初中数学知识点题库215圆的基本元素

1．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=

答案：

解析：∵OA=OB=5，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形，故AB=5．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

2．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．

答案：12

解析：如图，以圆心为坐标原点，要想经过点多，半径必须为整数，在xy轴上必然有四个点，而在别的点作x轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直角三角形，而根据勾股定理，符合这一条件的只有3、4、5这三个数，所以半径是5，其它各点是（3，4），（4，3），（-3，4），（-4，3），（3，-4），（4，-3），（-3，-4），（-4，-3），所以共有12个点．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：在xy轴上必然有四个点，而在别的点作x轴的垂线并与圆心连接构成的一定是一个直角三角形

3．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有个．

答案：12

解析：坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5

的点有8个，共12个，如图所示．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：圆的内部可以看成是到圆心的距离。

4．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为

答案：1/2π

解析：由题意可得：OE=1，阴影面积= 1/2π×1= 1/2π．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°

5．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO= 度．

答案：120°

解析：由图可知，∠OBC=60°∵OC=OB∴△OBC是等边三角形∴∠BCO=60°则∠ACO=120°．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：圆的基本元素：弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角、同心圆、等弧等

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为

答案：9π

解析：圆环的面积=π•AB2-π•BC2=π（AB2-BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，因而圆环的面积是π•AC2=9π．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：圆的基本元素：弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角、同心圆、等弧等

7．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是．（将所有符合设计要求的图案序号填上）

答案：②③④

解析：②和③都是首先把圆三等分，然后根据圆的旋转不变性，在每一部分内做了相同的图形；④是把圆六等分，每一种占其中的2份．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：根据圆的旋转不变性，在每一部分内做了相同的图形

8．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是

答案：π

解析：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：圆的基本元素：弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角、同心圆、等弧等

9．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为

答案：πab/2

解析：剩下的纸板面积即阴影部分的面积．大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积．

10．如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为m（精确到0.1m）．

答案：5.1

解析：首先量得图上距离，投掷圈的圆心到A点的距离大约3.6厘米，再根据实际距离=比例尺÷图上距离进行计算．

题干评注：圆的基本元素

问题评注：圆的基本元素：弦、直径、弧、优弧、劣弧、圆心角、同心圆、等弧等