加减消元法
二元一次方程组的解法之加减消元法
②
12x 16y 32 ③ 12x 9y 3 ④
当程的方的方程两程组边的的都系两乘数（能x（个以相或不方一 同或互能程个或y为）使不适互相的两能当为反直的相系个接数反数数方用（数）相程加不，呢等中减为那？消零么元）就时， 可，使以可变用将形加方后减
消元法来解方程组了.
樂
见
2x 3y 11 ①
2x 3 (3) 11
解得 x 1 写解
3x 45 8
解得 x 4
x 1
因此原方程组的解是
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
2x 3y 11 ①
（1）6x 5y 9
②
3x 4y 8 ① （2）4x 3y 1 ②
解：①×5得10x 15y 55③ 解：①×4得 12x 16y 32 ③
小结：如果两个方程中有一个未知数的系数相 等（或互为相反数），那么把这两个方程直接 相减（或相加）；否则，就把方程乘以适当的 数进行变形，再将所得方程相减（或相加）. 樂
见
1997m 1999n 3995 （5）1999m 1997n 3997
选择消
,将方程
①+②得
3996m3996n 39962
y
3
x 4
因此原方程组的解是
y
5樂见
牛刀小试
解下列方程组：
3x 2 y 8 ① （1）6x 5y 47 ②
2x 3y 12 ① （2） 3x 4 y 17 ②
樂 见
巩固练习
用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数 比较简单，填写消元的过程.
2m 3n 1 ① 选择消 n
（1） 5m 3n 4 ② 将方程 ②－① 进行消元
加减消元法的基本步骤
加减消元法的基本步骤嘿，咱今儿个就来讲讲加减消元法的那些事儿！你可别小瞧这加减消元法，它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱解开好多数学难题的锁呢！咱先来说说啥是加减消元法。
简单来讲，就是通过把两个方程相加或者相减，让其中一个未知数消失，这不就好解多啦！就好比两个调皮的小家伙，咱想办法把其中一个给弄走，那剩下那个不就好对付啦！那它的基本步骤是咋样的呢？听我慢慢道来哈。
第一步呢，得先观察方程组，看看两个方程中哪个未知数的系数相同或者互为相反数。
这就好比找线索，得找对路才行。
要是找到了，那就好办啦，要是没找到，咱也别着急，再仔细瞅瞅。
第二步，如果找到了系数相同或互为相反数的未知数，那就可以进行加减啦。
比如一个方程里有 2x，另一个方程里有-2x，那把这两个方程一加，嘿，x 不就没啦！这多有意思，就像变魔术似的。
第三步，加减之后得到一个新的方程，解这个新方程就容易多啦。
你想想，少了一个未知数的捣乱，那不是手到擒来嘛！第四步，解出一个未知数后，再把它的值代入到原来的任意一个方程中，就能求出另一个未知数啦。
这就像是顺藤摸瓜，一路找下去。
比如说，有这样一个方程组：2x+y=5，3x-y=1。
你看，这 y 的系数一个是 1，一个是-1，不正好可以加减消元嘛！把这两个方程一加，2x+y+3x-y=5+1，5x=6，x=6/5。
然后把 x=6/5 代入到第一个方程2x+y=5 中，2×(6/5)+y=5，算出 y 来。
你说这加减消元法是不是很妙啊？它能让那些看似复杂的方程组变得简单起来。
就好像咱在走迷宫，突然找到了一条直路，一下子就走出去啦！学数学啊，就得这样，既要认真，又得有点小机灵。
不能死记硬背那些步骤，得真正理解了，会用了，那才是咱自己的本事呢！你说对不？咱再举个例子巩固一下吧。
x+2y=8，2x-y=3，这又该怎么用加减消元法呢？自己试试看哦！相信你一定能行的！加油吧！。
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)
二元一次方程的解法(代入消元法+加减消元法)二元一次方程的解法有哪些1、代入消元法通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。
求解步骤：1) 从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;2) 把1)中所得的新方程代入另一个方程，消去一个未知数;3) 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值4) 把所求得的一个未知数的值代入1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解。
2、加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求解方法叫做加减消元法。
