最新算法设计与分析复习要点(1)
最新计算机算法设计与分析期末复习资料
一填空题（20x1=20分）1.当设定的问题有多种算法去解决时，其选择算法的主要原则是选择其中复杂性最低者。
2.用函数自身给出定义的函数是一种递归函数。
3.动态规划算法适用于解最优化问题。
4.贪心算法的两个基本要素是最优子结构性质、贪心选择性质。
5.回溯法在搜索解空间树的时候，为了避免无效搜索，通常使用深度优先手段来提高搜索效率。
6.依据求解目标的不同，分支界限法和回溯法分别用广度优先遍历或者最小耗费优先、深度优先的方式搜索解空间树。
7.分支界限法和回溯法主要区别在于求解目标和搜索方式不同。
8.在分支界限法实现的时候，通常采用方式来实现最大优先队列。
9.依据求解所花费的时间和所得到的结果不同，随机化算法大致分为数值随机化算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法四类。
10.产生伪随机数最常用的方法是线性同余法。
11.线性规划算法中转轴变化的目的是将入基变量与离基变量互调位置。
12.最大网络流问题中可增广路是残留网络中一条容量大于0的路。
13.待解决问题适用于动态规划法的两个基本要素是。
14.算法必须满足的四个特征是输入、输出、确定性、有限性。
15.算法复杂性依赖于、、三个方面的复杂因素。
16.实现递归调用的关键是17.动态规划算法求解问题的重要线索是问题的性质。
18.最优子结构性质是贪心算法求解问题的关键特征。
19.分支界限法的求解目标是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。
20.问题的解空间树常见的有子集树、排列树两种类型。
21.分支界限算法依据其从和节点表中选择获得下一扩展节点的不同方式被分为22.对于任何约束标准型线性规划问题，只要将所用分基本变量都设置为0，就可以获得一个解。
二判断题（20x1=20分）1.算法的描述方式有自然语言、程序语言，或者两者相结合的形式。
（）2.算法满足的特性有哪些，程序有什么特征，而这有什么关系。
3.算法复杂度越高或者越低与占用计算机资源的关系是什么。
算法与程序设计复习知识点本月修正2023简版
算法与程序设计复习知识点算法与程序设计复习知识点1. 基本概念1.1 算法的定义与特征算法是一个解决特定问题的有限步骤集合，其每一步都应该清晰明确且可行。
算法通常具有以下特征：- 输入：算法接受输入的数据，可能是空或者多个。
- 输出：算法产生输出的结果。
- 明确性：算法的每一步骤都应当明确无误。
- 有限性：算法必须在有限的步骤内结束。
- 可行性：算法中使用的指令都是可以执行的。
1.2 程序设计的基本思想程序设计是指将问题的求解过程转化为计算机程序的编写过程。
在程序设计中，常用的基本思想包括：- 顺序执行：按照程序代码的顺序依次执行。
- 选择结构：根据特定的条件选择不同的执行路径。
- 循环结构：重复执行某一段代码，直到满足特定条件才停止。
- 模块化：将程序分割成若干个模块，每个模块完成一个特定的功能。
2. 数据结构2.1 线性表线性表是最简单且最常用的一种数据结构，它包含一系列按照顺序存储的元素。
线性表的常见实现方式有数组和链表。
- 数组：线性表的顺序存储结构，使用连续的内存空间存储元素。
- 链表：线性表的链式存储结构，使用节点和指针的方式存储元素。
2.2 栈和队列栈和队列是两种常见的特殊线性表结构。
- 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在表的一端进行插入和删除操作。
- 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
2.3 树和图树和图是非线性数据结构。
- 树：树是一种由若干个节点组成的集合，节点之间有明确的父子关系。
- 图：图是一种由若干个节点和边组成的集合，节点之间的关系可以是任意的。
3. 常用算法3.1 排序算法排序是处理数据中最基本的任务之一，常见的排序算法包括：- 冒泡排序：比较相邻元素并交换位置，直至整个序列有序。
- 插入排序：依次将无序序列中的元素插入到有序序列的合适位置。
- 选择排序：每次从无序序列中选择最小（大）的元素，并放到已排序序列的末尾。
算法设计与分析要点复习
算法设计与分析要点复习：一、基本概念1、什么是算法？算法是求解一类问题的人以一种特殊的方法。
一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2、算法有那些特性？输入、输出、确定性、能行性、有穷性。
3、评估一个算法的指标有那些（或者说分析一个算法的优劣主要考虑的因素）？正确性、简明性、效率、最优性。
4、算法运行的时间代价的度量不应依赖于算法运行的软件平台，算法运行的软件包括操作系统和采用的编程语言及其编译系统。
时间代价用执行基本操作（即关键操作）的次数来度量，这是进行算法分析的基础。
5、基本操作（即关键操作）是指算法运行中起主要作用且花费最多时间的操作。
6、基本操作是个概念，无法具体定义。
问题的实例长度是指作为该问题的一个实例的输入规模的大小。
这个概念也很难精确定义。
算法的时间（或）空间复杂度是由问题实例长度的函数来表示的。
即：一个算法的时间代价由该算法用于问题长度为n的实例所需要的基本操作次数来表示。
7、算法的时间复杂度、空间复杂度。
T(n)、S(n)8、在实际的算法中T(n)是否唯一？不唯一。
可能有最好、最坏、平均情形的时间复杂度。
9、算法与程序的区别？10、算法按计算时间可分为两类：多项式是时间算法、指数时间算法。
最常见的多项式时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)最常见的指数时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(2n)<O(n!)< O(n n)11、算法的作用和地位？12、算法问题的求解过程是怎样的？如下图所示：13、14、简述分治法是怎样的一种算法设计策略。
15、二分查找算法的实现前提？16、为什么要对二叉排序树进行平衡操作？17、什么是平衡因子？什么是二叉平衡树？二叉平衡树对平衡因子的取值有什么要求？18、最优化问题：是指对于某类问题，给定某些约束条件，满足这些约束条件的问题解称为可行解。
!算法设计与分析总复习
