辽宁省营口市中考数学模拟试卷
2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，共40分）1.下列运算正确的是（）A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.（2a4）3=8a7D.a3÷a4=a2.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×10104.若代数式12x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=﹣2B.x＞﹣2C.x≠0D.x≠﹣25.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，36.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：17.如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°8.函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）A.2b a k =+B.a b k =+C.0a b >>D.0a k >>9.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对（θ，m ）称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，） D.（50°，）10.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点P ′是点P 关于BD 的对称点，PP ′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP ′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：2288b b -+=__________．12.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）13.如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．14.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC＝1，则点B 旋转到B′所的路线长为______．15.如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cosA=_____．16.如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y 1，另有函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：①当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有值为1；②当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74；③当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点；④当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确说法的序号为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：cos 245°+cos30tan 302sin 601︒︒︒+．18.如图，已知反比例函数y 1＝1k x与函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出没有等式1k x≤2k x +b 的解．19.2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．20.“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22.有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD=DC，对角线AC，BD 都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD 各个内角的度数；（2）如图2，点B 是弧AC 的中点，请在⊙O 上找出所有的点D，使四边形ABCD 的对角线AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD 中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD 的度数．24.如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP，DQ 为邻边构造▱PEQD，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t=2时，求PD 的长；（2）如图2，当点Q 运动至点B 时，连结DE，求证：DE∥AP.（3）如图3，连结CD．①当点E 恰好落在△ACD 的边上时，求所有满足要求的t 值；②记运动过程中▱PEQD 的面积为S，▱PEQD 与△ACD 的重叠部分面积为S 1，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是______．2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（本大题共10小题，共40分）1.下列运算正确的是（）A.2a3•a4=2a7B.a3+a4=a7C.（2a4）3=8a7D.a3÷a4=a【正确答案】A【详解】选项A，2a3•a4=2a7，本选项正确；选项B，a3和a4没有是同类项没有能合并，本选项错误；选项C，（2a4）3=8a12，本选项错误；选项D，a3÷a4=a-1，本选项错误；故选A．点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．2.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.故选C．3.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．4.若代数式12x 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x=﹣2B.x＞﹣2C.x≠0D.x≠﹣2【正确答案】D【详解】试题分析：根据分式有意义的条件，分母没有等于0，即x+2≠0，解得x≠-2.故选：D.5.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数133432这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，3【正确答案】B【详解】第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；数据1.70出现的次数至多，故众数是1.70．故选B．6.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1【正确答案】C【分析】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质定理.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴1,,,,,3DE DF DE DFDEF BEA OB BD OE DEBE AB BE AB~∴===∴==∴1.2DFFC=故选C.7.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°【正确答案】C【分析】先求出∠A'=100°，再利用圆内接四边形的性质即可．【详解】如图，翻折△ACD ，点A 落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选C ．折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°．8.函数()0y ax b a =+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()0ky k x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（）A.2b a k =+B.a b k =+C.0a b >>D.0a k >>【正确答案】D【分析】根据函数图象知，由函数图象所在的象限可以确定a 、b 的符号，且直线与抛物线均点A ，所以把点A 的坐标代入函数或二次函数可以求得b =2a ，k 的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【详解】解：∵根据图示知，函数与二次函数的交点A的坐标为（-2，0），∴-2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k，故A选项没有符合题意；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k没有成立，故B选项没有符合题意；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项没有符合题意；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=kx（k≠0）图象知，当x=-2ba=-22aa=-1时，y=-k＞-2b4a=-244aa=-a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项符合题意；故选：D．本题综合考查了函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．9.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A.（60°，4）B.（45°，4）C.（60°，）D.（50°，）【正确答案】A【详解】试题分析：如图，设正六边形的为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1.正多边形和圆；2.坐标确置．10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =DA ，OA =12AC =3，OB=12BD =4，AC ⊥BD ，①当BM ≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴=PP BM AC OB '，即=64PP x '，∴PP′=32x ，∵OM =4-x ，∴△OPP′的面积y =12PP′•OM =12×233(4)324x x x x -=-+；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM ≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为．故选D ．本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.分解因式：2288b b -+=__________．【正确答案】()222b -【分析】先提取公因式2，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()2224422b b b -+=-．故()222b -．本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，已知函数21y x =+的图像111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x <，则1y _______2y .（填”>”，”<”或”=”）【正确答案】<【详解】函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而减小.由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大．∵12x x <，∴12y y <．13.如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．【正确答案】75【详解】试题分析：连接OD，则OD⊥BD，过E 作EH⊥BC 于H，则四边形EODH 是正方形，可得EH=5，BH=7，易求tan∠BEH=BH EH =75，再由∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，证明∠ACB=∠BEH 即可得到tan ∠ACB=75．故答案为.7514.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，若BC＝1，则点B 旋转到B′所的路线长为______．【正确答案】53π【详解】已知将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，可得点B 旋转到B ′所的路线是以点A 为圆心，AB 为半径所得扇形BA B ′的弧长，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB =2，所以点B 旋转到B ′所的路线长为150251803ππ⋅⨯=.15.如图，菱形ABCD 内两点M 、N ，满足MB ⊥BC ，MD ⊥DC ，⊥BA ，ND ⊥DA ，若四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，则cosA=_____．【正确答案】23【详解】试题分析：如图，连接AN、CM，延长BM 交AD 于H．AN 是菱形ABCD 的角平分线，同理CM 也是菱形ABCD 的角平分线，设BD 与AC 交于点O ，易知四边形BMDN 是菱形，设S △OMB =S △O =S △OMD =S △OND =a ，因为四边形BMDN 的面积是菱形ABCD 面积的15，所以S △AMB =S △AMD =S △C =S △CND =4a，推出AM=4OM，CN=4ON，设ON=OM=k，则AM=CN=4k，由△ABO∽△BNO，推出OB 2=OA•ON=5k 2，推出5k ，22OA OB +=30k，由12AD•BH=12BD•AO，推出BH=AO BD AD ⋅=，再利用勾股定理求出AH即可得AH ==，即cosA=AH AB=23．点睛：本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型．16.如图，将二次函数y =x 2-m （其中m ＞0）的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持没有变，形成新的图象记为y 1，另有函数y =x +b 的图象记为y 2，则以下说法：①当m =1，且y 1与y 2恰好有三个交点时b 有值为1；②当b =2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m ＞4或0＜m ＜74；③当m =-b 时，y 1与y 2一定有交点；④当m =b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m ）．其中正确说法的序号为______．【正确答案】②④【详解】试题分析：（1）当m=1，且y 1与y 2恰好有三个交点时，b 有值为1，b=54，故（1）错误；（2）当b=2，且y 1与y 2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜74，故（2）正确；（3）当m=-b 时，y 1与y 2没有交点，故（3）错误；（4）当m=b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（4）正确；故答案为（2），（3）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：cos 245°+cos30tan 302sin 601︒︒︒+．【正确答案】1-34【详解】解：原式=（2）232323=12+34-﹣1=4．18.如图，已知反比例函数y 1＝1k x 与函数y 2＝k 2x +b 的图象交于点A （1，8），B （﹣4，m ）两点．（1）求k 1，k 2，b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）请直接写出没有等式1k x≤2k x +b的解．【正确答案】（1）k 1=8，k 2=2，b =6；（2）15；（3）-4≤x ＜0或x ≥1【分析】（1）将A 点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再点B 的横坐标即可得出点B 的坐标，根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）先求出函数图像与y 轴的交点坐标，再将△AOB 的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出没有等式的解集．【详解】解：（1）∵反比例函数y =1k x与函数y =k 2x +b 的图象交于点A （1，8）、B （-4，m ），∴k 1=1×8=8，m =8÷（-4）=-2，∴点B 的坐标为（-4，-2）．将A （1，8）、B （-4，-2）代入y 2=k 2x +b 中，22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴k 1=8，k 2=2，b =6．（2）当x =0时，y 2=2x +6=6，∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0，6）．∴S △AOB =12×6×4+12×6×1=15．（3）观察函数图象可知：当-4＜x ＜0或x ＞1时，函数的图象在反比例函数图象的上方，∴没有等式12k k x≤x +b 的解为-4≤x ＜0或x ≥1．本题考查了函数和反比例函数的综合题，求解析式，函数与没有等式的关系，关键是正确理解没有等式与函数的关系以及运用分割的方法算三角形的面积19.2015年1月，市在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下没有完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角α等于______；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【正确答案】（1）30；144︒；（2）2()5P A =．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【详解】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个为A，∴82 ()205 P A==．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．20.“4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【正确答案】（1）15cm；（2）点E到AB的距离为58.2cm【详解】分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．详解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，（cm）．（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=EH AE，∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2cm．点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．21.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC ∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为3﹣83π．22.有一种螃蟹，从河里捕获后没有放养至多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持没有变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式．（2）如果放养x天后将活蟹性出售，并记1000千克蟹的额为Q元，写出Q关于X的函数关系式．（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获利润（利润=总额-收购成本-费用），利润是多少？【正确答案】（1）p=30+x（2）当x=25时，总利润，利润为6250元【详解】(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的额为(1000－10x)(30+x)元,死蟹的额为200x元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.(3)设总利润为L=Q－30000－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x)=－10(x－25)2+6250.当x=25时，总利润，利润为6250元.23.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．【正确答案】（1）108°，72°，108°，72°．（2）图形见解析（3）∠BAD的度数为80°．【详解】试题分析：（1）先由对角线AC是黄金线，可知△ABC是等腰三角形，分两种情况讨论：①AB=BC；②AC=BC.根据黄金四边形的定义和四边形的内角和求解即可；（2）①以A为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D1，②以C为圆心，AC为半径画弧，交圆O于D2，③连接AD1，CD1，AD2，CD2.（3）先根据∠BAC=30°，算得∠ABC=120°，再分情况讨论：i：当AC为黄金线，则AD=CD，或AD=AC，根据等腰三角形及黄金四边形进行计算即可；ii：当BD 为黄金线时，分三种情况：①当AB=A D时，②当AB=B D时，③当AD=dD时．试题解析：（1）∵在四边形ABCD中，对角线AC是黄金线，∴△ABC是等腰三角形，∵AB＜AC，∴AB=BC或AC=BC，①当AB=BC时，∵AB=AD=DC，∴AB=BC=AD=DC，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，此种情况没有符合黄金四边形定义，②AC=BC，同理，BD=BC，∴AC=BD=BC，易证得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，且∠DCA＜∠DCB，∴∠DAC＜∠CAB又由黄金四边形定义知：∠CAB=2∠DAC，设∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，则∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，∴∠DAB=∠ADC=3x°，而四边形的内角和为360°，∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，答：四边形ABCD各个内角的度数分别为108°，72°，108°，72°．（2）由题意作图为：（3）∵AB=BC，∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，ⅰ）当AC为黄金线时，∴△ACD是等腰三角形，∵AB=BC=CD，AC＞BC，∴AD=CD或AD=AC，当AD=CD时，则AB=BC=CD=AD，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，如图3，此种情况没有符合黄金四边形定义，∴AD≠CD，当AD=AC 时，由黄金四边形定义知，∠ACD=∠D=15°或60°，此时∠BAD=180°（没有合题意，舍去）或90°（没有合题意，舍去）；ⅱ）当BD 为黄金线时，∴△ABD 是等腰三角形，∵AB=BC=CD ，∴∠CBD=∠CDB ，①当AB=AD 时，△BCD≌△BAD，此种情况没有符合黄金四边形定义；②当AB=BD 时，AB=BD=BC=CD，∴△BCD 是等边三角形，∴∠CBD=60°，∴∠A=30°或120°（没有合题意，舍去），∴∠ABC=180°（没有合题意，舍去），此种情况也没有符合黄金四边形定义；③当AD=BD 时，设∠CBD=∠CDB=y °，则∠ABD=∠BAD=（2y ）°或2y ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，当∠ABD=2y °时，y =40，∴∠BAD=2y =80°；当2y ABD ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭时，y =80°，∴402yBAD ∠==︒；由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，∠BDC=80°，∴∠ADB+∠BDC=180°，∴此种情况没有能构成四边形，综上所述：∠BAD 的度数为80°．24.如图1，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，AC=8，BC=6，点D 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位的速度先沿CB 方向运动到点B，再沿BA 方向向终点A 运动，以DP，DQ 为邻边构造▱PEQD，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t=2时，求PD 的长；（2）如图2，当点Q 运动至点B 时，连结DE，求证：DE∥AP.（3）如图3，连结CD．①当点E 恰好落在△ACD 的边上时，求所有满足要求的t 值；②记运动过程中▱PEQD 的面积为S，▱PEQD 与△ACD 的重叠部分面积为S 1，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是______．【正确答案】证明见解析（3）①分三种情况讨论：满足要求的t 的值为32或2411或4811．②当1S S ＜13时，t 的取值范围是7225＜t ＜5617．【详解】（1）如图1中，作DF⊥CA 于F，当t =2时，AP=2，DF=AD•sin A=5×35=3，∵AF=AD•cos A=5×45=4，∴PF=4-2=2，∴（2）如图2中，在平行四边形PEQD中，∵PE∥DQ，∴PE∥AD，∵AD=DQ．PE=DQ，∴PE=AD，∴四边形APED是平行四边形，∴DE∥AP．（3）①分三种情况讨论：Ⅰ．当点E在CA上时，DQ⊥CB（如图3所示），∵∠ACB=R t∠，CD是中线，∴CD=BD，∴CQ=12CB=3即：t=32Ⅱ．当点E在CD上，且点Q在CB上时（如图4所示），过点E作EG⊥CA于点G，过点D作DH⊥CB于点H，易证R t△PGE≌R t△PHQ，∴PG=DH=4，∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC∴在R t△CEG中，tan∠ECG=GECG=234tt--=34，∴t=2411Ⅲ．当点E在CD上，且点Q在AB上时（如图5所示），过点E作EF⊥CA于点F，∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD．∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，∴PF=12PC=82t-，PE=DQ=11-2t，∴在R t△PEF中，cos∠EPF=PFPE=82112Tt--=45∴t=48 11综上所述，满足要求的t的值为32或2411或4811．②如图6中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G．当△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的13时，PE′：EE′=2：1，由（Ⅱ）可知CG=4-t，GE=2t-3，∴PG=8-t-（4-t）=4，∵E′G′∥EG，∴'PGPG=''E GEG='PEPE=23，∴PG′=83，E′G′=23（2t-3），CG′=8-t-83=163-t，∵tan∠ECG='''E GCG=()223331643tt-=-，解得t=72 25．如图7中，当点Q在AB上时，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′．∵△PDE′的面积等于平行四边形PEDQD的面积的1 3，∴PE′：EE′=2：1，由Ⅲ可知，PG′=12PC=4-12t ，PE′=23DQ=23（11-2t ），∵cos ∠E′PG′=''PG PE =45，∴()1442251123t t -=-，解得t =5617，综上所述，当1S S ＜13时，请直接写出t 的取值范围是7225＜t ＜5617．2023-2024学年辽宁省营口市中考数学质量检测仿真模拟卷（二模）一、选一选：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.-2的倒数是（）A.-2B.12- C.12D.22.下面的计算正确的是()A.326a a a ⋅= B.55a a -= C.326()a a -= D.325)a a =（3.在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（）米/秒A.0.3×810 B.3×610 C.3×810 D.3×9104.函数y=1xx +的自变量x 的取值范围是（)A.x ＞－1B.x ≠-1C.x ≠1D.x ＜－15.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A .3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、106.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A.30°B.40°C.60°D.70°7.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，cosA 的值等于35,则AB 的长度是（）A.3B.4C.5D.2038.某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A. B. C. D.9.二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围（）A.x ＞3B.x ＜－1C.－1＜x ＜3D.x ＜－1或x ＞310....将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().A.672B.671C.670D.669二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.在平面直角坐标系中，点P （-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________.12.在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为_______.13.因式分解：222x y xy --+=_________.14.用圆心角为63°，半径为40cm 的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是_______.15.已知2a+3b-1=0，则6a+9b 的值是_______.16.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n =________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）17.201-)12(2013)92π-︒--+（18.解方程组30436x y x y -=⎧⎨-=⎩19.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）。