求解步骤：1) 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使相乘后一个未知数的系数与另一方程中该未知数的系数互为相反数或相等;2) 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;3) 解这个一元一次方程;4) 将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
二元一次方程的定义是什么二元一次方程的定义为：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。
如一次函数中的平行。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b 不为零。
这就是二元一次方程的定义。
二元一次方程求根公式：ax^2+bx+c=0。
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0(a、b≠0)的一般式与ax+by=c(a、b≠0)的标准式，否则不为二元一次方程。
二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。
加减消元法说课稿
加减消元法说课稿一、说教材本节课选自人教版初中数学九年级上册第五章《解二元一次方程组》的第一课时。
加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法，它通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而求解。
二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理和步骤，能够运用该方法解决简单的二元一次方程组。
2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣和信心，培养与他人合作的意识。
三、说教学重难点1. 教学重点：加减消元法的原理和具体步骤。
2. 教学难点：如何选择合适的消元方法，以及如何确定最终的解。
四、说教学方法与手段1. 教学方法：采用启发式、讨论式、探究式教学方法，引导学生主动参与学习过程。
2. 教学手段：利用多媒体教学设备展示动态图像和计算过程，提高教学效果。
五、说教学过程1. 导入新课：通过回顾过去学过的方程组解法，引出加减消元法的概念，并展示一组实例。
2. 新课讲解：详细讲解加减消元法的原理和具体步骤，包括判断哪个未知数更容易消去、如何选择合适的加减方式、计算过程等。
3. 例题演示：选取一组典型的二元一次方程组，运用加减消元法进行求解，并详细展示计算过程。
4. 课堂练习：布置一系列练习题，让学生运用所学方法解决不同类型的二元一次方程组，巩固所学知识。
5. 总结反思：引导学生总结本节课的学习内容，回顾重点和难点，鼓励学生提出疑问和建议。
六、说课后作业1. 完成课本上的习题，巩固所学知识。
2. 思考并尝试使用加减消元法解决更复杂的二元一次方程组。
七、说板书设计加减消元法说课稿一、说教材本节课内容是初中数学中的重要部分，特别是在解二元一次方程组时，加减消元法扮演着关键角色。
学生将能够运用这一方法解决实际问题，提高数学运算能力。
二、说教学目标1. 知识与技能：使学生掌握加减消元法的原理、步骤和适用条件；能够正确运用该方法求解二元一次方程组。
加减消元法教学反思和总结
加减消元法教学反思和总结加减消元法是解决线性方程组的一种常用方法，通过加减消元可以将方程组化简为更简单的形式，从而求得方程组的解。
在教学加减消元法时，我认为需要进行以下的反思和总结：首先，教师在教学加减消元法时需要清晰地阐述该方法的原理和步骤。
学生需要明白为什么可以通过加减消元来解决方程组，以及具体的操作步骤是什么。
因此，教师在教学中需要注重理论知识的讲解，让学生建立起对加减消元法的理论基础。
其次，教师需要设计一些具体的例题来演示加减消元法的应用。
通过实际的例子，学生可以更好地理解加减消元法的具体操作步骤，以及如何运用该方法来解决实际的问题。
在演示例题的过程中，教师可以引导学生思考问题的解决思路，培养他们的逻辑思维能力。
另外，教师还需要引导学生进行大量的练习。
加减消元法是一种需要反复练习才能掌握的技巧，因此教师可以设计一些不同难度的练习题，让学生通过练习逐渐熟练掌握加减消元法的操作技巧，提高他们的解题能力。
此外，教师还可以借助多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学。
通过多媒体教学，可以形象生动地展示加减消元法的原理和操作过程，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
最后，教师还需要及时进行教学反馈和总结。
