专题10 第7章《平面图形的认识(二)》解答题尖子生培优训练(三)(原卷版)(苏科版)

专题10 第7章《平面图形的认识（二）》解答题尖子生

培优训练（三）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、解答题（本大题共10小题，共100分）

1.如图，∠AOB=40∘，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线

OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP=x∘．

(1)如图1，若DE//OB．

①∠DEO的度数是________，当DP⊥OE时，x=________；

②若∠EDF=∠EFD，求x的值；

(2)如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，

求出x的值；若不存在，说明理由．

2.阅读下面内容并回答问题：

(1)有若干边长相等、边数分别为x，y，z的三种不同的正多边形，若这三种正多边

形能镶嵌整个平面，试猜想x，y，z之间的关系，你能对你的这个猜想给出证明吗？

解：边数为x的正多边形的一个内角为 ①度．

边数为y的正多边形的一个内角为②度．

边数为z的正多边形的一个内角为③度，

因为能进行平面镶嵌，即各取三种正多边形的一个内角能拼成360o角，所以有④+⑤+⑥=360，

在等式两边同时除以180，得⑦．

因为x−2

x =x

x

−2

x

=1−2

x

，所以(1−2

x

)+⑧+⑨=2，所以−(2

x

+2

y

+2

z

)=

−1，

在等式两边同时除以(−2)，得(1x+1y+1z)=12。

(2)根据上面得到的结论，从正三角形、正方形中选一种，再在其他正多边形中选

两种，请尝试找出一个三种不同的正多边形镶嵌的方案．(直接写出方案即可)

3.从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆有更好的灯光效果，

工作人员设计了灯光组进行舞台投射。如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2∘，灯B转动的速度是每秒1∘.假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．

(1)填空：∠BAN=_______∘；

(2)若灯B射线先转动15秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A

灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且∠ACB=120∘，求在灯B

射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？

4.已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平分∠FED，AB//CD，

H，P分别为直线AB和线段EF上的

点．

(1)如图1，若∠AHP=110°，∠PEC=126°，求∠HPE的度数．

(2)如图1，若∠AHP=x°，∠PEC=y°，问∠HPE与x，y之间有何数量关系？请说

明理由．

(3)如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动

(不与点F重合)时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．

5.将一副直角三角板(∠A=30°,∠F=45°)按图1方式摆放(即AC与DE重合、BC与

DF共线)．

(1)如图2，当△DEF绕点D旋转至EF//AC时，求∠EDB的度数；

(2)若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间

为t，当t为何值时，AB//EF(AB与EF始终不共线)；

(3)若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转的同时，△ABC也绕点C以每秒20°

的速度顺时针旋转，当△ABC回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t，在运动过程中，当t为何值时，△ABC的边所在直线恰好平分∠EDF？试直接写出t 值．

6.解答题：

(1)如图①，ΔABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探

究∠P与∠A的关系，并说明理由。

(2)如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角

∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.请利用(1)中的结论完成下列问题：

①如图②，若α+β>180∘，求∠P的度数．(用α，β的代数式表示)

②如图③，若α+β<180∘，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=_____.(用α，

β的代数式表示)

7.如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线

段EF的交点为点H，∠1+∠2=180∘，∠3=∠C．

(1)求证：DE//BC；

(2)在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF

的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，探究：要使∠1=∠BFH成立，请说明点F应该满足的位置条件，在图中画出符合条件的图形并说明理由．

(3)在(2)的条件下，若∠C=α，直接写出∠BFH的度数为___________．

8.直线MN与直线PQ垂直，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．

(1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程

中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．

(2)如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、

CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．