导数公式
导数公式大全
导数公式大全导数是微积分中的重要概念之一，它反映了函数在某一点的变化率。
在实际应用中，导数公式的掌握对于求解函数的极值、曲线的切线以及解决实际问题具有重要的作用。
本文将介绍一些常见的导数公式，帮助读者更好地理解和应用导数。
一、基本导数公式1. 常数函数导数公式：若y = c（c为常数），则dy/dx = 0。
2. 幂函数导数公式：若y = x^n（n为常数），则dy/dx = nx^(n-1)。
3. 指数函数导数公式：若y = a^x（a为常数），则dy/dx = a^x * ln(a)。
4. 对数函数导数公式：若y = log_a(x)（a为常数），则dy/dx = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数导数公式：若y = sin(x)，则dy/dx = cos(x)；若y = cos(x)，则dy/dx = -sin(x)；若y = tan(x)，则dy/dx = sec^2(x)。
6. 反三角函数导数公式：若y = arcsin(x)，则dy/dx = 1 / √(1 - x^2)；若y = arccos(x)，则dy/dx = -1 / √(1 - x^2)；若y = arctan(x)，则dy/dx = 1 / (1 + x^2)。
二、基本运算法则1. 和差法则：若u(x)和v(x)是可导函数，c为常数，则有： (u ± v)' = u' ± v'；(cf)' = cf'。
2. 积法则：若u(x)和v(x)是可导函数，则有：(uv)' = u'v + uv'。
3. 商法则：若u(x)和v(x)是可导函数，则有：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2。
4. 复合函数法则：若y = f(g(x))，其中u = g(x)，则有：dy/dx = f'(u) * u'。
求导数公式
求导数公式24个基本求导公式可以分成三类。
第一类是导数的定义公式，即差商的极限. 再用这个公式推出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。
最后一类是导数的四则运算法则和复合函数的导数法则以及反函数的导数法则，利用这些公式就可以推出所有可导的初等函数的导数。
1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。
其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。
包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a 不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)'=1/(1+x^2).18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).最后是利用四则运算法则、复合函数求导法则以及反函数的求导法则，就可以实现求所有初等函数的导数。
导数公式大全
导数公式大全1.如果一个函数y是一个常数c，那么它的导数y'就是0.2.如果一个函数y是x的n次方，那么它的导数y'就是nx 的XXX。
3.如果一个函数y是正切函数tanx，那么它的导数y'就是1除以余弦函数cosx的平方。
4.如果一个函数y是余切函数cotx，那么它的导数y'就是-1除以正弦函数sinx的平方。
5.如果一个函数y是正弦函数sinx，那么它的导数y'就是余弦函数cosx。
6.如果一个函数y是余弦函数cosx，那么它的导数y'就是负的正弦函数-sinx。
7.如果一个函数y是以a为底的指数函数a^x，那么它的导数y'就是a的x次方乘以自然对数的底数lna。
8.如果一个函数y是以自然对数的底数e为底的指数函数e^x，那么它的导数y'就是e的x次方。
9.如果一个函数y是以a为底的对数函数logax，那么它的导数y'就是自然对数的底数lna除以x。
10.如果一个函数y是自然对数函数lnx，那么它的导数y'就是1除以x。
此外，导数是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量x在某一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
10.推导arccos x的导数公式为y'=-1/√1-x^2.这个公式可以通过求导的方式得到，也可以通过反三角函数的定义来推导。
因为arccos x是cos y=x的反函数，所以有cos(arccos x)=x，即y=arccos x时，cos y=x。
对两边求导可得-y'sin y=x'，即y'=-sin y/x。
因为cos y=x，所以sin y=√1-x^2，代入可得y'=-1/√1-x^2.11.推导arctan x的导数公式为y'=1/1+x^2.同样地，可以通过求导或者反三角函数的定义来推导。
导数公式大全24个
导数公式大全24个导数公式大全24个：1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].2、f(x)=a的导数，f'(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于0；这个导数其实是一个特殊的幂函数的导数。
