第二章：液体流体力学

3939-3
2.重力作用下静止液体中的压力分布 重力作用下静止液体中的压力分布
静止液体内任一点处的 压力都由两部分组成： 压力都由两部分组成： 一部分是液面上的压力 ， 另一部分是该点以上液体 自重所形成的压力。 自重所形成的压力。
p = p0 + ρ gh
3939-4
3.压力的表示方法和计量单位 压力的表示方法和计量单位
3939-29
1.薄壁孔的流量计算 薄壁孔的流量计算
当小孔的长径比 l /d < 0.5时，称为薄壁孔 。其流量为 时
p1 p2 = + ∑ hζ ρg ρg
∑ hζ = hζ 1 + hζ 2
ve2 hζ 1 = ζ 2g
hζ 2 Ae ve2 = (1 − ) A2 2 g
qV = Cq K
2
3939-13
2.实际液体的能量方程 实际液体的能量方程
实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性， 实际液体在管道内流动时，由于液体存在粘性，会产 生摩擦力而消耗能量；同时， 生摩擦力而消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变 化，会使液流产生扰动，也消耗一部分能量。同时，引 会使液流产生扰动，也消耗一部分能量。同时， 入速度分布不均匀修正系数， 入速度分布不均匀修正系数，实际液体流动的伯努利方 程为
第二章 液压传动的流体力学基础
第一节 流体静力学基础 第二节 流体动力学基础 第三节 液体流动时的压力损失 第四节 液体流经小孔和缝隙的流量 第五节 液压冲击和空穴现象
3939-1
第一节 流体静力学基础
流体静力学主要讨论的是液体在静止时的平衡规律以 及这些规律在工程上的应用。这里所说的静止， 及这些规律在工程上的应用。这里所说的静止，是指液体 内部质点之间没有相对运动，至于盛装液体的容器， 内部质点之间没有相对运动，至于盛装液体的容器，不论 它是静止的或是运动的，都没有关系。 它是静止的或是运动的，都没有关系。 1.液体的压力 液体的压力 2.重力作用下静止液体中的压力分布 重力作用下静止液体中的压力分布 3.压力的表示方法和计量单位 压力的表示方法和计量单位 4.静止液体内压力的传递 静止液体内压力的传递 5.液体静压力作用在固体壁面上的力 液体静压力作用在固体壁面上的力 液体
ρ
∆p
2 p1 α1υ12 p2 α 2υ2 + + z1 = + + z2 + hw ρ g 2g ρ g 2g
3939-14
四、动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。 动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。用动 量方程来计算液流作用在固体壁面上的力比较方便。 量方程来计算液流作用在固体壁面上的力比较方便。动 量定理指出： 量定理指出：作用在物体上的合外力的大小等于物体在 力作用方向上的动量的变化率， 力作用方向上的动量的变化率，即
3939-26
三、局部压力损失
液体流经管道的弯头、管接头、突变截面以及阀口、 液体流经管道的弯头、管接头、突变截面以及阀口、 滤网等局部装置时，液流会产生旋涡， 滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并产生强烈的紊 动现象。由此而造成的压力损失称为局部压力损失， 动现象。由此而造成的压力损失称为局部压力损失，即
1、这里的β是动量修正系数，实际动量与平均流速下动量的比值。
A1v1 = A2 v 2 = q v d ∑ F = ( ∫ ρudV ) + ρqV ( β 2V2 − β1V1 ) dt V3
2、
3939-17
四、动量方程----流体对阀芯的稳态轴向液动力 动量方程 流体对阀芯的稳态轴向液动力
Fx′ = ρq v [ β 1ν 1 cos 90 o − ( − β 2ν 2 cos θ )] = ρq v β 2ν 2 cos θ
F p= A
3939-6
5.液体静压力作用在固体壁面上的力 液体静压力作用在固体壁面上的力
液体和固体壁面相接触时， 液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到总液压力的 作用。 作用。
Fx = ∫ d Fx = ∫
π 2 π − 2
π 2 π − 2
plr cos θ d θ = 2 plr = pAx
