第1部分第二章21第一课时数列的概念与通项公式
数列概念及通项公式优秀课件
6.若数列 {an} 满足 a1=1, an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 (n≥2),
则当 n≥2 时, {an} 的通项 an=
n! 2.
7 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
7 8 9 10
．．．．．．．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的
第3 个数为 n 2 n 6 ． 2
an=an-1+(n-1),
所以a2+a3+…+an
=(a1+a2+…+an-1)+[1+2+3+…+(n-1)]，
所以an=
(
n
1)n 2
+2=
n
2
n 2
4
.
(方法二)因为an+1-an=n， 所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…
例3 根据下列条件,写出数列的通项公式：
（1）a1=2，an+1=an+n； （2）a1=1，an-1=2n-1an.
分析（1）将递推关系写成n-1个等式累
加，即“累加法”. （2）将递推关系写成n-1个等式相乘，即
“累积法”或用逐项迭代法.
(1)(方法一)an+1=an+n，
所以a2=a1+1，a3=a2+2，a4=a3+3，…,
解: (1)当 n=1 时, a1=S1=-1; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=4n-5, 故 an=4n-5(nN*).
(2)当 n=1 时, a1=S1=5; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=6n-2,
等差数列的定义与通项公式教案
等差数列的定义与通项公式教案第一章：等差数列的概念引入1.1 等差数列的定义1.1.1 引导学生回顾自然数的排列，引入等差数列的概念。
1.1.2 通过具体例子，让学生理解等差数列的含义。
1.1.3 引导学生总结等差数列的特点。
1.2 等差数列的表示方法1.2.1 介绍等差数列的表示方法，引导学生理解首项、末项、公差等概念。
1.2.2 通过示例，让学生学会用符号表示等差数列。
1.2.3 让学生尝试自己表示一些等差数列，并判断其是否正确。
第二章：等差数列的性质2.1 等差数列的通项公式2.1.1 引导学生探究等差数列的通项公式。
2.1.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的通项公式。
2.1.3 让学生运用通项公式计算等差数列的特定项。
2.2 等差数列的求和公式2.2.1 引导学生探究等差数列的求和公式。
2.2.2 通过推导，让学生理解并掌握等差数列的求和公式。
2.2.3 让学生运用求和公式计算等差数列的前n项和。
第三章：等差数列的通项公式的应用3.1 求等差数列的特定项3.1.1 让学生运用通项公式求解等差数列的特定项。
3.1.2 提供一些练习题，让学生巩固求特定项的方法。
3.2 求等差数列的前n项和3.2.1 让学生运用求和公式求解等差数列的前n项和。
3.2.2 提供一些练习题，让学生巩固求前n项和的方法。
第四章：等差数列的综合应用4.1 等差数列与函数的关系4.1.1 引导学生理解等差数列与函数的关系。
4.1.2 提供一些示例，让学生学会如何将等差数列问题转化为函数问题。
4.2 等差数列在实际问题中的应用4.2.1 提供一些实际问题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
4.2.2 引导学生思考等差数列在其他领域的应用，如数学建模、数据处理等。
第五章：总结与拓展5.1 等差数列的定义与通项公式的总结5.1.1 与学生一起总结等差数列的定义与通项公式的关键点。
5.1.2 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑惑。
数列概念及其通项公式课件
工具
第五章
数列
栏目导引
【变式训练】 公式：
1.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项
(1)－1,7，－13,19，„ (2)0.8,0.88,0.888，„ 1 1 5 13 29 61 (3) ， ，－ ， ，－ ， ，„ 2 4 8 16 32 64 (4)0,1,0,1，„
解析： (1)符号问题可通过(－1)n 表示，其各项的绝对值的排列规 律为： 后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6， 故通项公式为 an＝(－ 1)n(6n－5)． 8 8 8 (2)将数列变形为9(1－0.1)，9(1－0.01)，9(1－0.001)，„， 1 8 ∴an＝ 1－10n. 9
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数
列
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第五章
数列
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1．数列的概念
按照一定次序 排列着的一列数叫做数列，一般用 {an} 表示．
2．数列的分类 分类原则 按项数分类 有穷数列 无穷数列 类型 满足条件 项数 有限 项数 无限
递增数列
按项与项 间的大小 关系分类 递减数列 常数列 摆动数列
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第五章
数列
栏目导引
写出下列各数列的一个通项公式： 1 3 7 15 31 (1)4,6,8,10，„；(2)2，4，8，16，32，„； 2 10 17 26 37 (3)3，－1， 7 ，－ 9 ， 11，－13，„； (4)3,33,333,3 333，„.
