勾股定理及实数测试题

— 1 —

001．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是 （ ）

A 、2

h ab = B ．2

222h b a =+

C ．

h b a 111=+

D ．

2

221

11h

b a =+ 002．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它

落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）

A ．cm 2

B ．cm 3

C ．cm 4

D ．cm 5

003

的平方根________

________．

004．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122

2

++++为正整数，则此三角形是________三角形．

005．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．

006．在数轴上画出8- ，7的点．

007．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，

（1）请在图中画一个面积为10的正方形． （2）画一个边长为无理数的直角三角形

008．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、

直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．

009．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚

起码要多高？

第25题图

第27题图

第28题图

A

E

B

D

C

第10题图

— 2 —

A

F

B

010．如图所示，在Rt ABC ∆中，0

90ACB ∠=，CD 是AB 边上高， 若AD=8，BD=2，求CD ．

011．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2

。

012．△ABC 中，∠ACB=90º，M 为AB 中点，∠PMQ=90º，说明：PQ 2

=AP 2

＋BQ 2

。

013．正方形ABCD 中，F 为DC 中点，E 为BC 上一点，且EC=

4

1BC ，说明∠EFA=90º。

014．△ABC 中，∠A=90º，AC=AB ，P 为△ABC 内一点，且PA=1，PB=3，PC 2

=7， 求∠CPA 的大小。

015．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、132 D 、不能确定

016．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶169 017．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A 、56 B 、48 C 、40 D 、32

第29题图

C

A

D

B

B A

B C

018．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）

A 、450a 元

B 、225a 元

C 、150a 元

D 、300a 元

019．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，

使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）

A 、6cm 2

B 、8cm 2

C 、10cm 2

D 、12cm 2

020．判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到__

021．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm

022．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处

的池塘的A 处。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算， 如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。 023、如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，

CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收

购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？

025：如图，AB=AC ，D 为BC 上任一点，说明：AB 2－AD 2

=BD ·DC 。

026．如图，△ABC 中，AB=13，AC=20，BC=21，求△ABC 的面积。

150°

20m 30m

第10题图 第11题图

C O A B

D E F

第9题图 A

第10题图

A D E

B C

— 4 —

C M A

B D

027．△ABC 中，∠A=90 º，M 为AC 中点，MD ⊥BC ，D 为垂足，说明：BD 2－CD 2=AB 2

。

028、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针A 向在l 上转动两次，使它转到△A ’’B ’’C ’’的位置．设BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ’’的位置时，点A 经过的路线长是 （计算结果不取近似值）．

029、已知：正方形的边长为1。（1）如图（a ），可以计算出正方形的对角线长为2，求两个并排成的矩形的对角线的长。n 个呢？

030、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

7

1524

25

20715

2024

25

157

25

20

24

25

7

202415

(A)

(B)

(C)

(D)

037、如图，△ABC 中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P 到

各边的距离相等，则这个距离是（ ） （A ）1 (B)3 (C)4 (D)5

038、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2

,则斜边长为（ ）.

（A ）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.

39、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）

040、如图，海中有一小岛A ，在该岛周围10海里内有暗

礁，今有货船由西向

A

B

P

C

E