!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。
在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。
一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。
2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。
3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。
4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。
2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。
3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。
需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。
4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。
需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。
5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。
需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。
三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
算法分析与设计考前复习重点
分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。不足之处：如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)有限性。
2算法分析是对算法所需要的两种计算机资源——时间和空间进行估算。
3何谓递归？构成递归需具备的2个条件（要素）。
递归(recursion)是数学与计算机科学中的基本概念。直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
动态规划法通常以自底向上的方式求解各个子问题，而贪心法则通常以自顶向下的方式做出一系列的贪心选择。
10、什么是最优子结构性质？动态规划法如何利用问题的最优子结构性质求解问题的最优解？（利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。最优子结构是问题能用动态规划算法求解的前提。）
该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有结构自相似性质
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
6、求解背包问题和0/1背包问题的约束条件有什么不同？
7、动态规划法和分治法之间有什么共同点？有什么不同点？
动态规划的实质是分治思想和解决冗余
（1）最近邻点策略：从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市。
最近顶点策略：任选一个顶点，并以此建立起生成树，每一步的贪心选择是简单地把不在生成树中的最近顶点添加到生成树中。
算法设计与分析知识点
算法设计与分析知识点算法是计算机科学的核心内容之一，它涉及到问题的描述、解决思路的设计以及解决方案的验证与分析等方面。
在学习算法设计与分析的过程中，掌握一些基本的知识点是非常重要的。
本文将介绍一些算法设计与分析中常见的知识点，供读者参考。
一、算法的定义与特性算法是指解决问题的一系列步骤或操作。
算法具有以下几个主要特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
其中，输入指算法的初始数据；输出指算法得到的结果；有穷性指算法在执行有限步骤后结束；确定性指算法的每一步骤都有确定的含义；可行性指算法是能够实际操作的。
二、算法效率分析在算法设计与分析中，我们通常需要评估算法的效率。
常用的评估标准有时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度用于衡量算法执行所需的时间，通常记作T(n)，其中n表示问题的规模；空间复杂度用于衡量算法执行所需的存储空间，通常记作S(n)。
三、常见的算法设计技巧1. 递归：递归是指在解决问题的过程中调用自身的方法。
递归的基本思想是将一个大问题拆分成多个规模较小的子问题，并通过递归调用解决这些子问题，最终得到原问题的解。
2. 分治法：分治法是指将一个大问题分解成若干规模较小且结构相似的子问题，然后通过递归调用求解子问题，并最终合并子问题的解得到原问题的解。
3. 动态规划：动态规划是指将一个问题拆解成多个阶段，每个阶段都需要做出一系列决策，并记录下每个阶段的最优决策。
通过迭代求解每个阶段的最优决策，最终得到原问题的解。
4. 贪心算法：贪心算法是指每一步都选择当前状态下最优的解，从而使得最终结果达到最优。
四、常见的算法分析方法1. 最坏情况分析：最坏情况分析是指对算法在最坏情况下的执行时间进行分析。
最坏情况下的时间复杂度是算法的上界，也是算法在任何输入情况下运行时间的界定。
2. 平均情况分析：平均情况分析是指考虑算法在所有可能输入情况下的执行时间的平均值。
平均情况分析通常需要对输入数据进行概率分布假设。
算法设计与分析复习题整理（1）
算法设计与分析复习题整理（1）一、基本题：算法：1、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
2、算法就是一组有穷的序列(规则) ，它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
3、算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
4、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。
