【VIP专享】船舶静力学第3章 初稳性(2)
船舶静力学：第3章 初稳性
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22dx
0
上式表示WL水线面对o-o轴的静矩为零，故该轴一定通过水线面的形心。 可见，两等体积水线面的交线必过原水线面的漂心（形心）。
二、浮心的移动
为便于研究浮心的移动，先介绍重心移动原理。 如图两物体W1，W2，重心为g，g1, 总的重心 为G，对g点取矩
由于 f 为小量
M R GM f
由复原力矩的方向，或G点和M点之间的关系，可以判断船舶平衡
的稳定性。
1）G在M之下， GM 为正值，MR为正值，与倾斜方向相反，外力消 失后可回复到原平衡位置，则原平衡状态为稳定平衡；
2）G在M之上， GM 为负值，MR为负值，与倾斜方向一致，外力消 失后，船舶在MR作用下继续倾斜，则原平衡状态为不稳定平衡； 3）G与M重合， GM 为零，MR为零，外力消失后，船舶不动，则原 平衡状态为中性平衡或随意平衡。
• >0 ： 稳定平衡；＝0：中性平衡；<0：不稳定平衡。
• 若系统处于稳定平衡状态，则：
F 0;M 0
P 2P l 0; l 2 0
• 打破平衡需要外力做功，或由外界输入的能量大于阀值H（h）。
船舶受外力矩作用，WL 不变，但形状变化，B
W1L1，W，G 不变，故▽大小 B1，复原力矩
M R GZ
t
aw1 w0
aw1
IT
2 3
L y3dx 2
0
3
L ( a )3 dx a3L
02
12
KB
1 2
w1a
BM IT a3L 1 a 12 atL 12w1
GM
KB BM
KG
1 2
船舶静力学第3章节 初稳性(2)
• 参照浮心移动距离的公式，可得：
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• 自由液面产生的横倾力矩可写成：
• 在这种情况下，船的实际复原力矩和实际初 稳性高分别为：
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• 二、对纵稳心高的影响
• 三、多个自由液面的影响 • 横倾： • 纵倾：
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• 四、结论
• 自由液面的存在降低了船舶的初稳性。 如果自由液面的面积很大，可能是船舶 失掉初稳性。因而，必须考虑自由液面 不利影响。 • 减少自由液面对稳性的不利影响，最有 效的办法是在船内设置纵向舱壁。
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2、在任意位置装卸载荷对船舶浮态和稳性的影响
• 处理方法：先假定装在A1点，计算相应的稳 心高等；然后，将重物自A1点移到A点，计算 相应的稳心高等；
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• 相当于第一种 情况
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• 相当于重量 沿任意方向 的移动问题
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§3-11 船舶倾斜试验
• 1、船舶倾斜试验的必要性 • 船舶建成后的实际重量和重心位置往往与设 计阶段计算所得的重量和重心位置有一定的 差异。因此，船舶在建成后都要进行倾斜试 验，以便准确地求得船舶重量及重心位置。 • 2、船舶倾斜试验的目的 • 确定船舶的重量和重心位置，试验的结果要 求精确可靠。
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• 二、装卸大载荷对船舶浮态和初稳心的影响 • 当装卸大载荷（超过排水量10%）时，上述公 式就不能应用。此时，要根据静水力曲线图中 有关资料来进行计算。
• 需要应 用的静 水力曲 线资料 有：
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第03章 初稳性
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横倾 1 力矩
o
四、横倾1°力矩和横倾角计算 称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩。
Mo GM 57.3
船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °)
5°=0.08726; 10°=0.1745; 15°=0.2618;
sin5°=0.08715 sin10°=0.1736 sin15°=0.2588
p( x 2 x 1 ) GM L
新的首吃水dF’，尾吃水dA’分别为：
L d d F ( x f ) tg() 2 L ' d A d A ( x f ) tg() 2
' F
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重量移动对浮态和稳性影响
重量p 从A(x1,y1,z1) 移动至A2(x2 ,y2,z2)，排水量不变，
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩 外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客 集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、 回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。 复原力矩：是船舶倾斜 后由重力和浮力产生的力 矩。它取决于船舶排水量、 重心高、浮心移动的距离、 横倾角。是内力。 4/5
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二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
船舶初稳性ppt课件
外力作用对船施加一个力矩—
倾斜力矩 – 倾斜力矩>船舶倾斜>水线位置发 生变化<重心与重量不变>排水体 积不变，但水下形状变化>浮心 位置发生变化>重心和浮心不再 位于同一铅垂线上>重力和浮力 形成一个力偶，这个力偶的矩称 作复原力矩 – 复原力矩通常记为MR
式中GZ称为复原力臂
» 复原力矩可能为正，也可能为负。 » 为正使船复原，为负加剧倾斜。
船舶倾斜后浮心的移动距离
如图示，船在正浮时的水线为WL， 排水体积为，横倾小角度后的水 线为W1L1。设V1、V2表示入水及出 水楔形的体积，g1、g2表示入水及出 水楔形的体积形心。由于V1＝V2， 因此可以认为，船在横倾至W1L1时的 排水体积相当于把楔形WOW1这部分 体积移至楔形LOL1处，其形心则自 g2移至gl。 设船横倾后的浮心自原来的B点移至 B1点，利用重心移动原理，可以求得 浮心的移动距离为 且
由于V1＝V2，故glo＝g2o=g1g2/2，代入上式得：
» 上式右端V1g1o是入水楔形体积对于倾斜轴线0-0的静矩
在Φ为小角度时，tanΦ= Φ，故 积分式 为水线面WL的面积对于纵向中心轴 线0-0的横向惯性矩IT，因此 可见，浮心移动的距离BBl与横向惯性矩IT 、横倾角 Φ成正比，而与排水体积成反比.
