-b ；其中正确的有（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复、随着不断地对折，面条根数不断增加、若一拉面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ C ）A 、62B 、112C 、172D 、66211、设0≠abc ，且0=++c b a ，则abcabc c c b b a a +++的值可能是（ A ） A 、0 B 、1±C 、2±D 、0或2±12、计算：100994322121212121211+++++++ 结果是（ C ） A 、100211-B 、101211-C 、100212-D 、101212- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、若a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 的相反数等于它本身，则____2=+-c b a ； 【答案】2-14、20222021654321-++-+-+- 的值是 ；【答案】1011-15、大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚、这启发人们设计了一种新的加减记数法：比如：9写成11，11011-=1；198写成220，2200220-=； 7683写成32321，323201000032321+-=总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算_________12431325=-；【答案】2068 16、在数学中，为了简便，记()n n k nk +-++++=∑=11321 ，1!1=，12!2⨯=，123!3⨯⨯=3，…，()()12321!⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯= n n n n ，则_________!2009!20102010120091=+-∑∑==k k k k .【答案】0 三、解答题（本大题6个小题，共56分。
华东师大版七年级数学上册第二章有理数章末培优、能力提升卷
C．44 加 1010 加 66 减 55
D．负 44 、正 1010 、正 6 6 、负 55 的和
3、下列运算中，正确的是 ( )
A．3a ＋ 2b ＝ 5ab
B．2a 3＋3a 2＝ 5a 5
C．3a2b －3ba 2＝0
D ． 5a2－4a 2＝1
4、若 a+b ＜0,ab ＜0,则(
)
A 、 a＞ 0,b ＞0
B．2(a － 1)
C．2a＋ 1
D ．2a －1
8、多项式
中，下列说法错误的是（
）
A． 这是一个三次三项式
B． 三次项系数是 3
C． 常数项是 -7
D ． 一次项系数是 2
8、有理数 a， b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（
）
A. a
B. b
C. c
D. 不能确定
）名．
A． 13
B．14
C． 15
D． 16
【变式 2-3】（ 2018 秋 ?封开县期中）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克
数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（
）
A．﹣ 3.5
B．+2.5
C．﹣ 0.6
D． +0.7
【考点 3 有理数相关概念】
【方法点拨】 解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、
即 S=2 2018 -1 即 1+2+2 2+2 3+2 4+ …=2 2018 -1
请你仿照此法计算： （ 1） 1+2+2 2+2 3+2 4+ …+2 20 （2 ）1+5+5 2+5 3+5 4+ …+5 n （其中 n 为正整数）．
2021年华师大版七年级上第二章有理数能力测试题(六)1
初一数学能力测试题(六)班级__________姓名____________一、填空题1、=⋅⋅32a a a ；=-÷-22)(a a ；=⋅+-11m m x x ；=---32)()(a a _____2、=-53)(a ；=-243)2(z xy ；=⨯-32)103( ；()()x x 2322⋅=______3、=--)3)(2(223a b a ；=-2222)2()21(xy y x 4、52342x x x ()-+= ；()()422ab b bc --=5、=-+)5)(2(x x ；=--)31)(21(y y6、()()32x y x y +-= ；(a －b+c)2＝7、=⨯20042005125.08 ；⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-21192120= ； 8、若()-+2215x ym 与()13152x y n -是同类项，则m = ，n = 。
9、++=+222)(b a b a =+-2)(b a10、若c bx ax x x ++=-+2)3)(12(，则=a ，b = ，=c11、已知0444522=+--+b ab b a ，则a+b ＝_______________12、已知32=-y x ，则222221y xy x +-的值是______________13、()()622=++-b a b a ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222b a b a _________ 14、已知522=+b a ，()()48232322-=+--b a b a ，则a+b=________ 15、已知()()096=+-++b a b a ，且04422=+-ab b a ，则_________22=+b a 16、已知()123211022=++x x ，则()()_____________11922=++++x x x x二、选择题1、下列各式，计算正确的是( )A 、4)4)(4(2-=+-x x x B 、92)32)(32(2-=+-x x xC 