在教学过程中，教师可以通过布置作业、课堂练习等方式对学生的学习情况进行及时跟踪和评估，发现问题及时进行纠正。
同时，教师还可以定期总结教学经验，不断改进教学方法，提高教学质量。
总之，教学加减消元法需要教师注重理论讲解、实例演示、大量练习、多媒体辅助等多种教学手段的综合运用，同时还需要及时进行教学反馈和总结，不断改进教学方法，以提高学生的学习效果和解题能力。
二元一次方程加减消元法
二元一次方程加减消元法
二元一次方程加减消元法是解决两个未知数的方程组的一种方法。
这种方法的基本思想是通过加减方程，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值，再代入原方程组，求出第一个未知数的值。
具体来说，我们可以按照以下步骤进行：
1. 选择一个未知数，在两个方程中找到该未知数的系数，使其相等或相反。
2. 将两个方程相加或相减，从而消去该未知数的项，得到一个只含有另一个未知数的方程。
3. 解出该未知数的值，再代入任意一个原方程中，求出另一个未知数的值。
需要注意的是，在选择未知数消元时，应选择系数较小的未知数，以避免计算中出现较大的数值误差。
另外，在加减方程时，应注意符号的变化。
二元一次方程加减消元法是解决方程组的常用方法之一，可以帮助我们快速求解未知数的值。
- 1 -。
8.2加减消元法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而求解另一个未知数的方法。它在解二元一次方程组中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示加减消元法在实际问题中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够运用加减消元法解决实际问题，培养他们将现实问题转化为数学模型的能力，进一步强化数学应用意识。
3.增强学生的数学运算能力：通过本节课的学习，让学生熟练掌握加减消元法的运算步骤和技巧，提高他们在数学运算中的准确性和速度。
这三个方面相互关联，共同促进学生数学学科核心素养的提升，使他们在学习过程中形成持续发展的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解加减消元法的概念：让学生明白加减消元法是将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而求解另一个未知数的方法。
举例：对于方程组
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - y = 9
\end{cases}
\]Biblioteka \[\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
2.对于重点和难点，除了讲解和示范外，还可以设计更多有趣的练习题，让学生在实际操作中巩固知识点。
加减消元法说课稿
加减消元法（1）说课稿一、说教材:<一〉教材内容分析：解二元一次方程组的知识，是解方程知识的延续，同时又是日后进展数学研究的重要工具，是我们在实际问题解决中的必备知识，因此对本节课内容的学习非常重要，本课知识内容本身也是一个从旧知到新知的发生过程，其中蕴涵着学习方法的贯彻和培养。
因此，我在本课的教学设计中,充分考虑了教材编排和学生实际之间的关系,有意识地进展了重新安排,把教学建议中的一个课时安排变成了两个课时，希望能通过变化让学生更好地理解解方程组的根本思想和根据，纯熟准确地解方程组，更好地掌握本部分知识。
〈二〉教学目的分析：根据我对本节课知识内容的理解，期望本节课到达如下三方面的教学目的：1、知识技能目的:使学生在掌握“一般代入消元法”解二元一次方程组的根底上，进一步理解加减消元法的思想根据，能用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、过程和方法目的：使学生经历探究用加减消元法解二元一次方程组的根本思想方法的过程，充分体会整体加减的根本数学方法。
3、情感、态度价值观目的：通过对二元一次方程组的解法的教学过程，开展学生观察分析及运算等根本才能。
〈三〉确定本节课的重点、难点和关键如下：1、重点：使学生掌握“加减消元法”的根本思想根据；能纯熟应用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、难点:用加减消元法解简单的二元一次方程组。
二、说教法和学法：1、教法：根据本节课的主要目的,结合课程实际内容，我主要是采取“边讲边练后总结"式的教学方法开展教学的。
因为本课内容虽然还是“解二元一次方程组”，但和上一节课学习的“代入消元法”的根据不同，所以对学生来说，还是很难靠自己的已有知识直接找到解决问题的方法.所以,在教学中，我注重了对学生考虑方向的引导，让学生在先破除“代入才可以消元"的错误思想后,再进展新知识的讨论和确立。
