2017《代数学基础》
代数学 基础数学 重要组成
代数学基础数学重要组成
代数学是数学的一个重要分支，涵盖了多个子领域和重要的组成部分。
下面是代数学中的一些基础数学概念和重要组成：
1.代数结构：代数学研究各种代数结构，如群、环、域、向
量空间等。
这些结构具有特定的运算规则和性质，用来研
究各种数学对象和关系。
2.线性代数：线性代数研究向量空间及其线性变换、矩阵理
论和矩阵运算。
它广泛应用于几何、物理、工程学等领域，并为许多高级数学分支提供了基础。
3.抽象代数：抽象代数（也称为现代代数）是代数学中的一
个研究领域，重点研究代数结构的一般性质和抽象概念。
包括群论、环论、域论等。
4.组合数学：组合数学研究离散对象的集合、计数方法、图
论和组合结构等。
它在算法设计、组合优化、密码学等领
域中具有重要应用。
5.代数方程与代数几何：代数方程和代数几何研究多项式方
程和代数曲线，分析它们的性质和解法。
它们与数论有关，也与现代物理学中的对称性和变换理论等相关。
6.代数编码理论：代数编码理论是代数学在通信和信息论中
的应用。
它研究利用代数结构来设计纠错码和编码算法，
提高信息传输的可靠性和效率。
7.数论与代数数论：数论是研究整数和整数性质的数学分支，
而代数数论是研究代数数字的性质和关系。
它们涉及素数、同余关系、代数数的性质等。
以上是代数学中的一些基础数学概念和重要组成部分。
代数学的发展对于数学和其它学科都具有深远的影响，为解决各种实际和抽象问题提供了重要的工具和思维方法。
代数学ppt课件
代数结构与表示 的图的组合方法
使用图是抽象的代数具体化的重要手段。复 半单Lie 代数分类由Dynkin图表达。Gabriel 和Ringel更是用图来表达代数的结构和代数的表示。有 限型遗传代数的分类也同样完全由Dynkin图表达。图的 组合方法极大地推进和丰富了代数学的研究成果
三角范畴
CY代数
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
从此Galois的工作得到完全承认
Hermann Weyl 的评价
“Galois的论述在好几十年中一直被看 成是“天书”；但是，它后来对数学的 整个发展产生愈来愈深远的影响。如 果从它所包含思想之新奇和意义之深 远来判断，也许是整个人类知识宝库 中价值最为重大的一件珍品”
对称和美
代数学新纪元
1843:Hamilton发现四元数代数 1846:Cayley引进抽象群和矩阵 1871:Dedekind引进理想 1872:Klein发表群的几何学纲领 1873:Lie创立Lie群 1894:Cartan分类复半单Lie代数 1896:Frobenius创立有限群表示论 1904:Schur建立无限群表示
ArXiv分类中的代数学分支
范畴论 (math.CT) 交换代数 (math.AC) 群论 (math.GR) K-理论和同伦 (math.KT) 量子化代数 (math.QA) 表示论 (math.RT) 环与代数 (math.RA)
代数学基础学习笔记
第一章 代数大体概念习题解答与提示(P54)1. 若是群 G 中,对任意元素 a,b 有(ab)2=a2b2,那么 G 为互换 群.证明: 对任意 a,b∈G,由结合律咱们可取得 (ab)2=a(ba)b, a2b2=a(ab)b再由已知条件和消去律取得 ba=ab,由此可见群 G 为互换群.2. 若是群 G 中,每一个元素 a 都适合 a2=e, 那么 G 为互换群.证明: [方式 1]对任意 a,b∈G, ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab因此 G 为互换群.[方式 2]对任意 a,b∈G,a2b2=e=(ab)2,由上一题的结论可知 G 为互换群.3. 设 G 是一非空的有限集合,其中概念了一个乘法 ab,适合 条件: (1) a(bc)=(ab)c; (2) 由 ab=ac 推出 a=c; (3) 由 ac=bc 推出 a=b;证明 G 在该乘法下成一群. 证明:[方式 1]设 G={a1,a2,…,an},k 是 1,2,…,n 中某一个数字,由(2) 可知假设 i≠j(I,j=1,2,…,n),有akai≠ak aj------------<1> aiak≠aj ak------------<2> 再由乘法的封锁性可知 G={a1,a2,…,an}={aka1, aka2,…, akan}------------<3> G={a1,a2,…,an}={a1ak, a2ak,…, anak}------------<4> 由<1>和<3>知对任意 at∈G, 存在 am∈G,使得akam=at. 由<2>和<4>知对任意 at∈G, 存在 as∈G,使得asak=at. 由下一题的结论可知 G 在该乘法下成一群.下面用另一种方式证明,这种方式看起来有些长但思 路比较清楚。
代数学引论-第2版
《代数学引论(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学
内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。
《代数学引论(第2版)》是作者根据多年教学经验，在原有讲义基础上经过修改、补充而成的。
书中介绍了代数学的基本知识：第一至第七章给出群、环、模、域四个基本的代数结构及其性质；第八章介绍伽罗瓦理论；第九章是多重线性代数初步。
各章后配有相当数量的习题。
全书相当于一学年课程的教材。
《代数学引论(第2版)》取材恰当，论证严谨，文字简洁、流畅。
第二版除进行少量文字修改外，对习题作了一些调整，较难的习题用星号标出，并给以适当的提示。
《代数学引论(第2版)》可用作高等学校数学系抽象代数课的教材，也可供其他相关专业的师生参考。
关于转专业降级、重修课程对应办法
体育与运动学院学生转其他院系专业，所修学科基础、专业方向体育类课程 可转化为“家国情怀与价值理想”模块体育健康课程 4 学分；多出的课程可认定 为自由选修课学分。
关于转专业降级、重修课程对应办法 ——2015 版培养方案与 2009 版培养方案
一、高年级学生转系降级至 2015 级
1、学校平台课程
2009 版课程
学分
2015 版课程
学分
备注
形势与政策Ⅰ
0.8
形势与政策Ⅰ
0.5
形势与政策Ⅱ
0.8
形势与政策Ⅱ
0.5
