图形的平移(精品公开课)

A A′
P
C
C′
B
B′
1 1 S 4 2 (3 1) 6 2 6 2 2
拓展2：先将两个同样大小的直角梯形重叠在一起,再将其中一个 直角梯形沿AD方向平移,平移的距离为AE的长,若图中 MG=8,CM=5,GH=20,求图中红色部分的面积。 分析:
A E D H F MM C G
平移的应用:
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4， 现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置， 若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积。
A A′
C
C′
B
B′
1 1 1 S 4 3 4 3 11 2 2 2
拓展1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置， 若平移的距离为1.5， C′P=2,求图中红色部分的面积。
b
练习:直线a∥b,三角形ABC的面积是8 平方厘米，则三角形ABD的面积是多 少呢？为什么？
D C
解：过点D、C分别作DE⊥AB 于E，CF⊥AB于F ∵ a∥b., a
∴DE=CF， ∵AB=AB
∴三角形ABD的面积=三角形ABC的面积 A E F B b 答：三角形ABD的面积是8平方厘米。
M A
．
D
B A’
． M
’
D’
C’
B’
1.上图中的四边形A’B’C’D’是怎样由四边形ABCD 平移得到的? 2.线段AA’,BB’,CC’,DD’之间有什么关系? 3.取线段AD的中点M,找出点M平移后对应的点 M’,连接MM’,线段MM’与线段AA’有什么关系?
A
． ．． ． M N B
1.上图中的线段MN是怎样由线段AB平移得 到的? 2.线段AM与线段BN有什么关系呢?
3
4 4
3
3 4
做一做!
在下图的方格纸上,将线段AB向左平移4格,得 到线段A’B’,再将线段A’B’向上平移3格,得到线 段 A ”B ” ”
． A． B． ． B A． ． A
B
” ’ ’
画出连接对应点的线段AA’与BB’,AA”与 BB”,A’A”与B’B”,这三组线段分别有什么关系 呢?
C
原图形上的点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
归纳
左减
向左平移 a个单位
P(x, y+b)
b 个 单 位 b 个 单 位
上加
P(x-a, y)
P(x, y)
向 下 平 移
向 上 右加 平 移 向右平移 a个单位
P(x&
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, (3,4) 得到A’,则A’的坐标为______. 2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为______. (3,-1) 3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, (-1,2) 得到A’,则A’的坐标为______. 4.点A’(6,3)是由点A(-2,3)经过向右平 ____ 移8个单位长度 得到的.点B(4,3) ______________ 向______________ 右平移2个单位长度 得到B’(6,3)
将三角形ABC沿直板条的一边b平移:
A
B
A’
a
C’
C
B’
b
(1)三角形的顶点A、B移动所形成的两条 直线a、b是否平行?为什么? (2)在平移过程中,AC是否始终垂直于直 线a、b?
如图:直线a与直线b平行.
A ．
C
A’ ．
C’
．
a
b
’ (1)在直线a上任意取两点A、A ,分
别过点A、A’作直线b的垂线,垂足 分别为C、C’; (2)分别度量点A、A’到直线b的距离, ’ ’ 你发现了什么? AC=A C
当堂检测
6、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、 B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则 顶点C的坐标是（ ） • A.（3，7）；B.（5，3） C.（7，3）； D.（8，2）
当堂检测 2、（2013•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位 长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标 ） 为 （2，﹣2．
3、（2012辽宁铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移 后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为 . （﹣2，1）
4、（2011黑龙江大庆）在平面直角坐标系中，已知点A(－ 1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段 A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对 应点B1的坐标为 A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1) 5、如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的 △A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b）， 那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（ ） A．(a-2,b-3) B．(a-3,b-2) C．(a+3,b+2) D．(a+2,b+3)
他们与线段AD平行且相等，连接 DE，DF， E EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平移后的 图形．
F
⑶把△ABC沿PQ的方向 平移, 且平移距离为PQ的长.
Q P A B′ B C
A ′
画法: 分别过点A、B、C 作PQ的平行线，且截取 ′ =BB′ =CC′=PQ， AA C ′ ′ B′、B′ C、 ′ C′A, ′ 依次连结A ′ B′ C. ′ 得到平移后的△A
你能说说平移中有哪些对应元素吗?
例，将字母A箭头所指的方向平移３cm，做出平 移后的图形． 解： 在字母A上， 找出关键的５个点,如 图所示，分别过这５ 个点按箭头所指的方 向做５条长３cm的线 段，将所作线段的另 五个端点按原来的方 式连接，即可得到字 母A平移后的图形．
⑴平移: 一个图形沿某个方向平行移动 一定的距离的运动，叫做平移. ⑵平移的要素: 平移的方向和平移的距离. ⑶平移的特征: 图形的大小、形状都不改 变，只改变图形的位置。 ⑷平移的画法: 先画对应顶点、得到对应边(线段).
练习：
填空：
（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD,如 果AB=5 cm,则CD= 5 cm. （2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，如 果∠ABC=52°，则∠EFG = 52 °, BF= 10 cm （3）将面积为30cm 2的等腰直角△ ABC 向下 等腰直角 平移20cm，得到△MNP，则△MNP是 三角形，它的面积是 30 cm 2
小结：
1.平移不改变图形的______ 形状 和_______. 大小
2.平移前后图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 。 3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)并且相等.
4.如果两条直线互相平行,那么其中一条直线上任意一点到另
一条直线的距离称为平行线之间的距离.
5. 平行线之间的距离处处相等.
-6
(-4,-3)
(-2,-3)
A1 (3, －3)
(-2,-3)
(-2,-7)
A4 (-2,-7)
3.总结规律1:图形平移与点的坐标变化
间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y) 原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
a
如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15 米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上 除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
分析:我们把右边的草地向左平移1米,那么草地的面 积就是新的长方形的面积.
解：长草部分的 面积为：
（21-1）×15 =300（平方米）
下面3个图形的周长是否相等?请简单说说理由.
√
√
√
确定一个图形平移后的位置，除需要原 来的位置外，还需要什么条件？
确定一个图形平移后的位置的条件：
（1）图形原来所在的位置；
（2）图形平移的方向；
（3）图形平移的距离。
试一试：
将图中的小船向左平移六格
你能说出小船平移的方向和距离吗？ 答：平移的方向：小船向左平移 平移的距离：六格。
拓展延伸： 如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是： 2
34
F D E C
C
A(－3, 3) x+3 y-5 A′(0, -2)
B′（5，－2） C′（3，0）
（2,2）
(3,-2)
达标测试:
1、如果A，B的坐标分别为A（-4，5）， 下 平移___ 3 个单位长 B（-4，2）,将点A向___ 3 个单位 上 平移___ 度得到点B；将点B向___ 长度得到点A 。 2、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， 5 个单位长度得到点Q； -5），将点P向___ 右 平移___ 5 个单位长度得到点P。 将点Q向___ 左 平移___
图形经过平移,连 接各组对应点的线段 平行(或在同一条直 线上)并且相等.
平移的特征：
1.平移不改变图形的______ 形状 和_______. 大小
2.平移前后图形的对应线段 相等 ，对应角 相等 。 3.平移图形经过平移,连接各组对应点的线段
平行(或在同一条直线上)并且相等.
注意：
连接对应点的线段的长度就是平移的距离。
图形的平移
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移不改变物体的形状和大小
下面 2，3，4，5 幅图中那幅图 是由1平移得到的？
1