稳性的分类和研究方法（2）
静稳性和动稳性 – 假若倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加， 使船舶倾斜时的角速度很小，可忽略不计， 则这种倾斜下的稳性称为静稳性。 – 若倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜 有明显的角速度的变化，则这种倾斜下的稳 性称为动稳性。
稳性的分类和研究方法（3）
通常把稳性问题分为下面两部分进行讨论：
第三章 稳性
Δ ↗、 GM↗ → MS↗ 规定：与外力矩(lì jǔ)Mh反向时， MS>0
与外力矩(lì jǔ)Mh同向时， MS<0
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二、初稳性高度(gāodù)GM的表达式
G 0 K M K 0 M ( K G B ) B K M 0 ( m G )
——船舶在横倾力矩作用下所表现的稳性。
（2）纵稳性（Longitudinal 下所表现的稳性。
stability）——船舶在纵倾力矩作用
2、按外力矩的作用效果分
（1）静稳性（Statical stability）——假设(jiǎshè)船舶受外力矩作用只 发生角位移，而不产生角加速度时的稳性。
（2）动稳性（Dynamical
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第二节 初稳性
一、船舶初稳性的基本(jīběn)标志
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一、船舶初稳性的基本(jīběn)标志
❖ 1.船舶微倾，θ<10～15° ❖ 2.等容倾斜,即倾斜前后排水量不变 ❖ 3.倾斜轴通过初始水线面的面积(miàn jī)中心，即漂心F ❖ 4.当排水量一定时，船舶的稳心M点为一定点 ❖ 5.浮心B沿着以稳心M 为圆心,以稳心半径（横稳心半径BM ）。 r 为半径
例题(lìtí)： 某轮NO.3底舱装载五金1600t、800m3，棉织品100t 、450m3，日用品120t、552m3；草制品110t、 792m3，舱容2710m3。
试计算舱内各类货物的重心高度及该舱货物的合重心高度 。
草制品
棉织品
日用品
7.2m
Z3 Z2
五金
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第三章 稳性
第三章稳性第一节稳性的基本概念（一）船舶平衡的3种状态1、稳定平衡>0G点在M点之下，GM>0，MR2、随遇平衡=0G点与M点重合，GM=0，MR3、不稳定平衡<0G点在M点之上，GM<0，MR（二）稳性的定义船舶稳性是指船舶受给定的外力作用后发生倾侧而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原来的平衡位置的能力。
（三）稳性分类分类方法: 按倾斜方向、倾角大小、倾斜力矩性质、船舱是否进水┏破舱稳性稳性┫┏初稳性(小倾角稳性)┃┏横稳性┫┏静稳性┗完整稳性┫┗大倾角稳性┫┗纵稳性┗动稳性其中，倾角小于等于10－15度称为小倾角，否则称为大倾角。
倾斜力矩性质指静力或动力，或者说有无角速度、角加速度。
第二节 稳性指标的计算（一） 船舶初稳性的基本标志 1．稳心M 与稳心距基线高度KM船舶小倾角横倾前、后其浮力作用线交点称为横稳心，简称稳心。
稳心M 距基线的垂向坐标称为稳心距基线高度。
2．初稳性的衡准指标稳心M 至重心G 的垂距称为初稳性高度GM 。
初稳性高度GM 是衡准船舶是否具有初稳性的指标。
初稳性高度大于零，即船舶重心在稳心之下，船舶就有初稳性。
3．初稳性中的假设(对于任一给定的吃水或排水量)（1）小倾角横倾(微倾)；（2）在微倾过程中稳心M 和重心G 的位置固定不变；（3）在微倾过程中浮心B 的移动轨迹是一段以稳心为圆心的圆弧； （4）在微倾过程中倾斜轴过漂心。
（二）初稳性高度GM 的表达式GM=KB+BM-KG=KM-KG （三） 初稳性高度的求取1、 KM 可在静水力曲线图、静水力参数表或载重表中查取。
2、 KG 的计算式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，tZ i —— 载荷P i 的重心距基线高度，m3、Z i 确定（1）舱容曲线图表查取法船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利用舱容曲线图表，可方便确定舱内散货或液货的重心高度Z i ，方法如下：i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表面距基线高度，在图中左纵轴上对应点做水平线交舱容中心距基线高度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重心距基线高度Z i 。
第03章 初稳性.
