2019年高考理科数学试卷及答案

A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α，β平行于同一条直线
D.α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．
【详解】由面面平行的判定定理知： 内两条相交直线都与 平行是 的充分条件，由面面平行性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交直线都与 平行是 的必要条件，故选B．
14.已知 是奇函数，且当 时， .若 ，则 __________.
15. 的内角 的对边分别为 .若 ，则 的面积为__________.
16.中国有悠久 金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．
11.设F为双曲线C： （a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
【详解】取 ，满足 ， ，知A错，排除A；因为 ，知B错，排除B；取 ，满足 ， ，知D错，排除D，因为幂函数 是增函数， ，所以 ，故选C．
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
【答案】A
【解析】
分析】
本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．
【详解】因为 图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为 ，周期为 ，排除C，作出 图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递增，A正确；作出 的图象，由图象知，其周期为 ，在区间 单调递减，排除B，故选A．
.
设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为
A. B.
C. D.
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手 原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A.中位数B.平均数
C.方差D.极差
6.若a>b，则
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=
A.(-∞，1)B.(-2，1)
C.(-3，-1)D.(3，+∞)
2.设z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=
A.(-∞，1)B.(-2，1)
C.(-3，-1)D.(3，+∞)
【答案】A
【详解】由 ，得
因为 ，
所以 ，
即 ，
解得 ，
所以
【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A. 中位数B. 平均数
C. 方差D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】
可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为 ．
则①原始中位数为 ，去掉最低分 ，最高分 ，后剩余 ，
中位数仍为 ， A正确．
②原始平均数 ，后来平均数
平均数受极端值影响较大， 与 不一定相同，B不正确
（i）证明： 是直角三角形；
（ii）求 面积的最大值.
22.在极坐标系中，O为极点，点 在曲线 上，直线l过点 且与 垂直，垂足为P.
（1）当 时，求 及l的极坐标方程；
（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
23.已知
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时， ，求 的取值范围.
③
由②易知，C不正确．
④原极差 ，后来极差 可能相等可能变小，D不正确．
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
6.若a>b，则
A.ln(a−b)>0B.3a<3b
C.a3−b3>0D.│a│>│b│
【答案】C
【解析】
【分析】
本题也可用直接法，因为 ，所以 ，当 时， ，知A错，因为 是增函数，所以 ，故B错；因为幂函数 是增函数， ，所以 ，知C正确；取 ，满足 ， ，知D错．
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
18.
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若 ，则 ”此类的错误．
8.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=
A.2B.3
C.4D.8
【答案】D
【解析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 的方程，即可解出 ，或者利用检验排除的方法，如 时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．
A. B.
C.2D.
12.设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
A 第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 =
A -3B.-2
C.2D.3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
A. B.
C.2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率．
【详解】设 与 轴交于点 ，由对称性可知 轴，
又 ， 为以 为直径的圆的半径，
为圆心 ．
，又 点在圆 上，
，即 ．
，故选A．
【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
【详解】因为抛物线 的焦点 是椭圆 的一个焦点，所以 ，解得 ，故选D．
【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．
9.下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是
A.f(x)=│cos 2x│B.f(x)=│sin 2x│
C.f(x)=cos│x│D.f(x)= sin│x│
C.4D.8
9.下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是
A.f(x)=│cos 2x│B.f(x)=│sin 2x│
C.f(x)=cos│x│D.f(x)= sin│x│
10.已知a∈（0， ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A. B.
C. D.
11.设F为双曲线C： （a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为