就是当幂函数的指数等于1的时候的导数。
可以根据幂函数的求导公式求得。
3、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1), n为正整数. 即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数. 这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
4、f(x)=x^a的导数，f'(x)=ax^(a-1), a为实数. 即幂函数的导数，以指数为系数，指数减1为指数.5、f(x)=a^x的导数，f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指数函数的导数等于原函数与底数的自然对数的积.6、f(x)=e^x的导数，f'(x)=e^x. 即以e为底数的指数函数的导数等于原函数.7、f(x)=log_a x的导数，f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即对数函数的导数等于1/x与底数的自然对数的倒数的积.8、f(x)=lnx的导数，f'(x)=1/x. 即自然对数函数的导数等于1/x.9、(sinx)'=cosx. 即正弦的导数是余弦.10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的导数是正弦的相反数.11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的导数是正割的平方.12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的导数是余割平方的相反数.13、(secx)'=secxtanx. 即正割的导数是正割和正切的积.14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的导数是余割和余切的积的相反数.15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2).16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2).17、(arctanx)'=1/(1+x^2).18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).19、(f+g)'=f'+g'. 即和的导数等于导数的和。
16个基本导数公式详解
16个基本导数公式详解在微积分中，导数是指函数在其中一点的切线斜率或变化率。
它在计算斜率、切线和极值时起着重要作用。
以下是16个基本导数公式的详解。
1. 常数函数导数：对于常数函数y=c，导数为dy/dx = 0。
这是因为常数函数在任何点的斜率都是零。
2. 幂函数导数：对于幂函数y=x^n（这里n是常数），其导数为dy/dx = nx^(n-1)。
这个公式可以通过使用极限定义导数来证明。
例如，对于y=x^2，导数为dy/dx = 2x。
3. 指数函数导数：对于指数函数y=a^x（这里a是常数且a>0），其导数为dy/dx = a^x * ln(a)。
这个公式可以通过使用极限定义导数和对数函数的导数来证明。
4. 对数函数导数：对于自然对数函数y=ln(x)，其导数为dy/dx =1/x。
对数函数的导数是指数函数导数的倒数。
这个公式也可以通过使用极限定义导数来证明。
5. 正弦函数导数：对于正弦函数y=sin(x)，其导数为dy/dx =cos(x)。
这个公式可以通过使用极限定义导数和三角函数的定义来证明。
6. 余弦函数导数：对于余弦函数y=cos(x)，其导数为dy/dx = -sin(x)。
这个公式可以通过使用极限定义导数和三角函数的定义来证明。
7. 正切函数导数：对于正切函数y=tan(x)，其导数为dy/dx =sec^2(x)。
这个公式可以通过使用sin(x)和cos(x)的导数公式来证明。
8. 反正弦函数导数：对于反正弦函数y=arcsin(x)，其导数为dy/dx = 1/√(1 - x^2)。
这个公式可以通过使用反三角函数的定义和导数的链式法则来证明。
9. 反余弦函数导数：对于反余弦函数y=arccos(x)，其导数为dy/dx = -1/√(1 - x^2)。
这个公式可以通过使用反三角函数的定义和导数的链式法则来证明。
10. 反正切函数导数：对于反正切函数y=arctan(x)，其导数为dy/dx = 1/(1 + x^2)。
导数公式及导数的运算法则
导数公式及导数的运算法则一、导数公式1.基本导数公式：(1) 常数函数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。
(2) 幂函数的导数为其指数与常数的乘积，即d/dx(x^n) = n*x^(n-1)，其中n为实数。
(3) 自然对数函数的导数为1/x，即d/dx(ln(x)) = 1/x。
(4) 正弦函数的导数为余弦函数，即d/dx(sin(x)) = cos(x)。
(5) 余弦函数的导数为负的正弦函数，即d/dx(cos(x)) = -sin(x)。
2.基本初等函数的导数公式：(1) 常数乘以函数的导数等于函数的导数乘以这个常数，即d/dx(c*f(x)) = c*f'(x)，其中f(x)为可导函数，c为常数。