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验 吐鲁番火焰山 作业
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二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
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浮心移动
3 1 1 2 2 1 3 3 1
v1 og1
1 L / 2 2
L/ 2
y ytg()dx y tg()
2 3
L/ 2 1 3 L / 2
y3dx
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
3.1 概述
一、船舶稳性 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
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横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽 的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角 大，容易发生倾覆。
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船舶静力学浮性和初稳性概要
船舶静力学浮性和初稳性概要船舶船舶静力学浮性、初稳性课程总结第二章浮性2.1 浮态和静平衡方程2.1.1 浮态的描述船舶的浮态用吃水T，横倾和纵倾角。
正浮状态：=0；=0，用吃水T描述纵倾状态：=0，用T，描述横倾状态：=0，用T，描述任意状态：用T，，描述t纵倾也可用纵倾值t TF TA表示，tanL2.1.2 静平衡方程横倾时，水平方向单位向量为jcos ksin根据矢量投影规则，重力和浮力作用线之间的距离GZ为矢量GB在水平方向的投影，当船舶在外力矩作用下达到静平衡状态时，力平衡方程（任意倾斜角）为：WMH GZ lH yB yG cos zB zG sin MT lT xB xG cos zB zG sin 当外力矩为零时：GZ方向的单位矢量：jcos +ksinMH MT 0 lH lT 0 因此有：yB yG zB zG tanxB xG zB zG tan当（平衡于正浮状态的）船舶在外力矩作用下发生小角度倾斜时：I 2L/23MH GZ GMsin zB T zG sin I ydxT L/23 其中L/2I 2IL 2 x2ydx AWxFMT GZL GMLsin zB L zG sin L/22.2 重量重心计算船舶重量重心计算采用累计求和的方法进行W WkxG,yG,zGW x,y Wkkkk,zk船舶2.3 排水体积和浮心计算船舶水下部分的体积和浮心采用积分的方法计算：dxdydzVxB1yB ydxdydzV1xdxdydz VzB1zdxdydz V具体计算时分别按三个坐标依次积分。
2.3.1 按水线面计算排水体积和浮心坐标按水线面计算排水体积和浮心坐标时，首先在y和x方向积分，计算水线面面积Aw和水线面形心（称为漂心），然后在z方向积分获得排水体积和浮心。
按水线积分时，一般假定船舶处于正浮状态。
按水线面计算方法可获得船舶静水力曲线2.3.1.1 水线面参数计算水线面面积：AW(z) dxdyWPL/2 L/22ydx水线面静矩：moy z xdxdyWPL/2L/22xydx水线面漂心（COF）：xF zmoyAW2L/23ydx (用于横稳性半径计算) 水线面横倾惯性矩：IT z 3 L/2 水线面纵倾惯性矩：IL z 22.3.1.2 排水体积和浮心坐标计算L/2L/22(用于纵稳性半径计算) x2ydx AWxF排水体积：T Aw z dzT1T浮心纵坐标(LCB)：xB T xFAWdz01T1 T 1T浮心垂向坐标(VCB)：zB T zAWdz zd T dz0 0 0浮心垂向坐标(TCB)：yB T 0 (对称性)船舶2.3.1.3排水体积和浮心坐标的导数dAW 排水体积导数：dz 浮心纵坐标(LCB)：dxBAWxF xBdz dzBAWz zBdz浮心垂向坐标(VCB)：2.3.2 按横剖面计算排水体积和浮心坐标按横剖面计算排水体积和浮心坐标时，首先在y和z方向积分计算水线以下横剖面面积As和形心ys,zs。
船舶初稳性ppt课件
横稳性和纵稳性 船舶在任何方向的倾斜，可分成如下两种基本浮态：
– 船舶的横向倾斜，即向左舷或右舷一侧的倾斜(简称横 倾)； – 纵向的倾斜，即向船首或船尾的倾斜(简称纵倾)。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中横剖面时称为横倾力矩， 它使船舶产生横倾。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中纵剖面时称为纵倾力矩， 它使船舶产生纵倾。 – 船舶在横向和纵向抵抗倾斜的能力，分别称为横稳性和 纵稳性。
第2节 浮心的移动、稳心和稳心半径
稳性的主要问题：
– 复原力矩的计算
» 新的浮心位置的计算和确定，是求出复原力矩的 关键。