在这个过程中,同时以设疑的方法打破学生的思维定势,使学生有充足的空间进展创造性的思维，进入新知识的学习中去。
二元一次方程组加减消元法
二元一次方程组加减消元法
二元一次方程组加减消元法是解决二元一次方程组的一种常用方法。
在解决二元一次方程组时，我们需要找到两个方程，通过加减消元法将其中一个变量消去，从而得到另一个变量的值。
我们需要将两个方程写成标准形式，即将未知数放在左边，常数放在右边。
例如，对于方程组：
2x + 3y = 7
4x - 5y = 1
我们可以将其写成标准形式：
2x + 3y - 7 = 0
4x - 5y - 1 = 0
接下来，我们需要找到一个变量，使得在两个方程中，这个变量的系数相等，但是符号相反。
例如，在上面的方程组中，我们可以选择变量x，因为在第一个方程中，x的系数是2，在第二个方程中，x的系数是4，且符号相反。
然后，我们将两个方程相加或相减，从而消去这个变量。
在上面的例子中，我们可以将第一个方程乘以2，得到：
4x + 6y - 14 = 0
然后，将第二个方程减去这个式子，得到：
-11y + 15 = 0
解出y的值，再带入其中一个方程，解出x的值即可。
总的来说，二元一次方程组加减消元法是一种简单而有效的解方程组的方法。
它的基本思想是通过加减消元，将一个变量消去，从而得到另一个变量的值。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的变量进行消元，从而得到最终的解。
二元一次方程加减消元法计算
二元一次方程加减消元法计算
解二元一次方程的加减消元法是通过消去其中一个未知数，得到一个只含一个未知数的一元一次方程，进而求出这个未知数，再通过回带得到另一个未知数的值。
例如，对于以下二元一次方程：
A1X + B1Y = C1
答2
我们可以通过以下步骤解方程：
将第一个方程两边乘以B2
A1B2X + B1B2Y = C1B2
A2B1X + B2B1Y =
将上述两个方程相减，得到一个只含x的方程：
（a1b2 - a2b1）x = c1b2 - c2b1
将上述式子除以（a1b2 - a2b1），得到：
x = （c1b2 - c2b1）/ （a1b2 - a2b1）
将x
y = （c1 - a1x）/ b1
这样，我们就求出了方程的两个未知数x和y的值。
需要注意的是，如果分母（a1b2 - a2b1）为0，则说明方程无解或者有无数解的情况，需要根据具体情况进行判断。
《加减消元法》教学设计(七年级数学公开课教案)
《加减消元法》教学设计【教学目标】1.进一步了解解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想；2.知道消元的另一途径是加减法，会用加减消元法解二元一次方程组。
3.通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解二元一次方程组，使学生学会灵活运用所学知识，从而提升运算能力。
4.会用加减法解能直接相加(减)消去未知数的二元一次方程组。
经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
5.让学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而在初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
6.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探究精神。
7.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
【教学重难点】重点：进一步渗透“消元”的数学思想；能熟练的运用加减法解二元一次方程组。
难点：探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程,掌握如何用加减法进行消元。
【教学方法】采用引导、小组合作式学习、讲解演示法、自评互评点评相结合的探究式教学。
第1课时【教学过程】一、创设情境、导入新课1.解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元: 二元→一元解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程。
