分形全纯复流形超弦理论图示

分形全纯复流形超弦图示分形微分几何学超弦理论第一部分

无限分形螺旋闭合环上全纯复流形的表达附件

04-02复联络线性化表示的伪正交.jpg(52.77 KB)

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分形几何是现代概念的古老话题

分形和分形几何是现代概念的古老话题：

从十进制阿拉伯数学的表达，到家天下的思维，从科学到艺术，分形实际上与人类文明早就交织在一起，但作为一门几何及数学解析的学科，分形几何学是20世纪60、70年代之后逐步发展壮大起来的，分形不仅是几何更是工业及现代通讯的技术要素。

将分形思维用于超弦理论的构建是我2004年发现分形螺旋闭合环及其后发现上面有全纯复流形结构的事情，在分形几何特例、微分几何学流形解析、复流形分形的基础上，我们建立分形微分几何学。

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分形：

分形是一类自然现象，在不同标度（尺度）上，结构的自相似，

或在同一尺度上分支结构的自相似；另外是一种结构拓展程序的自相似，这就包括线性拓展相似和复迭代相似，线性拓展如六角或三角形雪花拓展Koch 结构，复迭代的如Julia sets 和Mandelbrot sets，动物的组织器官，植物的枝干叶面，森林系统植物群落的分布，社会结构中人才的分布，都可能是服从分形结构的。

实际上研究分形常常与三类结构有关：自相似结构，迭代系统和孤立子系统。其中迭代系统包括混沌系统的初始条件迭代，而几何性复迭代其迭代逻辑中有结构的自相似。

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分形：美妙、自然、神秘

Mandelbrot分形解析中有一个分数维度的论述，

在这里我们给予一次解析理论的变革：

将分形的层阶定义为维度，将分形的结构定义为函数

这样我们最终会在微分几何学和复结构维度逻辑中解析理论的维度和函数相互融合。

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对Mandelbrot的维度计算方式变革，主要在于那种分数维度所能反映的分形结构的信息模糊，没有真正抓住分形特征的结构层次性规范，同时如果离开了分形结构的函数，分形的结构意义不明确，我们将分形阶维度和分形结构函数确定了，那事物的分形也就像坐标系中的函数确定了。

巧合的是我们在超弦理论中有多维度的问题，复流形解析中也有多维度问题，居然在最后他们会统合在一个几何体例中，所以复多维度和分形多维度的层sheaf描述，为几何体系在多维度理论可退化嵌入三维欧氏空间做好了准备，实际上这是从三维欧氏几何的维度理论出发的，维度的退化嵌入为几何学度规描述的统一也创造了条件，这样不论是纤维丛--曲面曲率--欧氏几何理论的解析都会协和。

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在分形复迭代图形中有两个著名的集：Julia sets茱莉娅集和Mandelbrot sets曼德尔布洛特集，这是两个定义于平面上复变函数的集，我04年发现并构建的一个分形，无限阶分形螺旋闭合环，这是三维空间的，如何表达这样一种分形，我也想过很多年，我用双复四元数空间加伪正交构成复联络的一种线性化形式，在线性化形式下将无限维度嵌入的逻辑用上述方式表达出来。

双复四元数的伪正交联络切合了我们对一种全纯复流形解析的理想，将无限维的命题，复结构复联络的命题，复结构中微分子群的命题，联络的手征性变换和手征性在无限复联络中的协和一致性等等，不一一罗列的种种复流形命题全部简单的表述在这样一个可以退化三维欧氏几何的复架构上，甚至物理学意义上的反物质结构的对称性，同类费米子的不同标度的对称性，不同费米子类的对称性意义。这里先提示一下后面详细论述。

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发现这是一种理想的全纯复结构---凯勒流形，

我们从发现这一结构可能是一种凯勒流形，到确定其为一种凯勒流形，最终确认可能其为唯一类凯勒流形，这一过程经历了8年，从08年在西安边打工边试图与西安著名的教授侯伯宇学习微分几何，我在陕西省图书馆自学侯伯宇侯伯元主编的物理学家用微分几何，我感觉似乎这是一类理想的复流形--凯勒流形。因为它有凯勒流形的理想条件并且可以在其上建立切流形，其上有无挠的一阶复联络，其上有任意偶数阶非退化的闭结构，这些都是理想的凯勒流形的必要条件。之所以怀疑，因为我们的结构显然与既有的卡拉比丘流形是不同的甚至是矛盾的，如果不能调和，那至少这两种复流形中一种并非是凯勒流形，或者两种都不是凯勒流形，我们研究了复流形的理想条件，紧致性和可积性，复联络的上同调等一系列复流形的理想，最终确认，我们构建的复流形是凯勒流形的唯一类，并且这是唯一可以自然嵌入到欧氏三维空间的类别。这就为超弦理论的三次革命铺垫了几何学的康庄大道。

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The Kähler manifold 凯勒流形

In mathematics and especially differential geometry, a Kähler manifold is a manifold with three mutually compatible structures; a complex structure, a Riemannian structure, and a symplectic structure复结构黎曼结构和辛结构. On a Kähler manifold X there exists Kähler potential and the Levi-Civita connection corresponding to the metric of X gives rise to a connection on the canonical line bundle.

Smooth projective algebraic varieties are examples of Kähler manifolds. By Kodaira embedding theorem, Kähler manifolds that have a positive line bundle can always be embedded into projective spaces. They are named after German mathematician Erich Kähler.

Symplectic manifold辛流形

In mathematics, a symplectic manifold is a smooth manifold, M, equipped with a closed nondegenerate differential 2-form, ω, called the symplectic form. The study of sy mplectic manifolds is called symplectic geometry or symplectic topology. Symplectic manifolds arise naturally in abstract formulations of classical mechanics and analytical mechanics as the cotangent bundles of manifolds.