2020年九年级数学竞赛试卷(供参考)
2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．到△ABC 的三条边的距离相等的点是△ABC 的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点2．下面两个三角形一定相似的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形3．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶34．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人5．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（）A．8，10，6 B．6，12，8 C ．6，8，10 D．8，12，66．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）A．20°B．30°C．80°D．1207．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等8．甲、乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多；若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店的洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？若设甲店进洗衣机x 台，乙店进洗衣机y 台，则列出方程组：（1） 245(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（2） 125(12)612x y y x -=⎧⎨-+=+⎩；（3） 12125612x y x x -=+⎧⎨+=+⎩其中正确的是（ ）A ．（1）B ． （2）C ．（3）D ．（1）（2）（3）9．由132x y -=可以得到用x 表示y 的式子的是（ ） A ．223x y -= B ．2133x y =- C ． 223x y =- D ．223x y =- 10．唐僧师徒四人行至一片树林中休息，悟空与八戒闲来无事，就比赛解方程解闷. 下面是他们解方程21101136x x +--=过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．211011x x +--=B ．421016x x +--=C ．4210x 11x +-+=D ．4210x 16x +-+=二、填空题11．如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y x=（x ＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ．12．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ，•则两条短边的距离是_____cm ．13．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .14．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .15．若代数式242x x --的值为 0，则x = . 16．·a 2 ·a 3 =a 8 ，则M= ；若2x+1 =16，则x=_______．17．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．18．与73-的和等于-1的数是 ． 19．若||3a =,2b =,则a b += ． 20．若 a 和 b 互为相反数，则|2007|a b +-= ．三、解答题21．如图，已知AB 是⊙0的直径，CD ⊥AB ，垂足为D ，CE 切⊙0于点F ，交AB 的延长线于点E ．求证：EF·EC=E0·ED ．22．已知⊙O 的半径为12cm ，弦AB=16cm ．（如图）(1）求圆心到弦AB 的距离．(2）如果弦AB 的两个端点在圆周上滑动，那么弦AB 中点形成什么样的图形？23．如图，反比例函数y ＝ｋｘ的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．24．已知反比例函数6y x，利用反比例函数的增减性，求当x ≤2. 5时，y 的取值范围． O y xA BA B CD E F25．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE ＝2EC ，BE ，CD 交于点F ，求证：BE ＝4EF ．26．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；(2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.27．图形设计：如图所示是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形(顶点网格交点处)，请你完成下面的两个问题：(1)在图①中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C l ，且△A 1B 1C l 和△ABC 的相似比是2；(2)在图②中用与△ABC 和△A 1B 1C l 全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次)，拼出一个你熟悉的图案，并在图案下配一句贴切的解说词．28．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下： 事故类型事故数量(起) 死亡人数 (人)死亡人数占 各类事故总 死亡人数的百分比(％) 火灾事故 54773 610 铁路路外伤亡事故 1962 1409工矿企业伤亡事故道路交通事故115815 17290 合计 173967 20948数的百分比，填入上表．29．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克）1.5， －１，3，0， 0.5， －1.5，2， －0.5这8箱苹果的总重量是多少？30．计算：21316121831++-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．D二、填空题11．()0,2412． 10 13．2 14．73°15．-216．3a ，317．1218．47-19． 5 或-120．2007三、解答题21．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 22．（1）过O 作OC ⊥AB 于C ，连接OB ，则OB=12cm ，AC=BC=8cm ，==（cm ）．（2）圆（或以O 为圆心，cm 为半径的圆）．23．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 24．∵反比例函数6y x=，k =6>0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． ∵x ≤.2. 5，∴y ≥2. 4．25．提示：取AE 的中点M ，连结DM ．26．(1)(2)正确的是A ，共有16种可能.∴P(两张都正确)＝161；P(一个算式正确)＝83166=． 27．略28．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，10029．44千克30．223．。
2020-2021学年全国初中数学竞赛试题(多份)及答案
保证原创精品 已受版权保护2020年全国初中数学竞赛试题（多份）及答案一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a ba 的值为【 】A 、3B 、6C 、2D 、32．已知a ＝2020x ＋2020，b ＝2020x ＋2020，c ＝2020x ＋2020，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCDS S 矩形四边形等于【 】A 、65B 、54C 、43D 、32ABC DEF G保证原创精品 已受版权保护4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3，y ＝b 2－2c ＋3，z ＝c 2－2a ＋3，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于05．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】A 、72＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72 D 、112＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】A 、22b a B 、22b ab a C 、b a 21D 、a ＋b二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则bc c a 的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。
2019-2020学年第一学期 2020届河北省唐山市乐亭县九年级数学竞赛试题及答案
x 点，直接写出 n 的取值范围．
得分 评卷人 二、每小题 4 分，共 24 分.
17. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB 的大小为
．
18.一元二次方程 x2－4x－12＝0 的两根分别是一次函数 y＝kx+b 在 x 轴上的横坐标和 y 轴上的纵坐标，则这个
一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是
．
19.如图，CD 是 Rt△ABC 斜边上的高线，若 sinA＝ 3 ，BD＝1，则 AD＝
A．8cm
B．6cm
C．3cm
D．4cm
4.当 5 个整数从小到大排列，其中位数是 5，如果这组数据的唯一众数是 7，则 5 个整数的和最大是（
A．25
B．26
C．27
D．28
5.若关于 x 的一元二次方程 bx2+2bx+4＝0 有两个相等的实数根，则 b 的值为（ ）
A．0
B．4
C．0 或 4
D．0 或－4
则 k 的取值范围是
．
2
一：选择：DCCBB
竞赛试题答案（2019.12） DDCBB BBBDDB
二：17. 130°
18.6
19.2
20. ＜ 21. 3≤k≤6
解：（1）∵点 A（1，m）在 y＝2x+1 上， ∴m＝2×1+1＝3． ∴A（1，3）．………….2 分
∵点 A（1，3）在函数 y＝ （x＞0）的图象上，
2020年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷含答案
F第2题图EDBAC第2题图2020年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（考试时间：2020年3月4日下午3：00—5：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、已知实数a 、b 满足31|2||3|=+-+-+-a a b a ，则b a +等于（ ） A 、1-B 、2C 、3D 、52、如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点F ，设四边形EADF 、BDF ∆、BCF ∆、CEF ∆的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，则31S S 与42S S 的大小关系为（ ）A 、4231S S S SB 、4231S S S S =C 、4231S S S SD 、不能确定3、对于任意实数a ，b ，c ，d ，有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“*”定义为：()*b a ，()=d c ，()bc ad bd ac +-，.如果对于任意实数m ，n 都有()*n m ，()=y x ，()m n -，，那么()y x ，为（ ）A 、（0，1）B 、（1，0）C 、（-1，0）D 、（0，-1）4、如图，已知三个等圆⊙1O 、⊙2O 、⊙3O 有公共点O ，点A 、B 、C 是这些圆的其他交点，则点O 一定是ABC ∆的（ ）A 、外心B 、内心C 、垂心D 、重心5、已知关于x 的方程()0|2|422=----k x x 有四个根，则k 的范围为（ ） A 、01 k -B 、04 k -C 、10 kD 、40 k6、设在一个宽度为w 的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P 点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。
