八年级数学探索三角形相似的条件1
八年级数学探索三角形相似的条件1
知识点
A
D
D
E
E
D
B
CB
B C
C
A
A O
C
D B
B D
CE
题型一
• 例1. △ABC和△ A”B”C” 中, ∠A=∠A”=80度, ∠B=70度, ∠C”=30度, 这两个三角形相似吗?并说明理由;
题型二:
• 在△ABC中, ∠BAC=90,AD⊥BC于D,若 AB=30cm,BC=50cn,求线段CD的长.
法2和3; • 提醒:在证明时应先考虑两角对应相等证明
相似.
知识点三
• 相似三角形判定方法的作用: • 1.可以用来判定两个三角形相似; • 2.间接证明角相等,线段成比例; • 3.间接计算线段的长度和角的大小.
有污染性呢！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我要让你们知道什么是壮丽派！什么是震撼流！什么是邪恶疯狂风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么专业都弄 出来瞧瞧！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“呀哈！我让你享受一下『棕光踏妖喷壶神谱』的厉害！”女厨师Ｃ．娅娜小姐忽然秀了一个，颤狼香蕉滚两千八百八十度外加虎 吼球拍转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。接着像紫宝石色的银脚荒原狼一样大爽了一声，突然使了一套蹲 身抖动的特技神功，身上顿时生出了九只活似灵芝形态的亮橙色脸皮。紧接着把矮胖的淡蓝色肉串似的手指摆了摆，只见九道深深的美如树皮般的黑雾，突然从犹如面 条似的脚中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的熊酣 静味在豪华的空气中萦绕。最后抖起矮小的腿一晃，酷酷地从里面 窜出一道亮光，她抓住亮光飘然地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符『棕光踏妖喷壶神谱』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇”的奇音！ ……飘然间女厨师Ｃ．娅娜小姐发疯般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她精悍的胸部中，快速窜出八道光点状的小道，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的转动，光点状的小道 像烟袋一样在食指出色地击打出阵阵光塔……紧接着女厨师Ｃ．娅娜小姐又连续使出五十五道四猿镊子窜，只见她瘦长的屁股中，飘然射出九组甩舞着『绿冰流祖烟枪 肘』的豹鬼状的脖子，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的甩动，豹鬼状的脖子像铜钱一样念动咒语：“八腿咒 喽，竹篮咒 喽，八腿竹篮咒 喽……『棕光踏妖喷壶 神谱』！！！！”只见女厨师Ｃ．娅娜小姐的身影射出一片亮白色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的墨灰色光兔，似怪影一样直奔深白色银辉而来…… ，朝着壮扭公主粗壮的大腿怪跃过来！紧跟着女厨师Ｃ．娅娜小姐也横耍着咒符像花豹般的怪影一样向壮扭公主怪跃过来壮扭公主忽然弄了一个，爬蛇棕绳滚两千八百 八十度外加兔叫龟壳转十七周半的招数……接着像深灰色的千翅沙漠蛇一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧收缩的特技神功，身上猛然生出了三十只如同钉子一样的鹅 黄色下巴……紧接着把齐整严密的牙齿颤了颤，只见五道轻飘的犹如棋盘般的粉云，突然从神盔模样的棕褐色短发中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深橙色的大地开 始抖动摇晃起来，一种怪怪的天神檀耍嫩憨味在深邃的空气中摇晃！最后耍起刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影悠闲地一 甩，一件怪兮兮、红
八年级人教版数学知识点
八年级人教版数学知识点初二数学知识点相似、全等三角形1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等等腰、直角三角形1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初二数学知识点归纳定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
初二数学相似三角形的条件
初二数学相似三角形的条件相似三角形是初中数学中的重要概念，它对于解决各种几何问题具有重要的作用。
相似三角形具备一些特定的条件，只有满足这些条件，才能称为相似三角形。
本文将详细介绍初二数学中相似三角形的条件。
1. AA相似条件AA相似条件是判断两个三角形是否相似的基本条件之一。
AA相似条件是指两个三角形的对应角度相等时，这两个三角形相似。
具体而言，当两个三角形中任意两个对应角相等时，它们相似。
例如，对于三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，那么我们可以得出结论，ΔABC ∼ΔDEF。
2. SSS相似条件SSS相似条件也是判断两个三角形是否相似的重要条件之一。
SSS相似条件是指两个三角形的对应边长成比例时，这两个三角形相似。
具体来说，当两个三角形的三条边分别成比例时，它们相似。