5、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。
6、衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低。
7、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂性和空间复杂性。
8、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。
递归与分治：9、递归与分治算法应满足条件：最优子结构性质与子问题独立。
10、分治法的基本思想是首先将待求解问题分解成若干子问题。
11、边界条件与递归方程是递归函数的两个要素。
12、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。
13、将一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的相同问题，以便各个击破。
这属于分治法的解决方法。
14、Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法。
15、大整数乘积算法是用分治法来设计的。
16、二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。
动态规划：17、动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。
18、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是动态规划法。
19、备忘录方法是动态规划算法的变形。
20、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。
21、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规划，需要排序的是回溯法。
贪心算法：22、贪心算法总是做出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解。
23、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。
24、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 O(nlogn) 。
回溯法：25、回溯法中的解空间树结构通常有两种，分别是子集树和排列树。
算法设计与分析复习知识点
算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。
在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。
一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。
3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。
4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。
二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。
2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。
3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。
4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。
四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。
2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。
3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。
4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。
2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。
3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。
六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。
算法设计方案与分析期末复习要点
·算法是指解决问题的方法和过程。
算法是由若干条指令组成的有穷序列。
·算法特性：输入、输出、确定性、有限性（执行时间和执行次数）（有五个空再加上可行性）。
·程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可不满足有限性的特性。
·程序调试只能证明程序有错，不能证明程序无错误!·算法复杂性= 算法所需要的计算机资源。
·算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模N；(2)具体的输入数据I；(3)算法本身的设计A。
·可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。
第二章递归与分治策略二分搜索技术：O（logn）大整数乘法：O（n log3）=O（n1.59）Strassen矩阵乘法：O（n log7）=O(n2.81) 棋盘覆盖：O（4k）合并排序和快排：O（nlogn）线性时间选择：O(n)最接近点对问题：O(nlogn) 循环赛日程表：O(n2)·分治法思想：将一个难以解决的问题分割成一些规模较小的相同问题，以便逐个击破，分而治之。
边界条件与递归方程是递归函数的两大要素。
递归优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。
缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。
