椭圆与圆之间的圆弧连接
知识点19：曲面立体的正等测画法
第二讲——投影基础及轴测投影图知识点19：曲面立体的正等测画法在一般情况下，圆的轴测投影为椭圆。
坐标面(或其平行面)上圆的正等测投影(椭圆)的长轴方向与该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与该轴测轴平行。
对于正等测，水平面上椭圆的长轴处在水平位置，正平面上椭圆的长轴方向为向右上倾斜60°，侧平面上椭圆的长轴方向为向左上倾斜60°。
在正等测中，如采用轴向伸缩系数，则椭圆的长轴为圆的直径d；短轴为0.58d。
如按简化伸缩系数作图，其长、短轴长度均放大1.22倍，即长轴长度等于1.22d；短轴长度等于1.22×0.58d ≈ 0.7d。
法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：1.X1O1Y1面上的椭圆法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：1.X1O1Y1面上的椭圆法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：1.X1O1Y1面上的椭圆法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：1.X 1O 1Y 1面上的椭圆法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：1.X 1O 1Y 1面上的椭圆法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：1.X1O1Y1面上的椭圆法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：1.X1O1Y1面上的椭圆为了简化作图，轴测投影中的椭圆通常采用四段圆弧连接的近似画法，除了第一章中介绍的“四心近似法”之外，还可采用“菱形四心法”，具体的作图步骤如下(已知圆的直径为d)：2.X1O1Z1面上的椭圆3.Y1O1Z1面上的椭圆掌握了圆的正等测的画法后，就不难画出回转曲面立体的正等测。
CAD圆弧及其连接
(8).中心点-起点-端点 （CSE）
(9).中心点-起点-角度 （CSA） (10).中心点-起点-长度（CSL） (11).继续（同先前所画直线或 圆弧相连）
激活 ARC 命令
•在 Draw 工具栏中选择 Arc 选项
•从 Draw 下拉菜单中选择 Arc 选项
•在 Command 提示符下键入 arc 并按空格键或 Enter 键 激活 ARC 命令后，AutoCAD 提示： Command：ARC Specify start point of arc or[CEnter]：
Specify end point of arc：（指定圆弧的端点）
•
2. Start - Center - End (SCE)选项
Command：arc Specify start point of arc or [Center]：（指定圆弧的起点） Specify second point of arc or [Center/END]：c Specify center point of arc：（指定圆弧的中点） Specify end point of arc or [Angle/chrod Length]：（指定圆弧 的端点）
Current settings：Mode = TRIM , Radius = <当前值>
•
3. Start - Center - Angle (SCA)选项
用起点与中心的连线同另一半径之 间的夹角代替另一半径上的端点
Command：arc
Specify start point of arc or [CEnter]：（指定圆弧的起点） Specify second point of arc or [CEnter/END]：c Specify center point of arc：（指定圆弧的中点） Specify end point of arc or [Angle/chrod Length]：A
第1-4章圆弧连接
概念讲述
学生听授
信息反馈
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
时间
3、圆弧间的圆弧连接
（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法
作图法归纳为三点：
1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：
外切时：R′＝R＋R1
制造业通用能力目标
掌握圆弧连接的画法
学习重点
1、会正确使用绘图工具和仪器
2、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法
3、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）
学习难点
1.圆周的等分方法和斜度和锥度的画法
教法学法
教法：
1.讲授和黑板作图演示相结合
2.挂图展示
学法：
听授法、课堂练习法
（2）实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。
（3）关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。