将梯子的顶端放于一堵墙的Q 点时，Q 离开地面的高度为k ，梯子的倾斜角为︒45，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R 点时，R 离开地面的高度为h ，梯子的倾斜角为︒75，则小巷的宽度w 等于（ ）A 、hB 、kC 、hkD 、2kh + 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、化简3232-++的值为 ．8、如果关于x 的实系数一元二次方程()033222=++++k x k x 有两个实数根α、β，那么()()2211-+-βα的最小值是 ．9、设四位数abcd 满足b d c a d +++=101001000103，则这样的四位数有 个． 10、如图，MN 是⊙O 的直径，2=MN ，点A 在⊙O 上，︒=∠30AMN ，B 为⌒AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PB PA +的最小值为 ．三、（本大题满分20分）11、设实数a ，b ，c 满足：0≠abc 且()()22223214c b a c b a ++=++，求bcac ab c b a ++++22232的值。
江苏省江阴市2020年第五届《优胜杯》俱乐部竞赛九年级数学试卷(2020.5)
第五届初中数学学科《优胜杯》俱乐部竞赛九年级试卷（2020.5）（本试卷满分150分，考试时间为150分钟）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列各式的运算结果为x 6的是 （ ）A ．x 3·x 3B ．(x 3)3C ．x 12÷x 2D ．x 3＋x 3 2．若x －y ＝2，x 2＋y 2＝4，则x 2020＋y 2020的值为 （ ）A ．4B ．20202C ．22020D ．420203．如果一次函数y ＝ax ＋b （a ＞0，b ＜0）和反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像有公共点，那么公共点一定位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知实数a 、b 、c 不全相等，若x ＝a 2－bc ，y ＝b 2－ac ，z ＝c 2－ab ，则以下结论中正确的是 （ ） A ．x 、y 、z 中至少有一个大于0 B ．x 、y 、z 中至少有一个小于0 C ．x 、y 、z 都不大于0D ．x 、y 、z 都不小于05．某人口袋中10元、20元和50元的纸币分别有2张、1张、1张，现从中随机取出2张，取出纸币的总额是30元的概率为 （ ） A ．14B ．13C ．12D ．236．学校在报告厅举行迎新文艺汇演．小明去得比较晚，他打算坐到报告厅的最后一横排，这排共有52个座位，其中部分座位已经有人．小明发现，无论他坐在哪个座位，该座位的相邻座位上都至少有1人，则在小明入座之前这一排至少已入座 （ ） A ．17人B ．18人C ．19人D ．26人7．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，且BD DC ＝43，∠BAD ＝90º，tan ∠CAD ＝12，则AB AC ＝（ ）A ．23B ．34C ．354D ．45158．如图，已知直线l ：y ＝34x －3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，与此同时一动点P 从B 点出发，沿BA 方向以0.5个单位/秒的速度运动，则在整个运动过程中，点P 在动圆的圆面（圆上和圆内部）上一共运动了 （ ） A ．103秒B ．203秒C ．10秒D ．403秒二、填空题（每小题5分，共40分）9．若a －2＋||b －5＝0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______________． 10．给出如下3条抛物线：y 1＝x 2－2x －2，y 2＝12x 2－x －52，y 3＝－3x 2＋6x －1，请写出它们的1个共同特征：___________________．11．给出下列4个说法：①任何数的零次幂都为1；②平方根等于它本身的数只有0；③9的立方根为3；④若x y ＝1，则y ＝0．其中，不正确的有____________．（请把所有符合题意的说法的序号填写在横线上．） 12．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否≥365”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，那么输入值x 的取值范围是__________．13．若3x －5x 2＋4x ＋3＝m x ＋3－nx ＋1（m 、n 为常数），则m ＋n 的值为__________．14．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数可能．．是__________． 15．在数轴上，已知点A 、B 表示的数分别为6和－10，点P 以每秒3个单位的速度从点A 出发沿数轴在B 、A 之间往返运动，同时点Q 以每秒1个单位的速度从原点O 出发沿数轴的正方向运动，设运动时间为t 秒，当P 、Q 两点之间的距离为8个单位长度时，t 的值为_______________．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝90º，连接BD ，若BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为_______________． 三、解答题（本大题共有8小题，共78分） 17．（本题共有2小题，每题4分，共8分） （1）计算：⎝⎛⎭⎫－13－2－12－2＋||1－2；（第12题）ABCD（第7题）（第14题） 正视图左视图DCBA（第16题）（2）先化简，再求值：1x ＋1－1x 2－1÷x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝3tan30º－1．18．（本题满分8分）周六下午，小刚、小明到小强家玩．休息之余，他们研究起了课程表…… （1）小刚得知“初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课”．于是，根据该信息，他设计了一张该班周四下午的课表．在小刚设计课表时，小明与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了如下原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定安排在体育课与课外活动课之前．问：在不知该原则的情况下，小刚给初一（1）班所设计的周四下午的课程表符合学校要求的概率有多大？（2）得知（1）中的课务安排原则之后，小刚又得到一条信息：初二（2）班周五下午共安排有课外活动、英语、历史这三节课．于是小刚猜想了这三节课的顺序，则他猜对（与学校实际课表恰好相符）的概率为________________（直接写出答案）．19．（本题满分8分）计算：1＋122＋132＋1＋132＋142＋1＋142＋152＋…＋1＋120192＋120202．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，P 为AB 的中点，D 为AC 上一点，M 、N 在BD 上，且AN 平分∠BAC ，BM ∶MN ∶ND ＝2∶1∶1，连接PM ，若AB 长为6cm ，试求PM 的长．PNM D CBA21．（本题满分10分）如图，已知点A 是反比例函数y ＝6x的图像在第三象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 落在第二象限内．随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，试求点C 的运动轨迹所对应的函数的表达式．22．（本题满分10分）某商场经销A 、B 两种商品，其进价、售价如表1所示．已知该商场投入a 元购进这两种产品共100件．（1）若20000≤a ≤30000，则售完这批商品，该商场最多获利多少元？（2）为加快销售进度，该商场对商品进行促销，优惠方案如表2所示．某单位到该商场购买了这两种商品并一次性付款3240元，商家获得的最小利润与最大利润分别是多少元？表1表2轴相交于B、C两点，PC的延长线交x轴于点D（2，0）．（1）求BC的长；（2）设M为优弧⌒AB的中点，CM与AB相交于点N，试求CM·CN的值．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx－2（a、b为常数）的图像开口向上，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－1，0），B在A 的右侧．设这个二次函数的对称轴直线l与x轴的交点为M（m，0）．（1）若△MBC的面积为3，求这个二次函数的表达式．（2）若P为直线l上的一个动点，设满足条件“以P、A、C为顶点的三角形的外心恰好落在这个三角形的边上”的点P的个数为n．①当n＝3时，请求出m的值；②n是否可能为4？若可能，请直接写出m的取值范围；若不可能，请说明理由．。
2020-2021学年全国初中数学竞赛试题(含答案)
2020年全国初中数学竞赛试题（含答案）考试时间 2020年4月2日上午 9∶30－11∶30 满分120分一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填均得0分）1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）（A ）36 （B ）37 （C ）55 （D ）902．已知21 m ，21 n ，且)763)(147(22 n n a m m =8，则a 的值等于（ ）（A ）－5 （B ）5 （C ）－9 （D ）93．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线2x y 上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h <1 （B ）h =1 （C ）1<h <2（D ）h >24．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）（A ）2020 （B ）2020 （C ）2020 （D ）20205．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP=QO ，则QA QC的值为（ ）（A ）132 （B ）32（C ）23 （D ）23 二、填空题 （共5小题，每小题6分，满分30分）6．已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2020，c －a =2020．若a <b ，则a ＋b ＋c 的最大值为 ．7．如图，面积为c b a 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ，其中a ，b ，c 为整数，且b 不能被任何质数的平方整除，则b ca 的值等于 ．8．正五边形广场ABCDE 的周长为2020米．甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发，沿A !’B !’C !’D !’E !’A !’…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．9．已知0<a <1，且满足183029302301 a a a ，则 a 10的值等于 ．( x 表示不超过x 的最大整数)10．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ．三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）11．已知a bx，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312 x ．试写出一个满足条件的x ；（1）（第7题图）ABCDGFE求所有满足条件的x ．（2）12．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式14162222 a a c b ①542 a a bc ②求a 的取值范围．13．如图，点P 为⊙O 外一点，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．过点A 作PB 的平行线，交⊙O 于点C ．连结PC ，交⊙O 于点E ；连结AE ，并延长AE 交PB 于点K ．求证：PE·AC=CE·KB ．A14．10个学生参加n个课外小组，每一个小组至多5个人，每两个学生至少参加某一个小组，任意两个课外小组，至少可以找到两个学生，他们都不在这两个课外小组中．求n的最小值．2020年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