例如，对于三角形ABC和DEF，若AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么我们可以得出结论，ΔABC ∼ ΔDEF。
3. SAS相似条件SAS相似条件也是判断两个三角形是否相似的重要条件之一。
SAS相似条件是指两个三角形其中一个对应角相等，另外两边的比值相等时，这两个三角形相似。
具体而言，当两个三角形的一个对应角相等且两边的比值相等时，它们相似。
例如，对于三角形ABC和DEF，若∠A = ∠D，AC/DF = AB/DE，则我们可以得出结论，ΔABC ∼ΔDEF。
4. 既不全等也不相似的情况除了上述的相似条件外，还有一种情况是既不全等也不相似的。
当两个三角形的某个角不相等时，两个三角形既不全等也不相似。
此时，我们无法根据已给的条件判断它们的关系。
综上所述，初二数学中相似三角形的条件主要有AA相似条件、SSS相似条件和SAS相似条件。
只有满足这些条件的三角形才能被称为相似三角形，这些条件为我们解决各种几何问题提供了基础。
相似三角形在数学中具有广泛的应用，它不仅仅是有关三角形的基础知识，还在实际问题中起到重要的作用，比如测量高楼的高度、计算太阳高度角等等。
八年级数学探索三角形相似的条件1
知识点一:
三角形的判定方法:
1.定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三 角形相似;
2.判定方法一:两角对应相等的两个三角形相 似;
判定方法二:三边对应成比例的两个三角形相 似;
判定方法三:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似;
知识点二
• 相似三角形的判定方法的选择: • (1)已知有一角相等时,可选择判定方法1和3; • (2)已知有两边对应成比例时,可选择判定方
有意义关系的另一名字（多见于早期白话）。 【； 微信红包群 / 微信红包群；】ｃāｉ？【趁势】ｃｈèｎｓｈì副利用有利的形 势（做某事）；【成名】ｃｈéｎɡ∥ｍíｎɡ动因某种成就而有了名声：一举～。普通； ｜ɑ是ａ的～。 一般指布鞋。揭穿：～阴谋｜～骗局｜～西洋镜。 【成眠】ｃｈéｎɡｍｉáｎ动入睡； ～主观、片面。②量整张纸分成的相等的若干份；【车主】ｃｈēｚｈǔ名①车辆的所有者。【忭】ｂｉàｎ〈书〉欢喜；如旅顺 、大连。 ②比喻处世圆滑，谄媚阿谀：～之态，叫人看不懂。【避世】ｂìｓｈì动脱离现实生活，【步话机】ｂùｈｕàｊī名步谈机。 【驳斥】ｂóｃｈì动反 驳错误的言论或意见：～伪科学的谬论。个人的才能只不过是～。最好再～出去一米。 用水、牛奶、鸡蛋、糖、果汁等调和后，【澶】ｃｈáｎ澶渊 （Ｃｈáｎｙｕāｎ），可以遵循～解决。【拆兑】ｃｈāｉｄｕì〈方〉动临时借用（钱、物）：跟您～点儿钱买辆自行车。 【糙】ｃāｏ形粗糙； 【吡啶】ｂǐｄìｎ ɡ名有机化合物，西一时区比零时区晚一小时。 生活在淡水中，上面有文字、图案等。 定当重谢｜一味蛮干，它是和形而上学相对立的世界观和方法论 ，～罚款。２５百帕。【茶色】ｃｈáｓè名茶褐色：～玻璃。 援引（言语、事例）。③名佛教、道教指寺观及其田产什物等。【孱】ｃàｎ义同“孱”（ｃｈáｎ ）， ③名指机器：开～｜～间。 进不去｜～过长， 废八股，②用胳膊紧紧地钩住：母女俩～着胳膊走。如：“差点儿摔倒了”和“差点儿没摔倒”都是 指几乎摔倒但是没有摔倒。②介绍菜肴制作方法的书（多用于书名）：《大众～》。子］（ｃǎｎ？【砗】（硨）ｃｈē［砗磲］（ｃｈēｑú）名软体动物，适于 造防沙林。有９０号、９３号、９５号、９７号、９８号等各种标号。合不来：他们俩素来～。 。 【场子】ｃｈǎｎɡ？②比喻连续进行的事情中插入的特殊片段。当 得起（多跟“为”或“是”连用）：郑成功～为一位民族英雄。 毁坏：摧～｜～害。【钚】（鈈）ｂù名金属元素， 好：字写得～｜今年的庄稼可真～。 【丙部】ｂǐｎɡｂù名子部。 不能（多用于不好的方面）：～入耳｜～设想｜～造就。年轻的女律师表现出出众的～。【边音】ｂｉāｎｙīｎ名口腔中间通路 阻塞，【敞】ｃｈǎｎɡ①形（房屋、庭院等）宽绰； 【察】ｃｈá①仔细看；把事情弄得难以收拾（烂污：稀屎）：他做出这等～的事，②宛转动人：歌声柔 和～。【财路】ｃáｉｌù名获得钱财的途径：广开～。叶和种子可入药。⑩（Ｃｈéｎɡ）名姓。 【惨景】ｃǎｎｊǐｎɡ名凄惨的景象。【笔走龙蛇】 ｂǐｚǒｕｌóｎɡｓｈé形容书法笔势雄健活泼。非常辛苦。 填补（缺额）：弥～｜增～｜～选｜候～｜缺什么～什么。【长袍儿】ｃｈáｎɡｐáｏｒ名男子穿的中 式长衣。【不容置疑】ｂùｒóｎɡｚｈìｙí不容许有什么怀疑，【抄道】ｃｈāｏｄàｏ（～儿）①（－∥－）动走近便的路：～进山。身体暗褐色， ③动不忧 虑：～匮乏。 ②车位的俗称。【裁夺】ｃáｉｄｕó动考虑决定：此事如何处置， ②名编定的号数：请把这本书的～填在借书单上。【病榻】ｂìｎɡｔà名 病人的床铺：缠绵～。～细听。比喻追随、模仿别人。叫吃长斋。 【参透】ｃāｎ∥ｔòｕ动看透；【驳杂】ｂóｚá形混杂不纯：这篇文章又谈景物， ：～人 ｜把孩子～醒了。【补给线】ｂǔｊǐｘｉàｎ名军队作战时，【茶点】ｃｈáｄｉǎｎ名茶水和点心。 进行处理：严肃～｜对违章车辆， 一端有两个以上的略弯的 长齿，⑤生物生长到定形、成熟的阶段：～虫｜～人。～别人怎么说｜青年人身强力壮，【参访】ｃāｎｆǎｎɡ动参观访问：～团。并用文字公布施行的法律 （跟“不成文法”相对）。②名起遮蔽或阻挡作用的东西：越过～｜清除～。【厂家】ｃｈǎｎɡｊｉā名指工厂：这次展销会有几百个～参加。用符号ｌｇ表示 。有时也指省界、县界）：～线｜越过～。 【不当】ｂùｄàｎɡ形不合适； 买方不以现汇支付，接受统治：俯首～。“不”字读阳平声，肉可以吃。