在讨论稳性问题时：
1. 首先确定倾斜水线的位置 2. 求出浮心位置和浮力作用线的位置 3. 分析复原力矩的大小及方向
一、等体积倾斜水线
如图示，设船舶平浮时的水线 为WL，在外力作用下横倾一小 角度Φ后的水线为W1L1.由于船 仅受倾斜力矩的作用，排水体 积保持不变，故倾斜水线W1L1 应是等体积倾斜水线。 为了确定W1L1的位置，对入水 楔形LOL1和出水楔形WOW1分 别进行分析。
– 先分别讨论重量在垂向、横向及纵向的移动情况； – 然后再研究重量在任意方向的移动情况。
一、重量的垂向移动
将船上某一重量为p的货物自 A点(垂向坐标z1)沿垂直方向 移至A1点(垂向坐标z2)，移动 的距离为(z2-z1) 。 船的重心，由原来的G点垂向 移动至G1点，根据重心移动 原理可得
第三章 船舶稳性
稳性的主要内容
稳性的基本概念 基本的初稳性计算 货物移动和装卸对浮性及稳性的影响 其他影响
节次安排
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
船舶静力学第3章 初稳性
• 2）排水体积与浮心移动距离的乘积等于入水（或出水）楔形体积与该重心移动距离的 乘积，即：
∇ × BB1 = v1 × g1g2 由此得浮心移动的距离为：
BB1
=
v1
× g1g2 ∇
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二、浮心移动
浮心移动的方向与移动的距离
BB1
可求出浮心随船舶连续倾斜而移动的轨迹，称为浮心曲线。
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三、稳心及稳心半径
稳心是浮心曲线的曲率中心，从力学意义来讲，船舶作小角度倾斜时，稳 心即为倾斜前后浮力作用线的交点。 稳心半径是浮心曲线的曲率半径，即为浮心和稳心之间的距离。 稳心和稳心半径都是随船倾角变化的函数。 为研究小角度倾斜问题简化，假定在小倾角范围内：
第3章 初稳性
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§3-1 概 述
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基本概念
前面提到：船静止漂浮于水面某一位置时，受到两个作用力，其大小相 等，方向相反，且两者的作用点在同一铅垂线上，这时船处于平衡状态。
但船舶在海上航行时，经常受到风浪等各种外力的干扰，使其产生倾斜， 这样就破坏了原来正浮时的平衡状态。
稳性问题的基本矛盾体
扰动力矩
扰动力矩（矛盾外因）造成船 舶倾斜,这取决于外界条件
复原力矩
复原力矩（矛盾内因）取决 于排水量、重心高度及浮心 移动的距离等因素
船舶倾覆
外因通过内因起作用！
稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因(复原 力矩)及其有关的影响因素
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第三章 船舶稳性
船舶将继续倾斜，称该种船舶初始平衡状态为不稳定平衡状态。
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稳性不足的后果
第三章 船舶稳性
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第三章 船舶稳性
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第三章 船舶稳性
当前您正浏览第十二页，共四十二页。
第三章 船舶稳性
2.船舶平衡状态的判别 定义：船舶正浮时浮力作用线和倾斜后浮力作用线的交点定义为稳心，以
当前您正浏览第三十七页，共四十二页。
第三章 船舶稳性
2.载荷增减调整GM 船舶配载时、装载后或航行中在某些情况下可利用载荷增减方法调整稳
性。 载荷增减调整GM包括未满载时加压载水、吃水较大或满载时排压载水、
加装货物及抛货，一般此种调整方法属于少量载荷增减。
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第三章 船舶稳性
GM可以作为衡量船舶初稳性大小的基本标志。欲使船舶具有稳性，必须 式GM>0。
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第三章 船舶稳性
由公式可知，静稳性力矩MS与排水量成正比。在排水量较小的状态下，欲保 持一定的静稳性力矩，则必须增大船舶的初稳性高度。 ①初稳性方程：
MS = 9.81Δ•GZ=9.81Δ•GMsinθ ②衡量标志：GM ③影响初稳性因素：
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第三章 船舶稳性
2.按倾角大小分类 （1）初稳性（Initial stability）——船舶微倾时所具有的稳性（小倾角稳性）， 微倾在实际营运中将倾角扩大至10 ～ 15 。 （2）大倾角稳性（Stability at large angle of inclination）——倾角大于10 ～ 15时的稳性。 3.按作用力矩的性质分类 静稳性：指船舶在倾斜过程中，不计及角加速和惯性矩时的稳性。它是研究倾 斜力矩和稳性力矩之间的静平衡问题。 动稳性：指船舶在动力作用下倾斜时，及计角加速或角速度的倾斜称为动力倾 斜。船舶在动力倾斜时的稳性称为动稳性。它是研究倾斜力矩所作功和稳性力 矩所作功之间的动平衡问题。