、1)1)(1(22-=-+y x xy xyD 、4)2)(2(-=-+x x x2、下列各式中，运算结果是)16(22b a -的是( )A 、)4)(4(a b a b --+-B 、)4)(4(a b a b ---C 、)4)(4(a b a b -+-D 、)4)(4(a b a b -+3、下列各题中，能用平方差公式计算的是( ) A 、)31)(31(b a b a -- B 、)31)(31(b a b a --- C 、)31)(31(b a b a +-- D 、)31)(31(b a b a +-- 4、计算2)12(--m 等于( )A 、1442+--m mB 、1442+-m mC 、1442++m mD 、)144(2---m m5、下列各式中，运算结果为42221y x xy+-的是( ) A 、222)1(y x -- B 、22)1xy +-（ C 、222)1(y x - D 、22)1(xy --6、要使等式222()2(）y x M y x +=+-成立，代数式M 应是( ) A 、xy 4 B 、xy 8 C 、xy 8- D 、xy 4-7、下列等式能够成立的是( )A 、22)()(y x y x --=- B 、22)()(x y y x -=-C 、222)(y x y x -=-D 、))(())((y x y x y x y x ---=+-8、若,212=+-x x 那么2222+-x x 的值为( )A 、0B 、-2C 、2D 、19、若m x x ++2 能被x-1整除，则m 值为( )A 、1B 、-1C 、-2D 、210、已知4x 2+x 4+M 是一个完全平方式，则M 可以有几种结果( )A 、一种B 、两种C 、三种D 、四种三、计算1、()()()263223a a a -÷-⋅- 2、()()3243222mxy y mx -÷-3、123513121---⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4、⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-323223322332y x y x5、()()22n m n m -+6、22223223⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x y x7、(a －2b ＋3c)(a －2b －3c) 8、()()()2n m n m n m ++-+9、()()()()()212323++-+-+-x x x x x 10、()()22n n n n b a b a --+11、()()()()22222211-+--+x x x x 12、()[]()[]ab b a ab b a 3322+--+四、解答题1、已知2522=+b a ，12=ab ，求(1)b a + (2)22b a -2、已知()()312-=---y x x x ，求xy y x -+222的值3、(1)计算()2c b a ++ (2)已知14222=++c b a ，且11=++bc ac ab ，求a+b+c 的值4、已知:152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025；552＝3025；……(1)试用一个含字母a ．的算式表示出来， (2)运用你的得到的算式计算:752；852；9525、若△ABC 的三边长分别为a ．b ．c ，且a ．b ．c 满足等式2222)()(3c b a c b a ++=++，试说明该三角形是等边三角形．。
华师大七年级上数学第二章有理数单元检测试题及答案(K12教育文档)
华师大七年级上数学第二章有理数单元检测试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（华师大七年级上数学第二章有理数单元检测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为华师大七年级上数学第二章有理数单元检测试题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。
华师大七年级上数学第二章有理数单元检测试题班级 学号 姓名 成绩一、填空题(每题3分，共24分）1、计算－3+1= ;=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷215 ；=-42 .2、“负3的6次幂”写作 。
25-读作 ,平方得9的数是 。
3、－2的倒数是 , 311-的倒数的相反数是 。
有理数 的倒数等于它的绝对值的相反数。
4、根据语句列式计算： ⑴－6加上－3与2的积： ；⑵－2与3的和除以－3： ; ⑶－3与2的平方的差: 。
5、用科学记数法表示:109000= ；89900000≈ (保留2个有效数字）。
6、按四舍五入法则取近似值：70。
60的有效数字为 个，2.096≈ （精确到百分位)；15.046≈ （精确到0.1）. 7、在括号填上适当的数，使等式成立： ⑴⨯=÷-78787( )；⑵8－21+23－10=（23－21）+（ ）； ⑶+-=⨯-69232353（ ）。
8、在你使用的计算器上,开机时应该按键 。
当计算按键为时，虽然出现了错误,但不需要清除，补充按键 就可以了。
二、选择题(每题2分，共20分）9、①我市有58万人；②他家有5口人；③现在9点半钟;④你身高158cm ；⑤我校有20个班；⑥他体重58千克。
华东师大新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试题(有答案)
