机器人运动学建模示例.ppt

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机器人运动学课件

轨迹规划实现
坐标系选择
在进行轨迹规划时，需要选择合适的坐标系，如笛卡尔坐标系和关节坐标系等，以便于描述机器人的运动轨迹和关节角度。
插值函数选择
选择合适的插值函数能够保证机器人的运动轨迹的光滑性和连续性，需要根据实际需求和约束条件来确定插值函数的形式和参数。
插值点选择
选择合适的插值点是实现精确轨迹的关键，需要根据实际需求和约束条件来确定插值点的数量和位置。
根据不同的分类标准，轨迹规划可以分为多种类型，如基于时间的轨迹规划、基于空间的轨迹规划、笛卡尔空间的轨迹规划和关节空间的轨迹规划等。
轨迹规划方法
基于多项式的轨迹规划方法
基于样条曲线的轨迹规划方法
该方法通过使用多项式函数来描述机器人的运动轨迹，具有简单、易实现的特点，但可能会产生较大的轨迹误差。
描述机器人末端执行器的方向变化。
齐次变换矩阵
用于描述平移和旋转的复合变换，包括旋转和平移矩阵的组合。
03
机器人运动学方程
齐次变换
齐次变换定义
齐次变换描述了刚体在空间中的位置和姿态，由平移和旋转组成。
齐次变换矩阵
齐次变换可以用一个4x4的矩阵来表示，该矩阵包含了刚体的位置信息和姿态信息。
绝对位置
相对于参考坐标系的机器人位置。
相对位置
相对于机器人上某固定参考点的位置。
姿态描述
方向描述
描述机器人的朝向，通常使用欧拉角（俯仰角、偏航角、滚动角）或四元数表示。
姿态矩阵
通过旋转和平移矩阵描述机器人末端执行器的姿态。
坐标系转换
平移变换
描述机器人末端执行器在空间中的位置变化。
旋转变换
根据机器人的关节类型和连接方式，通过几何关系和运动约束建立机器人末端执行器的位置和姿态的运动学方程。

02-课件：3.4 机器人运动学实例分析

初始位置（零位）
Y1
θ2
Z1rX1Fra bibliotekd1Z0
θ1
Y0
X0
Y2
X2
Z2 1 0 0 r0 r
A 0 0 1
0
0 1 0 0 0 0
d1 1
当θ1 = θ2= 90° 计算手部位姿
0 0 1 0
A 0 1 0
0
1 0
0 0
0 0
d1
1
r
X2
Y2
Z2
r
θ2
Y1 X1 Z1
d1 Z0
θ1 = 0
Y1
θ2 = 0 θ3 = 0 Z1
X1 a2
d1 Z0 Y0
X0
Y2
Y3
X2 a3
X3
Z2
1
A
0 0
0
Z3
00 0 1 10 00
a2 a3
0
d1
1
1 2 0 3 900 X3
Y3
Z3
Y1
a3
θ3
Y2
X1 a2 Z1
d1 Z0 Y0
X2 Z2
X0
Y1
X1 a2 Z1
A1 A2
S1C2
S2
S1S2 C2
C1 0
S1C 2 a 2
S2a2
d1
0
0
0
1
手臂变换矩阵 A A1 A2 A3
A11 C1C2C3 C1S 2 S3
A24 S1C2C3a3 S1S2 S3a3 S1C2a2
A12 C1C2S3 C1S2C3 A13 S1
A31 S 2C3 C2 S3
5 通过变换矩阵可以很容易求解运动学正问题。

第二章机器人运动学PPT课件

系的位置矢量 AP、BP具有如下变换关系
APB ARBPAPBO
（2-1-12）
15
ZA {A}
OA XA
ZB
ZC {C}
{B}
AP
BP YB
OB(OC)
YC
P A
BO XC YA
XB
图2.1.4 平移加旋转变换注：坐标系{C}为过渡坐标系
16
2.齐次变换
一般情况下，刚体的运动是转动和平移的复合运动，为了用同一矩阵既表示转动又表示平移，因此引入齐次坐标变换矩阵。
28
X
偏转
Z
横滚
O船
Y
俯仰
偏转
X
Z
横滚
O
夹手
Y
俯仰
（a）
(b)
图2.1.11 RPY角的定义
29
§2.2 操作臂运动学
一、机械手位置和姿态的表示
图2.2.1所示为机器人的一个机械手。描述机械手方位的坐标系置于手指尖的中位心置，可其以用原矢点量由矢p在量固p表定示坐。标机系械的手坐的标表示为
H
0
1
0
b
称为平移的齐次变换矩阵，又可表示为
0 0 1 c
0
0
0
1
HTraa,b n,c)s。(矩阵中的第四列为平移参考矢量的齐次坐标。
19
Z
V
U
P
O
Y
X 图2.1.5 平移的齐次变换
20
例平2移.1，求向平量移U 后i得3到j的5k向沿量向V量。P 3i7jk
解：
1 0 0 3 1 4
系，首先需要用两个参数对每个连杆进行描述。如图2.2.2所示，对于任意一个两端带有关节i和