四、圆弧连接的分类
1、直线间的圆弧连接
（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。
（2）定连接点：从圆心O向两直线作垂线，垂足即为连接点（切点）
：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上
内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线
3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式
1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）
2、简述四心法作椭圆的步骤。
五、布置作业
练习册第10、11页
信息反馈
线条弧线知识点总结
线条弧线知识点总结一、弧线的定义与性质1. 弧线的定义在欧氏几何中，弧线是两点之间的曲线轨迹。
它是由多个顶点和线段组成的，是一种非直线轨迹。
在数学上，弧线通常以曲线方程或参数方程的形式来描述。
2. 弧线的性质（1）弧线的长度弧线的长度可以通过积分来计算，在三维空间中的弧线长度计算可以使用线积分来求取。
（2）弧长弧长是弧线上的一段长度，可以用等分点的方法来逼近弧长。
（3）弧度弧线的弧度表示了其在圆内所占的比例，弧度与圆心角的关系可以通过弧长和半径的比值来确定。
（4）弧线在平面和空间中的投影弧线在平面和空间中的投影可以用来求解弧线的长度和弧长。
3. 弧线的类型（1）圆弧圆弧是以圆心为端点的弧线，其形状呈现为部分圆的形式。
圆弧可以由圆的半径和圆心角度来描述。
（2）椭圆弧椭圆弧是以椭圆为端点的弧线，其形状呈现为部分椭圆的形式。
椭圆弧是一种常见的曲线形状，在工程学和航空航天领域有着广泛的应用。
（3）抛物线弧抛物线弧是以抛物线为端点的弧线，其形状呈现为部分抛物线的形式。
抛物线弧在物理学和工程学中有着重要的应用。
（4）双曲线弧双曲线弧是以双曲线为端点的弧线，其形状呈现为部分双曲线的形式。
双曲线弧在数学和物理学中有着重要的应用。
二、弧线的应用1. 圆弧在工程设计中的应用圆弧在工程设计中有着广泛的应用，例如在建筑设计中可以用圆弧提高建筑的美观性，也可以用圆弧来设计机械零件的外形。
2. 弧线在航空航天领域中的应用航空航天领域对弧线的要求较高，例如在机翼的设计中需要使用圆弧来减小气动阻力，提高机翼的升力系数。
3. 弧线在数学建模中的应用在数学建模中，弧线可以用来描述复杂的曲线形状，例如在绘制三维立体图形时可以用圆弧来描述曲面的形状，或者用椭圆弧来描述天体运动的轨迹。
4. 弧线在动画制作中的应用在动画制作中，弧线可以用来绘制角色的运动轨迹，也可以用来描述物体的运动路径，使动画更加自然流畅。
5. 弧线在电子游戏设计中的应用在电子游戏设计中，弧线可以用来绘制角色的攻击轨迹、技能释放轨迹等，为游戏增加了真实感和视觉效果。
机械制图——椭圆的画法
教学时数：2学时课题：§2-5 椭圆的画法教学目标：使学生了解椭圆,掌握椭圆的绘制方法教学重点：椭圆的近似画法教学难点：椭圆的四心绘法教学方法：讲授法与演示法相结合。
教具：绘图工具、挂图、板图教学步骤：（复习提问）1、等分线段的方法有哪些？2、简述线段垂直平分线的作法。
3、圆弧连接有哪几种常见的形式？（引入新课）前面我们共同学习了圆弧连接的有关知识，并进行了练习与复习，课后大家还要好好巩固巩固，今天我们将共同学习有关椭圆的相关知识。
（讲授新课）§2-5 椭圆的画法椭圆的长轴和短轴：两条相互垂直而且对称的轴。
椭圆的几何性质：自椭圆上任意一点到两定点（焦点）的距离之和恒等于椭圆的长轴。
椭圆的画法1、理论画法：（同心圆法）先求出曲线上一定数量的点，再用曲线板光滑地连接起来。
已知：长轴 AB短轴 CD作图步骤：（1）以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后过圆心作一系列的直线与两圆相交；（2）自大圆交点作垂线，小圆交点作水平线得到的交点就是椭圆上的点；（3）用曲线板光滑的连接各点，即得所求椭圆。
如图所示：2、近似画法：（四心圆法）求出画椭圆的四个圆心和直径，用四段圆弧近似地代替椭圆。
已知：长轴 AB短轴 CD（1）画出相互垂直的且平分的长轴AB和短轴CD；（2）连接AC，并在AC上取CF=OA-OC；（3）作AE的中垂线，与长、短轴分别交于O1、O2，再作对称点O3、O4；（4）以O1、O2、，O3、O4各点为圆心，O1A、O2C、O3B、O4D为半径，分别画弧，即得近似的椭圆。
注意：取线段要准确，四段圆弧两两相接于1、2、3、4点，必须注意连接处的光滑过渡。
具体作图如下图：（巩固练习）1、以同心圆法作一椭圆。
2、以四心圆法作一椭圆。
（课堂小结）1、总结椭圆的绘制方法；2、强调绘制椭圆时的关键性注意点和部分细节。
（作业布置）课堂作业：习题集P12 2-5-1 ①②课后作业：1、以同心圆法作长轴为60，短轴为30的椭圆。
土木工程制图基本知识
9
建筑工程制图标准
建筑工程制图方面国家标准的总代号GB.有 关建筑制图方面的标准共有六分册,即：
房屋建筑制图统一标准 GB/T50001-2001 总图制图标准 GB/T50103-2001 建筑制图标准 GB/T50104-2001 建筑结构制图标准 GB/T50105-2001
4. 当拉丁字母单独作代号或符号时,不使用I、 O、Z三个字母,以免同阿拉伯数字的1、0、 2相混淆.