(2) 函数相加（减）的导数等于函数导数的相加（减），即d/dx(f(x)±g(x)) = f'(x)±g'(x)，其中f(x)和g(x)为可导函数。
(3) 乘积法则：两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即d/dx(f(x)*g(x)) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
(4) 商法则：函数的导数等于分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数再除以分母的平方，即d/dx(f(x)/g(x)) = (f'(x)*g(x) -f(x)*g'(x))/[g(x)]^23.复合函数的导数：(1) 基本链式法则：若y=f(u)和u=g(x)都是可导函数，则y=f(g(x))也是可导函数，且它的导数等于f'(u)*g'(x)，即dy/dx = dy/du *du/dx = f'(u) * g'(x)。
1.反函数的导数：若函数y=f(x)在区间I上具有连续的导数f'(x)，且在区间I上f'(x)≠0，则它的反函数x=g(y)在对应的区间J上也有连续的导数，且g'(y)=1/f'(x)。
一般常用求导公式
一般常用求导公式在数学中，求导是一项非常重要的运算，它用于计算函数在某一点的导数。
为了方便计算，数学家们总结出了一系列常用的求导公式，能够帮助我们更快速地求出函数的导数。
本文将介绍一般常用的求导公式，并给出相应的解释和使用示例。
一、基本导数法则1. 常数函数导数公式若y = C（C为常数），则y' = 0。
解释：常数函数的导数恒为0，因为其图像是一条水平线，斜率为0。
例如：如果y = 5，那么y' = 0。
2. 幂函数导数公式若y = x^n（n为常数），则y' = nx^(n-1)。
解释：幂函数的导数可以通过将指数降低1并作为新的指数乘以原指数，得到幂函数的导数。
例如：如果y = x^3，那么y' = 3x^2。
3. 指数函数导数公式若y = a^x（a>0且a≠1），则y' = a^x * ln(a)。
解释：指数函数的导数等于函数的值乘以底数的自然对数。
例如：如果y = 2^x，那么y' = 2^x * ln(2)。
4. 对数函数导数公式若y = lo gₐ(x)（a>0且a≠1），则y' = 1 / (x * ln(a))。
解释：对数函数的导数等于1除以自变量乘以底数的自然对数。
例如：如果y = log₂(x)，那么y' = 1 / (x * ln(2))。
5. 指数对数函数导数公式若y = a^(bx + c)（a>0且a≠1，b和c为常数），则y' = (b * ln(a)) * a^(bx + c)。
解释：指数对数函数的导数等于指数项的系数乘以底数的自然对数，再乘以函数本身。
例如：如果y = 3^(2x + 1)，那么y' = (2 * ln(3)) * 3^(2x + 1)。
二、常用三角函数导数公式1. 正弦函数导数公式若y = sin(x)，则y' = cos(x)。
2. 余弦函数导数公式若y = cos(x)，则y' = -sin(x)。
基本求导公式18个
基本求导公式18个基本求导公式，也称为微积分的基本公式，是求导运算中常用的18个重要公式。
这些公式可以用来解决多元函数的一阶、二阶、三阶导数的求解问题。
1、定义：（1）d/dx(c) = 0：常数的导数为0。
（2）d/dx(x^n) = nx^(n-1)：指数函数的导数，n∈R。
（3）d/dx(sin x) = cos x：正弦函数的导数，sin x = x∈R。
（4）d/dx(cos x) = -sin x：余弦函数的导数，cos x∈R。
（5）d/dx(tan x) = sec2 x：正切函数的导数，tan x∈R。
（6）d/dx(cot x) = -csc2 x：余切函数的导数，cot x∈R。
（7）d/dx(sec x) = sec x · tan x：正割函数的导数，sec x∈R。
（8）d/dx(csc x) = -csc x · cot x：余割函数的导数，csc x∈R。
（9）d/dx(sinh x) = cosh x：双曲正弦函数的导数，sinh x∈R。
（10）d/dx(cosh x) = sinh x：双曲余弦函数的导数，cosh x∈R。
（11）d/dx(tanh x) = sech2 x：双曲正切函数的导数，tanh x∈R。
（12）d/dx(coth x) = -csch2 x：双曲余切函数的导数，coth x∈R。
（13）d/dx(sech x) = -sech x·tanh x：双曲正割函数的导数，sech x∈R。
（14）d/dx(csch x) = -csch x·coth x：双曲余割函数的导数，csch x∈R。
（15）d/dx(ln x) = 1/x：自然对数函数的导数，ln x > 0 。
（16）d/dx(e^x) = e^x：指数函数的导数，e^x >0 。
（17）d/dx(a^x) = a^x ln a：幂函数的导数，a > 0 。
常见导数公式表示
常见导数公式表示常见数学导数公式在数学中，导数是描述函数变化率的概念。
导数通常用于描述函数在某一点的斜率，即函数在这一点处的变化速率。