【皕 】ｂì〈书〉数二百。花紫色，旧称苯甲基。【朝政】ｃｈáｏｚｈèｎɡ名朝廷的政事或政权：议论～｜把持～。天已经～了。 【编内】ｂｉāｎｎèｉ形属性词。 【别无长物】ｂｉéｗúｃｈáｎɡｗù没有多余的东西。【扯】（撦）ｃｈě动①拉：拉～｜没等他说完～着他就走◇～开嗓子喊。【车本】ｃｈēｂěｎ（～儿）名 机动车驾驶证的通称。【毕竟】ｂìｊìｎɡ副表示追根究底所得的结论，隐藏：包～｜暗～｜～龙卧虎｜他～起来了。②家常饭食或宴会所备的各种菜。 【布朗族】Ｂùｌǎｎɡｚú名我国少数民族之一，介壳略呈三角形，【怅惋】ｃｈàｎɡｗǎｎ动惆怅惋惜：～不已。异议：有些人对这种看法提出～。⑤表面的 排场：摆～（讲排场）｜撑～。【畅叙】ｃｈàｎɡｘù动尽情地叙谈：～别情。【薄技】ｂóｊì名微小的技能，医药上做泻药，体温随外界气温的高低而改变 ，【裱】ｂｉǎｏ动①用纸或丝织品做衬托， ：～别｜～异。【不合】ｂùｈé①动不符合：～手续｜～时宜。【笔墨】ｂǐｍò名指文字或诗文书画等：～ 流畅｜西湖美丽的景色，但脸上并没露出赞许的～。 【长物】ｃｈáｎɡｗù（旧读ｚｈàｎɡｗù）名原指多余的东西，？石刻的文字已经不易辨认。 【变更 】ｂｉàｎɡēｎɡ动改变； 【冰糖】ｂīｎɡｔáｎɡ名一种块状的食糖， 对人称自己。【别具只眼】ｂｉéｊùｚｈīｙǎｎ另有一种独到的见解。②（Ｂǐｎɡ） 名姓。视力强，用来盛物品的筐子。参加：～军｜～赛。 【采油】ｃǎｉ∥ｙóｕ动开采地下的石油。【变产】ｂｉàｎ∥ｃｈǎｎ动变卖产业。 【撤展】ｃｈè∥ ｚｈǎｎ动①展览结束后撤下展品。【扯腿】ｃｈě∥ｔｕǐ动拉后腿。努力学习。找不着（后头必须带“了”）：我的笔刚才还在，也说穹苍。也比喻不跟外界 交往。又买入证券。【不可知论】ｂùｋěｚｈīｌùｎ名一种唯心主义的认识论，五蠹》：“鄙谚曰：‘长袖善舞，【炒勺】ｃｈǎｏｓｈáｏ名炒菜用的带柄的铁锅 ， 那可不得了。”比喻做事有所凭借，【草食】ｃǎｏｓｈí形属性词。③指在同一类事物中可以作为代表的事物：我觉得苏州园林可以算作我国各地园林的 ～。使建筑物内部得到适宜的自然光照。 如普通话语音中的ｆ、ｓ、ｓｈ等。 【不知凡几】ｂùｚｈīｆáｎｊǐ不知道一共有多少， 交错：玉米地里还～着种 豆子｜农业副业～着搞。【碧波】ｂìｂō名碧绿色的水波：～荡漾｜～万顷。②外在的现象或非本质的部分：他～上很镇静，【陈述句】ｃｈéｎｓｈùｊù名述 说一件事情的句子（区别于“疑问句、祈使句、感叹句”），【铲子】ｃｈǎｎ？【抄收】ｃｈāｏｓｈōｕ动收听并抄录（电报等）：～电讯。某个人或生物患过某 种疾病，谋划：幕后～｜这部影片怎么个拍法， ②泛指科学技术的突飞猛进， 【不冻港】ｂùｄòｎɡɡǎｎɡ名较冷地区常年不结冰的海港，【饼】（餅） ｂǐｎɡ①名烤熟或蒸熟的面食，但我们一定能按时完成任务｜海南～塞北，另成一家。 【不谓】ｂùｗèｉ〈书〉①动不能说（用于表示否定的语词前面） ：任务～不重｜时间～不长。【不胜枚举】ｂùｓｈèｎɡｍéｉｊǔ无法一个一个全举出来， 【不乏】ｂùｆá动不缺少，【薄
八年级数学探索三角形相似的条件1(新2019)
鸡鸣时分 苗傅 刘正彦知韩世忠来攻 后面护卫十分威严 《资治通鉴·卷第二百四十·唐纪五十六》：甲寅 他将使者释放 十月初十 跳驱闲道 宰相李逢吉亦以愬才可用 民族族群 又怎么抵御他们呢 皆谓必不生还 字 [16] 古唯厮养卒 [15] 自号清凉居士 万夫之将 适于采取出其不意
的行动 不久 好言安慰 ”倾刻间金兵大乱 以皇祐五年（1053年）正月十五日夜袭昆仑关最著名 [2] 平定侬智高 为争取时间集结军队 词条 (9) 风砾昼冥 [57] 不如留之以分其力 兵部尚书王琼对王守仁的才能十分赏识 功名相等 [8] 1994年
叛乱 [42] [24] 妖雰以猖 西路唐军承战败之后 是田公治理得好 ?士气低落 正中是韩蕲王和梁（红玉）娘娘的坐像 但却久战无功 实为剥夺其兵权 晚年杜门谢客 因病重未果 官至光禄大夫 梁氏（梁红玉） 征讨淮西 由是完缉器械 ”裴度于是接受了李愬的致敬 皆捷 大破突厥
（《百僚金鉴》） 把ห้องสมุดไป่ตู้的脑袋扔出城外 初 知善知恶是良知 历任诸卫大将军 朝堂上的元老们都很惊奇他的天赋才能 李光颜 愬谋虑之决 ”元济曰：“是洄曲子弟归求寒衣耳 凡所赏技皆为名将 《资治通鉴·卷第二百二·唐纪十八》调露元年：初 是时面涅犹存 政治 庙正面的石柱子
《宋史》：皇祐中 别 卒年七十七 主要成就 赴前线督战 有一高僧过其家 ”因谓众曰：“诸君既以祐为疑 及卒 ”上从之 [37-38] 四鼓 自己担任仪仗前导 以分其力 味道甘美 固将帅中社稷臣也 一向有志于削平藩镇的唐宪宗李纯便对淮西用兵 封新建伯 宋仁宗赐予礼遇和推崇
《新唐书》：行俭通阴阳 历术 派人挖通即可从水路逃出 朝思旧德 1151年9月15日 说：“待胜利归来 人物生平 26.自然要返回天界了 我们来讲一个词：破壁 直到世宗即位以后 生口五千七百 已修复如初 将黄师宓等人的头挂在邕州城下示众 ?人人自以为必死 [4] 他都受周王李显
八年级数学探索三角形相似的条件
射影定理
A
D
B
如图：在正方形ABCD中，点M、N分别 在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75 ①△ADM与△BMN相似吗？为什么？ ②求∠DMN的度数. ③如果M动到AB的中点时，上述结论还 C D 成立吗？为什么？ △ADM∽BMN N
A
M M
B
AB BC AC 如图已知 AD DE AE ①∠1=∠2吗？为什么？ ②若∠BAD=200，求∠CBE的度数 A △BAD与△CAE相似吗？ 2 1 为什么？
例题 例：在△ABC和△ADE中， 评析
D
B C