·分治法时间复杂度分析：T(n)<= O(1) n=n0aT(n/b)+f(n) n>n0若递归方式为减法：T(n) = O(a n)若递归方式为除法：f(n)为合并为原问题的开销：f(n)为常数c时：T(n)=O(n p)f(n)为线性函数：O(n) a<ba是子问题个数，b是递减的步长T(n)= O(nlog b n) a=bO(n p) a>b,p=log b af(n)为幂函数n x时：O(n x) a<f(b)T(n)= O(n p log b n) a=f(b)O(n p) a>f(b),p=log b a·证明算法的正确性：部分正确性、终止性。
最新算法分析与设计复习大纲（全）
精品文档精品文档算法分析与设计复习大纲第1章 绪论 考点：1、 算法的5个重要特性。
个重要特性。
答：输入、输出、有穷性、确定性、可行性2、 掌握扩展递归技术和通用分治递推式的使用。
掌握扩展递归技术和通用分治递推式的使用。
扩展递归技术：扩展递归技术：通用分支递归式：通用分支递归式：5、使用扩展递归技术求解下列递推关系式 （1）（2）第3章 蛮力法1、掌握蛮力法的设计思想：掌握蛮力法的设计思想：蛮力法依赖的基本技术——扫描技术，即采用一定的策略将待求解问题的所有元素依次处理一次，从而找出问题的解;关键——依次处理所有元素。
依次处理所有元素。
2、蛮力法的代表算法及其时间复杂度：蛮力法的代表算法及其时间复杂度：顺序查找，O(n)串匹配（BF O(n*m) ，KMP O(n+m)选择排序，O(n2)冒泡排序，O(n 2)生成排列对象（排列问题），O(n!)生成子集（组合问题），O(2n)0/1背包背包 属于组合问题。
属于组合问题。
任务分配，哈密顿回路，TSP问题问题属于排列问题。
属于排列问题。
3、 掌握BF 和KMP 算法的原理，能够画出比较过程。
要求给出一串字符串，能够求出对应的next 数组，并能使用KMP 算法进行比较匹配。
算法进行比较匹配。
4、 掌握选择排序和冒泡排序算法描述和时间复杂性，要求能够写出伪代码。
选择排序选择排序算法描述：选择排序开始的时候，扫描整个序列，找到整个序列的最小记录和序列中的第一记录交换，从而将最小记录放到它在有序区的最终位置上，然后再从第二个记录开始扫描序列，找到n-1个序列中的最小记录，再和第二个记录交换位置。
一般地，第i 趟排序从第i 个记录开始扫描序列，在n-i+1个记录中找到关键码最小的记录，并和第i 个记录交换作为有序序列的第i 个记录。
个记录。
时间复杂性：O(n 2) 伪代码：伪代码：冒泡排序冒泡排序算法描述：冒泡排序开始的时候扫描整个序列，冒泡排序开始的时候扫描整个序列，在扫描过程中两两比较相邻记录，在扫描过程中两两比较相邻记录，在扫描过程中两两比较相邻记录，如果反序则交换，如果反序则交换，最终，最大记录就能被“沉到”了序列的最后一个位置，第二趟扫描将第二大记录“沉到”了倒数第二个位置，重复上述操作，直到n-1趟扫描后，整个序列就排好序了。
算法复习1(最新整理)
重要概念关于算法与复杂度1.算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。
算法是解决某类问题的一系列运算的集合，算法是指解决问题的一种方法或一种过程。
程序是算法用程序设计语言的具体实现。
2.算法重要特性是什么？确定性、可行性、输入、输出、有穷性（输入、输出、确定性、有限性）3.算法分析的目的是什么？分析算法占用计算机资源的情况，对算法做出比较和评价，设计出更好的算法。
4.算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。
算法的时间复杂性指算法中 元数据 的执行次数。
通常可以通过计算循环次数、基本操作频率、计算步。
5.计算机的资源最重要的是 时间 和 空间 资源。
因而，算法的复杂性有 时间复杂度和 空间复杂度 之分。
6.设D n 表示大小为n 的输入集合，t(I)表示输入为I 时算法的运算时间, p(I)表示输入I出现的概率，则算法的平均情况下时间复杂性A(n)=∑∈n D I I t I p )()( 。
7.分治算法的时间复杂性常常满足如下形式的递归方程： ⎩⎨⎧>+===00n n ,g(n)af(n/c)f(n)n n ,d )n (f 其中，g(n)表示将规模为n 的问题分解为子问题以及组合相应的子问题的解所需的时间 。
7、算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？算法的时间复杂性与问题的规模相关，是问题大小n 的函数。
8、算法的渐进时间复杂性的含义？当问题的规模n 趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶)评价算法。
时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为渐进时间复杂性。
9、最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性考察的是n 固定时，不同输入实例下的算法所耗时间。
最坏情况下的时间复杂性取的输入实例中最大的时间复杂度：W(n) = max{ T(n ，I) } , I ∈Dn平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间与各自概率的乘积和：A(n) =∑P(I)T(n ，I) I ∈Dn10、记号O 表示（渐进上界）， 记号表示（渐进下界）， 记号表示（紧渐进界）ΩΘ记号O 的定义正确的是O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 f(n) cg(n) }；≥≤≤记号的定义正确的是Ω (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c 和n0使得对所有n n 0有：0 cg(n) f(n) }；Ω≥≤≤a) 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A ）A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=b)对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或或))(()(n g n f Ω=，并简述理由。
《算法设计与分析》复习提纲