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学《第2章有理数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各对数中，互为相反数的一对是（）A．﹣23与（﹣2）3B．32与﹣23C．2a与﹣2a D．a与|a|2．如果两个有理数的和大于零，那么（）A．两个有理数一定都是正数B．两个有理数一个是正数，一个是负数C．两个有理数不可能都是负数D．两个有理数可能都是零3．两数相加，如果和比每两个加数都小，那么这两个数（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负D．一个为零，一个为负数4．人造地球卫星环绕地球运行的速度约为7.9×103米/秒，近似数7.9×103保留有效数字的位数是（）A．2位B．3位C．4位D．5位5．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．收入30元和支出10元C．超过5克和不足2克D．向东走10米和向北走10米6．是真分数，是假分数，a是（）A．1B．6C．7D．57．某一电子昆虫落在数轴上的某点K0，从K0点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K100表示的数恰好是2015，则电子昆虫的初始位置K0所表示的数是（）A．2065B．﹣1965C．1965D．﹣20658．下列各式中，正确的是（）A．﹣|﹣4|＞0B．|0.08|＞|﹣0.08|C．|﹣|＜0D．﹣＞﹣9．若m+|﹣20|＝|m|+|20|，则m一定是（）A．任意一个有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数10．已知（﹣mn）（﹣mn）（﹣mn）＞0，则（）A．mn＜0B．m＞0，n＜0C．mn＞0D．m＜0，n＜0二．填空题（共10小题）11．如果向北走2m记作﹣2，那么+3表示．12．如图，直径为单位2的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动两周到达A点，则点A 表示的数是．13．﹣1.2的相反数是，的相反数是它本身．14．有理数a，b，c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则|a﹣b+c+5|﹣|b﹣2|的值为．15．﹣5+＝10，﹣2﹣＝﹣6．16．计算：|﹣1|＝，若a，b互为相反数，则|a+b﹣1|＝．17．相反数等于本身的数有，倒数等于本身的数有，奇次幂等于本身的数有，绝对值等于本身的数有．18．计算：3.142+6.28×0.86+0.862＝．19．龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年该市接待游客4.3×106人次，近似数4.3×106是精确到位．20．用计算器计算：13.4﹣（﹣2.57）3÷（﹣26）+（59﹣102）＝．三．解答题（共8小题）21．把下列各数填在相应的集合里：﹣7，，﹣3.68，0，﹣5，+98，0.3．正数集合：{…}；负数集合：{…}；正整数集合：{…}；负整数集合：{…}；正分数集合：{…}；负分数集合：{…}．22．把下列各数在数轴上表示出来，并直接用“＜”把各数连接起来：﹣1，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1）．23．用简便方法计算：99×（﹣9）．24．已知a，b、c三数在数轴上的位置如图所示，化简．25．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约 1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．26．按要求用四舍五入法求10.8095的近似值．（1）精确到0.1；（2）精确到千分位；（3）保留四个有效数字．27．“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？（2）上午8：00～9：15沈师傅开车的平均速度是多少？（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？28．填表．原数﹣59.204相反数3﹣7参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；B、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误；C、2a与﹣2a是互为相反数，故本选项正确；D、只有a是非正数时，a与|a|互为相反数，故本选项错误．故选：C．2．解：如果两个有理数的和大于零，那么两个有理数不可能都是负数．故选：C．3．解：根据分析可得：这两个数都为负．故选：B．4．解：近似数7.9×103的有效数字是7，9，一共2位．故选：A．5．解：A、前进5米和后退5米是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；B、收入30元和支出10元是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；C、超过5克和不足2克是具有相反意义的量，故本选项不符合题意；D、向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量，故本选项符合题意．故选：D．6．解：是真分数，是假分数，则6≤a＜7，即a＝6．故选：B．7．解：设K0在数轴上所表示的数为a，由题意得，K1＝a﹣1，K2＝a+1，K3＝a﹣2，K4＝a+2…k100＝a+50，因此a+50＝2015，解得a＝1965，故选：C．8．解：A、﹣|﹣4|＝﹣4＜0，故此选项错误；B、0.08|＝|﹣0.08|，故此选项错误；C、|﹣|＝＞0，故此选项错误；D、∵|﹣|＝，|﹣|＝＝，且，∴﹣，故此选项正确．故选：D．9．解：∵m+|﹣20|＝|m|+|20|，∴m＝|m|，∴m＝0或m是正数，即m是任意一个非负数，故选：B．10．解：（﹣mn）（﹣mn）（﹣mn）＝﹣m3n3＞0，∴（mn）3＜0．∴mn＜0．故选：A．二．填空题（共10小题）11．解：如果向北走2m记作﹣2，那么+3表示向南走3m，故答案为：向南走3m．12．解：由题意可知，点A所表示的数在原点的左侧，且到原点的距离为4π，因此，点A表示的数是﹣4π，故答案为：﹣4π．13．解：﹣1.2的相反数是1.2；0的相反数是它本身，故答案为：1.2；0．14．