大学美育
艺术鉴赏与审美体验模块
视为该模块学分通
2
三、此办法中未涉及的情况、未详尽的问题，由有关院系、教务处协调解决、 解释。
微积分 I
微积分 II
高等代数
代数学基础 I 代数学基础 II 代数学基础 III
数学分析 I 数学分析 II 数学分析 III
数理统计 普通物理学 I 普通物理学 II 基础物理 AⅠ 基础物理 AⅡ 基础物理 BⅠ 基础物理 BⅡ 普通物理实验Ⅰ 普通物理实验Ⅱ 基础物理实验
基础物理实验
无机与分析化学
社会科学模块
社会发展与公民责任
数学与自然科学模块
数理基础与科学素养
教育与心理学模块
社会发展与公民责任、数理基础与科学素养
其它
视课程确定
二、高年级学生重修课程 高年级学生重修大一课程，2015 版中没有相同课程，则参考上述课程对照
表，选课重修。因现开设的课程学分低于原课程学分的，造成学生毕业学分不足， 毕业审核时可予以减免、认定。
17+代数学基础(1)群和子群的基本概念
记为 a ∈ G 。
i
注释： 注释：
（1）a ∈ G 只是将 a 与自身做 i − 1 次群运算的结果， 整数 i 和 a 之间
i
的“运算”并不是群运算。 （2）一些群习惯上写成加法群，例如（Zn， +(mod n)） 对于这些群，a 。 就是 i
i
⋅ a ，但简化写法中的“点”并不是群运算，整数 i 也不一定
群元素的阶
定义 5.9 群元素的阶 令 G 是一群， 任意 a ∈ G ， 称满足 a i = e 的 最小正整数 i ∈ N 为元素 a 的阶，记为 ord (a ) 。如果不存在这样的 整数 i ，则称 a 的阶是无限的。
当一个元素g的阶 的阶ord(g)有限时，如果有 n =e成立，则必有 有限时， 成立， 注：当一个元素 的阶 有限时 如果有g 成立 ord(g)|n，即n一定是 ， 一定是ord(g)的倍数 的倍数。 一定是 的倍数
.
2． ∀ a, b, c ∈ G ，有 ( a o b) o c = a o (b o c )
3．存在唯一的元素 e ∈ G ，使得对于任意 a ∈ G ，都有 a o e = e o a = a ，元 素 e 称为单位元 （单位元） （可逆性）
−1 −1 4． ∀ a ∈ G ，存在元素 a −1 ∈ G ，使得 a o a = a o a = e
群的例子(8)
置换群 S={1,2,…,n} Sn是S上所有置换构成的集合 | Sn |=n! α, β是Sn中置换, αβ表示α和β的复合, 即αβ(x)=α(β(x)) Sn构成群, 称为n阶对称群 对称群. 对称群
置换的表示
1 2 ... n α = i i ... i n 1 2
精编上海交大考博部分考试科目参考书目资料
2009年上海交大考博部分考试科目参考书目部分考试科目参考书目010船舶海洋与建筑工程学院2201流体力学《水动力学基础》，刘岳元等，上海交大出版社2202声学理论《声学基础理论》，何祚庸，国防工业出版社2203高等工程力学（理力、材力、流力、数学物理方法）（四部分任选二部分做）《理论力学》，刘延柱等，高等教育出版社；《材料力学》，单祖辉，北京航空航天大学出版社；《流体力学》，吴望一，北京大学出版社；《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社2204结构力学《结构力学教程》，龙驭球，高等教育出版社3301船舶原理《船舶静力学》，盛振邦，上海交大出版社；《船舶推进》，王国强等，上海交大出版社；《船舶耐波性》，陶尧森，上海交大出版社；《船舶阻力》，邵世明，上海交大出版社3302振动理论（I）《机械振动与噪声学》，赵玫等，科技出版社20043303海洋、河口、海岸动力学《河口海岸动力学》，赵公声等，人民交通出版社20003304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社3305弹性力学《弹性力学》上、下册（第二版），徐芝纶，高等教育出版社3306振动理论（Ⅱ）《振动理论》，刘延柱等，高等教育出版社20023307钢筋混凝土结构《高等钢筋混凝土结构学》，赵国藩编，中国电力出版社3308地基基础《土工原理与计算》（第二版），钱家欢、殷宗泽，水利电力出版社3378船舶结构力学《船舶结构力学》，陈铁云、陈伯真，上海交大出版社020机械与动力工程学院2205计算方法《计算方法》，李信真，西北工业大学出版社2206核反应堆工程《核反应堆工程设计》，邬国伟3309工程热力学《工程热力学》（第三版），沈维道；《工程热力学学习辅导及习题解答》，童钧耕3310传热学《传热学》（第三版），杨世铭3311机械控制工程《现代控制理论》，刘豹；《现代控制理论》，于长官3312机械振动《机械振动》，季文美3313生产计划与控制《生产计划与控制》，潘尔顺，上海交通大学出版社3314机械制造技术基础《机械制造技术基础》，翁世修等，上海交通大学出版社1999；《现代制造技术导论》，蔡建国等，上海交通大学出版社20003315现代机械设计《高等机械原理》，高等教育出版社1990030电子信息与电气工程学院2207信号与系统《信号与系统》，胡光锐，上海交大出版社2208电子科学与技术概论《电子科学与技术导论》，李哲英，20062209信息处理与控制系统设计《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社2002；或《数字图像处理》(第二版)《Digital Image Processing》Second Edition (英文版)，R. C. Gonzalez, R. E. Woods，电子工业出版社2002（从“线性系统理论”或“图像处理”中选考其一）2210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，Richard A. Brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社2001 2211数字信号处理（I）《数字信号处理（上）》，邹理和；《数字信号处理（下）》，吴兆熊，国防工业出版社2212电力系统分析与电力电子技术《电力电子技术基础》，金如麟，机械工业出版社，或《电力系统分析（上册）》，诸骏伟，中国电力出版社1995；《电力系统分析（下册）》，夏道止，中国电力出版社1995 