《算法设计与分析》复习提纲2021.1.4 1 引言(ch1)1.什么是算法及其特征2.问题实例和问题规模2 算法初步(ch2)1.插入排序算法2.算法复杂性及其度量(1)时间复杂性和空间复杂性；(2)最坏、最好和平均情形复杂性；3.插入排序的最坏、最好和平均时间4.归并排序算法及其时间复杂性3函数增长率(ch3)1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用2.标准复杂性函数及其大小关系3.和式界的证明方法4 递归关系式(ch4，Sch1)1.替换法(1)猜测解 数学归纳法证明；(2)变量变换法；2.迭代法(1)展开法；(2)递归树法；3.主定理4.补充1：递归与分治法(sch1)- 递归设计技术- 递归程序的非递归化- 算法设计(1)Fibonacci数；(2)生成全排列；(3)二分查找；(4)大整数乘法；(5)Stranssen矩阵乘法；(6)导线和开关(略)；5 堆排序(ch6)1堆的概念和存储结构2.堆的性质和种类3.堆的操作：建堆；整堆；4.堆排序算法和时间复杂性5.优先队列及其维护操作6 快速排序(ch7)1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间2.随机快速排序算法及其期望时间3.Partition算法7 线性时间排序(ch8)1.基于比较的排序算法下界：Ω(nlogn)2.计数排序适应的排序对象、算法和时间3.基数排序适应的排序对象、算法和时间4.桶排序适应的排序对象、算法和时间8 中位数和顺序统计(ch9)1.最大和最小值的求解方法2.期望时间为线性的选择算法3.最坏时间为线性的选择算法及其时间分析9 红黑树(ch13)1.红黑树的定义和节点结构2.黑高概念3.一棵n个内点的红黑树的高度至多是2log(n+1)4.左旋算法5.插入算法的时间、至多使用2次旋转6.删除算法的时间、至多使用3次旋转10 数据结构的扩张(ch14)1.动态顺序统计：扩展红黑树，支持①选择问题(给定Rank求相应的元素)，②Rank问题(求元素x在集合中的Rank)(1)节点结构的扩展；(2)选择问题的算法；(3)Rank问题的算法；(4)维护树的成本分析；2.如何扩张一个数据结构：扩张的步骤；扩张红黑树的定理(略)；3.区间树的扩张和查找算法11 动态规划(ch15)1.方法的基本思想和基本步骤2.动态规划和分治法求解问题的区别3.最优性原理及其问题满足最优性原理的证明方法4.算法设计(1)多段图规划；(2)矩阵链乘法；(3)最大子段和；(4)最长公共子序列；12 贪心算法(ch16)1.方法的基本思想和基本步骤2.贪心算法的正确性保证：满足贪心选择性质3.贪心算法与动态规划的比较4.两种背包问题的最优性分析：最优子结构性质和贪心选择性质5.算法设计(1)小数背包；(2)活动安排；(3)找钱问题；13 回溯法(sch2)1.方法的基本思想和基本步骤2.回溯法是一种深度遍历的搜索3.术语: 三种搜索空间, 活结点, 死结点, 扩展结点, 开始结点, 终端结点4.两种解空间树和相应的算法框架5.算法设计(1)图和树的遍历；(2)n后问题；(3)0-1背包；(4)排列生成问题；(5)TSP问题；14 平摊分析(ch17)1.平摊分析方法的作用和三种平摊分析方法各自特点2.聚集分析法及应用3.记账分析法及应用4.势能法及应用15 二项堆(ch19 in textbook version 2)1.为什么需要二项堆？二项堆和二叉堆上的几个基本操作时间复杂性2.二项堆定义和存储结构3.二项堆上合并操作及过程4.二项堆应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）16 不相交集数据结构(ch21)1.不相交数据集概念2.两种实现方式：链表表示和森林表示3.两种表示具体实现和其上操作的时间复杂性4.不相交集数据结构应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）17 图论算法(ch22-ch25)1.BFS和DFS算法- 白色、灰色和黑色结点概念和作用- 计算过程及其时间复杂度2.最小生成树- 安全边概念和一般算法（Generic algorithm）- Kruskal算法和Prim算法的计算过程和计算复杂性- 两种贪心算法的贪心策略和贪心选择性质3.单源最短路径（略）- 单源最短路径δ(s, v)和短路径上界d[v]概念- 边松弛技术及其一些性质- 三种问题算法的计算过程及其时间复杂度：Bellman-Ford算法、DAG算法和Dijkstra算法4. 所有点对最短路径（略）- 为什么能转换为矩阵乘法？- 基于矩阵乘法的较慢和快速算法的时间复杂度- Floyd-Warshall Algorithm的思路和时间复杂度- Johnson Algorithm适应的问题及其时间复杂度（略）18 数论算法(ch31)1.gcd(a, b)及其表示成a, b线性组合方法2.Euclid’s Alg.的运行时间3.线性模方程的求解方法4.中国余数定理及其相应线性同余方程组的求解5.RSA算法过程及正确性基础6.简单素数测试算法和伪素数测试算法7.MR算法的改进措施和算法复杂性19 串匹配(ch32)1.朴素的串匹配算法及其时间复杂度2.Rabin-Karp串匹配算法及其时间复杂度3.有限自动机串匹配算法及其及其时间复杂度4.KMP串匹配算法及其时间复杂度20 模型和NPC(ch34)1.算法的严格定义2.几种计算模型的语言识别能力3.两类图灵机模型4.P问题、NP问题和NP完全问题的定义及P归约。
(完整word版)算法分析与设计知识点总结(word文档良心出品)
第一章概述算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。
算法的特征：可终止性：算法必须在有限时间内终止；正确性：算法必须正确描述问题的求解过程；可行性：算法必须是可实施的；算法可以有0个或0个以上的输入；算法必须有1个或1个以上的输出。
算法与程序的关系：区别：程序可以不一定满足可终止性。
但算法必须在有限时间内结束；程序可以没有输出,而算法则必须有输出；算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。
联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；程序可以不满足算法的有限性性质。
