宁夏石嘴山市高一下学期3月月考数学试题

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宁夏回族自治区高一下学期3月月考数学试题(II)卷

宁夏回族自治区高一下学期3月月考数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）与610°角终边相同的角表示为（）A . k·360°＋230°，k∈ZB . k·360°＋250°，k∈ZC . k·360°＋70°，k∈ZD . k·360°＋270°，k∈Z2. （2分）已知的图像与y=1的图像的两个相邻交点间的距离为π，要得到的图像，只须把的图像（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位3. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，则sin∠BAC=（）A .B .C .D . 或4. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 4cm2B . 2cm2C . 4πcm2D . 1cm2二、填空题 (共10题；共14分)5. （1分） (2018高一上·南靖月考) 已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为________ ．6. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知为锐角，且，则 ________．7. （1分） (2018高二上·武汉期中) 已知点，点在圆上，为坐标原点，则的最小值为________.8. （1分） (2019高一上·海林期中) 当a＞0且a≠1时，函数必过定点________.9. （1分） (2016高二下·安吉期中) 已知f （x3）=log2x（x＞0），则f （8）=________，f （x）=________．10. （1分）(2018·杭州模拟) 设内切圆与外接圆的半径分别为与 .且则 =________；当时，的面积等于________．11. （1分） (2017高一上·长春期中) 设函数f（x）= 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是________．12. （1分）(2019·河南模拟) 已知，是第三象限角，则 ________．13. （1分） (2016高二下·漯河期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2 ，则C的最大角为________．14. （5分） (2019高一下·上海月考) ________.三、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一上·蓟州月考) 已知f(α)＝（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角,且cos(α－ )＝，求f(α)；（3）若α＝－1860°，求f(α)．16. （10分） (2018高三上·杭州月考) 在中，角所对的边分别为，若.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)设，求的值.17. （10分） (2019高二上·佛山月考) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，△ABC的周长为8，求△ABC的面积．18. （10分） (2016高一上·南宁期中) 已知函数f（x）=lg（3+x）﹣lg（3﹣x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=4，求f（﹣a）的值．19. （10分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2﹣a2=bc（1）求角A的大小；（2）若sin2A+sin2B=sin2C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．20. （15分） (2017高一上·淮安期末) 已知函数f（x）=x+ 是奇函数．（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），点P在f（x）的图象上，且△ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共14分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分) 15-1、答案：略15-2、答案：略15-3、答案：略16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一3月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C.1， D.【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标关于原点对称点坐标，写出关于原点对称点的坐标.【详解】关于原点对称，所有坐标相反，故关于原点对称点的坐标为，故选D.【点睛】本小题主要考查空间点关于原点对称的点的坐标，属于基础题.2.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若直线经过第二、四象限，则直线斜率小于零，即，所以，故选D.3.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A. 8B. 2C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.4.直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．考点：恒过定点的直线．5.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）A. ?B. ?C. ?D. ?【答案】A【解析】【分析】运行程序，当时，计算出的值，进而判断出正确的选项.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断否，输出.故填?，所以选A.【点睛】本小题主要考查根据程序框图运行的结果，填写条件，属于基础题.6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．故选：A7.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设直线为,根据弦长公式,可得：,,解得：,故选A.考点：直线与圆的位置关系8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程.【详解】由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是(－2，)，半径r＝＝，以AB为直径的圆的方程是，即，故选A．【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可. 9.圆x 2+y 2=50与圆x 2+y 2-12x-6y+40=0的公共弦长为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】x 2＋y 2＝50与x 2＋y 2－12x －6y ＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x ＋y －15＝0，圆x 2＋y 2＝50的圆心(0，0)到2x ＋y －15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C10.方程表示圆，则实数a 的取值范围（）A. RB.C.D.【答案】B 【解析】【分析】首先判断出，然后方程两边除以，再按，求出的取值范围.【详解】方程表示圆，必须有二次项，故，方程两边除以得，根据得，上式当时成立，故选B.【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题.11.已知圆M 与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M 的方程为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】到两直线及的距离都相等的直线方程为，联立方程组，解得.两平行线之间的距离为，所以，半径为，从而圆的方程为. 选.12.点A ，B 分别为圆M ：x 2+（y-3）2=1与圆N ：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C 在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】设圆是圆关于直线对称的圆，可得,圆的方程为，可得当点位于线段上时，线段的长就是圆与圆上两个动点之间的距离最小值，此时的最小值为，,圆的半径为,圆的半径为，∴，因此的最小值为，所以A选项是正确的.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．【答案】2【解析】由点到直线距离公式可得，点到直线的距离是，故答案为.14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=________【答案】58【解析】【分析】先求得与的最大公约数，然后化二进制为十进制求得，由此求得的值.【详解】由，得与的最大公约数为.，故.【点睛】本小题主要考查最大公约数的求法，考查二进制转化为十进制的方法，属于基础题.15.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．【答案】2x+y=0或x+y-1=0【解析】当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为综上，满足条件的直线方程为或，故答案为或.16.已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为______．【答案】[-，]【解析】【分析】求得圆的半径为，由此判断出圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，由此列不等式，求得的取值范围.【详解】圆的圆心为，半径为，故只需圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，直线方程化为一般式得，根据点到直线的距离公式有，解得. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．【答案】（1）：4x-y-7=0；（2）x+4y-6=0【解析】【分析】联立两条已知直线的方程，求得交点的坐标,（1）根据平行设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.（2）根据垂直设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.【详解】联立，解得P（2，1）．（1）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．∴l的方程为：4x-y-7=0；（2）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．∴x+4y-6=0．【点睛】本小题主要考查两条直线交点的求法，考查平行直线、垂直直线的方程设法，属于基础题.18.已知直线l：x+2y-2=0．试求：（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: (1)设出点关于直线的对称点坐标,根据两点间线段的中点在直线上与两点所在直线与直线互相垂直,由中点坐标公式和两直线垂直斜率乘积为可得关于对称点坐标的方程组,解得点的坐标;(2)设出直线上任一点的坐标,利用此点关于的对称点与直线的方程,可得所求的直线方程.试题解析：（1）设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上,且.∴即的坐标为.(2)设直线关于点的对称直线为,则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上,反之也成立.由将的坐标代入直线的方程得.∴直线的方程为.点睛:点关于直线的对称点,一般利用的中点在直线上且的连线与直线垂直建立方程组 ;直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.19.已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）；(2），。

宁夏高一下学期数学3月月考试卷

宁夏高一下学期数学 3 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） (共 12 题；共 60 分)1. （5 分）如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，则以图中点 A、B、C、D、E、F、O 中的任一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（）A.6 B.7 C.8 D.92. （5 分） (2020 高一下·南昌期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c,若，则△ABC 的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形3. （5 分） (2020 高一下·台州期末) 已知向量，A . -8B . -2C.2第 1 页共 20 页，若，则实数 m 的值为（）D.8 4. （5 分） (2017 高三·银川月考) 设 D 为△ABC 所在平面内一点，若，则（）A.B.C.D.5. （5 分） (2020 高三上·浙江月考) 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为（）A.B. C.D.6. （5 分） (2020 高一下·温州期末) 设△ABC 的三个内角为 A，B，C，向量，，若，则的值为（）A. B. C.D.7. （5 分） (2017·龙岩模拟) 已知向量与的夹角为 60°，且||=3，||=2，若=m第 2 页共 20 页+n ，且 ⊥ ，则实数的值为（）A.B.C.6D.48. （5 分） (2019 高一下·宁波期中)，若的面积为中，角、、的对边分别为、、，且，则的最小值为（）A.B.C.D.9. （5 分）已知 A、B 是圆的最大值是（）上的两个点，P 是 AB 线段上的动点，当的面积最大时，则A . -1B.0C.D.10. （5 分） (2019 高一下·安庆期中) 如图，某建筑物的高度到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且度为（），一架无人机上的仪器观测，则此无人机距离地面的高第 3 页共 20 页A.B.C.D.11.（5 分）(2019 高三上·广东期末) 在凸平面四边形，，则的面积等于（）A.中，，且，B.C.D.12. （5 分） (2019 高三上·抚州月考) 17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）第 4 页共 20 页A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） (共 4 题；共 20 分)13. （5 分） (2018·曲靖模拟) 与向量 14. （5 分） (2019 高三上·杨浦期中) 在反向的单位向量＝________。

