最新公交车调度数学建模
公交车调度数学建模
公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=m i 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值；期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
数学建模-的公交车调度问题之欧阳引擎创编
第三篇公交车调度方案的优化模型欧阳引擎（2021.01.01）2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表上行方表3-1（续）某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下行方公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
公共自行车调度问题-数学建模
公共自行车调度问题-数学建模1、-1-名目名目一、问题引入一、问题引入................................................................... ..................................................................... ...3二、问题分析二、问题分析................................................................... .............................................2、...........................32.1第一问分析................................................................... ......................................................42.2第二问分析................................................................... ..................................................3、....42.3第三问分析................................................................... ......................................................4三、模型假设和符号说明三、模型假设和符号说明................................................................... ....................................................53.1模型假4、设................................................................... ..........................................................53.2符号系统.............................................................................................................................6四、模型建立四、模型建立...........5、.................................................................. ..............................................................64.1模型分类................................................................... ..........................................................64.2租赁点安排方案建模.........6、.................................................................. .............................74.3调度车调度方案建模................................................................... .....................................84.3.1一辆调度车调度方案........................................................7、.....................................84.3.2多辆调度车调度方案................................................................... ..........................94.4租赁点数目和位置确实定................................................................... ............................114.5调度时间的模型................8、..............................................................................................12五、五、模型的求解模型的求解................................................................... ................................................................135.0经纬度转换为横纵坐标...........................9、.................................................................. ......135.1求解最短路径................................................................... ...............................................135.2模型一次运行后的单车重安排求解..................................