辽宁省营口市中考模拟数学试卷(2)含答案
九年级数学中考模拟试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.（85-）-1的相反数是（ ）A. 58-B. 85-C. 85D. 582.下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）3、下列运算正确的是（ ）A.()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+ 4.在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm ）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是（ ） A. 170，165 B. 166. 5，165 C. 165.5，165 D. 165，165.5 5. 在△ABC 中，90C ∠=，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（ ） Ａ．6 Ｂ．25 Ｃ．35Ｄ．2136.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）7. 已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧；④方程02=+bx ax 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48． 如图，在△ABC 中，AB=AC=26，BC=20，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3+2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ． y 1＞y 3＞y 210.如图,点G 、E 、A 、B 在一条直线上,Rt △EFG 从如图所示的位置出发,沿直线AB 向右匀速运动,当点G 与点B 重合时停止运动,设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S,运动时间为t,则S 与t 的图象大致是（ ）第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3分，共24分）第10题图11．函数1x y x+=的自变量x 的取值范围是 ． 12.一个口袋中装有5个红球,x 个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是31，则袋里有 个绿球 13．分解因式：4ax 2﹣a= ． 14．若关于x 的分式方程﹣1=无解，则m 的值为．15．若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面 积为 cm 2（保留π）．16，已知ａ＋ｂ－６ａｂ＝０（ａ＞ｂ ），则ab ba -+= 17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 ．18，如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别 为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 （1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2）， （2，2）…根据这个规律，第个点的坐标为18.三、解答题（共96分） 19．(10分) 先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．20．(12分) 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA 0≤n ＜3B 3≤n ＜6C 6≤n ＜9D 9≤n ＜12E 12≤n ＜15F 15≤n ＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发言的学生中恰有1位女生，E 组发言的学生中有2位男生．现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 21．（10分） 12分）如图，三沙市一艘海监船某天在钓鱼岛P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B 处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长． （参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）22.（12分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，⊙O 交直线OB 于E D ，，连接EC CD ，．东（钓鱼岛）北PBA30o75o（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△BCD∽△BEC（3）若1tan2CED∠=，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（12分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？24.（12分）某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想图3图2图1DCBANEMDCBAED CBA要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?25 （14分）1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由． 【深入探究】（2）如图2，△ABC 中，∠ABC=45°，AB=5cm ，BC=3cm ，分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ，连接BD ，求BD 的长．（3）如图3，在（2）的条件下，以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ，求BD 的长．26．（本题满分14分）如图，直线y=﹣x+3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线y=ax 2+x+c 经过B 、C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当△BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC 面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，连接AM ，点Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．( 备用图第26题图参考答案一选择题1D 2C 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9D 10D 二、填空题11.x>=-1且x ≠0 12.4个13.a(2x+1)2x-1） 14.m=-1.5或m=-0.5 15.15π 16.或- 17.7/24 18.（45,8） 三、解答题19.解：2121()111a a a a --÷+-+= ------------3 ------------4-----------------------------52sin 60tan 45a =+= ---------------- ------------------------------8所以原式=3331=---------------------------------------------------------------------------------10 20、解：（1）∵由发言人数直方图可知B 组发言人为10人，又已知B 、E 两组发言人数的比为5:2， ∴E 组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E 组为％，∴发言人总数为人，于是由扇形统计图知A 组、C 组、D 组分别为3人，15人，13人， ∴F 组为人，于是补全直方图为：11)1()1)(1(1)1())1)(1(2)1)(1(1-=++-=+⋅+---+--a a a a a a a a a a a （131232+=+⨯(2) ∵在统计的50人中，发言次数的有人∴在这天里发言次数不少于12的概率为∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为次；（3）∵A 、E 组人数分别为3人、4人，又各恰有1女 ∴由题意可画树状图为： ∴由一男一女有5种情况，共有 12种情况，于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为21题 解：过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°， 在R t △ABD 中，∵AB=40，∠A=30， ∴BD=AB=20，在R t △BDP 中，∵∠P=45°， ∴PB=BD=20．答：此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长为20海里。
2024届辽宁省营口市中考数学适应性模拟试题含解析
2024届辽宁省营口市中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A．3y-2x=B．2y3x=C．3y2x=D．2y-3x=2．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．153．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A．49B．13C．16D．194．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．245．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点．若AB=10，则EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．56．已知：如图是y＝ax2+2x﹣1的图象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标（）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3πC ．3π或πD ．4π或3π 9．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝_____．12．计算5个数据的方差时，得s 2＝15[（5﹣x ）2+（8﹣x ）2+（7﹣x ）2+（4﹣x ）2+（6﹣x ）2]，则x 的值为_____． 13．计算：3a ﹣（a ﹣2b ）=____．14．一组数据：1，2，a ，4，5的平均数为3，则a=_____．15．因式分解：3a 2-6a+3=________．16．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A 、B 、C 、D ，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D 等的人数为_____人．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．18．（8分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．19．（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．22．（10分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B．①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中2，b=12．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】利用待定系数法即可求解.【题目详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．2、B【解题分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．3、D【解题分析】试题分析：列表如下由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是19．故答案选D．考点：用列表法求概率．4、B【解题分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【题目详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．5、A【解题分析】先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.【题目详解】∵∠ACB=90°,D为AB中点∴CD=∵点E、F分别为BC、BD中点∴.故答案为：A.【题目点拨】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.6、C【解题分析】由原抛物线与x轴的交点位于y轴的两端，可排除A、D选项；B、方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，B不符合题意；C、抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点，即交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合题意．此题得解．【题目详解】∵抛物线y=ax2+2x﹣1与x轴的交点位于y轴的两端，∴A、D选项不符合题意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有两个不等实根，且负根的绝对值大于正根的绝对值，∴B选项不符合题意；C、图中交点的横坐标为方程ax2+2x﹣1=0的根(抛物线y=ax2与直线y=﹣2x+1的交点)，∴C选项符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的图象与位置变化，逐一分析四个选项中的图形是解题的关键．7、D【解题分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【题目详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．8、A【解题分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【题目详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 9、B【解题分析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。
辽宁省营口市数学中考模拟试卷
辽宁省营口市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·宛城期中) 点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称；其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·抚宁期中) 嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数38152218149A . 11B . 12C . 0.11D . 0.125. （2分） (2020九下·哈尔滨月考) 己知反比例函数y= 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A . k>2B . k≥2C . k≤2D . k<26. （2分）下列函数中，是二次函数的是（）A . y=8x2+1B . y=8x+1C . y=D . y=7. （2分）已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0<a<1B . 0<a<1.5C . 1.5<a<2D . 2<a<38. （2分） (2018九上·东湖期中) 下列说法正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C . 相等的弧所对弦相等D . 长度相等弧是等弧9. （2分）在▱ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（）A . 5，5B . 4，8C . 6，8D . 5，1210. （2分） (2018八上·商水期末) 如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：( 1 )作∠A的平分线交BC于D点；(2)作AD的中垂线交AC于E点；(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A . DE⊥ACB . DE∥ABC . CD＝DED . CD＝BD11. （2分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，则∠CEF的度数为（）A . 140°B . 120°C . 100°D . 80°12. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A . x＝-3B . x＝-2C . x＝-1D . x＝1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．14. （1分）(2017·青山模拟) 在一个不透明的袋子里，有5个除颜色外，其他都相同的小球．其中有3个是红球，2个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则有一次取到绿球的概率是________．15. （1分）(2020·南山模拟) 已知双曲线与直线交于A、B两点(点A在点B的左侧).如图所示，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则下列结论：① ；②AE=EF；③ ；④ .其中正确的是：________.（填序号）16. （1分）如图，AB是⊙O直径，点D是弧AEB上的一个动点（不包括A，B），则下列结论：①当BD=AC时，四边形ACBD为矩形；②若∠BCD=∠ACD，则OD⊥AB；③若∠BAD=18°，则以BD为边可以作一个圆内接正十边形；④当△ABD的面积最大时，sin∠BCD=．其中正确的是________ ．17. （1分）如图，+∠G=________．18. （1分） (2018八上·慈溪期中) 在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，则AD=________.三、解答题 (共7题；共45分)19. （5分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（配方法）20. （5分）如图，A为反比例函数(k不为0)上一点，连接OA，过A点作AB⊥x轴于B，若OA=5，AB=4.求该反比例函数的解析式.21. （10分）如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？以下是小红的研究过程.思考过程要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM＝ DC，也就是要折出DM＝ AB，当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF＝ DB.那么…折叠方法和示意图①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分.（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分.（需简述折叠方法并画出示意图）22. （5分）(2017·浙江模拟) 当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC= ，AM=4 ，求△MBC的面积．23. （5分） (2018八下·太原期中) 某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？24. （5分） (2019九上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ ，画图并写出的C1坐标。
辽宁省营口市2024届中考数学仿真试卷含解析