2020版初三数学竞赛试卷含答案
2020版初三数学竞赛试卷含答案2020版初三数学竞赛试卷一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分）1.已知a≠0，14（a2b2c2）=（a2b3c）2，那么a：b：c=（）A、2：3：6B、1：2：3C、1：3：4D、1：2：42.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A、B、且k≠0；C、D、且k≠03.如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a，则正方形ABCD边长为（）A、B、C、D、4.一个等腰三角形被过一个顶点的一条直线分割成两个较小的等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶的角度数的值可能有（）A、2种B、3种C、4种D、5种5.如图所示，二次函数y＝ax 2＋bx＋c 的图象经过点（-1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x 1＜-1，0＜x 2＜1,下列结论：①4a-2bc<0；②2a-b<0；③a<-1；④b 28a＞4ac。
其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个（D）4个二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6.已知x 2xy y=14①，y 2xy x=28②，则x y 的值为．7.已知a，b 均为质数，且满足a 2b a =13，则a b b 2=．8.设整数a 使得关于x 的一元二次方程的两个根都是整数，则整数a的值=.9.如图是一个数的转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，.那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为．10.若实数a、b满足a2ab b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是。
三、解答题（共4题，满分60分）11、规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例[3.1]=3，[-73]=-3，[6]=6。
求：满足方程2-x2=[x]且大于-3的x的解。
2020市教研院附属学校九年级百题竞赛数学试题+答案
一、选择题（每题 2 分，共 80 分，请考生用铅笔将所有选择题的答案涂在答题卡上） 1.下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列说法中正确的是（ ▲ ）
A． 1 的相反数是 2 B．﹣2 的倒数是 1 C．﹣24＝16
2
2
D．23＝6
3．影片《中国机长》弘扬中国精神，展示勇敢无畏的中国民航人“敬畏生命、敬畏规章、敬
17．如图，一次函数 y＝kx+b 的图象与直线 y＝1 交点的横坐标为 5，则不等式 kx+b≥1 的解
集为（ ▲ ）
A．x≥1
B．x≥5
C．x≤1
D．x≤5
18. 一段圆弧的半径是 12，弧长是 4π，则这段圆弧所对的圆心角是（ ▲ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
19. 抢微信红包成为节日期间人民最喜欢的活动之一，对
是 16，第 2 次输出的结果是 8，（第 3 次输出的结果是 4，依次继续下去，第 101 次输出
的结果是（ ▲ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
37．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”
（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成
赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐 2 号车的概率为（ ▲ ）
1
A．
9
1
B．
6
1
C．
3
1
D．
2
26．已知点 A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线 y＝x2﹣4x 上的三点，则 a，b，
2020年初三学科竞赛考试数学试题(含答案)
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，如图2，求sin∠ACH的值．
24．（本题满分13分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
第 Ⅰ 卷（选择题 共36分）
1、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）
1．计算下列各式，结果为负数的是
试卷类型：A
2020年初三学科竞赛考试
数 学 试 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1－2页为选择题，共36分；第Ⅱ卷3－8页为非选择题，共114分。满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并上交。
（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
23.（本题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°，△ABD是等边角形，过点C作CF//BD,交AB于点E，交AD于点F。
A．3 B．4 C．5 D．6
10．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2020＝（ ）
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷(PDF版,含解析)
浙江省温州市2020-2021学年九年级下学期数学百题竞赛试卷共 75 题一、选择题1、-9的绝对值是( )A.-9B.9C.±9D.-2、点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、己知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A.3B.4C.5D.64、下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a4=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b35、如图，在 ABCD中，∠B=64°，则∠D=( )A.26°B.32°C.64°D.116°6、一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.7、将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为( )A.115°B.120°C.135°D.145°8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A.3B.C. D.9、下列实数中，有理数是( )A.sin 45°B.C. D.10、在△ABC，AB=1，AC= ，BC= ，则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形11、是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为( )A.-B.C. D.-12、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-213、下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.14、数轴上表示的点A的位置在( )A.1与2之间B.2与3之问C.3与4之间D.4与5之间15、一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为( )A. B.C. D.16、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是( )A. B.C. D.17、已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A. B.2a=3bC. D.3a=2b18、如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.( ，1)C.( ， )D.(1， )19、对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( )A.a=-1，b=0B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=-1,b=220、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是( )A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里21、如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是( )A. B.C. D.22、 若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是( )A. (-4，-3)B. (-3，-4)C. (2,-6)D. (6，2)23、 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B.C. D.24、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的大小为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°25、 不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个26、 下列事件中，是必然事件的是( )A. 秀秀打开电视，正在播放广告B. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上C. 如果a 2=b 2 ， 那么a=bD. 任意画一个n 边形，其n 个不共顶点的外角和是360°27、 如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B ，D ，E 在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB 的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°28、 用配方法解方程x 2-4x=1，配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=5B. (x+2)2=5C. (x-2)2=3D. (x+2)2=329、把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A. B.C. D.30、我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
(2020年整理)全国初中数学竞赛试题及答案.doc