解析： (1)各项是从 4 开始的偶数， 所以 an＝2n＋2. (2)每一项分子比分母少 1，而分母可依次写为 21,22,23,24,25，„，故 2n－1 所求数列的一个通项公式可写为 an＝ 2n . (3)带有正负号，故每项中必须含有(－1)n＋1 这个因式，而后去掉负 号，观察可得．
数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列 的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知
, , , , ⋯
项
序号
1 2 3 4
=
, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:
, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为
=
.
(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −
−
+
.
=
+ − + −
方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;
(完整word版)数列知识点复习总结,推荐文档
数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：()n a f n =2、等差数列1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时，总有 1,()n n a a d d +-=常，d 叫公差。
2、通项公式 1(1)n a a n d =+-1）、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数，其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为d 斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,相减得 ()n m a a n m d -=-，即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ，则以 m a 为第一项，n a 是第n-m+1项，公差为d ； 若n<m ，则 m a 以为第一项时，n a 是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列，则12(2)p q a a a p q d +=++- ，12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题：在等差数列中，若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.3、前n 项和公式由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++L L ， 相加得 12n n a a S n +=， 还可表示为1(1),(0)2n n n S na d d -=+≠，是n 的二次函数。
数学人教A版(2019)选择性必修第二册4.1.1数列的概念与通项公式(共21张ppt)
并不是所有数列都能写出（或方便写出）其通项公式
n
…
N*
= f(n)
项
a1 a2
a3
…
an …
R
当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列
函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{ }.
另一方面，对于函数 = ，如果f(n) (n∈N*）有意义，那么
f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列{f(n)}。
数列的概念：一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
数列中的每一个数都叫做数列的项.
数列第一个位置上的数叫做这个数列的第1项 (或首项)，用符号表示
第二个位置上的数叫做这个数列的第2项, 用符号表示…,
第个位置上的数叫做这个数列的第项, 用符号表示.
数列的一般形式是 : , , . . . , , . . . ，简记为{}.
（1）这列数是什么呢？请你列出来；
（2）这列数是否具有上述的特征？如果是，请你仿照以上的叙述，
说明这也是具有确定的顺序的一列数
− 、 、
−
、 ...
记第i个数为si，那么s1=
−
，s2= ，
不能交换位置、具有确定的顺序
s3=− ， s4= ，…
思考： 上面三个例子的共同特征是什么？
数列是自变量为离散的数的函数．
问题5：类比函数的表示方法，数列还有哪些表示方式？
数列也可以用表格和图象来表示．
必修五2-1第1课时数列的概念与通项公式
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
：1,2,3,4和1,2,3,4，…是相同的数列吗？ 提示：不是．数列1,2,3,4表示有穷数列，而1,2,3,4，…表 示无穷数列．
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3． 数列的通项公式
序号n 之间的关系可以用一个式子来 如果数列{an}的第n项与______ 表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 另外，数列还可以用列表法、图象法、递推公式法等表示．
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题型一
数列的有关概念
【例1】 下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由． (1){0,1,2,3,4}是有穷数列； (2)所有自然数能构成数列； (3)－3，－1,1，x,5,7，y,11是一个项数为8的数列； (4)数列1,3,5,7，…，2n＋1，…的通项公式是an＝2n＋1. [思路探索] 紧扣数列的有关概念完成判断．
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自学导引
1． 数列的概念 一定顺序 排列的一列数称为数列；数列的一般形 (1)数列：按照_________ 式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 每一个数 叫做这个数列的项．排在第一位的数 (2)项：数列中的_________ 首项 ，排在第n位的数称为 称为这个数列的第1项(通常也叫做_____) 第n项 ． 这个数列的_______
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(1)数列的项与项数 数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个 数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即f(n)； 而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值 f(n)对应的自变量的值，即n. (2)数列表示法的理解 数列{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，不是表示一 个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本 质的区别．
课件1：§4.1 第1课时 数列的概念及通项公式
[解] (1)观察发现各项分别加上 1 后，数列变为 2，4，8，16，32，…， 新数列的通项为 2n，故原数列的通项公式为 an＝2n－1. (2)各项乘94，变为 9，99，999，…，各项加上 1 后， 数列变为 10，100，1 000，…，新数列的通项为 10n， 故原数列的通项公式为 an＝49(10n－1)．
类型二 由数列的前几项求通项公式 【例 2】 已知数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式． (1)1，3，7，15，31，…； (2)4，44，444，4 444，…； (3)－114，329，－5136，7245，－9356，…； (4)2，－45，12，－141，27，－147，…； (5)1，2，1，2，1，2，….