第七章机器人运动学ppt课件

Ai Ai-1
编辑版pppt
8
➢ 杆件参数的定义—— 、li 、 i 和di i
由运动学的观点来看，杆件保持其两端关节间的形态
不变，这种形态由两个参数决定：杆件长度 li 和杆件扭
转角 i 。杆件的相对位置关系，由另外两个参数决定：
杆件的距离 di 和杆件的回转角 i 。
li — 关节 Ai 轴和 Ai+1 轴线公法线的长度。
li
i zi
yi
xi oi
绕 xi 轴转 i 角度，两
坐标系完全重合．
li 1
di
zi1 oi1
yi1
i
xi1
i 1 A i R ( z i 1 ,i ) T r a n s ( z i 1 , d 编i ) 辑T 版pr ppa t n s ( x i , l i ) R ( x i ,i )
机器人技术及空间应用
第七章机器人运动学
机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不考虑引起这些运动的力和力矩将机器人的空间位移解析地表示为时间的函数，特别是研究机器人关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义的基本问题。
• 并联机器人：刚性好，负载大，误差不积累，工作空间小，姿态范围不大。
• 本章讲解以串联机器人为主。
编辑版pppt
3
§7.1.2 运动学研究的问题
Where is my hand?
Direct Kinematics HERE!
运动学正问题
运动学逆问题
How do I put my hand here?
ny
z
n0x

1(第二章机器人运动学)PPT课件

第二章机器人运动学
(Robot Kinematics) (Manipulator Kinematics)
刘志远、刘海峰
30.10.2020
1
Degree of Freedom (DOF)
30.10.2020
end-effector
2
机器人各连杆视作刚体
g2 (t) Joint angle Link g1(t)
U
system (OXYZ)
x
– Rotated coordinate system (OUVW)
U
A point P in the space can be represented by its coordinates
x
with respect to both coordinate systems.
正交变换
30.10.2020
11
Remark: geometric interpretation of rotation matrices.
Z W
p pu pv pw T
Z W
T
pw pv
p pu
O
U X
Y
V
O
X
U
V Y
px pu
pu
py
R
pv
r1
r2
r3
pv
p 30.10.2020
Actuator
End-effector
关g (节t) 角[g 1 g((tt))g [g 2( 1t() t) g g n 2 (t(t))T T ] ]。若为n自由度的机械手则
30.10.2020
3
2.1 引言(Introduction)

工业机器人第二章工业机器人运动学PPT课件

0T 0T 6A 1A 2A 3A 4A 5A 6
Z0 Z2
Z1
Z2 Z1 Z0
Z4 Z3
Z6 Z5
反向运动学
❖ 反向求解
——在已知手部要达到的目标位姿的情况下求出各关节变量，以驱动各关节马达，使手部位姿得到满足。
❖ 机器人运动学逆解问题求解存在若干问题：
解可能不存在；存在多重解；求解方法的多样性—分离变量法/直接求解法。
Z2 c2 0 0s2 01 0Y3 0
Z1
s2
0
0
0 1 0
00c2
0
X3
0
0Z2
d2 X2 1
0
1
Y2
A2
A3
A6 Rot (Zz3 5 ,6 )TranZs4 (0,0, H
Z6
X4
Y4
Z3
Z5
Z4
A4
c6
s5Rco6tX3(
s6
Yc3 5s6
z3 ,csZ654 4s)6
Xb
XP－Lcαcβ
Yb = YP－L(sαcγ +cαsβsγ)
(5)
Zb
ZP－L(sαsγ －cαsβcγ)
分析该机构特点，得Xa≡L， Yb≡L， Zc≡L，可建立该机构的位姿约束方程：
XP－Lsβ－L = 0
YP－L(sαcγ +cαsβsγ) －L= 0
(6)
ZP－L(cαsγ ＋sαsβcγ) －L= 0
A3
s
3
0
c 3 0
0
0
0
1
0
0
1 00 0 1 0
0
0
0
1
0
0