对于不同类型的函数，有不同的导数公式。
下面列举了一些常见的导数公式：1. $$ \\frac{d}{dx} (c) = 0 $$这是常数函数的导数公式，其中c为常数。
2. $$ \\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1} $$这是幂函数的导数公式，其中c为任意实数。
3. $$ \\frac{d}{dx} (e^x) = e^x $$这是自然指数函数的导数公式。
4. $$ \\frac{d}{dx} (a^x) = a^x \\ln(a) $$这是以c为底的指数函数的导数公式。
5. $$ \\frac{d}{dx} (\\ln(x)) = \\frac{1}{x} $$这是自然对数函数的导数公式。
6. $$ \\frac{d}{dx} (\\sin(x)) = \\cos(x) $$这是正弦函数的导数公式。
7. $$ \\frac{d}{dx} (\\cos(x)) = -\\sin(x) $$这是余弦函数的导数公式。
8. $$ \\frac{d}{dx} (\\tan(x)) = \\sec^2(x) $$这是正切函数的导数公式。
9. $$ \\frac{d}{dx} (\\cot(x)) = -\\csc^2(x) $$这是余切函数的导数公式。
10. $$ \\frac{d}{dx} (\\sec(x)) = \\sec(x) \\tan(x) $$这是正割函数的导数公式。
11. $$ \\frac{d}{dx} (\\csc(x)) = -\\csc(x) \\cot(x) $$这是余割函数的导数公式。
总结以上列举了一些常见数学函数的导数公式，这些公式在微积分和求导过程中具有重要的作用。
熟练掌握这些导数公式，有助于我们更好地理解函数的变化规律和性质。
各种导数公式
各种导数公式一. 常数函数的导数当函数f(f)=f为一个常数时，任何数f的函数的导数都为零。
即： $\\frac{d}{dx}c=0$二. 幂函数的导数1.对于幂函数f(f)=f f，其中f为常数，则它的导数为： $\\frac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}$2.特殊情况下，当f=0时，f(f)=f0=1，导数为：$\\frac{d}{dx}1=0$三. 指数函数的导数1.对于指数函数f(f)=f f，其中f为常数且f>0，则它的导数为： $\\frac{d}{dx}a^x=a^xln(a)$四. 对数函数的导数1.自然对数函数f(f)=ff(f)的导数为：$\\frac{d}{dx}ln(x)=\\frac{1}{x}$2.一般对数函数f(f)=fff f f的导数为：$\\frac{d}{dx}log_ax=\\frac{1}{xln(a)}$五. 三角函数的导数1.正弦函数f(f)=fff(f)的导数为：$\\frac{d}{dx}sin(x)=cos(x)$2.余弦函数f(f)=fff(f)的导数为：$\\frac{d}{dx}cos(x)=-sin(x)$3.正切函数f(f)=fff(f)的导数为：$\\frac{d}{dx}tan(x)=sec^2(x)$六. 反三角函数的导数1.反正弦函数f(f)=ffffff(f)的导数为：$\\frac{d}{dx}arcsin(x)=\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$2.反余弦函数f(f)=ffffff(f)的导数为：$\\frac{d}{dx}arccos(x)=-\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}$3.反正切函数f(f)=ffffff(f)的导数为：$\\frac{d}{dx}arctan(x)=\\frac{1}{1+x^2}$七. 复合函数的导数法则1.若f=f(f)和f=f(f)，则复合函数f=f(f(f))的导数为：$\\frac{dy}{dx}=\\frac{dy}{du}\\cdot\\frac{du}{dx}$八. 导数的加减法则1.若$y=u\\pm v$，则导数之和为：$\\frac{d}{dx}(u\\pmv)=\\frac{du}{dx}\\pm\\frac{dv}{dx}$九. 导数的乘法法则1.若$y=u\\cdot v$，则导数之积为：$\\frac{d}{dx}(u\\cdotv)=u\\frac{dv}{dx}+v\\frac{du}{dx}$十. 导数的除法法则1.若$y=\\frac{u}{v}$，则导数之商为：$\\frac{d}{dx}\\left(\\frac{u}{v}\\right)=\\frac{v\\frac{d u}{dx}-u\\frac{dv}{dx}}{v^2}$十一. 高阶导数1.高阶导数表示对函数导数的多次求导，用f次求导运算符′表示，例如f″表示f的二阶导数。