第三章初稳性
第二节 初稳心公式、稳心高度
一、物体的平衡状态
1、稳定平衡状态 不倒翁的重心很低、当它倾斜时， 不倒翁的重心很低、当它倾斜时，不倒翁的重力与桌面 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置， 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置，说 明不倒翁具有良好的稳性。 明不倒翁具有良好的稳性。 2、中性平衡状态 皮球是一个球体， 皮球是一个球体，重心经于其中心由于桌面反作用力总 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后， 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后，滚到哪里 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 3、不稳定平衡状态 铅笔的重心经过较高至的重力与桌面的反作用力组成力 使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。 偶，使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。
如何确定稳心M？（关键？） 如何确定稳心M？（关键？） 关键
R=BM L IL = ( BB1 = BM Lθ ) ∇
判断横稳心M
M
M
B B1 横倾横倾-右倾
B1 B 横倾横倾-左倾
判断纵稳心M
M M
B1
B
B1
B 纵倾-艉倾 纵倾-
纵倾-艏倾 纵倾-
小总结
横稳心半径与纵稳心半径小结 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多，一般设 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%，而纵稳心半 20% 径约为船长或者更大些。 径约为船长或者更大些。
空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载
GM/B 0.093~0.155 0.023~0.045 0.141~0.194 0.069~0.110 0.321~0.325 0.161~0.167 0.084~0.111 0.052~0.064 0.101~0.181 0.077~0.092
船舶静力学第三章习题答案
第三章 初稳性习题解3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t ，船长L=200m ，当尾倾为1.3m 时，水线面面积的纵向惯性矩I L =420*104m 4，重心的纵向坐标x G =-4.23m ，浮心的纵向坐标x B =-4.25m ，水的重量密度3/025.1m t =ω。
试求纵稳性高L GM 。
解：m I I BM L L L 06.422025.11020010*4204==∆=∇=ω 答：该船的纵稳性高L GM =418.98m 。
3-13 某船长L=100m ，首吃水d F =4.2m米吃水吨数TPC=80t/cm ，每厘米纵倾力矩标x F =4.0m 。
今在船上装载120t 的货物。
首吃水和尾吃水相等。
A F 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：A A F F d d d d d d δδδδ++=++，即A A F F d d d d δδ+=+ （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θδθδtg x L d tg x L d F A F F 22 （2） ()L F GM x x P tg ⋅∆-=θ （3）LGM MTC L 100⋅∆=Θ MTC L GM L ⋅=⋅∆∴100 （4） 将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：代入数值得：解得： x=41.5m答：应将货物放在（41.5，0，z ）处。
3-14 已知某长方形船的船长L=100m ，船宽B=12m ，吃水d =6m ，重心垂向坐标z G =3.6m ，该船的中纵剖面两边各有一淡水舱，其尺度为：长l =10m ，宽b=6m ，深a=4m 。
在初始状态两舱都装满了淡水。
试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；（2）如果消去横倾，那们船上x=8m ，y=-4m 处的60t 货物应移至何处？解：本题为卸载荷，设该船为内河船。
预备数据：t d B L 0.72000.6*0.12*0.100*0.1==⋅⋅⋅=∆ω 水耗去半舱的重量：t b a l P 1200.1*0.6*0.4*0.10*212111-=-=⋅⋅⋅-=ω ∆<%101P Θ，∴为小量载荷装卸。