3316网络与通信《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社（必考，占30％）：另按照专业加考70％：无线通信方向、信息安全方向，《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社；或光通信方向，《光纤通信《Computer 系统》（第3版）, Govind P.Agrawal，国外大学优秀教材-通信系列（影印版）；或数据通信网络方向，Networks》（Fourth Edition），Pearson Education Andrew S.Tanenbaum，Vrije Universiteit，Amsterdam，The Netherlands，翻译版：潘爱民译，书号7302089779，清华大学出版社20043317信号与信息处理信号处理方向：《Discrete-Time Signal Processing》(Second Edition)，Alan V. Oppenheim, Prentice-Hall，1998；《现代信号处理》（第二版），张贤达，清华大学出版社2002；或图像处理方向：《数字图像处理》，余松煜等，上海交通大学出版社20073318微波与光波技术光波方向：《光电子学导论》（第1版），A.雅里夫，1983；或微波方向：《电磁场理论与微波技术基础》（下册），周希朗，东南大学出版社；《工程电动力学》，王一平，西电出版社3319电路与系统集成电路设计方向选择：《大规模集成电路设计》，陈贵灿，高等教育出版社；或信号处理方向选择：《模拟电子技术基础》(第四版), 童诗白，高等教育出版社3320最优控制《最优控制的理论与方法》（第二版），吴沧浦，国防工业出版社20003321模式识别《模式识别》（第二版），边肇祺等，清华大学出版社20003322微机控制与接口技术《微型计算机控制技术》（第三版），谢剑英，国防工业出版社20013354运筹学《运筹学》（修订版），运筹学编写组，清华大学出版社20033323计算机软件《程序语言语言编译原理(第3版)》，陈火旺等，国防工业出版社2000；《Distributed Systems: Principles and Paradigm》，Tanenbaum and Steen，Prentice Hall 2003(清华大学出版社影印出版）3324数据库系统原理《数据库系统概念》（第四版，中译本），Silberschatz等著，杨冬青等译，机械工业出版社3325机器学习《机器学习》，曾华军、张银奎译，机械工业出版社20033326计算机网络与系统结构《Computer Network》（第四版），A. S. Taneubaum, 清华大学出版社；《Computer Architecture: A Quantitative Approach》（3rd edition），Patterson,D.and Hennessy,J.，San Mateo, California: Morgan KaufmanPublishers2002，机械工业出版社影印出版3327现代控制理论《现代控制理论》，刘豹，机械工业出版社3328现代传感器技术《传感器技术》，贾伯平，东南大学出版社3329电力传动控制系统《电力拖动自动控制系统》，陈伯时，机械工业出版社3330电力网络规划与电压稳定《电力网络规划的方法与应用》，程浩忠、张焰，上海科学技术出版社；或《电力系统无功与电压稳定性》，程浩忠、吴浩，中国电力出版社3331电气绝缘在线监测技术《电力设备在线监测与故障诊断》，肖登明，上海交通大学出版社20043332电机理论《交流电机数学模型及调速系统》，陈坚，国防工业出版社；《交流电机及其系统的分析》（第二版），高景德等，清华大学出版社2005036信息安全学院2213信息安全数学基础《信息安全数学基础》，陈恭亮，清华大学出版社20043333密码学基础《密码学理论与实践》（第二版），D.R. Stinson，电子工业出版社2003；《应用密码学》（第二版），Bruce Schneier，机械工业出版社2000050材料科学与工程学院2214材料科学基础及加工原理《材料科学基础》，胡赓祥等，上海交大出版社2006；《材料科学基础辅导与习题》，蔡珣、戎咏华，上海交大出版社2004；或《材料加工原理》，徐洲等，科学出版社2003；或《材料加工原理》，李言祥等，清华大学出版社2005（材料科学基础、材料加工原理各100分考题，考生任选其一）3334材料热力学与动力学《材料热力学》（第三版），徐祖耀、李麟，科学出版社2005；或《材料热力学与动力学》，徐瑞、荆天辅，哈尔滨工业大学出版社20033335材料微结构分析《分析电子显微学导论》第一、三章，第五章中5.1和5.2节，戎咏华，高等教育出版社2006；或《金属X射线学》，范雄，机械工业出版社19963336凝固或焊接《凝固过程》（中译本），M. C. Flemings，冶金工业出版社1981；或《焊接方法与机电一体化》，赵熹华，机械工业出版社2001071数学系2215泛函分析《实变函数论与泛函分析》(第二版)，夏道行等，高等教育出版社3337近世代数《代数学基础》(群.环.域.模等部分)，孟道骥，南开大学出版社3338微分几何《微分流形初步》(第二版)，陈维桓，高等教育出版社；《微分几何讲义》(第二版)，陈省身、陈维桓，北京大学出版社072物理系2216量子力学《量子力学》卷I、卷II (第三版)，曾谨言2217物理光学《物理光学》，梁铨廷，机械工业出版社；或《物理光学与应用光学》，石顺祥等，西安电子科学技术大学出版社2000；或《物理光学》，范少卿等，1990；或《应用物理光学》，严瑛白，清华大学出版社19903339高等光学《光学原理》，M. Born，世界图书出版公司3340固体物理学《固体物理学》（上、下册），方俊鑫、陆栋，上海科学技术出版社3341电动力学《电动力学》（第二版），郭硕鸿等，高等教育出版社3342半导体物理《半导体物理》，刘恩科等，国防工业出版社；或《半导体物理学》，刘恩科等，电子工业出版社3343工程光学《工程光学》，郁道银、谈恒英，机械工业出版社080生命科学技术学院2218生物化学（I）《生物化学》，沈同，高等教育出版社2219病理学《病理学》（七年制规划教材，临床医学专业用），李甘地，人卫版2240微机原理与微机接口《微型计算机原理与接口技术》，吴秀清，中国科技大学出版社3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社3375细胞生物学《细胞生物学》，翟中和，高等教育出版社3344分子生物学《现代遗传原理》，徐晋麟等，科学出版社3345微生物学（I）《微生物学》，沈萍，高等教育出版社20003346生理学《生理学》（七年制规划教材，临床医学专业用），姚泰，人卫版3347数字信号处理（Ⅱ）《数字信号处理》（上、下），吴兆雄，国防工业出版社090人文学院2220科学史导论《科学史》，W.C.