小升初奥数数论之整数拆分练习题

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(完整版)小学奥数09数拆分

1.7 数的拆分1.7.1 整数的拆分整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又风趣的问题，此中最有名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学比赛中，整数分拆的问题经常以各样形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

例 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每日安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多能够播几日？剖析与解：因为希望播出的天数尽可能地多，所以，在每日播出的集数互不相等的条件下，每日播放的集数应尽可能地少。

我们知道， 1+2+3+4+5+6+7=28 。

假如各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7 时，那么七天共可播出28 集，还剩 2 集未播出。

因为已有过一天播出 2 集的情况，所以，这余下的 2 集不可以再独自于一天播出，而只能把它们分到从前的日子，经过变动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。

比如，各天播出的集数安排为1， 2，3， 4，5， 7， 8 或 1，2， 3， 4， 5， 6， 9 都能够。

所以最多能够播7 天。

例 2 有面值为 1 分、 2 分、 5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。

问：有多少种不一样支付方法？剖析与解：要付 2 角 3 分钱，最多只能使用 4 枚 5 分币。

因为所有 1 分和 2 分币都用上时，共值12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币。

当使用 3 枚 5 分币时， 5× 3=15，23-15=8 ，所以使用 2 分币最多 4 枚，最少 2 枚，可有23=15+（ 2+2+2+2 ），23=15+（ 2+2+2+1+1 ），23=15+（ 2+2+1+1+1+1 ），共 3 种支付方法。

当使用 4 枚 5 分币时， 5× 4=20，23-20=3 ，所以最多使用 1 枚 2 分币，或不使用，进而可有23=20+（ 2+1 ），23=20+（ 1+1+1 ），共 2 种支付方法。

小升初奥数数论之整数拆分练习题

小升初奥数数论之整数拆分练习题整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】1.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出.2.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).3.把10、12、14这三个数填在图9―17的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.4.上图中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数1、4、6三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.5.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?*(选做题)将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1～9中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出.【篇二】1、把50分拆成10个素数之和，要求其中的素数尽可能大，那么这个的素数是几?2、把17分拆成若干个互不相等的质数之和，这些质数的连乘积是多少?3、一个自然数，可以分拆成9个连续自然数之和，也可以分拆成10个连续自然数之和，还可以分拆成11个连续自然数之和。

这个自然数最小是几?4、100这个数最多能写成多少个不同的自然数之和?5、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张，问这些纸币的总面值是否能够恰好为100元?6、有30个2分硬币和8个5分硬币，用这些硬币能构成的1分到1元之间的币值有多少种?7、是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于64?8、若干只外观相同的盒子摆成一排，小明把54个同样的小球放进这些盒子中后外出，小亮从每只盒子里取出一个小球，然后把这些取出的小球放进小球数最少的一个盒子中，再把盒子重新摆了一下。

小明回来后仔细查看了每个盒子，却没有发现有人动过小球和盒子。

小学奥数整数的拆分

小学五年级奥数整数分拆问题例题讲解第1篇：小学五年级奥数整数分拆问题例题讲解整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。

所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆。

整数分拆的要求通常是将一个自然数拆成两个(或两个以上)自然数的和，并使这些自然数的积最大(或最小);或拆成若干个连续自然数的和等等。

下面举例作出剖析。

例1 将14分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分拆?分析与解不考虑加数顺序，将14分拆成两个自然数的和，有1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七种方法。

经计算，容易得知，将14分拆成7+7时，有最大积7×7=49。

例2 将15分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，如何分拆?分析与解不考虑加数顺序，可将15分拆成下列形式的两个自然数的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。

显见，将15分拆成7+8时，有最大积7×8=56。

注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自然数是偶数2m，当分拆成m+m时，有最大积m×m=m2;如果这个自然数是奇数2m+1，当分拆成m+(m+1)时，有最大积m×(m+1)。

例3 将14分拆成3个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何分拆?分析与解显然，只有使分拆成的数之间的差尽可能地小(比如是0或1)，这样得到的积才最大。

这样不难想到将14分拆成4+5+5时，有最大积4×5×5=100。

例4 将14分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，如何分拆?分析与解首先应该考虑分成哪些数时乘积才能尽可能地大。