辽宁省营口市2024学年中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．812．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（ ）A ．28×109B ．2.8×108C ．2.8×109D ．2.8×1010 4．12的倒数是（ ） A ．﹣12B ．2C ．﹣2D ．12 5．估计3﹣2的值应该在（ ）A ．﹣1﹣0之间B ．0﹣1之间C ．1﹣2之间D ．2﹣3之间6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=07．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3 D ．2π39．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．12．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．13．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．14．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．15．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．16．当x=_____时，分式22xx--值为零．17．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP 交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．19．（5分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．（1）若3sin4A=，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．20．（8分）先化简，再求值：先化简22211x xx-+-÷(11xx-+﹣x+1)，然后从﹣2＜x5为x的值代入求值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．22．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？23．（12分）雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．24．（14分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】33故选C.2、C【解题分析】根据中心对称图形的概念进行分析．【题目详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、D【解题分析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【题目详解】解：把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【题目点拨】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.4、B【解题分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【题目详解】解：∵12×1＝1∴12的倒数是1． 故选B ．【题目点拨】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、A【解题分析】【题目详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0在-1和0之间．故选A ．【题目点拨】6、A【解题分析】由图像经过点（0,m ）、（4、m ）可知对称轴为x=2，由n ＜m 知x=1时，y 的值小于x=0时y 的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【题目详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【题目点拨】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.7、A【解题分析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为15 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8、D【解题分析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ，∴12CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.9、C【解题分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【题目详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD kkS S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|．又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|，∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k 94k 22++=． 解得：k=1．故选C ．【题目点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．10、A【解题分析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3 3【解题分析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32，∴43∴k=43．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．12、20%．【解题分析】试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考点：一元二次方程的应用．13、5 3【解题分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【题目详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF22BF BC4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【题目点拨】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、-1【解题分析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．15、200【解题分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【题目详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm．∵OD⊥AB，AB=800mm，∴AC=400mm，∴=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．16、﹣1．【解题分析】试题解析：分式22xx--的值为0,则：2020. xx⎧-=⎨-≠⎩解得： 2.x=-故答案为 2.-17、1 2【解题分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【题目详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况， ∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：3162=． 故答案为：12． 【题目点拨】 本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）BE 的长为1；（3）m 的值为855或42；CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【解题分析】 ()1由PA PC PD ==知PDC PCD ∠=∠，再由//CD BP 知BPA PCD ∠=∠、BPD PDC ∠=∠，据此可得BPA BPD ∠=∠，证BAP ≌BDP 即可得；()2易知四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，可得4PF x =-，证BDE ≌EFP 得PE BE x ==，在Rt PFE 中，由222PF FE PE +=，列方程求解可得答案； ()3①分点C 在AF 的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由3AF CF =知CF AP PC m ===、2PF m =、3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得关于m 的方程，解之可得；右侧时，由3AF CF=知111222CF AP PC m ===、12PF m =、32PE BE AF m ===，利用勾股定理求解可得．②作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，由BAP ≌BDP 知12BDP BAP S S AP AB ==⋅，据此可得1212CDP BDP PC DG S DG S ABAP AB ⋅==⋅，再分点D 在矩形内部和外部的情况求解可得．【题目详解】()1如图1，PA PC PD ==，PDC PCD ∴∠=∠，//CD BP ，BPA PCD ∴∠=∠、BPD PDC ∠=∠，BPA BPD ∴∠=∠，BP BP =，BAP ∴≌BDP ，90BDP BAP ∴∠=∠=．()290BAO ∠=，//BE AO ，90ABE BAO ∴∠=∠=，EF AO ⊥，90EFA ∴∠=，∴四边形ABEF 是矩形，设BE AF x ==，则4PF x =-，90BDP ∠=，90BDE PFE ∴∠==∠，//BE AO ，BED EPF ∴∠=∠， BAP ≌BDP ，8BD BA EF ∴===，BDE ∴≌EFP ，PE BE x ∴==，在Rt PFE 中，222PF FE PE +=，即222(4)8x x -+=，解得：10x =， BE ∴的长为1．()3①如图1，当点C 在AF 的左侧时，3AF CF =，则2AC CF =，CF AP PC m ∴===，2PF m ∴=，3PE BE AF m ===，在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得222(2)8(3)m m +=， 解得：85(5m =负值舍去)； 如图2，当点C 在AF 的右侧时，3AF CF =，4AC CF ∴=，111222CF AP PC m ∴===， 1122PF m m m ∴=-=，1322PE BE AF m m m ===+=， 在Rt PEF 中，由222PF EF PE +=可得22213()8()22m m +=， 解得：42(m =负值舍去)；综上，m 的值为855或42； ②如图3，过点D 作DG AC ⊥于点G ，延长GD 交BE 于点H ，BAP ≌BDP ，12BDP BAP SS AP AB ∴==⋅， 又12CDP S PC DG =⋅，且AP PC =，1212CDP BDP PC DG S DG S AB AP AB ⋅∴==⋅， 当点D 在矩形ABEF 的内部时， 由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，8DG GH DH x ∴=-=， 则881313CDPBDP S DG x S AB x ===； 如图4，当点D 在矩形ABEF 的外部时，由5tan 12DH DBE BH ∠==可设5DH x =、12BH x =， 则13BD BA GH x ===，18DG GH DH x ∴=+=，则18181313CDPBDP S DG x S AB x ===， 综上，CDP 与BDP 面积比为813或1813． 【题目点拨】 本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点．19、（1）372；（2）30° 【解题分析】（1）由于DE 垂直平分AC ，那么AE=EC ，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C ，易证，△ABC ∽△DEC ，∠A=∠CDE ，于是sin ∠CDE=sinA ＝34，AB ：AC=DE ：DC ，而DC=4，易求EC ，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【题目详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=，∴AC=6，∴AB：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∵E是AC的中点，∠ABC=90°，∴BE=EC，∴∠EBC=∠C，∴∠EOB=∠EDC，又∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【题目点拨】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE，构造直角三角形．20、﹣1x，﹣12．【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【题目详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x＜5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.21、（1）答案见解析；（2）907．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 722、（1）35元/盒；（2）20%．【解题分析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．23、1米．【解题分析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程，即可得到结论．试题解析：解：设原来每天清理道路x 米，根据题意得：600480060092x x-+= 解得，x =1．检验：当x =1时，2x ≠0，∴x =1是原方程的解．答：该地驻军原来每天清理道路1米．点睛：本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确分式方程的解答方法，注意分式方程要验根．24、 (1)；(2).【解题分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【题目详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种， ∴P （牌面是偶数）＝=；故答案为：；(2)根据题意，画树状图：可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2023年辽宁省营口市中考模拟考试(一模)数学试卷(含解析)
2023年辽宁省营口市中考模拟考试（一模）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．．．．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度日顺利返回．将数字3560006⨯C．0.35610A ．20︒B 7．抛物线24y x x c =+-A ．4c =B A ．3B ．3210．如图，三角形纸片ABC 中，折叠，使点B 落在边BC 上的点的交点为E ，则AE 的长是（ ）16．如图，在菱形ABCD 中，点，且AM BN =，作ME ⊥为 ．三、解答题17．先化简，再求值：2x x ⎛++ ⎝18．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，(1)本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；(2)C组所对应的扇形圆心角为_______度；(3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，(1)求反比例函数的解析式；的面积．(2)求OEF21．如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东(1)求证：BD是O的切线；(2)若395BE=，cos AEC∠23．2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套(1)请说明线段DM，EM的关系，不必说理；(2)如图2，把正方形CGFE 绕点C 顺时针旋转，当点G 在BC 上时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；(3)在旋转过程中，当D ，E ，F 三点在一条直线上时，若13AB =，5CE =，请直接写出MF 的长．25．已知直线l 与x 轴、y 轴分别相交于(1,0)A 、(0,3)B 两点，抛物线224y ax ax a =-++(0)a <经过点B ，交x 轴正半轴于点C ．(1)求直线l 的函数解析式和抛物线的函数解析式；(2)在第一象限内抛物线上取点M ，连接AM 、BM ，求AMB 面积的最大值及点M 的坐标．(3)抛物线上是否存在点P 使CBP 为直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，熟练使用这些公式是解题的关键．5．C【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意．B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意．C 、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D 、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．6．B【分析】由题可知AC BC =，结合等腰三角形的性质得CAB CBA ∠=∠，由120BCA ∠=︒可求得30ABC ∠=︒，再结合平行线的性质即可求解．【详解】解：由题可知AC BC =，CAB CBA ∴∠=∠，120BCA ∠=︒ ，180BCA CAB CBA ∠+∠+∠=︒，30ABC ∴∠=︒，12l l ∥，130ABC ∴∠=∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和平行线的性质，能根据题意得到CBA △是等腰三角形是解题的关键．7．B【分析】抛物线与x 轴有一个交点，0y =的方程就有两个相等的实数根，根的判别式就等于0．【详解】解： 抛物线24y x x c =+-与x 轴只有一个公共点，∴方程240x x c +-=有两个相等的实数根，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴9061ABC CAB ∠=︒-∠=︒∴61D ABC ∠=∠=︒，故答案为：61︒．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥，4OB OD ==，OA =由勾股定理得：22OA AB OB =-ME BD ⊥ ，AO BD ⊥，ME AO ∴∥，故答案为：40；（2）83607240⨯︒=︒，故答案为：72；（3）16140056040⨯=（人），共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，OB OA，DE DB==，∴∠=∠，DEB ABDA OBA∠=∠CD OA，⊥∴∠+∠=︒，90A AEC即可得出结论．（2）作出辅助线，根据题意可证()AMT FME AAS ∆≅∆，再证得TDE ∆是等腰直角三角形，即可得出结论．（3）作出辅助线，分两种情况讨论，即F 在DC 左右两侧的情况，即可求解．【详解】（1）结论：DM EM ⊥，=DM EM ．理由：如图中，延长EM 交AD 于H ．四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，90ADE DEF ∴∠=∠=︒，AD CD =，//AD EF ∴，MAH MFE ∴∠=∠，AM MF = ，AMH FME ∠=∠，AMH FME ∴ ≌，MH ME ∴=，AH EF EC ==，DH DE ∴=，90EDH ∠=︒ ，DM EM ∴⊥，DM ME =．（2）（1）中结论仍然成立，理由如下：如图，延长EM ，DA 交于点T ，EF CG AD ∥∥，MAT MFE ∴∠=∠，MTA MEF ∠=∠，M是AF的中点，∴=，AM FM∴≌，(AAS)AMT FME=，∴==，TM EMAT EF EC，=AD CD∴+=+，即DT DEAD AT CD CE=，90∠=︒，TDE∴∆是等腰直角三角形，TDE而TM EM=，⊥．∴=，DM EMDM EM（3）连接DE，过点M作MR DE⊥于点R，延长EM至H，使MH ME=，连接AH，DH，当F在DC右侧时，如图，=，MH ME，AMH EMF=∠=∠，AM FM≌，∴AMH FME(SAS)∴==，MAH MFEAH EF EC∠=∠，∴ ，AH DFDAH ADE∴∠+∠=︒，180DAH CDE∴∠+∠=︒，90∴∠+∠=︒，90DCE CDE∴∠=∠，DAH DCEQ，=DA DC∴ ≌≌，(SAS)DAH DCE∠=∠，DH DE∴=，ADH CDE同法可得12DE=∴=-= FR ER FE6在Rt RMF∆中，MF把0y =代入223y x x =-++1x ∴=-或3，∴抛物线与x 轴的交点横坐标为设点2(,23)M m m m -++，M 在抛物线上，且在第一象限内，。
营口初三模拟数学试题及答案
营口初三模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333（无限循环小数）B. πC. √2D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -44. 下列哪个不等式是正确的？A. |-3| < 3B. |-3| > 3C. |-3| = 3D. |-3| ≠ 35. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -37. 一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. -1, 2, 3C. 1, 3, 4D. 2, 3, 48. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 17B. 14C. 11D. 89. 如果一个函数是奇函数，那么它的图象关于：A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 都不是10. 下列哪个是二次方程的根？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -1二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是_________。
12. 一个圆的直径是14，那么它的周长是_________。
13. 一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0的判别式是_________。
14. 如果一个数列的前三项是2, 5, 8，那么它的通项公式是_________。
15. 一个函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5在x = 1处的导数是_________。
三、解答题（共55分）16. 解方程：2x - 5 = 11（5分）17. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
辽宁省营口市中考数学模拟试卷
辽宁省营口市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2和-2B . -2和C . -2和-D . 2和2. （2分） (2018八上·仙桃期末) 若（x-1）(x+3)=x2+ax+b ，则a，b的值分别为（）A . a=2，b=3B . a=﹣2，b=﹣3C . a=﹣2，b=3D . a=2，b=﹣33. （2分）(2018·高邮模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·莒县期中) 分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）A . 不变B . 是原来的2倍C . 是原来的4倍D . 是原来的5. （2分）一次函数的一般形式是（k、b是常数）（）A . y=kx+bB . y=kxC . y=kx+b（k≠0）D . y=x6. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 平行四边形的对边相等B . 四条边都相等的四边形是菱形C . 矩形的两条对角线互相垂直D . 等腰梯形的两条对角线相等7. （2分）函数的自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≥2且x≠3C . x≥2D . x≤2且x≠38. （2分）(2017·无锡模拟) 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（）A . 2.5B . 4.2C . 5.8D . 3.610. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为D，若DE=3cm，则AE=（）cm。
2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口九年级中考一模后数学模拟试题(原卷版)
2024年辽宁省鞍山、辽阳、营口一模后数学训练卷一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列一组数(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（ ）A. 核B. 心C. 素D. 养4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 2a 2•3a 3＝6a 6B. （﹣2a ）2＝﹣4a 2C. （a 5）2＝a 7D. （ab 2）3＝a 3b 65. 如图，∠BAC ＝110°，若A ，B 关于直线MP 对称，A ，C 关于直线NQ 对称，则∠PAQ 的大小是（ ）A. 70°B. 55°C. 40°D. 30°6. 下列说法正确的是（ ）A. 海底捞月是必然事件.B. 对载人航天飞船几万个零部件的检查适合采用抽样调查..2211-8,3,0,2,0.010010001...7223 ，，，C.某种彩票中奖的概率是，则购买10张该种彩票一定会中奖.D. 将一组数据中的每个数都减去1，得到的一组新数据的方差不变.7. 如图，在平行四边形中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交于点M ，交于点N，再分别以点M ，点N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F ，射线交的延长线于点E ，则的长是（ ）A. 1B.C. 2D. 8. 两块大小相同，含有30°角直角三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E ′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 60°9. 如图，⊙的直径，是圆上任一点（、除外），的平分线交⊙于，弦过、的中点、，则的长是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，二次函数的大致图象如图所示，则下列结论错误的有（ ）个．的110ABCD 2AB =3BC =BC CD 12MN CF BA AE 12O 8AB =P A B APB ∠O C EF AC BC M N EF 6xOy 2y ax bx c =++(0)a ≠（1）；（2）；（3）；（4）关于x 的方程有两个不相等的实数根．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二．填空题（共5小题，共15分）11. 某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是_______.12. 如图所示，在长为、宽为的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为，则可列方程为_____．13. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是________．14. 如图，正方形ABOC 与正方形EFCD 的边OC 、CD 均在x 轴上，点F 在AC 边上，反比例函数的图象经过点A 、E ，且，则________.15. 如图，在菱形中，，，点在上，且，交于点，连接．现给出以下结论：①；②；③直线与直线的距离是9；④．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）0,0,0a b c <<>12b b-=0a b c ++<21ax bx c ++=-2-67C ︒50m 40m 21824m m x k y x=3OAE S = k =ABCD AB =120ABC ∠=︒E BC 3BC CE =AE BD F CF 30EAB ∠=︒ABF CBF ≌ABCD CF =三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）化简：，其中．17. 列方程（组）解应用题九年级（1）班团支部计划组织部分同学利用课余时间进行社会实践：销售鲜花.经市场调研，他们认为畅销的鲜花有两种：康乃馨和百合，并知道批发价为康乃馨每枝元.百合每枝4元；而市场销售价为康乃馨每枝2元，百合每枝5元．（1）如果用元钱进货，售出全部鲜花之后所得利润为元，求两种鲜花各进货多少枝？（2）团支部将这些鲜花平均分给甲、乙两个小组去销售，由于甲每小时售出花是乙组的两倍，因此比乙组提前1小时售完，求甲组每小时售出多少花？18. 某校组织了一次“创文创卫”安全知识充赛，现从七、八年级各随机抽取100名同学的竞赛得分（满分100分），分为5个组（x 表示得分，x 取整数）A 组：；B 组：；C 组：；D 组：；E 组：，将得分进行统计，得到如下信息：①100名七年级学生中B 组得分从高到低排列，排在最后的10个得分是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②七、八年级得分的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级83八年级82③100名七年级学生得分条形统计图如下图：的()()()2024311102232⎡⎤-+-÷⨯+--⎣⎦2111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭a = 1.53008090x ≥8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<060x ≤<81.3b 81.378.5④100名八年级学生得分扇形统计图如下图．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空： ， ，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的安全知识掌握得更好？并说明理由；（3）若该校有七年级学生800名，八年级学生1000名．若得分在90分及其以上为优秀，请估计该校七、八年级竞赛成绩为优秀的学生人数．19. 假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离小区的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图像回答下列问题：（1）甲在南京博物院参观的时间为______分钟，甲返回小区的速度为______千米/分钟；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；=a b =（3）若两人之间的距离为y 千米，请画出y （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数图像．20. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为，楼顶C 点处的俯角为，已知点A 与大楼的距离为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号）21. 已知，如图，是直径，点C 为上一点，于点F ，交于点E ，与交于点H ，点D 为的延长线上一点，且．（1）求证：是切线；（2）连接，求证：；（3）若的半径为10，，求的长．22. 阅读与思考请仔细阅读材料，并完成相应的任务．利用数学知识求电阻的阻值数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了计量、计算的工具和方法．例如：已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，求这两个电阻的阻值各是多少．根据串联电路中电阻之间的关系，得①的的BC 60︒30︒AB BC AB O O OF BC ⊥O AE BC OE ODB AEC ∠=∠BD O BE 2BE EH EA =⋅O 3sin 5A =BH 1R 2R 7Ω67Ω127R R +=，根据并联电路中电阻之间的关系，得 ②把①代入②，得③以上问题也可以通过以下两种数学方法求解．方法：设的阻值为，则的阻值为根据③可将问题转化为是否有正数解的问题．方法：设两个电阻的阻值分别为和，则根据③，得根据③，得所以同时满足要求的正数和的值可以看成反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内的交点坐标．任务：（1）已知两个电阻和串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，请你借助“方法”，求这两个电阻的阻值各是多少．（2）是否存在两个电阻和，使串联后的总电阻为，并联后的总电阻为？小明借助“方法”解答如下：假设存在，设这两个电阻的阻值分别为和，根据①，得______．根据③，得______．在如图所示的直角坐标系中，小明分别画出了满足条件的反比例函数和一次函数的图象．1212121176R R R R R R ++==126R R =11R x 2R 7.x -()76x x -=2x y 7x y +=， 6.xy =x y 6y x =7y x =-+(),x y 1R 2R 10Ω125Ω11R 2R 4Ω2x y x y +=xy =6y x=4y x =-+观察图象可知，______填“存在”或“不存在”满足条件的两个电阻．23. 问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（点C ，B ，E 三点共线），其中点B 与点D 重合（标记为点B ）．连接，取的中点M ，过点F 作交的延长线于点N．()ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒ABC DEF AF AF NF AC ∥CM（1）试判断的形状，直接写出答案．（2）深入探究：杨老师将图2中的绕点B 顺时针方向旋转，当点C ，B ，E 三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；②“思辨小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的绕点B 顺时针方向旋转一周，当点C ，B ，F 三点共线时，请你直接写出的面积．CEN BEF △BEF △CEN。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是A． B．C．D．试题2:如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能是A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或7试题3:函数中自变量的取值范围是评卷人得分A． x≥－3 B． C．x ≥－3或 D．x≥－3且试题4:□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是A．61ºB．63ºC．65º D．67º试题5:云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是元，100元 D．200元，200元A．100元，100元B．100元，200元C．200若关于的分式方程有增根，则的值是A．B．C ．D．或试题7:将弧长为2πcm、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A． B． C． D．试题8:如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是A．（4，2） B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）试题9:如图，在平面直角坐标系中，A(－3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是A． B．或 C． D．或试题10:如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是A．B．C．D．试题11:分解因式：= ．试题12:过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据3 120 000用科学记数法表示为．试题13:不等式组的所有正整数解的和为．试题14:圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．试题15:如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．试题16:某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．试题17:定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90º，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若∠DBC=60º，∠ACB=15º，BD=，则菱形ACEF的面积为．试题18:如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、A n-1为OA的n等分点，B1、B2、B3、…、B n-1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、A n-1B n-1，分别交（）于点C1、C2、C3、…、C n-1，当时，则n= ．试题19:先化简，再求值：．其中满足一元二次方程．试题20:．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45％B 汽车尾气排放C 炉烟气排放15％D 其他(滥砍滥伐等)试题21:某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：甲种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷（元） 6 12 6乙种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金卷（元）12 6 12（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．试题22:如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上．(1)求CD两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD的正弦值． (参考数据：，，)试题23:如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．试题24:某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克．(1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克?(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用] 试题25: 问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长． （3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．试题26:如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．(1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的值；②求为何值时，四边形ACQ P的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD 沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:B试题6答案: A试题7答案: B试题8答案: C试题9答案: D试题10答案: B试题11答案:试题12答案:试题13答案: 6试题14答案:试题15答案:试题16答案:22试题17答案:试题18答案:75试题19答案:解：= (2)分= (3)分==．·················································· (5)分化简方程得：， (6)分解得，． (8)分因为当时原式无意义，所以舍去； (9)分当时，原式=． (10)分试题20答案:解：(1)(人)．答：本次被调查的市民共有200人． (2)分(2)补全统计图如图所示： (6)分由题意可得，，图2中区域B所对应的扇形圆心角为：．·········································· (8)分(3)由题意得，万(人)．答：估计持有A、B两种主要成因的市民有75万人． (10)分试题21答案:（1）解法一：用列表列出所有可能出现的结果：第二个红1 红2 白1 白2第一个红1 （红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2 （红2，红1）（红2，白1）（红2，白2）白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白2）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1） (3)分由表格可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的结果有8种，所以P(一红一白)=． (5)分答：一次连续摇出一红一白两球的概率为． (6)分解法二：用树状图列出所有可能的结果： (3)分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好连续摇出一红一白的结果有8种，所以P(一红一白)=． (5)分答：一次连续摇出一红一白两球的概率为． (6)分（2）若顾客在本店购物满88元，我认为该顾客应选择购买甲品牌的化妆品． (7)分理由如下：由(1)得P(两红)=，P(两白)=． (9)分若购买甲品牌化妆品，则获得礼品卷为6×+12×+6×=10(元)； (10)分若购买乙品牌化妆品，则获得礼品卷为12×+6×+12×=8(元)． (11)分因为10＞8，所以顾客应选择购买甲品牌的化妆品． (12)分试题22答案:．解：(1)如图，过点C作CG⊥AB于点G，DF⊥CG于点F， (1)分则在R t△CBG中，由题意知∠CBG=30°，∴CG=BC==7.5， (2)分∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF= AD=1.5 ，∴CF= CG GF=7.5－1.5=6，·································· 4分在R t△CDF中，∠CFD=90º，∵∠DCF =53°，∴cos∠DCF=，∴(海里)． (7)分答：CD两点距离为10海里． (8)分（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°， (9)分过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90º，∴sin∠EDH=，∴EH=ED sin53°=，····························································································· 11分∴在R t△EHC中，sin∠ECD=．答：sin∠ECD=．·················································· (12)分试题23答案:证明：⑴如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．∴∠PAO=90º． (1)分∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP． (3)分又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO (SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90 º，又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线． (5)分⑵解法一：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD =∠AOD，∴△ADO∽△PDA． (6)分∴，∴，∵AC=8， PD=，∴AD=AC=4，OD=3，AO=5， (7)分由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10． (8)分∴S阴=S半⊙O－S△ACB=．答：阴影部分的面积为． (9)分解法二：∵AB是⊙O的直径，OP∥BC，∴∠PDC=∠ACB=90º．∵∠PCO=90 º，∴∠PCD+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90 º，即∠PCD=∠OCB．又∵∠OBC =∠OCB，∴∠PCD=∠OBC，∴△PDC∽△ACB，······································ 6分∴．又∵AC=8，PD=，∴AD=DC=4，PC=． (7)分∴，∴CB=6，AB=10， (8)分∴S阴=S半⊙O-S△ACB=．答：阴影部分的面积为． (9)分（3）如图，连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M． (10)分∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，又∵点E是的中点，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB=，BE=AB cos45º=， (11)分∴EM=，∴CE=CM+EM=．答：CE的长为cm． (12)分试题24答案:解：(1)解法一：设平均每天包装大黄米和江米的质量分别为a千克和b千克， (1)分则，解得． (3)分答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克． (4)分解法二：设平均每天包装大黄米的质量为a千克，那么包装江米的质量（45a）千克， (1)分则，解得a=25，所以4525=20． (3)分答：平均每天包装大黄米和江米的质量分别为25千克和20千克． (4)分（2）观察图象，可设平均每天包装大黄米的质量与天数的关系式为，平均每天包装江米的质量与天数的关系式为．①当时，由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴． (5)分由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得,∴．············································· (6)分②当时，由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴． (7)分由题意的图象过点，．则可列方程组为，解得，∴．············································ (8)分∴，． (9)分(3)设第天销售的总利润为元，①当时，．由题意，∴，∴x的取值范围为，由题意知．··········································· (10)分②当时，．由题意，∴，∴x的取值范围为．由题意知．················································ (11)分答：由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中销售大黄米和江米的总利润大于120元． 12分试题25答案:（1）答：BD=CE． (1)分理由：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD， (2)分又∵AE=AB，AC=AD，∴△EAC≌△BAD (SAS) ，∴BD=CE． (4)分（2）解：如图1，在△ABC的外部，以点A为直角顶点作等腰直角三角形BAE，使∠BAE=90º，AE=AB，连接EA、EB、EC． (5)分∵，∴，，∴∠BAE=，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD (SAS) ，·························· 7分∴BD=CE．∵AE=AB=7，∴，∠AEC=∠AEB=45º．又∵∠ABC=45º，∴∠ABC+∠ABE=45º+45º=90º， (8)分∴EC==，∴．答：BD长是cm． (9)分(3)如图2，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于A，交BC的延长线于点E， (10)分∴∠BAE=90º，又∵∠ABC=45º，∴∠E=∠ABC=45º，∴AE=AB=7，．····················································································· 11分又∵∠ACD=∠ADC=45 º，∴∠BAE= ∠DAC=90º，∴∠BAE∠BAC=∠DAC∠BAC，即∠EAC=∠BAD，∴△EAC≌△BAD (SAS) ，∴BD=CE．····································· 13分∵BC=3，∴BD=CE=(cm)．BD长是()cm．试题26答案:解：(1) ∵当和时，的值相等，∴抛物线的对称轴为直线，把和分别代入中，得顶点，另一个交点坐标为(6，6)， (2)分则可设抛物线的表达式为，将(6，6)代入其中，解得，∴抛物线的表达式为，即． (3)分(2)如图1，当时，解得．由题意知，A(2，0)，B(4，0)，所以OA=2，OB=4；当时，，所以点C(0，－3)，OC=3，由勾股定理知BC=5，OP=1×t=t，BQ=．··············································· (4)分①∵∠PBQ是锐角，∴有∠PQB=90º或∠BPQ=90º两种情况：当∠PQB=90º时，可得△PQB∽△COB，∴，∴，∴； (5)分当∠BPQ=90º时，可得△BPQ∽△BOC，∴，∴，∴． (6)分由题意知，∴当或时，以B，P，Q为顶点的三角形是直角三角形． (7)分②如图1，过点Q作QG⊥AB于G，∴△BGQ∽△BOC，∴，∴，∴，··············································· (8)分∴S四边形ACQP=S△ABC- S△BPQ====．∵＞0，∴四边形ACQP的面积有最小值，又∵满足，∴当时，四边形ACQP的面积最小，最小值是． (10)分(3)如图2，由OB=4得OP=2，把代入中，得，所以D（2，－3），直线CD∥x轴，设直线OD的解析式为，则，所以，因为△P1O1D1是由△POD沿x轴向左平移m个单位得到的，所以P1（2－m，0），D1(2－m，－3)，E（2－m，）． (11)分设直线OM的解析式为，则，所以．①当时，作FH⊥轴于点H，由题意O1(－m，0)，又O1D1∥OD，所以直线O1D1的解析式为．联立方程组，解得，所以，所以FH=，S四边形OFD1E=S□OO1D1D-S△OO1F-S△DD1E===． (13)分②如图3，当时，设D1P1交OM于点F，直线OM的解析式为，所以，所以，∴S△OEF===综上所述，．。
辽宁省营口市2022——2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含答案
辽宁省营口市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.2-的值等于（）A.2B.12- C.12D.﹣22.下列计算正确的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C.（a+b）2＝a2+b2D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b23.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76°B.78°C.80°D.82°4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥5.有11个互没有相同的数，下面哪种方法可以没有改变它们的中位数（）A.将每个数加倍B.将最小的数增加任意值C.将的数减小任意值D.将的数增加任意值6.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A .①③B.②③C.①④D.②④二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：=______________.8.分解因式：3x y xy -=______．9.计算：++______.10.月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．11.计算：2222211111(1)(1)(1)(123420072008----- =_____．12.如图，四边形ABCD 为边长是2的正方形，△BPC 为等边三角形，连接PD 、BD ，则△BDP 的面积是_____．13.用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个没有倒翁玩具，没有倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，没有倒翁的顶点A 到桌面L 的距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为_____cm 2（到1cm 2）．14.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3cm ，BO =4cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．三、解答题（共10小题，满分78分）15.解关于x 的没有等式组：(2)39()98a x x a x a ->-⎧⎨+>+⎩．16.（1）探究发现：如图1，△ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD ①求∠EAF 的度数；②DE 与EF 相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD ，CF ⊥CD ，请直接写出下列结果：①∠EAF 的度数②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系17.已知：关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|，求m 的值．18.甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两城同时沿高速公路驶向C 城．已知A 、C 两城的路程为500千米，B 、C 两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米／时，结果两辆车同时到达C 城，求两车的速度．19.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育.某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：()1在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？()2在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？()3如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？()4请将条形统计图补充完整；()5在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20.△OAB 是⊙O 的内接三角形，∠AOB=120°，过O 作OE ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点C ，延长OB 至点D ，使OB=BD ，连CD ．（1）求证：CD 是⊙O 切线；（2）若F 为OE 上一点，BF 的延长线交⊙O 于G ，连OG ，32BF FG =，CD=6S △GOB ．21.如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求没有等式kx+b−mx<0的解集(请直接写出答案)．22.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)23.“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量y(万件)与价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出年这种水净化产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z（万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x（元）定在8元以上（8x ），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z（万元）与价格x（元/件）的函数示意图，求价格x（元/件）的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积？若存在，求出△PBC 面积的值；若没有存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．辽宁省营口市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.2-的值等于（）A.2B.12- C.12D.﹣2【正确答案】A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.下列计算正确的是（）A.（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2B.（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C.（a+b）2＝a2+b2D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【正确答案】D【详解】A、原式=a2﹣4，没有符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，没有符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，没有符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A.76°B.78°C.80°D.82°【正确答案】B【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=12∠ABK，∠SHC=∠DCF=12∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣12（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK ﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥【正确答案】C【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．