解：若a+b+c≥0，则|a+b+c|＝a+b+c，于是a+b+c＝a﹣b+c ∴2b＝0即b＝0，与已知条件相矛盾∴a+b+c＜0于是可得|a+b+c|＝﹣a﹣b﹣c，∴﹣a﹣b﹣c＝a﹣b+c∴2（a+c）＝0，即a+c＝0而a+b+c＜0，即b＜0∴a﹣b+c＞0，|a﹣b+c+5|＝﹣b+5，|b﹣2|＝﹣b+2则|a﹣b+c+5|﹣|b﹣2|＝（﹣b+5）﹣（﹣b+2）＝3故原式的值为3．15．解：∵10﹣（﹣5）＝15，∴﹣5+15＝10；∵﹣2﹣（﹣6）＝3，∴﹣2﹣3＝﹣6．故答案为：15；3．16．解：|﹣1|＝1﹣＝；若a，b互为相反数，则a+b＝0，所以a+b﹣1|＝|﹣1|＝1．故答案为：；1．17．解：相反数等于本身的数有0，倒数等于本身的数有±1，奇次幂等于本身的数有±1，0，绝对值等于本身的数有非负数，故答案为：0，±1，±1、0．18．解：3.142+6.28×0.86+0.862＝（3.14+0.86）2＝42＝16，故答案为：1619．解：∵4.3×106＝4300000，3在十万位，∴4.3×106精确到十万位；故答案为：十万．20．解：13.4﹣（﹣2.57）3÷（﹣26）+（59﹣102）＝﹣30.25286895．三．解答题（共8小题）21．解：在﹣7，，﹣3.68，0，﹣5，+98，0.3中，把下列各数填在相应的集合里：﹣7，，﹣3.68，0，﹣5，+98，0.3．正数集合：{，+98，0.3…}；负数集合：{﹣7，﹣3.68，﹣5…}；正整数集合：{+98…}；负整数集合：{﹣7…}；正分数集合：{，0.3…}；负分数集合：{﹣3.68，﹣5…}．故答案为：，+98，0.3；，+98，0.3；+98；﹣7；，0.3；﹣3.68，﹣5．22．解：在数轴上表示出来为：用“＜”号把它们连接起来为：．23．解：99×（﹣9）＝（100﹣）×（﹣9）＝100×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899．24．解：由图可知，a＞0，b＞0，c＜0，所以，++＝++＝1+1﹣1＝1．25．解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5＝72000000＝7.2×107（吨），答：48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．26．解：（1）10.8095≈10.8；（2）10.8095≈10.810；（3）10.8095≈10.81．27．解：（1）由题意得：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（﹣3）＝﹣3（千米），答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）由题意得：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|﹣3|＝55（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时（15分）＝1.25小时；55÷1.25＝44（千米/小时），答：上午8：00～9：15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10＝80（元），超过3千米的收费总额为：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（9﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝50（元），80+50＝130（元），答：沈师傅在上午8：00～9：15一共收入130元．28．解：原数﹣5﹣39.2047相反数53﹣9.20﹣4﹣7故答案为：5，﹣3，﹣9.2，0，﹣4，7．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华东师大版七年级数学上册 第二章 有理数 章末培优、能力提升卷一、选择题（共30分）1、倒数是它本身的数是（ ）A. 1B.C. 1或D. 02、式子﹣44+1010+66﹣55的正确读法是（ ）A ．负44、正1010、正66、减去55的和B ．负44加1010加66减负55C ．44加1010加66减55D ．负44、正1010、正66、负55的和3、下列运算中，正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝14、若a+b ＜0,ab ＜0,则( )A 、a ＞0,b ＞0B 、a ＜0,b ＜0C 、a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值5、如果，，，000>+><b a b a 那么下列各式中大小关系正确的是（）.A ．b a b a <-<-<B ．a b b a -<<-<A ． a b a b -<<<- D ．b a a b <-<<-6、下列各式结果为负数的是（ ）A. B. C. D.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A. 63×102千米B. 6.3×102千米C. 6.3×104千米D. 6.3×103千米7、“比a 的2倍大1的数”用式子可以表示为(C)A ．2(a ＋1)B ．2(a －1)C ．2a ＋1D ．2a －18、多项式中，下列说法错误的是（ ）A ． 这是一个三次三项式B ． 三次项系数是3C ． 常数项是-7D ． 一次项系数是28、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，绝对值最大的是（ ）A. aB. bC. cD. 不能确定9、下面说法正确的有( ).① π的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ -（-3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．A.0个B.1个C.2个D.3个10、下列说法不正确的是( )A ．若ab ＝1，则a 与b 互为倒数B ．若ab ＜0.，则a b ＜0C ．若a ＋b ＝0，则a b ＝－1D ．若a b ＞0，则ab ＞0二、填空题（共18分）11、已知19.0=x ，99.0=y ，且y x＜0，则x-y 的值为 。