中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c22||()||a abc a b c-++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）214a-（C）12（D）143（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．30ADC∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（A）23（B）4（C）52（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．OAB CED（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100L ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）XXXX （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。
上虞市2020学年初三数学竞赛试卷
上虞市2020学年初三数学竞赛试卷一．填空题：(每小题5分,共30分)１．如果一个正整数等于它的数字和的4倍，那么我们就把这个正整数叫做四合数．所有四合数的总和等于________．２．在△ABC中，AB=26 ，BC=2，△ABC的面积为1．若∠B是锐角，则∠C的度数是________．３．方程(x2-x-1)x+2=1的整数解的个数是_______．４．已知α,β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值为___________．５．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶．在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，则再过__________分钟，货车追上了客车．６． 如图，已知△ABC 的面积为60，D 是边BC 的三等分点，E 是边AC 的四等分点，F 、G 是边AB 上的两个相邻的五等分点，则四边形DEFG 的面积为_________．二．选择题(每小题5分，共30分)７．已知A 、B 为平面上的2个定点，且AB=5．若点A 、B 到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l 的直线共有（ ）条．A.2B.3C.4D.5 ８．若x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b=（ ）A.7B.8C.15D.21 ９．在△ABC 中，c1b1a2+=，则∠A 为（ ）A.一定为锐角B.一定为直角C.一定为钝角D.非上述答案ABE FG10．点A（－4，0），B（2，0）是xOy平面上两定点，C是y=21-x+2的图象上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC可以画出（）(A) 1个. (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个.11．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分（a＜)b；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）BA12题图12．如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是(）A．AE•AD B．AE•ED C．CF•CD D．CF•FD三．解答题(每小题15分，共60分)13．今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得一个最大数和一个最小数（例如，427，经重新排列得最大数742，最小数247），如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数，试求这个三位数.14．某出租车起步价为10元，超过10千米后，每增加1千米加价1.50元（增加不足1千米的按1千米算，增加超过1千米但不足2千米的按2千米算…）．现在从A到B，支出车费28元．如果从A步行600米后乘出租车到B，也需交出28元．如果从A坐车经过B到C，且A到B与B到C等距，需支付多少元车费？15．在△ABC 中，AB>AC ，∠A 的外角平分线交△ABC 的外接圆于D ，DE ⊥AB 于E ，求证：AE=．16．已知,a b 为正整数，且满足22449a b a ab b +=++，求a b +的值上虞市2020学年初三数学竞赛试卷参考答案及评分意见一、填空题1．120 2．300 3．４４．5_ 5．15 ６．29 二．选择题ＢＤＡＤＣＡ13．设三位数为xyz，重排后最大数为)≥,则最abc≥ab(c小数为cba,于是有xyz-,（5分）由于a cπ，由上abc=cba式有,10，x c(a=+)1(．（10分）可--)1-10zc=a--+yb=b求得ｙ＝９，ｘ＝４，ｚ＝５．即所求三位数为495（15分）14．解:设A与B之间距离为s，那么由题意,得(=÷28-,且12105.1)11<s-10≤1211<s-10-0.6≤12 （5分）解不等式组,得21.6<s≤22 （10分）于是,43.2<2s≤44,从而知车费为10+(44-10)×1.5=61(元) （15分）15．在△ABC中，AB>AC，∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，求证：AE=．【分析】方法1、2AE=AB-AC←在BE上截取EF=AE，只需证BF=AC，连结DC、DB、DF，从而只需证△DBF≌△DCA←DF=DA，∠DBF=∠DCA，∠DFB=∠DAC←∠DFA=∠DAF=∠DAG．方法2、延长CA至G，使AG=AE，则只需证BE=CG ←连结DG、DC、DB，则只需证△DBE≌△DCG ←DE=DG，∠DBE=∠DCG，∠DEB=∠DGC=Rt ∠．16.由49(a+b)=4(a2+ab+b2)及a,b都是正整数，(4,49)=1知，4∣(a+b)故存在正整数k,使a+b=4k①从而a2+ab+b2=49k, （5分）即（a+b）2-ab=49k,故ab=16k2-49k ②从而a,b是关于x的方程x2-4kx+(16k2-49k)=0 ③(此也可视作把①代入②,整理成关于a的类似③的方程)的两个正整数根．由⊿=16k2-4（16k2-49k）≥0，得0≤k≤49,（10分）12k为正整数∴k=1,2,3,4.容易验证，当k=1,2,3时，方程③均无正整数根；当k=4时，方程③为x2-16x+60=0,解得x1=10,x2=6.故a+b=4k=16. （15分）。
九年级上册数学2020年全国初中数学联合竞赛试题及详解
2020年全国初中数学联合竞赛试题第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知23t =-，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ） .A 12.B 3 .C 1 .D 3 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ）.A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ）.A 0 .B 14 .C 34- .D 2-4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为 （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 185.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 3.B 5.C 22 .D 126.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，AD =则AM = .2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 .3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 . 4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 .第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++=求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值.三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.2020年全国初中数学联合竞赛试题及详解 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30)一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知t =，a 是t 的小数部分，b 是t -的小数部分，则112b a-= （ ）.A 12.B .C 1 .D 【答案】A .【解析】22,t ==<<Q 324,∴<< 即34,t <<3 1.a t ∴=-=又221,t -=---<-423,∴-<-<-(4)2b t ∴=---=11211,2222b a ∴-==-=故选A . 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有 （ ）.A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 【答案】C .【解析】设购买三种图书的数量分别为,,,x y z 则30101520500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，即30341002y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩，解得20210y xz x=-⎧⎨=+⎩ 依题意得，,,x y z 为自然数（非负整数），故010,x ≤≤x 有11种可能的取值（分别为0,1,2,,9,10)L ，对于每一个x 值，y 和z 都有唯一的值（自然数）相对应. 即不同的购书方案共有11种，故选C . 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：333321(1),2631,=--=- 2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262【答案】B .【解析】[]3322(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)k k k k k k k k ⎡⎤+--=+--+++-+-⎣⎦22(121)k =+ （其中k 为非负整数），由22(121)2016k +≤得，9k ≤0,1,2,,8,9k ∴=L ，即得所有不超过2020的“和谐数”，它们的和为333333333331(1)(31)(53)(1715)(1917)1916860.⎡⎤--+-+-++-+-=+=⎣⎦L 故选B . 3(B ）.已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab =（ ） .A 0 .B 14 .C 34- .D 2- 【答案】B .【解析】依题意知0,0,10,2ba ab a<-<++= 故0,b < 且1b a =--， (1)21a b a a a -=---=+，于是10,a -<< 1211a ∴-<+<又a b -为整数，210,a ∴+= 故1,2a b =-=14ab =，故选B . 4.已知O e 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O e 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ∆的面积为（ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 18【解析】设,OC x =则2,OA OD x ==+OD AB ⊥Q 于,C 14,2AC CB AB ∴=== 在Rt OAC ∆中，222,OC AC OA +=即2224(2),x x +=+解得3x =，即3OC = （第4题答案图）OC Q 为ABE ∆的中位线，2 6.BE OC ∴== AE Q 是O e 的直径，90,B ∴∠=o 114612.22BCE S CB BE ∆∴=⋅=⨯⨯= 故选A .5.如图，在四边形ABCD 中，090BAC BDC ∠=∠=，5AB AC ==1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ).A 32 .B 53.C 22 .D 12（第5题答案图）【答案】D . 