首先分拆成的数中不能有1，这是显而易见的。

其次分成的数中不能有大于4的数，不然的话，将这个数再拆成2与另一个自然数的和，这两个数的积一定比原数大。

奥数知识点整数的拆分

奥数知识点：整数的拆分1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费．在托运的50千克物品可拆分（按整数千克拆分）的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________.解：①整体托运50千克物品，所花运费：30+3+（50-16）×3=135（元）②把托运的50千克物品可拆分成两部分，16千克与34千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）34千克所花运费：33+（34-16）×3=87（元）总共花运费为：33+87=120（元）③把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）18千克所花运费：33+（18-16）×3=39（元）总共花运费为：33+33+39=105（元）④把托运的50千克物品可拆分成四部分，16千克，16千克，16千克与2千克，则所花运费：16千克的运费：30+3=33（元）总共花运费为：33×4=132（元）综上：把托运的50千克物品可拆分成三部分，16千克，16千克与18千克时所花运费最少．2. 把10拆分成三个数的和（0除外）有_____种拆分方法．解：因为10=1+2+7=1+3+6=1+4+5，所以把10拆分成三个数的和（0除外）有3种拆分方法，故答案为：3．3. 将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？解：因为1+2+3+…+13=（1+13）×13÷2=91，和不能超过100，因此最多只能拆分为13个数．答：最多能拆分成13个数之和．4.正确书写离子方程式的关键是将有关物质拆分为离子，在水溶液中能拆分的O （aq）反应物质有______（用文字描述）；其余一概不拆分．试写出Na与H2的离子方程式_______．解：书写离子方程式时，在水溶液中能拆分的是易溶于水、易电离的物质，金属钠和水反应生成氢氧化钠和氢气，即2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑，故答案为：易溶于水，易电离的；2Na+2H2O═2Na++2OH-+H2↑．5.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A 2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．8组B．7组C．5组D．4组解：根据题意，集合A={1，2}，其子集是∅，{1}，{2}，{1，2}，设集合A1，A2满足A1∪A2=A，若A1=∅，则A2={1，2}，有1种情况，若A1={1}，则A2={1，2}或{2}，有2种情况，若A1={2}，则A2={1，2}或{1}，有2种情况，有一种情况是重复的，若A1={1，2}，则A2={1}或{2}或∅，有3种情况，但这三种情况都是重复的，共有1+1+2=4组；故选D．6.若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是_____．解：∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：①若A1=∅，必有A2={1，2}，共1种拆分；②若A1={1}，则A2={2}或{1，2}，共2种拆分；同理A1={2}时，有2种拆分；③若A1={1，2}，则A2=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4种拆分；∴共有1+2+2+4=9种不同的拆分．故答案为：9．7.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A 2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．15组B．14组C．13组D．12组解：∵A={1，2，3}，根据规定知A的不同双子集拆分为：φ与A={1，2，3}一组，{1}分别与{1，2，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集有四组，和{1，3}是一组双子集共四组，{1，2，3}与{1，2，3}一组；但有6组重合的，所以共有20-6=14组，∴A的不同双子集拆分共有14组，故选B．8. 有一类七位数，中间断开可以分成三位数和四位数，但无论拆分成前三位、后四位，还是前四位、后三位，每次拆分的两个数的和总是相等的．这类七位数中最小的是多少？解：设这个七位数是abcdefg，则根据题意得到abc+defg=abcd+efg，也就是100a+10b+c+1000d+100e+10f+g=1000a+100b+10c+d+100e+10f+g，因此得到100a+10b+c+1000d=1000a+100b+10c+d；a，b，c，d，e，f，g均是小于10的自然数，所以可以得到1000d=1000a，100a=100b，10b=10c，c=d，因此得到a=b=c=d；因此这类七位数的特点是前四位上的数字一样，与后四位数上的数字没有关系．（1111+111=111+11111）所以最小的是1111111．答：这类七位数中最小的是1111111．9. 将一个不能被3整除的自然数，拆分成若干个自然数的和．那么，在这若干个自然数中不能被3整除的数至少有_____个．解：不能被3整除的数至少有1个，否则每个数都能被3整除，其和必为3的倍数，与已知产生矛盾．故答案为：1．10. 整数除以整数，商一定是整数．_______．解：整数除以整数，商不一定是整数，如：2÷4=0.5；6÷9=23；商不是整数；故答案为：错误．。