故选C．本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．5.有11个互没有相同的数，下面哪种方法可以没有改变它们的中位数（）A.将每个数加倍B.将最小的数增加任意值C.将的数减小任意值D.将的数增加任意值【正确答案】D【详解】A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为值，中位数将改变；C、将的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将的数增加任意值，还是值，中位数没有变．故选D．6.关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④【正确答案】C【详解】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.二、填空题（每小题3分，共24分）7.计算：=______________.【正确答案】2 3【详解】原式=23，故答案为23．8.分解因式：3x y xy -=______．【正确答案】()()11xy x x +-【分析】先利用提公因式法提出公因式xy ，再利用平方差公式法进行变形即可．【详解】解：()()()32111x y xy xy x xy x x -=-=+-；故()()11xy x x +-．本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到没有能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．9.计算：++______.【正确答案】5【详解】+=121）+1212）+…+12（-=12﹣1）=12×10=5．故答案为5.10.月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______．【正确答案】3.844×105【详解】试题解析：384400=3.844×105．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于384400有6位，所以可以确定n =6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．11.计算：2222211111(1)(1)(1)(123420072008----- =_____．【正确答案】20094016【详解】原式=22212-×22313-×22414-×…×22200712007-×22200812008-=2132⨯×2243⨯×2354⨯×…×2200620082007⨯×2200720092008⨯=22122008200922008⨯⨯⨯⨯=20094016．故答案为20094016．12.如图，四边形ABCD 为边长是2的正方形，△BPC 为等边三角形，连接PD 、BD ，则△BDP 的面积是_____．【正确答案】【详解】解：如图，过P 作PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∵正方形ABCD 的边长是4，△BPC 为正三角形，∴∠PBC =∠PCB =60°，PB =PC =BC =CD =4，∴∠PCE =30°∴PF =PB •sin 60°=4×2=PE =PC •sin 30°=2，S △BPD =S 四边形PBCD ﹣S △BCD =S △PBC +S △S △BCD=12×4×12×2×4﹣12﹣﹣4．故答案为4．本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE 及PF 的长，再根据三角形的面积公式得出结论.13.用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个没有倒翁玩具，没有倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，没有倒翁的顶点A 到桌面L 的距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为_____cm 2（到1cm 2）．【正确答案】174cm 2．【详解】直径为10cm 的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD×AO=AB×BO,BD=6013AB BO AO ⨯=，圆锥底面半径=BD=6013,圆锥底面周长=2×6013π,侧面面积=12×2×6013π×12=72013π.点睛:利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B 作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．14.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3cm ，BO =4cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．【正确答案】1.5【详解】解∶∵在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3cm ，BO =4cm ，∴AB =5cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD =12AB =2.5cm ．∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1=OB =4cm ，∴B 1D =OB 1﹣OD =1.5cm ．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15.解关于x 的没有等式组：(2)39()98a x x a x a ->-⎧⎨+>+⎩．【正确答案】见解析【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a 的取值，即可求得答案．试题解析：∵()()23 998a x xa x a⎧->-⎪⎨+>+⎪⎩①②，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞8 9，当a﹣1＞0时，解③得：x＞231aa--，若231aa--≥89，即a≥1910时，没有等式组的解集为：x＞；当1≤a＜1910时，没有等式组的解集为：x≥89；当a﹣1＜0时，解③得：x＜231aa--，若231aa--≥89，即a≤1910时，89＜x＜231aa--；当a＜1时，没有等式组的解集为：89＜x＜231aa--．∴原没有等式组的解集为：当a≥1910时，x＞231aa--；当a＜1910时，89＜x＜231aa--．16.（1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系【正确答案】（1）①120°；②DE=EF ；理由见解析；（2）①90°；②AE 2+DB 2=DE 2．【详解】试题分析：()1①证明ACF ≌BCD △,得到60CAF B ∠=∠=︒，即可求得EAF ∠的度数.②证明DCE ≌FCE △，即可得证.()2①类比()1①的方法即可求得.②222.AE DB DE +=试题解析：（1）①∵ABC 是等边三角形，60AC BC BAC B ∴=∠=∠=︒，，60DCF ∠=︒ ，ACF BCD ∴∠=∠，在ACF 和BCD △中，,AC BC ACF BCD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ≌BCD △（SAS ），60CAF B ∴∠=∠=︒，120EAF BAC CAF ∴∠=∠+∠=︒；②DE EF =；理由如下：6030DCF DCE ，，∠=︒∠=︒603030FCE ∴∠=︒-︒=︒，DCE FCE ∴∠=∠，在DCE 和FCE △中，,CD CF DCF FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DCE ≌FCE △（SAS ），DE EF ∴=；（2）①∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，45AC BC BAC B ∴=∠=∠=︒，，90DCF ∠=︒ ，ACF BCD ∴∠=∠，在ACF 和BCD △中，,AC BC ACF BCD CF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ≌BCD △（SAS ），45CAF B AF DB ∴∠=∠=︒=，，90EAF BAC CAF ∴∠=∠+∠=︒；②222AE DB DE ，+=理由如下：9045DCF DCE ∠=︒∠=︒ ，，904545FCE ∴∠=︒︒=︒﹣，DCE FCE ∴∠=∠，在DCE 和FCE △中，,CD CF DCF FCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DCE ≌FCE △（SAS ），DE EF ∴=；在Rt AEF 中，222AE AF EF +=，又AF DB = ，222AE DB DE ．∴+=17.已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．【正确答案】(1)详见解析；（2）当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣1 2．【详解】试题分析：（1）根据判别式△≥0恒成立即可判断方程一定有两个实数根；（2）先讨论x1，x2的正负，再根据根与系数的关系求解．试题解析：（1）关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有两个实数根；（2）①当x1≥0，x2≥0时，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=1 2；②当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣1 2；③当x1≤0，x2≤0时，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=1 2；综上所述：当x1≥0，x2≥0或当x1≤0，x2≤0时，m=12；当x1≥0，x2≤0时或x1≤0，x2≥0时，m=﹣1 2．18.甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米／时，结果两辆车同时到达C城，求两车的速度．【正确答案】甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.【详解】试题分析：设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x-10）千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．试题解析：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时.根据题意，得500450 10x x=+.解得x=90.经检验，x=90是原方程的解，且符合题意.当x=90时，x+10=100.答：甲车的速度为100千米/时，乙车的速度为90千米/时.19.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育.某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：()1在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？()2在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？()3如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？()4请将条形统计图补充完整；()5在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【正确答案】()15人；()220%；()380人；()4见解析()355【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1在这次中，总人数为2040%50÷=人，∴喜欢篮球项目的同学有人502010155---=人；()2在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1020%50=；()3如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有58008050⨯=人；()4条形统计图：()5画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，∴所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率123 205 ==．本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD 是⊙O 切线；（2）若F 为OE 上一点，BF 的延长线交⊙O 于G ，连OG ，32BF FG =，CD=6S △GOB ．【正确答案】(1)详见解析；（2）9.【详解】试题分析：（1）证明BC=OB=BD ，可得∠OCD=90°，所以CD 是⊙O 切线；（2）先求，⊙O 的半径为6，过G 作GH ⊥OE 于H ，求GH 的长也是6，即H 与O重合，OG ⊥OF ，根据比例OFEF ，求得试题解析：（1）连接BC ，∵OA=OB ，OE ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOC ，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OC=OB ，∴BC=OB=BD ，∴CB=12OD ，∴∠OCD=90°，∴CD 是⊙O 切线；（2）由（1）知：∠OCD=90°，∵∠OEB=90°，∴AB ∥CD ，∴△OEB ∽△OCD ，∴12BE OB CD OD ==，12=，∴，Rt △OEB 中，sin60°=BEOB，∴2÷=6，∴OC=6，OE=3，过G 作GH ⊥OE 于H ，∴GH ∥BE ，∴△GHF ∽△BEF ，∴BF BEFG GH =，∴3332GH=，∴GH=6，∴GH=OG=6，即H 与O 重合，OG ⊥OF ，∴OF EF =，∵OF+EF=OE=3，∴OF=12﹣6∴S △GOB =S △GOF +S △BOF =12OG 12OF OF BE ⋅+⋅=12OF •（OG+BE ）=12（12﹣（）=9．21.如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求没有等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．【正确答案】（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入my x=求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入my x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x=-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <mx故该没有等式的解为40x -<<或2x >．本题考查了反比例函数与函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形思想是解题关键．22.如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C 处测得古塔顶部B 的仰角为60°，在平台上的点E 处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE ，DE ＝2米，DC ＝20米，求古塔AB 的高(结果保留根号)【正确答案】古塔AB 的高为（）米．【分析】延长EF 交AB 于点G ．利用AB 表示出EG ，AC ．让EG -AC =20即可求得AB 长．【详解】如图，延长EF 交AB 于点G ．设AB =x 米，则BG =AB ﹣2=（x ﹣2）米．则(2)tan 2)EG AB BEG x =-÷∠=-，tan 3CA AB ACB x =÷∠=．则32)203CD EG AC x =-=--=．解可得：x+3．答：古塔AB 的高为（）米．23.“净扬”水净化有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行．已知生产这种小型水净化产品的成本为4元/件，在过程中发现：每年的年量y (万件)与价格x （元/件）的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为函数图象的一部分．设公司这种水净化产品的年利润为z （万元）．（注：若上一年盈利，则盈利没有计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y （万件）与x （元/件）之间的函数关系式；（2）求出年这种水净化产品的年利润z （万元）与x （元/件）之间的函数关系式，并求出年年利润的值；（3）假设公司的这种水净化产品年恰好按年利润z （万元）取得值时进行，现根据年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的价格x （元）定在8元以上（8x >），当第二年的年利润没有低于103万元时，请年利润z （万元）与价格x （元/件）的函数示意图，求价格x （元/件）的取值范围．【正确答案】（1）160(48)28(828x y x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-+≤⎩＜）；（2）当4≤x≤8时，640z x =-；当8＜x≤28时，232272z x x =-+-；当每件的价格定为16元时，年的年利润为-16万元；（3）当11≤x≤21时，第二年的年利润z 没有低于103万元．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点B 和点C 的坐标代入函数求解即可得出函数的解析式；（2）根据公式“总利润=单件利润×数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于103，解一元二次方程并图像性质即可得出答案．【详解】解：（1）当4≤x≤8，设y=kx，将A （4，40）代入得k=4×40=160，所以y 与x 之间的函数关系式为：y=160x，当8＜x≤28时，设y=kx+b ，将B （8，20）、C （28，0）代入得820280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得128k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系为y=-x+28，∴综上所述得：160(48)28(828x y x x x ⎧≤≤⎪=⎨⎪-+≤⎩＜）；（2）当4≤x≤8时，160640(4)160(4)160z x y x x x=--=-⋅-=-，∵z 随着x 的增大而增大，∴当x=8时，z 值为-80，当8＜x≤28时，22(4)160(4)(28)16032272(16)16z x y x x x x x =--=-⋅-+-=-+-=---∴当x=16时，z 值为-16，∵-80＜-16，∴当每件的价格定为16元时，年的年利润为-16万元；（3）∵年的年利润为-16万元，∴-16万元应作为第二年的成本，∴第二年的年利润z=（x-4）（-x+28）-16=232128x x -+-，令z=103，则232128x x -+-=103，解得1211,21x x ==，在平面直角坐标系中，画出z 与x 的函数示意图如图，观察可知：z≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z 没有低于103万元．本题考查的是经济利润问题，属于中考常考题型，需要熟练掌握经济利润问题的相关公式．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m=--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积？若存在，求出△PBC 面积的值；若没有存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．【正确答案】（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 值为2716（3）2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．【分析】（1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC =S △POC +S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：11x =-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =．∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--．设P （p ，213p p 22--），∴S △PBC =S △POC +S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）．∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 值为2716．（3）由C 2可知：B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+DM 2=BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m 2=-,22m 2=(舍去)．当∠BDM=90°时，BD 2+DM 2=BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去)．综上所述，2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．辽宁省营口市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.下列各数中，负数是（）A.﹣（﹣5）B.﹣|﹣5|C.（﹣5）2D.﹣（﹣5）32.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A.3.4×10-9mB.0.34×10-9mC.3.4×10-10mD.3.4×10-11m4.如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A.132°B.134°C.136°D.138°5.下列运算正确的是（）．A .a 3+a 4=a 7B.2a 3•a 4=2a 7C.（2a 4）3=8a 7D.a 8÷a 2=a 46.下面说确的有（）①有理数与数轴上的点一一对应；②a ，b 互为相反数，则1ab=-；③如果一个数的值是它本身，这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围是大于或等于7.295，而小于7.305．A .1个B.2个C.3个D.4个7.桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边的黑点，则B 球反弹后击中A 球的概率是（）A.17B.27C.37D.478.已知函数y =ax ＋c 、三、四象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.有两个没有相等的实数根C.没有实数根D.无法判断9.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数10.如图，在△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C 恰好在弧EF 上，下列关于图中阴影部分的说确的是（）A.面积为2π-B.面积为12π-C.面积为24π- D.面积随扇形位置的变化而变化11.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点没有在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）12.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D ，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP 、OP ，则△AOP 面积的值为（）A.4B.215C.358D.174二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13.计算：（﹣12）﹣3+2sin45°+（42009π-）0=_____．14.因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB=5，BC=8，4sin 5B =，那么EC=_________.16.如图示直线y=x+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x 轴重合时，点B 运动的路径的长度为____．17.如图，已知反比例函数y=kx（x ＞0）与正比例函数y=x （x≥0）的图象，点A （1，5）、点A′（5，b ）与点B′均在反比例函数的图象上，点B 在直线y=x 上，四边形AA′B′B 是平行四边形，则B 点的坐标为_____．18.如图，等腰△ABC 三个顶点在⊙O 上，直径AB=12，P 为弧BC 上任意一点（没有与B，C 重合），直线CP 交AB 延长线与点Q，2∠PAB+∠PDA=90°，下列结论：①若∠PAB=30°，则弧BP的长为π；②若PD//BC，则AP 平分∠CAB；③若PB=BD，则PD =，④无论点P 在弧 BC上的位置如何变化，CP·CQ 为定值.正确的是___________.三、解答题（本题共6小题，共60分）19.先化简，再求值：22224mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，再从0，-2，2，2+中选取一个适当的数代入求值.。
2024年辽宁省营口市实验中学九年级中考数学模拟预测题(二)(解析版)