丹皮尔，商务印书馆1979或广西师范大学出版社2001或电子版（网址：[url=/book/kxsml.HTM]/book/kxsml.HTM[/url]）；《科学的历程》（第二版），吴国盛，北京大学出版社2002；《科学史十五讲》，江晓原主编，北京大学出版社2006；《中国科学技术史稿》（上下册），杜石然等，科学出版社19823348科学哲学导论《科学究竟是什么》，A.F.查尔莫斯，商务印书馆1982或河北科学技术出版社2002或电子版（网址：[url=/kxjj/mulu.htm]/kxjj/mulu.htm[/url]）；《科学哲学：当代进阶教程》，亚历克斯·罗森堡，上海科技教育出版社2004110化学化工学院2221聚合物材料结构与性能《高聚物的结构与性能》，马德柱等，科学出版社；《高分子物理》，何曼君，复旦大学出版社2222物理化学（含结构与波谱化学）《物理化学》（第四版），傅献彩等，高等教育出版社1990；《结构化学基础》（第三版），周公度，北京大学出版社2002；《有机化合物结构鉴定与有机波谱学》（第二版），宁永成，科学出版社20003349高分子合成化学《高分子化学》，潘祖仁，化学工业出版社；《高分子化学》，自然科学基金委，化学工业出版社3350高等无机化学《普通无机化学》，严宣生，王长富，北京大学出版社1999；《催化原理》，吴越，高等教育出版社20013351化学反应工程与催化《化学反应工程与催化》，李绍芬，化学工业出版社；《催化原理》，吴越，高等教育出版社20013352高等有机化学《高等有机化学》，F. A凯里、R. J 森德伯格，人民教育出版社3376仪器分析《仪器分析教程》，北京大学化学系仪器分析组，北京大学出版社；《仪器分析》（第三版），朱明华，高教出版社2000120安泰经济与管理学院2223经济学《微观经济学》（第四版），平狄克，鲁宾费尔德，中国人民大学出版社2000；《微观经济学：现代观点》（第六版），H·范里安，上海三联书店；《宏观经济学》（第五版），曼昆，中国人民大学出版社；《宏观经济学》（第二版），奥利维尔·布兰查德，清华大学出版社2224管理学《管理学》（第七版），（美国）斯蒂芬·P·罗宾斯，中国人大出版社2004；《管理学》（第十版），Koontz，经济科学出版社19983353统计学《概率论与数理统计教程》，魏宗舒，高等教育出版社1983；《概率论与数理统计》（第三版），盛骤等，高等教育出版社20013354运筹学《运筹学》（修订版），运筹学编写组，清华大学出版社20033355计量经济学《Introductory Econometrics：A Modern Approach 》，Jeffrey M. Wooldridge，South-Western College Publishing，清华大学出版社(影印本)；《计量经济学导论：现代观点》，J.M.伍德里奇，中国人民大学出版社3356农业经济学《资源、农业与食品经济学》（第2版），韦斯利·D·塞茨等，田志宏等译，中国人民大学出版社3374战略管理《战略管理》，王方华、吕巍，机械工业出版社2004130国际与公共事务学院2225中国特色社会主义理论与实践《邓小平文选》（第二、三卷），人民出版社1993/1994；《十七大报告学习辅导百问》，学习出版社/党建读物出版社2007年3357当代中国政治与政策《政府过程》，胡伟，浙江人民出版社1998/上海人民出版社2007；《理解公共政策》，托马斯•戴伊，华夏出版社2005140外国语学院1102日语（二外）《日语中级阅读》、《日语高级阅读》，日本语教育教师协会（Jaltta），上海外语教育出版社1103法语（二外）《法语》（1—4册），马晓宏，外语教学与研究出版社1104德语（二外）《基础德语》，王志强等；《中级德语》，樊迪生，同济大学出版社2226语言学Linguistics: An Introduction，Andrew Radford，外语教学与研究出版社；Course in General Linguistics，F.de Saussure ，外语教学与研究出版社；Linguistic Theory:The Discourse of Fundamental Works，Robert de Beaugrande，外语教学与研究出版社3358英语写作不指定参考书目150农业与生物学院2227分子生物学原理《现代分子生物学》（第3版），朱玉贤、李毅、郑晓峰，高等教育出版社2007；《基因工程原理》（第二版），吴乃虎，科学出版社20012228植物生物化学与分子生物学《植物生物化学与分子生物学》，B.B.布坎南等主编；瞿礼嘉等主译，科学出版社20042210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，Richard A. Brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社2001 3359生物化学（Ⅱ）《生物化学》（第三版），王镜岩等，高等教育出版社20023360植物生理学报考生态学方向参考书为：《现代生态学》（第一版），戈锋主编，科学出版社；其他方向参考书为：《植物生理学》，武维华，科学出版社20033377遗传学《遗传学》（第三版），朱军，中国农业出版社20023323计算机软件《程序语言语言编译原理(第3版)》，陈火旺等，国防工业出版社2000；《Distributed Systems: Principles and Paradigm》，Tanenbaum and Steen，Prentice Hall 