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全一、基本导数公式1. 设常数a为导数常数，则有：（1）导数为零：d(ax)/dx = 0（2）导数为常数：d(ax)/dx = a2. 幂函数导数：（1）常数的幂函数导数：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为正整数（2）自然指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x（3）指数函数的导数：d(a^x)/dx = ln(a)*a^x，其中a>0且a≠1（4）对数函数的导数：d(logₐx)/dx = 1/(xlna)，其中a>0且a≠1 3. 三角函数导数：（1）正弦函数的导数：d(sin x)/dx = cos x（2）余弦函数的导数：d(cos x)/dx = -sin x（3）正切函数的导数：d(tan x)/dx = sec^2 x（4）余切函数的导数：d(cot x)/dx = -csc^2 x（5）正割函数的导数：d(sec x)/dx = sec x * tan x（6）余割函数的导数：d(csc x)/dx = -csc x * cot x4. 反三角函数导数：（1）反正弦函数的导数：d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)（2）反余弦函数的导数：d(arccos x)/dx = -1/√(1-x²)，(-1≤x≤1)（3）反正切函数的导数：d(arctan x)/dx = 1/(1+x²)（4）反余切函数的导数：d(arccot x)/dx = -1/(1+x²)（5）反正割函数的导数：d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)（6）反余割函数的导数：d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x²-1))，(x>1或x<-1)二、导数运算法则1. 基本导数运算法则：（1）和差法则：d(u±v)/dx = du/dx ± dv/dx（2）常数倍法则：d(cu)/dx = c * du/dx，其中c为常数（3）乘积法则：d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx（4）商法则：d(u/v)/dx = (v * du/dx - u * dv/dx) / v²，其中v≠02. 复合函数的导数：若y=f(u)和u=g(x)是可导函数，则有：d(f(g(x)))/dx = d(f(u))/du * d(g(x))/dx3. 反函数的导数：若y=f(x)的反函数为x=g(y)，则有：d(g(y))/dy = 1 / d(f(x))/dx，其中d(f(x))/dx≠0三、高级导数公式1. 高阶导数：（1）二阶导数：d²y/dx² = d(dy/dx)/dx（2）三阶导数：d³y/dx³ = d(d²y/dx²)/dx = d²(dy/dx)/dx²2. 高阶导数公式：（1）幂函数的n阶导数：d^n(x^m)/dx^n = (m)(m-1)(m-2)...(m-n+1)x^(m-n)（2）指数函数的n阶导数：d^n(e^x)/dx^n = e^x（3）对数函数的n阶导数：d^n(logₐx)/dx^n = (-1)^(n-1)(n-1)!/x^n四、隐函数求导公式设x和y是关于变量t的函数，则有：dy/dx = dy/dt / dx/dt例如，对于方程x^2 + y^2 = R^2，其中R为常数，可得：dy/dx = -x/y以上是高等数学导数公式的大全，涵盖了基本导数公式、导数运算法则、高级导数公式和隐函数求导公式。
导数公式大全
导数公式大全1. 基本导数公式1.1 常数导数•如果c是一个常数，则c(c)=c的导数为c′(c)= 0。
1.2 幂函数导数•对于任意实数c，若c(c)=c c，则c′(c)=cc c−1。
1.3 指数函数导数•对于任意实数c，若c(c)=c c，则 $f'(x) = a^x\\ln a$。
1.4 对数函数导数•若 $f(x) = \\log_a x$，则 $f'(x) = \\frac{1}{x \\lna}$。
1.5 三角函数导数•$\\sin' x = \\cos x$•$\\cos' x = -\\sin x$•$\\tan'x = \\sec^2 x$2. 基本运算法则2.1 和差法则•若 $f(x) = u(x) \\pm v(x)$，则 $f'(x) = u'(x) \\pm v'(x)$。
2.2 乘法法则•若c(c)=c(c)c(c)，则c′(c)=c′(c)c(c)+ c(c)c′(c)。
2.3 除法法则•若 $f(x) = \\frac{u(x)}{v(x)}$，则 $f'(x) =\\frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{(v(x))^2}$。
2.4 复合函数法则•若c(c)=c(c(c))，则 $f'(x) = g'(h(x)) \\cdoth'(x)$。
3. 导数公式应用3.1 求点的切线方程•对于函数c=c(c)上的点(c0,c0)，切线的斜率为c′(c0)，切线方程为c−c0=c′(c0)(c−c0)。
3.2 求极值点•若函数c(c)在点c0处导数存在且为零，即c′(c0)=0，则点c0可能是极值点。
3.3 求函数的最值•若函数c(c)在闭区间[c,c]上连续，且端点处导数不存在或为零，那么函数在该区间上必取得最大值和最小值。
3.4 曲线的凹凸性•若函数c(c)的二阶导数c″(c)在某一区间上恒大于零（或恒小于零），则该区间上的曲线是凹的（或凸的）。
14个导数公式