数学注意事项：1．全卷满分 120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 某芯片公司的最新一代CPU 的时钟频率是5.2GHz ，该公司1971年研制的世界第一枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz ．将0.000108用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法的定义解答，把一个数表示成（其中，n 是整数）的形式，叫做科学记数法，当表示的数的绝对值小于1时，n 的值等于原数中第一个非零数字前面所有的0的个数的相反数．解：．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义及10的幂指数的计算方法．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】31.0810-⨯41.0810-⨯51.0810-⨯510.810-⨯10n a ⨯110a ≤<-40.000108=1.0810⨯【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．3.的值应在（ ）A. 7和8之间 B. 8和9之间C9和10之间 D. 10和11之间【答案】B 【解析】【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．∵，∴，∴，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4. 如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】B+=+4=+2 2.5<<45<<849<+<427298272027【解析】【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面只有一个面涂有颜色，有6种结果，根据几何概率及其概率的计算公式，即可求解．解：解：由题意，在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm 的小正方体，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面有一个面都涂色，有6种结果，所以所求概率为．故选：B ．【点睛】本题考查几何概率的计算，涉及正方体的几何结构，属于基础题．5. 如图，某海域中有A ，B ，C 三个小岛，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏东35°方向，且B ，C 到A 的距离相等，则小岛C 相对于小岛A 的方向是（ ）A. 北偏东70°B. 北偏东75°C. 南偏西70°D. 南偏西20°【答案】A 【解析】【分析】根据题意可得∠ABC ＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，再根据等腰三角形的性质可得∠ABC ＝∠C ＝75°，从而求出∠BAC 的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB ＝∠ABE ＝40°，从而求出∠DAC 的度数，即可解答．解：如图：由题意得：∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝40°+35°＝75°，AD ∥BE ，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝30°，∵AD ∥BE ，62279∴∠DAB ＝∠ABE ＝40°，∴∠DAC ＝∠DAB +∠BAC ＝40°+30°＝70°，∴小岛C 相对于小岛A 的方向是北偏东70°，故选：A ．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6. 若关于x 的不等式组的解集为，则a 的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a 的取值范围即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千()4131532x x x x a⎧->-⎨>+⎩3x >3a >3a <3a ≥3a ≤3x >()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩①②3x >x a >x ()4131532x x x x a⎧->-⎨>+⎩3x >3a ≤克，依题意所列方程正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程．设第一批面粉采购量为x 千克，则设第二批面粉采购量为千克，根据题意，得故选：A【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找出题中的等量关系列出方程是解题的关键．8. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息分析，下列说法正确的是（ ）A. 甲队开挖到30m 时，用了2hB. 乙队在0≤x ≤6的时段，y 与x 之间的关系式y ＝5x +20C. 当两队所挖长度之差为5m 时，x 为3和5D. x 为4时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【答案】D 【解析】【分析】图意是：甲、乙都是工作了6小时；甲用了6小时挖河渠的长度是60m ，乙前2个小时挖河渠30m ，后4个小时挖河渠20m ，乙一共挖了50m ．解：A 、根据图示知，乙队开挖到30m 时，用了2h ，甲队开挖到30m 时，用的时间是大于2h ．故本选项错误；B 、根据图示知，乙队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系是分段函数：在0～2h 时，y 与x 之间的关系式y ＝15x ．故本选项错误；C 、由图示知，甲队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系为：y ＝10x （0≤x ≤6），960060000.41.5x x-=960060000.41.5x x-=600096000.41.5x x-=600096000.41.5x x-=1.5x 960060000.41.5x x-=乙队挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的函数关系为：，当0≤x ≤2时，当两队所挖长度之差为5m 时得：15x ﹣10x ＝5，解得：x ＝1；当2＜x ≤6时，当两队所挖长度之差为5m 时得：|10x ﹣（5x +20）|＝5，解得：x ＝3或5；∴当两队所挖长度之差为5m 时，x 为1，3和5；故本选项错误；D 、甲队4h 完成的工作量是：10×4＝40（m ），乙队4h 完成的工作量是：30+2×5＝40（m ），∵40＝40，∴当x ＝4时，甲、乙两队所挖河渠长度相同．故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）A. B. 若，则C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质，垂直平分线的性质即可求解．解：根据题意，可知，即是的垂直平分线，选项，()1502y 520(26)x x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩ABCD B C 12BC P Q PQ PQ D BC E AE 120CBA ∠=︒3AD =AE =12BE DE =2ADE ABES S =△△,DE BC BE CE ⊥=DE BC A∵是的垂直平分线，∴，，∵四边形是菱形，∴，∴，且直角三角形，∴，∴根据菱形的性质得，，故选项正确，不符合题意；选项，∵是的垂直平分线，，∴，即是直角三角形，且，∵是直角三角形，，∴，在中，，∴在中，选项正确，不符合题意；选项，∵是的垂直平分线，四边形是菱形，∴，，∴，则，∴，故选项错误，符合题意；选项，根据题意，，，是的高，∴的高相等，∵，，∴，故选项正确，不符合题意；故选：．是DE BC 90CED ∠=︒12BE CE BC ==ABCD BC CD =12BE CE CD ==CDE 30,60CDE C ∠=︒∠=︒AB CD 18060120B ∠=︒-︒=︒A B DE BC BC AD ∥90ADE ∠=︒ADE V 3AD CD ==BCD △30∠=︒CDE 1133222CE CD ==⨯=Rt CDE △32DE ===Rt ADE △AE ===B C DE BC ABCD 1122BE CE BC CD ===90CED ∠=︒CD DE >1122CD DE >12BE DE >C D 12BE AD =AD BE ED ,ADE ABE △△,ADE ABE △△12ADE S AD ED =△11112224ABE S BE ED AD ED AD ED ==⨯⨯=⨯ △2ADE ABE S S =△△D C【点睛】本题主要考查菱形，垂直平分线的综合，掌握菱形的性质，垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识是解题的关键．10. 如图，一次函数y=2x 与反比例函数y=（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点P 在以C （﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为，则k 的值为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】如图，连接BP ，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP ，再根据OQ 的最大值从而可确定出BP 长的最大值，由题意可知当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B 坐标，再根据点B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，利用待定系数法即可求出k 的值.如图，连接BP ，由对称性得：OA=OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ=BP ，∵OQ 长的最大值为，∴BP 长的最大值为×2=3，如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵CP=1，∴BC=2，∵B 在直线y=2x 上，设B （t ，2t ），则CD=t ﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得： BC 2=CD 2+BD 2，30 kx324932251832259812kx123232∴22=（t+2）2+（﹣2t ）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B （﹣，﹣），∵点B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，∴k=﹣×（-）=，故选C ．【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP 过点C 时OQ 有最大值是解题的关键.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11. 已知的值等于__________．【答案】【解析】【分析】先求出，，再由进行求解即可．解：∵，∴，∴，故答案为：454585kx458532252a =2b =22a b ab -a b -=1ab =()22a b ab ab a b -=-2a =+2b =-22a b -=+-+=((22431ab =+⨯-=-=22a b ab -()ab a b =-1=⨯=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到，是解题的关键．12. 设，是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】2024【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系可以求出，可化为，代入求值即可解答．∵是方程的两个实数根由一元二次方程根与系数关系可得：，而故答案为2024．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系式进行计算与转化是解决本题的关键．13. 如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，，则圆中阴影部分的面积为_____．【答案】##【解析】【分析】由圆周角定理可得，在Rt △AOB 中，利用解直角三角形求出OA 、AB 的长，然后根据S 阴=S 半-S △ABO 求解即可.a b -=1ab =αβ220230x x --=22ααββ++1，2023αβαβ+==-22ααββ++2()αβαβ+-αβ，220230x x --=1，2023αβαβ+==-()222ααββαβαβ++=+-12023=+2024=D O x y A BB (0,OCD C 30OCA ∠=︒2π-2p -+30OBA C ∠=∠=︒连接，∵，∴是直径，根据同弧对的圆周角相等得，∵∴，，即圆的半径为2，∴．故答案为．【点睛】本题考查了：①同弧对的圆周角相等；②90°的圆周角对的弦是直径；③锐角三角函数的概念；④圆、直角三角形的面积分式．熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.14. 如图，在一块斜边长30cm 的直角三角形木板（Rt △ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF ：AC ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为________【答案】100cm 2【解析】【分析】设AF ＝x ，根据正方形的性质用x 表示出EF 、CF ，证明△AEF ∽△ABC ，根据相似三角形的性质求出BC ，根据勾股定理列式求出x ，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．设AF ＝x ，∵AF ：AC ＝1：3，AB 90AOB ∠=︒AB 30OBA C ∠=∠=︒OB =tan tan 302OA OB ABO OB ︒=∠===sin 304AB AO ︒=÷=2212222ABO S S S ππ⨯=-=-⨯⨯=-△阴影半圆2π-∴AC ＝3x ，CF ＝2x ，∵四边形CDEF 为正方形，∴EF ＝CF ＝2x ，EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴＝＝，∴BC ＝6x，在Rt △ABC中，AB 2＝AC 2+BC 2，即302＝（3x ）2+（6x ）2，解得，x ＝∴AC ＝BC ＝∴剩余部分的面积＝＝100（cm 2）故答案为：100cm 2.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边，上，点，的对应点分别在，，且点在矩形内部，的延长线交边于点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为________．或【解析】【分析】根据点为三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明，得到，证明，求出的长，过点作于点，则，设，根据勾股定理列方程求出即可．解：①当时，，将矩形纸片折叠，折痕为，EF BC AF AC 1312ABCD MN M N AD BC C D E F F MF BC G EF BC H 1EN =4AB =H GN MD 3H GN GMN MNG ∠=∠MG NG =FGH ENH ∽FG G GP AD ⊥P 4PG AB ==MD MF x ==x 13HN GN =2GH HN = ABCD MN，，，，，，，，，，，，，，过点作于点，如图所示：则，设，则，，，，即，解得或（舍去），；②当时，，，，，，，，MF MD ∴=CN EN =90E C D MFE ∠=∠=∠=∠=︒DMN GMN ∠=∠AD BC ∥90GFH ∴∠=︒DMN MNG ∠=∠GMN MNG ∴∠=∠MG NG ∴=90GFH E ∠=∠=︒ FHG EHN ∠=∠FGH ENH ∴ ∽∴2FG GH EN HN==22FG EN ∴==G GP AD ⊥P 4PG AB ==MD MF x ==2MG GN x ==+3CG x ∴=+3∴=PM 222GP PM MG += ()222432x +=+3x =7-3MD ∴=13GH GN =2HN GH =FGH ENH △∽△∴12FG GH EN HN ==1122FG EN ∴==12MG GN x ∴==+32CG x ∴=+32PM ∴=，，解得，或．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、勾股定理、相似三角形判定与性质、分类讨论的思想等，根据勾股定理列方程求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共75分．）16. （1）计算：（2）计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先去绝对值，进行特殊角的三角函数，乘方和开方运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简即可．解：（1）原式；（2）原式．17. 为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪222GP PM MG += 22231422x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x =MD ∴=32023|3|4cos 45(1)--+︒---21123926a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭2-23a -()341312=-+--=-++-=-()()()2331332a a a a a +-+=⋅+--()()()232332a a a a a +-=⋅+--23a =-一种方案的施工费用最少？【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x 平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论．解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x +200）米，依题意得：x +x +200=800解得：x =300，x +200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；∴选择方案①完成施工费用最少．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．18. 为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）1200060014400500⨯=1200040016000300⨯=()1200040060015000800+⨯=20182022-0182022-2022注：．根据此统计图，回答下列问题：（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多__________万吨．（2）年全省粮食总产量的中位数是__________万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（）【答案】（1）（2）（3）①×；②√【解析】【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解．（2）根据中位数的定义，即可求解．（3）①根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；②根据中位数的定义可得，即可求解．【小问1】解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，∴年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）；故答案为：．【小问2】将年全省粮食总产量从小到大排列为：；∴年全省粮食总产量的中位数是万吨故答案为：．【小问3】-=100%⨯本年粮食总产量去年粮食总产量增长速度去年粮食总产量2021201920182022-20174154.020182022-20195201920182022-a 20172022-b a b <161.33877.920214039.220193877.920193877.94039.23877.92b +=>20214039.220193877.9202120194039.23877.9161.3-=161.320182022-3632.7,3803.2,3877.9,4039.2,4080.820182022-3877.93877.9①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高．故答案为：×．②依题意，，∴，故答案为：√．【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键．19. 某公司2月份销售新上市的A 产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A 产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A 产品每次的增长率；（2）若A 产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A 产品每套每降万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A 产品需降价多少？【答案】（1）（2）1万元【解析】【分析】（1）设该公司销售产品每次的增长率为，根据2月份及4月份该公司产品的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，根据总利润每套的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【小问1】解：设该公司销售产品每次的增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该公司销售产品每次的增长率为．【小问2】设每套产品需降价万元，则平均每月可售出套，依题意，得：，20182022-2019520193877.9a =3877.94039.23877.92b +=>b a >0.550%A x A x A y (3020)0.5y +⨯=⨯y A x 220(1)45x +=10.550%x ==2 2.5x =-A 50%A y (3020)0.5y +⨯(2)(3020)700.5y y -+⨯=整理，得：，解得：，．答尽量减少库存，．答：每套产品需降价1万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保留小数点后一位）（1）连接，求证：；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为米【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证；（2）过点作，交的延长线于点，在中，得出，则，在中，根据，即可求解．【小问1】解：∵，∴∵即∴24510y y -+=114y =21y = 1y =∴A B A D E AB AC AD ==55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，，CD DC BC ⊥sin 550.82cos550.57tan 55 1.43︒≈︒≈︒≈，，4.2,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠()2180B ADC ∠+∠=︒90BCD ∠=︒E EF BC ⊥BC F Rt BDC 1.8cos cos55BC AD B ==︒1.82cos55BE AD DE =+=+︒Rt EBF △sin EF BE B =⋅AB AC AD ==,B ACB ACD ADC∠=∠∠=∠180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒()2180B ADC ∠+∠=︒90B ADC ∠+∠=︒即∴；【小问2】如图所示，过点作，交的延长线于点，在中，∴， ∴∴在中，，∴（米）．答：雕塑的高约为米．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．21. 如图，是的直径，是上异于的点．外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．90BCD ∠=︒DC BC ⊥E EF BC ⊥BC F Rt BDC 55 1.8m 2mB BC DE ∠=︒==，，cos BC B BD =1.8cos cos55BC BD B ==︒ 1.82cos55BE BD DE =+=+︒Rt EBF △sin EF B BE =sin EF BE B=⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭4.2≈ 4.2BC O A O B C 、O E CB EA CD D DA AC DC AB ⋅=⋅ABE 1,S ACD 2S（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求常数的值．【答案】（1）与相切，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）与相切，理由如下：连接，先证得，又证，进而有，于是即可得与相切；（2）先求得，再证，得，从而有，又，即可得解．【小问1】解：与相切，理由如下：连接，∵是的直径，直线与垂直，∴，∵，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴与相切；【小问2】EA O 21,BC BE S mS ==m EA O 23EA O OA BAC ADC ∽ABO DAC ∠∠=ABO BAO DAC ∠∠∠==90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒EA O 2EAC ABE S S = EAB ECA ∽222EAC ABE S AC S AB == 2232BC AC =BAC ADC ∽EA O OA BC O EA CD 90BAC ADC ∠∠==︒DA AC DC AB ⋅=⋅DA DC AB AC=BAC ADC∽ABO DAC ∠∠=OA OB =ABO BAO DAC ∠∠∠==90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒OA DE ⊥EA O解：∵，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴∵，∴．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．22. 已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．BC BE =122EAC ABE S S S == 1ABC EAB S S S == 2EAC ABES S = OA DE ⊥90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒90BAC ∠=︒OBA OBA ∠∠=90OBA ECA ∠∠+=︒EAB ECA ∠∠=E E ∠∠=EAB ECA ∽222EAC ABE S AC S AB == 2212AB AC =90BAC ∠=︒2222221322BC AC AB AC AC ++===2223AC BC =BAC ADC ∽222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== 2y x bx c =-++(b c 1c >P x A B A B y C M m 2b c m -<<M MN AC ⊥N（1）若．①求点和点的坐标；②当的坐标；（2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．【答案】（1）①点的坐标为；点的坐标为；②点的坐标为（2）【解析】【分析】（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得的坐标，令，解方程，即可求得的坐标；②过点作轴于点，与直线相交于点．得出．可得中，．中，．设点，点．根据方程即可求解；（2）根据题意得出抛物线的解析式为．得点，其中．则顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．得出(舍)．，同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．【小问1】解：①由，得抛物线的解析式为．∵，∴点的坐标为．当时，．解得．又点在点的左侧，∴点的坐标为．2,3b c =-=P A MN =M A (),0c -MP AC ∥3AN MN +=M P ()1,4-A ()3,0-M ()2,3-521,24⎛⎫- ⎪⎝⎭P 0y =A M ME x ⊥E AC F OA OC =Rt AOC 45OAC ∠=︒Rt AEF EF AE =()2,23M m m m --+(),0E m MN =()21y x c x c =-+-+()()2,1M m m c m c -+-+12c c m --<<P 21(1),24c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1:2c l x -=M MQ l ⊥Q 90MQP ∠=︒()21,12c Q m c m c -⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭MP AC ∥45PMQ ∠=︒MQ QP =1221,21c m c m =--=-+M ME x ⊥E AC F (),0E m (),1F m m --()2,1M m m -2,3b c =-=223y x x =-+2223(1)4y x x x =--+=-++P ()1,4-0y =2x 2x 30--+=123,1x x =-=A B A ()3,0-②过点作轴于点，与直线相交于点．