第三张初稳性
第三张初稳性第三章初稳性1．何谓初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大倾角稳性，他们之间有何关系？初稳性（小倾角稳性）：一般指倾斜角度小于10°到15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）。
大倾角稳性：一般指倾斜角大于10°到15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。
静稳性：倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。
动稳性：倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。
关系：初稳性的静稳性臂公式根据以下假设得来（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM这些假定既能使计算简化，又能较为明确的获得影响初稳性的各种因素之间的规律。
但当横倾角超过10°到15°后，上述假定就不再适用。
因为入水楔形和出水楔形的形状不对称。
2. “等体积倾斜”的原理如何？有什么假定？原理：由于船只收倾斜力矩的作用，所以排水体积不变。
出水楔形体积和入水楔形体积相等。
则两等体积水线（O-O ）的交线必然通过原水线面(WL)的漂心。
假定：（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM（3）稳心M 点位置保持不变4. 什么叫稳心、稳心半径？初稳性半径公式是如何推导的？它主要与哪些因素有关？稳心：船舶倾斜后浮力的作用线与正浮状态时浮力的作用线的交点M 称为稳心稳心半径BM ：稳心与原正浮时浮心的连线▽T I BM = 推导：认为φ为小角度，浮心移动距离乘以φ为稳心半径。
在实际应用中扩大到10°到15°以下相关：水线面的横向惯性矩（水线面的形状）排水体积有关5. 什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用范围如何？为什么？复原力矩：倾斜后重力与浮力的作用线不再重合，将产生一个试图使船舶回到正浮状态的力矩，称为复原力矩初稳性公式：φφGM GM M R ?=?=sin适用范围：小角度倾斜（等体积倾斜）船上货物并未移动（重心位置G 保持不变）6. 什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的主要指标？如何应用它判断船舶的初稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？横稳性高（初稳性高）：重心与稳心的连线。
第三章初稳性
1 2
y12tgdx
整个入水楔形体积V1
L/2 L / 2
1 2
y12tgdx
tg
L/2 L / 2
1 2
y12dx
同理：出水楔形体积为V2
tg
L/2 L/2
1 2
y22dx
因为等体积倾斜
L/2 L / 2
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22
dx
L / 2 L / 2
1 2
态下排水体积和浮心坐标时，倾斜水线也是满足一定 条件下才得以计算的。） （2）其次找出浮力作用线的位置。 （3）确定复原力矩的大小及方向。
一、等体积倾斜水线
船舶受倾斜力矩（风力）作用发生倾斜，排水体积保持不变，
W1L1是等体积倾斜水线。
三角形LOL1的面积
1 2
y12tg
沿船长取dx一小段，其体积dV1
要根据静水力曲线图 研究
排水量曲线
浮心坐标曲线
漂心纵向坐标曲线
每厘米的倾力矩MTC
§3-7自由液面对船舶初稳性的影响
一、自由液面
G1M
GM
W1i x
M R1
GMSin
1ix
Sin
GM
1ix
Sin
结论：自由液面的存在对船舶初稳性不利。
二、减小自由液面对稳性高的影响
G1M
GM
1、风力不大于2级，晴天，地点应选在静水的遮蔽处所，尽可能 使船首正对风向和水流方向，最好在坞内；
2、不妨碍船的横倾，系泊缆绳全部松开。 3、自行移动的物体应设法固定，机器停止运转，试验无关的人
员均应离船，在船上的人员都应固定，不能随意走动。 4、船上的液体舱柜抽空或者注满，消除自由液面的影响。
天津大学船舶静力学第三章 初稳性
∫ ∫ ∫ ∫ SO−O =
y ⋅ dA = L/2 y1 y ⋅ dy ⋅ dx
A
−L/2 0
=
L/2 −L / 2
1 2
y12dx
∫ ∫ ∫ ∫ S
2012-4-9
' o
−o
=
y ⋅ dA = L/2 y2 y ⋅ dy ⋅ dx =
A
−L/2 0
L/2 −L / 2
1 2
y22dx
20
一、等体积倾斜水线（见图3-2）
L
W
38
第三节 初稳性公式、稳性高
一、初稳性公式 (画图3-9a)
浮态
复原 力矩
φ : WL → W1L1 B → B1 ,G不变；
M R = Δ ⋅ GZ = Δ ⋅ GM ⋅ sinφ = Δ ⋅ GM ⋅φ
1 概念 GZ — 复原力臂；
GM — 横稳性高（初稳性高）；
Metacentric height
Æ浮力作用线的位置 W1
Æ复原力矩的大小和方向?