2.等式的基本性质是什么？3.想一想，议一议交流讨论：1.你是怎么求出小球的重量的？2.假如我们用x代替A，用y代替B，你有什么发现吗？3.这对我们解二元一次方程组可有什么启示？二、合作交流、探究新知探讨：1.你能解下面这个二元一次方程组吗？解二元一次方程组的思路是消元，在本题中你想消去哪个未知数呢？2.你是用什么方法达到自己的目标的？3.对你来说，哪种解法比较简便呢？方法1：代入消元法方法2：引导学生分析方程①和②，可以发现相同未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程。
加减消元法定义
加减消元法定义
嘿，朋友们！今天咱来聊聊加减消元法呀！这玩意儿就像是一把神奇的钥匙，能帮咱解开好多数学难题的锁呢！
你看啊，有时候咱面对那些方程组，就好像面对一团乱麻，不知道从哪儿下手。
但加减消元法可厉害啦，它能让这团乱麻变得有条理起来。
比如说有两个方程，一个方程里有个未知数是带着系数的，另一个方程里也有这个未知数，只是系数不一样。
这时候，咱就可以通过巧妙地把这两个方程相加或者相减，让其中一个未知数消失不见啦！就好像变魔术一样，“嗖”的一下，难题就变简单了。
这加减消元法不就像是个聪明的小助手嘛！它能帮咱把复杂的问题简单化。
好比你要去一个地方，路上有很多岔路口让你眼花缭乱，不知道该走哪条，而加减消元法就是那个给你指引方向的标志，让你能清楚地知道该往哪儿走。
咱再想想，生活中不也有类似的情况吗？有时候我们遇到一些麻烦事，感觉无从下手，这时候如果能找到一个像加减消元法这样的好方法，是不是就能轻松解决啦？就像整理房间，把乱七八糟的东西分类整理，不就变得整洁有序了嘛！
而且啊，用加减消元法解题的时候，那种一步步找到答案的感觉，可太有成就感啦！就好像你在黑暗中摸索，突然找到了那盏明灯，一下子就亮堂了。
咱可不能小瞧了这加减消元法呀，它虽然看起来简单，但是用处可大着呢！很多难题都得靠它来搞定。
你要是掌握了它，那在数学的世界里就能更加自由自在地闯荡啦！所以啊，大家可得好好琢磨琢磨这神奇的加减消元法，让它成为咱解题的好帮手！这加减消元法，难道不是超级棒的吗？。
方程组加减消元法
方程组加减消元法
方程组加减消元法是一种常用的解线性方程组的方法。
该方法的基本思想是将方程组中的某些方程相加或相减，从而消去其中的某个变量，从而得到一个新方程组。
接着，重复这个过程，直到最后得到只有一个变量的方程，然后逆推回去，求出所有变量的值。
具体来说，假设有一个线性方程组：
a1*x + b1*y + c1*z = d1
a2*x + b2*y + c2*z = d2
a3*x + b3*y + c3*z = d3
首先，选择其中两个方程，通过加减消元的方式，消去其中一个变量。
假设我们选择消去z这个变量：
a1*x + b1*y + c1*z = d1
a2*x + b2*y + c2*z = d2
将第一个方程乘以c2，第二个方程乘以-c1，然后相加，得到新方程：
(a1*c2 - a2*c1)*x + (b1*c2 - b2*c1)*y = d1*c2 - d2*c1 这个新方程中已经没有z这个变量了。
接着，我们可以再选择两个方程，继续消元。
重复这个过程，直到得到只有一个变量的方程，然后逆推回去，就能求出所有变量的值。
需要注意的是，如果在消元的过程中，出现了系数为0的方程，或者消元后得到了不合法的方程，那么解不存在。
另外，在实际计算中，我们通常会选择系数绝对值最大的方程来消元，这样可以减小误
差。
二元一次方程组解法：加减消元法
二元一次方程组解法：加减消元法
二元一次方程组解法：加减消元法
（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（2）用加减消元法解二元一次方程组的解
1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即乘。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即加减。
3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即解。
4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即回代。
5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即联。
二元一次方程组加减消元法步骤
二元一次方程组加减消元法步骤
宝子，今天咱来唠唠二元一次方程组的加减消元法步骤哈。
二元一次方程组呢，就是有两个方程，每个方程里都有两个未知数，像这样的：ax + by = c dx + ey = f。
那加减消元法是咋做的呢？咱就想办法把这两个方程里的一个未知数给消掉。
比如说，要是想消掉x这个未知数呢。
咱得先看看x前面的系数哈。
如果这两个方程里x前面的系数一个是3，一个是5，咱就想办法让这两个系数变得一样或者是互为相反数。
咋弄呢？可以给第一个方程两边都乘以5，给第二个方程两边都乘以3，这样两个方程里x的系数就都变成15啦。