12、已知a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， x 的绝对值等于3，则()()()201620172x a b cd a b cd -+++++-的值为__________．13、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：则化简|b+c|+|c+a|+|a+b|的结果为____________。
14、某项比赛，若规定胜一场得5分，和一场得3分，负一场得0分，若甲队在某次循环赛中共得到45分，则该队参加比赛的场次最少为________场．15、若a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，则a +b +c +d +e =______．16、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示化简：|a+2|﹣|a|+|b ﹣1|+|a+b|可得到 ．三、解答题（共52分）17、计算： (-0.5)+(+341)+(+6.75)+(-521) 21+(-32)+54+(-21)+(-31)(-332)-(-243)-(-132)-(+343) 7. 0-(-3.75)-(+1.71)-(-2019)18、a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，试求8a+8b-9cd+m的值．19、运动会前夕，为了提高体能，小明每天放学回家做仰卧起坐.他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩.以每分钟做40个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负.下表是小明一周做仰卧起坐的记录：根据上述记录表，回答下列问题：(1)小明这周一天最多做个，最少做个；(2)这周小明平均每天做多少个？20、对于任意非零有理数a 、b ，定义运算如下：)()(a b a b a b +÷-=*，求(3)5-*的值已知A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)求2A ＋4B 的值；(2)若3A ＋6B 的值与x 无关，求y 的值．21、已知，数轴上三个点A 、O 、B ．点O 是原点，固定不动，点A 和B 可以移动，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ．（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b-|a|．（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．22、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…=22018-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+220（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）．专题01 有理数章末重难点题型【考点1 科学记数法及近似数】【方法点拨】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，解决此类问题只需确定a与n的值，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1，如若数带单位可先将其还原；（2）一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位，但有一个易错点需注意，如2.019×105很多同学错误的认为这个数是精确到千分位，解决此类问题需将这个数还原成整数201900，这时能确定这个9应在百位上，因此这个数精确到百位.【例1】（2018•浉河区校级期中）2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104B．0.4805586×105C．4.805586×1012D．4.805586×1013【变式1-1】（2018秋•沭阳县期末）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位【变式1-2】（2018•凉州区校级期中）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省2017年一季度清理垃圾约1.16×107方，数字1.16×107表示（）A．1.16亿B．116万C．1160万D．11.6亿【变式1-3】近似数3.5的准确值a的取值范围是（）A．3.45≤a≤3.55B．3.4＜a＜3.6C．3.45≤a＜3.55 D．3.45＜a≤3.55【考点2 表示相反意义的量】【方法点拨】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.【例2】（2018秋•襄州区期中）一箱苹果的重量标识为“10±0.25”千克，则下列每箱苹果重量中合格的是（）A．9.70千克B．10.30千克C．9.60千克D．10.21千克【变式2-1】（2018秋•睢宁县期中）某粮店出售4种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（20±0.1）kg、（20±0.2）kg、（20±0.3）kg、（20±0.4）kg，这种合格面粉最多相差（）A ．0.4kgB ．0.5kgC ．0.6kgD ．0.8kg【变式2-2】（2018秋•慈溪市期中）213路公交车从起点开始经过A ，B ，C ，D 四站到达终点，各站上下车人数如下（上车为正，下车为负）例如（7，﹣4）表示该站上车7人，下车4人．现在起点站有15人，A （4，﹣8），B （6，﹣5），C （7，﹣3），D （1，﹣4）．车上乘客最多时有（ ）名．A ．13B ．14C ．15D ．16【变式2-3】（2018秋•封开县期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．