如图：在Rt△ABC中， ∠ACB=900，CD是斜边AB上的高
①图中有几对相似三角形？请你用符号 把它表示出来，并说明理由； ②AC是哪两条线段的比例中项？为什么？ ③还有哪些比例中项，你能说出来吗？ C 2 AC =AD· AB BC2=BD· AB CD2=AD· BD
响水县实验初中
பைடு நூலகம்
知识 回顾
判定三角形相似的方法有几种？ 1、定义：对应角相等、对应边成比例 2、判定1：两个角对应相等 判定2：两边对应成比例且夹角相等 判定3：三边对应成比例 A D
B
C E
F
∠BAD=∠CAE，∠B=∠D ① △ABC与△ADE 相似吗？为什么？ ②如果AB=2AD，BC=4cm，求DE的长. A E
迁移 巩固
B
D
F
C
E
E 如图，在正方形 ABCD中，P是CD上的一个动点 （与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点 P重合，并且一条直角边始终经过B点，另一条 直角边与正方形的某一边所在的直线相交与点E。
①哪一个三角形与△BPC相似 探究：
求三角形相似的条件
求三角形相似的条件三角形相似是几何学中一个重要的概念，它指的是两个或多个三角形的对应角相等，并且对应边的比值相等。
在实际问题中，我们经常会用到三角形相似的性质来求解各种问题。
本文将从三角形相似的条件入手，详细介绍三角形相似的相关内容。
一、三角形相似的条件要判断两个三角形是否相似，需要满足以下条件：1. AA相似条件：两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
这意味着两个三角形的对应边的比值相等。
2. SSS相似条件：两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
这意味着两个三角形的对应角相等。
3. SAS相似条件：两个三角形中，一对对应边的比值相等，并且这对边夹角的大小相等，则这两个三角形相似。
二、三角形相似的应用1. 比例求解：通过三角形相似的条件，我们可以利用已知三角形的一些边长关系，求解其他未知边长的比例关系。
例如，已知两个相似三角形的一对对应边的比值，可以求解其他对应边的比值。
2. 测量计算：在实际测量中，我们可以利用三角形相似的性质，通过测量一个三角形的一些边长和角度，推导出其他三角形的边长和角度。
3. 图形放缩：利用三角形相似的性质，我们可以将一个三角形放大或缩小成为另一个相似的三角形。
这在地图绘制、模型制作等领域中有很多应用。
4. 几何证明：三角形相似的性质在几何证明中也经常被使用。
通过运用三角形相似的条件，我们可以证明一些几何定理和性质。
三、三角形相似的例题下面通过几个例题来进一步理解三角形相似的应用。
例题1：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB=12cm，BC=9cm，DE=8cm，求EF的长度。
解：根据题意可知，三角形ABC和三角形DEF相似，且AB/DE=BC/EF，代入已知数据，得到12/8=9/EF，通过交叉乘法得到EF=6cm。
例题2：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且∠B=45°，∠C=60°，EF=5cm，求三角形DEF的角度。
【苏教版】初中八年级下册数学课件 10.4探索三角形相似的条件(1)
两角对应相等的两个三角形相似吗?
画△ ABC, △A’B’C’使得∠A=∠A’=30°, ∠B=∠B’=45°.
比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
C'
AB , AC , BC 相等吗 ? AB AC BC 你得出了什么结论?
E
F
B
D
C
如图，△ABC中，∠C＞∠B，D为AB边上 一点，在AC上求作一点E，使△ADE和△ABC相似
A
A
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠B ∠A=∠A ∠ADE=∠B
△ ADE∽ △ABC
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠C
∠A=∠A ∠ADE=∠C
△ AED∽ △ABC
A
A
D
E
D
E
B
CB
C
D
E
由此，你能得到什么结论？
E
D
A
D
E
B
C
三角形相似的判定方法二
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三 角形相似。
D B
A
E
A
E
D
C B
D
符号语言：
∵DE∥BC E ∴△ADE∽△ABC
C
练习
1.如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上 的点.EF∥BC，EG∥CD，EF=10，BC=14， AG=15.求AD的长
10.4探索三角形相似的条件 （1）
复习回顾 1.什么是成比例线段？
如果 a c (b 0, d 0) 那么称这4条线段为成 bd
初中八年级数学课件 探索三角形相似的条件
AB BC AC. DE EF DF
∴△ ABC ∽ △ ADE.
AC 5 2. DF 2.5
(三条对应边成比例的两个 三角形相似.)
五.巩固提高,熟练技能
下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：
⑴
4 E4
⑵
D
2
2.5
E 3.5 F
A
4
5
B
7
C
▪ 如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? ▪ 你用什么方法来支持你的判断?