(3)所给数列有这样几个特点： ①符号正、负相间； ②整数部分构成奇数列； ③分数部分的分母为从 2 开始的自然数的平方； ④分数部分的分子依次大 1. 综合这些特点写出表达式，再化简即可． 由所给的几项可得数列的通项公式为 an＝(－1)n2n－1＋n＋n 12， 所以 an＝(－1)n2n3＋n3＋n2＋12n－1.
【初试身手】
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数列 2，4，6，8，…2n 是无穷数列．( ) (2)通项公式为 an＝n＋1 的数列是递增数列．( ) (3)数列 4，0，－2，－4，－6 的首项是 4．( ) (4)30 是数列 an＝2n－1 中的某一项．( )
[提示] (1)× 无穷数列的末尾带有…. (2)√ an＝n＋1 对应的函数 y＝x＋1 是增函数， 所以 an＝n＋1 是递增数列． (3)√ 第一个位置的项是首项． (4)× 当 2n－1＝30 时，n 值不是正整数． [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
高中数学同步课件 数列的概念及通项公式
知识梳理
如果数列{an}的_第__n_项__a_n_可以用关于__n__的一个公式表示，那么这个公 式就称为数列{an}的通项公式.
√D.若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同
1234
由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如1,1,1,1，故A， C不正确； B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；由数列的 定义可知，D正确.
1234
2.数列13，－12，35，－23，…的通项公式可能是
A.an＝(－1)n4－1 n
课堂小结
1.知识清单： (1)数列的概念与分类. (2)数列的通项公式. (3)数列通项公式的简单应用. 2.方法归纳：观察法、归纳法、猜想法. 3.常见误区： (1)归纳法求数列的通项公式时归纳不全面. (2)不注意用(－1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系.
四
随堂演练
1.下列说法正确的是 A.数列中不能重复出现同一个数 B.1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列 C.1,1,1,1不是数列
(2)12，2，92，8；
数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察： 12，42，92，126，…， 所以它的一个通项公式为 an＝n22，n∈N＋.
(3)0,1,0,1；
这个数列中的项是 0 与 1 交替出现，奇数项都是 0，偶数项都是 1，所 以通项公式可以写成 an＝01，，nn为为奇偶数数，， 由第(1)题也可以写成 an＝ 1＋2－1n(n∈N＋)或 an＝1＋c2os nπ(n∈N＋).
数列的概念与通项公式PPT课件
S1 Sn-Sn-1
(n=1) (n≥２);
③转化成等差、等比数列.
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感谢您的观看！
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(2)按照(3)从函数单调性角度考虑分：递增数 列、⑥ 递减数列、常数列、⑦ 摆动数列 .
4.数列通项an与前n项和Sn的关系
(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；
(2)an=⑧
S1(n=1) Sn-Sn-1(n≥2. )
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设{an}中第 n 项最大，则aann≥≥aann－＋11 ，
即n＋11110n≥n＋21110n＋1 n＋11110n≥n1110n－1
.
所以 9≤n≤10，故该数列第 9 项或第 10 项最大．
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数列通项公式的求法：
①观察分析法；
②公式法:an=
(1)符号用(－1)n 与(－1)n＋1(或(－1)n－1)来调节，这是因 为 n 和 n＋1 奇偶交错．
(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充 分借助分子、分母的关系．
(3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比 数列(后面将学到)和其他方法来解决．
(4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要 靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转 化为等差或等比数列)等方法．
【解析】当 n＝1 时，S1＝a1＝3＋21＝5， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1. 又 a1＝5 不适合上式，
5 n＝1 故 an＝2n－1 n≥2 .