然后呢，这两个新的方程相减或者相加。
要是系数一样就相减，要是互为相反数就相加。
这么一弄，x就被咱消掉了，就只剩下y这个未知数了，这时候就变成了一个一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出y的值啦。
求出y的值以后呢，咱再把y的值代到原来的二元一次方程组里的随便一个方程里。
比如说代到第一个方程ax + by = c里，这样就只有x是未知数了，再解这个方程就能求出x的值了。
宝子，你看，加减消元法是不是还挺好玩的呀？就像玩一个消消乐的游戏，把一个未知数给消掉，然后再一个一个地把答案找出来。
你要是在做这种题的时候呢，要仔细看系数哦，这可是关键的一步呢。
只要把系数弄好了，后面就顺风顺水啦。
加油呀，宝子，二元一次方程组可难不倒咱呢。
。
加减消元法教案
8.2 消元——解二元一次方程组（3）教学目标：（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”。
（3）经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想．教学重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组．教学难点：理解解二元一次方程组的思路是“消元”。
教学过程：一、 复习引入1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？用代入法解方程的步骤是什么？变 用一个未知数的代数式表示另一个未知数代 消去一个元解 分别求出两个未知数的值写 写出方程组的解二、新课问题1怎样解下面的二元一次方程组呢？⎩⎨⎧=-=+523132y 3x y x 分析：（3x +2y ）+（3x － 2y ）＝13 + 5① 左边 + ②左边 = ① 右边 + ②右边3x+2y +3x － 2y ＝186x+0y ＝186x=18解:由①+②得: 6x=18x ＝3把x ＝3代入①，得3×3+2y ＝13y ＝2所以原方程组的解是问题2:还有不同的方法吗？3x+2×2＝13x ＝3所以原方程组的解是加减法；两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法类比应用、闯关练习一. 填空题：⎩⎨⎧==23x y 解:由①-②得: 4y=8y ＝2 把y ＝2代入①，得1.已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数2.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知数二.选择题1. 用加减法解方程组应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数项D.以上都不对2.方程组 消去y 后所得的方程是（ ）A.6x=8B.7x=18C.6x=5D.x=18探究1做一做：用加减法解方程组分析：方程②y 的系数的绝对值是方程①的3倍，方程①×3与方程②相加就消去y解: ①×3得: 9x + 6y ＝48 ③③ +② 得：14x ＝70⎩⎨⎧=-=+22651623y x y x x+3y=17 2x-3y=6 ②3x+2y=134x-2y=5 ② ① ②x ＝5把x ＝5代入①，得：y =12原方程组的解是探究2做一做：用加减法解方程组解: ①×3得: 9x + 12y ＝48 ③② ×2得:10x - 12y ＝66 ④③ + ④得：19x ＝114x ＝6把x ＝6代入①，得：y ＝-0.5所以原方程组的解是问题：用加减法消元解方程的步骤是什么？1变 把相同未知数的系数变相同或互为相反数 ⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x ⎩⎨⎧-==5.06x y x ＝2 ｛②①2加（减） 消去一个元3求 分别求出两个未知数的值4写 写出方程组的解练习用加减法解方程组：⑴(2)小结：学习了本节课你有哪些收获？加减消元法解方程组基本思想是什么？前提条件是什么？用加减法消元解方程的步骤是什么？作业：P98， 习题8.2第3题 P111， 复习题8第2题。
二元一次方程组的解法-加减消元法
在解决二元一次方程组时，加减消元法是常用的方法之一。本演示将介绍加 减消元法的基本原理、步骤，以及它的优点和缺点。
何为二元一次方程组
二元一次方程组是由两个未知数（变量）和两个一次项组成的方程组。
加减消元法的基本原理
加减消元法利用两个方程之间的加减运算，消去其中一个未知数的系数，从而简化方程组，使求解更容易。
加减消元法的步骤
1
按照系数选定一个未知数相加减
2
消元
选择两个方程中一个未知数的系数相加