工业机器人的运动学PPT课件

系{B}的位姿来表示,如图所示。
手部的位姿可用(4×4)矩阵表示为：
nx ox ax px [ n o a p ]= ny oy ay py
nz oz az pz 0 001
精选PPT课件
10
例2-3 图表示手部抓握物体 Q ,物体为边长2个单位的正立方体,写出表达该手部位姿的矩阵式。
解
因为物体 Q 形心与手部坐标系 O ′X ′Y′ Z′的坐标原点 O ′相重合,所以手部位置的(4×1)列阵为
定坐标系中的位置可用A1和A2的乘积来表示：T2 =A1A2。若A3矩阵表示第三个连杆坐标系相对于第二个连杆坐标系
的位置，则有：T3=A1A2A3。如此类推，对于六连杆机器人，有下列T6矩阵：T6=A1A2A3A4A5A6 。
cθn -sθncαn sθnsαn ancθn
= sθn cθncαn -cθnsαn ansθn
0
sαn
cαn
dn
0
0
0 1 精选PPT课件
18
2.4 工业机器人运动学方程
一机器人运动学方程
通常把描述坐标系与下一个连杆间的相对关系的齐次变换
矩阵叫做A变换矩阵或A矩阵。如果A1矩阵表示第一个连杆坐标系相对于固定的坐标系的位置，A2矩阵表示第二个连杆坐标系相对第一连杆坐标系的位置，那么第二个连杆坐标系在固
解
XB的方向列阵: n=[cos30°cos60°cos90°0] T
=[0.866 0.500 0.000 0] T
YB的方向列阵: o=[cos120°cos30°cos90°0] T
=[-0.500 0.866 0.000 0] T
ZB的方向列阵: a =[0.000 0.000 1.000 0] T

机器人运动学 ppt课件

控
-θ角，则其旋转变换矩阵就为：
制
cos sin 0
原
R z, ij

sin
cos
0
理
0
0 1
cos sin 0
R z , ij

sin
cos
0
0
0 1
ppt课件
25
2019年12月18日12时47分
第2章机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
为移动关节为转动关节i1i1机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系建立坐标系i1i1关节i机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系ii单步齐次变换矩阵机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系ii单步齐次变换矩阵机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系iii相邻杆件的位姿矩阵机器人运动学方程231运动学方程建立步骤cossinsincoscossinsincoscossinsinsincoscoscossincossinsincossincos相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系iii相邻杆件的位姿矩阵cossinsinsincoscoscossincossinsincossincos机器人运动学方程231运动学方程建立步骤相邻杆件位姿矩阵第一种坐标系注意
R—izj ,—坐标系{j}变换到坐标系{i}的旋转变换矩阵，
也称为方向余弦矩阵。
ppt课件
20
2019年12月18日12时47分
第2章机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器人
2.2.1 直角坐标变换

《机器人概论》教学课件—第3章机器人数学建模

项对应相等，因而
A B
R
AB
A B
R
(3)
实际上，对于任意旋转矩阵 R ，由其正交性，有 RRT In ，
其中 In 为 n 维单位矩阵；对上式两端求导，并令 S RRT ，则 S ST 0
连杆偏距(连杆间距离)di 关节角(连杆间夹角) i
显然，如果关节 i 是平移关节，则 di 是变量，i 是常数；如果关节 i 是旋转关节，则 di 是常数，i 是变量。
15
2.建立连杆坐标系
为描述相邻连杆间的相对位置关系，在每个连杆上固连一个坐标系。固连在连杆i上的固连坐标系记作坐标系{i}.
的旋转角速度为 AB ，空间点 Q 为坐标系{B}中一固定点。
26
分析：由于 Q 相对于坐标系{B}固定，BVQ 0 ， Q 点相对于坐标系{A}的线速度仅由旋转角速度引起的。假设由于坐标系{B}
相对坐标系{A}以角速度 AB 旋转，则 Q 围绕 AB 的旋转轴沿圆
周运动，圆半径为 AQ sin ，其中为 AQ 与旋转轴之间的夹角。
Xˆ B Xˆ B
Xˆ A YˆA
Xˆ
B
Zˆ
A
YˆB Xˆ A YˆB YˆA YˆB ZˆA
ZˆB ZˆB
Xˆ A YˆA
Zˆ
B
Zˆ
A
旋转矩阵的各分量又称”方向余弦” .
A B
R
B A
RT
可证明
A B
RT
A B
R
I3
A B
RT
R A 1
B
因此是正交矩阵,即各列模为1且互相正交. 同时可得到旋转矩阵逆的计算方法:
23
位置矢量的微分