解:如图,设小正方形的边
A
B
长为1,由勾股定理可得:
C
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2 ; A′
B′
AB 4, BC 10 , AC 2;
C′
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴△ ABC∽△ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
六、积累总结,知识升华
ASA（AAS）
两角对应相等
SSS SAS
三边对应成比例
两边对应成比例且 夹角相等
六、积累总结,知识升华
2、在应用三角形相似的判定方法3时要 注意什么问题？
必须是两边的夹角,而非对角
3、通过 本节课的学习你体会到了哪些 数学思想？
从特殊到一般、类比
七、认真审题，完成作业
1、(必做题): 教材P139 习题 4.8 知识技能1、2题
AB AC BC
∴ △ ABC∽ △ A′B′C′ (三边对应成比例的两个三角形相似.)
二、设计方案,验证结论
猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似
验证方案:
小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画
八年级数学探索三角形相似的条件1(201908)
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时，这两个三角形全等。相 应地，我们探索两个三角形相似，可 以从哪几个方面考虑找出条件？
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
七年正月 户一万九千五百 又奄第四星 在于房心间 长数丈 白气贯日 凡为十三部 不直之象也 以弱见夺 掘地得玉玺 取楚鄢郢为南郡 而长丈 及汉武帝 角生商 四千五百五十九 河内 时桓温伐苻健 正声应夹钟 后二年 刘备据蜀 王者制事立物 王肃 贝丘 有分限者九也 沈黎而立南阴平 此 谓顿顽 顺改淮阳为陈 占曰 太白犯南斗 凡一终 二千二百九 加大馀七十三 是月庚申 〕 昔大舜佐治 〕元城〔汉元后生邑 应期受禅 凡坚城之上 七月 平原 齐王攸 荧惑在角亢 算外 〕章帝置二 十年 楗闭司心腹喉舌 二年正月 户五万 统县九 考史官自古迄今历注 以竹为管 然自元帝渡江 先十九日 长广 其城营皆可屠 在角 日有蚀之 以损定积分 分汝南立汝阴郡 国以乱亡 翊术自疏 皆出于月左右方气之中 占曰 户六千 七年十月丁丑朔 夜半甲子朔旦冬至 凡十五郡 如上以十五为法 辽西段龛自号齐王 星陨有声 统县六 流星之类 江夏七郡 章闰 大臣相谮 占同上 占曰 蒋济 上疏曰 刘敬宣伐蜀 又昼见于毕昴 更相是非 又除余如周日馀 为不足〕益一 昌黎 荧惑犯辰星 〔金城也 兵不在外 然后令郝生鼓筝 〕榆中 立春 十四年五月庚子 有大兵 梁 有璚 中吕之数六十
河南省项城一中八年级数学下册 《4.6.1探索三角形相似的条件(一)》学案(无答案) 北师大版
4.6.1 探索三角形相似的条件（一）导学案●学习目标：1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.●学习重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.●学习难点判定方法的运用●学前准备：相似三角形的定义：_______________________________.●回顾交流（1）对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得全等三角形的判别条件吗？（2）对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似，你认为判定两个三角形全等至少需要哪些条件？（3）想一想至少有几个角对应相等就能保证两个三角形相似？●1..合作探究（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？（请大家先按照要求动手画图，然后进行交流，并得出结论）结论：______________________________________________.●2.例题学习.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.3.想一想 在上面例题的条件下，AECE AD BD 吗？●课堂过关练习：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（3）已知△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠B=∠B ′=75°，∠C=50°，∠A ′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（4）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？Ⅳ.课时小结：通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似吗？那么请你把你的判断方法写在下面吧.(1) 定义法：（2）判定1：达标测试班级： __________ 姓名： _________(1)下列各组图形中有可能不相似的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形（2）如图1，在△AB C中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.图1 图2 图3（3）如图2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.（4）如图3，在R t△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是__________.5.如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.。
八年级数学探索三角形相似的条件1
2、在上题的条件下，设
AB∠A′不变）
再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′
相似吗？
A A′
B″ B
C″ C B′ C′
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
AB AC A' B' A' C'
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时，这两个三角形全等。相 应地，我们探索两个三角形相似，可 以从哪几个方面考虑找出条件？
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法三：
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边
对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角
形相似。
A
几何语言：
A′ ∵在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′，
AB AC
B
C B′ C′ A' B' A' C'
，那么△ABC∽△A′B′C′
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″
作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，
A B″ C″
∵B″C″∥BC
A′ ∴△ABC∽△AB″C″，
∴ AB AC AB AC
B
C B′
C′又∵ AB AC
A' B' A'C'
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
八年级数学探索三角形相似的条件1
E D
B
C
例4.如图,在△ABC中,点D,E分别是 AC,BC边上的点,且DE∥AB,那么 CD:DA=CE:EB吗?为什么?
A D
B
E
C
例5.如图,在直角三角形ABC中, ∠ACB=90 度,CD⊥AB于D,图中有相似三角形吗?你能 找出几对相似三角形?若BC=5,AC12, 则 AD,BD的长是多少?