二年级奥数练习题之整数的分拆

二年级奥数练习题之整数的分拆
关于二年级奥数练习题之整数的分拆
1.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.
2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出.
3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出.
4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.
5.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.
6.把15个玻璃球分成数量不同的`4堆，共有多少种不同的分法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).
7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?
8.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字，想想看，应该怎样分?
9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，请你想一想该怎样分?
10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).
11.(1，1，8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，即把(1，1，8)与(1，8，1)及(8，1，1)看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个?。

小学奥数数论试题：整数的拆分

小学奥数数论试题：整数的拆分
导读：本文小学奥数数论试题：整数的拆分，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

1.某运输部门规定：办理托运，当一件物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费3元;为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过16千克时，除了付基础费和保险费外，超过部分每千克还需付3元超重费.在托运的50千克物品可拆分(按整数千克拆分)的情况下，使托运费用最省的拆分方案是_________.
2. 把10拆分成三个数的和(0除外)有_____种拆分方法.
3. 将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和?。

小学奥数数论讲义 4-整数分拆之最值与应用竞赛集训题

1
一、拆分的基础知识整数的拆分问题常常以计数问题、最值问题等形式出现，因此除了掌握有关的等差数列、数的整除、平均数等基本知识外，还要求掌握加法原理、乘法原理、枚举法、筛选法等基本的记数原理和方法。

二、拆分基本方法
1.题目要求拆质数且乘积最大——若可以拆相同的数字就按照“多拆3，少拆2，不拆1——拆分后乘积最大”原则。

2.若题目要求拆成若干个互不相同的自然数之和——要求这些自然数的乘积尽量大
应将数列拆分成：a =2+3+4+…的形式，但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同，则：
⑴当多0时，将a 拆成a =2+3+4+…+ (n -1) +n ；
⑵当多1时，将a 拆成a =3+4+5+…+ (n -1) +( n -1)；
⑶当多2，3，…，n －1中的数时，就将该数从2，3，…，n －1，n 中删除，其余数即为所拆之数。

例如：将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？
2+3+4+5+6+7+8=35
比30大5，故将5去掉
30被拆成2+3+4+6+7+8
3.根据约数倍数关系进行拆分
【例1】把53拆分成互不相等的正整数之和，最多能写成几项之和？
【例2】一个自然数，它可以表示为3个连续自然数之和，也可以表示为4个连续自然数之和，还可以
表示为7个连续自然数之和，这个自然数最小是几？
【例3】农民叔叔阿根想用24米长的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图），要使所建的鸡窝面积最
大BC 的长应是多少米？
〖答案〗
【例1】 8
【例2】 42
整数分拆之最值与应用
例3图
【例3】12
2
1。

小学奥数：整数分拆之最值应用.专项练习及答案解析

5-2-2.整数分拆之最值应用.题库教师版 page 11. 熟练掌握整除的性质；2. 运用整除的性质解最值问题；3. 整除性质的综合运用求最值.一、常见数字的整除判定方法 1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ， c ∣b ，那么c ∣a ．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那么b ∣a ，c ∣a ．性质4 如果数a 能被数b 整除，也能被数c 整除，且数b 和数c 互质，那么a 一定能被b 与c 的乘积整除．即如果b ∣a ，c ∣a ，且(b ，c )=1，那么bc ∣a ．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a 能被数b 整除，那么am 也能被bm 整除．如果 b ｜a ，那么bm ｜am （m 为非0整数）；性质6 如果数a 能被数b 整除，且数c 能被数d 整除，那么ac 也能被bd 整除．如果 b ｜a ，且d ｜c ，那么bd ｜ac ；模块一、2、3、5系列【例 1】要使156abc 能被36整除，而且所得的商最小，那么,,a b c 分别是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】3星【题型】解答【解析】分解为互质的几个数的乘积，3649=⨯分别考虑所以6c 能被4整除,从而c 只可能例题精讲知识点拨教学目标5-2-2.整数分拆之最值应用是1，3，5，7，9.要使商最小，,a b应尽可能小，先取0a=，又b=，5c=时，取得++是9的倍数所以1a b c b c15612+++++=++，所以3b c最小值.【答案】0b=，5c=a=，1【例 2】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】乘积末尾的零的个数是由乘数中因数2和5的个数决定的，有一对2和5乘积末尾就有一个零．由于相邻两个自然数中必定有一个是2的倍数，而相邻5个数中才有一个5的倍数，所以我们只要观察因数5的个数就可以了．551=⨯，=⨯，1052=⨯，……，发现只有25、50、75、100、……=⨯，30561553=⨯，2054=⨯，2555这样的数中才会出现多个因数5，乘到55时共出现11213+=个因数5，所以至少应当写到55，最多可以写到59．【答案】最小55，最大59【巩固】把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？最大是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】4星【题型】解答【解析】1到10的乘积里会出现25⨯和10两次末尾添零的情况，估算从200开始，是++=个0，还要扩大至220时再增加4个0，所以最小的数应该是220，408149而最大应该是224．【答案】最小的数应该是220，而最大应该是224【例 3】各位数码是0、1或2，且能被225 整除的最小自然数是多少？【考点】整除最值之2、3、5系列【难度】3星【题型】解答【解析】被合数整除把225分解，分别考虑能被25和9整除特征。

