第22章 光的干涉1

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x(k1)D/d
xk()D/d(kk )D/d
可知当
k
1即
k
时将发生重级 ；
干涉级次越高重叠越容易发生。
④杨氏干涉可用于测量波长；
方法一：
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xd kD
方法二： (x) d
D
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二. 劳埃德镜(洛埃镜)
x
S·
S ·
·O
O
干涉的实现:
接触处, 屏上O 点出现暗条纹
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2h n)h r1
当光程差为零时，对应 r2r1(n1)h 0
零级明纹的位置应满足： 所以零级明条纹下移.
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原来 k 级明条纹位置满足：
r2r1 k
S1
S2
设有介质时零级明条纹移
h
到原来第 k 级处，它必须
同时满足：
r1
r2
r2r1(n1)hk
A
结论:透镜不引起附加的光程差.
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光 1
程
P•
光程2
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§22.4 杨氏双缝实验
1. 分波阵面法(杨氏实验) 获得相干光的方法
2. 分振幅法(薄膜干涉) 一. 杨氏双缝实验
实验现象
明条纹位置 s1
S
明条纹位置
s2 明条纹位置
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理论分析
S1
r1
Sd
p
r2
x
o
因为：
dD ,xD
D
xd2k
D
2
k0,1,2,光强极大,相长干涉.
x d (2 k － 1 ) k 1 ,2 , 光强极小,相消干涉.
D
2
x 2k D
2d
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(明纹中 心位置)
x(2k－1)D
2d
(暗纹中 心位置)
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S* S1* S2 *
x 2k D
2d
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(明纹中 心位置)
1. 电磁波的波源
凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源.
例如：天线中的振荡电流, 分子或原子中电荷的振动.
2. 光矢量
E
E E 0cos(tur)
3. 光速--电磁波速
y
u 1
E
O
u
z
H
x
真空中 c 1 2.99719 80 ms1
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00
4
4. 折射率
nc u
00
rr r
解:在屏幕上取坐标轴Ox,向上为正,坐标原点位于屏 幕的对称中心.
设 1 40n0m2 76n0m
第k级明纹位置满足:
S
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x k D
d
S1
r1
d
r2
S2
D
p
x
o
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对红光和紫光,在屏上同一侧分别有:
x2
k
D d
2
x1
k
Βιβλιοθήκη Baidu
D d
1
它们的间隔: xx2x1kD d21
第2级的间隔,即 k 2,得
求:(1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间
距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065
mm，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？
解:(1) 明纹间距分别为
xD 60 5 .8 0 913 4 0 0 .3m 5 m
d
1 .0
xD 6 05 .8 0 9 1 3 4 0 0 .0m 35m
半波损失.
n1 n2 反射波有半波损失. 入射波 n 1
n1 n2
无半波损失.
2021/2/22透射波没有半波损失
反射波
n2 透射波
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讨论:
1）用一块平面
光栏
p
镜实现了光的干
S
p'
涉.
d
2）屏幕上干涉
S'
条纹没有中心对
称的上下分布.
Q'
A MB
Q
L W
3）验证了光在 从光疏介质入射
4)注意明暗条件:
一束光连续通过几种介质
光程: niri
i
光程差:
(n2r2n1r1)
n1 r1
S1
S2
… n2 … ni
r2
ri
r1
n1
r2 P n 2
相位差与光程差关系:
2π
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光在真空中的波长 0
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例：两种介质，折射率分别为 n 和 n’
S1 n’
S2
n
d
r2
两个光源发出的光到达P点所经过的光 程分别为：
解:在屏幕上取坐标轴Ox,向上为正,坐标原点位于关
于双缝的对称中心。屏幕上第k+1级与第k级明纹中
心的距离由:
x k D
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d
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可知
x x k 1 x k k 1 D d kD d D d
也可由 x k D
d
因考虑相邻两条
k 1
所以 x D
d
S
S1
r1
d
p
r2
x
d
10
(2) 双缝间距 d 为
dD 60 5.0 89 13 4 05.4mm
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x
0.065
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例2.(教材P6 例22.1)用白光作光源观察杨氏双缝干
涉.设缝间距为d ，缝面与屏距离为D.