(横倾)
M
φ
G
ω
L1
φ
B
L
B
1
w
2012-4-9
图 3-7
39
Δ Δ
同理纵倾为：
（1）等体积倾斜轴线为过原水线面漂心F
的横向轴线；
（2）浮心移动距离：BB1
=
IL ∇
θ
； ML
（3）纵稳心半径：BM L
=
IL ∇
。
θ
2012-4-9
W
Gω
θ
L1
W 1
FB B1
1 等体积 仅MH作用,▽不变 2 欧拉定理：
第三章 保证船舶具有适度的稳性
②利用舱容曲线图或数据表确定Zi
必须有舱容曲线资料，每一货舱有一张曲线图， 下横坐标为货舱容积，上横坐标为容积中心距基 线高度，纵坐标为货堆表面距基线高。当所装货 物为均质货时，该中心等于货物的重心。
若舱内有多票货物，先求最下面两批货物的合体 积中心，再求取第二批货物的重心高度（体积中 心），依次类推可求得第三、四…批货物的重心， 最后求合重心。
通常忽略少量载荷变对横稳心距基线高度的影响， 即KM2－KM1=0，同时自由液面的影响也不变， 即δGMf =0。而： δKG= KG2－KG1=
1 KG1 Pi Z i Pi KG1 Z i ) （ KG1 （m） 1 Pi 1 Pi
②自由液面对大倾角稳性的修正
其影响应是对复原力臂值的影响，使其值减小。
用近似修正方法：将自由液面影响的结果看作是 提高了船舶的重心，使重量稳性力臂值KH增大， 从而使复原力臂值减小。 在公式GZ=KN－KH=KN－KG0·sinθ中，将KG0 进行修正成
δ GMf——自由液面对初稳性高度的修正值，
代入上面公式，能推出少量载荷变动后船舶初稳 性高度的近似计算公式：
注意：P值加装为正，卸载为负。上述公式的推出是基于 载荷改变后船舶横稳心M点位置假定不变为条件，当载荷 变量较大且载荷改变前后KM值变化较大时，该公式的使 用将会产生较大的误差，应当尽量避免。必须使用GM基 本计算公式或使用以下误差较小的公式：
第3章 初稳性
r BB1 BB 1
I 代入 BB1 T
初横稳心M垂向坐标为： z m = r + zb zb为浮心的竖向坐标。
22
IT r
K
三、稳心及稳心半径
纵稳心、纵稳心半径、纵稳心垂向坐标
用与前述横倾类似方法可求得纵稳心、纵稳性半径及纵稳心垂向坐标 等体积纵倾水线面W1L1与WL相交通过漂心F的横向轴线 浮心的移动距离为
L/2
L/2
1 2 y1 d x 2
L/2
1 2 y2 dx 2
上式表示水线面WL在 o-o两侧面积对轴线 o-o 的静矩相等， 即整个水线面 WL对 o-o 的面积静矩为零，亦即轴线 o-o 通过水线面WL 的形心(漂心)。
重要结论:欧拉定理
两等体积水线面的交线o-o 必然通 过原水线面WL的漂心（同样适用于纵 倾的情况）。
11
一、等体积倾斜水线
船重量不变，原水线WL，当船受外力倾斜，横倾于一无穷小角度而漂浮 于水线W1L1，此时船倾斜，大小保持不变，称这种倾斜为等体积倾斜 入水楔形体积 v1 出水楔形体积 v2
1 2 三角形LOL1的面积： y1 tg 2 1 2 y 1 tg Φ d x 微元入水楔形体积: dv 1 2
24
一、初稳心公式
1. 初横稳性公式
建立初稳性公式前提条件：
• 船作小角度（< = 10-15o）和等体积倾斜时，其等体积倾斜轴线通过原水线面的漂心F； • 假定浮心曲线为圆弧的一段； • 稳心M为定点，稳心半径r为定值； • 船装载状态一定，重心G 位置不变，GM 则为常数。
25
一、初稳心公式
GM
GM L
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§3-8 悬挂重量对初稳心的影响
• 经分析，可以 看作船的重心 不变，但增加 了一个横倾力 矩，其数值为：
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• 此时，船的实际复原力矩和初稳性高分别为：
• 同样的方法，可得纵稳心高为：
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§3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性
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• 2、稳性
• 船的受力如图所示。 对于绕K点的复原力 矩为：
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• 二、搁浅时船舶承受的反作用力和稳性 • 1、搁浅时船舶承受的反作用力
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33
• 2、搁浅后船舶初稳性高度的损失 • （1）搁浅点在船底部中点K点
• 参照浮心移动距离的公式，可得：
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• 自由液面产生的横倾力矩可写成：
• 在这种情况下，船的实际复原力矩和实际初 稳性高分别为：
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19
• 二、对纵稳心高的影响
• 三、多个自由液面的影响 • 横倾：
• 纵倾：
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• 四、结论
• 自由液面的存在降低了船舶的初稳性。 如果自由液面的面积很大，可能是船舶 失掉初稳性。因而，必须考虑自由液面 不利影响。
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• 1、船舶的重量和重心位置
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• 2、船舶的初稳心高、首尾吃水
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§3-7 自由液面对初稳心的影响
• 可以自由 流动的液 面称为自 由液面。
• 一、对初稳 心高的影响
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• 经分析，可以看作船的重心不变，但增加了 一个横倾力矩，其数值为：
2007年09月16日
