工程流体力学(第二版)习题与解答

普通高等教育“十一五”国家级规划教材“过程装备与控制工程”专业核心课程教材

工程流体力学

（第二版）

习题与解答

黄卫星编

四川大学化工学院过程装备与安全工程系

2008年10月30日

第1章 流体的力学性质

1-1 用压缩机压缩初始温度为20℃的空气，绝对压力从1个标准大气压升高到6个标准大气压。试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为78℃这三种情况下，空气的体积减小率V ∆= 121()/V V V −各为多少？

解：根据气体压缩过程方程：k pV const =，有1/2112(/)(/)k V V p p =，所以

V ∆=1/1221112()11k

V V V

p V V p −=−=−

等温过程k =1，所以 V ∆121/11/6p p =−=−=83.33% 绝热过程k =1.4，所以 V ∆1/1.41/1.4121(/)1(1/6)p p =−=−=72.19% 压缩终温为78℃时，利用理想气体状态方程可得

212121178111=80.03%620

V V p T V p T ×∆=−

=−=−× 1-2 图1-12所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数104.7510p β−=×m 2/N 的油，用手轮旋进活塞达到设定压力。已知活塞直径D =10mm ，活塞杆螺距t =2mm ，在1标准大气压时的充油体积为V 0=200cm 3。设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到200标准大气压的油压（1标准大气压=101330Pa ）。

解：根据体积压缩系数定义积分可得：

1d d p V

V p

β=−

→ 00exp[()]p V V p p β=−− 因为 02

()

001exp 4

p p p D nt V V V βp −− =−=− 所以 21()

0241=p p p n

V e D t

βp −− − 12.14 rpm

图1-12 习题1-2附图

1-3 如图1-13所示，一个底边为200mm 200mm ×、重量为1kN 的滑块在20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度0.05mm ，油的粘度µ=2710−×Pa·s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度T u 。

解：设油膜内速度呈线性分布，平衡时油膜内的速度梯度可计算为

3

0d 20000d 0.0510T T u u

u y −−==× 1/s 由牛顿剪切定理可得滑块表面处流体受到的切应力τ为

-2d 71020000d T u

u y

τµ

==××=1400T u Pa 滑块受到的切应力与τ的大小相等方向相反，且滑块受到的摩擦力与滑块重力沿斜面分量平衡，所以

sin A mg τθ= → 0.20.214001000sin 20T u ××=

→ 6.11T u ≈m/s 1-4 有一直径d =150mm 的轴在轴承中转动，转速n =400 r/min ，轴承宽度300mm L =，

轴与轴承间隙0.25mm δ=，其间充满润滑油膜，油的粘度为

0.049Pa s µ=⋅。假定润滑油膜内速度为线性分布，试求转动轴的功率N （注：N =转轴表面积A ×表面切应力τ×表面线速度v θ）

。 解：根据牛顿剪切定律有

d /20d 2v d d r θωµωτ

µµδδ−==，3224d d d L M A R dL µωpµωτp δδ

===

由此得轴功率为： 2

3234430d L d L n N M pµωpµp ωδδ

===

=273.47W

1-5 如图1-14所示，已知圆形管道中流体层流流动时的速度分布为：

22

21m r u u R

−

其中u m 为管内流体的平均速度。（1）设流体粘度为µ，

求管中流体的剪切应力τ的分布公式；（2）如长度为L 的水平管道两端的压力降为p ∆（进口压力-出口压力），求压力降p ∆的表达式。

解：（1）根据牛顿剪切定律有

2d 4d m u

r u r

R τµ

µ==−

由上式可知，壁面切应力为04/m u R τµ=−，负号表示0τ方向与z 相反；

（2）由流体水平方向力平衡有：200R p DL p τp ∆+=，将0τ表达式代入得

28m u L

p R

µ∆=

1-6 图1-15所示为两平行圆盘，直径为D ，间隙中液膜厚度为δ，液体动力粘性系数为µ，若下盘固定，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的表达式。

解：固定圆盘表面液体速度为零，转动圆盘表面半径r 处液体周向线速度速度s v r θω=；设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为

s

v v r θθµω

τ

µµδδ

δ

∂−==∂ 所需力矩M 为： 24

/2

00

(d d )32R r R D M r r r A R p

p µωτθτ

δ====∫∫

图1-15 习题1-6附图

1-7 如图1-16所示，流体沿x 轴方向作层状流动，在y 轴方向有速度梯度。在t =0时，任取高度为d y 的矩形流体面考察，该矩形流体面底边坐标为y ，对应的流体速度为()u y ；经过d t 时间段后，矩形流体面变成如图所示的平行四边形，原来的α角变为d αα−，其剪切变形速率定义为d /d t α（单位时间内因剪切变形产生的角度变化）。试推导表明：流体的剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即

d d d d u

t y

α=

解：因为a 点速度为u ，所以b 点速度为d d d u

u y y +

；由此得a -a ′、b -b ′的距离为： d aa u t ′=，d (d )d d u

bb u y t y

′=

+ 所以 d d tan d d d d bb aa u t y y αα′′−≈=

= 即 d d d d u

t y

α=