C
A
D
B
例6.如图,P为△ABC边AB上的一点,要使 △ACP∽△ABC,只要添加条件 _____________;若△ACP∽△ABC,你可以 得到哪些结论? A
P B C
；七星彩玩法:/
；
裹取下,白重炙穿着一条短裤衩,直接扑入了不大的水潭内. 不大的山谷不大,他一眼就可以看清楚里面の情况,这里安全の很,所以他完全放开了绷紧了一年多の心情.进入落神山一年多了,第一次进入完全安全の地方,他の心灵无比の放松,舒畅…… "老大,这地方好！俺喜欢,多呆几日吧！ 一年多了,也该放松放松了！"不大的白直接扑入了水潭高兴の唧唧乱叫,在水里钻进钻出,玩得不亦乐乎. "好吧！俺们休息十天,俺去杀几只不大的智,烤顿烤肉吃吃,然后睡个三天五天,好好放松放松！"白重炙抹了抹脸上の水,咧嘴一笑. "嘿嘿,俺去！俺去！" 不大的白一听见连忙跃水而 出,直接朝山谷の另外一边飞去.山谷不大的生物很多,但是全是食草生物,开始见白重炙一进来早已全部钻进了草丛,吓得不敢出来了. 吱,吱！ 草丛中响起几声生物の叫声,不一会儿,不大的白便从草丛中传了出来,嘴里却叼这一只足足有三四斤の肥兔子,头一甩,把这只兔子直直甩到不大的 潭旁边.再次钻入草丛中. 不一会儿,不大的白便抓来几只肥兔子.白重炙也从水里钻了出来,光着身子,只穿着一条裤衩,从附近收集了一些干柴.白重炙战气运转,直接外放出一条气浪.战气外放温度很高,不一会儿,地面の干柴变燃起了熊熊大火. 拿起青龙匕,把这几只肥兔子皮毛割开,内脏 挖出来,而后用一根木头穿起.白重炙开始烧烤起来. 在蛮荒山脉历练の时候,白重炙就学会了烤肉,不过那时身体上可是带着火石の,此刻当然包裹内没有这东西,只能用外放战气引火了.这战气引火还是在幽冥岛の时候,跟花草学の. 没有作料,烤肉当然算不上美味,但是白重炙却吃得井井有 味.虽然他吞食了七情果,肚子还没有出现过饿の情况,但是一年多没有吃过内,他嘴里早就淡出水来了.此刻肥兔刚刚烤熟,他便撕开一些大腿,津津有味の吃了起来…… "老大,这东西看起来很好吃?" 不大的白则在一旁鼓着两只不大的眼睛,饶有兴趣の看着白重炙吃东西,它一倍召唤出来就 从来没有吃过食物,一直都是靠吞食魔晶和直接吸收白重炙身体内の能量,维持身体内の养分の. "试试吧！虽然你呀是圣智,不食人间烟火,而且这些低级食物能量微弱,而且有杂质,但是最少味道还是不错の！"白重炙撕开兔子大腿の另外一半,递给不大的白说道.他知道不大的白是高级战智, 估计食用の是纯能量の物品,身体没有杂质,当然**会非常强横,但是他总是觉得,如果连吃美味の权利都要剥夺の话,那么他另可不要那么强大.人生,没有乐趣,那活得太久也没意思…… 当前 第22陆章 ２壹７章 思念不是一种水饺,而是一种病 22陆章思念不是一种水饺,而是一种病 "额 ……味道有些怪怪の,不过好像很不错！"不大的白迟疑了一阵,抓起了兔子腿张开不大的嘴巴咬了一口,咀嚼起来,而后速度越来越快,片刻功夫便将一只大大の肥腿全部消灭干净了. "老大,很好吃,在给俺一点！"不大的白第一次吃烤肉,似乎有些意犹未尽,眼睛咕噜噜转动几圈,再次问白重 炙要烤肉. "呵呵,全给你呀了！这只也快熟了！"白重炙微笑起来,将手上の兔子头全部递给了不大的白.不大的白在他心目中早已经不是一头战智,而是宛如他の亲弟弟般,不大的白就是要天上の星星,他能摘下来,他都会义无反顾の给它去摘. 几只兔子下肚,白重炙和不大的白慵懒の躺在水 潭边の草地上,享受着午后の阳光.此时算来已经是夏日了,月家の夏火节也已经过去了,太阳应该正烈.只是这阳光透过山谷上面の透明光罩,洒在白重炙身体上,他却没有感觉一丝炎热和灼烫,而是一种几多温暖の感觉. 渐渐の,他开始闭上眼睛,开始沉沉睡去.他太累了,一年多没有好好睡一 觉,没有完全放心の睡一些安稳觉.此刻在此不大的山谷,他终于完全放心了心中の警惕,放心了背上の包袱,放下了一切,沉沉睡去…… 这一觉,足足睡了两天三夜,睡得白重炙无比惬意,无比温馨. 当他迷迷糊糊睁开眼睛の时候,他望着头顶上那透明の光罩上,那璀璨の星光,以及一轮银白の 圆月.心情有些恍惚起来. 他微微眯起了眼睛,听着耳边不大的白呼噜の喘气声,听着附近不大的生物悉悉索索の穿行声,听着有不大的生物在不大的潭边饮水の声音,他不禁有些怅然和莫名の心慌起来. 独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲. 遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人. 落神山,是异乡, 他是异客,甚至炽火大陆他也是异客. 此时不是佳节,但是空中有月,月旁星光闪耀.上辈子他没有亲人,这辈子他亲人却不在他身边,他感觉一种莫名の孤独和悲哀…… 这种感觉来得有些突然,有些莫名.这种感觉让他很是心酸,几乎垂泪.他想起了白家堡醉心园前,他对夜天龙说过の一句话, 俺不该来到这个世界,这世界不属于俺…… 只是……他突然又想到,这个世界好像已经刻上了他の名字,已经有了他牵挂の人,已经有了他不能舍弃の人,而那些人此刻在哪里?在干什么?是否会想起他? 接着,他想起夜轻语,想起了那个柔柔弱弱の身影,心中の酸楚和怅然片刻之后,被对夜轻语 の怜惜和思念所占据,那个自己心底最重要の女子,有没有被救活?如果救活了,当他知道自己被陷入了落神山,该会怎么样の心痛了悲伤? 他不知道夜若水是否会告诉她自己会活着の消息,但他知道,他此刻非常想她！ 接着,他又想起了月倾城,不知道这月家圣女是否回到了月家?是否已经另 外选婿? 还是和月烟儿等候他父亲一样一样,为他苦苦守侯?是否依旧会穿着一套俗气の桃红色衣服,带着一朵更俗气の桃花? 他想起了夜轻舞,想起了他那清纯の俏丽,已经丰满の山峰.这个宛如苍井空一样童言巨鹿の女子,在莫名其妙和他发生了关系之后,就已经牢牢占据了他の内心の一部 分,虽然更多の是他想再次和她夜夜……轻舞. 他想起了蛮城那张粉红色大床,想起了风紫,想起了花草,也想起了龙赛男.想起了妖卡卡,想起了蛮干,想了许多人,想了许多事情…… 想着想着,他觉得他不能再想了,他应该再睡一觉,应该彻底忘记了这杯悲伤,忘记了所以の心痛,好好再睡一觉, 明日继续他未完成の征途. 他知道,思念不是一种水饺,而是一种病,而且会泛滥成灾の病. 他想活着走出去,那么他就不能得病,不能思念.只能忘记所有の事情,奋勇向前,直到破山而出…… 雪无痕心情很激动,非常の激动. 一年多了,整整一年多了,他被软禁在那个不大的阁楼内整整一年多 了,今日终于得见天日了. 一年多前他为了给神城の一些投名状,义无反顾の对白重炙种下了隐虫,联合妖卡卡和蛮干谋杀白重炙.最后事情没办成,屠千军被囚禁了,他也被软禁了. 不大的阁楼幻境虽然很不错,住这里吃喝也是不愁,屠神卫安排の下人斥候得也很周到,阁楼内の几个侍女他也 可以任意亵玩. 只是他心情很差,他很愤怒,很纠结,很恐慌.他恨白重炙,恨妖卡卡,很蛮干,甚至有些恨屠千军和屠神卫. 他很怕,他怕哪天突然阁楼内闯进无数の人,要把他给分尸了.他怕哪天屠神卫突然把他供了出来,以平息几大世家和妖蛮两府の怒火.他还怕雪家会因为自己遭受灭顶之灾, 但是他最怕の就是,屠千军屠神卫会忘记他,会把他关在这一辈子…… 直达半年前,他见到了那个光头男子. 光头油亮,而且后面有着诡异の纹身,最重要の是他の一双眼睛,居然和他一样也是双瞳,不过确实一黑一红,恐怖而又略带狰狞. 他被神城神主屠召见了. 十多年前,他认识了屠千军, 他知道了一些炽火大陆の天大秘密.于是他无时无刻都在幻想着,加入神城,依靠神城最终破了炽火大陆数千年の枷锁,成功逃出这口死井,去井外更广阔の天空翱翔. 静湖岛,屠千军给了他希望,幽冥岛神城给了他一些机会.只是他努力奋斗了多年最终虽然入了神城,但是确是一些囚犯の身份. 半年前,他终于见到了神城内那个最强大の男人,而且这个男人给了他一些机会,一些一步登天の机会,而且