小学数论知识学习：整数拆分习题二

小学数论知识学习：整数拆分习题二1、把50分拆成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能大，那么那个最大的素数是几？2、把17分拆成若干个互不相等的质数之和，这些质数的连乘积最大是多少？3、一个自然数，能够分拆成9个连续自然数之和，也能够分拆成10个连续自然数之和，还能够分拆成11个连续自然数之和。

那个自然数最小是几？4、100那个数最多能写成多少个不同的自然数之和？5、有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张，问这些纸币的总面值是否能够恰好为100元？6、有30个2分硬币和8个5分硬币，用这些硬币能构成的1分到1元之间的币值有多少种？7、是否有若干个连续自然数，它们的和恰好等于64？8、若干只外观相同的盒子摆成一排，小明把54个同样的小球放进这些盒子中后外出，小亮从每只盒子里取出一个小球，然后把这些取出的小球放进小球数最少的一个盒子中，再把盒子重新摆了一下。

小明回来后认真查看了每个盒子，却没有发觉有人动过小球和盒子。

那么一共有盒子多少只？9、2021以内凡能拆成两个或两个以上连续自然数之和的所有自然数之和是多少？单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

10、有一把长度为13厘米却没有刻度的尺子，能否在上面画4条刻度线，使得这把尺子能够直截了当测量出1---13厘米的所有整厘米长度？课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。

小升初奥数数论之整数拆分练习题

小升初奥数数论之整数拆分练习题让学生体会到数学源于生活、用于生活的同时，更应该让学生体会到数学高于生活，体会到数学可以带动社会的发展，带动生活质量的提高，这样更能激发学生学好数学。

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人教版小升初数学复习专项《整数拆分》能力达标卷

人教版小升初数学复习专项《整数拆分》能力达标卷一、基础题1、把7拆分成两个自然数的和的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？2、两个自然数的和是12，这两个数分别是多少时（0除外），它们的乘积最大，最大是多少？3、将150拆分成5个自然数的和，这5个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，第1个数和第4个数分别是多少？4、有面值为1角、2角、5角的人民币各4张，用它们支付2元1角。

有多少种不同的支付方法？二、提高题1、把18拆分成几个自然数的和，要求这几个自然数的乘积最大，应该如何拆分？这时这几个自然数的乘积最大是多少？2、把50拆分成几个自然数的和，要求这几个自然数的乘积最大，应该如何拆分？这时这几个自然数的乘积最大是多少？3、把76拆分成几个自然数的和，要求这几个自然数的乘积最大，应该如何拆分？这时这几个自然数的乘积最大是多少？4、一个自然数既可以表示7个连续自然数之和，又可以表示8个连续自然数之和，还可以表示9个连续自然数之和，满足这些条件的最小自然数是多少？5、爷爷要用长25米的篱笆围成一个靠墙的直角三角形养鸡场，已知靠墙的恰好为三角形斜边，两条直角边长均为整数米，围成的面积最大是多少平方米？三、竞赛题1、把70拆分成11个不同的非零自然数之和，这样的拆分方式一共有多少种？2、五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是多少？3、将100拆分成若干个不同的非零自然数相加的形式，最多能拆分成多少个数之和？整数拆分能力达标卷答案解析一、基础题1、答案：3种解析：7＝1＋6＝2＋5＝3＋42、答案：6，6；6×6＝36解析：当两个数的和一定时，两个数相差越小，乘积越大。