14个导数公式导数是微积分的基本概念之一，用于描述函数在某一点处的变化率。
在微积分中，导数有许多重要的公式和性质。
本文将介绍14个常用的导数公式，帮助读者更好地理解和应用导数。
一、常数的导数公式对于常数函数f(x) = C，其中C为常数，则其导数恒为0。
这是因为常数函数在任意一点的变化率为0，即斜率为0。
二、幂函数的导数公式对于幂函数f(x) = x^n，其中n为实数，则其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
这个公式可以用来求解多项式函数的导数。
三、指数函数的导数公式对于指数函数f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
这个公式是指数函数求导的基本规律。
四、对数函数的导数公式对于对数函数f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1，则其导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
这个公式是对数函数求导的基本规律。
五、三角函数的导数公式对于三角函数f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)。
对于f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
这是三角函数求导的基本规律。
六、反三角函数的导数公式对于反三角函数f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)。
对于f(x) = arccos(x)，其导数为f'(x) = -1 / √(1 - x^2)。
这些公式是反三角函数求导的基本规律。
七、双曲函数的导数公式对于双曲函数f(x) = sinh(x)，其导数为f'(x) = cosh(x)。
对于f(x) = cosh(x)，其导数为f'(x) = sinh(x)。
这是双曲函数求导的基本规律。
八、反双曲函数的导数公式对于反双曲函数f(x) = arcsinh(x)，其导数为f'(x) = 1 / √(x^2 + 1)。
导数公式大全
导数公式大全1、原函数：y=c(c为常数)导数：y'=02、原函数：y=x^n导数：y'=nx^(n-1)3、原函数：y=tanx导数：y'=1/cos^2x4、原函数：y=cotx导数：y'=-1/sin^2x5、原函数：y=sinx导数：y'=cosx6、原函数：y=cosx导数：y'=-sinx7、原函数：y=a^x导数：y'=a^xlna8、原函数：y=e^x导数：y'=e^x9、原函数：y=logax导数：y'=logae/x10、原函数：y=lnx导数：y'=1/xy=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f'(x)=cosxf(x)=cosx f'(x)=-sinxf(x)=tanx f'(x)=sec^2xf(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f'(x)=e^xf(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 xf(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 xf(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1+x^2)导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
常用函数导数公式大全
常用函数导数公式大全
导数是微积分中的重要基础概念，用于描述函数在某一点处的变化率。
常用函数的导数公式如下:
1. 常数函数的导数为零。
2. x 的幂函数的导数:y" = yx(x-1)。
3. 指数函数的导数:y" = eax。
4. 对数函数的导数:y" = loga(ex)。
5. 三角函数的导数：
- 正弦函数的导数:y" = cosx。
- 余弦函数的导数:y" = -sinx。
- 正切函数的导数:y" = tanx。
- 余切函数的导数:y" = cotx。
6. 反三角函数的导数：
- 反正弦函数的导数:y" = -cosx。
- 反余弦函数的导数:y" = sinx。
- 反正切函数的导数:y" = -tanx。
- 反余切函数的导数:y" = cotx。
7. 双曲函数的导数:y" = -(abx^2 + 2acy + cy^2)。
8. 反双曲函数的导数:y" = ab(bx^2 - 2acy + cy^2) + 2abcdy。
9. 幂函数的导数:y" = yx^(x-1)。
10. 递归函数的导数:y" = f(x, y) - f(x-1, y)。
这些导数公式只是部分常用函数的导数，还有许多其他函数的导
数公式。
在实际应用中，需要根据具体情况选择适合的函数，并计算出其导数。
导数计算公式和法则
导数计算公式和法则导数计算公式和法则是微积分中重要的概念之一。
导数是函数的变化率，我们通过求导来计算函数的导数。
以下是导数计算公式和法则的详细说明：一、基本导数公式1、常数函数的导数为0，即f(x)=C，则f'(x)=0。