2003(清华大学出版社影印出版）160环境科学与工程学院2229环境科学基础《环境学导论》（第3版），何强等，清华大学出版社20043361环境污染控制工程《排水工程》（下册），张自杰，中国建筑工业出版社170药学院2230化学基础《生物化学》（第六版，药学专业用），吴梧桐，人民卫生出版社2007；或《天然药物化学》（第五版），吴立军，人民卫生出版社2008；或《有机化学》（第四版），倪沛州，人民卫生出版社；或《物理化学》，王正烈、周亚萍，天津大学出版社20012232药物化学《药物化学总论》（第二版），郭宋儒，中国医药科技出版社2003；《药物化学》，尤启东，化学工业出版社20043362药学基础《药学分子生物学》（第三版），史济平，人民卫生出版社2007；或《药用植物与生药学》，郑汉臣，人民卫生出版社2004；或《药剂学》（第4版），毕殿州，人民卫生出版社2003，《生物药剂学与药物动力学》，梁文权，人民卫生出版社2000；或《药物分析》（第5版），刘文英，人民卫生出版社2004 3364有机化学《有机化学》（第4版），倪沛州，人民卫生出版社；《高等有机化学》，F. A凯里、R. J 森德伯格，人民教育出版社190法学院考试科目均不指定参考书目，考试内容涵盖相关教材、法律法规、司法解释和文献资料。
代数学简介
代数学简介
代数学是数学中研究数、结构、变化及空间模型等概念的分支。
代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。
代数在数学中有着悠久的历史，经历了初等代数和抽象代数的划分。
初等代数主要研究的是算术的推广，介绍代数的基本思想，如研究数字的加法、乘法以及变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。
而抽象代数则是在初等代数的基础上发展起来的，更关注代数结构的研究，如群、环、域等。
代数的应用非常广泛，包括物理、工程、计算机科学、经济学等多个领域。
例如，在物理学中，量子力学和广义相对论都大量使用了代数的概念和方法。
在计算机科学中，算法设计和数据结构也常常涉及到代数的知识。
总的来说，代数是数学中的重要分支，对于深入理解数学和物理学的基本概念和原理，以及解决实际问题和进行科学研究都起着至关重要的作用。
数学的历史演变从古代印度开始的代数学
数学的历史演变从古代印度开始的代数学数学是人类最古老、最基础的学科之一，其源远流长，起源可以追溯到古代印度。
在数学的发展历程中，古代印度为代数学的起点，为数学的发展奠定了基础。
本文将从古代印度开始，探讨数学的历史演变。
一、古代印度的代数学古代印度的代数学是古代数学中的重要分支，它在古代印度数学家的努力下得到了发展。
古代印度数学家通过观察自然现象和日常生活中的问题，进行数学的推理和证明，逐渐形成了代数学的体系。
其中最具代表性的数学著作为《布拉马叶纳数学经典》，被誉为古印度代数学的里程碑。
《布拉马叶纳数学经典》以英文字母“x”作为未知数，在代数方程的求解中发挥了重要作用。
这部经典著作不仅涵盖了代数方程的基本概念和方法，还包括了代数几何和代数分析等领域的内容。
通过使用代数符号和代数运算，古代印度数学家能够解决复杂的代数方程和计算问题，进一步推动了代数学的发展。
二、数学的传播与发展古代印度代数学的发展并没有止步于此，在历史的长河中，数学的知识逐渐传播到其他国家和地区，推动了数学在世界范围内的发展。
1. 数学的传播古代印度代数学的知识通过与其他文明的交流和传播而传入中亚和阿拉伯地区。
阿拉伯人在古代印度的代数学基础上进行了进一步的研究和发展，形成了独特的阿拉伯代数学体系。
阿拉伯代数学的成果通过阿拉伯人与欧洲的交流，进一步传播到欧洲地区。
2. 数学的发展随着数学知识的传播，古代印度的代数学对世界范围内的数学发展起到了积极的推动作用。
欧洲的数学家们借鉴了古代印度和阿拉伯的数学成果，进一步发展了代数学。
其中最重要的数学家之一是法国数学家笛卡尔。
笛卡尔在代数学领域做出了杰出的贡献，提出了笛卡尔坐标系，推动了数学和几何学的发展。
三、代数学在现代的应用代数学的发展对现代社会产生了重要影响，其应用范围涉及各个领域。
1. 工程和技术代数学在工程和技术领域中起着至关重要的作用。
例如，在电子工程中，代数学的基本原理被用于电路分析和信号处理。
《基础代数学》教学大纲
《基础代数学》教学大纲(2018年)一、概况1．开课学院（系）和学科：数学科学学院2．课程代码：3．课程名称：《基础代数学》4．学时/学分：64学时/4学分(每周4学时,第1周-第16周)5. 开课时间：第1学期6．预修课程：数学分析、解析几何、初等数论、线性代数、近世代数、群表示论、拓扑学7. 教材和主要参考书：(1)基础代数学讲义, 章璞,吴泉水(2)Basic Algebra II, Nathan Jacobson, W.H.Freman and Company, 1982(3) A course in Homological Algebras, P. J. Hilton and U. Stammbach, GTM 4, Springer, Printed in Beijing, China,(4) 群与代数表示引论，冯克勤、章璞、李尚志，中国科学技术大学出版社，2006二、课程内容简介本课程是数学学院研究生的公共基础课。
它不是为代数方向研究生设置专业课程，更不是本科生课程“抽象代数”的重复或补充。
它为数学科学学院各方向研究生提供基本的公共的现代代数学的理论、思想、方法、和工具。
因此选择的内容兼顾普适性、基础性和重要性。
过于专门化的理论或细节不是这门课的任务。
因为本科阶段已开设“群表示论”课程，研究生阶段也会开设“表示论”和“交换代数”，本课程主要内容包括环与代数上的模论，范畴论，和同调代数。
三、课程的教学内容第1章模论(28学时)以模范畴为载体，强调强调代数学研究的一般观点和思路1 环和代数上的模（4）根据学生的情况，回顾一下环. 定义域上代数，给出域上代数的基本例子：多项式代数，矩阵代数，四元数代数等. 有限域上有限维可除代数是域（Wedderburn定理）；实数域上有限维可除代数的Frobenius定理. 说明域上代数的平行于环的基本性质.模的定义与例子；强调作用的思想和意义；几类研究对象在模概念下的统一：域上向量空间，Abel群，带有线性变换的向量空间，环和代数本身作成的正则模等.指出环上模和代数上模的区别及平行性；指出左模和右模的区别及平行性；指出模和表示这两个概念的等价性。
20+代数学基础(4)环和域
于整数的除法： f=gq+r，
其中，q, r是F[x]中的两个多项式，且deg(r)<deg(g).