算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。
算法复杂性分析：算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。
算法复杂性度量：期望反映算法本身性能，与环境无关。
理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。
一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。
算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。
即C=F(N, I, A)。
第二章递归与分治分治法的基本思想：求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。
分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。
各个击破，分而治之。
分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
递归是分治法中最常用的技术。
使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
山东省考研计算机学科复习资料算法设计与分析重要知识点总结
山东省考研计算机学科复习资料算法设计与分析重要知识点总结算法设计与分析是计算机学科考研中的重要内容之一，对于考生来说，掌握算法设计与分析的重要知识点是提高考试成绩的关键之一。
本文将针对山东省考研计算机学科复习资料，总结算法设计与分析的重要知识点，帮助考生更好地备考。
下面将从基本概念、常见算法、算法效率分析等方面进行详细总结。
一、基本概念1. 算法定义：算法是解决特定问题的一系列有限步骤的描述，通过这一系列步骤可以将输入转化为输出。
2. 算法的特性：算法应具备明确性、有限性、输入输出、实用性、确定性和可行性。
3. 算法描述方法：算法可以用自然语言、伪代码和流程图等方式进行描述。
二、常见算法1. 排序算法排序算法是算法设计与分析中的基础内容，常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
这些算法在实际应用中都有各自的优点和缺点，考生需要掌握它们的原理、思想以及实现方式。
2. 查找算法查找算法是在一组数据中寻找特定元素的算法，常见的查找算法包括顺序查找、二分查找和哈希查找。
不同的算法适用于不同的数据结构和问题场景，考生需要了解它们的特点和适用范围。
3. 图算法图算法涉及到图的遍历、最短路径、最小生成树等问题，常见的图算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、Dijkstra算法和Prim算法等。
图算法在网络、社交网络等领域有广泛的应用，考生需要掌握它们的基本原理和实现方式。
三、算法效率分析算法效率分析是算法设计与分析中的重要内容，考生需要了解常用的算法复杂度分析方法，包括时间复杂度和空间复杂度。
1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法运行时间与输入规模之间关系的指标，常见的时间复杂度有常数阶、对数阶、线性阶、平方阶、指数阶等。
考生需要学会通过代码分析和数学计算等方法来确定算法的时间复杂度。
2. 空间复杂度空间复杂度是衡量算法所需的额外空间与输入规模之间关系的指标，常见的空间复杂度有常数阶、线性阶、对数阶、平方阶等。
算法分析与设计复习
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是 重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原 则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡， 就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡 都是轻者在上，重者在下为止。
假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成 1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次 将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序 区。
段，中段(轴), 和右段, 使左段中各元素都小于等于轴，右段 中各元素都大于等于轴。(这个过程称做对序列的划分)；
左段和右段的元素可以独立排序, 将排好序的三段合并到一 起即可；
上面的过程可以递归地执行，直到每段的长度为1
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第二章 分治法
问题：在一个有序序列S中，查找其中是否包含元素x，如果
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第一章 算法设计与分析基础
算法的空间复杂性S(n)。
若一个问题的输入规模为n，解决这个问题的某一算法所需的 空间为S(n)，S(n)就是该算法的空间复杂性。
其中n是问题的规模（输入大小）。
算法渐近复杂性
T(n) , as n ;
(T(n) - t(n) )/ T(n) 0 ，as n;
折半查找
x是S中的元素，需要获得x在S中的为序。
使用条件：必须采用顺序存储。
基本思想：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中 间记录的关键码相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键 码，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关 键码，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到 查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。
算法设计与分析复习重点