求:能观察到的清晰可见光谱的
级次.
S
S1 r1
d
p
r2
x
o
解:明纹条件为 xdk
o
代入已知数据,得
S2
D
xd545nm
D
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例5： 用白光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上, 距离缝1.0m处放置屏幕.求第二级干涉条纹中紫光和红 光极大点的间距(白光的波长范围是400~760nm).
分析:白光入射时,屏上光强分布为各波长光波各自干 涉条纹的非相干叠加.除零级明条纹之外,其它同一级 紫光和红光的明条纹中心位置正比于各自的波长.
0cos2(1)d t0
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E02E120E220
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讨论 (1) 非相干叠加 (2) 相干叠加
IPI1I2
对于频率相同； 相位差恒定；光矢量振动方向
相同的两束光的叠加
E 0 2 E 1 2 0 E 2 2 0 2 E 1 E 2 0 c 0o 2 1 ) s(
I I 1 I2 2I 1 I2 co 2 s 1 )(干涉项
S1
r1
Sd
p
r2
x
o
x2.88mm
S2
D
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例6： 在双缝干涉实验装置中,屏幕到双缝的距离D远 大于双缝之间的距离d,对于钠黄光(λ=589.3nm),产生 的干涉条纹,相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双 缝处的张角)为0.20o. (1)对于什么波长的光,这个双缝装置所得相邻两条纹 的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%? (2)假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n=1.33), 用钠黄光照射时,相邻两明条纹的角距离有多大？
到光密介质时， 反射光有半波损 失存在.
xd
D2
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三. 分波面干涉的其它一些实验
1 菲涅耳双面镜实验：
光栏
S
W
实验装置： 虚光源 S 1 、S 2
M1
d S1
x
o
S 1 S 2 平行于WW '
S2
M2
W'
dL
L
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕
上明暗条纹中心对O点的偏离 x为：
h k
n 1
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例4： 在双缝干涉实验中,两缝的间距为0.6mm,照亮 狭缝S的光源是汞弧灯加上绿色滤光片.在2.5m远处的 屏幕上出现干涉条纹,测得相邻两明条纹中心的距离 为2.27mm.试计算入射光的波长.
分析:使用绿色滤光片以获得单色光.屏幕上P点的明暗 情况取决于从双缝发出的相干光在该点的光程差.双缝 干涉装置中,屏幕上各级明(暗)纹中心在通常可观测(θ 很小)范围内,近似为等间距分布.在已知装置结构情况 下,由相邻两明(暗)纹中心的距离可求得波长.
三.主要参考书目：
1《光学》 北大 赵凯华、钟锡华等；
2《光学》（美）E.Heckt, A.Zajac 詹达三等译；
3《大学物理》（第二次修订本）西安交大吴百诗；
4 《基础物理学》 北大 陆果等
5《大学基础物理学》 清华 张三慧等。
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§22.1 光的电磁波特性
一.光的意义--电磁波
x k L
d
x(2k1) L
2d
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明条纹中心的位置 暗条纹中心的位置
k0,1,2
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2. 菲涅耳双棱镜实验
光栏
W
用几何光学
S1
可以证明： d S
S2
d2D(n1)
DM
D0
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例1:双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长 为589.3 nm，屏与双缝的距离D=600 mm,
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§22.3 光程与光程差
一.光程与光程差
若时间t 内光波在介质中传播的路程为r ,则相应在
真空中传播的路程应为 xctcrnr u
在改变相同相位的条件下
2πr 2πx
u c
00
n n
真空中 光波长
光程
x 0r nr
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光程是一个折合量，其物理意义是:在相位改变 相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为 光在真空中传播的相应路程.
相长干涉(明纹) 2kπ, k0,1 ,2,3,
I I m a I 1 x I 2 2I 1 I 2
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如果 I1I2I0
I 4I0
10
相消干涉(暗纹) (2k1)π, k1,2,3,
I I m i I 1 n I 2 2I 1 I 2
如果 I1I2I0
I 0
结论
相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3) 光矢量振动方向平行.
7
.
.
非相干(不同原子发的光)
非相干(同一原子先后发的光)
光波列长度与其单色性关系 由傅里叶分析可知 L 2
I I0
I0
2
O
2
2
光波单色性
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二. 光 波的 叠加
E 1 E 1 c 0o t 1 ) s(
EE 1E 2
S1·
E 2 E 2 c 0o t 2 ) s(
P L1 nr1
L2 nr2 dnd
∴它们的光程差为：
L 2 L 1 n r 2 d n n r d 1
由此引起的相位差就是：
2 nr2dn d nr1
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物像之间的等光程性(证略)
光程1=光程2=光程3 • A
光程 光1程2 •
A
光程3
光程1=光程2
A
•
•
x
k=+2 k=+1
k= 0
I
k=-1 k=-2
x(2k－1)D
2d
(暗纹中 心位置)
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讨论：
①杨氏干涉条纹是等间距的； 相邻明条纹（或暗条纹）的间距为：
(x)k1
D
d
②若用复色光源，则干涉条纹是彩色的；
k 3 k 1
k2
k 1 k 3 k 2
③在屏幕上x处发生重级时，满足：
短波长的第(k+1)级与长波长的第k级位置重合,即有
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可见光七彩颜色的波长和频率范围
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一. 光源
§22.2 光的单色性和相干性
(1) 热辐射 (2) 电致发光 (3) 光致发光 (4) 化学发光
自 发 辐 射
(5) 同步辐射光源 受
(6) 激光光源
激
辐
射
自发辐射 E2 能级跃迁 E1
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波列
E 2 E 1 /h
波列长 L = c
第22章 光的干涉1
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第22章 光的干涉
本章内容： 22.1 光的电磁波特性 22.2 光的单色性与相干性 22.3 光程与光程差 22.4 杨氏双缝实验 22.5 薄膜干涉
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§引言 一.对光的本性的认识：
几何性质、波动性、波—粒二象性。
二.本章主要内容： 干涉、衍射、偏振。
D
S2
D >> d
D
最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的
紫光
kλ红 (k1)λ紫
k λ紫 4001.1 λ红 λ紫 760 400
清晰的可见光谱只有一级.
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例3：已知：S2 缝上覆盖 S 1
的介质厚度为 h,折射率为
n ，设入射光的波长为.
S2
r1
r2
h
问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
5. 光强(电磁波平均能流密度) w 1 E2 1 H 2
2
2
SdAudtwuw1( E21H2)
dAdt
2
2
1EH
u
S
SE H
dA
光强I
ISS1
tT
Sdt
Tt
udt
T 1ttTE0H0co2s(tu r)td
1 2
E
2 0
结论：I 正比于 E02 或 H02, 通常用电场强度矢量
2来021/表2/22示光矢量.
E E 0 co t s ) (
S2·
r1 r2
·P
在观测时间τ内，P点的平均强度为
I E 0 2 10 [E 1 2 0 E 2 2 0 2 E 1E 0 2c 0o 2 s 1 )( t]d
E 1 2 0E 2 2 02 E 1E 0 2 010 co 2 s1 )(td
对于两个普通光源或普通光源的不同部分
S2
D
II1I22I1I2(c o )s
I2I1(1co s)4I1co 2 2 s
1 02 0
2(n2r2n1r1) 此处波长均指真空中的波长。
当 n2 n1 1时： 2(r2r1)2
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光程差:
r2r1dsin
d tan d x
S
S 1 r1
d
p
r2
x
o
D
S2
D >> d
5
6. 色的含义 色度学上:三原色.
物理上:频率不同.
光色 波长(nm)
频率(Hz)
中心波长 (nm)
红 760~622 3 .9 110 ~ 44 .8 110 4 660 橙 622~597 4 .8 110 ~ 45 .0 110 4 610 黄 597~577 5 .0 110 ~ 45 .4 110 4 570 绿 577~492 5 .4 110 ~ 46 .1 110 4 540 青 492~470 6 .1 110 ~ 46 .4 110 4 480 蓝 470~455 6 .4 110 ~ 46 .6 110 4 460 紫 455~400 6 .6 110 ~ 47 .5 110 4 430