带余除法的例子
• f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1∈F2[x] g(x)=x3+x+1∈F2[x] q=x2+x, r=x2+1
环和域
环的定义
环(Ring) : 一个非空集合S上有两种运算：加法“+”和乘 法“∘”，如果这两种运算满足以下性质，就称为环：
1. (R, +)是一个交换群，加法单位元记为0（称为零元）；
2. R关于乘法“∘”满足结合律: (a∘b) ∘c=a∘ (b∘c), 并有 单位元, 记为1；
3. 分配律成立: (a+b) ∘c=a∘c+b∘c, c∘ (a+b)=c∘a+c∘b.
• 不可约多项式f(x)=x8+x4+x3+x+1
加法
a7 x7 a6 x6 a5 x5 a4 x4 a3x3 a2 x2 a1x a0
b7 x7 b6 x6 b5 x5 b4 x4 b3x3 b2 x2 b1x b0
||
(a7 b7 )x7 (a6 b6 )x6 (a5 b5 )x5 (a4 b4 )x4 (a3 b3)x3 (a2 b2 )x2 (a1 b1)x (a0 b0 )
Pn 阶域的存在性
• Zp是阶为p的域；
• 对任意的有限域F和任意的正整数n，F[x]中一定 存在n次不可约多项式.
• 推论 对于每一个素数p和每一个正整数n，都存 在一个阶为pn的有限域.
复变函数理论证明代数学基本定理的几种方法
复变函数理论证明代数学基本定理的几种方法引言：复变函数理论是数学中的一个基础性理论，广泛应用于许多学术领域。
它可以用来证明代数学基本定理，它的定理表明如果一个复变函数在定义域上是复数可分解的，则它的极值点必定去恰好存在。
复变函数理论在证明代数学基本定理方面起着巨大的作用，那么如何利用复变函数理论去证明代数学基本定理是一个值得深入讨论的话题。
1.纵向分解的方法：这种方法基于复变函数的纵向分解定理，也叫极限定理，它指出如果一个复变函数在定义域上可被纵向分解，且其纵向分解系数不被0所限制，那么复变函数必有极大值或极小值。
即对一个复变函数，如果在定义域上可以被纵向分解，且纵向分解系数不被0所限制，则它必定有极大值或极小值。
这一定理用于证明代数学基本定理具有重要意义，因为它使得可以使用复变函数的纵向分解定理来证明代数学基本定理的正确性。
2.拉格朗日方法：拉格朗日方法是一种可以使用复变函数的方法，它利用复变函数的幂级数和其他相关的定理，从而证明某一复变函数的绝对值的极值点存在。
拉格朗日方法可以被用来证明代数学基本定理，通过研究一些复变函数，我们可以用这种方法证明代数学基本定理的正确性。
3.泰勒公式：泰勒公式是一种纯数学方法，它可以用来求出某一复变函数的可导程度和极值。
利用泰勒公式，我们可以计算出复变函数在某一定义域上的极值，而且这个极值是准确的，而且这一方法可以用来证明代数学基本定理的正确性。
4.积分的方法：这种方法可以用复变函数的积分法则来证明代数学基本定理的正确性。
积分法则表明，在定义域上，如果一个复变函数积分可以被积累，那么在定义域上存在有极大值或极小值。
因此，用积分法则可以证明一个复变函数在定义域上存在极值，从而得出代数学基本定理的结论。
结论：以上四种方法都可以用来证明代数学基本定理的正确性，其中纵向分解的方法基于复变函数的纵向分解定理，拉格朗日方法利用复变函数的幂级数和其他相关的定理，泰勒公式利用了复变函数的可导程度和极值，而积分的方法则用积分法则来证明代数学基本定理的正确性。
大学基础代数知识点总结
大学基础代数知识点总结1. 方程与不等式代数学中的方程是指含有未知数的等式，其一般形式可以表示为：f(x)=0。
其中，f(x)是未知数的多项式函数，而方程的解即是能使等式成立的未知数的值。
例如，一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知实数，而x是未知数。
解一元一次方程的方法有直接代入法、消元法、等价变形法等。
不等式是代数学中另一个重要的概念，它表达了两个数之间的大小关系。
例如，a>b表示a大于b，而a≥b表示a大于或等于b。
求解不等式可通过类似于解方程的方法，但需要注意到不等式的不等性质。
2. 函数在代数学中，函数是指有序对(x, f(x))的集合，其中x为定义域中的自变量，f(x)为与x对应的函数值。
函数可以通过公式、图表、表格等多种方式表示，它们是研究数量关系的重要工具。
常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c 是已知实数且a≠0。
函数的概念还包括函数的性质、函数的图像、函数的增减性、函数的周期性等。
这些性质对于理解函数的行为和性质非常重要。
3. 集合集合是代数学中另一个基础概念。
集合是由一些确定的对象组成的整体，可以用大括号{}来表示，其中的元素可以是数字、字母、词语、符号等。
例如，集合{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
在代数学中，常见的集合包括自然数集、整数集、有理数集、实数集等。
这些集合的性质和运算规则对于解决代数学中的问题非常重要。
此外，集合的概念还包括集合的运算、集合的关系、集合的分类等内容，这些知识点对于解决实际问题和进一步学习高等代数领域的知识至关重要。
4. 多项式与因式分解多项式是代数学中的重要内容，它是由一系列变量和常数通过加法和乘法运算组成的代数表达式。
例如，x^2+3x+2就是一个二次多项式，其中x^2、3x和2分别是该多项式的各项。
知识点总结齐全的辅导书
知识点总结齐全的辅导书第一章：自然科学基础知识1.1 自然科学的定义与特点自然科学是研究自然界现象和规律的学科，包括物理学、化学、生物学、地理学等各个学科领域。
自然科学的特点是实验性、客观性和系统性。
1.2 物理学基础知识物理学是研究自然界基本规律和物质运动的学科，包括力学、热力学、电磁学、光学等专业领域。
常见的物理学知识包括牛顿三定律、热传导定律、电磁感应定律等。
1.3 化学基础知识化学是研究物质组成、性质和变化规律的学科，包括物质的分类、元素周期表、化学键、化学反应等知识点。
化学知识对于理解物质的本质和化学反应过程至关重要。
1.4 生物学基础知识生物学是研究生命现象和生物规律的学科，包括细胞生物学、遗传学、生态学、进化论等专业领域。
生物学知识对于理解生物体的结构和功能至关重要。
1.5 地理学基础知识地理学是研究地球表面形态、地貌、气候、环境等自然现象和人类活动的学科。
