机器人运动学建模示例.ppt
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机器人运动学建模
机器人模型的建立
? 1 机器人数学基础 ? 2 机器人运动学模型
1 .机器人数学基础
? （1）位姿描述
1.位置的描述 刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。
2.方位的描述 刚体的方位也称刚体的姿态。
? （2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
2.旋转变换
根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标 系（相对动坐标系uvw）之间的关系：
沿着被旋转的 xn-1 即 xn 位移 an
沿 zn-1 位移一个距离 dn
绕 zn-1旋转（左乘）一个角度θn 绕 xn 旋转(右乘)的扭转角为αn 这四个齐次变换的积为A矩阵，即 （去掉下标n，写成通用形式）:
R（z,? ) ? ??sin ? cos? 0??
?? 0
0 1??
W'
?
U'
u x
z w
O' ?
o
图2-5
V'
vy
z
W'
w
?
O'
o
u x
U'
vy
z w
W'
o
?
O'
u
x
U'
v' vy
（3）平移齐次变换矩阵
? 如图，x,y,z方向分别平移了a,b,c
?1 0 0 a ? H ? T rans(a b c) ? ??0 1 0 b??
机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执
行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来
描述，如图3.11所示有
由此可以得到T6的表达式
X = Z T6 E T6 = Z-1 X E-1
严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。 用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角； 另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法 线的夹角。
D-H坐标建立规则
?
θ：连杆夹角
?
d：连杆距离
?
a：连杆长度
?
α：连杆扭角
? 如上图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节
A
p=
A B
R
B
p
3.复合变换：平移与旋转的结合
三个基本旋转矩阵 :
?1 0
R(x, ? ) ? ??0 cos? ??0 sin ?
0?
?
sin
?
? ?
com? ??
? cos?
R（y, ? )
?
? ?
0
??? sin ?
0 sin? ?
1
0
? ?
0 cos ? ??
?cos? - sin? 0?
?0 0 1 c? ??0 0 0 1??
w′
o′ v′
u′
b
z c
oy
a x
（4）旋转齐次变换矩阵
?Px ? ?
0??P u ?
??Py
? ?
?
? ?
R
0????
Pv
? ?
?Pz ? ?
0??Pw ?
? ?
1
? ?
??0
0
0
1????
1
? ?
?
——其中R为一个旋转矩阵
2.2 机器人运动学模型
? 机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。 D-H坐标变换法：
因此：
An= Rot(z, θn) Trans(0,0, dn) Trans(an,0,0) Rot(x, αn)
根据A矩阵来确定 T6
机械手的坐标变换图如图3.11 所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连 杆坐标系n-1的描述用n-1T6表示，即：
n-1T6 = An An+1 ? ? ?A6
轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连 杆的相对位置用dn和θn确定， dn是沿着n关节轴两个垂线的 距离， θn是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的 夹角， dn和θn分别称作连杆之间的距离及夹角。
为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。
转动关节： 关节变量为 θn。连杆n的坐标原点设在关节 n和关节n+1轴之间的公共 垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就 在两个关节轴的相交点上（ an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线）， 则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为 0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节 轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n 关节指向n+1关节。在相交关节的情况下， x轴的方向平行或者逆平行 zn-1×zn的 向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节 n和n+1之间垂线的x轴同样满足。 当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。
（3.35）
（3.36） （3.37）
D-H法建模示例 ——肘机械手的运动方程
? 为了得到T6，我们从连Hale Waihona Puke Baidu6开始来算A矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。
? 因为
? 所以可得到其中 ox = -C1 [ C234C5S6 + S234C6 ] + S1S5S6 oy = -S1 [ C234C5S6 + S234C6 ] - C1S5S6 oz = -S234C5C6 + C234C6 ax = C1C234S5 + S1C5 ay = S1C234S5 - C1C5 az = S234S5 px= C1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] py= S1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] pz= S234a4 + S23a3 + S2a2
? 谢谢观赏！
机器人模型的建立
? 1 机器人数学基础 ? 2 机器人运动学模型
1 .机器人数学基础
? （1）位姿描述
1.位置的描述 刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。
2.方位的描述 刚体的方位也称刚体的姿态。
? （2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
2.旋转变换
根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标 系（相对动坐标系uvw）之间的关系：
沿着被旋转的 xn-1 即 xn 位移 an
沿 zn-1 位移一个距离 dn
绕 zn-1旋转（左乘）一个角度θn 绕 xn 旋转(右乘)的扭转角为αn 这四个齐次变换的积为A矩阵，即 （去掉下标n，写成通用形式）:
R（z,? ) ? ??sin ? cos? 0??
?? 0
0 1??
W'
?
U'
u x
z w
O' ?
o
图2-5
V'
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O'
o
u x
U'
vy
z w
W'
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O'
u
x
U'
v' vy
（3）平移齐次变换矩阵
? 如图，x,y,z方向分别平移了a,b,c
?1 0 0 a ? H ? T rans(a b c) ? ??0 1 0 b??
机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执
行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来
描述，如图3.11所示有
由此可以得到T6的表达式
X = Z T6 E T6 = Z-1 X E-1
严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。 用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角； 另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法 线的夹角。
D-H坐标建立规则
?
θ：连杆夹角
?
d：连杆距离
?
a：连杆长度
?
α：连杆扭角
? 如上图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节
A
p=
A B
R
B
p
3.复合变换：平移与旋转的结合
三个基本旋转矩阵 :
?1 0
R(x, ? ) ? ??0 cos? ??0 sin ?
0?
?
sin
?
? ?
com? ??
? cos?
R（y, ? )
?
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0
??? sin ?
0 sin? ?
1
0
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?cos? - sin? 0?
?0 0 1 c? ??0 0 0 1??
w′
o′ v′
u′
b
z c
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a x
（4）旋转齐次变换矩阵
?Px ? ?
0??P u ?
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Pv
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?Pz ? ?
0??Pw ?
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0
1????
1
? ?
?
——其中R为一个旋转矩阵
2.2 机器人运动学模型
? 机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。 D-H坐标变换法：
因此：
An= Rot(z, θn) Trans(0,0, dn) Trans(an,0,0) Rot(x, αn)
根据A矩阵来确定 T6
机械手的坐标变换图如图3.11 所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连 杆坐标系n-1的描述用n-1T6表示，即：
n-1T6 = An An+1 ? ? ?A6
轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连 杆的相对位置用dn和θn确定， dn是沿着n关节轴两个垂线的 距离， θn是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的 夹角， dn和θn分别称作连杆之间的距离及夹角。
为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。
转动关节： 关节变量为 θn。连杆n的坐标原点设在关节 n和关节n+1轴之间的公共 垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就 在两个关节轴的相交点上（ an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线）， 则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为 0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节 轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n 关节指向n+1关节。在相交关节的情况下， x轴的方向平行或者逆平行 zn-1×zn的 向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节 n和n+1之间垂线的x轴同样满足。 当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。
（3.35）
（3.36） （3.37）
D-H法建模示例 ——肘机械手的运动方程
? 为了得到T6，我们从连Hale Waihona Puke Baidu6开始来算A矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。
? 因为
? 所以可得到其中 ox = -C1 [ C234C5S6 + S234C6 ] + S1S5S6 oy = -S1 [ C234C5S6 + S234C6 ] - C1S5S6 oz = -S234C5C6 + C234C6 ax = C1C234S5 + S1C5 ay = S1C234S5 - C1C5 az = S234S5 px= C1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] py= S1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] pz= S234a4 + S23a3 + S2a2
? 谢谢观赏！