【解析】过点A 作AH BD ⊥于点,H 则AMH ∆～,CMD ∆,AH AMCD CM∴=1,CD =Q ,AMAH CM ∴=设,AM x = 则5,5CM x AH x=∴=-在Rt ABM ∆中，2225,BM AB AM x =+=+ 则255AB AMx AH BMx ⋅==+2555x xx =-+显然0x ≠，化简整理得2255100x x -+= 解得52x =（5x =，故 52CM =在Rt CDM ∆中，2212DM CM CD =-=,故选D . 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( ).A 12 .B 23 .C 34.D 1【答案】C .【解析】22(23)(23)(1)34232M xy y x z xy y x x y x xy y x y =++=++--=---++222211122332222y x y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+--++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦222211113322222244y x x x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--++=-+---+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当1,02x y ==时，M 取等号，故max 34M =，故选C . 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1.【1(A)、2（B ）】 已知ABC ∆的顶点A 、C 在反比例函数3y x=（0x >）的图象上，090ACB ∠=,030ABC ∠=,AB x ⊥轴，点B 在点A 的上方，且6,AB =则点C 的坐标为 .【答案】322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D . 在Rt ACB ∆中，cos 33BC AB ABC =⋅∠= 在Rt BCD ∆中，33sin 2CD BC B =⋅=（第1题答案图） 9cos ,2BD BC B =⋅=32AD AB BD ∴=-=,设33,C m A n ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 依题意知0,n m >>故33,CD n m AD =-=，于是 3323332n m mn ⎧-=⎪⎪-=⎩ 解得323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故点C 的坐标为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 1(B).已知ABC ∆的最大边BC 上的高线AD 和中线AM 恰好把BAC ∠三等分，3AD =则AM = .【答案】2.【解析】（第1题答案图1 ） （ 第1题答案图2）依题意得BAD DAM MAC ∠=∠=∠,090,ADB ADC ∠=∠= 故ABC ACB ∠≠∠. (1)若ABC ACB ∠>∠时，如答案图1所示，ADM ∆≌,ADB ∆1,2BD DM CM ∴== 又AM 平分,DAC ∠ 1,2AD DM AC CM ∴==在Rt DAC ∆中，即1cos ,2DAC ∠= 060,DAC ∴∠= 从而0090,30BAC ACD ∠=∠=.在Rt ADC ∆中，tan 3tan 603,CD AD DAC =⋅∠==o 1.DM =在Rt ADM ∆中，222AM AD DM =+=.(2)若ABC ACB ∠<∠时，如答案图2所示.同理可得2AM =.综上所述，2AM =. 2(A).在四边形ABCD 中，BC ∥AD ,CA 平分BCD ∠,O 为对角线的交点，,CD AO =,BC OD =则ABC ∠= .【答案】126o.【解析】设,OCD ADO αβ∠=∠=,CA Q 平分BCD ∠,OCD OCB α∴∠=∠=,BC Q ∥AD ,,ADO OBC DAO OCB βα∴∠=∠=∠=∠=, (第2题答案图) OCD DAO α∴∠=∠=,AD CD ∴=,Q ,CD AO =AD AO ∴=,ADO AOD BOC OBC β∴∠=∠=∠=∠=,OC BC ∴=, Q ,BC OD =,OC OD ∴=ODC OCD α∴∠=∠=,180BOC ODC OCD BOC OBC OCB ∠=∠+∠∠+∠+∠=o Q2,2180,βααβ∴=+=o解得36,72αβ==o o ，72DBC BCD ∴∠=∠=o,,BD CD AD ∴==18054,2ABD BAD β-∴∠=∠==o o 故126ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o.3.【3(A)、4(B)】 有位学生忘记写两个三位数间的乘号，得到一个六位数，这个六位数恰好为原来两个三位数的乘积的3倍，这个六位数是 . 【答案】167334.【解析】设两个三位数分别为,x y ，则10003x y xy +=，①31000(31000),y xy x y x ∴=-=-故y 是x 的正整数倍，不妨设y tx =（t 为正整数），代入①得10003,t tx +=1000,3t x t +∴=x Q 是三位数，10001003tx t+∴=≥，解得 1000,299t ≤t Q 为正整数，t ∴的可能取值为1,2,3.验证可知，只有2t =符合，此时 167,334.x y == 故所求的六位数为167334.3(B).若质数p 、q 满足：340,111,q p p q --=+<则pq 的最大值为 .【答案】1007.【解析】由340q p --=得，34,p q =-2224(34)343,33pq q q q q q ⎛⎫∴=-=-=-- ⎪⎝⎭因q 为质数，故pq 的值随着质数q 的增大而增大，当且仅当q 取得最大值时，pq 取得最大值.又111p q +<，34111,q q ∴-+<3284q ∴<，因q 为质数，故q 的可能取值为 23,19,17,13,11,7,5,3,2，但23q =时，3465513p q =-==⨯不是质数，舍去.当19q =时,3453p q =-=恰为质数.故max max 19,()53191007q pq ==⨯=.4(A).将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为M ,则M 的最大值为 . 【答案】10.【解析】(依据5个1分布的列数的不同情形进行讨论,确定M 的最大值.(1)若5个1分布在同一列，则5M =；(2)若5个1分布在两列中，则由题意知这两列中出现的最大数至多为3，故 2515320M ≤⨯+⨯=,故10M ≤;(3) 若5个1分布在三列中，则由题意知这三列中出现的最大数至多为3，故 351525330M ≤⨯+⨯+⨯=,故10M ≤;(4) 若5个1分布在至少四列中，则其中某一列至少有一个数大于3，这与已知矛盾. 综上所述，10.M ≤另一方面，如下表的例子说明M 可以取到10.故M 的最大值为10.第二试(3月20日上午9:50 — 11:20)一、（本题满分20分）已知,a b 为正整数，求22324M a ab b =---能取到的最小正整数值.【解析】解：因,a b 为正整数，要使得22324M a ab b =---的值为正整数，则有2a ≥.当2a =时，b 只能为1，此时 4.M =故M 能取到的最小正整数值不超过4.当3a =时，b 只能为1或2.若1,18b M ==;若2b =，则7M =.当4a =时，b 只能为1或2或3.若1,38b M ==;若2,24b M ==;若3,b =则2M =.(下面考虑：22324M a ab b =---的值能否为1？)（反证法）假设1M =，则223241a ab b ---=，即22325a ab b -=+， 2(3)25a a b b -=+ ①因b 为正整数，故25b +为奇数，从而a 为奇数，b 为偶数，不妨设21,2a m b n =+=，其中,m n 均为正整数，则22222(3)(21)3(21)(2)4(332)3a a b m m n m m mn n ⎡⎤-=++-=+--+⎣⎦即2(3)a a b -被4除所得余数为3，而252(2)141b n n +=+=+被4除所得余数为1，故①式不可能成立，故1M ≠.因此，M 能取到的最小正整数值为2.二、（本题满分25分）(A ).如图，点C 在以AB 为直径的O e 上，CD AB ⊥于点D ,点E 在BD 上，,AE AC =四边形DEFM 是正方形，AM 的延长线与O e 交于点N .证明:FN DE =.(第2(A)题答案图)【证明】：连接BC 、.BN AB Q 为O e 的直径，CD AB ⊥于点D90ACB ANB ADC ∴∠=∠=∠=o,,CAB DAC ACB ADC ∠=∠∠=∠Q ,ACB ADC ∴∆∆∽,AC AB AD AC∴=2AC AD AB ∴=⋅ 由四边形DEFM 是正方形及CD AB ⊥于点D 可知:点M 在CD 上，DE DM EF MF ===,,NAB DAM ANB ADM ∠=∠∠=∠Q ,ANB ADM ∴∆∆∽,AN AB AD AM∴=,AD AB AM AN ∴⋅=⋅2,AC AM AN ∴=⋅ ,AE AC =Q 2AE AM AN ∴=⋅以点F 为圆心、FE 为半径作,F e 与直线AM 交于另一点P ,则F e 与AB 切于点E ,即AE 是F e 的切线，直线AMP 是F e 的割线，故由切割线定理得2AE AM AP =⋅ AN AP ∴=,即点N 与点P 重合，点N 在F e 上，FN FE DE ∴==.(注：上述最后一段得证明用了“同一法”)(B ).已知：5,a b c ++= 22215,a b c ++= 33347.a b c ++= 求222222()()()a ab b b bc c c ca a ++++++的值. 【解析】由已知得22221()()52ab bc ca a b c a b c ⎡⎤++=++-++=⎣⎦ 由恒等式3332223()()a b c abc a b c a b c ab bc ca ++-=++++---得，4735(155),abc -=⨯-1abc ∴=-又22()()()5(5)55(1)a ab b a b c a b ab bc ca c c ++=+++-++=--=- 同理可得22225(4),5(4)b bc c a c ca a b ++=-++=-∴原式=[]35(4)(4)(4)1256416()4()a b c a b c ab bc ca abc ---=-+++++- 125[6416545(1)]625.=⨯-⨯+⨯--=【注：恒等式32()()()()()t a t b t c t a b c t ab bc ca t abc ---=-+++++-】三、（本题满分25分）(A ).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且 222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= . (3) 求111xy yz zx++的值. (4) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ， ()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式= 1.x y z xyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++-222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++ 222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】(B ).如图，在等腰ABC ∆中,5,AB AC ==D 为BC 边上异于中点的点，点C 关于直线AD 的对称点为点E ,EB 的延长线与AD 的延长线交于点,F 求AD AF ⋅的值.（第3（B ）题答案图）【解析】如图，连接,,AE ED CF ,则,AB AC =Q ABD ACB ∴∠=∠Q 点C 关于直线AD 的对称点为点E ,,BED BCF AED ACD ACB ∴∠=∠∠=∠=∠ ,ABD AED ∴∠=∠,,,A E B D ∴四点共圆,BED BAD ∴∠=∠(同弧所对得圆周角相等)BAD BCF ∴∠=∠,,,,A B F C ∴四点共圆，AFB ACB ABD ∴∠=∠=∠,AFB ABD ∴∆∆∽,AB AF AD AB ∴=22 5.AD AF AB ∴⋅===（注：若共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆，也可以说成：若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆）。