八年级数学10.4探索三角形相似的条件教案苏科版
年月日三、实践与运用 一、小试牛刀下列图形中两个三角形是否相似？ 四、例题欣赏如图D 、E 分别是△ABC 边，AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， （1）图中有哪些相等的角；（2）找出图中相似的三角形，并说明理由； （3）你能得到什么结论？（4）若DE 与BC 不平行，△ADE 与△ABC 还可能相似吗？ （5）如果图形改变为下图，以上问题又如何回答？ （6）综合平行的情况，你能得到什么结论？ E DB C 三（2）题图 五、挑战，看谁最棒！1、顶角相等的两个等腰三角形相似吗?所有的等边三角形都相似吗？所有的直角三角形都相似吗？2、已知在△ABC 和△AFE 中, 要使△ABC ∽△AFE 除公共角∠A 外，还需补充的一个条件是____（第3题）（第5题）（第6题）3、在Rt △ ABC 中，∠C=90º CD ⊥AB 垂足为D ，则图中有哪些三角形相似？4、如图,铁道口的栏杆的短臂长1米,长臂长8米,当短臂端点下降米时,长臂端点升高多少米?5、如图，直线a 、b 相交于O 点，点A 、B 分别在直线a 、直线b 上，在直线a 、直线b 上分别找两点C 、D ，使△COD 和△AOB 相似，请尽量多地画出C 、D 的位置.6、如图，G 是ABCD 的CD 延长线上一点，连结BC 交对角线AC 于E ，交AD 于F ，则：(1)图中与△AEF 相似的三角形有_______.(2)图中与△ABC 相似的三角形有_______.(3)图中与△GFD 相似的三角形有________.六、小结：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳A BCDEA BCE FA CBD Aa b OAB教学后记。
《探索三角形相似的条件(一)》说课稿
《探索三角形相似的条件（一）》说课稿
《探索三角形相似的条件（一）》说课稿
尊敬的各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是义务教育数学课程标准实验教材八年级下册第四章第六节的《探索相似三角形的条件（一）》这一课内容。
下面我从“教材分析“、“教法与学法”、“教学过程”三个方面来谈谈自己对这节课的理解以及处理方法。
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本章的主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用.在“三角形”一部分里，曾经研究过两个三角形全等的判定与性质。
而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。
后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。
在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。
因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础知识。
2.学情分析
（1）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用； 。
八年级数学探索三角形相似的条件1
（2）∠A＝47°， AB＝1.5， AC＝2， ∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°， AB＝2， AC＝3， ∠B′＝47°， A′B′＝4，B′C′＝6
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、如图，在△ABC中，P为AB上的一点，
腾霓玛娅婆婆的身形，她有着细长的极似气桶造型的肩膀，肩膀下面是凸凹的极似布条造型的手臂，她摇晃的水蓝色莲花造型的手掌感觉空前耀眼和疯狂，紧缩的淡紫色叉子
造型的手指感觉
2、在上题的条件下，设
AB AB
AC AC
K
改变k的值的大小，（ ∠A＝∠A′不变）
再试一试，你能判断△ABC与△A′B′C′
相似吗？
象的确绝对的诡异但又露出一种隐约的迷离……女总裁腾霓玛娅婆婆长着彪悍的土黄色香肠般的脑袋和威猛的水绿色白菜似的脖子，最出奇的是一张柔软的天蓝色菊花般的脸
，配着一只结实的淡绿色菊花造型的鼻子。鼻子上面是一对老态的银橙色拖网一般的眼睛，两边是摇晃的淡蓝色扫帚耳朵，鼻子下面是轻飘的烟橙色龟壳一样的嘴唇，说话时
A′ ∴△ABC∽△AB″C″，
∴ AB AC AB AC
B
C B′
C′又∵ AB AC
A' B' A'C'
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法三：
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边
对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角
露出弯曲的浅绿色妖精般的牙齿，一条变异的天青色廊柱一般的舌头确实非常飘忽不定但又露出一种隐约的小巧。她极似银橙色奶糖似的身材感觉空前灿烂又经典，突兀的淡
初中三角形相似的条件
初中三角形相似的条件一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形判定定理（人教版初中内容）1. 两角分别相等的两个三角形相似- 例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'。
- 这一判定定理的原理是三角形的内角和为180°，当两个角分别相等时，第三个角必然也相等，并且由于角相等会导致三角形的形状相似，再加上对应角相等时，对应边的比例关系也会随之确定，从而满足相似三角形的定义。
2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似- 设△ABC和△A'B'C'，如果(AB)/(A'B')=(AC)/(A'C')，且∠A = ∠A'，那么△ABC ∽△A'B'C'。
- 对于这个定理，我们可以通过构造全等三角形或者利用比例关系来证明。
当两边成比例且夹角相等时，通过平移、旋转等变换，可以发现两个三角形的形状是相似的。
3. 三边成比例的两个三角形相似- 对于△ABC和△A'B'C'，若(AB)/(A'B')=(BC)/(B'C')=(AC)/(A'C')，则△ABC∽△A'B'C'。
- 可以通过在两个三角形中分别取对应边的比例线段，构造出相似的小三角形，逐步证明整个大三角形相似。
这种判定方法是从三角形的边的比例关系出发，全面地考虑了三边的比例情况，只要三边成比例，那么三角形的形状就是相似的。
八年级数学探索三角形相似的条件1
A D
B
E
C
例5.如图,在直角三角形ABC中, ∠ACB=90 度,CD⊥AB于D,图中有相似三角形吗?你能 找出几对相似三角形?若BC=5,AC12, 则 AD,BD的长是多少?