常见的地理学知识包括地球的构造、气候带分布、地理环境对人类活动的影响等。
第二章：数学基础知识2.1 数学的基本运算数学的基本运算包括加减乘除、整数和分数的四则运算、多项式的运算等。
掌握这些基本运算对于解决实际问题和学习高等数学是非常重要的。
2.2 代数学基础知识代数学是研究数与数之间的关系的学科，包括代数方程、代数不等式、函数、数列等知识点。
代数学基础知识是数学学习的重要组成部分。
2.3 几何学基础知识几何学是研究形状、结构、大小、相对位置及空间的学科，包括平面几何、空间几何、解析几何等知识点。
几何学基础知识对于理解空间关系和解决几何问题至关重要。
2.4 概率统计基础知识概率统计是一门研究随机现象和统计规律的学科，包括概率、随机变量、概率分布、统计描述和统计推断等知识点。
掌握概率统计基础知识有助于理解随机现象和进行数据分析。
第三章：语言文学基础知识3.1 中文基础知识中文基础知识包括汉字、词语、成语、修辞手法、文言文与白话文等方面的知识。
2019《代数学基础》
吉林大学2019级硕士研究生《代数学基础》试题1.设dtr(BX)()R ,()R ,.dXn n n n ij n n ij n n X x B b ⨯⨯⨯⨯=∈=∈为常值矩阵求111112211121122222221122()()(,1,,)()()()().n n n n n n n n nn nn ji ij T ji n n ijBX b x b x b x b x b x b x b x b x b x tr BX b i j n x d tr BX tr BX b B dX x ⨯=+++++++++∂==∂∂===∂ 解 tr 于是2. 已知3维欧氏空间V 在基123,,ααα下的度量矩阵为110121,015A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭．求V 的一组标准正交基.11212212111313233123211122112233112213321(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)1,(,)1,(,)4,1().2βααββαβααββαβαββαββαααββββββββββγαγααγααα==-=-=--=+-=====-=+-解:3.设311202113A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭,(1)求A 的Jordan 标准形J ； (2)求A e .解:(1)()2100020002E A λλλ⎛⎫⎪-→- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭ 即A 的初等因子为2λ-,()22λ- ,故A 的Jordan 标准形为200021002J ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(2)A 的最小多项式为: ()22λ-,设()f e λλ=,则()f λ在A 的谱上有定义, 1()1,=ϕλ210111'221011112222()[(2)]()(1)()(),()()211()()()212.112A p a a e f f a e a e f A e p A e A E e λλλλϕλλλλϕλϕλ===+-=-⎛⎫==== ⎪⎝⎭-⎛⎫⎪===-=-- ⎪ ⎪--⎝⎭.4.已知100200A ⎛⎫= ⎪⎝⎭, (1)求A 的奇异值分解; (2) 求2A .解:(1)500000000H A A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,特征值为1235,=0,λλλ==特征向量12310001,0,001ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,12(,)V V V =,其中()()11223,,,V V ααα==,00,000S⎫∑==⎪⎝⎭,1111,2U AV-⎫=∑=⎪⎭1224HAA⎛⎫= ⎪⎝⎭,求得0所对应的特征向量22,11β--⎛⎫⎫==⎪⎪⎝⎭⎭单位化u，令()212(),U u U U U==，,则A的奇异值分解为10000=010000001HA USV⎛⎫⎫ ⎪=⎪ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎭(2) 2max13iAiσ==≤≤5.设10110112,,11031124A b⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪==⎪ ⎪-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求矛盾方程Ax b=的极小范数最小二乘解.解:10011011101111A BC⎛⎫⎪⎛⎫⎪== ⎪⎪-⎝⎭⎪⎝⎭()()1121311123191102H H H HA C CCB B B--+=-⎛⎫⎪=--⎪⎪⎝⎭极小范数最小二乘解为1312911x A b +⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭. 6. 已知3[]F x 的两组基222123221233221231232(I)()12,()2,()125,(II)()1,()1,()2,[]T T(())=2,T(())=,T(())=1+T (),(),()T 12f x x f x x x f x x x g x x g x x g x x x F x f x x f x x f x x x g x g x g x x x =+=+=++=-=+=+++-+又的线性变换满足.