江西省赣州市兴国县2020届九年级5月竞赛数学试题
姓名：__________________ 准考证号__________________（在此卷上答题无效）数学学科竞赛试卷说明：1、本试卷共有6页，六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2、请将答案写到答题卡上才有效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列运算正确的是（ ）．A ．a 2+a 3=a 5B ．2a a =C ．1a +1b =1a b+ D ．212111a a a a +--=-- 2.一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其主视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多有（ ）个．A ．5B ．6C ．7D ．83.若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x 3)1(44530312恰好有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．231<≤a B ．231≤<a C ．231<<a D ．231>≤a a 或 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB ＝，BO ＝3，那么AC 的长为（ ）A ．4B ．C ．3D ．25. 如图，抛物线y ＝x 2﹣4与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段P A 的中点，连结OQ ．则线段OQ 的最大值是（ ） A ． B ．C ．3D ． 46.如图，抛物线y=a x 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc数学试题卷 第2页 (共6页)＞0；②a ﹣b+c=0；③2a+c ＜0；④a+b ＜0，其中所有正确的结论是（ ） A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知2222,8)(,2)(y x y x y x +=-=+则等于 ．8.关于x 的分式方程xkx x -=--121的解为正数，则k 的取值范围是 ． 9.已知点A 在反比例函数xy 4-=的图象上，AM 垂直y 轴于点M ，点P 是x 轴上的一动点，则APM ∆的面积为 ．10.分解因式：34222--+-y x y x = ．11.抛物线y=x 2﹣4x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，设m =x 1+x 2+x 3， 则m 取值范为 ．12.在直角坐标系xOy 中，A （0，1），B （2，0），点C 为AB 的中点，点P 是直线y =x （x ＞0）上一点，当△OCP 的为等腰三角形时，OP 的长为 ． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：2sin45°+2)2(--﹣22+（2015﹣π）0．14.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x （1≤x ≤13且x 为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）两次抽得相同花色的概率是 ；（2）当甲选择x 为奇数，乙选择x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．数学试题卷 第3页 (共6页) 15.一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为多少元？型号A B 单个盒子容量（升）2 3 单价（元）5616.我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图1，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ．②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．17.求使关于x 的方程02)2(2=++-x m mx 的根均为正整数的所有整数m 的值.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.设)111(2112+-÷++=a a a M （1）化简M ；（2）当a ＝1时，记此时M 的值为f （1）；当a ＝2时，记此时M 的值为f （2）；…解关于x 的不等式：)7()2()1(45.122f f f xx +++≤---Λ.19.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ． （1）求证：△BFG ≌△CDG ； （2）若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．20.如图，在正方形ABCD 中，点E ，G 分别是边AD ，BC 的中点，AF=41AB ,EF 与AG 交于点O ，连接OB ． （1）求证：EF ⊥AG ；（2）正方形ABCD 的边长为4，P 是正方形ABCD 内一点，当S △PAB =S △OAB ，求△PAB 周长的最小值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，点A 、B 是双曲线1k y x+=(k 为正整数)与直线AB 的交点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程：x 2+kx -k -1=0的两根； (1)填表：数学试题卷 第5页 (共6页)(2)当k =n (n 为正整数)时，试求直线AB 的解析式(用含n 的式子表示)；(3)当k =1、2、3、…n 时，△ABO 的面积依次记为S 1、S 2、S 3…S n ，当S n =40时，求双曲线1k y x+=的解析式．22.已知二次函数y ＝－ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点M （－1，2）和点N （2，4）． （1）若该二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，且在原点两侧，求a 的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x 轴有两个交点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ，且tan ∠CAO －tan ∠CBO ＝1，求该二次函数的表达式； （3）在（2）中的二次函数图象上是否存在点P ，使得P A ⊥PB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23.平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）． 发现：（1）当α是多少时，OQ 经过点B ；（2）在OQ旋转过程中，简要说明旋转角α是多少时，点P，A间的距离最小？并求出这个最小值；；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求旋转角α及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围；探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．数学试题卷第6页 (共6页)数学学科竞赛参考答案一、选择题：1、D2、C3、B4、A5、A6、D 二、填空题7、5 8、12-≠->k k 且 9、2 10、)1)(3(--++y x y x11、7＜m ＜8 12、223212525或或 三、13、45 14、（1）95 （2分） （2）甲、乙均为94（4分） 15、解：设购买A 种型号盒子x 个，购买盒子所需要费用为y 元， 则购买B 种盒子的个数为个 ………… 1分 ①当0≤x ＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=0时，y 有最小值，最小值为30元； ………… 3分 ②当3≤x 时，y=5x+﹣4=26+x ，∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x=3时，y 有最小值，最小值为29元； …………5分 综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元． …………6分16、①如图1，点F 为所求作的点；②如图2，AH 为所求作的线段.（每小题3分）222022010220()2222212012m x x m mx mx x m x x x x m x x x m m =-+==≠--+=-=--==-==当时当时或所以或或18、解：（1）M ＝÷＝…………2分（2）由于M ＝﹣…………3分f （1）+f （2）+……f （7）＝1+﹣+……+﹣＝…………6分∴…………7分解得：x ≤3…………8分 19、证明：（1）∵C 是的中点，∴，∵AB 是⊙O 的直径，且CF ⊥AB ， ∴， ∴，∴CD ＝BF ，在△BFG 和△CDG 中，∵，∴△BFG≌△CDG（AAS）；…………3分（2）解法一：如图，连接OF，设⊙O的半径为r，Rt△ADB中，BD2＝AB2﹣AD2，即BD2＝（2r）2﹣22，…………4分Rt△OEF中，OF2＝OE2+EF2，即EF2＝r2﹣（r﹣2）2，………5分∵，∴，∴BD＝CF，∴BD2＝CF2＝（2EF）2＝4EF2，即（2r）2﹣22＝4[r2﹣（r﹣2）2]，…………6分解得：r＝1（舍）或3，…………7分∴BF2＝EF2+BE2＝32﹣（3﹣2）2+22＝12，∴BF＝2；…………8分解法二：如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，∵，∴∠HAC＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CH＝CE，∵AC＝AC，∴Rt△AHC≌Rt△AEC（HL），∴AE＝AH，∵CH＝CE，CD＝CB，∴Rt△CDH≌Rt△CBE（HL），∴DH＝BE＝2，∴AE＝AH＝2+2＝4，∴AB ＝4+2＝6，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠BEC ＝90°， ∵∠EBC ＝∠ABC ， ∴△BEC ∽△BCA ， ∴，∴BC 2＝AB •BE ＝6×2＝12， ∴BF ＝BC ＝2．解法三：如图，连接OC ，交BD 于H ，∵C 是的中点，∴OC ⊥BD ， ∴DH ＝BH ， ∵OA ＝OB ， ∴OH ＝AD ＝1，∵OC ＝OB ，∠COE ＝∠BOH ，∠OHB ＝∠OEC ＝90°， ∴△COE ≌△BOH （AAS ）， ∴OH ＝OE ＝1， ∴CE ＝EF ＝＝2，∴BF ＝＝＝2．20、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠EAF=∠ABG=90°，…………1分∵点E 、G 分别是边AD 、BC 的中点，AF=41AB ． ∴AE AF =41，AB BG =41， ∴BABGAE AF ，…………2分 ∴△AEF ∽△BAG ，…………3分 ∴∠AEF=∠BAG ， ∵∠BAG+∠EAO=90°， ∴∠AEF+∠EAO=90°，∴∠AOE=90°，∴EF ⊥AG ；…………4分（2）解：过O 作MN ∥AB ，交AD 于M ，BC 于N ，如图所示：…………5分 则MN ⊥AD ，MN=AB=4，∵P 是正方形ABCD 内一点，当S △PAB =S △OAB ，∴点P 在线段MN 上，当P 为MN 的中点时，△PAB 的周长最小，此时PA=PB ，PM=21MN=2，连接EG 、PA 、PB ，则EG ∥AB ，EG=AB=4， ∴△AOF ∽△GOE ， ∴EG AF OE OF ==41， ∵MN ∥AB ， ∴OE OF EM AM ==41， ∴AM=51AE=51×2=52，…………7分由勾股定理得：PA=22AM PM +=5262， ∴△PAB 周长的最小值=2PA+AB=5264+4．