29
三、图纸幅面和格式
为了使图纸整齐,便于装订和保管,国标中规 定了图纸的幅面尺寸.
有 A0,A1,A2,A3,A4五种格式,尺寸看下表. 图纸幅面有横式常边横向和竖式短边横向.
30
尺寸代 号
2. 图纸上的汉字应写成长仿宋体,即高宽比是 根2；
3. 要写好长仿宋体,首先要练好基本笔划的特 点和写法.我国的汉字多达数万,但仅由八种基 本笔画组成：横、竖、撇、捺、点、挑、钩、
折.
26
规定
4. 要写好长仿宋体除练好基本笔划外,还应 注意字体结构的特点和写法. 即应布局匀称,高宽足格,按汉字笔画部首的 左右结构、上下结构、里外结构等形式,适 应分配好字的各组成部分的比例和位置.
§1-1 制图标准 §1-2 国家标准技术制图基本规定 §1-3 几何作图 §1-4 绘图技能
3
§1-1 制图标准
建筑工程图是表达建筑工程设计的重要技术 资料,是建筑施工的依据.
为统一工程图样的画法,便于交流技术和提高 制图效率,国家制定了一系列标准.
国家标准就是工程界语言的法规. 我国发布的标准明确规定,每一个工程技术人
圆弧的连接与椭圆的画法教案
课题：1、圆弧的连接2、椭圆的画法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤2、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆教学要求：1、掌握各种形式圆弧连接方法2、用四心圆弧法画椭圆教学重点：圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆教具：挂图“圆弧连接的作图原理”、“四心法画椭圆”教学方法：讲授和黑板作图演示相结合。
教学过程：一、复习旧课讲评上次作业，强调几个概念。
二、引入新课题在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直线（或圆弧）的情况，这种光滑过渡的连接方式，称为圆弧连接。
三、教学内容（一）圆弧的连接1、圆弧连接作图的基本步骤首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。
然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。
最后在两连接点之间画连接圆弧。
已知条件：已知连接圆弧的半径。
实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。
关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。
2、直线间的圆弧连接作图法归纳为三点：（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。
两平行线的交点O 即为圆心。
（2）定连接点（切点）从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）（3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
3、圆弧间的圆弧连接（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法作图法归纳为三点：1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：外切时：R′＝R＋R1内切时：R′＝│R—R2│2）用连心线法求连接点（切点）外切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。
（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）1)内连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相同（内切）3、作与已知圆相切的直线与圆相切的直线，垂直于该圆心与切点的连线。
机械制图国家标准
4）连接两内、外接圆弧 已知连接弧半径R
a)
b)
c)
a）两已知圆弧； b）求连接弧圆心o（分别半径相减、相加），定切 点K1、K2； c）光滑连接。
第三节 平面图形的绘制方法
只有分析清楚平面图形各组成部分的形状大小 和相对位置、以及各线段的性质，才能正确、顺 利地完成图形的绘制。
一． 平面图形分析
(2) 中间线段
具有定形尺寸、一个方向定位尺寸的线段。
如R50。
(3) 连接线段
只有定形尺寸、没有定位尺寸的线段。
如两个R30。