∵点，点，∴．可得中，．∴中，．∵抛物线上的点的横坐标为，其中，∴设点，点．得．即点．∴．中，可得．∴．又得．即．解得(舍)．∴点的坐标为．【小问2】∵点在抛物线上，其中，∴．得．∴抛物线的解析式为．得点，其中．∵，M ME x ⊥E AC F ()30A -,()0,3C OA OC =Rt AOC 45OAC ∠=︒Rt AEF EF AE =223y x x =--+M m 3<1m -<-()2,23M m m m --+(),0E m ()33EF AE m m ==--=+(),3F m m +()()222333FM m m m m m =--+-+=--Rt FMN 45MFN ∠=︒FM =MN =2FM =232m m --=122,1m m =-=-M ()2,3-(),0A c -2y x bx c =-++1c >20c bc c --+=1b c =-()21y x c x c =-+-+()()2,1M m m c m c -+-+12c c m --<<()2221(1)124c c y x c x c x -+⎛⎫=-+-+=--+ ⎪⎝⎭∴顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．∴．即．解得(舍)．同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．∵即．解得(舍)．∴点的坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，角度问题，线段问题，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23. 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：P 21(1),24c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1:2c l x -=M MQ l ⊥Q 90MQP ∠=︒()21,12c Q m c m c -⎛⎫-+-+⎪⎝⎭MP AC ∥45PMQ ∠=︒MQ QP =()221(1)124c c m m c m c -+⎡⎤-=--+-+⎣⎦2(2)1c m +=1221,21c m c m =--=-+M ME x ⊥E AC F (),0E m (),1F m m --()2,1M m m -33AN MN AF FN MN +=++=+=))2111m m m --+-++=22100m m +-=125,22m m =-=M 521,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；（2）【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；（3）【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．【答案】（1）（2）16（3）BP 的长度为2或3或6或7．【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得，，根据ASA可证的ABCD O O 111A B C O 1OA AB E 1OC BC F AE BF m n ABCD O m AD BC E F n AB CD G H m n ⊥ABCD OEAG CEFG G ABCD CD E BC 6BC =2CE =BE P APF BP AE BF=,BAO OBC AO BO ∠=∠=AOE BOF ∠=∠，由全等三角形的性质可得结论；（2）过点O 作交AD 于点M ，交BC 于点N ，作交AB 于点T ，交CD 于点R ，证明△进而证明；（3）分三种情况：利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案．【小问1】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠∵是对角线，∴∠，∴∠，∵四边形是正方形，∴∠，∴∠又∠∴，∴∴故答案: 【小问2】过点O 作交AD 于点M ，交BC 于点N ，作交AB 于点T ，交CD 于点R ，如图，∵点O 是正方形ABCD 的中心，为AOE BOF ∆≅∆,MN AB ∥.TR AD ∥OME OTG ≅∆，16ATOM AEOG S S ==正方形四边形90BAD ABC ︒=∠=,AC BD 11,,22BAO BAD OBF ABC AC BD =∠∠=∠=11,,9022BAO OBC AO BO AC BD AOB ︒=∠===∠=111A B C O 1190AOC ︒=1190AOB BOC ︒+∠=1190AOA AOB ︒+∠=AOE BOF ∠=∠AOE BOF∆≅∆AE BF=AE BF=,MN AB ∥.TR AD ∥∴又∠A =90°∴四边形ATOM 是正方形，∴同（1）可证△∴【小问3】解：在直线BE 上存在点P ，使△APF 为直角三角形，①当∠AFP =90°时，如图④，延长EF ，AD 相交于点Q ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴EQ =AB =6，∠BAD =∠B =∠E =90°，∴四边形ABEQ 是矩形，∴AQ =BE =BC +CE =8，EQ =AB =6，∠Q =90°=∠E ，∴∠EFP +∠EPF =90，∵∠AFP =90°，∴∠EFP +∠AFQ =90°，∴△EFP ∽△QAF ，∴，∵QF =EQ -EF =4，∴，∴EP =1，∴BP =BE -EP =7；②当∠APF =90°时，如图⑤，11=,22AT TO OM MA AB AD ====21116,44ATOM ABCD S S AB ===正方形正方形.OME OTG ≅∆16ATOM AEOG S S ==正方形四边形EP EF QF AQ=248EP =同①的方法得，△ABP ∽△PEF ，∴，∵PE =BE -BP =8-BP ，∴，∴BP =2或BP =6；③当∠PAF =90°时，如图⑥，过点P 作AB 的平行线交DA 的延长线于M ，延长EF ，AD 相交于N ，同①的方法得，四边形ABPM 是矩形，∴PM =AB =6，AM =BP ，∠M =90°，同①方法得，四边形ABEN 是矩形，∴AN =BE =8，EN =AB =6，∴FN =EN -EF =4，同①的方法得，△AMP ∽△FNA ，∴，∴，∴AM =3，∴BP =3，的AB BP PE EF=682BP BP =-PM AM AN FN=684AM =即BP的长度为2或3或6或7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出相似三角形和全等三角形是解本题的关键．。
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项突破仿真模拟卷(一模二模)含解析
2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）1. 计算﹣2+3的结果是（ ）A. 1B. ﹣1C. ﹣5D. ﹣62. 下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ）A. a+a=a 2B. a•a=a 2C. （a 3）2=a 5D. a 2•a 3=a 64. 在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）1y x 2=-A. x≠0B. x ＞2C. x≥2D. x≠25. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ）A. 明天一定下雨B. 明天80%的地区下雨，20%的地区没有下雨C. 明天下雨的可能性是80%D. 明天80%的时间下雨，20%的时间没有下雨6. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）AOB ∠cos AOB∠C. D. 1227. 没有等式组的解集是（ ）10{240x x+-＞＜A. x ＞-1B. -1＜x ＜2C. x ＜2D. x ＜-1或x＞28. a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）axA. B.C. D.9. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为a b+（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=A. （5，﹣9）B. （﹣9，﹣5）C. （5，9）D. （9，5）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 的相反数是_________.12-12. “节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为___吨．13. 抛物线的顶点坐标为_______．()212y x=-+14. 数据27，30，28，29，30，29，30的中位数是_____．15. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______．16. 如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿43AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是_____．三、解 答 题（共8小题，满分86分）17. （1）计算：（﹣）﹣212（2）化简.22222()x x y x yx yx y x y +--÷++-18. 如图，已知AB ∥CD ，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C 的度数．19. 《九章算术》中有一道阐述“盈没有足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．20. 小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用树状图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若没有公平，请你设计一种公平的游戏规则．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，．（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）若△ADE 的周长为a ，先化简T=（a+1）2﹣a （a﹣1），再求T 的值．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ，ta ，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点=12=D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．23. 某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC 没有动，将△DEF 沿线段AB 向右平移．(1)若∠A =60°，斜边AB =4，设AD =x (0≤x ≤4)，两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式;(2)在运动过程中，四边形CDBF 能否为正方形，若能，请指出此时点D 的位置，并说明理由; 若没有能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF 为正方形？24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（共10小题，每题4分，满分40分）1. 计算﹣2+3的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣5D. ﹣6【正确答案】A【详解】试题分析：根据异号两数相加的法则进行计算即可．解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选A．点评：本题主要考查了异号两数相加，取值较大的符号，并用较大的值减去较小的值．2. 下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（ ）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据简单几何体的三视图进行分析即可【详解】解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，没有符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，没有符合题意；C、球的三视图均为圆，正确；D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误，故选C．简单几何体的三视图．3. 下列计算正确的是（ ）A. a+a=a2B. a•a=a2C. （a3）2=a5D. a2•a3=a6【正确答案】B【详解】分析：根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可.详解：A 、结果是2a ，故本选项错误；B 、结果是a 2，故本选项正确；C 、结果是a 6，故本选项错误；D 、结果是a 5，故本选项错误；故选B ．点睛：本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的应用，能正确运用法则进行计算是解题的关键，本题难度没有大.4. 在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）1y x 2=-A. x≠0B. x ＞2C. x≥2D. x≠2【正确答案】D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，即可1x 2-【详解】由题意得：．x 20x 2-≠⇒≠故选D ．5. “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（ ）A. 明天一定下雨B. 明天80%的地区下雨，20%的地区没有下雨C. 明天下雨的可能性是80%D. 明天80%的时间下雨，20%的时间没有下雨【正确答案】C【详解】解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P （A ）=80%．故选C ．本题考查概率的意义．6. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）AOB ∠cos AOB ∠C. D.122【正确答案】A【分析】作EF ⊥OB ，则求cos ∠AOB 的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．【详解】解：如图，作EF ⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，cos AOB OF OE ∴∠===故选A ．本题考查的是锐角三角函数，本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．7. 没有等式组的解集是（ ）10{240x x +-＞＜A. x ＞-1 B. -1＜x ＜2C. x ＜2D. x ＜-1或x ＞2【正确答案】B【详解】试题分析：10{240x x +-＞①＜②由①得，x ＞-1，由②得，x ＜2，∴原没有等式组的解集是-1＜x＜2．故选B．考点：解一元没有等式组．8. a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）axA. B.C. D.【正确答案】D【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的ax正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，axD选项符合；故选D．本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度没有大．9. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为a b（）A. 2B. 3C. 4D. 5【正确答案】B【分析】先根据点A 、B 及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a 、b 的值，继而可得答案．【详解】解：由点A （2，0）的对应点A 1（4，b ）知向右平移2个单位，由点B （0，1）的对应点B 1（a ，2）知向上平移1个单位，∴a =0+2=2，b =0+1=1，∴a +b =2+1=3，故B ．本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．10. 对平面上任意一点（a ，b ），定义f ，g 两种变换：f （a ，b ）=（a ，﹣b ）．如f （1，2）=（1，﹣2）；g （a ，b ）=（b ，a ）．如g （1，2）=（2，1）．据此得g （f （5，﹣9））=A. （5，﹣9） B. （﹣9，﹣5）C. （5，9）D. （9，5）【正确答案】D【详解】试题分析：根据两种变换的规则，先计算f （5，﹣9）=（5，9），再计算g （5，9）即可：g （f （5，﹣9））=g （5，9）=（9，5）．故选D ．二、填 空 题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 的相反数是_________.12-【正确答案】12【分析】相反数：只有符号没有同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号没有同1212-∴答案是.12考相反数的概念，掌握即可解题.12. “节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为___吨．【正确答案】8×106．【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．8000000一共7位，从而8000000=8×106． 考点：科学记数法．13. 抛物线的顶点坐标为_______．()212y x =-+【正确答案】()1,2【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【详解】解：∵是抛物线的顶点式，()212y x =-+∴顶点坐标为（1，2）．故（1，2）．此题考查二次函数的性质，掌握顶点式的性质是解决问题的关键．14. 数据27，30，28，29，30，29，30的中位数是_____．【正确答案】29【详解】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．详解：将原数据按照从小到大重新排列为27、28、29、29、30、30、30，所以中位数为29，故答案为29．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．15. 正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上，且DP ＝1，点Q 是AC 上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为______．【正确答案】5【分析】要求DQ +PQ 的最小值，DQ ，PQ 没有能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ ，PQ 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BP，由正方形ABCD 的性质可知点B 和点D 关于直线AC 对称，∴QB =QD ，则BP 就是DQ +PQ 的最小值，∵正方形ABCD 的边长是4，DP =1，∴CP =3，∴BP，5=∴DQ +PQ 的最小值是5．故答案为5．本题考查轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质是解题的关键．16. 如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿43AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是_____．【正确答案】C（0，1.5）．【详解】试题分析：利用三角形全等性质．试题解析：由题意得：A （-3，0），B （0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC ≌△ADC ，∴AD=AB=5，∴OD=AD-OA=2．设OC 为x ．那么BC=CD=4-x ．那么x 2+22=（4-x ）2，解得x=1.5，∴C （0，1.5）．考点：函数综合题．三、解 答 题（共8小题，满分86分）17. （1）计算：（﹣）﹣212（2）化简.22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-【正确答案】(1)2;(2) x﹣y ．【详解】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、值、负指数幂及三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、值及三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 如图，已知AB ∥CD ，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C的度数．【正确答案】55°．【详解】试题分析：根据三角形的外角等于和它没有相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．试题解析：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=55°．考点：1.三角形的外角性质；2.平行线的性质．19. 《九章算术》中有一道阐述“盈没有足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【正确答案】共有7人，这个物品的价格是53元．【分析】根据题意，找出等量关系，列出一元方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，解得83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.本题考查了二元方程的应用.20. 小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用树状图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若没有公平，请你设计一种公平的游戏规则．【正确答案】(1);(2) 游戏是公平的．58【详解】分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．详解：（1）画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小丽获胜的概率为=、哥哥获胜的概率为=；（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏没有公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得，若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．点睛：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏没有公平．21. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，．（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，没有写作法）（2）若△ADE 的周长为a ，先化简T=（a+1）2﹣a （a﹣1），再求T 的值．【正确答案】(1)作图见解析（2）10+【详解】分析：（1）垂直平分线的尺规作图方法：先以A 为圆心，以大于线段AC 一半的长度画弧，然后再以C 为圆心，以相同长度为半径画弧，两条圆弧交于两点，连接该两点的直线即为线段AC 的垂直平分线．（2）先化简，然后利用三角形的周长求出a ，代入即可求得T 的值．详解：（1）如图所示，DE 即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt △ADE 中，DE=AD ，设DE=x ，则AD=2x ，∴Rt △ADE 中，x 2+（）2=（2x ）2，解得x=1，∴△ADE 的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a （a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．点睛：本题考查了基本作图及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.22. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ，ta ，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点=12=D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．【正确答案】(1)证明见解析；(2)5-π.【分析】（1）解直角三角形求出BC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形面积公式求出CF ，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB 的面积和扇形DCE 的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C 作CF ⊥AB 于F ．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ，ta，∴BC ＝由勾股定理得：AB=12AC BC ==5．==∵△ACB 的面积S ，∴CF 2，∴CF 为⊙C 的半径．1122AB CF AC BC =⨯⨯=⨯⨯==∵CF ⊥AB ，∴AB为⊙C 的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S △ACB ﹣S 扇形DCE 5﹣π．219022360π⨯=-=本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解答此题的关键．23. 某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC 没有动，将△DEF 沿线段AB 向右平移．(1)若∠A =60°，斜边AB =4，设AD =x (0≤x ≤4)，两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y ，试求出y 与x 的函数关系式;(2)在运动过程中，四边形CDBF 能否为正方形，若能，请指出此时点D 的位置，并说明理由; 若没有能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF 为正方形？【正确答案】(1)x ≤4)，y =(2)没有能为正方形，添加条件：AC =BC ，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形【分析】(1)根据平移的性质得到DF AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD =，，所以由三角形的面积公式列出函数关系式;42x-BG ==(2)没有能为正方形，添加条件：AC =BC 时，点D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 为正方形; 当D 运动到AB 中点时，四边形CDBF 是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD =AB ，BF =DE ，所以AD =CD =BD =CF ，又有BE =AD ，则CD =BD =BF =CF ，1212故四边形CDBF 是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件．