0/1背包问题：给定n 个重量为｛w 1，w 2，...，w n ｝、价值为｛v 1，v 2，...，v n ｝的物品和一个容量为C 的背包，应选择哪些物品装入背包，才能使装入背包的物品价值最高？ 蛮力法：给出所有子集，计算子集的总重量和总价值，进行比较。
动态规划法：证明0/1背包问题，满足最优性原理，分支限界法：用贪心法求得背包问题的下界，再求得上界：将背包中剩余容量全部装入第i+1个物品，并可以将背包装满，限界函数：ub=v+(W-w)*(v i+1/w i+1)。
总结：1.剪枝函数给出每个可行结点相应的子树可能获得的最大价值的上界。
2.如这个上界不会比当前最优值更大，则可以剪去相应的子树。
3.也可将上界函数确定的每个结点的上界值作为优先级，以该优先级的非增序抽取当前扩展结点。
由此可快速获得最优解。
贪心法：选择单位重量价值最大的物品。
哈密顿回路问题：共有n 个城市，要求从一个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发城市。
蛮力法：对于给定的无向图G=（V ，E ），依次考察图中所有顶点的全排列，满足以下条件的全排列（v i1,v i2,...,v in ）构成的回路就是哈密顿回路：（1）相邻顶点之间存在边，即（v ij ,v ij+1）∈E （1≤j ≤n-1）（2）最后一个顶点和第一个顶点之间存在边，即（v in ,v i1）∈E回溯法：假定图G=（V ，E ）的顶点集为V=｛1,2,…,n ｝，则哈密顿回路的可能解表示为n 元组X=（x 1,x 2,…,x n ），其中，xi ｛1,2,…,n ｝。
根据题意，有如下约束条件：{(x i ,x i+1)∈E(1≤i ≤n −1)(x n ,x 1)∈E x i ≠x j (1≤i,j ≤n,i ≠j )首先把所有顶点的访问标志初始化为0，然后依次为每个顶点着色。
在解空间树中，如果从根结点到当前结点对应一个部分解，即满足上述约束条件，则在当前结点处选择第一棵子树继续搜索，否则，对当前子树的兄弟子树继续搜索，即为当前顶点着下一个颜色。
算法设计与分析期末复习题试题知识点
算法设计与分析期末复习题试题知识点1. 算法基础知识算法的定义、性质与特征算法的正确性算法的复杂性分析常见的算法复杂度：时间复杂度与空间复杂度递归算法与迭代算法2. 排序算法插入排序冒泡排序选择排序快速排序归并排序堆排序排序算法的比较与选择3. 查找算法顺序查找二分查找哈希查找查找算法的比较与选择4. 图算法图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法最小生成树算法：Prim算法与Kruskal算法5. 动态规划动态规划的基本概念与原理最优子结构、无后效性与子问题重叠性动态规划算法的设计与实现6. 回溯法回溯法的基本概念与原理问题的解空间与状态空间回溯法算法的设计与实现剪枝策略与优化技巧7. 贪心算法贪心算法的基本概念与原理贪心选择性质与最优子结构贪心算法的设计与实现贪心算法的适用性与局限性8. 网络流与匹配算法最大流问题与最小割问题Ford-Fulkerson算法与Edmonds-Karp算法二分图匹配与匈牙利算法网络流与匹配问题的建模与求解9. 近似算法NP问题与NPC问题近似算法的定义与性能度量近似算法的设计与实现近似算法的适用性与近似比例10. 动态数据结构平衡二叉树：AVL树与红黑树并查集与路径压缩算法哈希表与散列函数动态数据结构的设计与实现以上是算法设计与分析中的一些重要知识点，希望对你的期末复习有所帮助。
在复习过程中，可以针对每个知识点进行深入学习和练习，理解其原理与应用场景，并通过解题来熟悉算法的实际应用。
祝你顺利通过期末考试！。
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算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
六．影响程序运行时间的主要因素：1.程序所依赖的算法；2.问题规模和输入数据规模；3.计算机系统性能。
七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间；2.算法的空间复杂度：指算法运行所需的存储空间，包括固定空间需求和可变空间需求。
固定空间需求主要包括：程序代码、常量、简单变量、定长成分的结构变量所占的空间；可变空间的大小与算法在某次执行中处理的特定数据的规模有关。
八．算法时间复杂度的分类：1.多项式时间算法：渐近时间复杂度有多项式时间限界的算法；2.指数时间算法：渐近时间复杂度为指数函数限界的算法3.常见的多项式时间算法的渐近时间复杂度之间的关系：O(1)<O(log n)<O(n)<O(nlog n)<O(n2)<O(n3)4.常见的指数时间算法的渐近时间复杂度之间的关系：O(2的n次方)<O(n的阶乘)<O(n的n次方)第五章：分治法一．分治法的基本思想：1.将一个复杂的问题分解成若干个规模较小、相互独立，但类型相同的子问题求解；2.然后再将各子问题的解组合成原始问题的一个完整答案。
（如快速排序算法，归并排序算法，二分搜索算法，汉诺塔问题都是用分治法求解的）二．一个问题能够用分治法求解的要素或特征：1.问题能够按照某种方式分解成若干个规模较小，相互独立且与原问题类型相同的子问题；2.子问题足够小时可以直接求解；3.能够将子问题的解组合成原问题的解。
（自底向上逐步求出原理问题的解）分治法的设计思想：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
三．分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；（大部分问题都能满足）3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（前提）（递归思想）4. 子问题之间不包含公共的子问题。
（效率）四．合并排序与快速排序的比较：1.分解过程：合并排序：将序列一分为二即可（简单）快速排序：需调用Paitition函数将一个序列划分为子序列。
（分解方法相对较困难）2.子问题解合并得到原问题解的过程：合并排序——需要调用Merge函数（时间复杂度为O（n））来实现。
快速排序——一旦左右两个子序列都已分别排序，整个序列便自然成为有序序列。