υ1 A1 = υ2 A2
3939-12
1.理想液体的能量方程 理想液体的能量方程
2 p1 u12 p2 u2 + z1 + = + z2 + ρg 2g ρ g 2g
p u2 +z+ = 常数 ρg 2g
比压能 比位能 比动能
理想液体能量方程的物理意义是： 理想液体能量方程的物理意义是：理想液体作恒定流动时具有 压力能、位能和动能三种能量形式， 压力能、位能和动能三种能量形式，在任一截面上这三种能量形 式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。 式之间可以相互转换，但三者之和为一定值，即能量守恒。
3939-19
管路中液体的压力损失
目的任务：了解损失的类型、原因
掌握损失定义减小措施
重点难点：两种损失减小措施
3939-20
液压功率计算式:P=pq 液压功率计算式 P(kw)=p(mpa)×q(l/min)/60 × 两种功率损失形式： 两种功率损失形式： 由压力损失引起的能量损失： 由压力损失引起的能量损失： △P= △p×q × 由流量损失引起的能量损失： △P= p×△ 由流量损失引起的能量损失： ×△q ×△ 能量损失的原因： 能量损失的原因： 压力损失：粘性 内摩擦力 流动阻力-沿程压力损失 流速、 内摩擦力-流动阻力 沿程压力损失； 压力损失：粘性-内摩擦力 流动阻力 沿程压力损失；流速、方向 突然改变、能量转化损失 局部压力损失 局部压力损失； 突然改变、能量转化损失-局部压力损失； 流量损失：缝隙泄露、溢流、 流量损失：缝隙泄露、溢流、可压缩性
3939-8
1.理想液体、恒定流动和一维流动 理想液体、 理想液体
3939-9
2.流线、流管和流束 流线、 流线
3939-10
3.通流截面、流量和平均流速 通流截面、 通流截面
v
qV υ= A
3939-11
二、连续性方程
在管中作稳定流动的理想液体，既不能增多也不能减少， 在管中作稳定流动的理想液体，既不能增多也不能减少， 即符合物质不灭定律。因此， 即符合物质不灭定律。因此，在单位时间内通过任意截面 的液体质量一定是相等的，此即液体的连续性原理。 的液体质量一定是相等的，此即液体的连续性原理。
3939-2
1.液体的压力 液体的压力
液体单位面积上所受的法向力称为静压力。这一定义在物理学中 液体单位面积上所受的法向力称为静压力。 称为压强，但在液压传动中习惯称为压力,即 称为压强，但在液压传动中习惯称为压力 即
p = lim ∆F ∆A → 0 ∆A
F p= A
静止液体的压力有如下特性： 静止液体的压力有如下特性： 1）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 ）液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 2）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。 ）静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等。
2
2
具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。 具体系统中，应根据实际情况对上式进行调整。
3939-28
第四节 液体流经小孔和缝隙的流量
在液压系统中， 在液压系统中，常常利用液体流经阀的小孔或缝隙来 控制流量和压力，从而达到调速和调压的目的。 控制流量和压力，从而达到调速和调压的目的。液压元 件的泄漏也属于缝隙流动。因此， 件的泄漏也属于缝隙流动。因此，研究小孔或缝隙的流 量计算，了解其影响因素， 量计算，了解其影响因素，对正确分析液压元件和系统 的工作性能、合理设计液压系统是很有必要的。 的工作性能、合理设计液压系统是很有必要的。 一、液体流过小孔的流量 二、液体流过缝隙的流量
∆pζ = ζ
ρυ
2
2
局部阻力系数可查有关手册。 局部阻力系数可查有关手册。
3939-27
四、管路中的总压力损失
整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和 所有局部压力损失之和， 所有局部压力损失之和，即
l ρυ ρυ ∑ ∆p = ∑ ∆pλ + ∑ ∆pζ = ∑ λ + ∑ζ d 2 2
液体弹簧的概念 危害：增加移动滑阀的操纵力，降低了滑阀工作的灵敏度。 措施：减小液动力