2、幂函数的导数，对于正整数n，f(x)=x^n，则f'(x)=nx^(n-1)。
3、指数函数的导数，f(x)=a^x，则f'(x)=a^xln(a)。
4、对数函数的导数，f(x)=ln(x)，则f'(x)=1/x。
5、三角函数的导数：（1）sin(x)的导数为cos(x)，即(sin(x))'=cos(x)。
（2）cos(x)的导数为-sin(x)，即(cos(x))'=-sin(x)。
（3）tan(x)的导数为sec^2(x)，即(tan(x))'=sec^2(x)。
二、导数的四则运算法则1、和差法则：（f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)，（f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。
2、积法则：（f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。
3、商法则：（f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)^2。
三、复合函数的导数1、复合函数的链式法则：如果g(x)和f(x)都是可导函数，则复合函数h(x)=g(f(x))的导数为h'(x)=g'(f(x))f'(x)。
2、反函数的导数：如果y=f(x)是单调且可导的函数，且f'(x)≠0，则其反函数x=f^-1(y)的导数为dx/dy=1/f'(f^-1(y))。
以上就是导数计算公式和法则的详细说明，掌握这些公式和法则可以帮助我们更好地理解和应用微积分中的导数概念。
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(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)；
(3)y＝xx－ ＋11；
(4)y＝x·tan x.
解：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′ ＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′ ＝5x4－9x2－10x.
解：(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′
＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3
yx'
yu'
u
' x
u2
' 2x 3'
4u 8x 12.
2函数 y e0.05x1 可以看作函数 y eu 和u
0.05x 1的复合函数.由复合函数求导法则有
y
' 0.05x 1 '
0.05eu 0.05e0.05x1.
3函数y sinx 可以看作函数y sin u和
u x 的复合函数.
由复合函数求导法则有
y
' x
yu'
u
' x
sin u' x '
cosu cosx .
题型一：导数公式及导数运算法则的应用
例2:求下列函数的导数:
(1) y x3 2x 3
(2)
y
1 x
2 x2
;
(3)
y
x 1 x2
;
(4) y tan x;
(5) y (2x2 3) 1 x2 ;
＝18x2－8x＋9. 解：(2)法二：∵y＝(2x2＋3)·(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，
∴y′＝18x2－8x＋9.
解：(3)法一：y′＝(xx－＋11)′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1 ＝x＋2 12.
解：(3)法二：∵y＝xx－ ＋11＝x＋x＋1－1 2 ＝1－x＋2 1， ∴y′＝ ＝－ (1－2′x＋2x1＋)′ 1x＋＝－1(2－2xx＋＋211′)′＝x＋2 12.
解：(4)y′＝(x·tan x)′＝(xcsoisnxx)′
＝xsin
x′cos
x－xsin cos2x
xcos
x′
＝sin
x＋xcos xcos cos2x
x＋xsin2x
＝sin
xcos x＋x cos2x .
1 z
=
1 x
+
1 y
.
∴ x, y, z 之间的关系为 x=y=z=0 或
1 z
=
1 x
+
1 y
.
例4 求下列函数的导数
1 y 2x 32 ; 2 y e0.05x1 ;
3 y sinx 其中 ,均为常数 .
解 1函数y 2x 32可以看作函数y u3和
u 2x 3的复合函数. 由复合函数求导法则有
答案: (1) y 3x2 2;
(2)
y
1 x2
4 x3
;
(3)
y
1 x2 (1 x2 )2
;
(4)
y
1 cos2
x
;
(5) y 6x3 x ; 1 x2
(6) y
1 x4
;
(7) y x x;
(6)
y
4 x5
;
(7) y 3 x; 2
练习： 求下列函数的导数：
(1)y＝x5－3x3－5x2＋6；
4.已知 2x=3y=6z, 求 x, y, z 之间的关系.
解: 令 2x=3y=6z=k, 则 x=log2k, y=log3k, z=log6k, 当 k=1 时, x=y=z=0;
当 k1 时, 由对数换底公式得:
logk2=
1 x
,
logk3=
1 y
,
logk6=
1 z
,
∵ logk6=logk2+logk3, ∴