…………8分21、解：(1)（3分，每填对一个得0.5分，3分封顶）(2)．设直线AB 的解析式为y=ax+b ，由于点A 、B 都在双曲线1k y x+=上，可得A(1，n+1). B(-n-1，-1)，∴11(1)n a b a n b +=+⎧⎨-=--+⎩解之得：1a b n =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y=x+n …………5分(3)由(2)可知：直线AB 与y 轴的交点N(0，n)，…………6分则s △AOB =s △AON +s △NOB 111(1)4022n n n =⨯⨯+⨯+⨯=，…………7分解之得：n=-10(不合)，n=8，…………8分∴9y x=.…………9分 22、解：（1）∵二次函数y ＝－ax 2＋bx ＋c 的图象经过点M （－1，2）、N （2，4） ∴⎩⎨⎧－a －b ＋c ＝2－4a ＋2b ＋c ＝4 解得b ＝a ＋ 2 3 ，c ＝2a ＋ 8 3∴y ＝－ax 2＋( a ＋ 2 3 )x ＋2a ＋ 83…………1分∵函数图象与x 轴有两个不同的交点 ∴△＝( a ＋2 3 )2＋4a (2a ＋ 8 3 )＝9a 2＋12a ＋ 4 9＝( 3a ＋2 )2－ 329＞0解得：a ＞ 4 2－6 9 或a ＜－4 2－69 …………2分 ∵函数图象与x 轴的交点在原点两侧∴x 1x 2＝ca＜0，即2a ＋8 3－a＜0，解得：a ＞0或a ＜－ 43综合得：a ＞0或a ＜－43…………3分 （2）∵函数图象与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），与y 轴正半轴交于点C ∴－a ＜0，即a ＞0 ∵tan∠CAO －tan∠CBO ＝1，即OC OA － OCOB＝1……4分 ∴c －x 1 － cx 2＝1，∴c ( x 2＋x 1 )＝－x 1x 2 ∴c ( －b－a)＝－(c－a)，∴b ＝1…………5分 ∴a ＋23＝1， ∴a ＝1 3 ，c ＝2a ＋ 8 3 ＝ 10 3∴y＝－13x2＋x＋103…………6分（3）假设存在令y＝0，即－13x2＋x＋103＝0解得：x1＝－2，x2＝5∴A（－2，0），B（5，0），∴OA＝2，OB＝5设P（x，y），过点P作PH⊥AB于H∵PA⊥PB，∴△APH∽△PBH…………7分∴PH2＝AH·BH，∴y2＝(x＋2)(5－x)∴y2＝－x2＋3x＋10＝3(－13x2＋x＋103)＝3y…………8分即y2＝3y，∴y1＝0（舍去），y2＝3当y＝3时，－13x2＋x＋103＝3，解得：x＝3±132∴该二次函数图象上存在点P1（3＋132，3）和P2（3－132，3），使得PA⊥PB (9)分23、解：发现：（1）当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，∴∠DOQ=∠ABO=45°，∴α=60°﹣45°=15°；…………2分（2）如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，…………3分当OP过点A，即α=60°时，等号成立，∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，∴当α=60°时，P、A之间的距离最小∴PA的最小值=1；…………4分（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，…………5分∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，∴S==，扇形KRQ在R t△RKE中，RE=RK•sin60°=，=+；…………6分∴S△PRK=•RE=，∴S阴影拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，…………7分如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤2﹣1；…………8分探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在R t△OSO′中，SO′=OS•tan60°=2，KO′=2﹣，在R t△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在R t△OGK中，sinα===，…………9分②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；…………10分③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，∴sinα=sin60，…………11分综上所述,sinα的值为：或或．…………12分。
2020年江苏省盐城市中考数学竞赛试卷附解析
2020年江苏省盐城市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列命题中为真命题的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．度数相等的弧相等C ．圆周角是直角的角所对的弦是直径D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2．己下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2(0)y x x =->B ．2((0)y x x =>C ．21y x =--D ．21y x =-+3．如图，已知知形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点．•当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定4．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．2x ＋1=0 B ．y 2＋x=1 C ．x 2＋1＝0 D ．112=+x x 5．下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形是特殊的等腰三角形B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C ． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角6．在一副完整的扑克牌中摸牌，第一张是红桃3，第二张黑桃7，第三张方片4，第四张是小王，那么第五张出现可能性最大的是（ ）A ．红桃B ．黑桃C ．方片D ．梅花 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 3÷a 3=a 3－3=a 0=1 B ．x 2m+3÷x 2m －3=x 0=1C ．（－a ）3÷（－a ）=-a 2D ．（－a ）5÷（－a ）3×（－a ）2=1 8．已知二元一次方程组1941175x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则||a b -的值为（ ） A ． -11 B ． 11 C ． 13 D ． 169．钟表上的时针从l0点到ll 点，所旋转的角度是 （ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．60°10．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ）A ．3x+6x-2-4x+1=0B ．3x+ 6x+2-4x-4=0C ．3x+6x+2+4x+4=0D ．3x+6x-2-4x+4=011．白云商店购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件l0元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低2％出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90％，则x 应等于 （ ）A ．1B ．1．8C ．2D ．1012．直角三角形中，如果锐角α的对边y 与邻边x 满足方程|3|40x y -+-=，那么cos sin a α的值是 ( ）A ．35B ．45C ．43D ．34二、填空题13．在 Rt △ABC 中，∠C= Rt ∠，AB=5 cm ，BC= 3 cm ，以 A 为圆心，4 cm 长为半径作圆， 则：(1) 直线 BC 与⊙A 的位置关系是 ； (2)直线 AC 与⊙A 的位置关系是 ． (3)以 C 为圆心，半径为 cm 的圆与直线 AB 相切.14．如图所示，CD 是 Rt △ABC 斜边上的高线，若3sin 3A =，BD=1，则AD= ．15．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．16．已知抛物线l 1：y ＝2x 2－4x ＋5，抛物线l 2与抛物线l 1关于x 轴对称，则抛物线l 2的解析式为 .y ＝－2x 2＋4x －517．若一个多边形的内角和与外角和的和等于900°，则它有 条对角线.18．（158= ；310= ．19．已知：25,27a b b c +=-=，则代数式222a ac c ++的值是 ． 20．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．21．在括号内填上适当的项：(1)a-( )=a-b-c, x+y-1=-( ) ，3[( )+x]=-6y+3x.(2) 2282x xy y -+= 2x +( )= 2x -( )．(3)22)12m mn n -+-=1-( )(4) (-a+b+c)(a+b-c)=[b+( )][b-( )].22．判断线段相等的定理（写出2个） ；.三、解答题23．如图所示，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且 A ．B 两处的高度分别为 72m 和 36m ，两憧楼间距离为 30 m ，客车离B 楼 70 m ，即 FC= 70m ，求此时客车看到A 楼的高度.24．如图，水管内原有积水的水面宽 CD=4 cm ，水深 GH= 1 cm ，因几天连续下雨水面上升 1 cm (即 EG= 1 cm). 求此时水面 AB 的宽是多少？25．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=Rt ∠，AB=AD=10cm ，BC=8cm. 点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿线段AB 方向运动，点Q 从点D 出发，每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动. 已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 运动停止，设运动时间为t(s).(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P，点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为 20 cm2若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.26．如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为l的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上(不写画法，但要保留作图痕迹)．27．下面第一排表示了各袋中球的情况，请你用第二排的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来.28．如图中AB=8 cm，AD=5 cm，BC=5 cm，求CD的长．29．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?30．学校现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新建校舍的面积是拆除时校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成的校舍总面积比现有校舍面积增加20％．已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成计划需费用多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．C10．D11．C12．D二、填空题13．（1）相切；（2）相交；（3）12514．215．．17．518．（12）19．420．7 或一121．(4)c a -, c a -(1) b c +,1x y --+,2y - (2)282xy y -+, 282xy y - (3) 222m mn n -+ 22．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题23．由题意得 Rt △CEF ∽Rt △CDG ，即703670530DG =++，CF EF GG DG =， 解得 DG=54(m)，∴ DH=GH-DG= 72 -54= 18(m)答：此时客车看到 A 楼的高度为 18 m ．24．连结 CO 、AO ，∴.OG ⊥AB ，∴.CG=GD=2．在 Rt △OCG 中，222CO GG OG =+，∴CO=2. 5cm ，同理222E AO A OE =+∴cm ，∴此时水面 AB 的宽是25．(1)16 cm (2)（8813+存在，53t =s 或395s 26．略27．略28．2 cm29．陈华同学的说法正确，理由略30．3970000元。