﹣3.5B ．+2.5C ．﹣0.6D ．+0.7【考点3 有理数相关概念】【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.【例3】（2018秋•江城区期中）下列说法中正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类C ．一个有理数不是整数，就是分数D ．整数包括正整数和负整数【变式3-1】（2018秋•常熟市期中）下列各数：47-，1.010010001，338，0，﹣π，﹣2.626626662…，∙∙21.0，其中有理数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【变式3-2】下列说法正确的是（ ）A ．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数【变式3-3】（2018秋•东台市期中）下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【考点4 利用数轴判断符号】【方法点拨】解决此类问题需由数轴得知字母所表示的数的正负性，再根据有理数加、减、乘、除、乘方、绝对值的意义以及数轴上右边点的数总比左边的数大判断即可.【例4】（2018秋•宿松县期末）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②﹣a＞﹣b，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式4-1】（2018秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a﹣b；②a+b；③|b|﹣|a|：④，其中值为负数的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【变式4-2】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③a﹣b＞1；④a2﹣b2＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式4-3】（2018秋•黄陂区期中）有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a﹣b|+|b ﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四个结论正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点5 绝对值及偶次乘方的非负性】【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案．【例5】（2019春•瑞安市期中）若|x+2|+（x+3y+1）2＝0，则y x的值为．【变式5-1】（2018秋•蔡甸区期末）若（x﹣2）2与|x+2y|互为相反数，则y﹣x＝．【变式5-2】（2018秋•滨湖区校级月考）当x时，2﹣（x+3）2有最大值．【变式5-3】（2018秋•江南区校级月考）当x＝时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为．【考点6 利用相反数、倒数、绝对值定义求值】【方法点拨】解决此类问题需熟知两个互为相反数的数和为0，两个互为倒数的数乘积为1，值得注意的是已知一个数的绝对值为非0的数，那么这个数应该有两个，此时应注意分类讨论，结果往往有两个.【例6】（2018秋•富顺县期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+m ba的值．【变式6-1】（2019春•白塔区校级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求m2+（cd+a+b）×m+（cd）2018的值．【变式6-2】（2018秋•临洮县月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解是多少？【变式6-3】（2018秋•湖里区校级月考）已知：有理数m所表示的点与﹣1表示的点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（a+b﹣3cd）﹣m的值．【考点7 利用绝对值、乘方的性质求值】【方法点拨】解决此类问题需熟知一个数的绝对值或乘方是一个正数，那么这个数应该有两个，需注意进行分类讨论，另外会熟练运用绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.包括逆向用法.【例7】（2018秋•江阴市校级月考）若实数a，b满足a2＝16，|b|＝6，且a﹣b＜0，求a+b的值．【变式7-1】（2018秋•孝南区月考）已知|a|＝8，b2＝36，若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【变式7-2】（2018秋•江岸区期中）已知|x +4|＝5，（1﹣y ）2＝9，且x ﹣y ＜0，求2x +y 的值．【变式7-3】（2018秋•泰兴市校级月考）若|a |＝2，|b |＝3，|c |＝6，|a +b |＝﹣（a +b ），|b +c |＝b +c ． 计算a +b ﹣c 的值．【考点8 有理数混合运算】【方法点拨】解决此类问题需熟练掌握有理数混合运算的先后顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号的先算括号里，值得注意有些题可能会运用运算律进行简便运算.【例8】（2019春•黄州区校级月考）计算：（1）135()366412-+-⨯ （2）22128(3)2()42()433-÷⨯-++⨯-【变式8-1】（2018秋•宝应县期末）计算：（1）215[1(425)]-----⨯（2）2019211(1)|3(3)|2---÷--【变式8-2】（2019春•沙坪坝区校级月考）计算：（1）344[(2)()(2)]3(27)3-⨯-+--+-． （2）20191111()(24)3126---+⨯-．