................................10、............145.3求解安排方案的预估—校正算法................................................................... ...............165.4求解调度方案的启发式算法................................................................... .......................165.4.1算法简介....................................................11、...........................................................165.4.2算法内容................................................................... ............................................175.4.3约束条件................................................................... ........................12、....................185.4.4算法流程图................................................................... ........................................195.5租赁点位置................................................................... ....................................................205.6计算结果......13、................................................................. ....................................................205.6.1第一问结果................................................................... ........................................205.6.2第二问结果...................................14、................................................................. .......215.6.3第三问结果................................................................... ........................................23六、模型检验六、模型检验................................................................... ...........15、 (26)七、模型优缺点以及改良七、模型优缺点以及改良................................................................... ..................................................267.1安排方案的优点................................................................... ....16、........................................277.2调度方案的缺优点................................................................... ........................................277.3新增节点模型的优缺点................................................................... ................................277.4模型和算17、法的改良................................................................... ........................................28-2-7.4.1算法的改良................................................................... ........................................287.4.2模型的改良......................................18、................................................................. ....28八、。
关于公交车调度的数学模型
关于公交车调度的数学模型公交车调度关于公交车调度的数学模型摘要：本文根据典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计，首先探讨了如何利用平滑法来确定一个有价值并且效率高的车辆运行时刻表，使其满足乘客的舒适性和公交公司低成本的服务；接着，又利用最优化的基本思想，对此问题进行了进一步的讨论，得到了最小配车辆的数量，然后针对满意度的评价水平问题，建立了几个良好刻画公司以及乘客满意度的满意度函数并求出了乘客与公交公司双方的满意度。
最后，我们对新提出的模型进行了模型的评价和模型改进方向的讨论，并对如何采集公交车客运量的数据，提出了几个中肯的建议，完成了对关于公交车调度问题的较为详细而合理的讨论。
（一）问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
（二）定义与符号说明1、T( I )------ 第I个时段( I=1、2……18 )2、A( J )------ 第J个公交车站(J=1、2……15 )3、P( I )------ 在第I个时段内的配车量4、L( I )------ 在第I个时段内的客流量5、G( I )------ 在第I个时段内的满载率6、S( I )------ 在第I个时段内的乘客候车时间期望值7、V--------- 客车在该线路上运行的平均速度8、ΔL(J)---第J-1个公交车站到第J个公交车站之间的距离9、ΔT(I)------第I个时段内相邻两辆车发车间隔时间10、L----- 收、发车站之间的距离（三）模型的假设基本假设：1、乘客在各个时段内到达公交车站的时间均服从均匀分布2、乘客上车的时间可以忽略不计。