(1)求在基下的矩阵;(2)求().23212321232123123(1)[]1,,,101((),(),())(1,,),012,225110((),(),())(1,,),101,012201((),(),())(1,,),011,101((),(),())F x x x f x f x f x x x A A g x g x g x x x B B T f x f x f x x x C C T g x g x g x ⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭解在中取自然基1123211112311123221123(((),(),()))(1,,)((),(),()),122(),(),()112.01111(2)12(1,,)2((),(),())2(11T f x f x f x A B x x CA Bg x g x g x B CA B g x g x g x B CA B x x x x f x f x f x A -------===-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-+=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故T 在基下的矩阵为123221234(),(),())4,3(12)4(())4(())3(())5.f x f x f x T x x T f x T f x T f x x x ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭-+=+-=++ 7.已知A 是秩为2的3阶幂等矩阵,如果A 还是H-矩阵,试求A 的奇异值矩阵S.11.0S ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭解。
数学基础知识是指什么内容
数学基础知识是指什么内容数学是一门古老而又重要的学科，它广泛应用于科学、技术、工程和经济等领域。
在学习数学的过程中，数学基础知识是至关重要的，它为后续更高级的数学学习奠定了坚实的基础。
那么，数学基础知识指的具体是什么内容呢？数学基础知识的概念数学基础知识是指在学习数学的过程中必须掌握的基本概念、定义、定理和公式等内容。
这些基础知识包括但不限于以下几个方面：1. 数的概念在数学中，最基本的概念就是数。
数包括自然数、整数、有理数和实数等不同类型。
熟练掌握不同类型数的性质和运算规则是数学学习的基础。
2. 代数学基础代数学是数学的一个重要分支，它研究数和符号之间的关系。
代数学基础知识包括代数运算法则、多项式、方程与不等式等内容。
3. 几何学基础几何学研究空间和图形的性质、关系及运算。
几何学基础知识包括点、直线、平面、角度、图形的性质等内容。
4. 概率与统计概率论和统计学是数学的重要分支，它研究随机现象的规律和数据的分析方法。
概率与统计的基础知识包括样本空间、事件、概率分布、统计参数等内容。
5. 解析几何学基础解析几何学是将几何学和代数学相结合的一门学科，它研究几何图形与坐标系之间的关系。
解析几何学基础知识包括坐标系、直线、圆、曲线等内容。
数学基础知识的重要性掌握数学基础知识对于学生学习和应用数学具有重要意义。
以下是数学基础知识的重要性：1. 奠定深厚的数学基础掌握数学基础知识可以帮助学生建立起深厚的数学基础，为后续更高级的数学学习做好准备。
只有牢固的基础才能够支撑起更复杂的数学知识体系。
2. 提高解决数学问题的能力数学基础知识是解决数学问题的基础，熟练掌握基础知识可以帮助学生更快、更准确地解决各类数学问题，提高解决问题的能力。
3. 促进思维逻辑能力的发展数学是一门严谨的学科，它培养了学生的逻辑思维和分析问题的能力。
通过学习数学基础知识，学生的思维逻辑能力也会得到提升。
4. 在日常生活和工作中应用广泛数学基础知识贯穿于各个领域，包括工程、经济、科学等。
代数学dummit
代数学dummit
"Dummit" 在这里指的是《Abstract Algebra》这本代数学教材的作者之一，即 David S. Dummit。
这是一本经典的代数学教材，适用于研究生和高年级本科生。
《Abstract Algebra》是一本广泛使用的教材，内容覆盖了抽象代数的各个方面，包括群论、环论和域论等。
这本教材以严谨详尽的证明和例题为特色，深入浅出地介绍了代数学的基本概念、定理和技巧。
该教材主要分为十个章节，涵盖了群论的基础知识、正规子群和因子群、置换群、环的基础知识、整环与唯一分解整环、多项式环、域的基础知识、扩域与构造、有限域和Galois理论等内容。
每个章节都有大量的习题和练习题，以帮助学生巩固所学的知识和技巧。
这本教材在学术界被广泛认可，被许多学校和教师选作代数学课程的教材。
它不仅适合作为课堂教学的参考书，也适合作为自学的教材。
如果你对代数学感兴趣或需要系统学习代数学知识，可以考虑阅读《Abstract Algebra》这本教材。
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1.设()ij n n A a ⨯=,1112(,,,)nn f a a a A =迹,求d d f A
. 2.已知1101B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,在线性空间{}
221122()|0,ij ij V A a a a a R ⨯==+=∈上定义变换T : ()T T T A B A A B =- ()A V ∈.
(1)证明:T 是线性变换;
(2)判断T 是否为V 的可逆线性变换,说明理由.
3. 设欧氏空间[]3R x （实数域上次数小于3次的多项式的全体构成的集合）的内积为
()()()2
0(),()d f x g x f x g x x =⎰．
求内积在基21231,1,(1)x x ==-=-εεε下的度量矩阵. 4.设2615115126A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
,
(1)求A 的Jordan 标准形J ；
(2)求A e -.
5.已知101011000A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
, (1)求A 的奇异值分解; (2) 求2A .
6.已知线性方程组
124123434
1211x x x x x x x x x ++=⎧⎪+++=⎨⎪+=⎩ 的系数矩阵为A
(1)求A 的满秩分解A BC =.
(2)由满秩分解计算A +.
(3)判断该方程组是否有解，如果有解，求出通解和极小范数解；若无解，求出全部最小二乘解和极小范数最小二乘解.
7.设,n n A B ⨯∈
()2n ≥，且,n n A O B O ==，但11,n n A O B O --≠≠,证明A 与B 相似.。