3939-18
第三节 液体流动时的压力损失
实际液体具有粘性，流动时会有阻力产生。 实际液体具有粘性，流动时会有阻力产生。为了克服 阻力，流动液体需要损耗一部分能量， 阻力，流动液体需要损耗一部分能量，通常称为压力损 失。压力损失可分为两类：沿程压力损失和局部压力损 压力损失可分为两类： 失。 一、两种流态和雷诺数 二、沿程压力损失 三、局部压力损失 四、管路中的总压力损失
d p d(mυ ) ∑F = = dt dt
3939-15
四、动量方程
从图所取控制体可知： 从t到t+dt,即dt时间内，控制体内质量的动量 变化量为
p
p
′ ′ A1 A2 ( t + dt )
−
p
A1 A2 ( t )
′ ′ A1 A2 ( t + dt )
−
p
A1 A2 ( t )
=
p
′ A1 A2 ( t + dt )
−
p
′ A1 A2 ( t )
+
p
′ A2 A2 ( t + dt )
−
p
′ A1 A1 ( t )
那么体积V2 在t+dt的动量为 那么体积V1在 t + dt )
= mu2 = ∫ u2 ρdV = ∫ u2 ρdA2u2 dt
V2 A2
′ A1 A1 ( t )
3939-21
管路中液体的压力损失 (pressure drop)
∵ ∴
实际液体具有粘性 流动中必有阻力，为克服阻力，须消 耗能量，造成能 量损失(即压力损失）
分类：沿程压力损失、局部压力损失
3939-22
（一） 液体的流动状态 层流和紊流
1.层 流 (streamlined)： 液体的流动是分层的，层与 层之 间互不干扰 。 2.紊流（turbulent)）：液体流动不分层，做混杂紊乱 流动。
= mu1 = ∫ u1 ρdV = ∫ u1 ρdA1u1dt
V1 A1
3939-16
四、动量方程
同时
p
′ A1 A2 ( t + dt )
−
p
′ A1 A2 ( t )
= d ( ∫ ρudV3 )
V3
d ∑ F = ( ∫ ρudV ) + ∫ u 2 ρdA2u 2 dt + ∫ u1 ρdA1u1dt dt V3 A2 A1
3939-7
第二节 流体动力学基础
本节主要讨论液体的流动状态、 本节主要讨论液体的流动状态、运动规律及能量转换 等问题，具体地说主要有连续性方程、 等问题，具体地说主要有连续性方程、伯努利方程和动 量方程三个基本方程。 量方程三个基本方程。这些都是流体动力学的基础及液 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 压传动中分析问题和设计计算的理论依据。 一、基本概念 二、连续性方程 三、伯努利方程 四、动量方程
3939-25
二、沿程压力损失
液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损 失，称为沿程压力损失。液体的流动状态不同，所产生 称为沿程压力损失。液体的流动状态不同， 的沿程压力损失也有所不同。 的沿程压力损失也有所不同。 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力损失计算公式： 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。 层流和紊流的沿程阻力系数的计算不相同。
3939-23
雷诺数实验
动画演示
3939-24
3. 雷诺数 (Reynolds number)
导出方法：惯性力对粘性力的比，量纲分析方法，是一个经验公式。 圆形管道雷诺数： Re = dv/ν 非圆管道截面雷诺数： Re = dHv/ν 过流断面水力直径： dH = 4A/χ 水力直径大，液流阻力小，通流能力大。 Re<Rec为层流 临界雷诺数（选取）：判断液体流态依据 < Rec见21页表2-1） 、 Re > Rec为紊流 雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比
（1）绝对压力 ） （2）表压力 ） （3）相对压力 ） （4）真空度 ）真空度
1bar=1.02at=1.02*9.8*104N/M2
3939-5
4.静止液体内压力的传递 静止液体内压力的传递
在密闭容器内， 在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传 递到液体内各点。这就是静压力传递原理， 递到液体内各点。这就是静压力传递原理，或称帕斯卡原 理。