【详解】解：(1)如图(1)所示：∵DF AC ，∴∠DGB =∠C =90°，∠GDB =∠A =60°，∠GBD=30°∵BD =4-x ，∴GD =，BG ，42x -=y =S △BDG =(0≤x ≤4)； ∴1422x -⨯=(2)没有能为正方形，添加条件：AC =BC ，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．∵∠ACB =90°，D 是AB 的中点，∴CD =AB ，12∵AD =DB ，AD =BE ，∴DB =BE ，∵∠DFE =90°，DB =BE ，∴BF =DE ，12∴CD =BD =BF =B E ，∵CF =BD ，∴CD =BD =BF =CF ，∴四边形CDBF 是菱形;∵AC =BC ，D 是AB 的中点．∴CD ⊥AB 即∠CDB =90°∵四边形CDBF 为菱形，∴四边形CDBF 是正方形．本题是几何变换综合题型，主要考查了平移变换的性质，勾股定理，正方形的判定，菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线; 第二问难度稍大，根据三角形斜边上的中线推知CD =BD =BF =BE 是解题的关键．24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.【正确答案】（1）B （0，2），；（2）①点M 的坐标为（，0）或2410233y x x =-++118M （，0）；②m=-1或m=或m=.5214-12【分析】(1)把点代入求得c 值，即可得点B 的坐标；抛物线(3,0)A 23y x c =-+点，即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；（2）由243y x bx c =-++轴，M （m ，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP =90°两种情2410233z m m m -++况求点M 的坐标；②分N 为PM 的中点、P 为NM 的中点、M 为PN 的中点3种情况求m 的值.【详解】（1）直线与轴交于点，23y x c =-+(3,0)A∴，解得c=22303c -⨯+=∴B （0，2），∵抛物线点，243y x bx c=-++(3,0)A ∴，∴b=2433203b -⨯++=103∴抛物线的解析式为；2410233y x x =-++（2）∵轴，M （m ，0），∴N()MN x ⊥2410233z m m m -++①有（1）知直线AB 的解析式为，OA=3，OB=2223y x =-+∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠P=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I ）当∠P=90°时，过点N 作NC 轴于点C ，则∠C+∠BNC=90°，NC=m ，BC=22410410223333m m m m-++-=-+∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO ，∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA∴,即，解得m=0（舍去）或m=NC CB OB OA =24103323m mm -+=118∴M （，0）；118（II ）当∠BNP=90°时， BN MN ，∴点N 的纵坐标为2，∴24102233m m -++=解得m=0（舍去）或m=52∴M （，0）；52综上，点M 的坐标为（，0）或M （，0）；11852②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，223m -+2410233m m -++∵M，P ，N 三点为“共谐点”，∴有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，当P 为线段MN 的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或223m -+2410233m m -++m=；12当M 为线段PN 的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；223m -+2410233m m -++当N 为线段PM 的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；223m -+2410233m m -++14-综上可知当M,P,N 三点成为“共谐点”时m 的值为或−1或.1214-考点：二次函数综合题.2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 在实数0，﹣22中，的是（ ）A. 0B. ﹣2D. 22. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是【 】A. B. C. D.3. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 19，19B. 19，19.5C. 20，19D. 20，19.54. 下列计算正确的是 ()A. B. C.D.236x x x⋅=232235x x x-+=-222(3)9ab a b -=222()a ba b +=+5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°6. 关于x 的方程x 2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）A. -6B. -3C. 3D. 67. 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）A. 6.7×104B. 6.7×105C. 6.7×106D. 67×1048. 一元没有等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩A .B.C. D.9. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，抛物线（a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为2y ax bx c =++（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②3a +c ＞0；③方程的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3⑤当x ＞020ax bx c ++=时，y 随x 的增大而减小.其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填 空 题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 分解因式：=____.3x 9x -12. 在函数x 的取值范围是___．y =13. 已知关于x 的方程有两个相等的实数根，那么m = _________________220x x m +-=14. 点P （-3， 4）关于y 轴的对称点P′的坐标是_________________15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为________________________ .三、解 答 题16.o 0113tan 30(4)(2π--+--17.先化简，再求值： ，其中x=2.2221112x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭18. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.（1）作∠ABC 的平分线交AC 边于点P ， 再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P （要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法.）；（2） 请你判断（1）中BC与⊙P 的位置关系：19. 小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF =2DE ，连接CE 、AF ；（1）证明：AF =CE ；（2）当∠B =30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．21. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均没有完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为度，图中m 的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A 等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．22. 如图，函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0，x ＜0）的图象交于点1y kx b =+2my x =A （-3，1）和点C ，与y 轴交于点B ，△AOB 的面积是6．（1）求函数与反比例函数的解析式；（2）求 sin ∠ABO 的值；（3）当x ＜0时，比较与的大小．1y 2y 23. 如图，在等腰△ABC 中，AB =BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径R =5，tanC =，求EF 的长．1224. 如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P ，Q 两点43同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．直接写出点P 在运动过程中S 与t 之间的函数关系式和自变量的取值范围．2022-2023学年辽宁省营口市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 在实数0，﹣22中，的是（）A. 0B. ﹣2 D. 2【1题答案】【正确答案】C【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得2＞0＞﹣2，故实数0，﹣22其中的数故选C．2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是对称图形的是【 】A.B. C. D.【2题答案】【正确答案】B【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B 符合条件．故选B ．3. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 19，19 B. 19，19.5C. 20，19D. 20，19.5【3题答案】【正确答案】A【详解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数至多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A ．点睛：本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．4. 下列计算正确的是 ()A. B. C.D.236x x x⋅=232235x x x-+=-222(3)9ab a b -=222()a b a b +=+【4题答案】【正确答案】C【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可．【详解】解：A. , 本选项错误；235x x x ⋅=B. , 本选项错误；23223x x x -+=C., 本选项正确；222(3)9ab a b -=D. , 本选项错误．222()2a b a ab b +=++故选C ．本题考核知识点：整式运算． 解题关键点：掌握整式运算法则．5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°【5题答案】【正确答案】D【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF ∥MN （已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D ．此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．6. 关于x 的方程x 2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）A. -6B. -3C. 3D. 6【6题答案】【正确答案】B 【详解】分析：根据一元二次方程的两根之和等于－5求解.详解：设另一个根为a ，则根据根与系数的关系可得－2＋a ＝－5，解得a ＝－3.故选B .点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；②用两根之和或者两根之积求解.7. 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（ ）A. 6.7×104B. 6.7×105C. 6.7×106D. 67×104【7题答案】【正确答案】B 【详解】试题解析：由科学记数法可知，5670000 6.710.=⨯故选B点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．的值是易错点，10n a ⨯110a ≤<n n 由于有6，所以可以确定n =6-1=5．6700008. 一元没有等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）201103x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩A.B.C.D.【8题答案】【正确答案】D 【分析】先分别求出两个没有等式的解集，再在数轴上表示，确定公共部分即可．。
2023年辽宁省营口市中考二模数学试题(无答案)
2023年初中毕业生毕业升学模拟考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．2．回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．3．回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整．作答时，将答案写在答题卡上．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．5．本试卷共8页．如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上与对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．A，B两名篮球运动员进行了相同次数的三分球投篮，下列关于他们三分球投篮成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A．且B．且C．且D．且5．将不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，EG平分，交DC延长线于点G，则为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若，则BC的长是（）A．4B．C．6D．8．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这一样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（）A．B．C．D．9．如图，在□ABCD中，边AB在x轴上，边AD交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点D，与对角线DB交于点F．若，，，则k的值为（）A．4B．6C．D．810．如图，在矩形ABCD中，，，，，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（）A．B．C．4D．第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是______．12．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______．13．方程的解是______．14．如图为机场提供给旅客饮水使用的尖底圆锥形纸杯．经测量，纸杯口的直径为8cm，母线长为10cm，则生产100个这种纸杯至少需要原料纸______．（结果保留）15．某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑．如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为______元时（精确到0.1），可获得13000元利润．（销售总金额－损耗总金额＝销售总利润）沃柑总质量损坏沃柑质量沃柑损坏的频率（精确到0.001）………………10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.540.09950050.670.10116．如图①，在钝角三角形中，，D为边AC上一动点（C点除外），以点D为直角顶点，以BD为一条直角边作等腰直角三角形，连结CE．设，，若y关于x的函数图象如图②所示，则的面积为______．三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）17．先化简，再求值：，其中，．18．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长：（分钟）人数所占百分比A4B20C36%D16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为______，表中x的值为______；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．如图，，，点E在BC上，且．求证：．20．某中学组织学生到爱国主义教育基地开展暑期红色研学活动．具体研学路线如下：先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：，，，，，）五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21．某中学开展课外木工拓展实践活动．如图所示为一块余料，，，，，，且CD和AF之间的距离为4．若以AF所在直线为x轴，AF中点为原点构建直角坐标系，则曲线DE是反比例函数图象的一部分．“创想小组”想利用该余料截取一块矩形MNGH材料，其中一条边在AF上，所截矩形MNGH材料面积是．请你求出此时GN的长．22．某校九年级数学兴趣小组进行了一次市场调查，收集整理了一种进价每件20元的商品在第天售价与销量的相关信息，得到如下统计表．时间（天）售价（元/件）50每天销量（件）（1）求这种商品每天销售利润y（元）与时间x的函数解析式．（2）销售第几天，当天销售利润最大，并求出最大利润．六、解答题（本题满分12分）23．如图，内接于，AB是的直径，弦AD交BC于点E，连接CD．过点B作的切线MN，交AD延长线于点N．过点D作于点G，交CB于点F．（1）若，求证：；（2）在（1）的条件下，若，，求的半径．七、解答题（本题满分14分）24．如图①，在正方形ABCD中，点Q为BC中点，连接AQ，交正方形对角线BD于点P．点E为正方形ABCD 边DC上的点，连接EP并延长，交AB于点F．（1）如图①，若，，则______．（2）如图②，若，试判断线段PA和PE之间存在怎样的关系并说明理由．（3）在（2）的条件下，点M为的角平分线所在直线上的点，连接AM．将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN．连接EN并延长，交PM于点H．若，，请直接写出此时的面积．八、解答题（本题满分14分）25．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线的对称轴交x轴于H，直线经过点H且．点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作直线轴，交直线BC于点E，交直线于点F．设，求S的最大值及S取最大值时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设直线PF与x轴交于点N，与直线AC交于点M．点G为直线PF 上的点，点Q为直线BP上方抛物线上的点，是否存在以点Q，G，N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点G坐标；若不存在，请说明理由．。
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辽宁省营口市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分） 2015年7月30日中商情报网报道，2015年上半年河北省民营企业进口额为583.1亿元，比2014年同期增长3.5%，记作+3.5%，那么2015年上半年河北省国有企业进口额为271.3亿元，比2014年同期下降4.6%，应记作（）A . +4.6%B . ﹣4.6%C . +8.1%D . ﹣1.1%2. （2分） (2020七下·新昌期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·蒙阴期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，﹣2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a﹣b等于（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣34. （2分）(2020·定兴模拟) 如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m＋n=－1，则分式÷ 的值为（）A . －1B . 1C . 3D . －35. （2分）(2017·石家庄模拟) 正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （1，﹣2）D . （1，2）6. （2分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A . 18B . 28C . 36D . 467. （2分）(2017·日照) 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A . a≥﹣1B . a≠2C . a≥﹣1且a≠2D . a＞28. （2分）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A . 梦B . 水C . 城D . 美9. （2分） (2019八上·邯郸月考) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD的度数为（）A . 5°B . 35°C . 15°D . 25°10. （2分） (2020八上·重庆开学考) 如图，在中，，，，，和的平分线交于点，于点，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . a＞bB . |a﹣c|=a﹣cC . ﹣a＜﹣b＜cD . |b+c|=b+c12. （2分）某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A . =15%B . =15%C . 90﹣x=15%D . x=90×15%13. （2分） (2019九上·杭州开学考) 如图，在菱形纸片ABCD中，对角线AC、BD长分别为16、12，折叠纸片使点A落在DB上，折痕交AC于点P，则DP的长为（）A . 3B .C . 3D . 314. （2分） (2020九上·萧山开学考) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx ﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）A . ②B . ①③C . ②③④D . ②④15. （2分） (2017九上·定州期末) 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④16. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A . a＜0B . b＞0C . a+b+c=0D . 4a﹣2b+c＞0二、填空题： (共3题；共4分)17. （2分） (2020八上·温江月考) 49的平方根是________，﹣27的立方根是________．18. （1分）(2020·杭州模拟) 因式分解：2(x-y)²-4y(y-x)=________。
19. （1分）直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是________ cm．三、计算题： (共2题；共35分)20. （15分） (2019七上·滨海月考) 计算：（1）（2）（3）21. （20分） (2019七上·鞍山期中) 计算：（1） 13＋(－15)－(－23)；（2） (－3)×6÷(－2)× ；（3）－14－×[2－(－2)3]．（4） .四、解答题： (共6题；共55分)22. （5分） (2019八下·柳州期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．23. （10分）(2019·河池) 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F.（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长.24. （10分）(2017·广东模拟) 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25. （10分）(2017·江都模拟) 为节约用水、保护水资源，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元．下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系的图象．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如表：月份用水量x（吨）水费y（元）四月3559.5五月80151（1）求出m的值；（2）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．26. （5分） (2017九上·武邑月考) 清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）27. （15分）(2017·河南模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点A 在y轴的左侧，点C在x轴的下方，且OA=OC=5．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，点E为抛物线的对称轴上的动点，点F为抛物线上的动点，以点P、E、F为顶点作四边形PEFM，当四边形PEFM为正方形时，请直接写出坐标为整数的点M的坐标．参考答案一、选择题： (共16题；共32分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：二、填空题： (共3题；共4分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、计算题： (共2题；共35分)答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：四、解答题： (共6题；共55分)答案：22-1、考点：答案：23-1、答案：23-2、考点：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：第21 页共21 页。