经分析得知： 只有定形、定位尺寸都具备的线段才可以直接 画出，否则需要借助于相邻的几何关系。 已知线段的作图条件都齐备，可直接画出。 中间线段需要借助于一个相邻几何关系画出。 连接线段需要借助于两个相邻几何关系才能画 出。
1. 平面图形的尺寸分析
尺寸决定了平面图形各组成部分的形状大小和相对位 置。
尺寸分为两类（按作用）：定形尺寸和定位尺寸。 确定定位尺寸的起点是基准。
（1）尺寸基准
基准是确定尺寸位置的几何元素。 平面图形有水平和垂直两个方向尺寸基准。
在图3-11中，长度方向尺寸基准是Ф30圆的竖直中心线， 高度方向尺寸基准是矩形的下边线。
10号 字
5号字
3.5号字
阿拉伯数字直体 阿拉伯数字斜体
大写英文字母斜体 小写英文字母斜体
四、图线 （GB/T17450－1998） （GB/T4457.4－2002）
1. 基本线型
国家技术制图标准GB/T17450－1998规定15种基本 线型，机械制图标准GB/T4457.4－2002建议采用9种基本 线型，见表3-3。
见图3-8。
图 3-8 图线注意事项
四心法画椭圆
四 心 法 画 椭 圆
1、做垂直相交的两条直线，在上面确定 A、B、C、D、O 五个点，AB 为长轴，CD 为短轴，O 为中心点；
2、连接线段 AC；
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实用标准文案
3、以 O 为圆心，OA 的长为半径画圆，交 CD 线于 E 点；
4、以 C 为圆心，CE 的长为半径画圆，交 AC 线于 F 点；
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实用标准文案
5、以 A 为圆心，AF 的长为半径画圆；
6、以 F 为圆心，AF 的长为半径画圆，两圆弧相交两点 G、H；
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实用标准文案
7、连接 GH，交 AB 轴于 O1 点，交 CD 轴于 O2 点；
8．以 O 为圆心，OO1 的长为半径画圆，交 OB 于 O3 点；
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实用标准文案
9、以 O 为圆心，OO2 的长为半径画圆，交 OB 于 O4 点；
10、以 O1 为圆心，O1A 的长为半径画圆；源自精彩文档实用标准文案
11、以 O3 为圆心，O3B 的长为半径画圆；
12、以 O2 为圆心，O2C 的长为半径画圆；
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实用标准文案
13、以 O4 为圆心，O4D 的长为半径画圆。
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尺规基本几何作图
六、圆弧连接
1．圆弧连接的三种情况 ．
（l）已知线段； （2）中间线段； （3）连接线段。
连接线段
已知线段
中间线段
六、圆弧连接
2．连接圆弧的圆心轨迹和切点位置 ．
六、圆弧连接
3．圆弧连接的作图方法 ．
（l）求连接弧的圆心 ； （2）求连接弧的切点 ； （3）作连接弧。
13一过点作已知直线的平行线和垂直线二分直线段为任意等分三正多边形及等分圆周四斜度与锥度五圆的切线六圆弧连接七椭圆八圆的渐开线一过点作已知直线的平行线和垂直线二分直线段为任意等分三正多边形及等分圆周1
§1-3 尺规基本几何作图
一、过点作已知直线的平行线和垂直线 二、分直线段为任意等分 三、正多边形及等分圆周 四、斜度与锥度 五、圆的切线
3. 锥度
四、斜度与锥度
4. 锥度的标注
五、圆的切线
1. 过圆外一点作圆的切线
五、圆的切线
2.作两圆外公切线 作两圆外公切线
五、圆的切线
3.作两圆内公切线 作两圆内公切线
（a）
（b）
（c）
（d）
六、圆弧连接
3.作两圆内公切线 作两圆内公切线
六、圆弧连接
3.作两圆内公切线 作两圆内公切线
六、圆弧连接
六、圆弧连接 七、椭圆 八、圆的渐开线
一、过点作已知直线的平行线和垂直线
二、分直线段为任意等分
三、正多边形及等分圆周
1.正六边形 正六边形
三、正多边形及等分圆周
2. 正五边形
三、正多边形及等分圆周
3. 正n边形 边形
四、斜度与锥度
1. 斜度
四、斜度与锥度
2. 锥度的标注
机械制图：椭圆的画法[1]
![机械制图：椭圆的画法[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9acc213f6c175f0e7cd1376a.png)
第六节 斜度和锥度
二、锥度
1 锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆
锥台，则为上、下底圆直径之差与圆锥台高度之比，
如图2-18所示。锥度=2tan α=D/L=（D-d）/l 锥度在图样上也以1∶n的简化形式表示。
图2-18 锥度
第六节 斜度和锥度
二、锥度
2
图2-19a所示物体的右部是一个锥度为1∶3的圆锥台，其作图方 法如图2-19b所示。
图2-13 用同心圆法画椭圆
同心圆法作椭圆
C
A
OBຫໍສະໝຸດ D椭圆的画法 二、近似画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用四心圆法作 椭圆的步骤如下：
(1) 画出相互垂直且平分的长轴AB与短 轴CD；
(2) 连接AC，并在AC上取CE=OA-OC,如图 2-14a所示；
(3) 作AE的中垂线，与长、短轴分别交 于O1、O2，再作对称点O3、O4，如图2-14b所 示；
斜度=tan α=CA/AB=H/L 在图2-15b中，斜度=（H-h）/L 通常在图样中把比值化成1∶n的形式。
图2-15 斜度
第六节 斜度和锥度
一、斜度
2
图2-16a所示斜度为1∶6，其作图方法如图2-16b所示。
图2-16 斜度的画法
第六节 斜度和锥度
一、斜度
3
斜度的符号如图2-17a所示。符号的方向应与斜度的方向一致。 标注斜度时，可按图2-17b、c、d所示的方法标注。
椭圆的画法
一、理论画法
已知椭圆长轴AB和短轴CD，用同心圆法作椭圆的步 骤如下：
(1) 以长轴AB和短轴CD为直径画两同心圆，然后 过圆心作一系列直线与两圆相交，如图2-13a所示；
常用的几何作图方法
a)
b)
c)
图1-38 圆弧外连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知圆弧 (2) 内连接：连接圆弧与两已知圆弧同时内切称为内连接。
a)
b)
c)
图1-39 圆弧内连接两圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接两已知直线
a)
b)
c)
d)
图1-36 圆弧连接两直线
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。 •用连接圆弧连接已知直线和圆弧
a)
b)
c)
d)
图1-37 圆弧连接一直线和一圆弧
2.作图方法
先找出圆心，再找出相切点，然后作图。
1.3 常用的几何作图方法
1.3.1 等分直线段 1.3.2 等分圆周与正多边形作图 1.3.3 斜度与锥度 1.3.4 圆弧连接 1.3.5 椭圆的画法
在绘制机械图样时，常会遇到等分线段、等分圆周、作正多边形、 作斜度和锥度、圆弧连接以及绘制非圆曲线等几何作图问题。熟练掌握 几何作图方法，迅速准确地画出平面图形，是工程技术人员的基本技能 之一。
2. 标注及画法
a) 工字钢
b) 斜度的作图
c) 锥度的标注 图1-35 斜度与锥度的画法
d) 锥度的作图
1.3.4 圆弧连接
1.定义
用已知半径的圆弧光滑连接（即相切）两已知线 段（直线或圆弧），称为圆弧连接。
构成连接圆弧的几何要素：
(1) 连接弧的半径—-已知 (2) 连接弧的圆心（连接中心） —-待求 (3) 连接点（切点）的位置—-待求
椭圆的手工画法及锥坡问题
椭圆的长轴为AB，短轴为CD。
作图步骤如下：(1）连接A、C，以O为圆心、OA为半径画弧，与CD的延长线交于点E，以C为圆心、CE为半径画弧，与AC交于点F；(2）作AF的垂直平分线，与长短轴分别交于点O1、O2，再作对称点O3、O4；O1、O2、O3、O4即为四段圆弧的圆心；(3）分别作圆心连线O1O4、O2O3、O3O4并延长；(4）分别以O1、O3为圆心，O1A或O3B为半径画小圆弧K1AK和NBN1，分别以O2、O4为圆心，O2C或O4D为半径画大圆弧KCN和N1DK1（切点K、K1、N1、N分别位于相应的圆心连线上），即完成近似椭圆的作图。
一、四心近似法（近似画法）已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:第一步：画出长轴AB和短轴CD，连接AC；第二步：在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；第三步：作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。
以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。