四川省达州市2020年北师大版九年级全册知识能力竞赛数学测试题
四川省达州市北师大版九年级全册知识能力竞赛数学测试题（满分100分）班级：_____________ 姓名：________________ 分数：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）。
每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（▲）A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（▲）(A)平均数 (B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差3.定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为（▲）A．0 B．2 C．4m D．-4m4. 如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是（▲）A．∠BDO=60°B．∠BOC=25°C．OC=4 D．BD=45.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（▲） A. 3 B. 4 C. 6 D. 86．如图，在正方形中，为边中点，连接并延长交边的延长线于点，对角线交于点，已知，则线段的长度为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE =∠B =α，DE 交AC 于点E ．下列结论：①AD 2=AE ⋅AB ；②3.6≤AE <10；③当AD =2√10时，△ABD ≅△DCE ；④△DCE 为直角三角形时，BD 为8或12.5．其中正确的结论个数是（▲）A ．1B ．2C ．3D ．4ABCD G CD AG BC E BD AG F 2FG AE 6810128.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（▲）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题（共13小题，每小题4分，共52分）9.已知，，则代数式的值为▲▲▲_. 10. 化简：=▲▲▲． 11.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是_▲▲▲_.12.不等式组有3个整数解，则的取值范围是▲▲▲ .13. 2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年 8月19日是星期▲▲▲ .)111(122+-÷++a a a a(注：蔡勒(德国数学家)公式： 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y ——所求年份的后两位，m ——月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即)，d ——日期数，——表示取数a 的整数部分.)14．如图，坐标平面上，A 、B 两点分别为圆P 与x 轴、y 轴的交点，有一直线L 通过P 点且与AB 垂直，C 点为L 与y 轴的交点．若A 、B 、C 的坐标分别为（a ，0），（0，4），（0，﹣5），其中a ＜0，则a 的值为▲▲▲.15.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE的值是▲▲▲. 16．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为▲▲▲ .17. 如图8在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是▲▲▲.110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d m y y c c W 143≤≤m []a18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示.根据图象信息，乙的速度为▲▲▲米/分钟；线段AB 所表示的函数表达式▲▲▲.19．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. 第一批饮料进货单价▲▲▲元，若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为▲▲▲元.20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB ，FC ．若AD=7，BE=2，则半圆的面积为▲▲▲，菱形ABFC 的面积为▲▲▲．21．如图，点A ，D 在反比例函数的图像上，点B ，C 在反比例函数的图像上.若AB ∥CD ∥x 轴，AC ∥y 轴，且AB =4，AC =3，CD =2，则 m=▲▲▲ ，n=▲▲▲.(0)m y m x =<(0)n y n x=>三、解答题（本题满分16分）22.已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（5分）（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.（5分）（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.（6分）M 2()41y x b b =--++5y mx =+x y AB M 41y x =+A B 25()41mx x b b +>--++x A (5,0)M AOB ∆11(,)4C y 23(,)4D y 1y 2y。
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2017年九年级数学竟赛试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共35分）
1．已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，
则方程根的情况是（ ）。
A 、有两相等实根
B 、有两相异实根
C 、无实根
D 、不能确定
2．已知a ＋b 1=a 2
＋2b ≠0，则b a
的值为 ( )
(A )－1 (B ) 2 (C ) l (D )不能确定
3．已知1x B
-2-x A 2-x -x 43x 2+=+，其中为常数，则4A －B 的值为( )
(A )7 (B ) 13 (C ) 9 (D )5
4．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边
形的边数为 ( )
(A )12 (B )12或13 (C )14 (D )14或15
5．已知abc ≠0，而且a b
b c
c a
p c a b +++===，那么直线y=px+p 一定通
过（ ）。
A 、第一、二象限
B 、第二、三象限
C 、第三、四象限
D 、 第一、四象限
6．已知一次函数y =kx －k ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过
( )
(A )第一、二、三象限 (B )第一、二、四象限
(C )第一、三、四象限 (D )第二、三、四象限
7、如图8-4，矩形ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB ＝3cm ，将其折叠，使点D
与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别为
（
）
A. 4cm cm 10
B. 5cm cm 10
C. 4cm cm 32
D. 5cm cm 32 二、填空题（每小题6分，共36分）
7．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b= 。
图8-4
8．从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是 9．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y
x 的值等于
10．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .
11．使得m 2+m+7是完全平方数的所有整数m 的积
是 。
12．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，
则构作的一元二次方程有实根的概率是 。
13、如果a 、b 、c 是非零实数，且a+b+c=0，那么|
|||||||abc abc
c c b b a a +++的所有可能的值为
14、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100
米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人
相遇＿＿＿＿次。
15.如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点
A 落在边C
B 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠= ．
16.定义新运算“*”，规则：()()
a a
b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，
(522-=。
若210x x +-=的两根为12,x x ，则12
x x *＝ ． 17. 如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分∠ACB ，则∠B 等于 ．
18、如例1图，已知△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…
△P n A n-1A n 都是等腰直角三角形，点P 1、P 2、P 3…P n 第8题图 A 'B
D A
C
三、解答题（每题15分，共60分）
15.（10分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求
b a 211++的值 16. 已知0200052=--x x ，那么2
1)2()2(23-+---x x x 的值是？
42++x 19.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N
以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时
出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点
N 沿CB 向终点B 运动，当两
个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．
（1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 .
（2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t
为何值时，S 有最大值？
（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把
△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC
面积的
31？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．。