机器人运动学23225ppt课件

ix ˙iu ix ˙jv ix ˙kw 1 0 0
Rx, α = iy˙iu iy ˙jv iy ˙kw = 0 cosα - sinα
iz˙iu iz ˙jv iz ˙kw
0 sinα cosα
向量点乘：a· b=|a|·|b| · cos(a)
精选PPT课件
10
类似地，绕Oy 轴转动φ角和绕Oz 轴转θ角的3×3旋转矩阵分别
精选PPT课件
2
§2.1 引言（The Introduction）
➢ 机器人运动学正问题：定义逆问题：定义
➢ 机器人动力学
精选PPT课件
3
基本概念（The Basic Concepts）
自由度：物体能够对坐标系进行独立运动的
数目称为自由度(DOF, degree of freedom)。
么？（3）连续的变换矩阵，什么情况下依次左乘、
什么情况下依次右乘？（4）什么是齐次坐标和齐次变换？
精选PPT课件
17
§2.3 机器人运动学正问题
(The Forward Kinematic Problem)
0.866 0
0
0 1 0
0 1
精选PPT课件
14
二、齐次坐标和变换矩阵
齐次坐标是用n +l 维坐标来描述n维空间中的位置，其第n+1个分量（元素） ω称为比例因子。
P=(ωPx, ωPy , ωPz , ω)T
在机器人学的应用中，一般将比例因子取为1。
机器人系统运动分析中，齐次变换矩阵写成以下形式：
创新设计作业:
设计一种类人教学机器人。要求机器人具有类似人的四肢，单片机控制。给出总体的设计方案、机械结构和传动方案、选择合适的传感器、控制方案。

第三章机器人运动学PPT课件

用一组关节变量(di或i)来描述。这组变量通常称为关节矢量或关节坐标，
由这些矢量描述的空间称为关节空间。
• 正向运动学：关节空间末端笛卡儿空间，单射 • 逆向运动学：末端笛卡儿空间关节空间，复射
不同的关节空间，相同的末端笛卡儿空间
关节空间与末端笛卡儿空间映射关系
第三章机器人的运动学
3.1 工业机器人运动学
，它的齐
次坐标就是
，即满足Px=ωPx/ω，Py=ωPy/ω，
Pz=ωPz/ω（ω是非零整数）。可以看出，在三维直角坐标系中，
由于ω取值的不同，一个点的齐次坐标的表达不唯一。
齐次坐标不仅可以规定点的位置（ω为非零整数），还可以
用来规定矢量的方向（第四个元素为零时）。列向量
(
）表示空间的无穷远点，a，b和c称为它的方向
单位主矢量相对于坐标系{A}的方向余弦组成：
xB
yB
zB
xA
yA
zA
其中：co scoxB s ,xA ()
既表示了刚体F在{A}系中的方位，也描述了{B}系在{A}系中的姿态。
3.1.2.2 坐标变换
一、坐标平移
如图3-5，坐标系{B}与{A} 方向相同，但原点不重合。
图3-5 坐标平移
此式称为平移方程。其中是B系中的原点在A系中的表示。
0
0
0
1
1
1
给定坐标系{A}，{B}和{C}，已知{B}相对{A}的描述为，
{C}相对{B}的描述为
AP A BTBP BPC BTCP APC ATCP
，则有
APA BTC BTCP
CATABTCBT
从而定义复合变换
。
同理得出：

自主移动机器人教学课件第3章运动学建模 3 腿足式移动机器人运动学建模

者质心能够到达任意期望位置，其中髋关节含有3个正交转
动自由度，膝关节一个转动自由度，踝关节2个转动自由度
典型双足机器人机械腿结构
双足机器人腿部运动建模 – 正运动学
在每一个旋转关节上建立连体坐标系R1，R2，… R6，用于描述关节相对位姿
1
0
0
0
1
0
1 = 0 , 2 = 0 , 3 = 1 ，4 = 1 , 5 = 1 , 6 = 0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1 = 1 , 2 = 3 = 0, 4 = 0 ，5 = 0 ,6 = 0
−5
−4
0

06 = 10 12 23 34 45 56 =

0

0

0

（3-61）

1
双足机器人腿部运动建模 – 正运动学
= c1 c345 − s1 s2 s345
θ2 = atan2 c6 − s6 , −s45 + c45 s6 + c45 c6 Τc3
θ1 = atan2 −(c6 − s6 ), c6 − s6
END！
双足机器人腿部运动建模 – 逆运动学
髋关节的三个角度可以采用链式法则获得
Hale Waihona Puke 06 56 45 34 = 10 12 23 （3-63）
求解可得
θ3 = atan 2 − c45 + s45 s6 + s45 c6 , −s45 +c45 s6 + c45 c6
0

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因此：
An= Rot(z, θn) Trans(0,0, dn) Trans(an,0,0) Rot(x, αn)
根据A矩阵来确定 T6
机械手的坐标变换图如图3.11 所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连杆坐标系n-1的描述用n-1T6表示，即：
n-1T6 = An An+1 ? ? ?A6
轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连杆的相对位置用dn和θn确定， dn是沿着n关节轴两个垂线的距离， θn是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的夹角， dn和θn分别称作连杆之间的距离及夹角。
为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。
转动关节：关节变量为 θn。连杆n的坐标原点设在关节 n和关节n+1轴之间的公共垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（ an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为 0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n 关节指向n+1关节。在相交关节的情况下， x轴的方向平行或者逆平行 zn-1×zn的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节 n和n+1之间垂线的x轴同样满足。当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。
严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角；另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角。
D-H坐标建立规则
?
θ：连杆夹角
?
d：连杆距离
?
a：连杆长度
?
α：连杆扭角
? 如上图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节
机器人运动学建模
机器人模型的建立
? 1 机器人数学基础 ? 2 机器人运动学模型
1 .机器人数学基础
? （1）位姿描述
1.位置的描述刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。
2.方位的描述刚体的方位也称刚体的姿态。
? （2）坐标变换
坐标变换包括平移变换和旋转变换。 1.平移变换
2.旋转变换
R（z,? ) ? ??sin ? cos? 0??
?? 0
0 1??
W'
?
U'
u x
z w
O' ?
o
图
V'
vy
z
W'
w
?
O'
o
u x
U'
vy
z w
W'
o
?
O'
u
x
U'
v' vy
（3）平移齐次变换矩阵
? 如图，x,y,z方向分别平移了a,b,c
?1 0 0 a ? H ? T rans(a b c) ? ??0 1 0 b??
?0 0 1 c? ??0 0 0 1??
w′
o′ v′
u′
b
z c
oy
a x
（4）旋转齐次变换矩阵
?Px ? ?
0??P u ?
??Py
? ?
?
? ?
R
0????
Pv
? ?
?Pz ? ?
0??Pw ?
? ?
1
? ?
??0
0
0
1????
1
? ?
?
——其中R为一个旋转矩阵
2.2 机器人运动学模型
? 机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。 D-H坐标变换法：
? 谢谢观赏！
（3.35）
（3.36）（3.37）
D-H法建模示例 ——肘机械手的运动方程
? 为了得到T6，我们从连杆6开始来算A矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。
? 因为
? 所以可得到其中 ox = -C1 [ C234C5S6 + S234C6 ] + S1S5S6 oy = -S1 [ C234C5S6 + S234C6 ] - C1S5S6 oz = -S234C5C6 + C234C6 ax = C1C234S5 + S1C5 ay = S1C234S5 - C1C5 az = S234S5 px= C1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] py= S1 [ C234a4 + C23a3 + C2a2 ] pz= S234a4 + S23a3 + S2a2
机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6
如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执
行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来
描述，如图3.11所示有
由此可以得到T6的表达式
X = Z T6 E T6 = Z-1 X E-1
根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标系（相对动坐标系uvw）之间的关系：
沿着被旋转的 xn-1 即 xn 位移 an
沿 zn-1 位移一个距离 dn
绕 zn-1旋转（左乘）一个角度θn 绕 xn 旋转(右乘)的扭转角为αn 这四个齐次变换的积为A矩阵，即（去掉下标n，写成通用形式）:
A
p=
A B
R
B
p
3.复合变换：平移与旋转的结合
三个基本旋转矩阵 :
?1 0
R(x, ? ) ? ??0 cos? ??0 sin ?
0?
?
sin
?
? ?
com? ??
? cos?
R（y, ? )
?
? ?
0
??? sin ?
0 sin? ?
1
0
? ?
0 cos ? ??
?cos? - sin? 0?