大学物理课后习题(第十二章)

第十二章量子物理

选择题

12—1 在下列物体中,绝对黑体是（ D ）

(A) 不辐射可见光的物体;

(B) 不辐射任何光线的物体;

(C) 不能反射可见光的物体;

(D) 不能反射任何光线的物体.

12—2 与光谱辐出度的峰值相对应的波长

m

λ,随着黑体温度的升高将（ B ）

(A) 向长波方向移动;

(B) 向短波方向移动;

(C) 先向短波方向移动,后又向长波方向移动;

(D) 不受影响.

12—3 某单色光的波长为λ,则此光子的能量为（ C ）

(A)

h

cλ

; (B) 0; (C)

hc

λ

; (D)

h

λ

.

12—4 当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知此金属的逸出功为A,则该单色光的波长一定要满足的条件是（ A ）

(A)

hc

A

λ≤; (B)

hc

A

λ≥; (C)

A

hc

λ≤; (D)

A

hc

λ≥.

12—5 一个光子的波长与一个电子德布罗意波的波长相等,则（ C ）

(A) 光子具有较大的动量;

(B) 电子具有较大的动量;

(C) 它们具有相同的动量;

(D) 光子的动量为零.

12—6 不确定关系式x p h

∆∆≥表示在Ox方向上（ D ）(A) 粒子的位置不能确定;

116

117

(B) 粒子的动量不能确定; (C) 粒子的位置和动量都不能确定; (D) 粒子的位置和动量不能同时确定. 计算题

12—7 黑体在某一温度时辐出度为425.6710W m -⨯⋅,求这时光谱辐出度峰值相对应的波长m λ.

解 由斯特藩-玻尔兹曼定律,4

M T σ=,可得辐出度为425.6710W m M -=⨯⋅时,对应的黑体温度为

114

4

4

85.6710K 1000K 5.6710M T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪

⎪⨯⎝⎭⎝⎭

由m b T λ=,可得温度为1000K 时,与光谱辐出度峰值相对应的波长为

3

6m 2.89810m 2.89810m 2898nm 1000

b T λ--⨯===⨯=

12—8 在天文学中,常用斯特藩—波耳兹曼定律确定恒星的半径R .已知某恒星到达地球每单位面积上辐射功率为M ,恒星到地球的距离为R ',恒星的表面温度为T .若恒星的辐射与黑体相似,

证明恒星的半径R =

证 设恒星的辐射,到达距离恒星中心为r 的球面S 上时,每单位面积的辐射功率为

()M r ,则

220()d ()4π4πS

M r S M r r M R ⋅=⋅=⋅⎰

为恒星的总辐射功率,是一个常数.式中R 为恒星的半径,0M 为恒星的辐出度,由斯特藩-玻尔兹曼定律,40M T σ=.地球位于距离恒星为R '的球面上,地球表面每单位面积接受的辐射功率()M R M '=.因此

220MR M R '=

由此可得

118

R R ==12—9 某金属逸出功为1.8eV ,当用波长为400nm 的光照射时,求: (1) 从金属表面逸出的电子的最大速率; (2) 遏止电势差. 解 (1) 由

212hc m A λ

=-v ,可得从金属表面逸出的电子的最大速率为

1

51

m s 6.7710m s --=

=⋅=⨯⋅v (2) 由

201

2

m eU =v ,可得遏止电势差为 ()2

3452

019

9.110 6.7710V 1.30V 22 1.60210m U e

--⨯⨯⨯=

==⨯⨯v

12—10 钨的电子逸出功为4.52eV . (1) 求其截止频率;

(2) 若用频率为155.0010Hz ⨯的光照射钨的表面，求逸出光电子的初速度. 解 (1) 由0h A ν=,可得钨的截止频率为

1915

034

4.52 1.60210 Hz 1.0910 Hz 6.62610

A h ν--⨯⨯===⨯⨯ (2) 由

21

2

m h A ν=-v ,可得从钨的表面逸出的光电子的最大速率为

1

61

s 2.3910 m s --=

=

⋅=⨯⋅v

119

12—11 求动能为400eV 的电子的德布罗意波波长.

解 电子的动能400eV 远小于其静能0.51MeV ,因此可以不考虑相对论效应.电子的德布罗意波的波长为

34

112 m

6.1410 m 6.1410 nm

h p λ---====⨯=⨯ 12—12 求质量为24.010kg -⨯,速度为311.010m s -⨯⋅的子弹的德布罗意波波长.

解 子弹的动量为

23224.010 1.010kg m s 40kkg m s p m ---==⨯⨯⨯⋅⋅=⋅⋅v

子弹的德布罗意波的波长为

34

356.62610 m 1.6610 m 40

h p λ--⨯===⨯

12—13 一粒子弹速度为1500m s -⋅,其不确定度为0.01%.设子弹的质量为0.04kg ,求子弹坐标的不确定度.

解 设子弹的速度不确定度0.01%在Ox 轴方向,则在该方向上,其动量不确定度为

131()0.045000.01%kg m s 210kg m s x p m m ---∆=∆=∆=⨯⨯⋅⋅=⨯⋅⋅v v

由x x p h ∆∆ ,可得子弹在该方向的坐标不确定度为

34

3316.62610m

210 3.3110m

h x p ---⨯∆=∆⨯=⨯ 12—14 电子位置的不确定度为2

5.010nm -⨯,求电子速率的不确定度.

解 设电子位置的不确定度2

5.010

nm

-⨯在Ox 轴方向,即2

5.010nm x -∆=⨯.由x x p h ∆∆ ,可得电子在该方向的动量不确定度为

34

123129

6.62610kg m s 1.3310kg m s 5.01010

x h p x ------⨯∆=⋅⋅=⨯⋅⋅∆⨯⨯ 设电子的速度远小于光速,则()x p m m ∆=∆=∆x x v v .由此可得,电子在该方向的速度分