（异常简单，几乎无须额外的工作，省去了从子问题解合并得到原问题解的过程）3.掌握合并排序和快速排序的具体排序方法（数据结构内容）。
（图5-2，图5-4快速排序的划分操作）第六章：贪心法一．1.可行解：满足约束条件的解；2.最优解：使目标函数取得最大（或最小）值的可行解，它用来衡量可行解的好坏；3.贪心法是一种求解最优化问题的算法设计策略。
4.贪心法的应用领域有：背包问题、最小代价生成树（Kruskal算法和Prim算法）、哈夫曼树、文件的最佳合并树等；5.贪心法是通过分步决策的方法来求解问题的，贪心法每一步上用作决策依据的选择准则被称为最优量度标准（局部最优解）；二．可以用贪心法求解的问题一般具有两个重要性质：1.贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到；（这是贪心法和动态规划法的主要区别）2.最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解（这是贪心法和动态规划算法的共同特征）三．贪心算法的典型应用：背包问题（基本步骤）：1.首先计算每种物品单位重量的价值pi/wi并按非增次序进行排序；2.然后依贪心选择策略，选择单位重量价值最高的物品装入背包；依此策略一直地进行下去，将尽可能多的物品全部装入背包，直到将背包装满；3.若装入某件物品时，不能全部装下，而背包内的物品总重量仍未达到w，则根据背包的剩余载重，选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。
（参考例6-1，试验标准3）四．Prim算法和Kruskal算法的比较：1. Prim算法：保证S所代表的子图是一棵树的前提下，选择一条最小代价的边e=(u,v);（见图6-10）2. Kruskal算法：构造生成树的过程中，边集S代表的子图不一定是连通的；按边代价的非减次序考察E中的边，从中选择一条代价最小的边e=(u,v)；（见图6-11）3. Prim算法：由于Prim算法中每次选取的边两端总是一个已连通顶点和一个未连通顶点，故这个边选取后一定能将该未连通点连通而又保证不会形成回路；因此没选择一条边后，无须再判断边集S Ue是否包含回路；4. Kruskal算法：为了确保最终得到生成树，每选择一条边时，都需要判定边集SUe是否包含回路。
五．贪心法的基本要素：1.最优量度标准：（1）选择最优量度标准是使用贪心法求解问题的核心问题；（2）贪心算法每一步作出的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖将来的选择，也不依赖一子问题的解；（3）对于一个贪心算法，必须证明所采用的量度标准能够导致一个整体最优解；2.最优子结构特性：见本章第二点。
六．一个问题能够使用贪心策略的条件：1.问题的解是向量结构（n元组形式）；2.具有最优子结构特性；3.能够获取最优量度标准；4.能证明是最优解。
第七章：动态规划法一．动态规划法的几个步骤：（动态规划法是用于处理不具备贪心准则的问题，用于解决分治法的子问题重叠现象）1.刻画最优解的结构特性；2.递归定义最优解值；3.以自底向上方式计算最优解值；4.根据计算得到的信息构造一个最优解。
二．动态规划法的基本要素：1．最优子结构特性：一个问题的最优解包含其子问题的最优解（见第五章：贪心法）；1．重叠子问题：递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些问题被反复计算多次。
三．动态规划法与分治法的比较：共同点：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求子问题，然后再从这些子问题的解得到原问题的解；不同点：1.适合于用动态规划法求解的问题，分解得到的各子问题往往不是相互独立的；而分治法中的子问题是相互独立的；2.动态规划法用表保存已求解过的子问题的解，再次碰到同样的子问题时不必重新求解，而只需查询答案，故可获得多项式级时间复杂度，效率较高；而分治法中对于每次出现的子问均求解，导致同样的子问题被反复求解，故产生指数增长的时间复杂度，效率较低。
四．动态规划法与贪心法的比较：共同点：都是求解最优化问题；都要求问题具有最优子结构性质；不同点：1.求解方式不同：动态规划法是：自底向上；而贪心法是：自顶向下；以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题；2.对子问题的依赖不同：动态规划法：依赖各子问题的解，所以只有在解出相关子问题后，才能作出选择；应使各子问题最优，才能保证整体最优；而贪心法：不依赖于子问题的解；仅在当前状态下作出最好选择，即局部最优选择，然后再去解作出这个选择后产生的相应的子问题。
五．两类背包问题：1.0/1背包问题：如果每一件物品不能分割，只能作文整体或者装入背包，或者不装入；2.一般背包问题或简称背包问题：如果物品时可以分割的，也就是允许将其中的一部分装入背包。
六．动态规划法的典型应用：多段图问题多段图问题是求从源点s到汇点t的一条长度最短的路径（用从后逐步向前递推的方法）（如例7-1，其求解步骤见P138，图7-1）第八章：回溯法一．1.回溯法是比贪心法和动态规划法更一般的方法，其解为n-元组形式；2.通过搜索状态空间树来求问题的可行解（满足约束条件的解）或最优解（使目标函数最大或最小的解）；3.回溯法使用约束函数和限界函数来压缩需要实际生产的状态空间树的结点数；4.通常情况下，回溯法是为了找出满足约束条件的所有可行解。
5.回溯法适用于解一些组合数相当大的问题二．回溯法：（有递归回溯和迭代回溯）1.在求解的过程中，以深度优先方式逐个生产状态空间树中的结点，求问题的可行解或最优解；2.为提高搜索效率，在搜索过程中用约束函数和限界函数（统称剪枝函数）来剪去不必要搜索的子树，减少问题求解所需实际生产的状态空间树结点数，从而避免无效搜索。
3.常用的剪枝函数：用约束函数剪去已知不含答案状态（可行解）的子树；用限界函数剪去得不到最优答案结点（最优解）的子树。
三．回溯法与分枝限界法的比较：1.回溯法：使用剪枝函数的深度优先生成状态空间树中的结点的求解方法；2.分枝限界法：使用剪枝函数的广度优先生成结点的求解方法四．回溯法的本质：1.是一种深度优先搜索方式，逐一动态生产状态空间树中的结点并检测答案结点的方法；2.不同于穷举搜索，回溯法使用约束函数，剪去那些可以判定不含答案状态的子树，从而提高算法效率。