12＝6＋6，这时两个自然数分别是6，6，乘积最大是6×6＝36。

3、答案：第1个数是20，第4个数是35解析：把这5个数从小到大排成一行后，第3个数是中间数，同时它也是这5个数的平均数，则第3个数是：150÷5＝30，又因为相邻两个数的差都是5，所以这5个数分别是20、25、30、35、40，则第1个数是20，第4个数是35。

数论之整数拆分练习16

数论之整数拆分练习 16
数论之整数拆分练习 16 有一些自然数，它可以表示为 9 个连续自然数之和，又可以表示为 10 个连续自然数之和，还可以表示为 11 个连续自然数之和，求满足上述条件的最小自然数。分析：设满足要求的最小自然数为 11，由 9 个连续自然数的和是中间的数（第 5 个数）的 9 倍知，n 是 9 的倍数；同理，n 是 11 的倍数；又 10 个连续自然数 a1,a2,,a10 的和为：（a1+a10）x10÷2=5(a1+a10)
是 5 的倍数，所以 n 是 5பைடு நூலகம்的倍数；而 9，11，5 两两互质，所以 n 是 5x9x11=495 的倍数，由 n 的最小性取 n=495，事实上，有： 495=51+52+53++59（9 个连续自然数之和） =45+46+47++54（10 个连续自然数之和） =40+41+42++50（11 个连续自然数之和）从而知，满足条件的最小自然数是 495。点金术：巧用同理的方法把已知和未知之间联系起来。

小学奥数数论讲义 3-整数分拆之分类与计数竞赛集训题

整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3=1+2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。

加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。

要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。

【例1】把63表示成几个连续数的和，试写出各种可能的表示法。

【例2】有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要能够用“8”表示才好。

现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。

【例3】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？【例4】(美国小学数学奥林匹克试题)美国硬币有1分、5分、10分和25分四种。

现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币。

问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？〖答案〗【例1】本题需要将63拆成几个连续数的和，根据拆分项数进行分类讨论如下：⑴把63拆分成两个连续自然数：63=31+32由于相邻两个数的和是奇数（单数），凡是奇数都可以拆成两个连续自然数的和。

63是奇数。

⑵把63拆分成三个连续自然数：63÷3=21，所以63=20+21+22。

根据中间数公式：如果一个数能被3，5，7，…整除，都可以求出中间数，也就可以拆分成三个、五个、七个连续自然数的和。

⑶把63拆分成四个连续自然数：四个连续自然数：2偶、2奇，和为偶数，63是奇数不能拆分⑷把63拆分成五个连续自然数：63不是5的倍数所以不可能⑸把63拆分成六个连续自然数：63=8+9+10+11+12+13⑹把63拆分成六个连续自然数：63÷7=9，所以63=6+7+8+9+10+11+12。

⑺把63拆分成九个连续自然数：63÷9=7，所以63=3+4+5+6+7+8+9+10+11。

综上共有5种拆分方法。

小学奥数-整数分拆成两数--不同对象

由题意可知，4=1+3=2+2=3+1，共3种方法。

故答案为：3由题意可知，3=1+2=2+1，共2种方法。

故答案为：2由题意可知，6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1，共5种方法。

故答案为：5由题意可知，7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1，共6种方法。

故答案为：6由题意可知，10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8 +2=9+1，共9种方法。

故答案为：9由题意可知，14=1+13=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8=7 +7=8+6=9+5=10+4=11+3=12+2=13+1，共13种方法。

故答案为：13由题意可知，15=1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9= 7+8=8+7=9+6=10+5=11+4=12+3=13+2= 14+1，共14种方法。

故答案为：14由题意可知，16=1+15=2+14=3+13=4+12=5+11=6+10 =7+9=8+8=9+7=10+6=11+5=12+4=13+3 =14+2=15+1，共15种方法。

故答案为：15由题意可知，5=1+4=2+3=3+2=4+1，共4种方法。

故答案为：4由题意可知，8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1，共7种方法。

故答案为：7由题意可知，8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1，共7种方法。

故答案为：7由题意可知，9=1+8=2+7=3+6=4+5=5+4=6+3=7+2=8+ 1，共8种方法。

故答案为：8由题意可知，13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7=7+ 6=8+5=9+4=10+3=11+2=12+1，共12种方法。

故答案为：12由题意可知，12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6=7+5 =8+4=9+3=10+2=11+1，共11种方法。

故答案为：11。