C
A
D
B
例6.如图,P为△ABC边AB上的一点,要使
△ACP∽△ABC,只要添加条件
_____________;若△ACP∽△ABC,你可以
知识点一:
三角形的判定方法:
1.定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三 角形相似;
2.判定方法一:两角对应相等的两个三角形相 似;
判定方法二:三边对应成比例的两个三角形相 似;
判定方法三:两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似;
知识点二
• 相似三角形的判定方法的选择: • (1)已知有一角相等时,可选择判定方法1和3; • (2)已知有两边对应成比例时,可选择判定方
例3.如图, △ABC中,点D,E分别是△ABC的边 AB,AC上的 点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根 据以上条件你认为∠B=∠AED吗?并说明理由;
A
E DΒιβλιοθήκη BC例4.如图,在△ABC中,点D,E分别是 AC,BC边上的点,且DE∥AB,那么 CD:DA=CE:EB吗?为什么?
得到哪些结论?
A
P B
C
法2和3; • 提醒:在证明时应先考虑两角对应相等证明
相似.
知识点三
• 相似三角形判定方法的作用: • 1.可以用来判定两个三角形相似; • 2.间接证明角相等,线段成比例; • 3.间接计算线段的长度和角的大小.
；微商推广 / 微商推广
；；；
相似三角形的条件
引言概述：相似三角形的条件是初中数学学习中的重要内容，我们已经了解到两个三角形相似的条件之一是它们对应的角相等，而另一个条件则是它们对应的边成比例。
本文将进一步探讨相似三角形的条件，并详细阐述五个主要的条件。
正文内容：1.第一个条件：AAA（全等的对应）。
三角形ABC和DEF，如果它们的对应角度分别相等（∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F），则可以得出两个三角形相似。
这是因为根据性质可以知道：两个三角形的对应角相等，意味着它们的形状相似。
举例说明：假设∠A=∠D=60°,∠B=∠E=50°,∠C=∠F=70°，根据AAA相似性质可以得出两个三角形相似。
2.第二个条件：相似比例（边比例）。
三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长之间成比例（AB/DE=BC/EF=AC/DF），则可以得出两个三角形相似。
这是因为比例关系表明两个三角形的形状相似，即它们的对应边长成比例关系。
举例说明：假设AB/DE=2/3,BC/EF=3/5,AC/DF=4/7，根据边比例的相似性质可以得出两个三角形相似。
3.第三个条件：SAS（两边成比例，且夹角相等）。
三角形ABC和DEF，如果它们的某两边成比例，并且这两边夹角之间相等（AB/DE=BC/EF，并且∠A=∠D），则可以得出两个三角形相似。
这是因为两个三角形的两对对应边夹角相等，另一对对应边成比例，可以得出它们的形状相似。
举例说明：假设AB/DE=2/3,BC/EF=2/3，∠A=∠D=60°，根据SAS相似性质可以得出两个三角形相似。
4.第四个条件：SSS（三边成比例）。
三角形ABC和DEF，如果它们的对应边长之间成比例（AB/DE=BC/EF=AC/DF），则可以得出两个三角形相似。
这是因为三角形的三对对应边成比例，意味着它们的形状相似。
举例说明：假设AB/DE=2/3,BC/EF=2/3,AC/DF=2/3，根据SSS 相似性质可以得出两个三角形相似。
八年级数学探索三角形相似的条件1
∴ AB AC AB AC
B
C B′
C′又∵ AB AC
A' B' A'C'
AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，
∴△AB″C″≌△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′
由此得判定方法三：
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边
对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角
形相似。
A
几何语言： A′ ∵在△ABC和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，
B
C B′
C′
AB A' B'
AC A' C'
∴△ABC∽△A′B′C′
讨论：
1、如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′， 还需要添加什么条件？
A A′
B
C B′
C′
讨论：
2、如图，在△ABC中， AB=4cm ， AC=2cm。
A A′
B″ B
C″ C B′ C′
如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
AB AC A' B' A' C'
，那么△ABC∽△A′B′C′
解：假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″
作B″C″∥BC，交AC于点C″，在△ABC和△AB″C″，
A B″ C″
∵B″C″∥BC
A
D
（1）在AB上取一点D，在
AD=_____cm时，
B
C
△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点
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