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一 用观察法写数列的通项公式
第1课 数列的概念及其通项公式
听课随笔听课随笔【精典范例】【例1】 已知数列的第ｎ项a n 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项． 【解】首项为ａ１＝２×１－１＝１； 第２项为ａ２＝２×２－１＝３； 第３项为ａ３＝２×３－１＝５【例2】根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：(1);(2)(1)1n n n na a n n ==-⋅+ 【解】（1）1,2,3,4,5.n =1234512345;;;;;23456a a a a a ===== (2) 1211,2,3,4,5.;2;2n a a ===3453;4;5;a a a =-==-【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）211⨯，-321⨯， 431⨯，-541⨯.（2）0, 2, 0, 2分析：写出数列的通项公式，就是寻找n a 与项数n 的对应关系()n a f n =【解】(1) 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：11(1)(1)n n a n n +=-+(2) 这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是：1(1)n n a =+- 点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n 相关且便于表达的关系.【追踪训练一】1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是 （ A ） A. (1)nn a =- B. 1(1)n n a +=-C.1(1)n n a -=-D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ B ）A. n a =B. n a =C. n a =D.n a =3．数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为1)4)(2(2+++n n n .【选修延伸】【例3】在数列{a n }中，a 1=2,a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n } (2)88是否是数列{a n }中的项. 【解】 (1)设a n =An +B ,由a 1=2,a 17=66 得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+24,66172B A B A B A 解得 ∴a n =4n －2(2)令a n =88,即4n －2=88得n =245∉N * ∴88不是数列{a n }中的项. 思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？ 例如：已知数列{}n a 的通项为27n a n =-，判断27()m m N +∈是否为数列中的项？ 提示：可把27()m m N +∈化成通项公式的形式，即272(7)7m m +=+-，因为m N ∈，所以7m N +∈满足通项公式的意义，所以27m +是数列中的第7m +项． 【追踪训练二】1．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ B ）项.A. 9B. 10C. 11D. 12 2．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ） A. 非负整数集 B. 正整数集 C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n3．已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且，则17a = 29 .听课随笔。
数列的概念及通项公式的推导
数列的概念及通项公式的推导数列是数学中一种常见的数学对象，它是由一系列按特定顺序排列的数构成的集合。
数列在数学和其他领域中有广泛的应用，并且在实际问题的求解中起着重要的作用。
本文将介绍数列的概念，并推导数列的通项公式。
一、数列的概念数列是由一系列按特定顺序排列的数所组成的有序集合。
一般表示为{a₁，a₂，a₃，...，aₙ，...}，其中a₁，a₂，a₃代表数列的前三项，aₙ代表数列的第n项。
数列可以是有限的或无限的。
二、等差数列及其通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列的通项公式可以通过以下推导得到。
首先，我们可以根据等差数列的定义得知：a₂ - a₁ = da₃ - a₂ = d...aₙ - aₙ₋₁ = d将上述等式全部求和，得到：a₂ - a₁ + a₃ - a₂ + ... + aₙ - aₙ₋₁ = d + d + ... + daₙ - a₁ = (n-1)d进一步整理得到：aₙ = a₁ + (n-1)d这就是等差数列的通项公式。
三、等比数列及其通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则数列的通项公式可以通过以下推导得到。
首先，我们可以根据等比数列的定义得知：a₂ / a₁ = qa₃ / a₂ = q...aₙ / aₙ₋₁ = q两边同时乘以a₁，得到：a₂ = a₁ * qa₃ = a₂ * q = a₁ * q²...aₙ = a₁ * q^(n-1)这就是等比数列的通项公式。
四、斐波那契数列及其通项公式斐波那契数列是一种特殊的数列，它的每一项是前两项的和。
设斐波那契数列的首项为F₁，第二项为F₂，则数列的通项公式可以通过以下推导得到。
根据斐波那契数列的定义，我们可以得到：F₃ = F₁ + F₂F₄ = F₂ + F₃ = F₂ + F₁ + F₂ = 2F₂ + F₁F₅ = F₃ + F₄ = F₁ + F₂ + 2F₂ + F₁ = 3F₂ + 2F₁...Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂整理上述递推公式，可以得到斐波那契数列的通项公式：Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂五、总结数列是数学中常见的数学对象，它由一系列按特定顺序排列的数构成。
第一部分 第二章 2.1 第一课时 数列的概念与通项公式