一类公交车调度问题的数学模型及其解法
一类公交车调度问题的数学模型及其解法1. 背景介绍公交车作为城市交通的重要组成部分，其运营效率和服务质量直接影响市民出行体验。
而公交车调度问题则是保障公交线路运营效率和准时性的重要环节之一。
在日常运营中，由于路况、乘客量、车辆故障等影响因素，公交车的调度往往面临诸多挑战。
如何利用数学模型解决公交车调度问题成为了一个备受关注的课题。
2. 公交车调度问题的数学建模公交车调度问题的数学建模主要涉及到车辆的合理分配以及路线的优化规划。
在数学建模时，需要考虑的主要因素包括但不限于乘客量、车辆容量、交通状况、站点分布等。
而个体车辆的运行轨迹则需要综合考虑上述因素以及最优化算法对其进行分析。
3. 数学模型的构建针对上述因素，可以将公交车调度问题构建成一个复杂的优化模型。
该模型主要包括以下几个方面的内容：（1）乘客需求预测：通过历史数据和大数据分析，预测不同时段和不同线路的乘客需求，为车辆调度提供依据。
（2）车辆分配优化：根据乘客需求预测和实际路况，采用最优化算法确定每辆车的运行路线和发车间隔。
（3）站点排队优化：结合乘客上下车规律和站点的停靠条件，优化车辆在不同站点的排队顺序，以减少候车时间和提升服务效率。
（4）交通状况仿真：通过交通仿真模型，考虑城市交通状况对公交车运行的影响，提前对可能出现的拥堵情况进行预判，以调整车辆的发车时间和路线。
4. 数学模型的求解在构建好数学模型后，需要采用合适的方法对其进行求解。
常见的求解方法主要包括但不限于线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。
在实际求解过程中，需要充分考虑不同方法的适用场景和对模型的拟合程度，以选择最合适的求解方法。
5. 案例分析以某市的公交系统为例，采用上述数学模型对其进行调度优化。
通过收集该市的实际路况数据、站点分布情况以及历史乘客需求数据，建立完整的数学模型。
然后运用遗传算法对其进行求解，得到了最优的车辆运行路线和发车间隔。
在模型求解后，将其应用于实际公交车调度中，并进行了一段时间的实际运行试验。
汽车租赁调度问题数学建模
汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。
下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。
我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。
公交车调度模型
公交车调度模型(故可视作环行线，见下图)记v ：公交车速度；t(k)： 第k 次发车时刻（k=1,2,……，N ）；d(j)： 第Bj 站到第Bj+1站的距离(km)（j=1,2,……,25）；t1(k,j)：第k 次发车到达第j 站的时刻：t1(k,j)=t(k)+[d(1)+d(2)+……+d(j))]/v; (j=2,……,26) T ： 公交车环行周期（h ）；mu ：矩阵元素mu(i,j)为第i 个时间段第j 个站上车人数(i=1,2,……,18, j=1,2,……,26)； md ：矩阵元素md(i,j)为第i 个时间段第j 个站下车人数(i=1,2,……,18, j=1,2,……,26)；； z(k,j)： 第k 次发车第j 个站启车时乘客增量：z(k,j)=f(t(k),j)×[t(k,j)-t(k-1,j)]( j=1,2,……,25)；其中 0,t(k)5and t(k)23f (t(k),j)mu(i1,j)md(i2,j),elsei1[t(k)(d(1)...d(j 1))/v]4,i2[t(k 1)]4<>⎧=⎨-⎩=+++--=--其中 s(k,j)：第k 次发车第j 站启车时车上乘客数 s(k,j)=[z(k,1)+ z(k,2)+……＋z(k,j)]( j=1,2,……,25);优化模型目标函数：max t(k)约束条件：25j 1t(k)t(k 1)10;1s(k,j)50;25s(k,j)120,j 1,2,3, (25)=⎧--<=⎪⎪>=⎨⎪⎪<==⎩∑sets :fache/1/:t;distance/1..25/:d;time_stage/1..18/;zhan/1..26/:i0,i1,i3;link1(time_stage,zhan):mu,md;link(fache,zhan):f,s,z;!link2(fache,time_stage):tj,z;endsetsdata:v=20;d=1.56,1,0.44,1.2,0.97,2.29,1.3,2,0.73,1,0.5,1.62,1.6,0.5,1,0.73,2.04,1.26,2.29,1,1 .2,0.4,1,1.03,0.53;mu=22,3,4,2,4,4,3,3,3,1,1,0,371,60,52,43,76,90,48,83,85,26,45,45,11,0795,143,167,84,151,188,109,137,130,45,53,16,1990,376,333,256,589,594,315,622,510,17 6,308,307,68,0,2328,380,427,224,420,455,272,343,331,126,138,45,3626,634,528,447,948,868,523,958,90 4,259,465,454,99,0,2706,374,492,224,404,532,333,345,354,120,153,46,2064,322,305,235,477,549,271,486,43 9,157,275,234,60,0,1556,204,274,125,235,308,162,203,198,76,99,27,1186,205,166,147,281,304,172,324,267, 78,143,162,36,0,902,147,183,82,155,206,120,150,143,50,59,18,923,151,120,108,215,214,119,212,201,75, 123,112,26,0,847,130,132,67,127,150,108,104,107,41,48,15,957,181,157,133,254,264,135,253,260,74, 138,117,30,0,706,90,118,66,105,144,92,95,88,34,40,12,873,141,140,108,215,204,129,232,221,65,103, 112,26,0,770,97,126,59,102,133,97,102,104,36,43,13,779,141,103,84,186,185,103,211,173,66,108 ,97,23,0,839,133,156,69,130,165,101,118,120,42,49,15,625,104,108,82,162,180,90,185,170,49,75 ,85,20,0,1110,170,189,79,169,194,141,152,166,54,64,9,635,124,98,82,152,180,80,185,150,49,85,85,20,0,1837,260,330,146,305,404,229,277,253,95,122,34,1493,299,240,199,396,404,210,428,390 ,120,208,197,49,0,3020,474,587,248,468,649,388,432,452,157,205,56,2011,379,311,230,497,479,296,586,50 8,140,250,259,61,0,1966,350,399,204,328,471,289,335,342,122,132,40,691,124,107,89,167,165,108,201,194, 53,93,82,22,0,939,130,165,88,138,187,124,143,147,48,56,17,350,64,55,46,91,85,50,88,89,27,48,47,11 ,0,640,107,126,69,112,153,87,102,94,36,43,13,304,50,43,36,72,75,40,77,60,22,38,37,9,0, 636,110,128,56,105,144,82,95,98,34,40,12,209,37,32,26,53,55,29,47,52,16,28,27,6,0, 294,43,51,24,46,58,35,41,42,15,17,5,19,3,3,2,5,5,3,5,5,1,3,2,1,0;md=0,21,1,6,7,7,5,3,4,2,3,9,8,9,13,20,48,45,81,32,18,24,25,85,57,0,70,40,40,184,205,195,147,93,109,75,108,271,99,105,164,239,588,542,800,407,208,300 ,288,921,615,0,294,156,157,710,780,849,545,374,444,265,373,958,205,227,272461,1058,1097,1793,801,469,560,636,1871,1459,0,266,158,149,756,827,856,529,367,428,237,376,1167,106,123,169,300,634,621,971,440, 245,339,408,1132,759,0,157,100,80,410,511,498,336,199,276,136,219,556,81,75,120,181,407,411,551,250,136, 187,233,774,483,0,103,59,59,246,346,320,191,147,185,96,154,438,52,55,81,136,299,280,442,178,105,153 ,167,532,385,0,94,48,48,199,238,256,175,122,143,68,128,346,54,58,84,131,321,291,420,196,119,159, 153,534,340,0,70,40,40,174,215,205,127,103,119,65,98,261,46,49,71,111,263,256,389,164,111,134,1 48,488,333,0,75,43,43,166,210,209,136,90,127,60,115,309,39,41,70,103,221,197,297,137,85,113,11 6,384,263,0,84,48,48,219,238,246,155,112,153,78,118,346,36,39,47,78,189,176,339,139,80,97,120 ,383,239,0,110,73,63,253,307,341,215,136,167,102,144,425,36,39,57,88,209,196,339,129,80,107, 110,353,229,0,175,96,106,459,617,549,401,266,304,162,269,784,80,85,135,194,450,441,731,335,157, 255,251,800,557,0,330,193,194,737,934,1016,606,416,494,278,448,1249,110,118,171,257,694,573,957,390 ,253,293,378,1228,793,0,223,129,150,635,787,690,505,304,423,246,320,1010,45,48,80,108,237,231,390,150,89, 131,125,428,336,0,113,59,59,266,306,290,201,147,155,86,154,398,22,23,34,63,116,108,196,83,48,64,66, 204,139,0,75,43,43,186,230,219,146,90,127,70,95,319,16,17,24,38,80,84,143,59,34,46,47,160,1 17,0,73,41,42,190,243,192,132,107,123,67,101,290,14,14,21,33,78,63,125,62,30,40,41,128 ,92,0,35,20,20,87,108,92,69,47,60,33,49,136,3 3,5,8,18,17,27,12,7,9,9,32,21;t1=5;f=22,-18,3,-4,-3,-3,-2,0,-1,-1,-2,-9,363,13,20,enddatainit:t2=5.1;endinitmax=t2-t1;t2-t1<10/60;@for(zhan(j)|j#eq#1:i0(j)=t2);@for(zhan(j)|j#ge#2:i0(j)=t2+@sum(zhan(n)|n#le#(j-1)#and#n#ge#2:d(n)) 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车辆调度问题的数学模型-精选文档
车辆调度问题的数学模型车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B 校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附表3），欲购买的车型已确定（见附表4），两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量二、问题二模型的建立与求解1.问题分析由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15（即早高峰时段），乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45（即晚高峰时段），乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.2.模型的建立与求解为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，（i=1，2，3，4；j=1，2，…，6），cj为购置（包括购置税10%）第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：minz=∑41i=1∑61jcjxij。
数学建模论文-公交车调度问题
对公交车调度问题的研究作者：摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。
首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。
通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。
应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。
关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab一问题的重述：1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。
这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。
建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。
假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。
1路公交车站点客流量见下表1 已知数据及问题的提出我们要考虑的是莆田市的一路公交线路上的车辆调度问题。
现已知该线路上行的车站总数N1 ( = 24 )，下行的车站总数N2 ( = 24 )，并且给出每一个站点上下车的人数。
公交线路总路程L（=L）；公交行驶的速度V=20km/ h；运营调度要求,车辆满载率不应超过r= 120 % ,一般也不要底于r= 50 %。
现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车时间的调度方案、一共需要多少辆车、公交车道路行驶过程中的速度以及公交车车型的选择的方案。
全国大学生数学建模竞赛题目B题
B 题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民岀行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给岀的是典型的一个工作日两个运行方向各
站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该
线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般
不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点
站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指岀求解模型的方法；根据实际问题的要求, 如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题数学建模
公交车排班问题可以用数学建模来解决。
以下是建模步骤：
1. 确定时间段和班次：首先，需要确定公交车公司的营业时间段以及规划的班次数目。
2. 收集数据：收集历史乘客流量、不同时间段的平均载客量、行车路线、拐点等数据，以这些数据为基础进行排班计划。
3. 建立模型：根据收集到的数据建立排班数学模型，如线性规划模型或整数规划模型。
4. 优化计算：通过计算机模拟或数学优化软件，寻找最优排班方案。
5. 调整和验证：根据实际情况对模型进行调整和验证，不断优化排班计划。
需要注意的是，公交车排班问题还涉及车辆维护、司机轮换等因素，需要考虑多种因素进行综合优化。
因此，在建模过程中需要综合考虑各种变量和约束条件。
公交车调度的数学模型
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维普资讯
第 ７ 卷
第 ４期
哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报
Ｊ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｈ Ａ Ｒ ＢＩ Ｎ Ｉ ．Ｓ Ｉ Ｏ Ｎ Ｕ Ｖ Ｃ ．＆ ＴＥＣ Ｈ
．
Ｖ０ ． Ｏ． １７ Ｎ ４ Ａｕ ． ０ ｇ ，２ ０２
２０ ０ ２年 ８月
ＧＡＩ Ｌｉ ｇ— ｙ ｎ，ＣＨ ＥＮ ｉ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｎ ｕ Ｊａ ， Ｆｅ
（ ａ ｅ ｃ Ａｄ ｉｏ ｏ ｐ ｏ ａ ｈ ｍａ ｉ ｌＭ ｏ ｅｉｇ Ａｃ ｄ ｍｉ ｖｓ ｒＧｒ ｕ ｆ Ｍ ｔｅ ｔｃ ａ ｄ ｌｎ ，Ｈａｂ ｎ Ｕｎ ｖ ｃ．Ｔ ｃ ． ｒ ｉ ｉ ．Ｓ ｉ ｅ ｈ ，Ｈａ ｂｎ １ ０ ８ ，Ｃｈｎ ） ｒ ｉ ０ ０ ５ ｉａ
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公交车调度数学模型
公交车调度数学模型编者按:木文依据题意和数据进行分析与抽象，建立了车辆的满载率, 乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划加权分析法，进行数值计算，结果合理。
但加权分析时所取权系数只有一组，最好多取几组权系数进行比较。
虽然, 文中最后提及灵敏度检验，但并没有实质性进行分析，缺乏理论指导。
摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。
首先通过数据分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划分为早高峰前, 早高峰，早高峰和晚高峰之间，晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率，乘客的等待抱怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数, 建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函数。
运用MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、25,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、&单位:分钟）;所需总车辆数为52辆,共发车534次，公交公司的平均满载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%. 通过模型检验得出所求模型较为稳定。
最后，通过对原始数据的分析和处理，得出在进入和离开乘客高峰时期，局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法.关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划二、正文1模型假设1）假设表上所给数据能反映该段线路上的H常客流量；2）车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车；3）乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4）各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5）在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6）车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱怨；7）早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8）早上5:00上下行起点站必须同时发车；9）不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10）假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。
数学建模-的公交车调度问题之欧阳文创编
第三篇 公交车调度方案的优化模型2001年 B 题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
表3-1 某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表表3-1（续）某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表下公交车调度方案的优化模型*摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（0.941，0.811）根据双方满意度范围和程度，找出*本文获2001年全国一等奖。
《独创》数学建模-公交车调度模型建立
图 1 g13 t 函数图像（图的大小我注意）
5
对公交线路全天的上车乘客数的函数 g j t 求一阶导， g j ' t 则表示第 j 个公交车站
1.2
问题提出
本问题考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条 公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型的一个 工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。 公交公司配给该线路同一型号的大客 车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运 营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高峰时一般不要超过 5 分钟，车 辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调 度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照 顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实 际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2
一、 问题重述
1.1 问题背景
公共交通是城市交通的重要组成部分。城市的现代化，尤其是城市功能的完善，离 不开城市交通的优化和提高。近些年来，随着我国社会的发展和城市居民收入水平的提 高，家庭私人轿车在城市交通中逐渐占据了一定地位，但这并不会削弱和取代公共交通 的功能和作用。根据世界各国的经验，优良的公交服务对于减少城市的交通拥挤、环境 污染，提高交通资源的配置效益等方面都具有积极的作用。目前，我国仍有不少城市公 交服务还没有充分发挥作用，常常出现车辆拥挤与闲置等问题，其重要原因之一就是车 辆调度依赖主观经验， 缺少严密科学的设计。 作好公交车的调度对于完善城市交通环境、 改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
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公交车调度数学建模公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
根据这些资料和要求，考虑一条线路上公交车的调度问题。
(1) 为该路线设计一个便于操作的全天工作日的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
(2) 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
二、问题的假设1、乘客上下车的时间计算在公交车的运行时间内；2、假设交通秩序良好，公交车路上不会出现意外的交通事故、零件损坏或者公交车不受交通阻塞等；3、公交车辆之间不超车、也不赶车；4、假设在各时段内各站点的候车人数服从泊松分布；5、不考虑季节性；6、对上一时段运行未到终点站的车辆进入下一时段时，期望满载率突变为下一时段的期望满载率。
三、符号说明表示第i时段内的配车数（车次）；Ｍ ：iC ：车辆的标准容量；E（x）：随机变量x的数学期望；第i时段内的上行方向的小时最高断面通过量；Ｈ ：ih第i时段内的下行方向的小时最高断面通过量； ：iＬ上行方向的线路长度； ：l ：下行方向的线路长度；上行方向第i-1站到第i站的距离； ：Ｄid下行方向第i-1站到第i站的距离； ：ij Q : 上行方向的第i 时段第j 站的流通量； ij q : 下方向的第i 时段第j 站的流通量； ：Ｔij 第i 时段上行方向的第j 站的单位乘客平均等待时间(单位：小时)；ij t : 第i 时段下行方向的第j 站的单位乘客平均等待时间（单位：小时）； ：ij A 第i 时段上行方向的第j 站的上车人数； ：ij B 第i 时段上行方向的第j 站的下车人数； ：ij a 第i 时段下行方向的第j 站的上车人数； ：ij b 第i 时段下行方向的第j 站的下车人数； U ： 公司车辆营运平均利用率；W ： 单位乘客的平均等待时间； Ｓ ： 总的乘客流通量；i P : 第i 时段车辆的期望满载率；Ｐ ：车辆最大的满载率；1T ： 高峰时段乘客待车的最大的期望等车时间；2T ： 一般时段乘客待车的最大的期望等车时间； 1E ： 公交公司最小的车辆期望满载率。