宁夏回族自治区高一下学期数学3月月考试卷(II)卷

宁夏回族自治区高一下学期数学3月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1. （5分） A={小于的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（）A . {锐角}B . {小于的角}C . {第一象限的角}D . 以上都不对2. （5分） (2019高一上·广东月考) 给出下列命题中正确的个数有（）①小于90°的角为锐角；②存在实数x，使sinx+cosx=2;③sin2·cos3·tan4符号为负④终边相同的角有无限多个；⑤若α，β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;A . 1B . 2C . 3D . 43. （5分）已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A . 4B . 5C . 8D . 14. （5分） (2015高三上·石家庄期中) 已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A .B .C .D .5. （5分）下列函数中，为偶函数的是（）A . f（x）=sin（+x）B . f（x）=cos（+x）C . f（x）=tan（+x）D . f（x）=sin（+x）6. （5分）的值是（）A .B .C .D .7. （5分） (2016高一上·温州期末) 设＜α＜π，若sin（α+ ）= ，则cos（+α）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （5分）函数y=2cos2（﹣），x∈[0，2π]的递减区间为（）A . [0，π]B . [ ，π]C . [ ， ]D . [ ， ]9. （5分） (2016高一下·武城期中) 函数y=2sin（﹣x）的一个单调增区间是（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣，﹣ ]D . [﹣， ]10. （5分） (2017高一下·瓦房店期末) 已知，，则（）A .B .C .D .11. （5分）若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=﹣对称，则f（x）的递增区间是（）A .B .C .D .12. （5分） (2015高一下·新疆开学考) 已知sin4•tan2的值（）A . 不大于0B . 大于0C . 不小于0D . 小于0二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13. （5分） (2016高一下·河南期末) 若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA）在第________象限．14. （5分） (2019高一上·公主岭月考) 函数的单调递减区间是________.15. （5分）若，且，则tan（2π﹣α）=________．16. （5分）(2019高二下·常州期中) 已知定义在上的偶函数满足，若，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）化简：（1）（2）．18. （12分） (2018高一下·珠海期末) 已知第二象限的角，并且 .（1）化简式子并求值；（2）若，请判断实数的符号，计算的值.（用字母表示即可）19. （12分）已知角α的终边落在直线y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．20. （12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．21. （12分）已知函数（ω为正常数）的最小正周期是π．（Ⅰ）求实数ω的值；（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：（ III）求f（x）在区间上的最值及相应的x值．22. （12分）已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．参考答案一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1-1、答案：略2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略21-1、22-1、。

2019-2020学年石嘴山一中高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)(含解析)

2019-2020学年石嘴山一中高一(下)第一次月考数学试卷(3月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.−215°是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.sin256π=()．A. 12B. √32C. −12D. −√323.下列三角函数值的符号判断错误的是()A. sin165°>0B. cos280°>0C. tan310°<0D. tan170°>04.已知α∈(π,3π2)，tanα=2，则cosα=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√555.直线AB的倾斜角为45°，则直线AB的斜率等于()A. 1B. −1C. 5D. −56.已知角α∈(0,π2),cosα=12则tanα=()A. √33B. −√33C. √3D. −√37.圆x2+y2−4x+6y=0和圆x2+y2−6x=0交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为()A. x+3y=0B. 3x−y−9=0C. x+3y+7=0D. 3x−y−4=08.以A(−2,6)和B(4,−2)两点为直径端点的圆的方程是()A. (x−1)2+(y−2)2=25B. (x+1)2+(y+2)2=25C. (x+1)2+(y−2)2=100D. (x−1)2+(y−2)2=1009.圆心为(1,1)且过点(2,2)的圆的方程是()A. (x−1)2+(y−1)2=2B. (x−1)2+(y−1)2=4C. (x+1)2+(y+1)2=2D. (x+1)2+(y+1)2=410.直线l:x+by=a+2b与圆C:x2+y2−2x−6y=0的位置关系()A. 与a，b都有关B. 与a无关，与b有关C. 与a有关，与b无关D. 与a，b都无关11.直线l：y=x+1上的点到圆C：x2+y2+2x+4y+4=0上的点的最近距离为()A. B. C. 1 D.12.已知tanα=2，则3sin2α−cosαsinα+1=()A. 3B. −3C. 4D. −4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）=__________.13.求值：cosπ314.若方程x2+y2−4x+8y+F=0表示4为半径的圆，则F=______ ．15.在空间直角坐标系中，已知点A为x轴正半轴上一点，B(1,0,3)且AB=5，则A点坐标为___________．16.直线l：x−y=0被圆：(x−a)2+y2=1截得的弦长为√2，则实数a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC中，顶点A(4,3)，边AB上的中线CD所在直线的方程是5x−7y−5=0，边AC上高BE所在直线的方程是x+y−7=0．(1)求点B、C的坐标；(2)求△ABC的外接圆的方程．18.已知角α的终边经过一点P(5a,−12a)(a>0)，求2sinα+cosα的值．19.已知关于x的方程2x2−(√3+1)x+2m=0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0,π))，求：(1)m的值．(2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值(其中cotθ=1tanθ).(3)方程的两根及此时θ的值．20.已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．(1)当∠AOB=60∘时，求此时弧的半径；(2)当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点P(2t2,2t+1)作圆E：(x−1)2+(y−1)2=1的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．(1)当t=2时，求直线MN的方程；(2)当t∈(1,+∞)时，设切线PM，PN与y轴分别交于点B，C，求△PBC面积的最小值．x2上运动，且圆M与x 22.在平面直角坐标系xOy中，圆M过定点(2,0)，圆心M在二次曲线y=14轴相切．(1)求圆M的方程；(2)过P(0,1)点且互相垂直的两条直线分别与圆O:x2+y2=4交于点A，B，与圆M交于点C，D．①若直线AB斜率为2，求ΔABM的面积；②若AB=3√7，求CD的长；2③若CD的中点为E，求ΔABE面积的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查终边相同的角的定义和象限角的定义的简单应用，属于基础题．把−215°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围内的角，再由此判断角所在的象限．解：∵−215°=−360°+145°，∴−215°是第二象限角，故选B．2.答案：A解析：本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．属于基础题．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．解：sin256π=sin(4π+π6)=sinπ6=12．故选A．3.答案：D解析：本题主要考查的是三角函数值的符号，首先判断各角所在象限，再判断各三角函数值所在的象限即可．解：选项A：165°为第二象限角，则sin165°>0，故A选项不符合题意；选项B：280°为第四象限角，则cos280°>0，故B选项不符合题意；选项C：310°为第四象限角，则tan310°<0，故C选项不符合题意．选项D：170°为第二象限角，则tan170°<0，故D选项符合题意；故选D．4.答案：B解析：解：∵α∈(π,3π2)，tanα=2，∴cosα=−√11+tan2α=−√11+22=−√55．故选：B．由已知利用同角三角函数关系式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．5.答案：A解析：本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题．直接由斜率等于倾斜角的正切值得答案．解：∵直线的倾斜角为45°，∴该直线的斜率k=tan45°=1．故选：A．6.答案：C解析：本题考查了同角三角函数的基本关系，由α∈(0,π2),cosα=12求出sinα的值，然后再求tanα．解：∵α∈(0,π2),cosα=12∴sinα=√1−cos2α=√32，∴tanα=sinαcosα=√3，故选C．7.答案：B解析：本题考查了两圆的位置关系，以及利用点斜式求直线方程，根据题意，得到线段AB的垂直平分线过两圆的圆心，利用圆心坐标，得到斜率，从而得到直线方程．解：由圆x2+y2−4x+6y=0得(x−2)2+(y+3)2=13，圆心C1(2,−3)，由x2+y2−6x=0得(x−3)2+y2=0，C2(3,0)，∵由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(2,−3)，C2(3,0)，又过两圆心连线的斜率k=0+33−2=3，∴由点斜式方程可得y=3(x−3)，即3x−y−9=0．故选B．8.答案：A解析：解：根据题意，设要求圆的圆心为M(a,b)，半径为r，又由A(−2,6)和B(4,−2)，则a=(−2)+42=1，b=6+(−2)2=2，半径r=|AB|2=12×√62+82=5，则要求圆的方程为(x−1)2+(y−2)2=25；故选：A．根据题意，设要求圆的圆心为M(a,b)，半径为r，由A、B的坐标求出a、b的值，半径r=|AB|2，代入圆的标准方程计算可得答案．本题考查圆的标准方程的计算，关键是求出圆心的与半径，属于基础题．9.答案：A解析：解：半径等于√1+1=√2，所以圆的方程为(x−1)2+(y−1)2=2，故选：A．利用两点间的距离公式求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程．本题考查两点间的距离公式，求圆的方程的方法，求出圆的半径是解题的关键，属于中档题．10.答案：A解析：此题考查了直线与圆的位置关系，解答此类题时常常转化为圆心到直线的距离d与圆的半径r比较大小的问题，当0≤d<r，直线与圆相交；当d=r，直线与圆相切；当d>r，直线与圆相离．解：把圆的方程化为标准方程得：(x−1)2+(y−3)2=10，所以圆心坐标为(1,3)，半径r=√10，圆心到直线l的距离：d=√1+b2=√1+b2，与a，b都有关，无法判断直线l与圆C的位置关系故选A．11.答案：D解析：求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键．解：由题设知圆心为C(−1,−2)，半径r=1，而圆心C(−1,−2)到直线x−y+1=0距离为d=√2=√2，因此，圆上点到直线的最短距离为d−r=√2−1，故选D．12.答案：A解析：3sin 2α−cosαsinα+1=4sin 2α−cosαsinα+cos 2α=4sin 2α−sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α−tanα+1tan 2α+1=3．13.答案：12解析：由特殊角的三角函数值可得：cos π3=12.14.答案：4解析：解：方程x 2+y 2−4x +8y +F =0表示4为半径的圆，则：12√(−4)2+82−4F =4，解得F =4．故答案为：4．直接利用二元二次方程表示圆的条件求解即可．本题考查二元二次方程表示圆的条件，基本知识的考查．15.答案：(5,0,0)解析：本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．根据题意设出A ，根据两点间的距离公式即可求．解：∵点A 为x 轴正半轴上一点，设A (x,0,0)，x >0，即√(x −1)2+(0−3)2=5，解得x =5或−3，故x =5，即A 坐标为(5,0,0)，故答案为(5,0,0)．16.答案：±1解析：解：由题意利用弦长公式求得弦心距d =(√22)=√22，再利用点到直线的距离公式可得d =2=√22，由此求得a =±1，故答案为：±1．由题意利用弦长公式求得弦心距，再利用点到直线的距离公式求得弦心距，由此建立方程求得a 的值．本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．17.答案：解：(1)由题意，可得：∵边AC 上高BE 所在直线的方程是x +y −7=0，点B 在直线BE 上， ∴设B(a,7−a)，可得线段AB 的中点为D(4+a 2,10−a 2)．∵点D 在中线CD ：5x −7y −5=0上， ∴5⋅4+a 2−7⋅10−a 2−5=0，解之得a =5，可得B(5,2)，又∵直线AC 的斜率k =−1kBE=1，∴直线AC 的方程为y −3=1⋅(x −4)，即y =x −1，联立{5x −7y −5=0y =x −1得{x =1y =0，可得C 的坐标为(1,0)．综上所述，B 、C 的坐标分别为B(5,2)、C(1,0)． (2)设△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则{4D +3E +F +25=05D +2E +F +29=0D +F +1=0，解之得{D =−6E =−2F =5． ∴△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2−6x −2y +5=0．解析：本题给出△ABC 的顶点A 的坐标，在已知中线CD 和高BE 方程的情况下求B 、C 两点的坐标，并求△ABC 外接圆的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和圆的一般方程等知识，属于中档题．(1)根据题意设B(a,7−a)，得到线段AB 的中点为D(4+a 2,10−a 2).由点D 在直线5x −7y −5=0上，建立关于a 的等式解出a =5，可得B(5,2).然后求出AC 的斜率，得到AC 的方程为y =x −1，再联立直线AC 、CD 方程，可得点C 的坐标；(2)设△ABC 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，将A 、B 、C 的坐标代入，得到关于D 、E 、F 的方程组，解之即可得到△ABC 的外接圆的方程．18.答案：解：由已知r =√25a 2+144a 2=13a …(3分)∴sinα=−1213，cosα=513，…(8分) ∴2sinα+cosα=−1913…(10分)解析：利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．19.答案：解：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，① sinθ⋅cosθ=m.②将①式平方得1+2sinθ⋅cosθ=2+√32，所以sinθ⋅cosθ=√34，代入②得m =√34．(2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ=sin 2θsinθ−cosθ+cos 2θcosθ−sinθ=sin 2θ−cos 2θsinθ−cosθ=sinθ+cosθ=√3+12． (3)因为已求得m =√34，所以原方程化为2x 2−(√3+1)x +√32=0，解得x 1=√32，x 2=12．所以{sinθ=√32cosθ=12或{sinθ=12cosθ=√32，又因为θ∈(0,π)，所以θ=π3或π6．解析：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，sinθ⋅cosθ=m.联立方程即可得解m 的值． (2)将所求切化弦，利用(1)即可计算得解．(3)由m =√34，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈(0,π)，即可求得θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：(1)设扇形的半径为 r ，∠AOB =60°= π3 ，由已知，得2r+ π3 r=4，∴r= 126+π ；(2)设扇形的半径为x，则弧长为4−2x，∴扇形面积S= 1 2x(4−2x)=−x2+2x=−(x−1)2+1，∴当x=1时，S max=1，此时，∠AOB=2．解析：本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，属于基础题．(1)设扇形的半径为r，由周长公式和已知可得2r+ π3 r=4故可求得弧的半径；(2)设扇形的半径为x，则弧长=4−2x，从而可求扇形面积S= 1 2x(4−2x)=−x2+2x=−(x−1)2+1，即可求得当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．21.答案：解：(1)当t=2时，P(8,5)，E(1,1)，则与PE为直径的圆方程为(x−8)(x−1)+(y−5)(y−1)=0，化简得：x2+y2−9x−6y+13=0MN为圆E与x2+y2−9x−6y+13=0的公共弦，两圆方程相减得MN方程为7x+4y−14=0.(2)设切线方程为y−2t−1=k(x−2t2)，即kx−y+2t−2kt2+1=0.①此直线与点E(1,1)的距离为1，所以2√k2+1=1，即4t2(t2−1)k2+4t(1−2t2)k+4t2−1=0其116△=t2(1−2t2)2−t2(t2−1)(4t2−1)=t4>0.设此方程的两实根为k1，k2(∗)，令x=0代入切线方程①，得B点、C点的纵坐标为：y1=2t−2k1t2+ 1，y2=2t−2k2t2+1.∴|y1−y2|=2t2|k1−k2|，而|k1−k2|2=△a2=16t416t4(t2−1)2=1(t2−1)2.(∗∗)∴|y1−y2|=2t2t2−1，S△PBC=12|y2−y1|×2t2=2t4t2−1=2t2+2+2t2−1=2(t2−1+1t2−1)+4≥2×2+4=8.等号当且仅当t2−1=1即t=±√2时成立．因此S△PBC的最小值为8.说明：(∗)：由△=16t4，可以解出k=2t 2−1±t2t(t2−1)．可以直接算出|k1−k2|=1t−1.(∗∗)若用韦达定理，有k 1+k 2=2t 2−1t(t 2−1)，k 1k 2=4t 2−14t 2(t 2−1)．于是|k 1−k 2|2=(2t 2−1)2t 2(t 2−1)2−4t 2−1t 2(t 2−1)=(2t 2−1)2−(4t 2−1)(t 2−1)t 2(t 2−1)2=1(t 2−1)2．解析：本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题目， (1)根据直线与圆相切，进而即可得结果；(2)利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系求解即可．22.答案：解：(1)圆心M(2,1)，半径为1 ∴M:(x −2)2+(y −1)2=1，(2) ①直线AB 斜率为2，则直线AB 方程为2x −y +1=0， ∴O 到直线AB 距离为√55,M 到直线AB 距离为d =4√55，∴AB =2√4−15=2√955∴S ΔABM =12AB ⋅d =45√19 ，②由题可知，直线AB 斜率显然存在，设为k ，则直线AB ：y =kx +1． ∵O 点到直线AB 的距离d 1=2， ∴(AB 2)2+(√k 2+1)2=4，∴AB =2√4k 2+3k 2+1由2√4k 2+3k 2+1=3√72得k 2=15．∵直线AB 与直线CD 互相垂直，则直线CD ：y =−1k x +1， ∴M 点到直线CD 的距离d 2=−2k+1−1√1+(−k )2，∴(CD 2)2=1−(−2k+1−1√1+(−k)2)2，CD =2√1−4k 2+1=2√1−415+1=√3．③当直线AB 的斜率不存在时，△ABE 的面积S =12×4×2=4；当直线AB 的斜率存在时，设为k ，则直线AB ：y =kx +1，k ≠0，直线CD ：y =−1k x +1．由|−2k+1−1|√1+(−1k )2<1得k 2>3，所以k ∈(−∞,−√3)∪(√3,+∞)．因为(AB 2)2+(2)2=4，所以AB =2√4k 2+3k 2+1．因为E 点到直线AB 的距离即M 点到直线AB 的距离d =2=2，所以△ABE 的面积S =12AB ·d =2√(4k 2+3)k 2(1+k 2)2．令t =k 2+1>4，则S =2√4t 2−5t+1t 2=2√4−5t+(1t )2∵t >4∴0<1t <14 ∴S ∈(3√52,4)．综上，△ABE 面积的取值范围是(3√52,4]．解析：本题考查圆的标准方程的求方法，弦长问题，点到直线的距离以及三角形的面积公式． (1)圆心M(2,1)，半径为1∴M:(x −2)2+(y −1)2=1，(2)①计算出弦长AB 和点到直线AB 的距离，可计算ΔABM 的面积；②O 点到直线AB 的距离d 1=√k 2+1，AB =2√4k 2+3k 2+1由2√4k 2+3k 2+1=3√72得k 2=15，求出直线CD ：y =−1kx +1，再求结果；③讨论直线的斜率存在和不存在时的情况，当斜率存在时可得△ABE 的面积S =12AB ·d =2√(4k 2+3)k 2(1+k 2)2，再求出范围即可．。

宁夏石嘴山市2018-2019学年高一数学下册3月月考试题

高一年级月考数学试题2018.3命题人：一、选择题1、圆22420x y x y +-+=的圆心和半径分别是（） A ．(2, 1),-．(2, 1), 5- C ．(2, 1),-．(2, 1), 5- 2．把(2)1010化为十进制数为（） A ．20 B ．12 C ．10 D ．113．以下程序运行时输出的结果是( )A ．12,15B ．12,9C ．12,21D ．21,124．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（） A ．62 B ．63 C ．64 D ．65图1乙甲75187362479543685343215．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）．A.8 B ．15 C.29 D ．366．若直线kx y =与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（）A ．21=k ，4-=b B ．21-=k ， 4=b C ．21=k ，4=b D ．21-=k ，4-=b7．如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞8．用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+当x=2时v 3的值为 ( )A ．0B ．－32C ．80D ．－809．如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．．6 C ．．10．已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA 、PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值（）A ．．11．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．或12．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（） A．4 B．4 C．6-二、填空题13．372和684的最大公约数是14．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2…420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是．15．已知实数,x y 满足22410x y x +-+=．22x y +的最小值为． 16．设集合}1)4(),{(22=+-=y x y x A ，}1)2()(),{(22=+-+-=at y t x y x B ，若存在实数t ，使得∅≠B A ，则实数a 的取值范围是___________．高一年级月考试题数学答题卷2018.3命题人：高（）班姓名：学号：成绩：密封线二、填空题（4×5＝20分）13、14、15、16、三、解答题：（6小题，共70分）17．（本小题满分为8分）求经过两条直线0-y+x和0102=3+yx的交点，且垂直于直线-3=24+x的直线的一般式方程：3=-y2418．（本小题满分为12分）求圆心在直线30-=上，与x轴相切，且被直线x y-=截得的弦长为的圆的方程．x y19．（本题14分）某校高二年级的600名学生参加一次科普知识竞赛，然后随机抽取50名学生的成绩进行统计分析.（1）完成频率分布表；（2）根据上述数据画出频率分布直方图；（3）估计这次竞赛成绩在80分以上的学生人数是多少?（4）估计这次竞赛中成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？20．（本小题满分为12分）已知曲线C上的动点P（,x y）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距（1）求曲线C 的方程．（2）过点M(1,2)的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，若|MN|=4，求直线l 的方程．21．（本小题满分为10分）已知圆O ：x 2+y 2=13，经过圆O 上任P 一点作y 轴的垂线，垂足为Q ，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程。

宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知1()2P BA =∣，3()8P AB =，则()P A 等于（） A ．316 B ．1316C ．34D ．142．在(a ＋b )10二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（） A ．第8项 B ．第7项 C ．第9项D ．第10项3．5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（）A ．5254A A ⋅种B ．5255A A ⋅种 C ．5256A A ⋅种 D ．()76754A A -种4．袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（） A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.75．甲、乙两工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表:则下列结论中正确的是A ．甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些 B ．乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些 C ．两人生产的产品质量一样好 D ．无法判断谁生产的产品质量好一些6．n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A ．540B ．162-C ．162D ．540-7．长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（） A ．521B ．940C ．920D ．7208．将三项式展开，得到下列等式：()211aa ++=()121?1a a a a ++=++()2243212321a a a a a a ++=++++()42654321367631aa a a a a a a ++=++++++…观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k 行共有2k +1个数．则关于x 的多项式式()()52231aax x x +-++的展开式中，8x 项的系数（）A ．()2151a a +-B ．()2151a a ++ C ．()21523a a ++D ．()21523+-a a二、多选题9．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有 A ．0.1q =B ．2EX =， 1.4DX =C ．2EX =， 1.8DX =D ．5EY =，7.2DY =10．某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A ．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法B ．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法C ．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法D ．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法 11．对于,N m n *∈关于下列排列组合数，结论正确的是（）A ．C C m n mn n-= B ．11C C C m m m n n n -+=+C ．A C A m m mn n m = D ．11A (1)A m mn n m ++=+12．下列结论正确的是（）A ．*023()nk k n n k C n N ==∈∑B ．多项式621x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为52C ．若1021001210(21),x a a x a x a x x R -=++++∈L ，则10012103a a a a ++++=LD ．012321221*22222222232()n n n n n n n n n C C C C C C n N --++++++=⋅∈L三、填空题13．计算：01233456C C C C +++=.（用数字作答）14．随机变量X 的分布列如表所示，若()13E X =，则(32)D X -=.15．甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱中任取一球，从乙箱中取出白球的概率是．16．为满足北京环球度假区游客绿色出行需求，国网北京电力在该度假区停车楼建成了目前国内规模最大的集中式智慧有序充电站，充电站共建设901个充电桩，其中包括861个新型交流有序充电桩、37个直流充电桩以及3个专门满足新能源大巴快速补电需求的大功率直流充电桩．现有A 、B 、C 、D 、E 、F 六辆新能源大巴，需要安排在某周一的上午或下午在甲、乙、丙3个新能源大巴大功率直流充电桩充电，每个充电桩在上午和下午均只安排一辆大巴充电，若要求A、B两车不能同时在上午充电，而C车只能在下午充电，且F车不能在甲充电桩充电，则不同的充电方案一共有种．（用数字作答）四、解答题17．（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？（2）把6本不同的书分给3个同学，每人至少1本书，有多少种不同的方法？18．某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．(1)求X的分布列；(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；19．袋中有10个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到红球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；（Ⅲ）第二次摸到红球的概率.20．已知()31nx-的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求212nxx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中：(1)所有二项式系数之和.(2)系数绝对值最大的项.21．小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的A球比B球多，则答A类题，否则答B类题．(1)设小张抽到A球的个数为X，求X的分布列及()E X．(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；22．某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．(1)求取到异号球的概率；(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）。

宁夏石嘴山市高一下学期数学3月月考试卷

宁夏石嘴山市高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1. （5分）若为第三象限角，且，则为（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （5分）下列各组中，终边相同的角是（）A . 和2kπ﹣（k∈Z）B . ﹣和C . ﹣和D . 和3. （5分） (2016高一下·右玉期中) 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A . 2radB . radC . 1radD . rad4. （5分）已知角的终边上有一点，则的值是（）A .B .C .D .5. （5分）函数y=tan(2x+)的图象的对称中心是（）A .B .C .D .6. （5分） (2016高一下·滕州期末) 有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （5分） (2017高一上·南昌期末) 已知f（a）= ，则f（﹣）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （5分）已知函数的图象如图所示，则（）A .B .C .D .9. （5分） (2018高二下·牡丹江期末) 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间上单调递增B . 在区间上单调递减C . 在区间上单调递增D . 在区间上单调递减10. （5分）已知为第二象限角，则的值是（）A . 3B . -3C . 1D . -111. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，则函数满足（）A . 最小正周期为B . 图象关于点对称C . 在区间上为减函数D . 图象关于直线对称12. （5分） (2019高一下·吉林月考) 若点在第一象限，则在内的取值范围是（）.A .B .C .D .二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.14. （5分）关于函数，有以下命题：①函数的定义域是；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为．其中，正确的命题序号是________．15. （5分） (2019高三上·宁波月考) 已知θ∈（0，π），且sin（θ），则cos（θ ）＝________，sin2θ＝________．16. （5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）化简：（1）（2）．18. （12分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值.19. （12分） (2017高二下·杭州期末) 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（• ），求f（α）的值域．20. （12分） (2017高一上·河北期末) 已知O为坐标原点， =（2cosx，）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．21. （12分） (2017高二下·吉林期末) 已知函数f(x)＝sinx－ cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β ，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α< )，且a·b＝．（1）求f(x)在区间上的最值；（2）求的值．22. （12分） (2018高一下·龙岩期末) 已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2023-2024学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高一下册3月月考数学试题(含解析)

2023-2024学年宁夏回族自治区石嘴山市平罗县高一下册3月月考数学试题一、单选题1．已知角θ的终边经过点(1,P ，则cos θ的值为（）A．BC ．12-D ．12【正确答案】D【分析】利用三角函数的定义进行求解.【详解】因为角θ的终边经过点(1,P ，所以1cos 2θ==.故选：D.2．已知4cos 5=-α，且sin 0α<，则tan α=（）A ．34B ．34-C ．43D ．43-【正确答案】A【分析】由已知可求出3sin 5α=-，进而即可得出tan α的值.【详解】因为4cos 5=-α，且sin 0α<，所以，3sin 5α===-.所以，sin 3tan cos 4ααα==.故选：A.3．如图，在ABCD Y 中，E 是BC 的中点，若AB a=，AD b =，则DE 等于（）A ．12a b-r r B ．12a b+ C ．12a b+ D ．12a b-r r 【正确答案】D【分析】利用三角形法则与平行四边形法则表示向量.【详解】因为E 是BC 的中点，AB a=，AD b = ，所以111222CE CB AD b ==-=- ，所以12DE DC CE AB CE a b =+=+=- .故选：D.4．已知向量()2,4a =r ，()1,b x = ，若向量a b ⊥，则实数x 的值是（）.A ．2-B ．12-C ．12D ．2【正确答案】B【分析】利用向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】,240a b x ⊥∴+= ，解得12x =-.故选：B5．已知ABC 中，1,45a b B ===，则A =（）A ．150B ．150 或30C ．30D ．60【正确答案】C【分析】根据正弦定理以及大边对大角即可解出．【详解】因为sin sin a b A B =，所以1sin A =解得1sin 2A =，而a b <，所以090A << ，所以A =30 ．故选：C ．6．在ABC 中，若sin sin b A a C =，则ABC 的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【正确答案】C【分析】根据正弦定理进行判断即可.【详解】根据正弦定理由sin sin b A a C ba ac b c =⇒=⇒=，所以该三角形是等腰三角形，故选：C7．函数()cos 2f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（）A ．奇函数，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．奇函数，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．偶函数，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．偶函数，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【正确答案】A【分析】先利用诱导公式化简函数，再利用正弦函数性质直接判断奇偶性和单调性即可.【详解】因为函数()cos sin 2f x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，是正弦函数，所以()f x 是奇函数，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.故选：A.8．ABC 的三内角A B C ，，所对边分别为a b c ，，，若222a b c ab +-=，则角C 的大小（）．A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π3【正确答案】B【分析】根据余弦定理直接求解即可.【详解】解：由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，因为()cos 0,πC ∈，所以π3C =.故选：B二、多选题9．下列给出的各角中，与2π3-终边相同的角有（）A ．4π3B ．8π3-C ．7π3D ．16π3【正确答案】ABD【分析】根据终边相同的角的定义逐一验证即可判断出选项.【详解】由题意可知，与2π3-终边相同的角的集合为2π2π,Z 3k k αα⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭|，由此可得，1k =时，4π3α=，即A 正确；1k =-时，8π3α=-，即B 正确；7π3α=时，32k =∉Z ，所以C 错误；3k =时，16π3α=，即D 正确；故选：ABD10．化简以下各式，结果为0的有（）A ．AB BC CA++ B ．AB AC BD CD-+- C ．OA OD AD-+ D ．NQ QP NM MP++- 【正确答案】ABC【分析】根据平面向量的加减法运算逐个判断可得答案.【详解】对于A ，AB BC CA ++ 0AC AC =-=，故A 正确；对于B ，AB AC BD CD -+- ()()AB BD AC CD =+-+ 0AD AD =-= ，故B 正确；对于C ，OA OD AD-+ ()OA AD OD =+- 0OD OD =-= ，故C 正确；对于D ，NQ QP NM MP ++- NP PM NM =++ NM NM =+ 2NM =，故D 不正确.故选：ABC.11．下列说法中正确的是（）A ．若12,e e 为单位向量，则12e e =B ．若a 与b共线，则a b = 或a b=-r r C ．若0a =，则0a = D ．a a是与非零向量a共线的单位向量【正确答案】CD【分析】根据向量的基本概念，以及零向量和单位向量的定义，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，向量12,e e的方向不一定相同，所以A 错误；对于B 中，向量a 与b的长度不一定相等，所以B 错误；对于C 中，由0a =，根据零向量的定义，可得0a = ，所以C 正确；对于D 中，由1a a a a =⋅，可得a a 与向量a同向，又由aa的模等于1，所以a a是与非零向量a共线的单位向量，所以D 正确.故选：CD.12．要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin y x =图象上所有的点（）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π6个单位C ．向左平移π3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D ．向左平移π6个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）【正确答案】BC【分析】根据周期变换和平移变换的原则即可得解.【详解】要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin y x =图象上所有的点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π6个单位；或者向左平移π3个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）.故选：BC.三、填空题13．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的半径长为10cm ，则扇形的面积为______2cm .【正确答案】100【分析】先利用弧长公式计算出弧长，再利用扇形面积12S lr =求解即可【详解】因为扇形的圆心角为2rad ，扇形的半径长为10cm ，所以扇形弧长为21020cm l =´=，则扇形的面积212010100cm 2S =⨯⨯=.故10014．已知平面向量()1,2a =- ，(),3b m =- ，若2a b + 与a共线，则m =______.【正确答案】32##1.5【分析】确定()212,4a b m +=-+-，根据平行得到()4312m m -=--+，解得答案.【详解】()1,2a =- ，(),3b m =- ，则()212,4a b m +=-+- ，()2a b a + ∥，故()4212m =-+，解得32m =故3215．已知||1,||a b =a与b 的夹角为4π，则a 在b 方向上的投影向量为__.【正确答案】12br【分析】由向量投影的定义即可求得则a 在b方向上的投影向量.【详解】a在b 方向上的投影向量为1||cos 42||b a b b π⋅=.故12b 16．如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A 处测得山顶C 处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m 的M 处（即400MD =），观测到山顶C 处的仰角为15°，山脚A 处的俯角为45°，则山高BC =___________m.【正确答案】600【分析】确定AM =45ACM ∠=︒，75MAC ∠=︒，在MAC △中，利用正弦定理计算得到答案.【详解】45AMD ∠=︒，则AM ==，451560CMA ∠=︒+︒=︒,60CAB ∠=︒，故18060MAC ∠=︒-︒4575-︒=︒，180756045ACM ∠=︒-︒-︒=︒，在MAC △中，由正弦定理得sin sin AC MA AMC ACM =∠∠，即sin60sin45AC =︒︒，解得AC =sin60600BC AC =︒=.故600四、解答题17．已知4sin5θ=，θ为第二象限角．(1)求sin2θ的值；(2)求πcos6θ⎛⎫-⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)24 25 -【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出cosθ，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【详解】（1）4 sin5θ=，θ为第二象限角，3cos5θ∴===-，则4324sin22sin cos25525θθθ⎛⎫==⨯⨯-=-⎪⎝⎭；（2）πππ341cos cos cos sin sin666552θθθ⎛⎫-=+=-+⨯⎪⎝⎭18．已知函数()()2cos2cos1f x x x x x=+-∈R.(1)求函数()f x的最小正周期和对称轴的方程.(2)当π0,2x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x的值域.【正确答案】(1)π,ππ,Z62kx k=+∈(2)[]1,2-【分析】（1）利用三角恒等变换可得函数解析式，再根据三角函数的性质求解；（2）根据三角函数的性质即可求给定区间的值域.【详解】（1）()2πcos2cos1sin2cos22sin(2)6f x x x x x x x=+-+=+，所以最小正周期为2ππ2T==,令ππ2π,Z 62x k k +=+∈解得ππ,Z 62k x k =+∈，所以对称轴方程为ππ,Z 62k x k =+∈.（2）因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎣⎦，所以()[]π2sin(2)1,26f x x =+∈-,即()f x 的值域为[]1,2-.19．已知||3a = ，||4b = ，a 与b的夹角为60°．试求：（1）||a b + ；（2）a b + 与a b -的夹角θ的余弦值．【正确答案】（1）a b += （2）（1）由向量的模的运算及数量积运算即可得解；（2）由()()cos ||||a b a b a b a b θ+⋅-=+- ，结合向量的数量积求解即可.【详解】解：（1）∵222||2916234cos 6037a b a b a b ︒+=++⋅=++⨯⨯⨯= ，∴||a b +=（2）∵222||2916234cos 6013a b a b a b ︒-=+-⋅=+-⨯⨯⨯=，∴||a b -=．∴()()cos ||||a b a b a b a b θ+⋅-===+- 本题考查了向量模的运算，重点考查了向量的数量积运算及向量夹角的运算，属基础题.20．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=.(1)求角C 的大小；(2)若ABC的面积为c =，求ABC 的周长.【正确答案】(1)π3C =(2)6+【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可化简求得cos C ，由此可得C ；（2）由三角形面积公式可求得ab ，利用余弦定理可构造方程求得a b +，由此可得三角形周长.【详解】（1）由正弦定理得：sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()()sin sin πsin 2sin cos A B C C C C ∴+=-==，()0,πC ∈ ，sin 0C ∴≠，1cos 2C ∴=，则π3C =.（2）1sin 24ABC S ab C ab === 8ab ∴=，由余弦定理得：()()222222cos 32412c a b ab C a b ab a b =+-=+-=+-=，解得：6a b +=，ABC ∴ 的周长6L a b c =++=+21．在ABC 中，6CA =，8AB =，π2BAC ∠=，D 为边BC 中点．(1)求AD CB ⋅的值；(2)若点P 满足()CP CA λλ=∈R ，求PB PC ⋅的最小值；【正确答案】(1)14(2)最小值为9-【分析】（1）以A 为坐标原点，边AC AB 、所在的直线为x y 、轴的正方向建立平面直角坐标系求出AD 、CB的坐标，再由向量数量积的坐标运算可得答案；（2）根据点P 在AC 上，设(),0P x ，求出PB 、PC的坐标，则()(),86,0⋅=-⋅- PB PC x x ，利用二次函数配方求最值可得答案.【详解】（1）如图，以A 为坐标原点，边AC AB 、所在的直线为x y 、轴的正方向建立平面直角坐标系，所以()0,0A ，()0,8B ，()6,0C ，D 为边BC 中点，所以()3,4D ，()3,4= AD ，()6,8=-CB ，则183214⋅=-+=AD CB ；（2）若点P 满足()CP CA λλ=∈R，则点P 在AC 上，由（1），设(),0P x ，则(),8=- PB x ，()6,0=-PC x ，则()()()2,86,039⋅=-⋅-=-- PB PC x x x ，所以当3x =时PB PC ⋅的最小值为9-.22．在平面四边形ABCD 中，3ABC π∠=，2ADC π∠=，4BC =.（1）若△ABC 的面积为33AC ；（2）若33AD =3ACB ACD π∠=∠+，求tan ACD ∠.【正确答案】（113（2337【分析】（1）应用三角形面积公式有1sin 2ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠△，可求AB ，由余弦定理即可求AC ；（2）设ACD α∠=，在Rt ACD 中sin ADAC α=，在△ABC 中应用正弦定理有sin sin BC ACBAC ABC=∠∠，即可求tan α，得解.【详解】（1）在△ABC 中，4BC =，3ABC π∠=，∴1sin 332ABC S AB BC ABC =⋅⋅∠= 3AB =，在△ABC 中，由余弦定理得2222cos 13AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=，AC ∴=（2）设ACD α∠=，则33ACB ACD ππα∠=∠+=+，在Rt ACD 中，AD =，易知：sin AD AC α=在△ABC 中，3BAC ACB ABC ππα∠=-∠-∠=-，由正弦定理得sin sin BC AC BAC ABC =∠∠，即4sin 3πα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，32sin 3sin()sin 32παααα∴=-=-，可得tan α=tan ACD ∠=.。

宁夏回族自治区高一下学期3月份质量检测数学试题

宁夏回族自治区高一下学期3月份质量检测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2015高二上·永昌期末) 设x∈R，则“1﹣x﹣2x2＜0”是“|2﹣x|＜1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）在锐角中,设,则的大小关系为（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·蚌埠期末) 设函数则使f（2x）＞f（x﹣1）成立的x范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一下·上海月考) 与角终边重合的角中最小正角是________.6. （1分） (2018高一上·鹤岗月考) 已知角终边经过点，则 ________．7. （1分） (2018高一上·赤峰月考) 已知扇形弧长为 ,圆心角为 ,则扇形的面积为________.8. （1分）角α的终边经过点P（x，4），且sinα= ，则x=________．9. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则不等式的解集为________．10. （1分）已知sinθ=，θ∈（﹣，），则sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值为________11. （1分） (2019高一上·永嘉月考) 设分别是第二象限角，则点落在第________象限.12. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知sinα= ，α∈（，π），则tanα=________．13. （1分） (2018高一下·深圳期中) 已知＝，那么＝________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) ________.15. （1分）已知，tan(α+)=，则sinα+cosα=________16. （1分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知，且，则的最小值为________.三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2019高一下·上海月考) 若角的终边上有一点，且 .（1）判断实数符号，并说明理由；（2）求的值.18. （10分） (2016高二上·邹平期中) 已知cosα=﹣，α∈（，π）．求：（1） sin（α﹣）的值；（2）cos2α的值．19. （10分）求证：tan（x+y）+tan（x﹣y）= ．20. （15分）已知α∈（，π），sinα= ．（1）求sin（+α）的值；（2）（理科）求cos（﹣2α）的值．（文科）求cos2α+sin2α的值．21. （15分） (2018高二下·辽源月考) 已知，且求证：中至少有一个是负数。

宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．若a b =r r ，则a r 与b r共线B ．若a r 与b r是平行向量，则a b =r r C ．若||||a b =r r ，则a b =r rD ．共线向量方向必相同2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图O B C '''V 是腰长为1的等腰直角三角形，则原平面图形的面积为（）A B ．1 C D ．123．已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，且m αγ=I ，n βγ=I 则“//m n ”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，b =60B =︒，则c =（） A．1B C ．3D ．1或35．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，11B D 的中点，则直线EF 与直线1AA 所成角的正切值为（）A ．12B ．13C D6．已知向量(1,2)a =-r ，向量b r 满足a b -=r r cos ,a b 〈〉=r r ，则||b =r （）A B ．5 C D ．257．三棱锥-P ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为2的正三角形，PA PB ==则三棱锥-P ABC 外接球的表面积为（）A ．35π3B ．35π6C ．35π12D ．35π24 8．如图，已知四面体ABCD 的棱长都是2，点M 为棱AD 的中点，则AB CM ⋅u u u r u u u u r的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2二、多选题9．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（） A ．若//,m n αα⊂，则//m n B ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥ C ．若,,//m αn βαβ⊥⊥，则//m nD ．若,,m n n βαβ⊥⊥⊥，则m α⊥10．记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知6B π=，c =△ABC 有两解，则b 的值可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知v r为直线l 的方向向量，m u r ，n r 分别为平面α，β的法向量（不重合），则正确选项是（）A ．////v m l α⇔r u rB ．//v m l α⊥⇔r u rC ．////m n αβ⇔u r rD ．m n αβ⊥⇔⊥u r r12．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知点G ，H 分别在11A B ，11AC 上，且GH 经过111A B C △的重心，点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，且B 、C 、G 、H 四点共面，则下列结论正确的是（）A ．EF GH ∥B ．//GH 平面1A EFC ．43GH EF = D ．平面1//A EF 平面11BCC B三、填空题13．已知向量()()2,,1,2,1,4a b λ=-=-r r ，若a b ⊥r r ，则λ=.14．为了测量某建筑物的高度AB ，可以选与底部B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ．现测得30,120BCD BDC ︒︒∠=∠=，100CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则该建筑物的高度AB =米．15．在三棱锥-P ABC 中，PC ⊥底面,90,4,45ABC BAC AB AC PBC ∠∠====o o ，则点C 到平面PAB 的距离是.16．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12CC BC ==，D ，E 分别为棱1AA ，11B C 的中点，则下列说法正确的是.（只填序号） ①四面体1C ABC -为鳖臑②//DE 平面1ABC③若AB =AB 与DE④三棱锥1C ABC -四、解答题17．已知：向量(1,3)=-r a ，(2,)b m =-r ，且()a ab ⊥-rr r ．（1）求实数m 的值；（2）当ka b +r r 与a b -rr 平行时，求实数k 的值．18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为菱形，PB ＝PD ，E ，F 分别为AB 和PD 的中点.（1）求证：EF ∥平面PBC ；（2）求证：平面PBD ⊥平面P AC ．19．已知ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 0b A B =. (1)求角B 的大小；(2)若b =，ABC V ABC V 的周长.20．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是等腰直角三角形，11AA AB AC ===．(1)证明：11A B CB ⊥；(2)若点E 是棱BC 的中点，求平面11B EA 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值． 21．已知ABC V 的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且()22sin sin sin sin sin A C B A C -=-. (1)求角B 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形，且b =c a -的取值范围.22．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠AB D=30°，AB ＝2CD ＝2AD ＝2，DE ⊥平面ABCD ，EF //BD ，且BD ＝2EF ．（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）若二面角C -BF -D 的大小为60°，求CF 与平面ABCD 所成角的正弦值．。

宁夏高一下学期3月月考数学试题(解析版)

一、单选题 1．（） sin 240︒=A ． B ．-1 C ． D ．132-【答案】A【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值．【详解】解：．sin 240sin(18060)sin 60︒=︒+︒=-︒=故选：A ．2．若角的终边经过点，则的值为（）αP cos αAB ．C ．D ．1212-【答案】B【分析】根据三角函数的定义，可直接得出结果. 【详解】因为角的终边经过点，α(P 所以.1cos 2α==故选：.B 3．下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是上的增函数的是（）π0,2π⎛⎫⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．tan y x =cos y x =tan 2xy =|sin |y x =【答案】A【解析】根据函数解析式,分别判断出周期及在单调性,即可判断.0,2π⎛⎫⎪⎝⎭【详解】对于A,的周期为,且为奇函数,在上为单调递增函数,所以A 正确;tan y x =π0,2π⎛⎫⎪⎝⎭对于B,的周期为,且为偶函数,所以B 错误. cos y x =2π对于C,的周期为,所以C 错误. tan2xy =2π对于D,的为偶函数,所以D 错误. |sin |y x =综上可知,A 为正确选项. 故选:A【点睛】本题考查了根据三角函数的解析式判断周期性、奇偶性及单调性,属于基础题. 4．要得到函数的图象，只需要将函数的图象4y sinx =-（3π）4y sin x =A ．向左平移个单位 12πB ．向右平移个单位12πC ．向左平移个单位 3πD ．向右平移个单位3π【答案】B【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将sin 4sin[4()]312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭43y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭函数的图象向右平移个单位．4y sin x =12π本题选择B 选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．5．已知函数，则其部分大致图像是（）cos y x x =-A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据函数的奇偶性及在上符号可得正确的选项.π0,2⎛⎫⎪⎝⎭【详解】函数的定义域为R ，设. cos y x x =-()cos f x x x =-因为，()()()cos cos f x x x x x f x -=-==-所以函数为奇函数，图像关于原点对称，所以排除选项A ，C.当时，，所以，故D 正确.π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >()cos 0f x x x =-<故选：D.6．下列区间为函数的增区间的是（）π2sin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ． B ． C ．D ．ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦3ππ,44⎡⎤-⎢⎣⎦[]π,0-π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】利用整体法求解三角函数的单调递增区间，通过分析只有B 选项满足要求. 【详解】令，， πππ2π2π242k x k -≤+≤+Z k ∈解得：，， 3ππ2π2π44k x k -≤≤+Z k ∈当时，， 0k =3ππ44x -≤≤当时，， 1k =-11π7π44x -≤≤-当时，， 1k =5π9π44x ≤≤故四个选项中，只有B 选项满足要求，故选：B7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为120︒40cm 20cm （）.2cmA ．B ．C ．D ．4003π400π800π7200π【答案】B【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料. 【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为. 1212404020204002323πππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.8．函数的值域为（）()sin ,sin cos cos ,cos sin x x xf x x x x ≥⎧=⎨>⎩A ．B ． [1,1]-[C ．D ． [[-【答案】C【分析】根据分段函数和正弦函数余弦函数的单调性即可求解.【详解】函数，()sin ,sin cos cos ,cos sin x x xf x x x x ≥⎧=⎨>⎩当时，函数的值域为， sin cos x x >[当时，函数的值域为， sin cos x x ≤[故函数的值域为． [故选:．C二、多选题9．给出下列各三角函数值，其中符号为负的是（） A ． B ．C ．D ．cos π()cos 220- ()sin 100-()tan 10-【答案】ABCD【分析】根据诱导公式以及角所在的象限判断各选项. 【详解】对于A ，，故A 正确；cos 10π=-<对于B ，，故B 正确；()cos 220cos1400-=<对于C ，，故C 正确；()sin 100sin100sin 800-=-=-<对于D ，，故D 正确. ()()tan 10tan 103πtan 0.580-=-+≈-<故选：ABCD.10．下列不等式中成立的是（） A ． B ． ππsincos 1010<3π4πcos cos 55⎛⎫>- ⎪⎝⎭C ． D ． sin150sin160< ππtantan 43>【答案】AB【分析】利用三角函数单调性结合诱导公式判断各选项正误即可得答案.【详解】A 选项，因在上单调递减，在上单调递增，则cos y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，故A 正确； 104410ππππcoscos si n si n >=>B 选项，因， 324455555πππππcoscos ，cos cos cos ⎛⎫=--==- ⎪⎝⎭，则，故B 正确； 255ππcoscos <3π4πcos cos 55⎛⎫>- ⎪⎝⎭C 选项，，故C 错误； 1503020160o o o o si n si n si n si n =>=D 选项，因在上单调递增，则，故D 错误. tan y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭ππtan tan 43<故选：AB11．若，，则（） ()0,πα∈1sin cos 5αα-=A ． B ． 12sin225α=4tan 3α=C ．D ． 7cos225α=-sin co 7s 5αα+=【答案】BCD【分析】由两边平方可判断A 选项，联立，结合角的范围求解1sin cos 5αα-=1sin cos 512sin cos 25αααα⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步计算可判断选项B 、C 、D.sin ,cos αα【详解】对于A ，已知，，两边平方得，即()0,πα∈1sin cos 5αα-=112sin cos 25αα-=24sin225α=，故A 错误；对于B ，联立，又，得，所以，故B 正确；1sin cos 512sin cos 25αααα⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()0,πα∈4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4tan 3α=对于C ，由B 选项得，所以，故C 正确；35=cos α27cos22cos 125αα=-=-对于D ，由B 选项得，所以，故D 正确.4sin 53cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩sin co 7s 5αα+=故选：BCD.12．已知函数，则（）．()πtan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．B ．在上单调递增()0f =()f x 5π7π,1212⎛⎫⎪⎝⎭C ．为的一个对称中心D ．最小正周期为2π,03⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f x π2【答案】BCD【分析】直接求解判断A 选项；由函数正切函数的单调区间、对称轴公式、周期公式进行求()0f 解分别判断B 、C 、D 选项.【详解】对于A ，已知函数，A 错误；()πtan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π0tan 3f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭对于B ，，，解得，当时，ππππ2π232k x k -+<-<+k ∈Z ππ5ππ122122k k x -+<<+1k =5π11π1212x <<，所以在上单调递增，，故B 正确；()f x 5π11π,1212⎛⎫⎪⎝⎭5π7π5π11π,,12121212⎛⎫⎛⎫⊆ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ，把带代入，，为的一个对称中2π3x =()f x ()4ππtan tan π033f x x ⎛⎫=-==⎪⎝⎭2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 心，故C 正确；对于D ，最小正周期为，故D 正确.()πtan 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2T =故选：BCD.三、填空题13．计算：___________. sin15cos15︒︒=【答案】## 140.25【分析】利用二倍角正弦公式计算可得.【详解】解：.()11111sin15cos15sin 215sin 3022224︒︒=⨯︒=︒=⨯=故答案为：1414．已知，则___________.sin 2cos 0αα-=πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】13-【分析】利用已知等式可求得，由两角差的正切公式可求得结果. tan α【详解】由得：，， sin 2cos 0αα-=sin 2cos αα=sin tan 2cos ααα∴==.1tan 1211tan π4123tan ααα⎛⎫-= --∴===-++⎪⎝⎭故答案为：.13-15．函数的部分图像如图所示，请写出满足图像的一个的解析式__________()f x ()f x【答案】.（答案不唯一）()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】不妨设，后由图像可得最小值，最小()()02πsi n ，,f x A ωx φA ωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()f x 正周期，据此可得.后由在处取最小值可得. ,A ω()f x 7π12x =ϕ【详解】设，因最小值为设()()02πsi n ，,f x A ωx φA ωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()f x A =最小正周期为T ，则，故 ()f x 37341264ππππT T =+=⇒=.因在处取最小值，则 2ππ2ωω=⇒=()f x 7π12x =7ππ22π122k ϕ⨯+=-+，则当时，.523πZ π,Z.k φk k ∈⇒=-+∈1k =π3ϕ=故答案为：()π23f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭16．函数的最大值为____________()cos 26cos 2f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭【答案】5【分析】先结合二倍角公式和诱导公式化简并配方得得,进而可得解.()23112sin 22f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭【详解】∵()2cos 26cos cos 26sin 2sin 6sin 12f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=-++ ⎪⎝⎭，∴当时，有最大值为5，23112sin 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭sin 1x =()f x 故答案为:5.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式,诱导公式及二次函数最值,意在考查学生的计算能力,是基础题.四、解答题17．已知，．1sin 3α=-3ππ2α<<(1)求，的值； cos αtan α(2)求的值．πcos()3α-【答案】(1) cos α=tan α=(2).【分析】（1）根据同角三角函数基本关系公式可求出结果；（2）根据和差角公式可求出结果.【详解】（1）由，，1sin 3α=-3ππ2α<<所以cos α==所以 sin tan cos ααα==（2）π11cos()cos cos sin sin 3332ππ3ααα⎛⎫-=+=+-= ⎪⎝⎭18．已知， tan 2α=(1)求的值；4sin 2cos cos 3sin αααα-+(2)求的值．1sin cos αα【答案】(1) 67(2) 52【分析】（1）将所求式子分子分母同时除以化弦为切即可求解；cos α（2）分子分母同时除以化弦为切即可求解. 221sin cos sin cos sin cos αααααα+=2cos α【详解】（1）. 4sin 2cos 4tan 24226cos 3sin 13tan 1327αααααα--⨯-===+++⨯（2）.2221sin cos tan 15sin cos sin cos tan 2αααααααα++===19．已知都是锐角，. ,αβ()1375si n ，cos ααβ=+=(1)求和的值．cos 2αsin β(2)在①，②，③πsin 24α⎛⎫- ⎪⎝⎭πcos 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭πtan 24α⎛⎫- ⎪⎝⎭中任选一项求值．【答案】(1)47cos 2,sin 49αβ==(2)答案见解析【分析】（1）由倍角公式，两角差的正弦公式可得答案.（2）由（1）可得所在象限.若选①，利用同角三角函数关系可得，后利用两角差的正弦2αsin 2α公式可得答案；若选②，利用两角和的正弦公式可得答案；若选③，利用同角三角函数关系可得，后利用两角差的正切公式可得答案.tan 2α【详解】（1）. 247cos 212sin 49αα=-=因都是锐角，， ,αβ()1375si n ，cos ααβ=+=则，.cos α=()4sin 5αβ+=故 ()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+431557=⨯-⨯=（2）由（1）可得为第一象限角. 2α若选①，则 sin 22sin cos ααα==②，则4722244449πππsi n si n cos cos si n ααα⎫⎛⎫-=-=⨯-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭③，因4722244449πππcos cos cos si n si n ααα⎛⎛⎫+=-=⨯-= ⎪ ⎝⎭⎝，则 sin 22sin cos ααα==222si n tan cos ααα==2424124πt an t anπt an πt an t an ααα-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭+20．已知函数．π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)请画出函数在一个周期上的图象；π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)写出如何由函数的图像变换得到函数y =的图像． sin y x =()f x 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析【分析】（1）先求出函数的周期，选择函数一个周期的区间利用五点作图法作出图像； ()f x （2）根据图像变换的规律写出图像变换的过程，可先进行平移变换，再进行伸缩变换，也可以先进行伸缩变换，再进行平移变换.【详解】（1）函数的周期为.π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π列表如下，xπ12-π6 5π12 2π3 11π12π26x +π2π3π2 2π πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 011-0描点作图即可（2）方法一：把函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得函数的图象， sin y x =π6πsin()6y x =+再将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得函数的图象，12sin(2)6y x π=+最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得函数的图象． π2sin(2)6y x =+方法二：把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得函数的图象， sin y x =12sin 2y x =再将图象上所有的点向左平移个单位长度，得函数的图象，π12sin(26y x π=+最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得函数的图象． π2sin(2)6y x =+21．已知函数. 22()(sin cos )2cos f x x x x =++(1)求的最小正周期()f x (2)求在区间的最大值.()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)π(2)3【分析】（1）化简解析式，后用周期计算公式可得答案；()f x （2）利用在上的单调性可得最大值. ()f x π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详解】（1）， 22π()(sin cos )2cos 2sin 2cos 2224f x x x x x x x ⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭所以；所以的最小正周期为T =； π()224f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x 2π=π2（2）因，则. π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π3ππ2,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦因在上单调递减，在上单调递增， sin y x =342ππ,⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ππ,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则当，即时，取最大值 344ππsi n si n ⎛⎫>- ⎪⎝⎭ππ244x +=0x =()f x，则在上有最大值3. ()0234πsi n f =+=()f x π02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22．函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所()()sin f x A x =+ωϕA ωϕ0A >0ω>π2ϕ<示．(1)求函数的解析式及图中b 的值；()f x (2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求在上的单调减区间. ()f x π6()y g x =()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】(1)，1 ()2sin(26f x x π=+(2) π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由函数的最值可求出，由图可知，再结合周期公式可求出2A =35ππ3π()41234T =--=，然后再代入函数中可求出，从而可求出函数解析式. 2ω=5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭ϕ（2）由函数图象变换规律求出的解析式，再由可求出函数的减区间.()g x 2π2π2πk x k ≤≤+【详解】（1）由题意知，，，，当时， 2A =35ππ3π()41234T =--=2ππ,2πT ω∴===512x π=由，，所以. π5π,2π,Z 212k k ϕϕ<⨯+=∈π6ϕ∴=π()2sin(2)6f x x =+所以. π(0)2sin 16b f ===（2）， ππ()2sin[2(]2cos 266g x x x =++=由，，解得，. 2π2π2πk x k ≤≤+k ∈Z πππ2k x k ≤≤+k ∈Z 因此，函数在的单调递减区间为. ()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π0,2⎡⎤⎢⎣⎦。