通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；第四步：分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。
再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆二、同心圆法（理论画法）已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆同心圆画法的步骤如下所示:第一步：以椭圆中心为圆心，分别以长、短轴长度为直径，作两个同心圆；第二步：过圆心作任意直线交大圆于1、2点，交小圆于3、4点，分别过1、2引垂直线，过3、4引水平线，它们的交点a、b即为椭圆上的点；第三步：按第二步的方法重复作图，求出椭圆上一系列的点；第四步：用曲线板光滑地连接诸点，即得所求的椭圆。
计算机辅助椭圆锥坡的设计与施工放样方法1. 引言开革开放以后国家大搞基础设施建设，大量的公路、铁路拔地而起，椭圆锥坡在公路铁路建设中屡见不鲜。
圆弧的方程式
圆弧的方程式圆弧是几何学中常见的曲线之一，也是生活中常见的形状。
在数学中，圆弧的方程式可以用多种方式表示，其中最常见的是极坐标和直角坐标系下的参数方程。
无论采用何种方式，圆弧的方程式都能够准确地描述出圆弧的形状和特征，为人们研究和应用圆弧提供了强有力的工具。
本文将针对圆弧的方程式进行详细的介绍与解析。
一、圆弧的极坐标方程在极坐标系中，圆弧可以表示为：r = f(θ)其中，r为圆弧到极点的距离，θ为圆弧与极正半轴的夹角，f(θ)为一个映射函数，用来描述圆弧的形状和大小。
常见的圆弧方程式如下：1. r = a + bcosθ这是描述椭圆形圆弧的方程式，其中a和b分别代表椭圆的半长轴和半短轴长度。
椭圆形圆弧的极点位于椭圆长轴方向上，其中a和b的正负号决定了椭圆的朝向。
2. r = a + bsinθ这是描述另一种椭圆形圆弧的方程式，其中a和b同样代表椭圆的半长轴和半短轴长度。
不同的是，该方程式的极点位于椭圆短轴方向上，再加上a和b的正负号决定了椭圆的朝向。
3. r = a*cosθ这是描述半径为a的圆弧的方程式，可以发现，在此情况下，圆弧的极点即为圆心，且圆弧经过的点的极角均为0到2π之间的角度。
二、圆弧的参数方程在直角坐标系中，圆弧可以使用参数方程来描述其形状和大小。
参数方程通常由两个函数组成，分别代表x和y坐标随着参数t的变化而变化的函数。
常见的圆弧参数方程如下：1. x = a*cos(t), y = a*sin(t)这是描述半径为a的圆弧的参数方程，它由两个函数组成，分别表示圆弧上任意一点的x和y坐标，且圆弧的极点即为圆心。
2. x = a*cos(t), y = b*sin(t)这是描述椭圆形圆弧的参数方程，其中a和b分别代表椭圆的半长轴和半短轴长度。
椭圆形圆弧的极点位于椭圆长轴方向上，且再加上a和b 的正负号决定了椭圆的朝向。
3. x = a + b*cos(t), y = c + d*sin(t)这是描述任意椭圆形圆弧的参数方程，其中a、b、c、d分别代表椭圆形圆弧的中心点坐标和半长短轴长度。
圆的弦长公式高中
圆的弦长公式高中
圆的弦长公式是用来计算圆弧的长度的一种数学方法，是圆心角和圆
弧圆心切线之间的几何关系。
它可以用来测量圆形物体的弦长。
1. 圆的弦长公式：弦长S=2πRθ（R为半径，θ为弧度）。
2. 圆心角θ表示圆上一点到另一点之间的角度，一般称为圆心角。
3. 圆心切线：在圆上两点之间连接线，这条连接线叫做圆心切线，也
叫圆弧的切线。
4. 圆的弦长是由圆心角θ和半径R确定的，S是求得的圆弧的弦长。
5. 圆的弦长公式实际上是把圆用椭圆来模拟。
圆弧是坐标轴交叉的椭
圆的一部分，而弦长S就是椭圆的长轴长度。
6. 由于圆的弦长是由圆心角和半径确定的，因此若想求出圆弧的弦长，就必须要知道这个圆弧的圆心角和半径，方可求得圆弧的弦长。
7. 角度是指圆上两条分别起向不同的切线之间的夹角，角度只能由边
长求得，因此圆的弦长公式常常与其他几何公式结合起来使用，以求
得最终的角度值。
8. 圆的弦长公式通常用于几何学领域，可以用来推导和计算形状为圆的图形或物体的周长、面积、内角和弧长等多种几何特性，同时它也可以用于计算圆形物体的弦长，从而推导出特定图形的具体参数。
9. 当使用圆的弦长公式进行数值计算时，应注意弧度θ的单位，一般使用弧度。
如果要将角度转换为弧度，则可以使用角度和弧度的转换公式：θ（弧度）=π/180×α（角度）。
10. 圆的弦长公式在工程设计、生活中也被普遍应用，它可以用来测量曲线物体的长度，也可以测量其他曲线物体的周长，如测量桥的弯曲弧度、路径的变化以及绘制地理图形等。