或相减，使其系数成为零。
3
检验解的可行性
4
将求得的解代入原方程组中，检验是否 成立。
列方程组
将二元一次方程组的两个方程写成标准 形式。
消去选择的未知数并求解另一个 未知数
消去已选定的未知数，并通过解方程的 方法求解另一个未知数。
在方程组中，可能会出现特殊符号作为系数的情况，例如pi（π）、无穷大 （∞）、负数等。需要根据具体情况进行处数学和实际问题中，如线性方程组、经济学模型等。
课堂练习
通过加减消元法解以下方程组： 1) 3x + 5y = 11 x + 3y = 5 2) 2x + 7y = 19 4x + 14y = 38 3) 5x + 7y = 17 5x + 9y = 19
加减消元法的优点
1 简单高效
相比其他解法，加减消元 法步骤简单，容易理解和 实施。
2 直观
加减消元法通过消元过程 直观展现方程组的变换， 使解题更加形象具体。
3 适应性强
加减消元法对于较简单和 复杂的二元一次方程组都 适用，广泛应用于数学和 实际问题中。
加减消元法的缺点
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中小学教师教学（学案）设计模板
消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：
7x －4y ＝4
5x －4y ＝－4
解:①－②，得 解 ①－②，得
2x ＝4－4 -2x=12 x=0， x=-6
2.用加减法解二元一次方程组：（1）
(2)
（四）例题分析
用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）
解：
点悟：找最小公倍数，变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为
加减消元法解方程组创造条件． 练习二：用加减法解下列方程组。
点悟： 先化简：去分母、去括号、约分等， 然后在用加减法进行消元,可以简
便计算。
（五）.应用与拓展
1． 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
3414542
x y x y -=+=7239219
x y x y -=+=-653
615
m n m n -=+=-⎩
⎨
⎧=+=+17431232y x y x 23(1)4311
x y x y +=⎧⎨
-=⎩21
(2)329
x y x y =+⎧⎨
-=⎩3(1)(2)3(3)1
136x y x y --+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩812781(4)
3004001500
x y x y +=⎧⎨+=⎩23231358a b a b x y ++-++=
+=-
x y
23 1.⎩
出问题，
探索新知
除了用代入法，还
有别的方法吗？想一想应怎样解方程组
①
②
由①+②得: 5x=10
由②－①得:8y＝-8
消去x，得 5y=5”
中隐含了那些步
骤？
(三).归纳总结，获得新知
两个二元一次
方程中同一未知数
的系数相反或相等
时，把两个方程的两
边分别相加或相减，
就能消去这个未知
数，得到一个一元一
次方程。
这种方法叫
做加减消元法，简称
加减法。
归纳：利用加减消元法解
方程组时，若同一个未知
数的系数互为相反数，则
可以直接
消去这个未知数。
若同一个未知数系数
相等，则可以直接
消去这个未数。
练习一：1.指出下
列方程组求解过
程中是否有错误
步骤，并给予订
正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－ 4
-2x=12
x=0，
x=-6
（四）例题分析用加减法解方程组
（想一想：怎样用加
减法解下面的方程
组？）
解：
练习二：用加减法解下列
方程组。
点悟：找最小公倍
数，变成某
未知数系
数的绝对
值相等的
新的方程
组，从而为
加减消元
法解方程
组创造条
件．
3521,
2511.
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
17
4
3
12
3
2
y
x
y
x
23
(1)
4311
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
21
(2)
329
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
3(1)(2)3
(3)1
1
36
x y
x y
--+=
⎧
⎪
⎨-
+=
⎪⎩
812781
(4)
3004001500
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩。