人教课标版高中数学必修1《集合的含义与表示》导学案

1.1.1 集合的含义与表示

【学习目标】

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性，互异性，无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象.

【预习指导】

对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

阅读教材，并思考下列问题：

(1)有哪些概念？

(2)有哪些符号？

(3)集合中元素的特性是什么？

(4)如何给集合分类？

【课堂探究】

一、问题1：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)方程2560

-+=的所有实数根；

x x

(8)不等式30

x->的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.

观察上面的例子，指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论，得出集合的概念)

问题2：

你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子，得出集合元素的特性)

二、1、任意给定一个对象和一个集合，它们之间有什么关系？用符合如何表示？

2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？

3、要表示一个集合共有几种方式？

4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象是什么？

5、如何根据问题选择适当的集合表示法？

【课堂练习】

1．下列说法正确的是（ ）

A.{}1,2,{}2,1是两个集合

B.{}(0,2)中有两个元素

C.6|x Q N x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭

是有限集 D.{}2|20x Q x x ∈++=且是空集 2．将集合{}|33x x x N -≤≤∈且用列举法表示正确的是（ ）

A.{}3,2,1,0,1,2,3---

B.{}2,1,0,1,2--

C.{}0,1,2,3

D.{}1,2,3

3．给出下列4{},0.3,0,00R Q N +∉∈∈其中正确的个数是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．方程组25

x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为_______________.

5．已知集合A ＝{}20,1,x x -，则x 在实数范围内不能取哪些值_____________.

6．(创新题)已知集合{},,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

【尝试总结】

1.本节课我们学习过哪些知识内容？

2.选择集合的表示法时应注意些什么？

【达标检测】

一、选择题

1.下列元素与集合的关系中正确的是（ ） A.N ∈2

1 B.2∈{x ∈R|x ≥3} C.|-3|∉N* D.-3.2∉Q 2.给出下列四个命题：

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y |y =x 2-1}与集合{(x ，y )|y =x 2-1}是同一个集合；

(3)1，23，4

6，21-，0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.

以上命题中,正确命题的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.下列集合中表示同一集合的是（ ）

A.M={(3，2)}，N={(2，3)}

B.M={3，2}，N={(2，3)}

C.M={(x ，y )|x +y =1}，N={y |x +y =1}

D.M={1，2}，N={2，1}

4.已知x ∈N ，则方程220x x +-=的解集为（ ）

A.{x |x =-2}

B.{x |x =1或x =-2}

C. {x |x =1}

D.∅

5.已知集合M={m ∈N|8-m ∈N}，则集合M 中元素个数是（ ）

A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空题

6.用符号“∈”或“∉”填空：0_______N ，5______N ，16______N.

7.用列举法表示A={y |y =x 2+1，-2≤x ≤2，x ∈Z}为_______________.

8.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________.

9.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合________.

10.已知集合P={x |2

三、解答题

11.已知集合A={0，1，2}，集合B={x |x =ab ，a ∈A ，b ∈A}.

(1)用列举法写出集合B ；

(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.

12.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合，求实数a 、b 的值.

13.(探究题)下面三个集合：

①{}2|2x y x =-，②{}2|2y y x =-，③{}2(,)|2x y y x =-

(1)它们是不是相同的集合？

(2)试用文字语言叙述各集合的含义.