【变式8-3】（2018秋•渝中区校级期末）有理数的计算：（1）22321(21)(31)5353-+++- （2）201924242(1)[12()]339-+-÷⨯-+【考点9 有理数混合运算的应用】【方法点拨】对于应用题理解题意是解决此类题型的关键.【例9】（2018秋•新疆期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？【变式9-1】（2018秋•康巴什校级月考）根据实验测定：高度每增加1千米，气温大约变化量为﹣6℃，某登山运动员攀登2km后，（1）气温有什么变化？（2）过一会后运动员在攀登途中发回信息，报告他所在高度的气温为﹣15℃，如果当时地面温度为3℃，求此时该登山运动员攀登了少千米？【变式9-2】（2018秋•雁塔区校级期末）快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+3，﹣4，+2．+3．﹣1，﹣1，﹣3 （1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？（2）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.2升）？【变式9-3】小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，最近他了解到上周白天的平均气温，如下表（+表示比前一天升了，﹣表示比前一天下降了．单位：℃）已知上周周日平均气温是16.9℃，回答下列问题：（1）这一周哪天的℃平均气温最高是多少？（2）计算这一周每天的平均气温？（3）小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．【考点10 有关数轴的探究题】【方法点拨】解决此类问题数形结合思想是关键.【例10】（2018秋•海淀区校级期中）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6①第次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【练10-1】（2018秋•江岸区校级月考）如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．【练10-2】（2018秋•淮阴区期中）已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：①16表示的点与表示的点重合；②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是、．（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P 在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）【练10-3】（2018秋•海淀区校级期中）下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b| （3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算章末培优、能力提升卷四、选择题（共30分）1、下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若|a |=a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个（ ）A. 0B. 3C. 2D. 42、下列各组数中，结果一定相等的为（ ）.A ．()22a a --与B ．()22a a --与C ．()22a a ---与D ．()22)(a a ---与 3、某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为(C)A ．a 元B ．0.7a 元C ．0.91a 元D ．1.03a 元4、如图，数轴上用点A ，B ，C ，D 表示有理数，下列语句正确的有（ ）①A 点所表示的有理数大于B 点所表示的有理数；②B 点所表示的有理数的绝对值大于C 点所表示的有理数的绝对值；③A 点所表示的有理数与D 点所表示的有理数和为0；④C 点所表示的有理数与B 点所表示的有理数的乘积大于0．A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④ 5、下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2，a ＋b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab －c π，其中是多项式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（ ）A ．a=c ，b=cB ．a=c ，b ≠cC ．a ≠c ，b=cD ．a ≠c ，b ≠c7、在–2，+3.5，0，32，–0.7，11中．负分数有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是（ ）A.b ﹣a ＜0B.1﹣a ＞0C.b ﹣1＞0D.﹣1﹣b ＜09、若是分母为18的最简真分数，则a 可取的自然数有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6 10、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为(用含n 的式子表示) ( )第一个图案 第二个图案 第三个图案A ．2n ＋1B ．3n ＋2C．4n＋2 D．4n－2五、填空题（共18分）11、根据语句列式计算：⑴－6加上－3与2的积⑵－2与3的和除以－312、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为_________.13、若m、n为有理数，那么，下列判断中：①若│m│=n，则一定有m=n；②若│m│>n，则一定有│m│>│n│；③若│m│<│n│，则一定有m<n；④若│m│=n，则一定有m2=（-n）2。