四、 问题的分析和解答（一） 调度方案问题的分析制定调度方案是一个统筹问题，其核心是编制站点发车时刻表。
关键是如何确定各时段的发车次数和发车间隔。
前者可用各时段最高断面通过量来确定，我们根据实际情况要求采用均匀间隔和不均匀间隔的发车方式发车，从而确定各时段具体的发车间隔，确定发车时间。
然后编制0A 站和13A 站的发车时刻表，根据发车时刻表计算公交公司的配车数。
最后，采用乘客平均待车时间和公司车辆的实际利用率与公司车辆的期望利用率的差这两个指标来评价调度方案对乘客利益和公司利益的满意程度。
（二） 调度方案问题的解答１、数据的初步处理将数据分成上行方向和下行方向１８个时段进行处理，考虑i 时段内第j 站流通量＝入站人数＋上车人数－下车人数 即=ij Q )(1ik jk ikB A-∑= ij q ＝)(1ik jk ikb a-∑=数据结果如下： 上行371423466496552594597599652660681701627570199022672495258729372943271625382641260926172636178311683626405543564531501848284254341935223312321730351263-196206422802462252827052620227017851784169616321458386-373118613101401142815281425118695997691887480365-41892310221087111411931108947717740710680625119-26695710841183123213551298114297510399949739374339387396810591096120011411014857914868837801339677988194395710401004910824860841836817456193625693762797881872786632663632610575212-27635723782807871842726572593562540515182-47149317121867193121332087185615531608157115241470719162201122802473253227722557228019092027191418711752585-20869177082983889782570251355752148344034-30235039242443646443337526727325223621724-115304338364376410405361295296284276266115-220923225025527525221814013011610490-32-1241919191613-14-36-43-49-55-62-93-114下行精品好文档，推荐学习交流i y 总流量＝４８９３９０（人次）其中下划线所标数据为各时段小时最高断面通过量表中数据出现负数是表示在上一个时段上车，但在这个时段内下车的人数多于这个时段上车的人。
因为此时段或者。
２、 确定发车次数和发车间隔2．1 确定各时段的最少发车次数C P H M i i i ⨯=CP h m i ii ⨯= 计算结果如下：（采用原数据结果加1再取整的处理方式处理数据）上行方向：６ ２５ ４２ ２３ １３ １０ １２ １１ ９ ８ ８ １８ ２４ ８ ６ ６ ６ ６下行方向：２９ ２３ ２７ １６ １０ ９ ７ ８ ９ １１ １９ ３１ ２１１０ ７ ７ ６为了达到乘客的一般要求，对某些站点进行调整。
调整结果见发车时刻表２.２ 根据各时段的发车情况，确定各时段的具体发车时间间隔（单位：分钟）计算结果如下：上行方向：810.,2.4,1.42857,2.6087,4.61538,6.,5.,5.45455,6.66667,7.5,7.5,3.33333,2.5,7.5,15.,15.,20.,60.<下行方向：860.,6.66667,2.6087,2.22222,3.75,6.,6.66667,8.57143,7.5,精品好文档，推荐学习交流6.66667,5.45455,3.15789,1.93548,2.85714,6.,8.57143,8.57143,20.<３、编制发车时刻表，制定调度方案根据调度方案。
采取累加新增发车辆数的计算方法，计算出公交公司一共需要6+22+29=５７辆客车。
A站发车的车为55辆13A站发出的车为2辆４、调度方案时刻表的合理性证明最高峰的时候数学期望84人对泊松分布来说是很大，由于泊松分布数学特征即数学期望越大，他的图象越对称。
所以高峰时段的车流通量最大，但是由于在A站，但整点开出的车会很好的满足车供应量，那是因为在该时段的高峰时间是在9是在整点发出到达站的时间是11。
49分钟。
从而有12 84=1008人需要车8辆，由时刻表知，已经有9辆车到达此站。
完全可以载完人数。
其他时间发的车更能满足要求。
所以我们认为它是比较合理的时刻表。
５、调度方案的评价对乘客来说，等车时间越短越好；对公交公司来说，车辆的利用率越高越接近期望利用率越好；因此，考虑一般情况，建立单位乘客平均待车时间Ｗ和车辆实际利用率和车辆期望利用率与车辆期望利用率的差Ｕ这两个指标的来评价调度方案。
前者反映了调度方案对乘客利益的照顾程度，后者反映了调度方案对公交公司利益的照顾程度。
Ｗ＝∑∑∑∑∑∑∑∑========+⨯⨯+⨯=1811131181141181131181141i j ijij i j ijiji j ij i ij j ija T A t a T A总的乘客数总的乘客待车时间＝5710151295898.37711102.3893++＝07.01083967605≈小时＝４.２分钟不难看出乘客的利益得到了相当好的照顾。
Ｕ＝量公司车辆总的最大客运总的实际乘客流通量量公司车辆总的最大客运总的期望乘客流通量-＝∑∑∑∑====⋅⋅⋅+⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅181181181181i i i ii i i i i ikC P m K C P M Sk C P m K C P M＝0.8328-0.694=0.1388所以，公司实际发车次与期望发车次很接近，我们认为公司的利益也得到很好照顾。