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§3-6 装卸载荷对船舶浮态和 初稳心的影响
• 一、装卸小载荷对船舶浮态和初稳心的影响
• 分两个步骤解决：
• 1、首先假定装卸载荷的位置在水线面漂心的 垂线上。这样，使船既不产生横倾，也不产生 纵倾，，只改变船的平均吃水和初稳性高度。
• 2、然后将载荷移到指定位置，以确定船舶的 横倾和纵倾。
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2、在任意位置装卸载荷对船舶浮态和稳性的影响
• 处理方法：先假定装在A1点，计算相应的稳 心高等；然后，将重物自A1点移到A点，计算 相应的稳心高等；
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• 相当于第一种 情况
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• 相当于重量 沿任意方向 的移动问题
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• 3、船舶倾斜试验原理
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38
• 4、船舶倾斜试验方法
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39
• 横倾角的测量 • （1）摆锤法 • （2）U形管法
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• 每次横向移动重物的初稳性高计算公式：
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• 5、船舶倾斜试验注意事项
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1、在漂心的垂线上装卸载荷对船舶浮态和稳性 的影响
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• 在增加载荷前有： • 在增加载荷后有： • 由于p是小载荷，所以有：
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（1）初稳性高
• 设新的初稳心高为G1M1， 则复原力矩为：
• 从右图可得：
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• 新的初稳心高为：
• 1）应选风力小于2级的晴天进行试验，最好在 坞内进行。
• 2）船上的各种液体舱柜应抽空或注满，以消 除自由液面的影响。
• 3）应将系泊缆绳全部松开以不妨碍船的横斜
• 4）机器应停止运转，物体应设法固定，与试 验无关的人员应离船，在船上的试验人员不能 随意走动。
• 5）要正确修正试验误差。
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•作 业 三：
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• 中和面（极限平面）
• 装卸载荷的重心位于中和面，则对初稳性高没 有影响；若在高于中和面，则减少了初稳性高； 若在低于中和面，则增加了初稳性高；
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（2）纵稳性高
• 如果是卸除小载荷，同样可以应用上述 公式，只需将上述公式中的p改为-p，并 注意到平均吃水的增量是负值。
• （2）搁浅点在船底A点
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§3-10 船舶在各种装载情况下浮态 及初稳性的计算
• 通常包括三个部分：
• 1、各种装载情况下重量和重心位置的计算 （每种典型载况单独列一张表计算）；
• 2、各种装载情况下浮态及初稳性的计算 （每种典型载况单独列一张表计算）；
• 3、各种装载情况下浮态及稳性计算综合表， 便于全面了解船舶的浮态及稳性情况。
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• 二、装卸大载荷对船舶浮态和初稳心的影响
• 当装卸大载荷（超过排水量10%）时，上述公 式就不能应用。此时，要根据静水力曲线图中 有关资料来进行计算。
• 需要应 用的静 水力曲 线资料 有：
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• 1、船舶的重量和重心位置； • 2、船舶的排水量和浮心位置、初稳心高等；
• 减少自由液面对稳性的不利影响，最有 效的办法是在船内设置纵向舱壁。
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• 如左图所示， 在横倾时，该 自由液面对其 倾斜轴的惯性 矩为：
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• 如左图所示，在 横倾时，该两个 自由液面对其倾 斜轴的斜轴的纵舱壁把 装载液体的舱柜划分为n等 份后，则自由液面的影响将 减少到未划分前的1/n2。
• 一、进坞时船舶承受的最大反作用力和稳性
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• 1、最大反作用力
• 当船的整个船底坐落 在龙骨墩上前一瞬间， 此时对船体进行受力 分析，可得：
• 求取p的方法：根据该船的静水力曲线， 可以查得在水线W1L1时（平均吃水为Df） 的排水量，就可以求得p的值。
• 只有减少船在进坞时的重量及纵倾，才能 减少p值对船体强度的影响。
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§3-11 船舶倾斜试验
• 1、船舶倾斜试验的必要性
• 船舶建成后的实际重量和重心位置往往与设 计阶段计算所得的重量和重心位置有一定的 差异。因此，船舶在建成后都要进行倾斜试 验，以便准确地求得船舶重量及重心位置。
• 2、船舶倾斜试验的目的
• 确定船舶的重量和重心位置，试验的结果要 求精确可靠。