列中的项，列方程求解．若方程的解为正整数，则该数
值是数列的项；若方程无解或解不是正整数，则该数值 不是此数列的项．
返回
5．已知数列{an}的通项公式是 则 a2·3＝ a A．70 C．20 B．28 D．8
3n＋1n是奇数， an＝ 2n－2n是偶数，
(
)
解析：a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10.∴a2·3＝20. a 答案：C
－
－2,
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1 2 1 2 －1 1 3 2 －1 1 (3)2＝ 21 ＝1－21，4＝ 22 ＝1－22， 3 7 2 －1 1 8＝ 23 ＝1－23， 4 15 2 －1 1 ＝ 24 ＝1－24， 16
2n－1 1 故 an＝ 2n ＝1－2n(n∈N*)． (4)3＝1＋2,5＝1＋22,9＝1＋23,17＝1＋24， 故 an＝1＋2n(n∈N*)．
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[一点通]
此类问题虽无固定模式，但也有规律可
循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、 转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方 法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻 项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和 绝对值特征；⑤化异为同．对于分式还可以考虑对分子、 分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．
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[思路点拨]
观察各项的特点，寻找数列的项an与序号n
的关系，得出一个合适的函数解析式，然后再进行验算，
从而得出答案．
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[精解详析] (1)0.9＝1－0.1＝1－10 1,0.99＝1－10 0.999＝1－10－3， 0．999 9＝1－10－4，故 an＝1－10－n(n∈N*)． 1 1 4 22 (2)12＝1＋ 2 ，25＝2＋ 2 ， 1 ＋1 2 ＋1 9 32 16 42 310＝3＋ 2 ，417＝4＋ 2 ， 3 ＋1 4 ＋1 n2 故 an＝n＋ 2 (n∈N*)． n ＋1
数列的概念(第一课时)课件高二数学(人教A版2019选择性必修第二册)
叫做递减数列。
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
数列是特殊的函数
新知讲解
（1）按照数列定义判断，1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个
数列，这两个数列是不是同一个数列？为什么？
（2)1,1,1,1,1，…是不是一个数列？为什么？
常数列
问题5 请同学们结合数列的定义，回答上面的问题；
实例一：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 165
162
158
153
, , , , , , , , ,
145
, , , , , , ,
138
128
120
问题1 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
、
、− 、 ...，数列的通项公式吗？
= −
通项公式为数列的函数解析式 , 根据通项公式可以写出数列各项
例题讲解
例1 根据下列数列{ }的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们
的图象.
+
；
(1) =
(2) =
−
.
(1)当通项公式中的n=1，2，3，4，5
从第1天到第15天每天月亮可见部分的数∶5，10，20，40，80，
96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.
问题2 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？
记第天月亮可见部分的数为，那么s1=5，s2=10，…，s15=240。
所以，不能交换位置，并且具有确定的顺序。
是连续变化的,
而数列是自变量为离散的
第1课时 数列的概念与通项公式
数值f(1),f(2),…,f(n),…就是数列{an}.另一方面,对于函数y=f(x),如果
f(n)(n∈N*)有意义,那么f(1),f(2),…,f(n),…构成了一个数列{f(n)}.
与其他函数一样,数列也可以用表格和图象来表示.
数列的一个通项公式为 an= 3(2-1) = 6-3.
(3)原数列可变形为
1
an=1-10 .
1
1
1
1
1-10 ,1-102 ,1-103 ,1-104 ,…,故数列的一个通项公式为
(4)数列给出前 4 项,其中奇数项为 3,偶数项为 5,故通项公式的一种表示
3(为奇数),
方法为 an=
事物.
2.判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣数列的概念及数列的特点.对
于递增数列、递减数列、常数列要从项的变化趋势来分析;而是有穷数列
还是无穷数列则看项的个数是有限还是无限.
【变式训练1】 下列说法哪些是正确的?哪些是错误的?并说明理由.
(1){0,1,2,3,4}是有穷数列;
(2)所有自然数能构成数列;
(2)上述数能交换次序排列吗?
提示:不能.
2.填空:
(1)数列
一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.
(2)数列的项
数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的第一个位置上的数叫做这
个数列的第1项,常用符号 a1 表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2
项,用 a2 表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中
物的规律,解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关
系.具体可参考以下几个思路: